謝旭升，嚴(yán)思屏

(福建師范大學(xué) 福建福州 350117)

自第二次工業(yè)革命以來，人類活動(dòng)產(chǎn)生的CO2等溫室氣體的排放導(dǎo)致全球氣候持續(xù)性變暖[1]。直至21世紀(jì)的今天，全球氣候變暖已成為影響國際社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和環(huán)境治理的重大制約因素。中國作為一個(gè)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型過程中的發(fā)展中國家，溫室氣體排放的問題同樣使得我國在能源消耗和生態(tài)保護(hù)方面面臨著雙重壓力[2]。目前，為了維持經(jīng)濟(jì)發(fā)展的可持續(xù)性和生態(tài)環(huán)境的再生性，國內(nèi)已先后成立了包括福建在內(nèi)的8個(gè)碳排放交易市場。

一個(gè)成熟的碳交易市場能夠分別在經(jīng)濟(jì)和生態(tài)上帶來巨大效益[3]。但由于我國碳交易市場的建設(shè)起步較晚，仍存在諸多問題，大多數(shù)企業(yè)仍持觀望態(tài)度。究其原因，一方面，碳排放權(quán)的市場定價(jià)機(jī)制不夠完善,交易市場缺乏活躍性[4]，市場風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管難度大[5]。另一方面，碳排放市場本身就容易受到來自多方面客觀因素的影響，比如氣候變化公約、能源價(jià)格波動(dòng)和金融危機(jī)等等，這使得碳價(jià)波動(dòng)頻繁，且呈現(xiàn)出非線性、不確定性、綜合性和動(dòng)態(tài)復(fù)雜性等復(fù)雜系統(tǒng)的典型特征[6]。主客觀上的一系列問題導(dǎo)致碳價(jià)預(yù)測分析也變得越來越艱難。對未來碳價(jià)的準(zhǔn)確預(yù)測不僅可以幫助市場參與者有效規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，節(jié)省企業(yè)運(yùn)營成本，還可以幫助監(jiān)管部門加強(qiáng)碳市場的風(fēng)險(xiǎn)防范，從而建立起碳市場價(jià)格預(yù)測機(jī)制和風(fēng)險(xiǎn)管理系統(tǒng)，分析碳市場價(jià)格的不確定性和劇烈波動(dòng)。因此，尋求碳排放交易價(jià)格的準(zhǔn)確預(yù)測方法具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

關(guān)于碳排放交易價(jià)格數(shù)理模型的預(yù)測，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究。這些預(yù)測方法主要分為以下幾種。其一，通過單一模型進(jìn)行預(yù)測。CHEVALLIER J and BENOIT S通過利用HAR-RV高頻波動(dòng)率模型對歐洲氣候交易所期貨合約的第二階段碳價(jià)進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測[7]；蔡文娟通過網(wǎng)絡(luò)搜索變量，運(yùn)用DCC-MIDAS模型對我國碳價(jià)進(jìn)行預(yù)測[8]；BYUN分別利用GARCH、k-最近鄰模型和隱含波動(dòng)率對碳期權(quán)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)GARCH模型的預(yù)測表現(xiàn)更好[9]。其二則是在原有預(yù)測模型的基礎(chǔ)之上，通過改進(jìn)模型的算法以優(yōu)化預(yù)測精度。王娜基于Boosting-ARMA模型對碳價(jià)進(jìn)行預(yù)測發(fā)現(xiàn)，該模型的預(yù)測準(zhǔn)確性高且便捷[10]。其三是針對碳價(jià)的波動(dòng)性和多尺度等特征，通過組合不同類型、頻率的模型對其進(jìn)行預(yù)測。ZHU提出了一種將經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)、遺傳算法(GA)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)相結(jié)合的多尺度集成預(yù)測模型，其所建立的模型要比未經(jīng)處理或單一模型的預(yù)測效果要好[11]。張晨等分別采取NAR、WMN、SVM、GARCH不同頻率下的模型組合起來，對碳價(jià)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)多頻率組合模型的預(yù)測精度更高[12]。

通過以上文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn)，目前大多數(shù)學(xué)者都是運(yùn)用時(shí)間序列和機(jī)器學(xué)習(xí)這兩種數(shù)理模型來對碳價(jià)進(jìn)行預(yù)測，其中時(shí)間序列模型包括ARMA和GRACH模型等，機(jī)器學(xué)習(xí)包括支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。此外大多數(shù)研究發(fā)現(xiàn)組合預(yù)測模型要比單一預(yù)測模型的預(yù)測效果要好，尤其是在預(yù)測碳價(jià)的非線性和隨機(jī)性等方面。在這些預(yù)測模型當(dāng)中，ARMA模型是通過歷史數(shù)據(jù)的線性關(guān)系來進(jìn)行短期預(yù)測，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)則是通過重復(fù)的訓(xùn)練來模擬數(shù)據(jù)的非線性特征，因此本文將ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)——以最優(yōu)權(quán)重和殘差優(yōu)化兩個(gè)視角——組合為ARMA-BP模型，通過擬合福建省碳排放交易價(jià)格的線性和非線性趨勢來進(jìn)行預(yù)測，并比較ARMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ARMA-BP模型的預(yù)測精度，來考察組合模型是否比單一模型的預(yù)測結(jié)果更優(yōu)。

1 模型設(shè)計(jì)

1.1 ARMA模型

ARMA(p，q)模型指的是自回歸移動(dòng)平均模型，是由自回歸AR(p)模型和移動(dòng)平均MA(q)模型線性組合而成。ARMA(p，q)模型的一般形式為：

(1)

其通用形式為：

xt=φ1xt-1+…+φpxt-p+εt-θ1εt-1-…-θqεt-q，

(2)

具體建模步驟如下：

第一步：平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)；首先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)判斷原序列是否平穩(wěn)，若不平穩(wěn)則可進(jìn)行差分后再檢驗(yàn)，序列平穩(wěn)后需繼續(xù)在相關(guān)圖計(jì)算Q統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)是否為白噪聲序列，若為非白噪聲序列則進(jìn)行下一步；

第二步：序列定階；通過觀察序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖是否為拖尾和截尾初步判斷p和q的階數(shù)，再根據(jù)不同模型參數(shù)以及AIC、SC準(zhǔn)則來選擇合適模型；

第三步：模型建立與殘差檢驗(yàn)；選擇合適模型之后，需對所建模型的殘差進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，若為白噪聲則說明模型的相關(guān)信息提取完全，若為非白噪聲序列則需重回第二步，并對模型進(jìn)行改善。

第四步：模型預(yù)測；將確定好的模型對福建省碳排放收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用比較廣泛的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之一，它是一種按照誤差來進(jìn)行逆向傳播算法訓(xùn)練的多層狀型前饋網(wǎng)絡(luò)，其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱含層和輸出層(如圖1所示)[14]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是梯度下降法，在正向傳播時(shí)，信號由輸入層逐層傳遞和處理到輸出層，若得到的實(shí)際輸出值與期望輸出值不符，則進(jìn)行誤差的反向傳播，根據(jù)各層的誤差信號來調(diào)整各單位的權(quán)值，使得誤差沿梯度下降。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練得到的誤差平方和為最小值時(shí)停止 ，此時(shí)輸入樣本數(shù)據(jù)，就可以得到誤差最小的輸出值[15]。

1.3 ARMA-BP組合預(yù)測

為準(zhǔn)確地對福建省碳排放交易價(jià)格趨勢進(jìn)行預(yù)測，通過組合ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，充分發(fā)揮兩者在線性和非線性預(yù)測方面的優(yōu)勢，來彌補(bǔ)單一模型的不足，以提高模型擬合精度。本文通過參考劉春紅等[16]的做法，以最優(yōu)權(quán)重和殘差優(yōu)化兩個(gè)不同的角度來組合ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

1.3.1 ARMA-BP最優(yōu)權(quán)重組合模型

最優(yōu)權(quán)重組合模型指的是通過兩個(gè)模型分別對原序列進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)兩者的平均絕對誤差(MAE)來確定兩個(gè)模型的權(quán)重，預(yù)測誤差較大的模型權(quán)重較小。

其公式為：

(3)

(4)

其中w1和w2的取值范圍為[0,1]，w1+w2=1。

1.3.2 ARMA-BP殘差優(yōu)化組合模型

1.4 評價(jià)指標(biāo)

為確保模型預(yù)測的準(zhǔn)確性，設(shè)置兩個(gè)關(guān)于預(yù)測精度的評價(jià)指標(biāo)，包括均方誤差(MSE)和平均絕對誤差(MAE),計(jì)算公式如下：

(5)

(6)

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)來源與描述性統(tǒng)計(jì)

本文所使用的數(shù)據(jù)區(qū)間是2017年1月9日至2020年8月17日，即福建省碳排放配額(FJEA)上市交易以來直到近期的收盤價(jià)，其中剔除了部分零交易量的數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國碳排放交易網(wǎng)，共計(jì)487個(gè)樣本。由圖2可以看出福建省碳排放配額的市場價(jià)格自開盤以來并不穩(wěn)定，一直處于波動(dòng)狀態(tài)，在前半段表現(xiàn)出在震蕩中下降的趨勢，而在后半段市場價(jià)格起伏較大，且出現(xiàn)過幾次劇烈震蕩，其中跌幅最大的一次是由2018年11月20日的30元/t一直跌至2019年4月10日的9元/t，持續(xù)跌幅達(dá)到70%。在表1有關(guān)FJEA收盤價(jià)的描述性統(tǒng)計(jì)中，最大值和最小值分別為42.28和7.19，標(biāo)準(zhǔn)差為8.295346，這同樣說明價(jià)格波動(dòng)較大，偏度為0.454738，且峰度為2.26174，呈現(xiàn)尖峰厚尾分布。

日期圖2 FJEA收盤價(jià)

表1 FJEA收盤價(jià)的描述性統(tǒng)計(jì)

2.2 ARMA模型預(yù)測

2.2.1 單位根檢驗(yàn)

建立模型之前要進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，否則可能出現(xiàn)偽回歸現(xiàn)象，影響后面的預(yù)測結(jié)果。因此，對原序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，表2結(jié)果顯示：原序列(PRICE)在10%的置信水平下并沒有通過檢驗(yàn)，而取自然對數(shù)序列(LNPRICE)則在5%的置信水平下通過了檢驗(yàn)，這說明取對數(shù)后的序列更加平穩(wěn)，不存在單位根，因此可以對LNPRICE序列直接進(jìn)行建模。

表2 序列PRICE和LNPRICE的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.2 白噪聲檢驗(yàn)和模型定階

ARMA模型的p和q值確定需要觀察序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)尾部特征，同時(shí)還要確保序列不是白噪聲序列，即存在有效信息。由表3的結(jié)果顯示，自相關(guān)和偏自相關(guān)的Q統(tǒng)計(jì)量在1%的置信水平上拒絕原假設(shè)，說明序列LNPRICE為非白噪聲序列。此外，自相關(guān)表現(xiàn)為拖尾，偏自相關(guān)表現(xiàn)為截尾，初步選擇AR模型。表4是符合基本要求的6個(gè)模型檢驗(yàn)結(jié)果對比表，結(jié)果顯示ARMA(2，1)的可決系數(shù)均高于其他模型，且AIC值和SC值均為最低，這說明對序列LNPRICE建立ARMA(2，1)更為合適。

表3 序列LNPRICE的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析序號自相關(guān)(AC)偏自相關(guān)(PAC)Q統(tǒng)計(jì)量P值10.9800.980470.420.000020.953-0.188915.90.000030.920-0.1261332.10.000040.885-0.0151718.50.000050.848-0.0812073.60.000060.8120.0442399.80.000070.7760.0012698.90.000080.741-0.0322972.20.000090.706-0.0373220.30.0000100.6730.0453446.10.0000110.6420.0403652.50.0000120.6150.0263842.10.0000表4 模型階數(shù)確定模型(p,q)可決系數(shù)赤池準(zhǔn)則(AIC)施瓦茲準(zhǔn)則(SC)AR(1)0.965349-2.490959-2.473732AR(2)0.967000-2.538027-2.512146ARMA(2,1)0.967484-2.548699-2.514190ARMA(2,2)0.967257-2.537595-2.494459ARMA(3,1)0.967332-2.542625-2.499421ARMA(3,2)0.967513-2.544036-2.492192

2.2.3 模型建立和殘差檢驗(yàn)

ARMA模型的類型確定好之后，需要對模型參數(shù)、整個(gè)模型和殘差進(jìn)行檢驗(yàn)。表5結(jié)果顯示：常數(shù)項(xiàng)C和系數(shù)都通過了1%的顯著性水平，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量為4770.633，其概率值為0，可決系數(shù)達(dá)到96.75%，說明模型的解釋力很強(qiáng)；杜賓統(tǒng)計(jì)量為1.9944，接近2，所建模型的殘差不存在一階自相關(guān)；倒AR根和倒MA根均在單位圓內(nèi)。以上檢驗(yàn)結(jié)果均表示模型具有比較良好的統(tǒng)計(jì)意義。模型表達(dá)式如下：

LNPRICE=3.030365+1.641359LNPRICEt-1-0.65597LNPRICEt-2+εt-0.46718εt

(7)

表6為殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)結(jié)果，可以看出，Q統(tǒng)計(jì)量的P值均大于5%，即接受原假設(shè)，殘差為白噪聲序列，這說明原序列中的有效信息已經(jīng)被提取，模型擬合效果較好。

表5 ARMA(2,1)模型參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果變量系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差 t統(tǒng)計(jì)量P值C3.0303650.11269826.889210.0000AR(1)1.6413590.11856013.844150.0000AR(2)-0.655970.115863-5.661990.0000MA(1)-0.467180.139884-3.339760.0009可決系數(shù)0.967484赤池準(zhǔn)則(AIC)-2.548699調(diào)整的可決系數(shù)0.967282施瓦茲準(zhǔn)則(SC)-2.514190F統(tǒng)計(jì)量4770.633杜賓統(tǒng)計(jì)量1.994387倒AR根0.9500.67倒MA根0.450表6 殘差LNPRICE的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析序號自相關(guān)(AC)偏自相關(guān)(PAC)Q統(tǒng)計(jì)量P值1-0.001-0.0010.0003———20.0160.0160.1204———3-0.044-0.0441.0490———40.0580.0582.69480.1015-0.056-0.0554.21640.1216-0.001-0.0044.21670.23970.0420.0495.09260.27880.0560.0486.67330.2469-0.037-0.0337.35600.28910-0.043-0.0448.28600.30811-0.007-0.0068.30820.40412-0.047-0.0509.40120.401

2.2.4 模型預(yù)測

利用建立好的ARMA(2，1)對福建省碳排放配額(FJEA)的收盤價(jià)進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果比較如圖3所示?？梢钥闯?，預(yù)測值點(diǎn)基本與實(shí)際值重合，說明模型預(yù)測精度較好，可以利用所得模型對FJEA未來一周的收盤價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測。

日期

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測

2.3.1 創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)

在創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)之前，首先將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集、測試集和驗(yàn)證集，其比例分別為0.7、0.15、0.15，并確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)。其中輸入層和輸出層的神經(jīng)元分別為3和1，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10，輸出層和隱藏層分別采用S型和線性型的變換函數(shù)。將輸入項(xiàng)設(shè)置為第t期、第t+1期、第t+2期的數(shù)據(jù)，輸出項(xiàng)設(shè)置為第t+3期的數(shù)據(jù)。

2.3.2 訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)

分別將原序列和殘差序列輸入后，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練之后得到訓(xùn)練誤差變化過程圖(圖4和圖5)，可以看出網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練分別在第6期和第4期時(shí)收斂，并且在經(jīng)歷6次和4次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練之后，均方誤差(MSE)逐漸趨近于1.8226和0.0041394， 兩者的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集與測試集三者之間的誤差慢慢減少，變化趨勢達(dá)成一致，3條曲線基本變成一條，誤差基本得到穩(wěn)定，此時(shí)兩個(gè)模型的訓(xùn)練效果達(dá)到最優(yōu)。

圖4 原序列訓(xùn)練誤差變化過程圖

圖5 殘差序列訓(xùn)練誤差變化過程圖

2.3.3 模型預(yù)測

經(jīng)過反復(fù)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后，兩者誤差均達(dá)到最小值，最后分別對原序列和殘差序列進(jìn)行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖6和圖7所示，末尾星號處表示未來7期的預(yù)測值。可以看出無論是對原序列進(jìn)行預(yù)測還是對殘差序列進(jìn)行預(yù)測，在接下來的7期內(nèi)福建省碳排放交易價(jià)格均保持上升趨勢。

圖6 原序列預(yù)測圖

圖7 殘差序列預(yù)測圖

2.4 ARMA-BP模型預(yù)測

根據(jù)ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAE值確定兩者在組合模型中的權(quán)重分別為w1和w2，經(jīng)計(jì)算得出ARMA模型的MAE值為0.053933，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的MAE值為0.0513993，故w1=0.4880，w2=0.5120。計(jì)算得出ARMA-BP最優(yōu)權(quán)重組合模型的預(yù)測值。其次，將ARMA模型的線性部分?jǐn)M合值加上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差部分的擬合值得到ARMA-BP殘差優(yōu)化組合預(yù)測的預(yù)測值。最終將四個(gè)模型的預(yù)測值進(jìn)行對比(表7)，分別計(jì)算出它們的MSE和MAE，來判斷模型優(yōu)良與否。

由表7可知，ARMA模型預(yù)測值的MSE和MAE分別為0.0815和0.2576；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值的MSE和MAE分別為0.0812和0.2631；ARMA-BP最優(yōu)權(quán)重組合模型預(yù)測值的MSE和MAE分別為0.0803和0.2604；ARMA-BP殘差優(yōu)化組合模型預(yù)測值的MSE和MAE分別為0.0792和0.2521。

通過比較MSE和MAE，可知ARMA-BP殘差優(yōu)化組合的MSE和MAE均為最小值；同時(shí)ARMA-BP最優(yōu)權(quán)重組合模型的預(yù)測精度雖比不上ARMA-BP殘差優(yōu)化組合模型，但較單一模型比較來說，其MSE要低于ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，MAE則高于ARMA模型且低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。故綜合來看，ARMA-BP的兩個(gè)組合模型均分別優(yōu)化了ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單一預(yù)測精度，效果更好；其次，ARMA-BP殘差優(yōu)化模型的預(yù)測精度要比其他三者更高，也就是說該模型能夠有效地?cái)M合FJEA實(shí)際收盤價(jià)的短期變化規(guī)律。

表7 四種預(yù)測方式的精度對比

3 結(jié)論與展望

通過將ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型組合起來，分別建立ARMA-BP最優(yōu)權(quán)重組合模型和ARMA-BP殘差優(yōu)化組合模型對福建省碳排放市場的收盤價(jià)進(jìn)行短期預(yù)測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)ARMA-BP組合模型提高了單一模型的預(yù)測精度，且ARMA-BP殘差優(yōu)化組合模型的預(yù)測效果最好，表明該模型能夠有效地預(yù)測福建省碳排放市場的未來短期價(jià)格。

本文所建模型雖較之前模型的準(zhǔn)確性有所提高，但尚有值得完善之處。首先，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有能夠有效確定隱含層神經(jīng)元素的方法，加之樣本處理方法、網(wǎng)絡(luò)的適應(yīng)能力等方面還存在改善的空間[15]；其次，長期預(yù)測不準(zhǔn)確，隨著預(yù)測區(qū)間的擴(kuò)大，該模型的預(yù)測能力也會(huì)有所下降。因此，需在之后的研究中對上述問題加以改進(jìn)?？偠灾?，本文構(gòu)建的ARMA-BP組合模型進(jìn)行短期預(yù)測是可行的，能夠?yàn)樘寂欧攀袌龅膮⑴c者提供一定的參考價(jià)值，并且該模型還能夠應(yīng)用于股票、股指、期貨等其他金融衍生品等方面。