彭廣民

(惠州市道路橋梁勘察設(shè)計(jì)院，廣東 惠州 516001)

0 引言

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的快速發(fā)展，中國自主研發(fā)設(shè)計(jì)了北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，建設(shè)完成的北斗二號(BDS-2)可以在亞太地區(qū)提供穩(wěn)定高精度定位，正在建設(shè)的北斗三號(BDS-3)已經(jīng)完成核心星座的部署。目前正在建設(shè)BDS-3系統(tǒng)已經(jīng)初步具有全球?qū)Ш脚c定位能力，BDS-3衛(wèi)星的頻率在BDS-2的基礎(chǔ)上保留B1I和B3I，保留B2b頻率，改變了其調(diào)制類型，增加了B1C和B2a兩個新頻率[1，2]。高精度RTK(Real Time Kinematic)即相對定位技術(shù)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于海陸空導(dǎo)航、定位、測姿勢以及變形監(jiān)測等多個領(lǐng)域，隨著用戶對RTK距離要求的增加，從幾百米、幾公里到現(xiàn)在的十公里甚至更長，因此在RTK距離增加的同時(shí)，要保證RTK定位精度[3-6]。自我國BDS-3開始建設(shè)以來，國內(nèi)學(xué)者主要集中對BDS-3偽距單點(diǎn)定位與精密單點(diǎn)定位的研究，文獻(xiàn)[7]分析了BDS-2/BDS-3偽距單點(diǎn)定位精度，發(fā)現(xiàn)BDS-3衛(wèi)星空間幾何分布優(yōu)于BDS-2，BDS-3偽距單點(diǎn)定位精度在東、北、高程方向相比于BDS-2分別提升了58%、1%、24%，BDS-2/BDS-3偽距單點(diǎn)定位精度在東、北、高程方向相比于BDS-2和BDS-3分別提升了59%、11%、29%和3%、10%、6%，且明顯的削弱了BDS-2的邊緣效應(yīng)；文獻(xiàn)[8]分析了BDS-3三頻精密單點(diǎn)定位精度，發(fā)現(xiàn)BDS-3衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量良好，優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量，BDS-2精度單點(diǎn)定位精度低于BDS-3，而BDS-2/BDS-3組合精密單點(diǎn)定位精度與收斂時(shí)間相比于二者單獨(dú)定位有明顯的提升；文獻(xiàn)[9]分析了BDS-3實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位精度，發(fā)現(xiàn)BDS-3衛(wèi)星實(shí)時(shí)軌道徑向精度優(yōu)于10 cm，實(shí)時(shí)鐘差STD優(yōu)于0.3 ns，BDS-3靜態(tài)實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位水平精度優(yōu)于2 cm，高程精度優(yōu)于4 cm，BDS-2/BDS-3組合實(shí)時(shí)動態(tài)精密單點(diǎn)定位在E、N、U三個方向相比于BDS-2分別提升了38.2%、75.0%、49.7%；文獻(xiàn)[10]分析了北斗三號基本系統(tǒng)偽距單點(diǎn)定位性能，發(fā)現(xiàn)對于BDS-3單頻偽距單點(diǎn)定位，定位精度關(guān)系為：B1C>B2a>B1I>B3I，對于BDS-3雙頻偽距單點(diǎn)定位精度，B1C/B2組合精度優(yōu)于B1I/B3I，亞太地區(qū)的BDS-2/BDS-3組合定位精度比BDS-2定位精度提升大于14%。

針對上述文獻(xiàn)對BDS-3相對定位研究的空白，本文基于IGS跟蹤站組成9.74 km的短基線實(shí)測數(shù)據(jù)，分析了BDS-2、BDS-2/BDS-3組合的B1I、B2b以及B3I三個頻率的短基線相對定位精度，并與GPS衛(wèi)星L1、L2頻率定位精度對比。

1 BDS相對定位模型

在相對定位中，常用的模型是雙差模型，因此本文也是基于雙差模型進(jìn)行相對定位，推導(dǎo)過程如下，一般偽距與載波觀測值為：

MPi+ε

(1)

(2)

根據(jù)式(1)、(2)可得到單差模型如下：

(3)

根據(jù)式(3)進(jìn)一步進(jìn)行星間求差，即可得到雙差模型，如下：

(4)

在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，采用卡爾曼濾波，其狀態(tài)方程和觀測方程如下：

Xk+1=Φk+1，kXk+wk

(5)

Lk+1=Hk+1Xk+1+vk+1

(6)

式中：k為歷元；Xk為n維狀態(tài)向量；Φk+1，k為n×n維狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；wk為動態(tài)噪聲；Lk+1表示觀測向量；Hk+1表示系數(shù)矩陣；vk+1表示觀測噪聲向量；Xk+1表示觀測噪聲vk+1的協(xié)方差陣。

進(jìn)行參數(shù)估計(jì)后，進(jìn)一步進(jìn)行模糊度的固定，本文采用LMABDA算法進(jìn)行模糊度固定，現(xiàn)根據(jù)最小二乘目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行參數(shù)解算：

(7)

(8)

2 實(shí)驗(yàn)分析

本文采用IGS發(fā)布的TID1站和STR1站組成的9.73 km短基線，這兩個跟蹤站的接收機(jī)類型為SEPT POLARX5，TID1站的接收機(jī)天線類型為AOAD/M_T，STR1站的接收機(jī)天線類型為ASH701945C_M，數(shù)據(jù)采樣頻率為30 s，觀測時(shí)間為2020年1月3日00∶00∶00-24∶00∶00共24 h。由于所選跟蹤站接收機(jī)天線類型限制，所選測站只能接收到部分BDS-3衛(wèi)星，單獨(dú)利用BDS-3衛(wèi)星不能實(shí)現(xiàn)高精度相對定位，因此本文只對BDS-2和BDS-2/BDS-3短基線相對定位精度進(jìn)行分析。

在進(jìn)行RTK數(shù)據(jù)解算前，利用GAMIT軟件聯(lián)合其他IGS跟蹤站，解算得到所選測站的真實(shí)坐標(biāo)。然后解算得到BDS-2、BDS-2/BDS-3組合的B1I、B2b、B3I三個頻率每個歷元的坐標(biāo)值，使每個歷元坐標(biāo)值與真實(shí)坐標(biāo)值比較統(tǒng)計(jì)不同頻率的相對定位誤差和定位精度。數(shù)據(jù)接收過程中BDS-2、BDS-2/BDS-3的衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值情況，如圖1、2所示。

圖1 可見衛(wèi)星數(shù)

圖2 PDOP值

通過圖1可以發(fā)現(xiàn)，在觀測時(shí)間段內(nèi)，GPS和BDS-2衛(wèi)星可見數(shù)相當(dāng)，BDS-2/BDS-3衛(wèi)星可見數(shù)明顯多于GPS和BDS-2。為進(jìn)一步詳細(xì)分析BDS-3衛(wèi)星加入解算使BDS-2衛(wèi)星可見數(shù)增加情況，發(fā)現(xiàn)GPS平均衛(wèi)星可見數(shù)為8顆，BDS-2平均衛(wèi)星可見數(shù)為7顆，BDS-2/BDS-3平均衛(wèi)星可見數(shù)為12顆，BDS-2/BDS-3相比于BDS-2平均衛(wèi)星可見數(shù)增加了71.43%。通過圖2可以發(fā)現(xiàn)，在監(jiān)測時(shí)段內(nèi)，BDS-2衛(wèi)星PDOP值較大，BDS-2/BDS-3與GPS的PDOP值相當(dāng)，通過分析平均PDOP值發(fā)現(xiàn)，GPS平均PDOP值為1.39，BDS-2平均PDOP值為3.79，BDS-2/BDS-3平均PDOP值為1.29，BDS-2/BDS-3相比BDS-2有效改善了衛(wèi)星空間幾何分布結(jié)構(gòu)，使PDOP值減少了65.96%，且略優(yōu)于GPS衛(wèi)星空間幾何分布。定位結(jié)果的對比，如圖3-5所示。

圖3 BDS-2與BDS-2/BDS-3 B1I頻率模糊度固定正確定位誤差序列

圖4 BDS-2與BDS-2/BDS-3 B2b頻率模糊度固定正確定位誤差序列

圖5 BDS-2與BDS-2/BDS-3 B3I頻率模糊度固定正確定位誤差序列

對于定位結(jié)果的對比，主要通過對比BDS-2和BDS-2/BDS-3三個頻率E、N、U三個方向的定位誤差。通過圖3-5可以發(fā)現(xiàn)，B1I、B2b、B3I三個頻率對應(yīng)E、N、U三個方向的定位誤差相當(dāng)，E方向和N方向的定位誤差要小于U方向定位誤差。同時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，BDS-2與BDS-2/BDS-3定位誤差變化趨勢相當(dāng)，但BDS-2/BDS-3三個方向的定位誤差明顯小于BDS-2，BDS-2的E方向和N方向的定位誤差在±0.05 m范圍內(nèi)波動，U方向的定位誤差在±0.08 m范圍內(nèi)波動；BDS-2/BDS-3的E方向和N方向的定位誤差在±0.04 m范圍內(nèi)波動，U方向的定位誤差在±0.05 m范圍內(nèi)波動。

為進(jìn)一步詳細(xì)分析BDS-2、BDS-2/BDS-3短基線相對定位性能，統(tǒng)計(jì)了不同情況下的定位精度與模糊度固定率，如表1所示。

表1 短基線相對定位精度(RMS)與模糊度固定率統(tǒng)計(jì)

通過表1可以發(fā)現(xiàn)，對于BDS-2短基線相對定位精度，B1I和B3I定位精度優(yōu)于B2b，B1I和B3I頻率E方向和N方向的定位精度可以達(dá)到1 cm，U方向定位精度優(yōu)于4 cm，而B2b的E方向和N方向定位精度可以達(dá)到2 cm，U方向定位精度優(yōu)于6 cm，但是都低于GPS L1和L2對應(yīng)方向的定位精度。當(dāng)加入BDS-3衛(wèi)星后，BDS-2/BDS-3三個頻率對應(yīng)方向的定位精度有了明顯提升，B1I和B3I頻率E方向和N方向的定位精度優(yōu)于1 cm，U方向定位精度優(yōu)于2 cm，B2b頻率E方向和N方向的定位精度優(yōu)于1.5 cm，U方向定位精度優(yōu)于4 cm，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，B3I頻率定位精度優(yōu)于GPS L1和L2對應(yīng)方向的定位精度，B1I頻率定位精度優(yōu)于GPS L2但低于L1對應(yīng)方向的定位精度，B2b頻率低于GPS L1和L2對應(yīng)方向的定位精度。對于模糊度固定率，BDS-2三個頻率的模糊度固定率低于GPS，而BDS-2/BDS-3三個頻率的模糊度固定率與GPS一致。

為了進(jìn)一步細(xì)化BDS-3衛(wèi)星加入對BDS-2段基線相對定位性能的提升，對其進(jìn)行定量分析，對于B1I頻率，定位精度在E方向、N方向、U方向分別提高了10.91%、14.94%、55.98%，模糊度固定率則提高了1.1%；對于B2b頻率，定位精度在E方向、N方向、U方向分別提升了26.50%、14.20%、26.83%，模糊度固定率則提升了2.2%；對于B3I頻率，定位精度在E方向、N方向、U方向分別提升了53.33%、47.31%、46.85%，模糊度固定率則提高了1.3%。

3 結(jié)論

本文基于IGS跟蹤站組成的短基線實(shí)測數(shù)據(jù)，分析了BDS-2、BDS-2/BDS-3的B1I、B2b、B3I的相對定位精度與模糊度固定率，并與GPS的L1、L2頻率對比。對衛(wèi)星可見數(shù)與PDOP值研究表明，BDS-3新衛(wèi)星的加入明顯的增加BDS衛(wèi)星可見數(shù)和改善了衛(wèi)星空間幾何分布結(jié)構(gòu)。對定位性能的研究表明，BDS-2短基線相對定位精度低于GPS，當(dāng)加入BDS-3衛(wèi)星后，三個頻率E、N、U三個方向的定位精度明顯得到提升，其中B3I頻率三個方向的定位精度提升最明顯，并且BDS-2/BDS-3組合B3I的定位精度優(yōu)于GPS L1和L2，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，BDS-2/BDS-3組合三個頻率的模糊度固定率相比于BDS-2也有一定提升，并且與GPS模糊度固定率一致。