喬 飛，張 雯，何 巍，宋言明，孟凡勇

(北京信息科技大學(xué) 光電測試技術(shù)及儀器教育部重點實驗室、光纖傳感與系統(tǒng)北京實驗室，北京 100192)

0 引 言

傳統(tǒng)電磁位移傳感的測試范圍為納米級至厘米級，測試精度可達(dá)納米級別。但在某些特殊的環(huán)境下，由于傳統(tǒng)電磁傳感器的抗干擾能力差，易受外界環(huán)境干擾，抗干擾能力強(qiáng)的光纖位移傳感器[1-4]成為了傳感領(lǐng)域的研究熱點之一。西方國家對變柵距光柵的研究起步較早，針對可以取代現(xiàn)有電磁式傳感器的光學(xué)傳感器進(jìn)行了大量研究，提出了一種重復(fù)性好、線性度高和溫度穩(wěn)定性好的變柵距光柵位移傳感器[5-8]。

目前，國內(nèi)外針對變柵距光柵位移傳感器開展了相關(guān)研究。2014年，西安飛行自動控制研究所的張兵等[9]提出一種新型傳感器測試系統(tǒng)，最大測試誤差為0.105 07 mm，響應(yīng)頻率>600 Hz；2015年，中國科學(xué)院的姜巖秀等[10-13]制作了平面變柵距光柵，在有效刻線面積內(nèi)的誤差<0.175 gr/mm；2017年，新加坡南洋理工大學(xué)的Maheshwari M等[14]制作了基于變柵距光柵的應(yīng)變傳感器，該傳感器的應(yīng)變分辨率約為1%；2018年，美國密歇根州立大學(xué)的Zhu Y等[15]制作了基于變柵距光柵的應(yīng)變傳感器，該傳感器的應(yīng)變分辨率為3.3%。

本文提出并設(shè)計了一種基于變柵距光柵的位移傳感器，將變柵距光柵作為核心元件裝配在光纖位移傳感器上，并對該傳感器進(jìn)行了位移傳感測試，分析了傳感系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，為變柵距光柵傳感系統(tǒng)的選擇提供了依據(jù)。

1 實驗原理

本文提出并設(shè)計的變柵距光柵位移傳感器原理如圖1所示，圖中，D0為起始柵距；X為沿光柵長度的位置；Dn為沿光柵長度位置X處的柵距；n為柵距序號；G為光柵柵距沿位移正方向的變化斜率；θ為入射角。根據(jù)球面波曝光系統(tǒng)下平面變柵距光柵記錄參數(shù)的局部優(yōu)化算法和全局優(yōu)化算法對光柵參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，可得平面變柵距光柵的刻槽線密度函數(shù)kn的表達(dá)式為

圖1 變柵距光柵位移傳感器原理圖

(1)

式中，Xn為光柵刻槽垂直方向位置，即橫坐標(biāo)。

變柵距光柵與傳統(tǒng)等柵距光柵最大的不同點是，其改變了基底表面原本均勻的線密度，變柵距光柵的線密度依照一定的數(shù)學(xué)模型排布，實驗中所依照的線密度數(shù)學(xué)模型為由密集到稀疏。

一束寬帶光以入射角θ射入到變柵距光柵后發(fā)生衍射，衍射光束為窄帶光，光強(qiáng)度最大的波長為其中心波長λn。假如已知入射點處的光柵周期、入射角度θin和衍射角θout，則由光柵方程就可求出衍射光線的波長。

在自準(zhǔn)直情況下，θin=θout=θ，此時光柵方程可簡化為

(2)

式中，dn為第n個柵距。

如圖1所示，一束寬帶光經(jīng)準(zhǔn)直透鏡后，以入射角θin入射到變柵距光柵表面，在光域長度內(nèi)包含有N條光柵柵線。在光柵入射點只有某一特定波長的光才能沿原路返回，入射角為θ的光線將按原光路逆向返回至準(zhǔn)直光學(xué)元件并匯聚于焦點，由安裝在焦點處的同一條Y型光纖傳導(dǎo)至光譜儀模塊。由光譜儀得到波長數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到中心波長值以及經(jīng)過轉(zhuǎn)換求出傳感器在該位置處的橫坐標(biāo)即位移。

當(dāng)光柵函數(shù)為dn=d0+GX時，傳感器測量位移與光柵衍射波長呈線性關(guān)系，通過測得一級衍射光的中心波長算出傳感器的位移x為

(3)

式中：d0為光柵零位柵距；λ為一級衍射光的中心波長。

光柵表面鍍有一層鋁膜，使其成為反射性衍射光柵，光柵表面為矩形槽，入射光以一定角度入射會產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。通過電動位移平臺移動光柵從初始位置至20 mm處，如圖2所示。

圖2 變柵距光柵衍射原理圖

以起始柵距d0=1/868 mm為基準(zhǔn)柵距，λ0=800 nm為基準(zhǔn)波長，則入射角θin為

(4)

可得θin≈23°。

取一級衍射光的中心波長作為傳感測試參量，可計算出傳感器的位移。為了得到合理的測量結(jié)果，采用求算術(shù)平均值和殘余誤差判斷是否存有系統(tǒng)誤差。求取算術(shù)平均值為

(5)

式中：λ1為第1次測量中峰值對應(yīng)的中心波長；λn為第n次測量中峰值對應(yīng)的中心波長；i為索引號。各測得值的殘余誤差為

(6)

根據(jù)貝塞爾公式求得測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差σ1為

(7)

根據(jù)別捷爾斯公式求得測量列單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差σ2為

(8)

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計

實驗中的變柵距光柵是采用電子束曝光機(jī)制備而成。首先清洗基底材料，用鑷子將清洗完成的石英基片放置在勻膠機(jī)的載物平臺上進(jìn)行涂布操作，然后將基底材料進(jìn)行前烘以及靜置冷卻，設(shè)置曝光劑量范圍為3.2～6.4 μC/cm2、劑量間隔為0.2 μC/cm2后進(jìn)行曝光操作。將樣片進(jìn)行顯影操作使設(shè)定的光柵圖案顯現(xiàn)在石英基片上，其中，光柵尺寸為20 mm×50 mm。

變柵距光柵位移傳感器主要由白光光源、Y型光纖、準(zhǔn)直鏡、變柵距光柵、移動導(dǎo)軌和光譜儀組成。實驗采用的白光光源是穩(wěn)定鎢鹵光源，波長范圍為360～2 600 nm；所用的光譜儀為 AQ6375光譜分析儀，波長范圍為600～1 700 nm；采用WN230TA150M電動位移平臺，行程為150 mm。

從寬帶光源發(fā)出一束寬光譜光信號由Y型光纖的輸入端口進(jìn)入，經(jīng)過Y型光纖的準(zhǔn)直鏡準(zhǔn)直后進(jìn)入傳感器。入射光以θin入射到變柵距光柵上，對應(yīng)位置滿足自準(zhǔn)直衍射條件的衍射光沿原光路返回到準(zhǔn)直鏡中，經(jīng)Y型光纖的輸出端口進(jìn)入光譜儀。利用光譜儀測出中心波長值，經(jīng)過轉(zhuǎn)換計算出傳感器在該位置處的橫坐標(biāo)即位移，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 變柵距位移傳感器系統(tǒng)圖

該系統(tǒng)由電動平移臺、手動平移臺以及手動角位移臺等部分組成。電動平移臺采用精密滾珠螺桿轉(zhuǎn)動，臺面尺寸為120 mm×125 mm，重復(fù)定位精度為5 μm，絕對定位精度為8 μm，加裝分辨率為1 μm的貴陽新田光柵尺作為閉環(huán)控制，光柵尺的精度高于搭建的變柵距光柵位移傳感器，用于位移量的校準(zhǔn)與誤差矯正。打開電動控制系統(tǒng)，完成連接準(zhǔn)備，設(shè)定位置和反饋位置實時顯示距離。白光光源發(fā)出光譜范圍為360～2 600 nm的光信號，經(jīng)由Y型光纖后被準(zhǔn)直鏡進(jìn)行準(zhǔn)直擴(kuò)束照射在變柵距光柵上，被光柵反射回Y型光纖的接收端接收，接收到的光信號通過光譜儀解調(diào)得到反射譜波峰。通過電動位移控制平臺控制導(dǎo)軌上的滑塊來實現(xiàn)控制光柵的移動，量程為20 mm，可以觀察到光譜儀上的反射譜波峰在930～1 200 nm范圍內(nèi)漂移。

3 實驗結(jié)果分析

針對變柵距光柵位移傳感器測試，搭建實驗系統(tǒng)。首先將電動位移控制平臺移動到一側(cè)，將準(zhǔn)直器固定在一維旋轉(zhuǎn)平臺上，采集接收到的衍射光。用夾具將Y型光纖固定，將光柵放置在位移平臺中心，調(diào)整準(zhǔn)直鏡的角度，使得入射光和衍射光一致。將Y型光纖的輸入端口連接到寬帶光源，輸出端口連接到光譜儀。保證變柵距光柵位移傳感器在規(guī)定的穩(wěn)定條件下的同時，采集光斑從光柵一端移動到另一端過程所對應(yīng)的中心波長變化量。

首先，將光柵放置在電動位移平臺的載物臺上；然后通過電動控制系統(tǒng)使得光柵在量程20 mm范圍內(nèi)從起始位置到截止位置反復(fù)做直線運(yùn)動；將光譜儀讀取的反射光信號數(shù)據(jù)進(jìn)行尋峰運(yùn)算，得到光柵位移傳感器去程以及回程的反射光譜的中心波長，如圖4所示。

圖4 反射光譜圖

由圖可知，該位移傳感器的波峰隨位移變化均有漂移，在位移變化范圍內(nèi)，光譜逐漸變疏，這是由于隨著波長的增加，線密度函數(shù)變大，光柵間距不斷變大。反射譜峰值對應(yīng)中心波長發(fā)生紅移，隨著位移的增大中心波長向長波段漂移，相鄰波峰之間的漂移量越來越大。在回程中，反射譜峰值對應(yīng)中心波長發(fā)生藍(lán)移，隨著位移的增大中心波長向短波段漂移，相鄰波峰之間的漂移量越來越小。

圖5所示為衍射波長為924.8和1 079.6 nm時的光譜，計算得出兩個位置上衍射峰的3 dB帶寬分別為69.6和88.4 nm，對比度分別為15.184和13.378 dB。

圖5 反射光譜波峰漂移圖

采用波長范圍為600～1 700 nm的光譜儀，光譜儀分辨率為0.2 nm，在保證變柵距光柵位移傳感器在規(guī)定穩(wěn)定條件下的同時，采集光斑從光柵一端移動到另一端所對應(yīng)的中心波長變化量。測試范圍為0～20 mm，每間隔2 mm進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。分別測試去程以及回程的波長隨著位移變化的情況，一共記錄了6組數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖6 量程20 mm數(shù)據(jù)分析

采集光斑從光柵一端移動到另一端所對應(yīng)的中心波長變化量，分別測試了去程以及回程的峰值對應(yīng)中心波長隨著位移的變化情況，一共記錄了6組數(shù)據(jù)。對第1組數(shù)據(jù)進(jìn)行位移測試及分析，如表1所示。

表1 0～20 mm反射光譜分析表

進(jìn)行6組實驗,每組進(jìn)行正反雙向?qū)嶒灨饕淮?表2所示為傳感器的第1組實驗數(shù)據(jù)。

表2 第1組實驗數(shù)據(jù)

由表可知，通過實驗數(shù)據(jù)得到的波長具有較好的重復(fù)性。表中的位移偏差是使用插值法進(jìn)行分析的,即光譜偏差值與該位置處位移和光譜差的乘積，計算公式為

(9)

表2列出了傳感器測量6組數(shù)據(jù)中的一組,為了進(jìn)行實驗現(xiàn)象分析,取該傳感器的6組測量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,圖7所示為傳感器的12次測量波長誤差。由圖可知,傳感器的重復(fù)性較好，誤差分布每次都基本相同。分析位移為16 mm處的12次實驗數(shù)據(jù)，驗證是否存在系統(tǒng)誤差。

圖7 傳感器的整體誤差分布

根據(jù)式(5)求得位移為16 mm處的12次測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為

根據(jù)式(6)和(7)求得單次測量的標(biāo)準(zhǔn)差為

根據(jù)式(8)求得

由此可知該測量列中無系統(tǒng)誤差。根據(jù)3σ準(zhǔn)則判斷此數(shù)列是否含有粗大誤差，通過對位移為16 mm處的12次測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，峰值對應(yīng)中心波長的殘差分布如圖8所示，符合3σ準(zhǔn)則，因此無粗大誤差。

圖8 位移16 mm處的波長殘差分布

針對變柵距光柵位移傳感器的溫度穩(wěn)定性問題，提出了使用高低溫試驗箱進(jìn)行-20～60 ℃工作范圍的溫度測試。實驗中，將制造完成的變柵距光柵位移傳感器放置于高低溫試驗箱中，由于位移傳感器的工作溫度范圍為-20～60 ℃，因此設(shè)置5個溫度節(jié)點，分別是：-20、0、20、40和60 ℃。設(shè)定4個升溫區(qū)間，每次升溫時長為30 min并穩(wěn)定時長10 min，總共升溫時長為160 min。升溫過程中每到一個設(shè)置溫度的穩(wěn)定區(qū)間則進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，最后將5個溫度節(jié)點的光譜曲線匯總，如圖9所示?？梢杂^察到，變柵距光柵位移傳感器的溫度穩(wěn)定性能非常好，隨著溫度的增加以及試驗時間的推移，光譜基本沒有發(fā)生明顯的漂移，能量曲線呈對稱分布。

圖9 變柵距光柵位移傳感器溫度穩(wěn)定性-強(qiáng)度

4 結(jié)束語

本文設(shè)計了一種基于變柵距光柵的位移傳感器，分別測試了去程以及回程的峰值對應(yīng)中心波長隨著位移的變化情況，在0～20 mm的去程范圍內(nèi)，反射譜峰值對應(yīng)中心波長發(fā)生紅移，向長波方向移動；在回程范圍內(nèi)，反射譜峰值對應(yīng)中心波長發(fā)生藍(lán)移，向短波方向移動。通過不同公式計算標(biāo)準(zhǔn)差比較法和3σ準(zhǔn)則分析傳感系統(tǒng)是否含有系統(tǒng)誤差和粗大誤差，為制作高質(zhì)量平面變柵距光柵提供了理論及技術(shù)保障。