王艷茹，王建忠，冉錚惠，丁宇潔

（中國(guó)工程物理研究院計(jì)量測(cè)試中心，四川 綿陽(yáng) 621900）

1 引言

能量輸運(yùn)型的高能激光系統(tǒng)[1-3]，除了要求高的輸出功率和能量外，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)激光系統(tǒng)的能量集中度也較為關(guān)注。高能激光輸運(yùn)系統(tǒng)的作用效能直接取決于發(fā)射激光到達(dá)目標(biāo)處光斑的能量密度和作用時(shí)間。而目標(biāo)處的光斑分布直接影響能量分布，進(jìn)而對(duì)高能激光輸運(yùn)系統(tǒng)的作用效果產(chǎn)生直接影響。因此對(duì)激光光斑開展測(cè)試與研究，可以對(duì)激光系統(tǒng)的性能和工作狀態(tài)做出判斷，為激光武器作用效能的定量評(píng)估提供依據(jù)。

遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑空間能量分布的測(cè)量以及光束質(zhì)量評(píng)估計(jì)算是激光光學(xué)領(lǐng)域十分重要的研究課題。由于遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑的空間能量分布包含了非常豐富的光束質(zhì)量信息，對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確測(cè)量是正確評(píng)估光束質(zhì)量的前提[4-6]。激光遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑分析的理論和測(cè)試方法主要有3 類：第一類是采用機(jī)械掃描法；第二類是采用陣列探測(cè)器直接測(cè)量激光能量分布情況，進(jìn)而獲得光斑的空間強(qiáng)度分布；第三類是采用CCD/CMOS 面陣探測(cè)器件獲得激光光斑的圖像顯示，再經(jīng)計(jì)算機(jī)分析得到激光光斑的相關(guān)參數(shù)[7-9]。由于CCD 成像方法具有實(shí)時(shí)性好，靈敏度高和數(shù)據(jù)處理方便等諸多優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為測(cè)量遠(yuǎn)場(chǎng)焦斑空間分布以及評(píng)價(jià)光束質(zhì)量的主要手段。

關(guān)于CCD 探測(cè)器對(duì)光斑分布測(cè)量的影響，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者進(jìn)行了多方面的研究。清華大學(xué)的楊鵬翎等人研制了中紅外高能激光光斑探測(cè)器，該探測(cè)器可以測(cè)量最大能量超過50 kJ 數(shù)秒級(jí)的脈沖紅外激光，可實(shí)現(xiàn)大面積、高能量和高空間分辨的高能激光光斑測(cè)量[10]。李曉艷等人[11]研究了基于雙CCD 探測(cè)的外場(chǎng)高精度激光光斑測(cè)試技術(shù)，設(shè)計(jì)了基于雙CCD 的外場(chǎng)高精度激光光斑測(cè)試系統(tǒng)，并成功應(yīng)用于外場(chǎng)測(cè)試。中國(guó)科學(xué)院上海技術(shù)物理研究所的陳少杰[12]等人研究了探測(cè)器條狀噪聲對(duì)精跟蹤系統(tǒng)光斑定位的影響。國(guó)防科技大學(xué)的賀元興[13]等人分析了湍流下不同閾值處理方法對(duì)光束質(zhì)量測(cè)量誤差的影響。但目前還沒有看到衍射極限內(nèi)不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)β因子的影響分析，也沒有查閱到關(guān)于對(duì)光斑圖像進(jìn)行降噪處理而導(dǎo)致的探測(cè)面上能量損失對(duì)光束質(zhì)量β因子的影響分析。

要實(shí)現(xiàn)對(duì)光束質(zhì)量β因子測(cè)量系統(tǒng)的校準(zhǔn)，首先需要對(duì)被校準(zhǔn)的測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿真分析。由于CCD 探測(cè)器的性能參數(shù)以及存在的各種探測(cè)噪聲都會(huì)對(duì)遠(yuǎn)場(chǎng)光斑分布產(chǎn)生影響，因此光斑圖像的直接測(cè)量結(jié)果并不能真實(shí)反映真實(shí)情況。不同CCD 探測(cè)器的性能參數(shù)會(huì)對(duì)光斑圖像的測(cè)量直接產(chǎn)生影響，例如：衍射極限內(nèi)CCD 探測(cè)器的采樣點(diǎn)數(shù)決定了遠(yuǎn)場(chǎng)光斑圖像的分辨率，同時(shí)由于CCD 存在各種固有和隨機(jī)的噪聲信號(hào)也會(huì)影響遠(yuǎn)場(chǎng)測(cè)量光斑的分布，使得遠(yuǎn)場(chǎng)光斑分布存在一定的噪聲信號(hào)。一般情況下都要對(duì)CCD測(cè)量到的圖像進(jìn)行降噪處理，也就是減去一定的背景噪聲信號(hào)。

本文擬從仿真分析的角度，研究探測(cè)器的采樣點(diǎn)數(shù)和光斑圖像由于降噪處理所帶來(lái)的能量損失率對(duì)光束質(zhì)量β因子的影響。本文首先分析了不同采樣點(diǎn)數(shù)引起的光束質(zhì)量β因子測(cè)量誤差，進(jìn)而得到了在一定誤差要求下對(duì)CCD 采樣點(diǎn)數(shù)的最低要求。同時(shí)分析了由于對(duì)光斑降噪處理帶來(lái)的能量損失率與光束質(zhì)量β因子的測(cè)量誤差之間的關(guān)系，采用不同像差類型的像差板校準(zhǔn)光束質(zhì)量β因子測(cè)量系統(tǒng)時(shí)對(duì)光斑圖像的能量損失率的敏感程度不同。上述分析結(jié)果為光束質(zhì)量測(cè)量系統(tǒng)中CCD 探測(cè)器的選型以及光斑圖像處理提供了一定的指導(dǎo)和借鑒。

2 衍射光場(chǎng)的理論分析

根據(jù)光場(chǎng)的菲涅爾衍射理論，焦平面上的衍射光斑強(qiáng)度分布可以表示為[14]：

其中λ為激光束波長(zhǎng)，f為聚焦系統(tǒng)的焦距；x、y為探測(cè)面上的坐標(biāo)，x0、y0為標(biāo)準(zhǔn)像差板的坐標(biāo)，φ（x0，y0）表示像差板上的波像差分布，可以用圓域上的正交澤尼克多項(xiàng)式來(lái)表示。當(dāng)φ（x0，y0）=0 時(shí)表示沒有加載標(biāo)準(zhǔn)像差板時(shí)的光強(qiáng)分布，即對(duì)應(yīng)理想光束的衍射強(qiáng)度分布；φ（x0，y0）不等于零時(shí)表示存在各種不同像差。根據(jù)式（1），利用二維線性調(diào)頻z變換可以計(jì)算出探測(cè)面上光斑的強(qiáng)度分布。在用于探測(cè)面上光斑強(qiáng)度計(jì)算式的基礎(chǔ)上，利用式（2），便可得到光束質(zhì)量β因子。

光束質(zhì)量β因子的定義為：

式中：β為被測(cè)光束質(zhì)量因子；dη為與理想實(shí)心光束包含相同衍射環(huán)圍能量η時(shí)，對(duì)應(yīng)的實(shí)際光束的環(huán)圍半徑(單位為mm)；c為與中心遮攔相關(guān)的常數(shù)，實(shí)心束時(shí)c＝1.219 7；D為被測(cè)光束直徑(單位為mm)；f為測(cè)量系統(tǒng)等效焦距(單位為mm)；λ為被測(cè)光束波長(zhǎng)(單位為nm)。

其中，實(shí)際光束環(huán)圍半徑dη的確定與CCD探測(cè)器的像素尺寸、像素?cái)?shù)、CCD 位數(shù)以及光斑處理算法等因素相關(guān)。在理想光束和實(shí)際光束環(huán)圍半徑都是以光束幾何中心作為環(huán)圍半徑的計(jì)算圓心。

在下面章節(jié)中如果沒有特殊說(shuō)明，在計(jì)算中使用的參數(shù)如下：λ=1μm，光束口徑D=0.1 m，f=10 m，考慮到保護(hù)區(qū)域即物平面的計(jì)算尺度L0=0.4 m，物平面上的取樣點(diǎn)數(shù)N=1 024。具體的算法實(shí)現(xiàn)過程見參考文獻(xiàn)[15].

3 衍射極限內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)光斑分布測(cè)量的影響

圖1（彩圖見期刊電子版）分析了同時(shí)加載同一種像差（像散像差rms 值都為0.2λ）時(shí)，在衍射極限角λ/D范圍內(nèi)不同的采樣點(diǎn)數(shù)下得到的探測(cè)面上的光強(qiáng)分布。從圖1 可以看出：衍射極限內(nèi)不同的采樣點(diǎn)數(shù)使得同一像差分布對(duì)應(yīng)的焦平面上的光斑圖像的分辨率不同。

圖1 基于不同采樣點(diǎn)數(shù)的衍射光斑圖像Fig.1 The obtained diffraction beam figures based on different sampling numbers

圖1 分別給出了衍射極限角直徑2λ/D范圍內(nèi)分別占據(jù)8 個(gè)像素、16 個(gè)像素、24 個(gè)像素、32 個(gè)像素時(shí)對(duì)應(yīng)的衍射焦平面上的光斑分布。從圖1 可以看出：隨著衍射極限角內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)的增加，衍射面上光斑分布的精細(xì)度越來(lái)越好，光斑分布的細(xì)節(jié)更為清晰。因此，單位面積上CCD 的像元數(shù)越多，即光斑的采樣點(diǎn)數(shù)越多，焦平面上的光斑分布測(cè)量越準(zhǔn)確。因此采用像元數(shù)更多的CCD 探測(cè)器得到的光束質(zhì)量β因子更為準(zhǔn)確。

為了定量評(píng)估上述不同采樣點(diǎn)數(shù)（對(duì)應(yīng)CCD像素?cái)?shù)）對(duì)光束質(zhì)量β因子的影響，分別計(jì)算了理想光束情況下，一倍衍射角直徑（2.44λ/D范圍內(nèi)）不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)光束質(zhì)量β因子的影響程度，計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。

圖2 理想光束質(zhì)量β 因子隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律Fig.2 Beam qualityβfactor varies with sampling number of the ideal beam

圖2 給出了一倍衍射極限范圍內(nèi)（2.44λ/D）不同采樣點(diǎn)數(shù)計(jì)算得到的光束質(zhì)量β因子。從圖2 可以看出：衍射直徑范圍內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)越多，光束質(zhì)量β因子越趨于穩(wěn)定，但是只要一倍衍射極限范圍內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)控制在不少于10 個(gè)，理想光束的測(cè)量誤差就能控制在3%左右。隨著光束質(zhì)量β因子的增加，測(cè)量誤差將更小。而衍射極限內(nèi)10 個(gè)像素的要求對(duì)于一般CCD 探測(cè)器較容易滿足。因此，采樣點(diǎn)數(shù)的不同導(dǎo)致的光斑圖像分辨率差異不是影響光束質(zhì)量β因子的主要因素。以一組實(shí)際β因子測(cè)量系統(tǒng)為例，像素尺寸為20μm，光束口徑D=0.1 m，像素?cái)?shù)為512 pixel×512 pixel，系統(tǒng)焦距f=10 m，那么一倍衍射直徑內(nèi)的像素?cái)?shù)約為12 個(gè)。當(dāng)光束質(zhì)量為10 時(shí)，光斑所占的像元數(shù)為120 個(gè)，即占全靶面的1/4，可以保障光束質(zhì)量計(jì)算的準(zhǔn)確性。

為了進(jìn)一步研究不同像差對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)的影響，圖3 給出了球差類的像差（包括球差A(yù)11、二階球差A(yù)22、三階球差A(yù)37）對(duì)應(yīng)的光束質(zhì)量β因子隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化情況。從圖3 可以看出：隨著采樣點(diǎn)數(shù)的增加，光束質(zhì)量β因子先增加后趨于平穩(wěn)。當(dāng)一倍衍射極限采樣點(diǎn)數(shù)超過32 個(gè)后，β因子基本趨于穩(wěn)定。這也說(shuō)明單一的球差類像差對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)的要求比理想光束對(duì)應(yīng)的采樣點(diǎn)數(shù)要求高。

圖3 球差類像差對(duì)應(yīng)的光束質(zhì)量β 因子隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律Fig.3 Variations of beam qualityβ with sampling number corresponding to the spherical,second-spherical and third-spherical wavefront aberrations

圖4（彩圖見期刊電子版）為加載球差像差（rms=0.2λ）類型時(shí)，不同采樣點(diǎn)數(shù)下對(duì)應(yīng)的環(huán)圍能量曲線。可以看出：球差這種環(huán)帶狀像差，使得環(huán)圍能量的累積存在“臺(tái)階”效應(yīng)，在臺(tái)階附近，能量累積不明顯，因此，計(jì)算在83.8%能量下對(duì)應(yīng)的光斑半徑時(shí)存在較大的誤差，進(jìn)而使得到的光束質(zhì)量β因子值存在較大誤差。因此，在使用球差這種像差板進(jìn)行光束質(zhì)量β因子校準(zhǔn)時(shí)，β因子測(cè)量值對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)最敏感。圖4 插圖給出了不同采樣點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)的光束質(zhì)量β因子?？梢钥闯觯?dāng)一倍衍射極限內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)從10 變化到256 時(shí)，β因子的計(jì)算值從4.0 變化為4.5，最終趨近于穩(wěn)定，β因子的計(jì)算誤差在10%左右。

圖5（彩圖見期刊電子版）給出了幾種典型像差對(duì)應(yīng)的環(huán)圍能量曲線和光束質(zhì)量β因子計(jì)算結(jié)果，可以看出：在相同的采樣點(diǎn)數(shù)情況下，在83.8%能量點(diǎn)附近，由于球差類的像差類型（A11，A22 和A37）對(duì)應(yīng)的環(huán)圍能量曲線存在很多臺(tái)階，而83.8%的能量范圍正好在臺(tái)階附近時(shí)，故包含83.8%的能量對(duì)應(yīng)的光斑半徑誤差較大。在3 種球差類像差中，二階球差A(yù)22 對(duì)應(yīng)的桶中功率（PIB）曲線最為平坦，如圖5 中的紫色曲線所示。也就是說(shuō)二階球差A(yù)22 是所有球差類型中對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)要求最高的。

圖4 球差像差A(yù)11 對(duì)應(yīng)的桶中功率（PIB）隨采樣點(diǎn)數(shù)的變化Fig.4 Variations of power in bucket(PIB)with sampling number for the spherical wavefront aberration

圖5 幾種典型像差類型的PIB 曲線和光束質(zhì)量β 因子值Fig.5 PIB curves and beam qualityβof several typical wavefront aberrations

從圖5 還可以看出：相同的采樣點(diǎn)數(shù)，相同的rms 值（都為0.2λ）下，不同像差類型對(duì)應(yīng)的光束質(zhì)量β因子的變化從1.9 到5.8，進(jìn)一步證明了不同像差類型對(duì)光束質(zhì)量β因子的影響程度不同。球差類像差由于像差分布中除了中央“亮斑”（面形分布亮高點(diǎn)）外，外圍還存在多級(jí)“亮環(huán)”，因此使得遠(yuǎn)場(chǎng)衍射光斑更為發(fā)散，有較多能量較低的次極大，也就是在中央亮斑周圍存在其他“亮環(huán)”，導(dǎo)致環(huán)圍能量曲線存在很多臺(tái)階，能量分布更為分散，因此光束質(zhì)量β因子也較大。

4 能量損失率對(duì)光束質(zhì)量β 因子的影響分析

在光束質(zhì)量β因子的測(cè)量過程中，通常采用CCD 探測(cè)器獲取光斑的遠(yuǎn)場(chǎng)強(qiáng)度分布圖像。由于CCD 中各種噪聲（讀出噪聲、暗噪聲等）的存在使得噪聲信號(hào)不可避免地疊加在真實(shí)光信號(hào)上，因此，CCD 測(cè)量得到的是含有噪聲的光斑圖像進(jìn)而對(duì)光束質(zhì)量β因子的測(cè)量和計(jì)算產(chǎn)生影響。在實(shí)際中，為了消除噪聲信號(hào)對(duì)真實(shí)光斑信號(hào)的影響，通常的做法是在測(cè)量光斑衍射圖中直接減去背景信號(hào)。顯然，減背景操作會(huì)使遠(yuǎn)場(chǎng)光斑圖像出現(xiàn)能量損失。因此，需要研究不同像差對(duì)能量損失的敏感程度，以及同一光束質(zhì)量β因子值下不同像差對(duì)能量損失率的敏感程度。

存在像差的光束會(huì)使遠(yuǎn)場(chǎng)光斑發(fā)生擴(kuò)散，光斑擴(kuò)散將導(dǎo)致出現(xiàn)較多的外圍高頻能量分布，這部分能量將不能被動(dòng)態(tài)范圍有限的CCD 準(zhǔn)確測(cè)量。此外，減背景的處理方法會(huì)同時(shí)將噪聲信號(hào)和高頻信號(hào)濾除，會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)場(chǎng)的總能量測(cè)量損失，產(chǎn)生的測(cè)量誤差δ表示為：

其中，βl為存在能量損失率l時(shí)的光束質(zhì)量測(cè)量值，β0為沒有能量損失時(shí)的理論值。

能量損失率l的定義為：

其中，I(i,j)表示CCD 探測(cè)器中第（i,j）個(gè)像素位置處的光強(qiáng)，M、N分別表示CCD 探測(cè)器的行、列像素?cái)?shù)。q0表示減去的背景信號(hào)，是為與能量損失率l相關(guān)的常數(shù)。當(dāng)q0=0 時(shí)，表示沒有能量損失。

圖6 給出了相同像差類型，不同像差大?。╮ms 值分別為0λ、0.2λ、0.4λ、0.6λ）時(shí)光束質(zhì)量β因子的測(cè)量誤差 δ與能量損失率的關(guān)系。從圖6（a）～6（d）可以看出：測(cè)量誤差 δ整體都為負(fù)值，說(shuō)明β因子的整體測(cè)量結(jié)果都偏小。這是由于減背景信號(hào)的處理方法會(huì)損失探測(cè)面的光能量，從而使得光束質(zhì)量β因子測(cè)量值變小，最終使測(cè)量誤差δ 為負(fù)。通過減背景的方式會(huì)使得測(cè)量的光束質(zhì)量變好。同時(shí)對(duì)比圖6（c）～6（d）與圖6（a）～6（b）的曲線下降速率（斜率）可以看出：圖6（c）～6（d）的曲線斜率更大一些，也就是說(shuō)，在幾種常見的低階像差中，A11 球差和A7/A8 彗差對(duì)能量損失率的敏感程度更高，相同的能量損失下，球差和彗差引起的光束質(zhì)量測(cè)量誤差要大于離焦和像散。因此，在用球差類像差板進(jìn)行校準(zhǔn)時(shí)，對(duì)光斑圖像背景信號(hào)處理過程中要更小心。

圖6 （a）離焦、（b）像散、（c）彗差和（d）初級(jí)球差對(duì)應(yīng)的光束質(zhì)量β 因子測(cè)量誤差與能量損失比的關(guān)系曲線Fig.6 Relationship of measurement error curves ofβfactor with different energy losses corresponding to(a)the power,(b)the astigmatism,(c)the coma and(d)the spherical aberrations respectively

圖7（彩圖見期刊電子版）給出了光束質(zhì)量β因子理論值β0都為3 時(shí)，不同類型像差的能量損失率與光束質(zhì)量β因子的測(cè)量誤差關(guān)系曲線。從圖中可以看出：在理論光束質(zhì)量β因子相同時(shí)（β0=3）時(shí)，像散A5/A6 對(duì)能量損失最不敏感；慧差A(yù)7/A8 和球差A(yù)11 的測(cè)量誤差存在周期性波動(dòng)，這是由兩者遠(yuǎn)場(chǎng)光斑周期性衍射環(huán)引起的。當(dāng)83.8%的能量正好位于球差暗環(huán)和慧差彗尾暗環(huán)處時(shí)，此時(shí)的環(huán)圍能量曲線最平緩，對(duì)測(cè)量誤差最為敏感，特別是球差類像差（A11 和A22）遠(yuǎn)場(chǎng)存在很多高頻分量的衍射環(huán)，使得能量測(cè)量損失對(duì)光束質(zhì)量測(cè)量的影響非常大，約5%的能量損失會(huì)帶來(lái)15%～30%的計(jì)算誤差。

對(duì)不同像差類型的分析結(jié)果表明：球差能量2%到3%的損失，會(huì)帶來(lái)15%左右的光束質(zhì)量β因子測(cè)量誤差，5%到7%的能量損失，會(huì)帶來(lái)30%左右的測(cè)量誤差；其他像差遠(yuǎn)場(chǎng)分布中，2%到3%的能量損失，會(huì)帶來(lái)10%左右的測(cè)量誤差，5%到7%的能量損失，會(huì)帶來(lái)15%左右的測(cè)量誤差。對(duì)于不可避免的量化誤差以及減背景處理，對(duì)球差的影響同樣最大。

圖7 不同像差的能量損失比與光束質(zhì)量β 因子的測(cè)量誤差的關(guān)系Fig.7 Relationship between measurement errors ofβ factor and energy loss ratios of different aberrations

5 結(jié)論

本文采用二維線性調(diào)頻z變換算法，分析了影響高能激光光束質(zhì)量β因子測(cè)量準(zhǔn)確性的兩方面因素。對(duì)衍射極限內(nèi)不同采樣點(diǎn)數(shù)的分析結(jié)果表明：采樣點(diǎn)數(shù)越高，光斑衍射圖像分辨率越高，而光束質(zhì)量β因子計(jì)算越準(zhǔn)確，衍射極限內(nèi)最低不少于10 個(gè)采樣點(diǎn)即可將β因子的測(cè)量誤差控制在3%。所有像差中，二階球差A(yù)22 是對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)要求最高的。同時(shí)，不同像差對(duì)光斑圖像能量損失率的敏感程度不同，相同能量損失率下，高階像差的β因子測(cè)量誤差要高于低階像差的測(cè)量誤差。特別是球差類的像差對(duì)能量損失最為敏感，約5%的能量損失會(huì)帶來(lái)15%～30%的計(jì)算誤差。

致謝：感謝中國(guó)工程物理研究院應(yīng)用電子學(xué)研究所的黃德權(quán)與作者的有益討論。