王登峰，姚 鑫，焦仲科，任 帥，劉 玄，鐘興旺

（中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院，陜西 西安 710100）

1 引言

基于邁克爾遜激光干涉儀的引力波探測(cè)器開(kāi)啟了人類(lèi)觀測(cè)宇宙的新紀(jì)元。2016 年以來(lái)，位于美國(guó)的臂長(zhǎng)4 km 的LIGO 探測(cè)器和位于意大利的臂長(zhǎng)3 km 的VIRGO 探測(cè)器聯(lián)合探測(cè)到數(shù)十次致密雙星的合并事件，自此引力波天文學(xué)得以迅猛發(fā)展。目前，地基引力波探測(cè)器已經(jīng)持續(xù)運(yùn)行數(shù)年，并且在不斷改造升級(jí)以達(dá)到更高的靈敏度[1-3]。然而，受臂長(zhǎng)限制，地基探測(cè)器的觀測(cè)窗口在1 Hz 到kHz 的高頻段。由于在地面大幅度增加干涉儀臂長(zhǎng)是不實(shí)際的，并且存在難以消除的低頻地表震動(dòng)噪聲，因此LIGO 等探測(cè)器無(wú)法有效觀測(cè)到1 Hz 以下的低頻引力波信號(hào)。另一方面，在mHz 波段宇宙存在著最豐富的引力波輻射源。在太空中構(gòu)建具有十萬(wàn)公里甚至百萬(wàn)公里臂長(zhǎng)的干涉儀是觀測(cè)低頻引力波的理想解決方案。歐洲主導(dǎo)的“激光干涉儀空間天線”（Laser Interferometer Space Antenna，LISA）項(xiàng)目便是瞄準(zhǔn)探測(cè)和研究毫赫茲波段引力波輻射源的典型代表。在LISA 任務(wù)中，三顆全同衛(wèi)星組成邊長(zhǎng)為5×106km（約16.67 光秒）的等邊三角形，依靠三顆衛(wèi)星間的激光鏈路實(shí)現(xiàn)低頻引力波的觀測(cè)[4-5]。2015 年12 月，歐洲航天局成功發(fā)射了一顆技術(shù)驗(yàn)證星LISA Pathfinder，驗(yàn)證了檢驗(yàn)質(zhì)量塊的無(wú)拖曳控制技術(shù)的可行性[5-6]。2018 年，基于激光干涉測(cè)距的GRACE Follow-On 高精度地球重力場(chǎng)測(cè)量衛(wèi)星發(fā)射成功，并在約220 公里的低跟蹤雙星編隊(duì)間實(shí)現(xiàn)了納米級(jí)的星間相對(duì)距離測(cè)量目標(biāo)，驗(yàn)證了LISA 項(xiàng)目的部分關(guān)鍵技術(shù)[7]。最近幾年，為了搶占引力波探測(cè)科學(xué)高地，中國(guó)科學(xué)院[8-12]和中山大學(xué)[13-15]也相應(yīng)開(kāi)啟了天基引力波探測(cè)研究項(xiàng)目，分別命名為“太極”和“天琴”計(jì)劃，并在2019 年相繼成功發(fā)射了一顆技術(shù)驗(yàn)證星。

在天基引力波探測(cè)中，需要對(duì)自由懸浮的檢驗(yàn)質(zhì)量塊間實(shí)現(xiàn)十皮米量級(jí)的位移測(cè)量精度。然而，受軌道動(dòng)力學(xué)影響，三顆衛(wèi)星編隊(duì)之間的基線長(zhǎng)度最大相差2%。因此，注入到邁克爾遜干涉儀兩臂的激光源頻率噪聲無(wú)法互相消除，從而無(wú)法有效探測(cè)到引力波導(dǎo)致的質(zhì)量塊間皮米級(jí)的位移信號(hào)。另一方面，目前星載超穩(wěn)晶振（Ultra-stable Oscillator,USO）的頻率穩(wěn)定度無(wú)法支持皮米級(jí)的甚高測(cè)相精度，USO 引入到相位計(jì)的噪聲同樣會(huì)導(dǎo)致無(wú)法有效探測(cè)到引力波信號(hào)。因此，激光源頻率噪聲和星載時(shí)鐘頻率噪聲成為天基引力波探測(cè)任務(wù)中的兩個(gè)主要問(wèn)題。在2004 年發(fā)布的LISA 任務(wù)白皮書(shū)中，激光源噪聲和時(shí)鐘噪聲消除問(wèn)題位列69 項(xiàng)任務(wù)風(fēng)險(xiǎn)中的前兩項(xiàng)。為了解決天基引力波干涉儀中激光源噪聲無(wú)法直接消除的問(wèn)題，J.E.Faller 等人首次提出了時(shí)間延遲干涉技術(shù)（Time Delay Interferometry,TDI）的概念[16]。在TDI 中，對(duì)測(cè)相數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)难舆t處理和線性組合，通過(guò)數(shù)據(jù)后處理的方式構(gòu)造出臂長(zhǎng)相等的干涉儀，從而消除激光源頻率噪聲[17-18]。為了抑制相位計(jì)中的時(shí)鐘頻率噪聲，M.Tinto 等人提出將時(shí)鐘信號(hào)調(diào)制到激光相位上，利用新的拍頻信號(hào)和測(cè)相值提取出時(shí)鐘噪聲，從而在TDI 數(shù)據(jù)組合中消除時(shí)鐘噪聲項(xiàng)[19-20]。在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)論證階段，加州理工大學(xué)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）[21-23]和德國(guó)馬普引力物理研究所下屬的阿爾伯特-愛(ài)因斯坦研究所（AEI）[24-28]等研究機(jī)構(gòu)結(jié)合LISA 的系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)TDI 技術(shù)做了一系列地面測(cè)試，初步論證了在激光鏈路上完成相對(duì)位移測(cè)量、絕對(duì)距離測(cè)量和時(shí)鐘噪聲轉(zhuǎn)移的3 個(gè)功能，為天基引力波探測(cè)奠定了堅(jiān)實(shí)的技術(shù)基礎(chǔ)。

本文針對(duì)天基引力波探測(cè)TDI 技術(shù)進(jìn)行了分析總結(jié)，組織結(jié)構(gòu)如下：第2 節(jié)討論激光源頻率噪聲對(duì)引力波探測(cè)的影響，分析了TDI 技術(shù)抑制激光源噪聲的物理圖景，并結(jié)合LISA 項(xiàng)目光路系統(tǒng)布局，給出了簡(jiǎn)要分析和相應(yīng)的數(shù)據(jù)組合類(lèi)型；在第3 節(jié)，針對(duì)測(cè)相處理中的時(shí)鐘噪聲問(wèn)題，LISA 項(xiàng)目利用時(shí)鐘邊帶調(diào)制的方案，消除了TDI數(shù)據(jù)組合中的時(shí)鐘噪聲項(xiàng)；第4 節(jié)針對(duì)TDI 數(shù)據(jù)處理過(guò)程中對(duì)星間絕對(duì)距離的測(cè)量需求，討論了星間激光鏈路的附加功能：偽隨機(jī)碼測(cè)距和數(shù)據(jù)傳輸；在文章的最后一部分，概述了針對(duì)TDI 技術(shù)的地面測(cè)試論證工作。希望對(duì)我國(guó)天基引力波探測(cè)任務(wù)以及其它激光干涉測(cè)量項(xiàng)目提供借鑒。

2 TDI 數(shù)據(jù)組合方式

2.1 需求分析

如圖1 所示，在天基激光干涉儀中，衛(wèi)星1 上的激光經(jīng)過(guò)分束鏡分束后分別注入到干涉儀兩臂L2（衛(wèi)星1 和3 之間）和L3（衛(wèi)星1 和2 之間）中。激光經(jīng)過(guò)長(zhǎng)距離傳輸后到達(dá)遠(yuǎn)星處的檢驗(yàn)質(zhì)量塊處，被鎖相放大后傳送回來(lái)，在衛(wèi)星1 上的分束鏡合束后進(jìn)入探測(cè)器。引力波會(huì)導(dǎo)致檢驗(yàn)質(zhì)量塊產(chǎn)生微小位移，探測(cè)器將測(cè)量到激光干涉信號(hào)發(fā)生相位漲落。

圖1 天基邁克爾遜干涉儀Fig.1 Space-based Michelson interferometer

然而，由于受軌道動(dòng)力學(xué)影響，三星編隊(duì)之間的基線會(huì)有一定的差別。如在LISA 任務(wù)中，三星編隊(duì)的中心位于日地軌道，編隊(duì)基線的差別最大可達(dá)2%。因此，激光源注入到兩臂的頻率噪聲無(wú)法在探測(cè)器處相互抵消。這樣，激光源引起的頻率噪聲會(huì)淹沒(méi)掉引力波信號(hào)引起的相位漲落。

對(duì)于邁克爾遜干涉儀而言，星間位移測(cè)量精度為：

2.2 TDI 物理圖景

時(shí)間延遲干涉技術(shù)采用數(shù)據(jù)后處理的方式構(gòu)造出虛擬的等臂長(zhǎng)干涉儀。例如，在圖1 中，激光先經(jīng)過(guò)L2臂的往返，再經(jīng)過(guò)L3臂的往返，相當(dāng)于激光在虛擬干涉儀的一臂上傳輸。類(lèi)似地，同一激光源產(chǎn)生的激光先經(jīng)過(guò)L2臂的往返，再經(jīng)過(guò)L3臂的往返，相當(dāng)于激光在另一臂上的傳輸。這樣，虛擬干涉儀的兩臂臂長(zhǎng)均為L(zhǎng)2+L3，因此克服了衛(wèi)星基線長(zhǎng)度不相等的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了消除激光源頻率噪聲的目標(biāo)。

具體而言，在衛(wèi)星1 處，有兩個(gè)探測(cè)器，分別記錄本地激光與經(jīng)過(guò)L2（L3）往返的激光干涉后的相位測(cè)量值：

如前所述，L2和L3最大相差2%，因此，兩臂上的激光相位噪聲無(wú)法相消，參考目前的星載穩(wěn)頻激光源的噪聲水平和天基引力波探測(cè)的靈敏度要求，式（5）中的相位噪聲項(xiàng)將會(huì)淹沒(méi)掉引力波信號(hào)。

在TDI 技術(shù)中，為了消去激光源相位噪聲，對(duì)獲得的測(cè)相值進(jìn)行時(shí)間延遲處理，即在時(shí)間軸上進(jìn)行平移。具體而言，對(duì)φ21(t)延遲2L3秒，對(duì)φ31(t)延遲2L2秒，有：

進(jìn)一步比較式（5）和式（8），兩式均包含相同的激光相位噪聲項(xiàng)，因此通過(guò)式（5）與式（8）相減，可以得到一組含有引力波信號(hào)而不含有激光源噪聲的數(shù)據(jù)組合，即：

為了更好地理解TDI 數(shù)據(jù)組合背后的物理思想，將式（9）重新寫(xiě)作：

式（10）中[φ21(t)+φ31(t?2L2)]表示一束激光從衛(wèi)星1 處出發(fā)，先經(jīng)過(guò)L2臂的往返后與本地激光進(jìn)行干涉，隨后再經(jīng)過(guò)L3臂的往返后與本地激光進(jìn)行干涉，如圖2 左圖所示。其中，φ31(t?2L2)指經(jīng)過(guò)2L2秒延時(shí)后的相位測(cè)量值。類(lèi)似地，[φ31(t)+φ21(t?2L3)]表示一束激光從衛(wèi)星1處出發(fā)，先經(jīng)過(guò)L3臂的往返后與本地激光進(jìn)行干涉，隨后再經(jīng)過(guò)L2臂的往返后與本地激光進(jìn)行干涉，如圖2 右圖所示。這兩種情況對(duì)應(yīng)激光均經(jīng)過(guò)了2L2+2L3的傳輸，相當(dāng)于構(gòu)造出臂長(zhǎng)均為2L2+2L3的邁克爾遜干涉儀，從而實(shí)現(xiàn)了激光源相位噪聲的消除。

圖2 TDI 原理示意圖Fig.2 Diagrams of TDI principles

可以看到，TDI 技術(shù)實(shí)際上是對(duì)星間相位測(cè)量值進(jìn)行適當(dāng)?shù)难訒r(shí)處理，再進(jìn)行數(shù)據(jù)組合，構(gòu)造出臂長(zhǎng)相等的干涉儀，從而消除激光源相位噪聲。

2.3 LISA 光學(xué)系統(tǒng)布局

為了給出TDI 的具體數(shù)據(jù)組合方式，以及方便下一節(jié)討論時(shí)鐘噪聲的消除原理，這里以LISA項(xiàng)目為例，簡(jiǎn)要討論天基引力波探測(cè)的光學(xué)系統(tǒng)布局。如圖3 所示，LISA 星座中每一顆衛(wèi)星均包含有兩個(gè)光學(xué)平臺(tái)。如圖3 插圖所示，在衛(wèi)星i處，當(dāng)面對(duì)三星編隊(duì)中心時(shí)，左手處的光學(xué)平臺(tái)定義為i號(hào)平臺(tái)，右手處的光學(xué)平臺(tái)定義為i*號(hào)平臺(tái)。衛(wèi)星i與衛(wèi)星j之間的距離定義為L(zhǎng)k。在衛(wèi)星i處，定義本地激光與遠(yuǎn)星處經(jīng)過(guò)Lj傳輸?shù)募す飧缮婧蟮南辔粶y(cè)量值為 φji。另外，在同一光學(xué)平臺(tái)上，還存在本地激光與相鄰光學(xué)平臺(tái)之間的激光干涉測(cè)量 βji。這樣的下標(biāo)命名規(guī)則是為了在得到一個(gè)衛(wèi)星上的所有物理量表達(dá)式后，通過(guò)下標(biāo)變換的方式，將表達(dá)式中下標(biāo)“1”變?yōu)椤?”，“2”變?yōu)椤?”，“3”變?yōu)椤?”，即“1 →2 →3 →1”式的下標(biāo)循環(huán)變換，就能夠直接得到其它衛(wèi)星上相應(yīng)物理量的表達(dá)式。

圖3 LISA 光學(xué)系統(tǒng)示意圖（已獲參考文獻(xiàn)[19]授權(quán)?American Physical Society）Fig.3 The illustration of optical system in the LISA mission(Reprinted with permission from ref.[19]?American Physical Society)

對(duì)于φ31，有：

對(duì)于衛(wèi)星1 內(nèi)部相鄰光學(xué)平臺(tái)間的干涉測(cè)量β31，有：

這里相鄰光學(xué)平臺(tái)之間的鏈路延遲較小，不考慮。同時(shí)，忽略了光學(xué)平臺(tái)噪聲和檢驗(yàn)質(zhì)量塊噪聲，以及光纖鏈路噪聲。

同理，對(duì)于φ21而言，有：

在得到了衛(wèi)星1 的4 組相位測(cè)量的表達(dá)式后，通過(guò)“1 →2 →3 →1”下標(biāo)循環(huán)變換，就可以得到其它兩顆衛(wèi)星上的8 組測(cè)相表達(dá)式。

2.4 TDI 數(shù)據(jù)組合方式

同時(shí)，由于數(shù)據(jù)組合的目標(biāo)是消除激光相位噪聲項(xiàng)，因此忽略引力波信號(hào)和其它噪聲項(xiàng)，6 組測(cè)相值φij可以寫(xiě)作：

為了簡(jiǎn)便起見(jiàn)將延遲算符寫(xiě)入下標(biāo)，例如將D1φ31項(xiàng)寫(xiě)作 φ31,1。

第二類(lèi)解稱為α 型數(shù)據(jù)組合：

通過(guò)“1 →2 →3 →1”下標(biāo)變換，還可以得到兩個(gè)新的數(shù)據(jù)組合，它們實(shí)質(zhì)是等價(jià)的。

上述兩類(lèi)解累計(jì)施加了6 次時(shí)間延遲算符。除了這兩類(lèi)最簡(jiǎn)單的解，還存在一類(lèi)常見(jiàn)的解，稱為不等臂邁克爾遜數(shù)據(jù)組合，習(xí)慣稱為X型數(shù)據(jù)組合：

同樣地，對(duì)X型數(shù)據(jù)組合進(jìn)行下標(biāo)循環(huán)變換，可以得到等價(jià)的Y型和Z型數(shù)據(jù)組合。

雖然對(duì)比前面的 ζ型和 α型數(shù)據(jù)組合，X型數(shù)據(jù)組合累積施加了12 次時(shí)間延遲算符，然而，X型數(shù)據(jù)中不包含衛(wèi)星2 和衛(wèi)星3 間的干涉測(cè)量值，即 φ12和 φ13，也不需要施加這兩顆衛(wèi)星間的鏈路延遲算符D1。因此，三星編隊(duì)中某一條星間激光鏈路建立失效的情況下，X型數(shù)據(jù)組合仍然可以正常工作。因此，相比 ζ型和 α型數(shù)據(jù)組合。X型數(shù)據(jù)組合提升了系統(tǒng)冗余性，并且減少了對(duì)星間鏈路L1的測(cè)距需求。實(shí)際上，X型數(shù)據(jù)組合背后的物理模型與上一節(jié)中的圖2 類(lèi)似。

具體而言，式（20）中X型數(shù)據(jù)組合的前4 項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖4 左圖，即激光沿①-②-③-④路徑傳輸?shù)倪^(guò)程。例如，φ21對(duì)應(yīng)激光從衛(wèi)星3 出發(fā)，經(jīng)過(guò)星間鏈路L2后，到達(dá)衛(wèi)星1 與本地激光干涉。而第二項(xiàng) φ23,2對(duì)應(yīng)經(jīng)過(guò)L2秒時(shí)間延遲后的干涉測(cè)量，即φ23,2是緊接著 φ21進(jìn)行的。以此類(lèi)推，φ31,22和φ32,322分別對(duì)應(yīng)接下來(lái)的圖4 左圖的③和④。類(lèi)似地，式（20）后4 項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖4 右圖的傳輸路徑?？梢钥吹剑琗型數(shù)據(jù)組合對(duì)應(yīng)兩臂臂長(zhǎng)均為2L2+2L3的邁克爾遜干涉儀的測(cè)量結(jié)果，因此激光源的相位噪聲被消除。

圖4 X 型數(shù)據(jù)組合物理模型Fig.4 The physics modal of the X type data combination

可以看到，TDI 通過(guò)對(duì)各個(gè)衛(wèi)星平臺(tái)上的單程測(cè)相值進(jìn)行時(shí)間延遲和線性組合，構(gòu)造出等臂長(zhǎng)的邁克爾遜型或薩格納克型干涉儀，從而消除激光源頻率噪聲。

2.5 第二代TDI 數(shù)據(jù)組合

前面關(guān)于TDI 的討論主要基于星座和臂長(zhǎng)均處于靜態(tài)的情況。實(shí)際上需要考慮星座旋轉(zhuǎn)和臂長(zhǎng)變化的情況，從而形成第二代TDI 數(shù)據(jù)組合方式。

圖5 當(dāng)星座旋轉(zhuǎn)時(shí)，≠LiFig.5 In the case of the constellation rotation,≠Li

3 時(shí)鐘噪聲消除

3.1 需求分析

在相位測(cè)量系統(tǒng)中，時(shí)鐘頻率（相位）抖動(dòng)會(huì)引入到測(cè)相誤差中。因此，需要評(píng)估在甚高測(cè)相精度要求下，時(shí)鐘頻率穩(wěn)定度需要達(dá)到的水平。

3.2 時(shí)鐘邊帶調(diào)制

圖6 時(shí)鐘邊帶調(diào)制示意圖。EOM：電光調(diào)制器Fig.6 Schematic diagram of clock sideband modulation.EOM:Electro-Optic Modulator

3.3 時(shí)鐘噪聲消除原理

本小節(jié)以X型數(shù)據(jù)組合為例，具體闡述時(shí)鐘噪聲消除的原理。圖7 是圖6 探測(cè)端的信號(hào)處理示意圖。這里進(jìn)一步考慮了星間多普勒頻移。

圖7 探測(cè)端信號(hào)處理示意圖。NCO：數(shù)控振蕩器Fig.7 Signal processing illustration of photon detection.NCO:Numerically Controlled Oscillator

具體地，載波相位輸出值φ21的表達(dá)式為：

通過(guò)下標(biāo)循環(huán)變化“1 →2 →3 →1”，就可以得到其它兩顆衛(wèi)星上的4 組表達(dá)式。

對(duì)于式（21）所示的X型數(shù)據(jù)組合，當(dāng)考慮如式（23）所示的時(shí)鐘噪聲項(xiàng)qi后，包含時(shí)鐘噪聲的Xq表達(dá)式為：

其中，c21為衛(wèi)星1 的1*號(hào)平臺(tái)處 β21探測(cè)器（圖3）后端NCO 的輸出系數(shù)：

通過(guò)ri j可以得到Xq式中[q2,3?q2,322]等項(xiàng)表達(dá)式：

利用上述關(guān)系式減去時(shí)鐘噪聲項(xiàng)，得到修正時(shí)鐘噪聲項(xiàng)的X型數(shù)據(jù)組合：

可以看到，時(shí)鐘調(diào)制產(chǎn)生了邊帶拍頻信號(hào)，通過(guò)與載波拍頻信號(hào)作差得到rij，提取出時(shí)鐘噪聲因子，從而能夠減去TDI 數(shù)據(jù)組合中的時(shí)鐘噪聲項(xiàng)，最終消除時(shí)鐘噪聲。值得注意的是，上述時(shí)鐘噪聲消除僅針對(duì)靜態(tài)的第一代TDI 數(shù)據(jù)處理方式。由于時(shí)間延遲算符的非對(duì)易性引入的時(shí)鐘相位噪聲可以忽略不計(jì)，因此在第二代TDI 數(shù)據(jù)組合中，也可以采用類(lèi)似的處理方法，消除相應(yīng)的時(shí)鐘相位噪聲項(xiàng)[20]。

3.4 模數(shù)轉(zhuǎn)換噪聲抑制

在天基引力波探測(cè)中，為了實(shí)現(xiàn)1 0?6周的甚高測(cè)相精度，除了時(shí)鐘相位噪聲問(wèn)題，還需要重點(diǎn)考慮模 數(shù)轉(zhuǎn)換（Analogue to Digital Conversion,ADC）過(guò)程引入的相位噪聲。ADC 噪聲主要有量化噪聲和采樣時(shí)間抖動(dòng)噪聲。其中，量化噪聲可以忽略不計(jì)，而采樣時(shí)間抖動(dòng)噪聲由ADC 器件本身的孔徑抖動(dòng)和外部的采樣時(shí)鐘抖動(dòng)構(gòu)成。為了消除采樣時(shí)間抖動(dòng)噪聲，一種方案是從時(shí)鐘處引出一路導(dǎo)頻（Pilot Tone）信號(hào)，令導(dǎo)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)ADC 器件[33-34]，導(dǎo)頻信號(hào)通過(guò)數(shù)字鎖相環(huán)路處理后可讀出相應(yīng)的相位增量。假設(shè)導(dǎo)頻信號(hào)的頻率fpilot非常穩(wěn)定，那么理想的相位增量fpilot?T是恒定的。這里，?T是相位讀取周期。然而，測(cè)量得到的導(dǎo)頻信號(hào)相位增量會(huì)由于ADC 采樣時(shí)間抖動(dòng)而在fpilot?T附近抖動(dòng)，相應(yīng)的偏差δφdet即為該ADC 器件由于采樣時(shí)間抖動(dòng)引入的測(cè)相噪聲。對(duì)于同樣經(jīng)過(guò)該ADC 器件采樣處理的拍頻信號(hào)fbeat，添加相位糾正項(xiàng)δφdetfbeat/fpilot，即可消除ADC采樣時(shí)間抖動(dòng)引入的測(cè)相噪聲。然而，導(dǎo)頻方案的問(wèn)題在于，USO 有限的頻率穩(wěn)定度會(huì)導(dǎo)致fpilot?T本身不是恒定值，因此會(huì)導(dǎo)致δφdet不僅包含ADC 采樣時(shí)間抖動(dòng)因素，還包含了時(shí)鐘相位噪聲qpilot。由于時(shí)鐘相位噪聲與時(shí)鐘信號(hào)的頻率成正比，因此可以將qpilot添加到前述測(cè)相表達(dá)式中。例如，在3.3 小節(jié)中，1 星上頻率為f1的時(shí)鐘信號(hào)的相位噪聲為q1，其通過(guò)導(dǎo)頻糾正方案引入的時(shí)鐘相位噪聲項(xiàng)為qpilot=q1fpilot/f1。將其添加到測(cè)相表達(dá)式中，隨后再進(jìn)行相應(yīng)的時(shí)鐘相位噪聲消除處理?？梢钥吹剑种颇?shù)轉(zhuǎn)換噪聲的導(dǎo)頻方案需要在時(shí)鐘噪聲消除的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)，凸顯了時(shí)鐘噪聲消除方案的重要性。

4 絕對(duì)距離測(cè)量

4.1 需求分析

在TDI 的數(shù)據(jù)處理和重組中，為了消除激光源和時(shí)鐘頻率（相位）噪聲，關(guān)鍵在于對(duì)相位測(cè)量值進(jìn)行精確的時(shí)間延遲處理，這就要求對(duì)天基干涉儀的臂長(zhǎng)，即星間距離有精確的認(rèn)識(shí)。從這個(gè)角度看，TDI 技術(shù)抑制激光源和時(shí)鐘噪聲的前提是需要對(duì)星間絕對(duì)距離進(jìn)行一定精度的測(cè)量。

4.2 編碼參數(shù)設(shè)計(jì)

在LISA 項(xiàng)目中，采用直接序列擴(kuò)頻進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸和測(cè)距編碼。數(shù)據(jù)碼采用BPSK 編碼，對(duì)偽隨機(jī)碼擴(kuò)頻后用于進(jìn)行絕對(duì)距離測(cè)量。如圖8所示，數(shù)據(jù)碼和偽隨機(jī)碼構(gòu)成的擴(kuò)頻碼與時(shí)鐘信號(hào)一同加載到載波激光相位上。類(lèi)似于時(shí)鐘信號(hào)的淺相位調(diào)制，擴(kuò)頻碼的相位調(diào)制系數(shù)也很低，將消耗1%左右的載波功率。

圖8 在載波相位上調(diào)制數(shù)據(jù)碼和偽隨機(jī)碼用于星間數(shù)據(jù)傳輸和絕對(duì)距離測(cè)量示意圖Fig.8 The phase of the carrier is modulated by data codes and pseudo-random codes for the inter-satellite data transmission and absolute distance measurement

圖9 是LISA 項(xiàng)目擴(kuò)頻碼的參數(shù)設(shè)計(jì)示意圖。上層的數(shù)據(jù)碼調(diào)制速率為24 kbps，對(duì)應(yīng)的碼周期為40.96μs。底層的偽隨機(jī)碼調(diào)制速率為1.5 Mbps，碼片周期為640 ns。偽隨機(jī)碼序列的重復(fù)頻率為1.5 kHz，每段序列包含1 024 個(gè)偽隨機(jī)碼碼片。因此，偽隨機(jī)碼序列覆蓋的測(cè)距長(zhǎng)度為200 km，測(cè)距信息刷新頻率為1.5 kHz。對(duì)于LISA 星座500 萬(wàn)公里的星間距離，需要一個(gè)精度優(yōu)于200 km 量級(jí)的初始定位系統(tǒng)。深空網(wǎng)絡(luò)結(jié)合每顆衛(wèi)星上的恒星追蹤器可以提供精度約為25 km 的星間距離粗測(cè)量。經(jīng)過(guò)初始定位后，就可以利用偽隨機(jī)碼來(lái)提供更精準(zhǔn)的距離測(cè)量。

圖9 數(shù)據(jù)碼和偽隨機(jī)碼參數(shù)設(shè)計(jì)流程（已獲參考文獻(xiàn)[24]授權(quán)?The Optical Society）Fig.9 Flow chart of parameter design of data codes and pseudo-random codes(Reprinted with permission from ref.[24]?The Optical Society)

德國(guó)阿爾伯特-愛(ài)因斯坦研究所（AEI）針對(duì)時(shí)鐘噪聲轉(zhuǎn)移和偽碼測(cè)距等技術(shù)進(jìn)行了一系列地面論證實(shí)驗(yàn)。圖10 是在光載波上調(diào)制GHz 時(shí)鐘頻率和MHz 擴(kuò)頻碼的干涉測(cè)量結(jié)果。擴(kuò)頻碼調(diào)制深度為0.1 rad，時(shí)鐘邊帶調(diào)制深度為0.45 rad，分別約消耗1%和10%的光載波功率。

圖10 光載波經(jīng)過(guò)時(shí)鐘信號(hào)和擴(kuò)頻調(diào)制后的干涉測(cè)量結(jié)果（已獲參考文獻(xiàn)[24]授權(quán)?The Optical Society）Fig.10 Interference measurement results when the optical carriers are modulated by the clock signal and broaden spectrum(Reprinted with permission from ref.[24]?The Optical Society)

圖10 上圖是強(qiáng)光條件下的測(cè)試結(jié)果，中間的信號(hào)峰為載波拍頻信號(hào)，附近則是擴(kuò)頻頻譜。由于兩臺(tái)激光源的時(shí)鐘調(diào)制頻率相差5 MHz，因此在距離載波拍頻峰±5 MHz 處會(huì)出現(xiàn)時(shí)鐘邊帶的拍頻信號(hào)。圖10 下圖是模擬天基引力波環(huán)境下的100 pW 弱光探測(cè)結(jié)果，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻碼所占功率僅為1 pW。在散粒噪聲較大的情況下，模擬星上3 Hz 偽碼延時(shí)鎖定環(huán)測(cè)量帶寬，系統(tǒng)的測(cè)距均方根誤差為42 cm，優(yōu)于1 m 的LISA 任務(wù)絕對(duì)距離測(cè)量要求。另外，數(shù)據(jù)傳輸?shù)恼`碼率為26×10?3，應(yīng)用前向糾錯(cuò)編碼可使誤碼率進(jìn)一步降低到可實(shí)際應(yīng)用的10?9水平。

值得注意的是，目前的偽距測(cè)量論證實(shí)驗(yàn)是在靜態(tài)條件下完成的。在實(shí)際的在軌測(cè)距中，由于星間鏈路延時(shí)達(dá)數(shù)十秒，而星間相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度在10 m/s 量級(jí)，因此，需要考慮在激光傳輸過(guò)程中衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的測(cè)距誤差。

5 TDI 技術(shù)實(shí)驗(yàn)論證

加州理工大學(xué)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室（JPL）針對(duì)TDI 技術(shù)的激光源噪聲和時(shí)鐘噪聲消除進(jìn)行了地面驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。圖11 是在0.2 mHz 到3 Hz 頻段幾種測(cè)量方式的位移測(cè)量噪聲線性譜密度對(duì)比情況[22]。由于激光源中心波長(zhǎng)為1 064 nm，因此1μcycle≈1 pm。

圖11 LISA 干涉儀測(cè)試床位移測(cè)量結(jié)果（已獲參考文獻(xiàn)[22]授權(quán)?American Physical Society）Fig.11 The displacement measurment results in the LISA interferometry test bed(Reprinted with permission from ref.[22]?American Physical Society)

與JPL 實(shí)驗(yàn)室放置在真空腔內(nèi)的短臂長(zhǎng)干涉儀不同，科羅拉多大學(xué)博爾德分校的S.E.Pollack 等人[35-36]和法國(guó)巴黎狄德羅大學(xué)的P.Prat 等人[37-38]分別開(kāi)發(fā)了小型的桌上電光系統(tǒng)，用來(lái)模擬LISA 星座中的大范圍光學(xué)傳播時(shí)延和星間多普勒頻移，以驗(yàn)證相位計(jì)與探測(cè)器等硬件部分和TDI 算法的可靠性。S.E.Pollack 等人搭建了一套LISA 地面測(cè)試平臺(tái)[35]，用來(lái)生成接近實(shí)際在軌情況的激光干涉條紋，例如拍頻信號(hào)頻率從50 kHz 變化到15 MHz，并加入了星間多普勒頻移的變化速率以及加速度。干涉信號(hào)由100 pW量級(jí)的弱光與0.5 mW 激光干涉產(chǎn)生，模擬了星間遠(yuǎn)距離傳輸來(lái)的激光與本地激光的干涉測(cè)量。實(shí)驗(yàn)論證了過(guò)零點(diǎn)計(jì)數(shù)相位計(jì)的有效性，證明TDI 算法可對(duì)模擬產(chǎn)生的激光相位噪聲進(jìn)行有效消除。進(jìn)一步地，他們?cè)跍y(cè)試平臺(tái)上通過(guò)相位淺調(diào)制在激光鏈路上附加了數(shù)據(jù)傳輸和時(shí)鐘邊帶調(diào)制功能，驗(yàn)證了包含科學(xué)測(cè)量信號(hào)的主拍頻信號(hào)與鏈路附加信號(hào)互不干擾[36]。P.Prat 等人搭建了了一套光電模擬系統(tǒng)[37-38]。該模擬系統(tǒng)具有光學(xué)模擬信道和電子模擬信道，用于產(chǎn)生激光拍頻或射頻間的混頻信號(hào)，并最終進(jìn)入相位計(jì)模塊進(jìn)行測(cè)相和數(shù)據(jù)處理。由于采用TDI 中的X型數(shù)據(jù)組合方式，因此只需要模擬兩條激光鏈路上的干涉測(cè)量即可。在電學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)中，由直接數(shù)字信號(hào)合成器（DDS）產(chǎn)生3 個(gè)100 MHz 左右的射頻信號(hào)。通過(guò)射頻信號(hào)之間的混頻來(lái)模擬星間激光干涉拍頻信號(hào)。通過(guò)設(shè)置射頻信號(hào)的相位噪聲和時(shí)間延遲來(lái)模擬LISA 中的噪聲和鏈路時(shí)延。通過(guò)TDI 技術(shù)使得信號(hào)噪聲降低了109倍。在光學(xué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中，采樣聲光調(diào)制器（AOM）對(duì)激光鏈路進(jìn)行移頻的方式模擬星間多普勒頻移。通過(guò)TDI 技術(shù)使得光學(xué)信號(hào)的噪聲降低了5×107倍。光學(xué)信號(hào)的降噪倍數(shù)較低，原因在于激光傳輸路徑上存在光程抖動(dòng)因素。另外，APC 實(shí)驗(yàn)室還在相位計(jì)的ADC 端口添加了如3.4 小節(jié)所述的導(dǎo)頻糾正方案。后續(xù)的工作中，APC 實(shí)驗(yàn)室將考慮鏈路時(shí)延和多普勒頻移隨時(shí)間變化的情況，以使得光電模擬信道更加逼近真實(shí)在軌情況。

6 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)基于天基激光干涉儀的引力波探測(cè)項(xiàng)目具有極高的靈敏度探測(cè)要求，這將極大推動(dòng)星載激光收發(fā)終端和星間激光鏈路指向控制等研究方向的技術(shù)進(jìn)步，并孵化出面向高精度地球重力場(chǎng)測(cè)量的激光干涉測(cè)距載荷。針對(duì)十皮米量級(jí)的高精度星間位移測(cè)量要求，需要首先解決激光源頻率噪聲和時(shí)鐘頻率噪聲的問(wèn)題。TDI 技術(shù)利用對(duì)三星編隊(duì)上的多組測(cè)相值進(jìn)行延時(shí)處理和線性組合，構(gòu)造出了等臂長(zhǎng)干涉儀，從而消除了激光源噪聲。結(jié)合星間絕對(duì)距離1 米的測(cè)量目標(biāo)，將抑制激光源噪聲要求定為8 個(gè)數(shù)量級(jí)。為了消除時(shí)鐘噪聲，通過(guò)時(shí)鐘邊帶調(diào)制方案產(chǎn)生新的拍頻信號(hào)和測(cè)相值，并通過(guò)對(duì)測(cè)相值作差提取出時(shí)鐘噪聲項(xiàng)，用于修正TDI 數(shù)據(jù)組合，將目前的星載時(shí)鐘噪聲抑制3 個(gè)數(shù)量級(jí)。由于在降低測(cè)距誤差中消除激光源噪聲和時(shí)鐘噪聲具有最高的優(yōu)先級(jí)，因此，TDI 數(shù)據(jù)處理方式將成為未來(lái)引力波探測(cè)的核心機(jī)制。另外，TDI 技術(shù)對(duì)我國(guó)下一代基于激光干涉測(cè)距的重力場(chǎng)測(cè)量衛(wèi)星載荷的研發(fā)也具有重要的參考價(jià)值。實(shí)際上雙星激光干涉測(cè)距采用的鎖相轉(zhuǎn)發(fā)機(jī)制能夠等價(jià)為兩組單向測(cè)相值的TDI 數(shù)據(jù)組合[39]，進(jìn)而可以降低光學(xué)鎖相精度要求?？梢钥吹剑_(kāi)展TDI 方面的深入研究對(duì)我國(guó)未來(lái)開(kāi)展包括引力波探測(cè)在內(nèi)的天基激光精密測(cè)量具有重要價(jià)值。