李 楠,鄧 威,王 晨,吳光輝

(1. 南京航空航天大學航空學院，江蘇 南京 210016; 2. 中國商飛民用飛機試飛中心試飛運行部，上海 201323;3. 國防科技大學衛(wèi)星導航研發(fā)中心，湖南 長沙 410073; 4. 中國商飛北京民用飛機技術研究中心，北京 102211; 5. 太原理工大學，山西 太原 030024)

0 引 言

目前，模擬電路已廣泛應用于航空電子系統(tǒng)[1]。模擬電路的失效會影響航空電子系統(tǒng)的功能，引起系統(tǒng)故障，甚至引發(fā)墜機等安全事故。因此，模擬電路故障診斷在航空故障診斷領域得到了廣泛關注，模擬電路故障診斷技術成為了航空電子系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的重要技術保障，其有效實施可以快速準確地檢測并定位電路的故障，減少系統(tǒng)帶故障運行時間、停機時間以及維護成本，消除由于故障損傷的積累而帶來的安全隱患。

為快速準確地實現(xiàn)故障診斷，特征提取與分類器算法相結合故障診斷技術在電網、電機、逆變器、模擬電路等對象上都得到了廣泛的研究與應用[2-4]。針對模擬電路的軟故障診斷問題，何怡剛[5]等人提出了一種隨機算法、靈敏度分析、免疫遺傳算法與神經網絡相結合的軟故障診斷方法，鐘建林[6]等人通過構造描述特定電路狀態(tài)的特征區(qū)間向量，提出了一種基于多頻響應波形相似度的軟故障診斷方法；針對模擬電路的特征提取問題，小波分形[7]、核判別分析[8]、小波包變換[9]、符號分析[10]、經驗模態(tài)分解[11]、主成分分析[12]等特征提取技術被廣泛應用于模擬電路的數(shù)據(jù)預處理過程；針對模擬電路診斷中傳統(tǒng)測試性模型故障分辨率低的問題，朱敏等人[13]提出一種基于故障對布爾表的模擬電路測試性分析與故障診斷方法。針對容差模擬電路參數(shù)故障診斷問題，線性規(guī)劃方法、系統(tǒng)搜索算法[14]、矩陣方程迭代算法[15]被用來求解最優(yōu)的故障解集。針對模擬電路模型訓練以及診斷效率低的問題，蟻獅算法[16]、粒子群優(yōu)化算法[17-19]、遺傳算法[20-21]等優(yōu)化技術被廣泛應用于模擬電路故障診斷模型的訓練過程中。

在上述模擬電路故障診斷方法中，研究人員通常會將故障診斷問題轉化為一個分類問題，通過設計高效、準確的分類器模型實現(xiàn)模擬電路的故障診斷。如最早一批將分類器技術用于模擬電路故障診斷的Aminian教授技術團隊，他們基于神經網絡進行模擬路故障診斷取得了大量的研究成果[22-23]。如支持向量機、k近鄰、隨機森林等智能分類器[24-25]被廣泛用于模擬電路故障診斷，并取得了較好的診斷效果。

概率神經網絡(PNN)作為一種神經網絡分類器，具有學習過程簡單、穩(wěn)定性高、收斂貝葉斯最優(yōu)解速度快等優(yōu)點，基于PNN的故障診斷方法也被廣泛應用于各種產品和系統(tǒng)中。相對于其他的分類器，PNN的可擴展性更強，可以根據(jù)診斷需求的不同，快速對診斷模型進行更新，特別適用于模擬電路故障診斷故障類型多的特點。然而由于概率神經網絡模型中模式層神經元是影響故障診斷準確性和診斷效率的一個重要因素，傳統(tǒng)的PNN方法采用所有的訓練樣本作為模式層神經元將導致診斷模型診斷效率低，故障診斷準確性不穩(wěn)定等問題。

針對上述問題本文提出了一種基于K-means與概率神經網絡的模擬電路故障診斷方法，通過新定義的聚類有效性指標確定聚類數(shù)量，采用K-means對同一故障狀態(tài)下的訓練數(shù)據(jù)進行聚類分析，剔除了訓練數(shù)據(jù)中的離群點數(shù)據(jù)，以聚類分析得到的聚類中心作為模式層神經元樣本，用于構建概率神經網絡診斷模型，從而提高診斷模型的診斷準確性和診斷效率。

1 概率神經網絡

概率神經網絡是Specht博士于1990年依據(jù)Bayes準則，在徑向基神經網絡的基礎上，提出的一種前饋型人工神經網絡。該方法將Bayes概率理論與Parzen窗函數(shù)相結合，利用概率密度函數(shù)中的無參估計來進行Bayes決策，它將輸入模式映射到相應的輸出中進行分類。傳統(tǒng)的PNN基本結構如圖1所示，主要由四層構成：輸入層、模式層、求和層和輸出層。

圖1 概率神經網絡基本結構

1) 輸入層。輸入層不執(zhí)行任何計算，只用來對數(shù)據(jù)進行接收，接收到數(shù)據(jù)之后需要將其傳輸?shù)侥Ｊ綄?，其中，輸入神經元的?shù)目等于輸入向量的維數(shù)。

2) 模式層。模式層用于計算輸入向量與訓練集中每個模式之間的匹配關系，訓練樣本的數(shù)量決定了模式層神經元的數(shù)量，在模式層中，神經元與訓練樣本一一對應。每個模式層的神經元在接收從輸入層傳遞而來的數(shù)據(jù)后根據(jù)該公式計算，從而可以得到模式層的輸出結果。

式中：σ——平滑系數(shù)；

x= [F1,F2,···,Fn]——輸入向量；

xij——第j類的第i個模式層神經元向量。

3) 求和層。求和層中的一個神經元對應一種分類模式，求和層通過稀疏鏈接連接模式層。求和層神經元和模式層神經元連接的條件為它們對應同一個分類模式，通過對其輸出值進行求和，該類別的最大可能性可以被求出。類別間的輸出沒有關系。計算公式如下：

其中Nj為第j類樣本總數(shù)。

4) 輸出層。輸出層根據(jù)貝葉斯決策規(guī)則選擇后驗概率最大的類作為分類結果，計算公式如下：

式中：C(x)——輸入向量x的估計類；

m——類的總數(shù)。

2 K-means聚類分析

K-means算法是一種比較簡單的無監(jiān)督學習方法，最早是在1867年Macqueen最先提出來，該方法需要給定一個樣本分類的個數(shù)K，然后將實現(xiàn)輸入的N個數(shù)據(jù)按照一定的規(guī)則劃分為K個聚類，使得所獲的聚類中的對象相似度高，而不同聚類中的對象相似度低。該算法的核心思想是以空間中K個點為中心進行聚類，將最靠近它們的對象歸為一類，通過不斷的迭代計算，逐步更新各自的聚類中心。K-means算法描述如表1所示。

表1 K-means算法描述

K-means算法的具體流程如下：

1) 輸入：K，DATA[N]；

2)選擇K個初始的聚類中心，例如C[0]=DATA[0],···,C[K-1]=DATA[K-1]；

3)對 DATA [0 ],···,DATA[N]，分別與C[0],···,C[K-1]比較，如果與C[i]差值最小，i=1,2 ,···,K-1，則把該數(shù)據(jù)標記為Ci類；

4）對歸為k類的點，重新計算聚類中心μk；

其中t為Ck的元素個數(shù)。

5）重復迭代，直到聚類中心變化不大為止。

在算法中選取歐氏距離作為相似性和距離判斷的準則，計算每類中各點到聚類中心的距離平方和：

損失函數(shù)定義為：

xi屬于Ck類時，rik=1；xi不屬于Ck類時，rik=0。

3 基于K-means與概率神經網絡的診斷方法

3.1 基本原理

基于K-means與概率神經網絡的診斷方法的流程如圖2所示，主要包括模型訓練與故障診斷兩個過程。首先需要收集、獲取電路各個狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，將其按比例劃分為訓練樣本數(shù)據(jù)與驗證樣本數(shù)據(jù)，針對訓練樣本數(shù)據(jù)，采用基于K-means聚類的模式層神經元優(yōu)選算法對訓練樣本數(shù)據(jù)進行篩選處理，獲得最終的模式層神經元樣本，根據(jù)優(yōu)選后的訓練樣本構建概率神經網絡診斷模型，實現(xiàn)故障診斷。

圖2 診斷方法實施流程圖

3.2 基K-means的模式層神經元優(yōu)選算法

基于K-means的模式層神經元優(yōu)選算法主要是通過對同一狀態(tài)下的數(shù)據(jù)進行K-means聚類分析，根據(jù)聚類有效性指標確定聚類個數(shù)K，并尋找到聚類中心作為模式層神經元樣本。具體流程如表2所示。

表2 模式層神經元優(yōu)選流程

聚類有效性指標——CH指標，CH越小代表此時類自身越緊密，類與類之間越分散，即聚類結果更優(yōu)，公式如下：

式中： N C——類的總數(shù)；

4 實驗與分析

典型的有源濾波電路被用于驗證本文方法的有效性，電路如圖3所示，電路的輸入電壓為5 V，設有3個測試點，所以電阻和電容的容差設置為5%，仿真持續(xù)時間設定為10 ms，選取某一時間段內波形的最大電壓值作為測試點的特征數(shù)據(jù)。電路的故障清單如表3所示，主要包括1個正常狀態(tài)，6個故障狀態(tài)。在每個狀態(tài)下進行了500次的蒙特卡洛仿真分析，每種狀態(tài)下獲取了500個數(shù)據(jù)樣本，7個狀態(tài)，共3 500個樣本，其中各個狀態(tài)下的400個樣本用于訓練，100個用于驗證。

圖3 有源濾波電路

表3 電路故障狀態(tài)列表

基于K-means的模式層神經元優(yōu)選算法對正常狀態(tài)下的400個樣本數(shù)據(jù)以K=1 ,···,100進行聚類分析，每選取一個K值，將通過式（7）進行一次聚類有效性指標的計算，最終得到100個聚類有效性指標值，得到的聚類有效性指標如圖4所示，從圖可知，當K值取1的時候聚類有效性指標最大，隨著K值得增加，聚類有效性指標也逐漸變小，當K值取40的時候聚類有效性指標值趨于平緩，因此，本文選取最終的K值為40。通過K-means聚類分析可以得到40個聚類中心，這40個聚類中心將作為模式層神經元的訓練樣本。由于聚類中心不會是該訓練數(shù)據(jù)集的離群點，因此，這種方式不僅大大減少了概率神經網絡中模式層神經元的數(shù)量，還可以通過樣本優(yōu)選將離群點剔除。按照上述相同的操作，可以對其他6個故障狀態(tài)進行模式層神經元樣本優(yōu)選,從而確定所有的模式層神經元樣本集合。

圖4 聚類有效性指標

聚類中心的數(shù)目對建模效果有較大影響，聚類數(shù)目和故障診斷準確率之間的關系分析如圖5所示。從圖中可知，隨著聚類數(shù)量的增加，故障診斷的準確率也在不斷增加，當聚類數(shù)量達到40的時候故障診斷的準確率趨于穩(wěn)定。

圖5 聚類數(shù)目和故障診斷準確率關系

根據(jù)上一步得到的所有類別下模式層神經元訓練樣本，訓練了概率神經網絡模型，其中輸入層神經元數(shù)量為3，模式層神經元數(shù)量為280，求和層神經元數(shù)量為7，輸出層神經元數(shù)量為1。最后用700個驗證數(shù)據(jù)輸入模型，進行故障診斷，驗證方法的有效性。主要從診斷模型規(guī)模、診斷準確性、故障診斷時間上對比本文方法與傳統(tǒng)的PNN方法以及隨機PNN方法。傳統(tǒng)PNN方法采用所有的訓練樣本作為模式層神經元進行訓練，即模式層神經元為2 800個；隨機PNN是在訓練樣本集中隨機抽取280個訓練樣本作為模式層神經元進行訓練，因此它的模型規(guī)模大小與本文方法一樣。

3種方法針對訓練樣本數(shù)據(jù)的故障診斷結果對比如表4所示，針對測試數(shù)據(jù)的故障診斷結果對比如表5所示。從表4中可看出，雖然傳統(tǒng)PNN方法對于訓練數(shù)據(jù)的故障診斷結果達到了100%，但是傳統(tǒng)PNN的方法利用了所有的訓練樣本進行模型訓練，需要2 800個模式層神經元，故障診斷時間需要27 s，并且從表5可知，雖然傳統(tǒng)PNN對訓練數(shù)據(jù)有較高的分類準確率，但模型泛化能力不足，易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象，導致對測試數(shù)據(jù)的分類準確率較低。

表4 對訓練數(shù)據(jù)的診斷結果比較

表5 對測試數(shù)據(jù)的診斷結果比較

隨機PNN方法在故障診斷時間和模式層神經元數(shù)量上與K-means-PNN方法接近，但在對于訓練數(shù)據(jù)的故障診斷準確性以及測試數(shù)據(jù)的故障診斷準確性上，K-means-PNN方法都具有明顯優(yōu)勢。

傳統(tǒng)PNN方法由于使用所有的訓練樣本作為模式層神經元，模式層神經元數(shù)量是K-means-PNN方法的10倍，這增加了模型的復雜性，加大了診斷過程的計算量，因此故障診斷的時間大大增加了，該方法的故障診斷時間是K-means-PNN方法的近3倍，并且，訓練數(shù)據(jù)中很可能因為噪聲、容差的影響存在一些離群點，這些離群數(shù)據(jù)會導致診斷準確性下降，從表5可看出，對于訓練數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)方法比K-means-PNN方法在故障診斷準確性上低了近1個百分點。

隨機PNN方法雖然通過隨機抽取的方式大大減少了模式層神經元樣本，節(jié)省了故障診斷時間，但各類樣本中抽取多少個樣本數(shù)據(jù)作為模式層神經元仍然是個問題，抽取的樣本數(shù)量會影響故障診斷模型的性能，如果抽取的樣本數(shù)量太多，雖然可以增加模型的穩(wěn)定性，減輕離群點的影響，但同樣會增加模型復雜性、增加故障診斷時間；抽取的樣本數(shù)量太少，雖然可以降低診斷模型的復雜性、節(jié)省故障診斷時間，但模型的穩(wěn)定性會降低，離群點對模型的影響會更大。此外，由于模式層神經元樣本是通過隨機抽取的，這個過程中存在很大的隨機性，離群點數(shù)據(jù)有可能被選為模式層神經元樣本，這會大大降低模型的故障診斷準確性。

而本文提出的K-means-PNN方法通過構建聚類有效性指標函數(shù)確定模式層神經元的數(shù)量，采用K-means聚類的方式，選取聚類中心作為模式層神經元，可以避免離群點對故障診斷準確性的影響，通過訓練樣本優(yōu)選，使得訓練樣本大大減少，降低了模型的復雜程度以及計算量，因此所需要的故障診斷時間也大大降低。該方法可以實現(xiàn)較少的訓練樣本情況下達到較高的故障診斷準確性。

此外，本文方法與BP神經網絡（BPNN）、KNearest Neighbor算法（KNN）、Random Forest算法（RF）在故障診斷準確率方面進行了比較，故障診斷結果對比如表6所示，本文提出的K-means-PNN方法均優(yōu)于上述3種方法。

表6 與不同分類器算法結果比較

5 結束語

本文提出了基于K-means與概率神經網絡相結合的模擬電路故障診斷方法，通過K-means聚類與聚類有效性指標的綜合分析，給出了模式層神經元優(yōu)選流程，篩選出合適的訓練樣本數(shù)據(jù)作為概率神經網絡的模式層神經元參與訓練，以較少的訓練樣本，實現(xiàn)了高故障準確性的故障診斷，減少了模型的復雜度，大大節(jié)省了故障診斷時間，通過與傳統(tǒng)PNN方法、隨機PNN方法、BP神經網絡算法、KNN算法、以及RF算法的對比，說明了本文方法在故障診斷準確性以及故障診斷時間上的優(yōu)越性能。