師超鈺,朱建輝,孫冠男,郭泫洋,王潔浩,包 華

(1. 超硬材料磨具國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001; 2. 鄭州磨料磨具磨削研究所有限公司，河南 鄭州 450001)

0 引 言

近年來，球面、非球面及自由曲面零件在軍用和民用產(chǎn)品上的應(yīng)用越來越廣泛。例如軸承、光學(xué)鏡片、鉆頭銑刀等精密零件，多為金屬、陶瓷、玻璃、硬質(zhì)合金等典型材料?；诔膊牧希–BN和金剛石）砂輪的超精密磨削技術(shù)是保證其加工精度和效率的有效解決手段。

在超精密磨削機(jī)床上利用圓弧砂輪將粗毛坯近乎加工到尺寸精度是目前軸承、光學(xué)鏡片、鉆頭銑刀等零件的重要精密成形加工手段[1-2]。超精密磨削加工利用磨粒的運(yùn)動干涉、復(fù)印原理獲得被加工表面[3]，圓弧形砂輪的輪廓形狀誤差與加工后工件的面形誤差具有一定的映射關(guān)系，砂輪圓弧表面的磨粒突出情況影響加工后工件的表面粗糙度以及亞表層損傷深度和密度，修整后砂輪的圓弧輪廓形貌精度決定了工件的加工精度[4-6]。因此，對砂輪形狀精度進(jìn)行精確檢測分析，尤其砂輪廓形曲率和圓度的檢測，是進(jìn)行高精度成型零件磨削加工前必須完成的關(guān)鍵工序。

崔長彩基于干涉測量原理實(shí)現(xiàn)了金剛石砂輪表面較大范圍三維形貌的觀測[7]；謝晉采用石墨板復(fù)印金剛石砂輪圓弧形輪廓，再用三坐標(biāo)測量儀檢測其形狀偏差[8]；顧鐵玲基于機(jī)器視覺和圖像處理算法進(jìn)行砂輪輪廓測量與磨損狀態(tài)分析[9]；遲玉倫利用聲發(fā)射動態(tài)監(jiān)測修整過程中的砂輪廓形[10]；但以上方法均無法直接在位檢測出砂輪廓形參數(shù)。趙清亮采用點(diǎn)激光測微儀測量圓弧金剛石砂輪表面高度信息，計(jì)算出圓弧半徑和形狀誤差[11]；周煉利用點(diǎn)激光傳感器實(shí)現(xiàn)圓弧金剛石砂輪三維幾何形貌的在位檢測[12]；但點(diǎn)激光螺旋掃描方式易受砂輪形貌和跳動影響，檢測局限性大。

為高效、準(zhǔn)確、方便地獲得復(fù)雜圓弧砂輪關(guān)鍵廓形參數(shù)，本文利用線狀激光連續(xù)掃描砂輪表面形貌，采集形貌位移數(shù)據(jù)，構(gòu)建測量矩陣模型，通過數(shù)據(jù)處理獲得砂輪廓形曲率半徑、圓度誤差關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)，并開展磨削驗(yàn)證試驗(yàn)以及檢測不確定度評定[13]，結(jié)果表明該方法穩(wěn)定可靠，檢測數(shù)據(jù)契合磨削結(jié)果，可以滿足復(fù)雜圓弧廓形砂輪工程檢測需求。

1 在位檢測方法

砂輪廓形測量采用在位檢測的方式，即在不拆卸砂輪的情況下方便快捷地完成砂輪的動態(tài)在位測量。如圖1所示，砂輪在機(jī)床上以恒定轉(zhuǎn)速ns旋轉(zhuǎn)，線狀激光位移傳感器發(fā)射線型激光束，激光束平行于砂輪旋轉(zhuǎn)軸中心線，并且激光束輻照方向通過中心線，線型激光位移傳感器在砂輪圓周全表面連續(xù)掃描采樣，采樣數(shù)據(jù)中包含了砂輪表面微觀形貌信息，從而完成砂輪表面廓形的非接觸式在位測量。

圖1 砂輪廓形在位檢測方法

對采樣數(shù)據(jù)整周期裁切并去除兩端無效數(shù)據(jù)后，排列組合為矩陣Zm×n，并映射矩陣數(shù)據(jù)位置信息，構(gòu)建砂輪表面廓形測量矩陣模型，建立點(diǎn)云坐標(biāo)系(x，y，z)，數(shù)學(xué)表述如下式所示：

式中：i、j——正整數(shù)，且

ns——被檢砂輪轉(zhuǎn)速，r/min；

D——砂輪直徑，mm；

T——砂輪軸向厚度，mm；

f——激光位移傳感器采樣頻率，Hz；

l——激光束中相鄰點(diǎn)間距，mm；

zij——矩陣Zm×n中第i行j列的采樣數(shù)據(jù)值，mm。

在式(1)矩陣模型中增加砂輪圓周信息，變換點(diǎn)云坐標(biāo)系，數(shù)學(xué)表述如下式所示：

其中各參量表征與式(1)相同。

2 數(shù)據(jù)處理與分析

針對測量矩陣模型數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，獲得砂輪廓形曲率半徑、圓弧圓度誤差關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)。

2.1 濾波去噪

激光照射在磨粒邊緣或交界位置時(shí)，傳感器會輸出奇異噪點(diǎn)，多以極大或極小幅值的形式出現(xiàn)，鑒于數(shù)據(jù)的三維連續(xù)特性，采用雙向滑動限幅濾波。即設(shè)計(jì)濾波窗口在矩陣數(shù)據(jù)上逐點(diǎn)滑動，窗口數(shù)據(jù)長度為L，如果窗口極值未超出閾限則窗口數(shù)據(jù)插入并同位替換寄存數(shù)組Z′，如果窗口極值超出閾限則舍棄窗口數(shù)據(jù)并向數(shù)組Z′末位插入空值元素（NaN）。濾波窗口逐行、逐列遍歷所有數(shù)據(jù)點(diǎn)，并將雙向?yàn)V波結(jié)果疊加運(yùn)算，濾除奇異噪點(diǎn)。濾波算法如下式所示：

2.2 插值補(bǔ)空

針對濾波后的空值位進(jìn)行雙諧波樣條的二維散點(diǎn)插值，重建點(diǎn)云密集規(guī)則，還原砂輪三維地貌信息。雙諧波樣條是一種基于格林函數(shù)計(jì)算的插值方法，是用中心點(diǎn)位于各觀測數(shù)據(jù)點(diǎn)的多個(gè)格林函數(shù)進(jìn)行加權(quán)疊加而解析地計(jì)算出插值曲面的全局插值方法，特別適合地貌地形的局部變化分析。在三維空間中對N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的受張力p的插值函數(shù) ω (x)滿足以下方程：

式中： ?2——拉普拉斯算子；

x——空間位置坐標(biāo)；

gm——格林函數(shù)。

根據(jù)方程求解出加權(quán)系數(shù)aj后就可計(jì)算出插值曲面。

2.3 宏觀輪廓線提取

為排除砂輪表面微觀地貌信息，利用移動平均趨勢法針對插值后矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行提取砂輪表面宏觀輪廓線處理，即取某數(shù)據(jù)點(diǎn)附近q個(gè)數(shù)據(jù)，按下式計(jì)算并將計(jì)算值替換該數(shù)據(jù)點(diǎn)。下式為基于概率統(tǒng)計(jì)的均值濾波修正算法，利用算術(shù)平均偏差和概率分布評估修正系數(shù)，使分布概率高的數(shù)據(jù)對濾波輸出貢獻(xiàn)大，分布概率低的數(shù)據(jù)對濾波輸出貢獻(xiàn)小，使修正后均值對宏觀輪廓變化趨勢具有較佳的代表性。矩陣每行數(shù)據(jù)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均按此方法計(jì)算，并將計(jì)算值連成曲線獲得砂輪宏觀輪廓線。

——q個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的算術(shù)平均值；

Zi——q個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值；

c——q個(gè)數(shù)據(jù)中大于的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)；

d——q個(gè)數(shù)據(jù)中小于的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

2.4 圓弧分段

根據(jù)砂輪廓形構(gòu)成進(jìn)行圓弧分段處理，方法為：針對一組廓形數(shù)據(jù)，取一定長度的數(shù)據(jù)段并逐點(diǎn)滑動，最小二乘線性擬合每個(gè)數(shù)據(jù)段，并將相鄰數(shù)據(jù)段擬合斜率兩兩比較，如果比較差值的絕對值連續(xù)三次超過一定閾值，則判定該區(qū)域數(shù)據(jù)段的中心數(shù)據(jù)點(diǎn)為不同圓弧特征的分割點(diǎn)。

2.5 非線性曲線擬合

針對圓弧段宏觀輪廓線數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性曲線擬合，以精確評估廓形參數(shù)。首先利用下式所示的估計(jì)圓參數(shù)方程將非線性擬合算法參數(shù)初始化，再通過Levenberg-Marquardt算法獲得擬合參數(shù)集合{R,xos,zos}，該集合是輸入數(shù)據(jù)點(diǎn)的最佳擬合，以最小化觀測值與最佳非線性擬合之間的加權(quán)均方誤差。

式中：——圓弧段輪廓線數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值；

——對應(yīng)坐標(biāo)的算術(shù)平均值；

Q——圓弧段數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

R——圓參數(shù)估計(jì)值。

為避免奇異Hessian矩陣的弱點(diǎn)，Levenberg-Marquardt算法為Hessian矩陣添加正定對角矩陣，提升優(yōu)化效率和精度。

2.6 參數(shù)計(jì)算

根據(jù)各組擬合結(jié)果計(jì)算砂輪廓形關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)，如以下式所示：

式中：——砂輪廓形圓弧曲率半徑；

Ryi——第i行數(shù)據(jù)對應(yīng)圓弧段的擬合半徑；

S——行數(shù)；

——砂輪廓形圓度誤差；

MR——極差值；

X′——第i行宏觀輪廓線數(shù)據(jù)對應(yīng)圓弧段的X位置坐標(biāo)數(shù)組；

Z′——第i行宏觀輪廓線數(shù)據(jù)對應(yīng)圓弧段的Z值數(shù)組；

xos——擬合圓弧圓心X位置坐標(biāo)；

zos——擬合圓弧圓心Z值。

3 砂輪廓形檢測與成形磨削試驗(yàn)結(jié)果分析

在CNC8325數(shù)控磨床上利用金剛石滾輪插補(bǔ)修整陶瓷CBN砂輪。試驗(yàn)中修整砂輪單段圓弧廓形，設(shè)定插補(bǔ)修整圓弧曲率半徑15 mm，采用線型激光位移傳感器LJ-V7060進(jìn)行廓形檢測。陶瓷CBN砂輪粒度80/100#，外徑φ450 mm，寬度16 mm。傳感器主要性能參數(shù)和測量參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 傳感器主要性能參數(shù)

表2 砂輪廓形測量參數(shù)

試驗(yàn)中通過高精導(dǎo)軌支架調(diào)節(jié)激光位移傳感器與砂輪的上下向位置，通過機(jī)床進(jìn)給調(diào)節(jié)傳感器與砂輪的前后、左右向位置，支架與機(jī)床安裝位置高精度配合，以達(dá)到“激光束輻照方向平行并通過砂輪旋轉(zhuǎn)軸中心線”的要求。精度滿足要求的支架對測量數(shù)據(jù)影響極小，文中不再討論。

將測量到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，原始數(shù)據(jù)以及濾波、插值后效果對比如圖2所示，圖2中各直角坐標(biāo)系顯示范圍一致?？梢?，原始采樣數(shù)據(jù)中存在較多尖峰奇異點(diǎn)和少量無效空值點(diǎn)，邊緣鋸齒分明；濾波插值后，尖峰奇異點(diǎn)被濾除，且正常數(shù)據(jù)無失真，可真實(shí)反映砂輪表面三維地貌。

圖2 濾波、插值數(shù)據(jù)處理效果

針對濾波、插值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，由測量矩陣模型生成砂輪三維幾何形貌如圖3所示。某一相位軸截面輪廓采集數(shù)據(jù)及其擬合廓形曲線如圖4所示。以所有相位的擬合廓形曲線構(gòu)建砂輪圓周全表面標(biāo)準(zhǔn)三維廓形，并與輪廓采集數(shù)據(jù)作差，得砂輪表面廓形數(shù)據(jù)的偏差分布，如圖5所示，可見絕大部分采集數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)廓形偏差較小，擬合廓形曲線可真實(shí)反映砂輪表面圓弧廓形。

圖3 砂輪表面三維幾何形貌

圖4 砂輪輪廓數(shù)據(jù)及擬合曲線

圖5 砂輪表面廓形采集數(shù)據(jù)偏差分布

計(jì)算不同相位處軸截面輪廓的圓弧曲率半徑和圓度誤差以及相應(yīng)的圓心坐標(biāo)，得平均圓弧半徑為15.002 mm，平均圓度誤差為3.7 μm。不同相位處圓弧的曲率半徑分布如圖6所示，不同相位的半徑波動極差為0.081 mm，波動率0.54%。不同相位處的圓弧圓度誤差分布如圖7所示，最大圓度誤差為5 μm，經(jīng)過宏觀輪廓線提取處理，圓弧圓度誤差計(jì)算可有效避免砂輪表面粗糙形貌影響。

圖6 砂輪不同相位圓弧廓形曲率半徑

圖7 砂輪不同相位圓弧廓形圓度誤差

為驗(yàn)證本文提出的砂輪廓形在位檢測方法及結(jié)果是否滿足磨削檢測要求，采用上述已檢砂輪在CNC8325磨床上開展GCr15材料工件的切入精磨試驗(yàn)，工件直徑φ60 mm，磨削工藝參數(shù)如表3所示。由于在工件槽形基礎(chǔ)上開展的精磨余量僅0.3 mm，而且CBN砂輪具備極高耐磨性，因此磨削中砂輪損耗可忽略不計(jì)。

表3 磨削工藝參數(shù)

磨削后利用HOMMEL輪廓儀T8000C在工件表面等間隔（30°）相位測量12次，測量結(jié)果如圖8所示，工件磨削表面全部檢測相位處廓形圓弧平均曲率半徑15.004 mm，極差0.009 mm，廓形平均圓度誤差2.3 μm，最大圓度誤差3.8 μm。根據(jù)輪廓儀原始采集數(shù)據(jù)生成的磨削工件表面三維廓形如圖9所示。

圖8 工件溝道圓弧半徑檢測結(jié)果

圖9 磨削工件表面三維廓形

在充分考慮砂輪和工件表面特性以及檢測樣本容量的差異后可知，磨削工件廓形與砂輪廓形檢測結(jié)果表現(xiàn)出較高一致性，本文提出的砂輪廓形在位檢測方法可以擺脫“試磨法”局限，反映砂輪成形磨削精度，發(fā)揮出較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

4 廓形參數(shù)檢測結(jié)果可信度分析與討論

由于測量誤差的存在，任何測量過程均不可能得到真值結(jié)果，但存在一個(gè)區(qū)間，使測量的真值以一定置信概率分散于該區(qū)間范圍內(nèi)，這個(gè)區(qū)間就是測量擴(kuò)展不確定度。評定測量不確定度可反映檢測結(jié)果的質(zhì)量水平及可信賴程度。

鑒于砂輪廓形在位檢測時(shí)的隨機(jī)變化不確定因素多、數(shù)據(jù)運(yùn)算復(fù)雜、環(huán)境條件影響大，將基于貝葉斯信息融合的不確定度評定方法應(yīng)用于試驗(yàn)測量情形，能夠充分融合歷史先驗(yàn)信息和當(dāng)前樣本信息，具有更合理、可靠的評定效果。

廓形參數(shù)檢測結(jié)果取數(shù)據(jù)均值，已有反映測量均值 μ信息的先驗(yàn)分布和當(dāng)前測量樣本X=(x1,x2,···,xn)后，可利用下式進(jìn)行建模：

其中h(μ|x)為后驗(yàn)分布密度函數(shù),p(μ)為先驗(yàn)分布密度函數(shù),L(μ|x)為當(dāng)前測量樣本的似然函數(shù)。根據(jù)評定模型計(jì)算后驗(yàn)分布的期望作為測量結(jié)果最佳估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差作為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

實(shí)際檢測中發(fā)現(xiàn)，廓形參數(shù)檢測結(jié)果符合正態(tài)分布，可利用貝葉斯共軛分布理論將前一次的后驗(yàn)分布作為下次計(jì)算的先驗(yàn)分布，實(shí)現(xiàn)檢測結(jié)果的多級評定和持續(xù)更新。

通過本文提供的檢測方法針對上述試驗(yàn)砂輪在不同的時(shí)間段、不同的室溫條件下，由不同的操作人員先后重復(fù)檢測3組樣本，每組樣本檢測10次，結(jié)果如表4所示。其中，單次曲率半徑和圓度誤差檢測結(jié)果為砂輪所有相位處軸截面采樣數(shù)據(jù)處理結(jié)果的均值。

表4 廓形參數(shù)檢測結(jié)果

以曲率半徑的評定為例，先將第一組數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)信息，第二組數(shù)據(jù)為當(dāng)前樣本信息，計(jì)算先驗(yàn)均值 μ0=15.003 mm，先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差 σ0=2.8 μm，樣本均值1=15.007 mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差τ1=1.3 μm。測量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，則先驗(yàn)分布密度函數(shù)為：

當(dāng)前樣本 的似然函數(shù) 為：

由于后驗(yàn)分布也是正態(tài)分布，將式(11)和(12)代入式(10)可得后驗(yàn)分布：

利用式(14)和(15)計(jì)算得 ,μ1=15.006 mm，σ1=0.4 μm。再將第一、二組數(shù)據(jù)信息融合后的后驗(yàn)分布作為先驗(yàn)信息，即 μ1為先驗(yàn)均值,σ1為先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，第三組數(shù)據(jù)為當(dāng)前樣本信息，樣本均值2=15.002 mm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 τ2=1.4 μm，同法計(jì)算出后驗(yàn)分布的期望μ2=15.004 mm，標(biāo)準(zhǔn)差σ2=0.3 μm。所以，融合三組檢測數(shù)據(jù)的砂輪廓形曲率半徑最佳估計(jì)值?= μ2=15.004 mm，A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度uA(x)=0.3 μm。

根據(jù)表1中激光位移傳感器的線性度和重復(fù)精度參數(shù)，以傳感器自身溫漂10 ℃計(jì)，則線性度引入的測量值最大誤差為±8 μm；Z軸重復(fù)精度引入最大誤差為±0.2 μm；X軸重復(fù)精度對Z測量值的影響在圓弧廓形兩端最大，小于±2.5 μm，在圓弧中間最小，接近0，所以X軸重復(fù)精度引入最大誤差為±2.5 μm。綜合以上誤差值，傳感器自身特性引入的測量最大誤差小于±10.7 μm，取誤差均勻分布下置信水平為1時(shí)的置信系數(shù)，則傳感器自身引入的不確定度分量。

外部環(huán)境影響可排除氣壓、粉塵、振動等因素，主要分析溫度變化。認(rèn)定檢測環(huán)境溫度變化范圍小于10 ℃，根據(jù)表1中激光位移傳感器的溫度特性計(jì)算環(huán)境溫度引入最大測量誤差小于±8 μm，同樣取均勻分布的置信系數(shù)則環(huán)境引入的不確定度分量。

由上可得，在置信概率95%的條件下，砂輪廓形圓弧曲率半徑的檢測結(jié)果可表示為：(15.004±0.015) mm，即檢測真值不超出±0.015 mm區(qū)間范圍的概率為95%，置信區(qū)間范圍占比最佳估計(jì)值0.2%。

同樣的，針對砂輪廓形圓弧圓度誤差開展不確定度評定，得在置信概率95%的條件下，砂輪廓形圓弧圓度誤差的檢測結(jié)果可表示為：(3.62±0.22) μm。由于砂輪表面粗糙形貌影響，砂輪廓形圓度誤差要大于工件圓度誤差。

綜上可見，本文提出的砂輪廓形在位檢測方法獲得的評估值以較高的置信概率收斂在較小的置信區(qū)間內(nèi)，檢測結(jié)果穩(wěn)定可靠，滿足工程實(shí)際需求。

5 結(jié)束語

本文采用線狀激光連續(xù)掃描測位移的方式采集砂輪表面形貌數(shù)據(jù)，并構(gòu)建三維廓形測量矩陣模型，通過濾波去噪、宏觀輪廓線提取、非線性曲線擬合等數(shù)據(jù)處理算法計(jì)算出砂輪廓形曲率半徑、圓度誤差關(guān)鍵指標(biāo)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了砂輪廓形的非接觸式在位檢測。

利用本文提出的廓形在位檢測方法，針對某陶瓷CBN砂輪開展檢測和磨削試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，砂輪廓形檢測結(jié)果與磨削工件廓形具有較高一致性，砂輪廓形檢測結(jié)果可以準(zhǔn)確反映工件加工精度。驗(yàn)證了該方法的可行性，在高精度成型零件磨削加工領(lǐng)域具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

針對同一陶瓷CBN砂輪開展檢測不確定度評定，評定結(jié)果顯示，置信概率95%的條件下，砂輪廓形曲率半徑的置信區(qū)間為±0.015 mm；廓形圓度誤差的置信區(qū)間為±0.22 μm。驗(yàn)證了該方法檢測結(jié)果的可信度，可滿足成形磨圓弧砂輪廓形參數(shù)高精度檢測需求。