陳 杰 ，許鎮(zhèn)義 ，2

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 自動(dòng)化系，安徽 合肥230026；2.合肥綜合性國家科學(xué)中心人工智能研究院，安徽 合肥230088)

0 引言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的增長，環(huán)境問題也變得日益突出， 大氣污染問題正受到前所未有的關(guān)注和重視[1]。城市空氣中，如一氧化碳(CO)、碳?xì)浠?HC)、氮氧化物(NOx)、固體顆粒物(PM2.5、PM10)等污染物濃度與人們的身體健康息息相關(guān)[2-3]。 空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，其數(shù)值越大說明空氣污染狀況越嚴(yán)重，對人體健康的危害也就越大[4]。

為了及時(shí)準(zhǔn)確地反映空氣質(zhì)量及發(fā)展趨勢，需要精確的空氣質(zhì)量監(jiān)測設(shè)備。然而這些監(jiān)測設(shè)備的建設(shè)成本以及后期的維護(hù)費(fèi)用是昂貴的[4]，所以，在一個(gè)城市不同區(qū)域安裝大量的空氣監(jiān)測設(shè)備是不現(xiàn)實(shí)的。 例如，北京市主城區(qū)面積約為1 381 平方公里，僅僅包含17 個(gè)空氣監(jiān)測站點(diǎn)，各個(gè)監(jiān)測站位置分布由圖1 所示。

圖1 北京市空氣質(zhì)量監(jiān)測站位置分布

這些年來，關(guān)于空氣質(zhì)量推斷的研究主要分為：基于知識驅(qū)動(dòng)和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的兩類方法。 基于知識驅(qū)動(dòng)的方法主要使用數(shù)學(xué)模型[5-6]和物理知識[7]，模擬空氣污染物的實(shí)際物理擴(kuò)散過程，通過計(jì)算仿真來推斷未觀測區(qū)域的空氣質(zhì)量分布。 這些方法都采用了一系列優(yōu)化技術(shù)，如相關(guān)性分析、聚類分析和多目標(biāo)優(yōu)化[8-10]。 為了達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，仿真過程不僅需要復(fù)雜的系統(tǒng)編程，而且會消耗大量的計(jì)算能力。 模型簡化和穩(wěn)定性假設(shè)，也會使模型效率進(jìn)一步降低。

近幾年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法也在不斷發(fā)展,并在空氣質(zhì)量推斷方面取得了很好的效果。ZHENG Y 等[4]提出了一種基于Co-training 協(xié)同訓(xùn)練框架[11]的半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法來推斷城市空間細(xì)粒度的空氣質(zhì)量。 但是該框架由兩個(gè)獨(dú)立的分類器組成，很難捕獲不同特征之間的復(fù)雜交互性。CHEN L等[12]采用K-近鄰策略來構(gòu)建外部數(shù)據(jù)源(如路網(wǎng)結(jié)構(gòu)、交通等)與空氣質(zhì)量分布之間的關(guān)系。 然而K的具體數(shù)值沒有確切的理論標(biāo)準(zhǔn)，最近的K個(gè)站點(diǎn)的特征不一定是最有效的，并且不同站點(diǎn)的影響程度可能會隨時(shí)間而變化，因此有可能導(dǎo)致出現(xiàn)非一致性的問題。 HSIEH H P 等[13]基于圖標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)傳播[14]，設(shè)計(jì)了一種基于親和關(guān)系的空氣質(zhì)量推斷模型(the Affinity-based AQI Inference Model，AQInf)。 然而由于其自身模型性能的限制，AQInf 很難捕獲圖節(jié)點(diǎn)之間的反映空氣質(zhì)量時(shí)空變化趨勢的關(guān)聯(lián)程度。

本文主要想解決的問題是：如何基于城市已建立的有限數(shù)量的空氣質(zhì)量監(jiān)測站，來精確地推斷未監(jiān)測區(qū)域的空氣質(zhì)量分布。 因而將城市空間細(xì)粒度空氣質(zhì)量預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為城市時(shí)空圖(Spatio-Temporal Graph，STG)預(yù)測問題，其中，時(shí)空圖中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)表示城市中的每個(gè)子區(qū)域(1 km×1 km)，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)隨時(shí)間變化的空氣質(zhì)量數(shù)值。 任務(wù)的挑戰(zhàn)性主要基于以下幾個(gè)方面：

(1)空氣質(zhì)量分布受到很多復(fù)雜的外部環(huán)境因素的影響(例如天氣、交通、土地用途等)。 對于商業(yè)中心等交通流量大的區(qū)域，空氣質(zhì)量往往比公園湖泊等區(qū)域差。 這樣會導(dǎo)致由于地理因素影響而出現(xiàn)不光滑數(shù)據(jù)值，很難通過基于插值的方法來精確推斷未監(jiān)測區(qū)域的空氣質(zhì)量。 例如，圖1 中的S5、S6監(jiān)測站點(diǎn)和S11、S13 監(jiān)測站點(diǎn)，在地理位置上很接近，但是PM10、AQI 指數(shù)分布卻常年差異很大，具體分布如圖2 所示。 造成這個(gè)現(xiàn)象最可能的原因是，空氣質(zhì)量較優(yōu)的站點(diǎn)，靠近公園或者湖泊，而空氣質(zhì)量較差的站點(diǎn)，處于商業(yè)中心或主干道附近，交通量較大。

(2)空氣質(zhì)量分布具有時(shí)空交互性。 在同一時(shí)刻內(nèi)， 不同空間區(qū)域內(nèi)的空氣質(zhì)量分布相互影響；在同一空間內(nèi)，相同節(jié)點(diǎn)在不同時(shí)刻的AQI 數(shù)值相互關(guān)聯(lián)。

1 問題描述

1.1 城市時(shí)空圖

基于城市地理信息，將該城市區(qū)域劃分成不相交的網(wǎng)格(1 km×1 km 的子區(qū)域)，并且每一個(gè)網(wǎng)格與隨時(shí)間變化的AQI(Air Quality Index)相關(guān)聯(lián)，如圖3 所示。

將每個(gè)劃分的網(wǎng)格看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建時(shí)空圖G=(V；ε；A)，其中，V是節(jié)點(diǎn)的集合，|V|=N；ε 是邊的集合，表示節(jié)點(diǎn)之間的連通性；A∈Rn×n為圖G 的鄰接矩陣。 時(shí)空圖中，V可以表示為V=L∪U，其中，L表示為已建立空氣質(zhì)量監(jiān)測站的節(jié)點(diǎn)集合，U表示為未建立空氣質(zhì)量監(jiān)測站的節(jié)點(diǎn)集合。將L中的節(jié)點(diǎn)作為標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)，U中的節(jié)點(diǎn)作為未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)。時(shí)空圖的空間相關(guān)性通過同一時(shí)刻下節(jié)點(diǎn)之間的地理距離特征來反映，時(shí)間相關(guān)性通過同一節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的不同時(shí)刻AQI 數(shù)值來反映。

圖2 不同監(jiān)測站點(diǎn)的PM10，AQI 實(shí)時(shí)分布

圖3 城市區(qū)域網(wǎng)格劃分

1.2 數(shù)據(jù)收集

收集與空氣質(zhì)量分布相關(guān)的外部影響因素，該外部影響因素主要包括氣象數(shù)據(jù)、子區(qū)域POIs(Pointof-Interests)數(shù)目以及區(qū)域路網(wǎng)信息(如各區(qū)域高速路長度，主干道長度等[15]。 這些數(shù)據(jù)特征集合表示為F={f1，f2， …，fm}，fm表示收集到的第m個(gè)特征。POIs 類型如表1 所示。

表1 POIs 類型列表

1.3 空氣質(zhì)量分布預(yù)測問題

問題：在{Ti|i=1，2，…，n}時(shí)刻，基于時(shí)空圖G=(V；ε；A)，利用已觀測區(qū)域節(jié)點(diǎn)L的空氣質(zhì)量分布fl∈R|L|×P來預(yù)測任意未觀測區(qū)域U的空間細(xì)粒度空氣質(zhì)量分布fu∈R|U|×P。 空氣質(zhì)量分布預(yù)測任務(wù)主要是學(xué)習(xí)一個(gè)函數(shù)F(·)，將輸入fl∈R|L|×P映射到輸出fu∈R|U|×P：

其中，|L|為標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，|U|為未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，P是每個(gè)節(jié)點(diǎn)特征的數(shù)目。

2 研究方法

2.1 圖卷積網(wǎng)絡(luò)

通用化卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以處理任意圖結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)是近些年來研究的熱點(diǎn)之一。BRUNA J 等[16]通過將濾波器和信號轉(zhuǎn)換到傅里葉域，然后將相乘結(jié)果返回離散域從而實(shí)現(xiàn)圖卷積。 信號變換是通過與圖拉普拉斯圖的特征向量相乘來實(shí)現(xiàn)的，需要對稱拉普拉斯算子的二次特征分解。 然而，特征分解的低秩近似可以使Chebyshev 近似多項(xiàng)式來計(jì)算以降低計(jì)算復(fù)雜度[17-18]。 KIPF T N 等[19]通過局部頻譜濾波器的一階近似，設(shè)計(jì)了一種圖卷積網(wǎng)絡(luò)用于半監(jiān)督學(xué)習(xí)。

作為圖卷積的典型應(yīng)用，SUN J 等[20]設(shè)計(jì)一種多視圖圖卷積網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測城市不規(guī)則區(qū)域人群流量。 XU Z 等[21]設(shè)計(jì)一種時(shí)空圖卷積多融合網(wǎng)絡(luò)用于城市機(jī)動(dòng)車排放預(yù)測。 CUI Z 等[22]設(shè)計(jì)了一種交通高階圖卷積循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于交通學(xué)習(xí)和預(yù)測。

2.2 高階圖卷積網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)

最近的一些研究[23-25]表明，對于圖節(jié)點(diǎn)半監(jiān)督學(xué)習(xí)， 用隨機(jī)游走統(tǒng)計(jì)來學(xué)習(xí)表示的效果比較好，因?yàn)檫@樣可以保留圖結(jié)構(gòu)的完整性。 在特殊條件下，如果圖卷積網(wǎng)絡(luò)的第一層激勵(lì)函數(shù)是一個(gè)恒等函數(shù)，那么文獻(xiàn)[19]中的GCN 模型也可以學(xué)習(xí)隨機(jī)游走。 假設(shè)第一層的激勵(lì)函數(shù)是一個(gè)恒等函數(shù)，即：

該GCN 模型可以進(jìn)一步簡化為：

可以發(fā)現(xiàn)，在特定條件下的GCN 模型實(shí)際上做了一步隨機(jī)游走，可以將節(jié)點(diǎn)的信息傳遞到高階鄰居節(jié)點(diǎn)。 然而在Eq.2 中，信息特征在圖邊之間的傳遞呈縮減狀態(tài)(左乘標(biāo)準(zhǔn)化鄰接矩陣A?，輸出經(jīng)過了非線性激勵(lì)函數(shù)σ(·))。 因此，不能在原來的多層GCN 網(wǎng)絡(luò)上直接對A?取高階， 否則會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)性能下降。 提高圖卷積網(wǎng)絡(luò)的階數(shù)，同時(shí)減少網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)，并將每階網(wǎng)絡(luò)提取的特征進(jìn)行融合從而得到最終特征表示：

其中，W(k)為的權(quán)重參數(shù)，GCk表示圖卷積網(wǎng)絡(luò)提取到的k階特征。

2.3 空氣質(zhì)量推斷模型

首先定義時(shí)空圖的高階鄰居矩陣，時(shí)空圖的一階鄰居矩陣即為鄰接矩陣A，K階鄰接矩陣可以通過A 的k次冪得到。 如圖4 右邊所示，一個(gè)節(jié)點(diǎn)(五角星)的K階鄰居節(jié)點(diǎn)為圖中的黑色邊可以到達(dá)的節(jié)點(diǎn)。

將高階圖卷積網(wǎng)絡(luò)(High-order Graph Convolution，HGCN)應(yīng)用到環(huán)境監(jiān)測領(lǐng)域，并設(shè)計(jì)成空氣質(zhì)量推斷模型(Air quality inference model based on High-order Graph Convolution，HGCNInf)，其中，HGCN 用來捕獲空氣質(zhì)量分布的時(shí)空交互性，全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Fullyconnected Neural Network，F(xiàn)NN)用來提取復(fù)雜的外部影響因素特征，具體框架如圖4 所示。 為了使模型更具有合理性和解釋性，將Eq.7 的K階卷積操作修改為如下形式：

圖4 空氣質(zhì)量推斷模型框架(圖的右邊為高階圖卷積網(wǎng)絡(luò)構(gòu)圖)

將圖卷積提取的K階特征連接在一起，定義如下：

GCk∈RN×(K×P)是圖卷積網(wǎng)絡(luò)提取的K階特征集合，這樣就達(dá)到了提取輸入數(shù)據(jù)高階特征的目的。將GCk∈RN×(K×P)通過全連接網(wǎng)絡(luò)ffc1，通過反向傳播共同訓(xùn)練。 定義如下：

其中，空氣質(zhì)量分布特征GC ∈RN×P，可訓(xùn)練參數(shù)Wfc1∈RP×(K×P)。

然后用全連接網(wǎng)絡(luò)FNN 來捕獲外部影響因素特征，定義如下：

其中，fm∈RN×M為M個(gè)外部影響因素，可訓(xùn)練參數(shù)Wfc2∈RP×M，GCf∈RN×P。

將外部影響因素特征GCf∈RN×P與空氣質(zhì)量分布特征GC∈RN×P進(jìn)行融合：

其中，可訓(xùn)練參數(shù)Wfc3∈RP×P，得到總特征GCall∈RN×P。

進(jìn)一步，得到未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的AQI 分布Fu：

其中，F(xiàn)l∈R|L|×P為標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的空氣質(zhì)量分布輸出，F(xiàn)u∈R|U|×P為未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的空氣質(zhì)量分布輸出。

2.4 網(wǎng)絡(luò)損失和訓(xùn)練

最小化模型的輸出Fl和已知訓(xùn)練標(biāo)簽Y的交叉熵?fù)p失，交叉熵?fù)p失定義如下：

其中，*表示哈達(dá)瑪積；diag(Vl)表示一個(gè)對角陣，該對角陣的元素，當(dāng)(i，i)∈Vl時(shí)，設(shè)置為1，其余元素為0。

為了使圖卷積特征更具有穩(wěn)定性，在損失函數(shù)上面增加正則化項(xiàng)。 相鄰節(jié)點(diǎn)對特定節(jié)點(diǎn)的影響必須通過兩節(jié)點(diǎn)之間的所有節(jié)點(diǎn)傳遞，圖卷積操作提取到的不同階節(jié)點(diǎn)特征不應(yīng)該有太大變化。 為了限制相鄰階特征之間的差異，將基于L2 范數(shù)的卷積特征正則化項(xiàng)添加到損失函數(shù)中。 定義如下：

總的損失函數(shù)如下：

其中，參數(shù)α 用于控制正則化項(xiàng)的權(quán)重大小。 最小化模型損失函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練：

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，從其未觀測區(qū)域的AQI 分布Fu中找到量化概率最高的值，并定義為未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的AQI 預(yù)測值：

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.1 數(shù)據(jù)描述

采用北京市空氣質(zhì)量AQI 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了提出的模型， 該數(shù)據(jù)收集于北京市生態(tài)環(huán)境監(jiān)測中心，每小時(shí)收集一次，時(shí)間跨度從01/01/2015 到12/31/2015，包含17 個(gè)監(jiān)測站點(diǎn)，總計(jì)共17×8 760 條數(shù)據(jù)。 在實(shí)驗(yàn)中，將北京主城區(qū)劃分成30×38 個(gè)網(wǎng)格子區(qū)域(1 km×1 km)，其中17 個(gè)子區(qū)域建有空氣質(zhì)量監(jiān)測站，剩余的1 123 個(gè)子區(qū)域的空氣質(zhì)量分布未知。

3.2 數(shù)據(jù)處理

本文的輸入數(shù)據(jù)主要包含北京市空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)和復(fù)雜的外部影響因素?cái)?shù)據(jù)。 采用one-hot 編碼來處理空氣質(zhì)量AQI 數(shù)據(jù)，采用Z-Score Normalization將外部影響因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，使其結(jié)果映射到[0，1]范圍內(nèi)。 北京城市時(shí)空圖的鄰接矩陣根據(jù)節(jié)點(diǎn)間的距離，通過閾值化高斯核加權(quán)函數(shù)[26]來計(jì)算，計(jì)算公式如下：

其中，dist(pi，pj)2表示節(jié)點(diǎn)pi和pj之間的歐式距離，σ2和ε 是閾值用來控制矩陣Wij的分布和稀疏性。本實(shí)驗(yàn)中，σ2和ε分別設(shè)置為10 和0.05。

3.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

3.3.1 實(shí)驗(yàn)評價(jià)指標(biāo)

為了評價(jià)和比較不同模型之間的性能，采用兩個(gè)常用的指標(biāo)： (1)Mean Absolute Percentage Error(MAPE)；(2)Root Mean Squared Error(RMSE)。

3.3.2 基準(zhǔn)模型

通過以下基準(zhǔn)模型和提出的模型進(jìn)行了比較：

SVR：Support vector regression[27]。 SVR 利 用 監(jiān) 測站點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)用來預(yù)測未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的空氣質(zhì)量數(shù)值。

AQInf：Affinity-based AQI inference model[13]。 對于城市空氣質(zhì)量預(yù)測而言，基于目前的知識，這是最先進(jìn)的方法。 利用標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合外部影響因素，用來預(yù)測未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的空氣質(zhì)量分布。

GCNInf：GCN-Based AQI inference model。 設(shè)計(jì)了一個(gè)如文獻(xiàn)[19]所描述的兩層圖卷積網(wǎng)絡(luò)。 類似于AQInf，利用標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合外部影響因素，用來預(yù)測未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的空氣質(zhì)量分布。

所有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)施都是基于Pytorch version：1.1.0， 并且評價(jià)和訓(xùn)練都基于CPU Intel?CoreTMi5 -4210U CPU@1.70 GHz，NVIDIA GeForce 840M。

3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在實(shí)驗(yàn)中，由于僅僅具有標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)(已建立空氣質(zhì)量監(jiān)測站的子區(qū)域)的真實(shí)數(shù)據(jù)，對于未標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)(沒有建立監(jiān)測站的子區(qū)域)而言，沒有真實(shí)數(shù)據(jù)可以驗(yàn)證空氣質(zhì)量推斷模型的精度。 因此，采用交叉驗(yàn)證的方法，在17 個(gè)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇12個(gè)節(jié)點(diǎn)作為訓(xùn)練節(jié)點(diǎn)，產(chǎn)生12×8 760 個(gè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余的5 個(gè)標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)用來作為驗(yàn)證節(jié)點(diǎn)，產(chǎn)生5×8 760個(gè)驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

3.4.1 訓(xùn)練效率

考慮不同卷積階數(shù)K對所提出來的HGCNInf推斷性能的影響。 圖5(a)、圖5(b)和表2 是HGCNInf模型取不同階數(shù)的性能比較。 對于北京市空氣質(zhì)量分布數(shù)據(jù)而言，在兩個(gè)指標(biāo)MAPE 和RMSE 上，當(dāng)高階圖卷積網(wǎng)絡(luò)階數(shù)K=3 時(shí)，模型HGCNInf 的推斷性能最好。 圖5(c)和表3 為HGCNInf 網(wǎng)絡(luò)取不同階數(shù)時(shí)，在每個(gè)時(shí)刻訓(xùn)練1 000 次所消耗的平均時(shí)間，可以發(fā)現(xiàn)，隨著HGCNInf 卷積網(wǎng)絡(luò)階數(shù)的增加，訓(xùn)練時(shí)間也隨之增加；此外，當(dāng)模型HGCNInf 考慮外部影響因素后，訓(xùn)練所消耗的時(shí)間將大幅度增加。

3.4.2 空氣質(zhì)量推斷模型結(jié)果對比

綜合模型預(yù)測精度和時(shí)間效率，選取K=3 作為HGCNInf 的階數(shù)，其預(yù)測精度如表4 所示。

圖5 不同階數(shù)的HGCNInf 性能和訓(xùn)練時(shí)間

表2 不同階數(shù)的HGCNInf 性能比較(%)

表3 不同階數(shù)的HGCNInf 訓(xùn)練時(shí)間(s)

表4 空氣質(zhì)量推斷模型的性能比較(%)

圖6 空氣質(zhì)量推斷模型的性能比較

對各個(gè)空氣質(zhì)量推斷模型分別訓(xùn)練三次，每次訓(xùn)練10 000 次，然后取平均值作為最終結(jié)果。 表4和圖6 展示了提出的模型HGCNInf 和其他基準(zhǔn)模型在北京市空氣質(zhì)量分布上兩個(gè)指標(biāo)的評價(jià)對比。 可以發(fā)現(xiàn)， 提出的模型HGCNInf， 無論在指標(biāo)MAPE上,還是指標(biāo)RMSE 上，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于其他基準(zhǔn)模型。另外，對比空氣質(zhì)量推斷模型在未加入外部影響因素和已加入外部影響因素在兩個(gè)評價(jià)指標(biāo)上的差異，同樣的模型，在考慮了外部影響因素影響后，對于城市空氣質(zhì)量分布預(yù)測精度的提升有著顯著的作用。因此，可以得出結(jié)論，復(fù)雜的外部影響因素與空氣質(zhì)量分布息息相關(guān)，這也很好地解釋了圖1 中地理位置很接近的監(jiān)測站點(diǎn)，在空氣質(zhì)量數(shù)值上卻常年差異較大的現(xiàn)象。

3.4.3 空氣質(zhì)量推斷模型的魯棒性

為了測試各個(gè)空氣質(zhì)量推斷模型對標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)數(shù)目的敏感性，隨機(jī)丟棄相同的標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)，觀察各個(gè)空氣質(zhì)量推斷模型預(yù)測性能的變化程度，具體結(jié)果如表5 和圖7 所示。

從表5 和圖7 中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)逐漸減少標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)的數(shù)目時(shí)，所提出的模型HGCNInf 的預(yù)測精度在評價(jià)指標(biāo)MAPE 和RMSE 上總是優(yōu)于各個(gè)基準(zhǔn)模型， 并且MAPE 和RMSE 增長速度相對緩慢。 這樣的結(jié)果表明，模型HGCNInf 的魯棒性要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于各個(gè)基準(zhǔn)模型， 即使當(dāng)只有非常少的標(biāo)簽節(jié)點(diǎn)可用時(shí)，模型HGCNInf 也同樣是適用的。

表5 空氣質(zhì)量推斷模型的魯棒性(%)

圖7 空氣質(zhì)量推斷模型的魯棒性

4 結(jié)論

本文將城市空間細(xì)粒度空氣質(zhì)量預(yù)測問題轉(zhuǎn)化為時(shí)空圖預(yù)測問題，基于改進(jìn)的高階圖卷積網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)了一種有效的空氣質(zhì)量推斷模型HGCNInf。HGCNInf 不僅可以捕獲大氣污染物分布的時(shí)空相互作用，還可以提取復(fù)雜的外部影響因素特征，從而可以準(zhǔn)確地預(yù)測整個(gè)市區(qū)的細(xì)粒度空氣質(zhì)量分布。在接下來的工作中，將專注于通過并行化提高該模型的效率。此外，未來將尋求模型的更多應(yīng)用，特別是在城市地區(qū)的空氣質(zhì)量監(jiān)測站布點(diǎn)智能化選址領(lǐng)域。