周美玲，陳淮莉

（上海海事大學(xué)物流科學(xué)與工程研究院，上海 201306）

0 引言

隨著化石能源消耗的日益增長和新能源技術(shù)的發(fā)展，電動(dòng)汽車（Electric Vehicle，EV）迅速發(fā)展起來。但EV充電負(fù)荷使電網(wǎng)負(fù)荷“峰上加峰”，導(dǎo)致配電網(wǎng)線路過載、三相不平衡等問題。三相不平衡會(huì)影響用電設(shè)備的安全運(yùn)行，不利于電網(wǎng)的安全運(yùn)行和電力系統(tǒng)的可靠穩(wěn)定，因此需引導(dǎo)EV的充電行為，以提高配電網(wǎng)接納EV的安全性與穩(wěn)定性。

EV 充電調(diào)度策略按控制策略分為分散式充電和集中式充電［1］。分散式的核心是對(duì)單輛EV 優(yōu)化［2］，但在平抑負(fù)荷波動(dòng)和把握系統(tǒng)全局信息方面存在不足。集中式充電基本服務(wù)于居民小區(qū)［3］，部分學(xué)者并沒有考慮三相不平衡對(duì)電網(wǎng)的影響，而是以等效的單相系統(tǒng)或假設(shè)三相平衡為前提，從用戶、充電站和配電網(wǎng)的角度來研究問題，以用戶充電成本最小化［4］、用戶充電滿意度最大［5-6］、配電網(wǎng)運(yùn)行成本最小化［4，6］、運(yùn)營商利潤最大［7］、平滑負(fù)荷曲線［5，8］等為優(yōu)化目標(biāo)，建立含不同約束的混合整數(shù)單目標(biāo)或多目標(biāo)模型，再用遺傳算法、粒子群算法等進(jìn)行求解。由于充電站的不同約束，計(jì)算成本最小化或用戶滿意度最大化等目標(biāo)的可行時(shí)間表不能有效減小峰谷負(fù)荷差［9］，甚至?xí)斐闪硪粋€(gè)高峰。

黃小慶等［5］和Singh 等［10］研究了EV 充電對(duì)三相不平衡的影響，認(rèn)為負(fù)荷應(yīng)在三相之間合理分配。基于此，占愷嶠等［11］提出了以控制三相負(fù)荷平衡和降低網(wǎng)損為目標(biāo)的充電調(diào)度策略，但并不能滿足實(shí)時(shí)充電需求。李佩杰等［12］引入滾動(dòng)時(shí)域控制理論提出實(shí)時(shí)調(diào)度策略，采用內(nèi)點(diǎn)法求解來控制三相負(fù)荷，但當(dāng)EV 規(guī)模較大時(shí)，由于模型維數(shù)較高不能滿足實(shí)時(shí)優(yōu)化要求。Hernández-Arauzo 等［13］則提出將三相問題分解成三個(gè)實(shí)體從而解決一個(gè)個(gè)排序問題來實(shí)現(xiàn)三相平衡。上述文獻(xiàn)雖可以降低三相不平衡度，但是未考慮EV實(shí)時(shí)充電所導(dǎo)致的負(fù)荷峰谷差以及能量分配的公平性。

在求解多目標(biāo)問題上，思路有：1）對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)求和轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)［14］求解，但是權(quán)重的選擇標(biāo)準(zhǔn)難以確定和具有主觀性；2）基于帕累托最優(yōu)解集得到Pareto 最優(yōu)前沿，不求折中解或通過目標(biāo)權(quán)重法［15］等指標(biāo)獲得折中解。改進(jìn)非支配排序遺傳算法-Ⅱ（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）是求解多目標(biāo)的進(jìn)化算法，在求解多目標(biāo)問題上被廣泛應(yīng)用。

針對(duì)上述問題，本文將三相不平衡度和負(fù)荷峰谷差視為一種約束，提出一種考慮負(fù)荷平衡的電動(dòng)汽車多目標(biāo)充電靜態(tài)和在線調(diào)度策略。通過滑動(dòng)窗口得到EV 的充電時(shí)間并生成可行時(shí)間表，使得總延遲時(shí)間最小且盡可能實(shí)現(xiàn)公平充電。本文采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行求解，通過模糊隸屬度方法在Pareto 最優(yōu)前沿面中得到最優(yōu)折中解。最后以某小區(qū)為例，對(duì)本文所提模型和策略進(jìn)行驗(yàn)證。

1 電動(dòng)汽車充電調(diào)度模型

本文研究在小區(qū)停車場(chǎng)充電的私家EV，假設(shè)用戶在私人停車位加充電樁充電，EV 充電的地點(diǎn)以及所在相固定。假設(shè)該停車場(chǎng)有M個(gè)停車位，每條停車線Li有Mi個(gè)充電點(diǎn)。在停車場(chǎng)每個(gè)私人停車位都有一個(gè)充電點(diǎn)，連接到一個(gè)單相，當(dāng)它有效時(shí)以恒定的功率進(jìn)行充電，充電控制架構(gòu)如圖1所示。

圖1 電動(dòng)汽車有序充電控制架構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of electric vehicle orderly charging control architecture

當(dāng)用戶到達(dá)停車場(chǎng)接入智能充電樁，充電樁讀取EV到達(dá)時(shí)間和電池剩余電量，用戶輸入期望離開時(shí)間，中央控制器通過本文調(diào)度策略安排EV的充電時(shí)間。其中，通過限制每條線路上可以同時(shí)充電的電動(dòng)汽車數(shù)量N來平抑負(fù)荷波動(dòng)，通過將三相負(fù)荷不平衡度Δ作為約束，使得三條線路的負(fù)荷在所設(shè)置的范圍內(nèi)。

1.1 靜態(tài)調(diào)度模型

1.1.1 問題描述

在靜態(tài)模型中，問題表述如下：考慮三條線路Li（i=1，2，3)，每條Li上有mi車輛到達(dá)，車輛被表示為：已知EV 到達(dá)時(shí)間tij≥0，充電時(shí)間pij＞0，以及期望離開時(shí)間dij。根據(jù)文獻(xiàn)［8-9］可知在18：00—21：00負(fù)荷疊加后會(huì)超出變壓器總量，甚至?xí)隹偭康?0%左右，威脅電網(wǎng)安全運(yùn)行。為簡化計(jì)算，18：00—21：00 的可同時(shí)充電的電動(dòng)汽車數(shù)量設(shè)為N-5，從而減少該時(shí)間段的充電車輛。

1.1.2 目標(biāo)函數(shù)

模型同時(shí)考慮兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，具體如下：

1）目標(biāo)1。

該充電策略是為得到可行時(shí)間表，為車輛vij分配決策變量的充電時(shí)間xij（i=1，2，3，1 ≤j≤mi），并得到車輛的充電完成時(shí)間Cij，即xij中的最后一個(gè)充電時(shí)間。目標(biāo)函數(shù)是總延遲時(shí)間最小化，定義如下：

2）目標(biāo)2。

由于部分EV 可能無法充滿，因此應(yīng)盡可能公平充電，將EV 在期望離開時(shí)間之前的充電量與所需總充電量的比值的差值的絕對(duì)值Xij的總和最小化作為另一個(gè)目標(biāo)，如下所示：

其中：Tij是車輛vij進(jìn)行充電的所有時(shí)間段；t'為在期望離開時(shí)間之前的時(shí)刻；xijt是車輛vij在一個(gè)時(shí)間段的充電量分別是vij在期望離開時(shí)間之前得到的充電量和所需總充電量。

1.1.3 約束條件

1）車輛vij在一個(gè)時(shí)間段ΔT的充電量xijt。

其中：u為額定充電功率；η為充電效率。

2）車輛vij的充電量不大于其需求Dij。

3）車輛只能在其可用的充電時(shí)間段內(nèi)充電。

4）每條線路上車輛的開始充電時(shí)間stij不能小于它的到達(dá)時(shí)間tij。

5）在t時(shí)刻，Li線路上的車輛同時(shí)可活動(dòng)充電點(diǎn)數(shù)量Ni(t)不得超過N。

通過限制線每條線路上每個(gè)時(shí)間段的同時(shí)充電車輛數(shù)量，降低每個(gè)時(shí)間段的負(fù)荷峰值，從而減小負(fù)荷峰谷差。

6）在t時(shí)刻，用任意兩條線路上同時(shí)充電的車輛數(shù)量差與N的比值來衡量三相不平衡度，Δ為最大允許的三相不平衡度。

對(duì)EV進(jìn)行調(diào)度時(shí)，選擇該線路在車輛分配充電時(shí)間段與其他線路計(jì)算得到的三相不平衡度最大值與Δ比較，若不符合式（9）則重新安排開始充電時(shí)間，直到約束得到滿足。

1.2 在線調(diào)度模型

在實(shí)際情況中，車輛的到達(dá)時(shí)間和充電時(shí)間是未知的，因此是在線調(diào)度問題。在線調(diào)度問題可以看成是每個(gè)時(shí)刻下產(chǎn)生的靜態(tài)問題實(shí)例P1、P2、…、Pn。

在時(shí)間Tk上的實(shí)例Pk由已經(jīng)到達(dá)充電站但還未開始充電的車輛和已經(jīng)在充電的車輛組成，車輛可表示為｛vi1，vi2，…，viai，…，vimi｝。已知vij的充電時(shí)間pij和期望離開時(shí)間dij。其中一部分車輛（vi1，vi2，…，viai）在充電，但未充完，即對(duì)所有車輛1 ≤j≤ai，滿足Cij＞Tk和stij＞Tk。剩下的車輛（viai+1，viai+2，…，vimi）尚未開始充電。

在給定時(shí)間t中的實(shí)例Pk中，在Li上可為新車輛充電的容量按以下方式計(jì)算：

該充電策略是為在Tk上的Pk中的EV 分配滿足靜態(tài)問題所有約束的充電時(shí)間x'ij，得到該P(yáng)k的可行時(shí)間表。

考慮到無法預(yù)測(cè)未來EV的接入時(shí)間和充電需求，因此本文按Tk-1-Tk=ΔT（10 min）建立144 個(gè)時(shí)段，并采用滑動(dòng)窗口方案［17］，如圖2所示。

圖2 控制時(shí)段示意圖Fig.2 Schematic diagram of control period

在每個(gè)Tk內(nèi)，控制系統(tǒng)監(jiān)測(cè)在［Tk-1，Tk］內(nèi)的到達(dá)車輛來創(chuàng)建Pk，并檢查該時(shí)間段EV 的充電信息，再為隨后的調(diào)度定義新的滑動(dòng)窗口。新的滑動(dòng)窗口被定義為滿足N和Δ約束的新EV 到達(dá)和正在充電的EV 的最新可用充電時(shí)間之間的時(shí)間。隨后，控制系統(tǒng)根據(jù)新的滑動(dòng)窗口得到新的解決方案sk，而sk會(huì)取代之前的解決方案sk-1。若車輛未能在期望離開時(shí)間之前完成充電，則生成滿足約束的開始充電時(shí)間進(jìn)行充電直到充滿。在Tk內(nèi)，只要車輛還沒有充電，可以在不同的Pk中分配不同的x'ij。一旦該車輛正在充電，該車輛的x'ij就不能再改動(dòng)。

2 模型求解

2.1 改進(jìn)的NSGA-Ⅱ算法

對(duì)于該模型而言，決策變量是車輛充電時(shí)間。改進(jìn)非支配排序遺傳算法Ⅱ（NSGA-Ⅱ）的特點(diǎn)是對(duì)種群進(jìn)行非支配排序和擁擠度計(jì)算，生成子代后選擇父代與子代中的優(yōu)先個(gè)體作為新種群，最后得到Pareto最優(yōu)解集。主要內(nèi)容如下：

2.1.1 編碼方法

本 文 用A={ai，j，t|i∈[0，3]，j∈[0，Mi]，t∈[0，144]，i，j，t∈N}來描述EV 的分配狀況，ai，j，t表示在線路i上第j輛EV是否在t時(shí)刻正在充電。

2.1.2 種群初始化

根據(jù)規(guī)則和約束（7）隨機(jī)生成初始種群，依次將EV 分配到充電位置，若正在充電，則令ai，j，t=1。

傳統(tǒng)的NSGA-Ⅱ算法中初始解的構(gòu)建是隨機(jī)的，因此本文運(yùn)用順序貪婪隨機(jī)（Sequential Greedy Stochastic，SGS）算法分配EV的充電時(shí)間，得到初始解。

為了盡量減少延遲時(shí)間，在每個(gè)時(shí)間表α中未充電車輛的最早可能充電時(shí)間為E(α)，所有沒有安排充電的車輛即ai，j，t=0時(shí)在E(α)時(shí)充電的選擇概率Πj為：

為得到不同的解決方案，首先對(duì)選擇概率按升序?qū)λ熊囕v進(jìn)行排序；然后執(zhí)行競(jìng)賽選擇，選擇tSize數(shù)量的隨機(jī)車輛并從中取出最優(yōu)個(gè)體放入到列表中，從而得到優(yōu)先級(jí)列表；最后遍歷列表，按列表中順序?yàn)檐囕v分配滿足所有約束的盡可能早的充電時(shí)間，從而得到初始解。其中，tSize若較小會(huì)導(dǎo)致幾乎隨機(jī)的解，而較大的值會(huì)產(chǎn)生相似的解，因此本文設(shè)置tSize=8。

在該算法下，一定可以獲得一個(gè)滿足所有約束的初始解，在最壞的情況下即將EV的最大完成時(shí)間作為開始充電時(shí)間。因此，在N＞0和Δ＞1/N的情況下，得到可行時(shí)間表。

2.1.3 適應(yīng)度函數(shù)和選擇算子

適應(yīng)度函數(shù)F=1/f，在選擇過程中，將父代和子代種群合并進(jìn)行非支配排序和擁擠度計(jì)算，從中選取最優(yōu)個(gè)體組成新種群進(jìn)行交叉、變異等操作。

2.1.4 交叉算子

本文比較三種交叉算子并選擇最優(yōu)的一種，交叉策略如下：

1）單點(diǎn)交叉。隨機(jī)選擇染色體的位置，對(duì)在p1、p2中選擇該位置的車輛進(jìn)行交叉，產(chǎn)生o1、o2。

2）基于到達(dá)時(shí)間的交叉算子。生成隨機(jī)數(shù)x，若x＜pc，則隨機(jī)選擇到達(dá)時(shí)間t0，在p1中選出到達(dá)時(shí)間大于t0的車輛，按照這些車輛在p2中出現(xiàn)順序放在o1的末尾，o2也是如此創(chuàng)建。圖3展示了該交叉方式的操作，假設(shè)p1中車輛到達(dá)時(shí)間為（9，11，10，15，17，16，18，18，21，17，17），p2為（9，11，17，16，21，10，18，17，18，15，17）。隨機(jī)選擇到達(dá)時(shí)間t0=17，則子代如圖3所示。

3）基于離開時(shí)間的交叉算子。隨機(jī)選擇到達(dá)時(shí)間t1，在p1中選出到達(dá)時(shí)間大于t1的車輛，按照這些車輛在p2中出現(xiàn)順序放在o1的末尾，o2也是如此創(chuàng)建。

圖3 基于到達(dá)時(shí)間的交叉算子Fig.3 Crossover operator based on arrival time

2.1.5 變異算子

采用自適應(yīng)變異概率，若f＞favg，pm=0.1；否則pm=0.01。若下一代最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值大于當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)值，則用輪盤賭法保存最優(yōu)個(gè)體，替代較差個(gè)體。

2.1.6 外部檔案集合

通過設(shè)置一定容量的外部檔案以保存先前找到的帕累托最優(yōu)解，每次通過判定是否被外部檔案內(nèi)個(gè)體支配和是否支配外部檔案?jìng)€(gè)體來迭代和更新Pareto 最優(yōu)解集。當(dāng)外部檔案的大小超過上限時(shí)，則根據(jù)擁擠度對(duì)外部檔案執(zhí)進(jìn)行輪盤賭選擇存入外部檔案集合的解。

2.1.7 擁擠度判定

過于擁擠或稀疏的Pareto 解集不利于選取折中最優(yōu)解，因此采用擁擠度判定使Pareto前沿面更均衡，公式為：

其中：z為目標(biāo)函數(shù)個(gè)數(shù)；a、c分別為待擁擠判定解b的相鄰解。

2.2 Pareto前沿面的最優(yōu)折中解

本文所求是目標(biāo)值最小，因此采用偏小型模糊隸屬度函數(shù)［18］，再計(jì)算Pareto 最優(yōu)解集中各最優(yōu)決策滿意度，函數(shù)值越大則滿意程度越高，滿意度最高的解將作為折中解，模糊隸屬度函數(shù)為：

其中：fe.min、fe.max為在滿足約束條件下的目標(biāo)函數(shù)最小值、最大值；e=1，2。利用滿意程度作評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，公式為：

其中：Y表示最優(yōu)解個(gè)數(shù)；μs表示標(biāo)準(zhǔn)化條件下第s個(gè)最優(yōu)解的滿意度。

2.3 局部優(yōu)化

由于約束（9）中最大三相不平衡的約束會(huì)導(dǎo)致一些EV分配到不理想的充電時(shí)間，因此本文運(yùn)用局部優(yōu)化方法［14］進(jìn)行改進(jìn)，如圖4所示。

圖4 局部優(yōu)化示意圖Fig.4 Schematic diagram of local optimization

假設(shè)N=3，Δ=2/3；v31的到達(dá)時(shí)間為5，其他車輛的到達(dá)時(shí)間為0；所有車輛充電時(shí)間為10；v13、v31的期望離開時(shí)間為15，其他車輛離開時(shí)間為10。對(duì)車輛進(jìn)行排序得到排列V（v11、v12、v21、v22、v13、v31）。

先對(duì)前四輛EV進(jìn)行調(diào)度，再根據(jù)約束（9）可計(jì)算出在［0，10］內(nèi)ΔL13=2/3，若v13的開始充電時(shí)間為0，則在［0，10］內(nèi)ΔL13=1＞2/3，因此需對(duì)v13重新調(diào)度，其開始充電時(shí)間為10。按順序?qū)31進(jìn)行調(diào)度，其開始充電時(shí)間為5，此時(shí)總延遲時(shí)間為5，如圖4（a）所示。但v31的調(diào)度使得在［5，10］內(nèi)ΔL13=1/3，因此重新給v13分配開始充電時(shí)間為5，此時(shí)ΔL13=2/3，如圖4（b），此時(shí)總延遲時(shí)間為0。

此示例說明需要運(yùn)用局部優(yōu)化方法，因此按下列方式重新調(diào)度車輛。當(dāng)為新車輛調(diào)度時(shí)，檢查Lj上充電時(shí)間為p'的可行開始充電時(shí)間為t'的電動(dòng)汽車v'的調(diào)度是否會(huì)在［t'，t'+p'］打破先前車輛充電的不平衡限制。

當(dāng)且僅當(dāng)在調(diào)度之前，在Li和Lj上達(dá)到了最大不平衡限制即不能再對(duì)EV進(jìn)行調(diào)度，形式上，?t∈[t′，t′+p′]滿足：

若以上約束都能滿足，則意味著對(duì)v'的調(diào)度打破了［t'，t'+p'］的不平衡限制，則可對(duì)部分EV重新進(jìn)行調(diào)度。若出現(xiàn)這種情況，則取消Li中所有x'ij≥t'的EV 的調(diào)度，使得在滿足所有約束的前提下這些車輛的x'ij能更早。

3 算例分析

3.1 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文以居民小區(qū)配電網(wǎng)為例分析，采用2009 年全美家庭出行調(diào)查（National Household Travel Survey，NHTS）的結(jié)果，車輛到達(dá)時(shí)間、期望離開時(shí)間、日行駛里程的概率密度表達(dá)式見文獻(xiàn)［5］。

假設(shè)EV 電池容量為50 kW·h，額定充電功率u=7 kW，充電效率η=0.92；電動(dòng)汽車數(shù)量M=180；假定用戶期望離開荷電狀態(tài)為1，用戶未在充電完成時(shí)間前將車輛開走。

為說明本文模型和策略的有效性，選取兩種不同類型進(jìn)行測(cè)試。類型1：每條Li有60 輛車輛到達(dá)；類型2：60%到達(dá)L1，30%到達(dá)L2，10%到達(dá)L3。顯然類型2 加劇線路之間的不平衡。選取4 種不平衡度值Δ（0.2，0.4，0.6，0.8）和3 種N值（20，30，40），因此總共有由類型、N、Δ組成的48種情形。

在Matlab 環(huán)境下編程，種群大小為100，交叉概率為0.9，自適應(yīng)變異概率為0.1 和0.01，迭代的最大次數(shù)為120 或者找到一個(gè)零延遲的解。外部檔案容量上限為種群大小?？紤]到算法的隨機(jī)性，運(yùn)行30次得到具有統(tǒng)計(jì)意義的結(jié)果。

3.2 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法參數(shù)選擇

本文用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來分析不同參數(shù)的差異，先用SW（Shapiro-Wilk）檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的非正態(tài)性，再用Wilcoxon 匹配對(duì)符號(hào)秩檢驗(yàn)計(jì)算p值來驗(yàn)證差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。在這些檢驗(yàn)中，設(shè)置置信度為95%，備擇假設(shè)是“平均總延遲值之間的差不等于0”。

3.2.1 交叉概率選擇

表1 列出靜態(tài)和在線調(diào)度不同交叉概率pc下最優(yōu)折中解下的平均總延遲時(shí)間?？煽闯鰌c=0.9 的結(jié)果優(yōu)于pc=0.8 和pc=0.6，且p值都小于0.1，差異具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

表1 靜態(tài)和在線調(diào)度不同交叉概率的平均總延遲時(shí)間 單位：hTab.1 Average total delay time of static and online scheduling with different crossing probability unit：h

3.2.2 交叉算子選擇

表2 顯示靜態(tài)和在線調(diào)度三種交叉算子最優(yōu)折中解下的平均總延遲時(shí)間，可看出基于到達(dá)時(shí)間的交叉算子能夠得到更優(yōu)的解，且p值都小于0.1，可知基于到達(dá)時(shí)間的交叉算子與其他算子之間存在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著差異。

表2 靜態(tài)和在線調(diào)度三種交叉算子的平均總延遲時(shí)間 單位：hTab.2 Average total delay time of static and online scheduling with three crossover operators unit：h

3.3 算法分析

為分析局部優(yōu)化對(duì)解決方案的作用，圖5 顯示使用和不使用局部優(yōu)化的總延遲時(shí)間的差值?？芍谑褂镁植績?yōu)化后結(jié)果更優(yōu)。且隨著Δ的增加，使用局部優(yōu)化的改進(jìn)量減小；在給定Δ值下，隨著參數(shù)N的增加，改進(jìn)量隨之減小。

運(yùn)用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法得到N=20 和Δ=0.2 下的Pareto最優(yōu)前沿和折中最優(yōu)解，如圖6（a）所示；圖6（b）所示為遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）得到的Pareto 最優(yōu)前沿。從圖6可知，采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法能夠得到更加完整的Pareto 最優(yōu)前沿，基于擁擠度篩選后的Pareto 最優(yōu)前沿更加均勻。然后采用模糊隸屬度函數(shù)求解折中最優(yōu)解，如表3 所示，在極端解的情況下，其他目標(biāo)優(yōu)化較小甚至出現(xiàn)劣化現(xiàn)象。

圖5 使用與不使用局部優(yōu)化的總延遲時(shí)間差值Fig.5 Difference in total delay time with and without local optimization

圖6 兩種算法的Pareto最優(yōu)前沿Fig.6 Pareto optimal frontiers of two algorithms

表3 系統(tǒng)極端解和折中最優(yōu)解Tab.3 System extreme solution and optimal compromise solution

表4 給出GA 算法和改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法在最優(yōu)折中解下的平均總延遲時(shí)間和平均充電平衡的結(jié)果。由表4 可知，相較于GA算法，改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的折中解更優(yōu)。

表4 兩種算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of experimental results of two algorithms

3.4 結(jié)果分析

根據(jù)式（9）可知三相不平衡度的計(jì)算與N有關(guān)，因此在不同的N下，無序充電中的不平衡度值也不同。表5 給出無序充電和充電調(diào)度策略下折中最優(yōu)解的結(jié)果，在本文充電調(diào)度策略下，EV 接入電網(wǎng)后負(fù)荷調(diào)度效果明顯。與無序充電相比，在約束最嚴(yán)格時(shí)峰谷差、負(fù)荷方差、三相不平衡度和三相不平衡度方差分別下降56.54%、67.64%、69.23%、93.49%；而在約束最寬松的情形下（N=40 時(shí)，目標(biāo)值為0）分別下降35.43%、53.99%、38.46%、47.47%。這表明與無序充電相比，該策略能夠明顯降低峰谷負(fù)荷差和三相負(fù)荷不平衡度，平抑負(fù)荷曲線波動(dòng)，起到改善負(fù)荷特性的效果。

以類型1 中代表性的組合來說明該策略在降低負(fù)荷峰谷差的作用，圖7 為無序充電和充電調(diào)度策略不同組合同時(shí)充電的車輛數(shù)?？芍跓o序充電下，大部分EV 集中在18：00—24：00 充電，加大了峰谷負(fù)荷值，不利于電網(wǎng)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。N=20 時(shí)，負(fù)荷削峰填谷效果非常明顯。隨著N的增加，峰值降低的程度隨之下降，但與無序充電相比峰谷負(fù)荷差仍顯著性降低。在N=40和Δ=0.2時(shí)，雖然峰值削減的力度沒有其他組合的大，但避開電網(wǎng)負(fù)荷的高峰時(shí)段，使EV 負(fù)荷能在更長時(shí)間內(nèi)分配，減小了對(duì)電網(wǎng)的沖擊，從而更有效地平滑電網(wǎng)負(fù)荷波動(dòng)。

表5 無序充電和充電調(diào)度策略下的指標(biāo)對(duì)比Tab.5 Comparison of indexes under disorder charging and charging scheduling strategy

圖7 無序充電和充電調(diào)度策略不同參數(shù)組合下的充電車輛數(shù)Fig.7 Numbers of charging vehicles under parameter of disorderly charging and charging scheduling strategy with different combinations

為進(jìn)一步說明該充電策略對(duì)三相不平衡度的影響，根據(jù)不同N值以L1和L3的三相不平衡度來分析無序充電和調(diào)度策略。如圖8 所示，在所有參數(shù)組合下，三相不平衡度基本低于0.2，且波動(dòng)較小，利于電網(wǎng)的安全穩(wěn)定。無序充電中三相不平衡度高達(dá)0.65，三相不平衡度值在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)波動(dòng)較大，影響配電網(wǎng)安全運(yùn)行。而在采取調(diào)度策略后，三相不平衡度整體趨勢(shì)較為平穩(wěn)。隨著N值的增加即約束更加寬松，三相不平衡度仍顯著降低且波動(dòng)不大。由此可見，將三相不平衡度作為一種約束，不僅對(duì)降低三相不平衡度有著重要意義，還使得三相負(fù)荷波動(dòng)平穩(wěn)，驗(yàn)證了該模型和策略的有效性。

為分析該充電策略對(duì)總延遲時(shí)間的影響，對(duì)靜態(tài)和在線調(diào)度的48 種情形計(jì)算得到最優(yōu)折中解下的平均總延遲時(shí)間，如表6 所示。從表6 中可看出，在折中最優(yōu)解下，靜態(tài)調(diào)度的總延遲時(shí)間要低于在線調(diào)度。另外，在靜態(tài)調(diào)度類型1 中要找到總延遲時(shí)間為0的解是較容易的（N=40）。這是由于在線調(diào)度對(duì)EV 充電時(shí)間的分配受到實(shí)時(shí)限制，部分EV 的充電時(shí)段不能進(jìn)行局部優(yōu)化，得到不理想的充電時(shí)間。

圖8 無序充電和充電調(diào)度策略中不同N值的三相不平衡度Fig.8 Three-phase unbalance value under disorderly charging and charging scheduling strategy with different values of N

表6 靜態(tài)和在線調(diào)度不同參數(shù)組合的平均總延遲時(shí)間 單位：hTab.6 Average total delay time of different parameter combinations of static and online scheduling unit：h

為進(jìn)一步對(duì)EV不同到達(dá)類型進(jìn)行分析，主要比較不同參數(shù)組合的平均總延遲時(shí)間。在每個(gè)參數(shù)組合下，類型1 中的總延遲時(shí)間要低于類型2，這是因?yàn)轭愋?中線路上的車輛分布是均勻的。而類型2 中車輛到達(dá)的差異非常大（L1為60%，L2為30%，L3為10%），由于三相不平衡限制使得總延遲時(shí)間的增加較為顯著。

根據(jù)表6 可看出總延遲時(shí)間的大小取決于參數(shù)N和Δ的值，隨著N和Δ值的減小即約束更加嚴(yán)格，總延遲時(shí)間會(huì)隨之增加。在最極端的情況下，可參考在線調(diào)度類型2（N=20，Δ=0.2）的結(jié)果，車輛的平均延遲時(shí)間超過24 h。這主要是由于當(dāng)L3中的18 輛EV 完成充電后，由于Δ=0.2 的限制，L1和L2中可同時(shí)充電的電動(dòng)汽車數(shù)量值為4，使得L1和L2中的車輛充電時(shí)間出現(xiàn)巨大的延遲。這種極端的參數(shù)組合不能反映實(shí)際情況，但這些情況有助于測(cè)試調(diào)度算法管理極端情況的能力。該算法可以利用EV的到達(dá)時(shí)間、充電時(shí)間和期望離開時(shí)間的所有數(shù)據(jù)來獲得較好的解決方案。

4 結(jié)語

本文提出一種兼顧負(fù)荷波動(dòng)和三相不平衡的電動(dòng)汽車多目標(biāo)靜態(tài)和在線調(diào)度充電策略，具有現(xiàn)實(shí)意義。采用改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法求解多目標(biāo)問題，得到更加完整均勻的Pareto前沿面，并采用模糊隸屬度函數(shù)得到折中最優(yōu)解，避免了傳統(tǒng)權(quán)重系數(shù)法對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化的主觀影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在不同約束組合下，該充電策略能夠有效做到平抑負(fù)荷波動(dòng)和實(shí)現(xiàn)三相平衡，并盡可能實(shí)現(xiàn)公平充電。隨著可同時(shí)活動(dòng)充電點(diǎn)數(shù)量和三相不平衡度值的減小，對(duì)于平抑負(fù)荷差和降低三相不平衡度的作用就越大，但總延遲時(shí)間也會(huì)隨之增加，運(yùn)營商可以根據(jù)實(shí)時(shí)情況進(jìn)行選擇，具有較好的參考意義。

另外靜態(tài)調(diào)度中的目標(biāo)值要優(yōu)于在線調(diào)度，因此可以盡量獲取到小區(qū)內(nèi)車輛的數(shù)據(jù)，從而能夠更好地解決在線調(diào)度問題。