王世新 路世斌

（天津現(xiàn)代職業(yè)技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 天津市 300000）

1 引言

隨著智能化技術(shù)的發(fā)展，模糊控制得到了廣泛的應(yīng)用，越來越多的學(xué)者對模糊系統(tǒng)和模糊控制理論進(jìn)行了研究。1985年Takagi和Sugeno 提出的T-S 模糊模型[1]對非線性系統(tǒng)具有高度的逼近性，在對非線性系統(tǒng)進(jìn)行建模和控制應(yīng)用中取得了良好的效果。在對非線性系統(tǒng)建立T-S 模糊模型時，前件變量可以是狀態(tài)、外界擾動、輸出或者是時間的函數(shù)，當(dāng)前件變量依賴于不可測的狀態(tài)變量時，就需要設(shè)計觀測器。對于所有前件變量都是不可測的T-S 模糊模型，文獻(xiàn)[2]首先對T-S 模糊模型進(jìn)行等效變換，在此基礎(chǔ)上設(shè)計觀測器。文獻(xiàn)[3]將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個等價的多模型形式，然后設(shè)計了比例積分觀測器。而對于同時帶有可測前件變量和不可測前件變量的T-S 模糊模型觀測器設(shè)計研究成果較少，本文將在已有成果的基礎(chǔ)上設(shè)計這類系統(tǒng)的觀測器，旨在充分利用可前件變量的信息，以獲得保守性更小的收斂條件。

2 T-S模糊模型

本文的研究是在基于集理論的T-S 模糊模型[4][5]上進(jìn)行的。定義集合它的每一個元素都是正整數(shù)。S 表示其中，是有序的數(shù)組，表示一個經(jīng)典的邏輯操作符“連接”，有序數(shù)組被記作一個排列為了簡便也記為或者

考慮如下的非線性模糊系統(tǒng)：

全局的T-S 模糊模型為：

圖1：非線性質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)

圖2：系統(tǒng)狀態(tài)x1，觀測器估計值hatx1

進(jìn)而（2）可以記為

為了能夠充分利用前件變量的可測部分，需要將前件變量的可測與不可測部分進(jìn)行分離，定義

圖3：系統(tǒng)狀態(tài)x2，觀測器估計值hatx2

圖4：估計誤差

基于（4）和（5），全局T-S 模糊模型（3）可以寫成

本文將在T-S 模糊模型（6）基礎(chǔ)上設(shè)計觀測器。

3 觀測器設(shè)計

基于T-S 模糊模型（6），本文設(shè)計的觀測器結(jié)構(gòu)如式（7）所示，使用了可測前件變量和不可測前件變量的估計值，充分利用了可測前件變量的信息。

兩組治療依從性比較，觀察組患者各項治療依從性高于對照組，差異具有統(tǒng)計學(xué)意義（P＜0.05），詳見表1。

定義狀態(tài)估計誤差：

根據(jù)系統(tǒng)模型（6）和觀測器（7），我們可以得到狀態(tài)估計誤差的微分：

其中，

假設(shè) 1[5]：

其中，

那么狀態(tài)估計誤差（9）漸近收斂于零的。觀測器的增益可以通過下式求得：

證明：選取李雅普諾夫函數(shù)：

李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：

根據(jù)狀態(tài)誤差微分方程（9），可得

其中，

將式（20）展開如下：

根據(jù)矩陣?yán)碚?，?1）可以轉(zhuǎn)化為：

同樣地，結(jié)合假設(shè)1 的1）和3），可以得到

考慮上式和（23），基于S 過程，可以得到

因此系統(tǒng)（9）是漸近收斂于零的。

4 仿真驗證

考慮非線性質(zhì)量-彈簧-阻尼器系統(tǒng)如圖1所示，系統(tǒng)模型為：

隸屬度函數(shù)為

5 結(jié)論

本文提出了一種針對同時帶有可測前件變量和不可測前件變量的T-S 模糊系統(tǒng)的觀測器，該方法用系統(tǒng)模型的可測前件變量及不可測前件變量的估計值來構(gòu)造觀測器，采用利普西斯條件和李雅普諾夫穩(wěn)定性分析，得到了收斂條件。仿真例子驗證了本文構(gòu)造的觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)有良好的估計性能。