劉衛(wèi)濤，曹文貴，張運(yùn)強(qiáng)

(湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410082)

1 研究背景

滑坡災(zāi)害作為世界范圍內(nèi)分布最廣泛、影響最嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害之一[1-3]，嚴(yán)重威脅著人類的生命及財(cái)產(chǎn)安全并對(duì)自然環(huán)境具有極大的破壞力。降雨入滲是誘發(fā)滑坡的主要因素，調(diào)查結(jié)果表明，90%以上的山體滑坡與降雨有關(guān)[4]。降雨入滲過(guò)程中土體含水量逐漸增加，土體重度增大，基質(zhì)吸力減小，從而導(dǎo)致土體的抗剪強(qiáng)度降低。此外，降雨入滲是一個(gè)持續(xù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，邊坡失穩(wěn)通常發(fā)生在持續(xù)降雨期間或降雨停止后的某個(gè)時(shí)間[5]。因此，有必要對(duì)降雨入滲條件下邊坡的時(shí)變穩(wěn)定性進(jìn)行分析與研究。

降雨入滲模型結(jié)合邊坡穩(wěn)定性分析方法是研究降雨誘發(fā)滑坡機(jī)理的有效方法。Green-Ampt(GA)模型[6]因其具有物理意義明確、形式簡(jiǎn)單和模型參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)而被多數(shù)學(xué)者廣泛應(yīng)用；Mein等[7]和 Chu等[8]分別以GA模型為基礎(chǔ)將其推廣應(yīng)用至穩(wěn)定、非穩(wěn)定降雨入滲的分析當(dāng)中；Chen等[9]在此基礎(chǔ)上擴(kuò)展了GA模型，并將其成功地應(yīng)用到斜坡降雨入滲分析中；覃小華等[10]、汪丁建等[11]通過(guò)考慮邊坡的底部邊界及飽和層滲流作用，建立了考慮基巖邊界的降雨入滲計(jì)算模型。然而，上述模型均假設(shè)濕潤(rùn)鋒至入滲面間的土體為飽和狀態(tài)，忽略了入滲過(guò)程中非飽和區(qū)的存在。針對(duì)這一問(wèn)題，王文焰等[12]、彭振陽(yáng)等[13]根據(jù)黃土和砂土入滲試驗(yàn)，得到了土壤含水量剖面的變化特征，據(jù)此將濕潤(rùn)區(qū)劃分為飽和區(qū)和非飽和區(qū)，并假定非飽和區(qū)的土壤含水量剖面分布為橢圓曲線，改進(jìn)了GA模型；張杰等[14]在土壤含水量分層假設(shè)的基礎(chǔ)上，建立了降雨入滲作用下斜坡穩(wěn)定性的分析方法。然而，非飽和區(qū)土壤含水量剖面分布為橢圓曲線這一假設(shè)建立在特定土壤入滲試驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，不具有普適性。之后，李寧等[15]基于非飽和土的特性，提出了低強(qiáng)度長(zhǎng)時(shí)和高強(qiáng)度短時(shí)降雨作用下無(wú)限斜坡穩(wěn)定性的簡(jiǎn)化計(jì)算模型，但未考慮濕潤(rùn)區(qū)含水量隨深度變化這一客觀事實(shí)。張丁等[16]基于達(dá)西定律建立了濕潤(rùn)區(qū)含水量沿深度變化的積水入滲模型，但未考慮斜坡降雨入滲的情況。

基于上述研究的不足，本文在改進(jìn)的GA入滲模型和非飽和土Van Genuchten(VG)模型[17]基礎(chǔ)上，建立考慮濕潤(rùn)區(qū)含水量沿深度變化的斜坡降雨入滲模型，并結(jié)合無(wú)限斜坡模型分析了斜坡的穩(wěn)定性，推求出斜坡穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時(shí)間的變化規(guī)律。

2 Green-Ampt模型及其改進(jìn)模型

Green-Ampt(GA)模型是描述非飽和土中水分瞬時(shí)入滲的經(jīng)典模型，該模型通過(guò)干燥土柱的積水入滲試驗(yàn)，直接采用達(dá)西定律求解土壤水分入滲速率，很好地描述了薄層積水條件下水分的入滲過(guò)程。因其階梯狀濕潤(rùn)鋒鋒面，所以又被稱為活塞入滲模型。該模型的基本假定是：①土體表面至濕潤(rùn)鋒鋒面之間的水分均勻連續(xù)分布；②濕潤(rùn)區(qū)含水量為飽和含水量θs，干土層含水量為初始含水量θi。圖1為GA模型入滲簡(jiǎn)圖。

圖1 GA模型入滲簡(jiǎn)圖Fig.1 Infiltration diagram of Green-Ampt model

基于上述基本假定，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，GA入滲模型可以表示為

(1)

式中：i為入滲速率；I為累積入滲量；t為入滲時(shí)間；Ks為飽和滲透系數(shù)；zf為濕潤(rùn)鋒深度；h0為地表積水深度；hf為濕潤(rùn)鋒平均基質(zhì)吸力水頭。

GA模型假設(shè)入滲過(guò)程為飽和入滲，故累積入滲量與濕潤(rùn)鋒深度的關(guān)系可以表述為

I=(θs-θi)zf。

(2)

由式(1)、式(2)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，可得濕潤(rùn)鋒深度隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律為

Chen等[9]考慮地表的傾角對(duì)穩(wěn)定和非穩(wěn)定入滲的影響，對(duì)GA模型進(jìn)行了修正。當(dāng)降雨強(qiáng)度大于土體的入滲能力時(shí)，垂直于坡面方向的入滲速率可表示為

(4)

式中β為斜坡表面傾角。

GA模型和改進(jìn)的斜坡GA模型均假設(shè)濕潤(rùn)區(qū)含水量為飽和含水量，然而在入滲過(guò)程中土體很難達(dá)到完全飽和狀態(tài)，尤其在斜坡降雨入滲的過(guò)程中，由于沿坡面的滲流作用，坡表以下土體往往處于非飽和狀態(tài)。上述飽和入滲模型忽略了非飽和區(qū)的存在，這顯然與實(shí)際不相符。因此，有必要探究降雨入滲過(guò)程中濕潤(rùn)區(qū)含水量沿深度變化的真實(shí)情況。

3 基于土水特性的斜坡降雨入滲模型

3.1 斜坡內(nèi)濕潤(rùn)區(qū)土體基質(zhì)吸力分布

由土-水特征曲線(SWCC)可知，土體含水量的大小主要取決于土體基質(zhì)吸力的大小，降雨入滲的過(guò)程本質(zhì)上是土體吸濕的過(guò)程。因而，為獲得降雨入滲過(guò)程中濕潤(rùn)區(qū)土體含水量的真實(shí)分布，應(yīng)首先分析降雨入滲過(guò)程中基質(zhì)吸力的分布情況。

圖2為斜坡降雨入滲的計(jì)算簡(jiǎn)圖，選取垂直坡面向下方向?yàn)檎较?，為得到濕?rùn)區(qū)基質(zhì)吸力的變化規(guī)律，在坡面、濕潤(rùn)區(qū)及濕潤(rùn)鋒上選取A、B、C為計(jì)算點(diǎn)。土體水分運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力主要由某一位置土體水勢(shì)與標(biāo)準(zhǔn)參考狀態(tài)的勢(shì)能差決定，土體水總勢(shì)能可表示為

ψ=ψg+ψp+ψm。

(5)

式中：ψ為土體水總勢(shì)能；ψg為重力勢(shì)能；ψp為壓力勢(shì)能；ψm為基質(zhì)勢(shì)能。

圖2 斜坡降雨入滲簡(jiǎn)圖Fig.2 Sketch of rainfall infiltration in slope

根據(jù)式(5)分別計(jì)算A、B、C三點(diǎn)的總勢(shì)能：

ψA=0 ；

(6)

ψB=zcosβ+hB；

(7)

ψC=zfcosβ+hf。

(8)

式中：z為B點(diǎn)至坡面的垂直距離；hB為斜坡內(nèi)B點(diǎn)的基質(zhì)吸力水頭。

假設(shè)降雨入滲過(guò)程中土體水分流動(dòng)滿足達(dá)西定律，即

(9)

式中K(θ)為非飽和滲透系數(shù)。

采用式(9)的差分形式，由A、B兩點(diǎn)的勢(shì)能差，可得坡面入滲速率為

(10)

同理，根據(jù)A、C兩點(diǎn)可得

(11)

由式(10)、式(11)相等，可得濕潤(rùn)區(qū)任意深度處的基質(zhì)吸力h(z)為

(12)

3.2 斜坡內(nèi)濕潤(rùn)區(qū)土體含水量分布

由式(12)可知濕潤(rùn)區(qū)土體任意深度處基質(zhì)吸力，進(jìn)而可以根據(jù)土水力學(xué)特性得到濕潤(rùn)區(qū)土體含水量的分布。土體含水量和基質(zhì)吸力的關(guān)系可以由SWCC進(jìn)行定量計(jì)算。VG模型[17]是一個(gè)三參數(shù)的平滑封閉數(shù)學(xué)模型，與其他模型相比，因其對(duì)不同土體具有良好的適應(yīng)性而被廣泛使用。VG模型[17]的具體表達(dá)式為

(13)

式中：θs為土體飽和體積含水量；θr為土體殘余體積含水量；h為土體基質(zhì)吸力；α、n、m均為擬合參數(shù)。

將式(12)代入式(13)，可以得到濕潤(rùn)區(qū)任意深度處土體含水量θ(z)為

(14)

與GA模型及其改進(jìn)模型相比，式(14)考慮了不同土體的水力學(xué)特性，更加真實(shí)地描述了降雨入滲過(guò)程中土體含水量的分布規(guī)律。

圖3 土體剖面含水量分布Fig.3 Water contentdistribution in soil profile

3.3 斜坡降雨入滲模型

降雨的累計(jì)入滲量I可用式(15)計(jì)算，即

(15)

將式(14)代入式(15)得

I=(θr-θi)zf+

(16)

式(16)右邊第二項(xiàng)為不定積分算式，為便于求解和后面的分析，對(duì)式(16)進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。

根據(jù)式(14)，可得斜坡內(nèi)剖面含水量沿深度變化的分布，如圖3所示。參考文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[16]的簡(jiǎn)化方法，基于剖面含水量的分布形狀將其簡(jiǎn)化為I和J的組合，以濕潤(rùn)鋒含水量θzf為界，I、J分別假設(shè)為矩形和1/4橢圓。

將z=zf代入式(14)，可得濕潤(rùn)鋒含水量θzf為

(17)

根據(jù)簡(jiǎn)化后剖面含水量的形狀，任意深度處土體含水量θ(z)可簡(jiǎn)化為

將式(18)代入式(15)得累積入滲量I為

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)可得入滲速率，即

(20)

Mein等[7]認(rèn)為隨著降雨的持續(xù)進(jìn)行，降雨入滲的邊界條件會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)變，這主要由降雨強(qiáng)度和土體入滲能力控制。降雨初期，入滲過(guò)程由降雨強(qiáng)度控制，這個(gè)階段降雨強(qiáng)度小于土體的入滲能力，雨水全部進(jìn)入坡體內(nèi)。假設(shè)恒定降雨強(qiáng)度為q，考慮坡角的影響，垂直于坡面方向的入滲速率為

i=qcosβ。

(21)

隨著降雨的持續(xù)入滲，坡表土體趨于飽和，土體的入滲能力逐漸減小，當(dāng)土體的入滲能力小于降雨強(qiáng)度時(shí)，入滲邊界條件轉(zhuǎn)為由土體入滲能力控制階段。根據(jù)文獻(xiàn)[9]中改進(jìn)的GA模型，不考慮坡面積水，垂直于坡面方向的入滲速率可表示為

(22)

根據(jù)降雨入滲速率的連續(xù)變化，存在臨界時(shí)刻tp，對(duì)應(yīng)入滲深度為zp，此時(shí)降雨強(qiáng)度在坡面方向的分量等于土體的入滲能力，使得

(23)

整理得

(24)

將式(24)代入式(19)得臨界累積入滲量為

(25)

由式(25)、式(21)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系，得

當(dāng)降雨強(qiáng)度小于土體的入滲能力時(shí)，即t≤tp時(shí)，由式(20)、式(21)可得

整理得

(28)

當(dāng)降雨強(qiáng)度大于土體的入滲能力時(shí)，即t>tp時(shí)，由式(20)、式(22)可得

(29)

整理得

(30)

綜上所述，降雨入滲全過(guò)程中，濕潤(rùn)鋒深度的發(fā)展速率與降雨時(shí)間的關(guān)系為

(31)

對(duì)式(31)進(jìn)行積分，并代入初始邊界條件t=0，zf=0；入滲臨界條件t=tp，zf=zp，得

(32)

式(32)反映了降雨入滲過(guò)程中濕潤(rùn)鋒深度的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，相比于式(4)改進(jìn)的GA模型，本文模型考慮了降雨入滲過(guò)程中濕潤(rùn)區(qū)含水量沿深度的變化，更加符合實(shí)際。

4 無(wú)限斜坡穩(wěn)定性分析

本節(jié)主要基于上節(jié)得到的濕潤(rùn)鋒深度隨降雨時(shí)間的變化，分析降雨過(guò)程中天然邊坡的穩(wěn)定性變化規(guī)律。降雨誘發(fā)的滑坡往往平行于斜坡表面，且滑動(dòng)面通常較淺(最多數(shù)米)，并且滑動(dòng)面往往在濕潤(rùn)鋒處[18]。此外，滑坡的長(zhǎng)度通常遠(yuǎn)大于滑動(dòng)面的深度，這種情況下，可以忽略斜坡上、下的邊界效應(yīng)，采用無(wú)限斜坡模型對(duì)天然邊坡進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖4所示。下面將以濕潤(rùn)鋒處為潛在滑面進(jìn)行穩(wěn)定性分析，推導(dǎo)降雨條件下無(wú)限斜坡的時(shí)變穩(wěn)定性。

圖4 降雨條件下無(wú)限斜坡的穩(wěn)定性分析示意圖Fig.4 Schematic diagram of stability analysis ofinfinite slope under rainfall

如圖4所示，取一代表性土體條塊ABCD進(jìn)行受力分析。降雨入滲過(guò)程中土體為變飽和狀態(tài)，土體重度隨含水量的變化而變化，任意深度土體的重度為

(33)

式中：γ(z)為濕潤(rùn)區(qū)深度z處的土體重度；γd為土體的干重度；γi為土體初始重度。

將式(18)代入式(33)，得

(34)

式(34)反映了降雨條件下土體重度沿深度變化的規(guī)律。

結(jié)合式(34)，代表性條塊ABCD的質(zhì)量Gw為

(35)

式中L為代表性條塊的長(zhǎng)度。

以L×1面積進(jìn)行分析，由力學(xué)平衡方程可得滑動(dòng)面剪應(yīng)力τs和正應(yīng)力σ為：

變飽和條件下，基于Lu等[19]的非飽和土統(tǒng)一有效應(yīng)力原理，得

σ′=σ-ua-σs=

式中：ua為孔隙氣壓力；σs為吸應(yīng)力，與土體的含水量及基質(zhì)吸力相關(guān)。

式(38)中σs為

式中：σ′為有效應(yīng)力；uw為孔隙水壓力。

滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度可由Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則得到，即

τf=c′+σ′tanφ′=c′+

(40)

式中：τf為抗剪強(qiáng)度；c′為有效黏聚力；φ′為有效內(nèi)摩擦角。

在極限平衡狀態(tài)下，斜坡的穩(wěn)定性系數(shù)FS定義為滑動(dòng)面抗剪強(qiáng)度τf與剪應(yīng)力τs的比值，即

(41)

將式(36)、式(40)代入式(41)可得

(42)

聯(lián)立式(32)和式(42)即可得到恒定降雨強(qiáng)度q下，斜坡的穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨歷時(shí)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。

在實(shí)際工程中，已知降雨強(qiáng)度和土體的基本參數(shù)時(shí)，根據(jù)相關(guān)規(guī)范FS取最小穩(wěn)定性系數(shù)，由式(42)可以計(jì)算得到斜坡失穩(wěn)時(shí)的臨界濕潤(rùn)鋒深度(即滑動(dòng)面位置)，將臨界濕潤(rùn)鋒深度代入式(32)中可以反算斜坡失穩(wěn)的時(shí)間，將有助于預(yù)測(cè)降雨過(guò)程中斜坡失穩(wěn)破壞的發(fā)生。

5 模型驗(yàn)證與參數(shù)分析

為驗(yàn)證本文提出的斜坡降雨入滲模型及斜坡穩(wěn)定性分析的正確性，選用文獻(xiàn)[15]的數(shù)值解進(jìn)行驗(yàn)證，并與文獻(xiàn)[15]的計(jì)算方法以及Mein-Larson方法[7]進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[15]給出了降雨強(qiáng)度q=4.333×10-4m/min、斜坡傾角β=30°，降雨時(shí)間為6、7、8、9、10 h的數(shù)值解。具體土體參數(shù)如表1所示。

表1 土體的基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of soil

5.1 斜坡降雨入滲模型驗(yàn)證

圖5為恒定降雨強(qiáng)度下采用本文方法、文獻(xiàn)[15]的計(jì)算方法及Mein-Larson方法得到的入滲過(guò)程中濕潤(rùn)鋒深度隨降雨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖5 不同模型濕潤(rùn)鋒深度隨降雨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of wet front depth with rainfallduration in different models

由圖5可知，降雨入滲初期，入滲邊界條件由降雨強(qiáng)度控制，濕潤(rùn)鋒深度隨降雨時(shí)間線性增加。降雨中后期土體的入滲邊界轉(zhuǎn)為由土體的入滲能力控制，入滲速率逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定，濕潤(rùn)鋒深度隨降雨時(shí)間呈現(xiàn)一定程度的非線性。通過(guò)與數(shù)值解對(duì)比發(fā)現(xiàn)，相較于Mein-Larson模型，本文模型與文獻(xiàn)[15]的模型能較好地模擬降雨入滲后期濕潤(rùn)鋒深度隨時(shí)間的變化規(guī)律，并且本文模型的計(jì)算結(jié)果更加接近數(shù)值解，從而驗(yàn)證了本文降雨入滲模型的正確性。此外，分析三者模型可知，本文模型與文獻(xiàn)[15]模型計(jì)算結(jié)果相差不大，主要由于驗(yàn)證文獻(xiàn)中土體的初始含水量較大，土體在短時(shí)間內(nèi)很快趨于飽和，這時(shí)兩者模型趨于一致。然而，對(duì)于初始含水量較小的土體，降雨入滲過(guò)程中土體的含水量變化較大，文獻(xiàn)[15]模型雖然考慮了土體的非飽和特性，但未考慮含水量沿深度的變化，將不再適用。Mein-Larson模型認(rèn)為降雨初期雨水全部進(jìn)入土體，忽略了沿坡面的滲流，所以相同時(shí)間下，濕潤(rùn)鋒深度計(jì)算結(jié)果偏大。

5.2 斜坡穩(wěn)定性分析方法驗(yàn)證

圖6為采用上述3種模型計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨歷時(shí)的變化規(guī)律。通過(guò)與數(shù)值解對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文模型的計(jì)算結(jié)果與數(shù)值解吻合較好，很好地反映了降雨入滲過(guò)程中斜坡穩(wěn)定性的變化，從而驗(yàn)證了本文斜坡穩(wěn)定性分析方法的正確性。

圖6 不同模型穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時(shí)間的變化Fig.6 Variation of stability coefficients of different models against rainfall duration

此外，由圖6可知，3種模型計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)隨時(shí)間的變化呈現(xiàn)一致的規(guī)律性，降雨初期3種模型計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)均隨降雨時(shí)間迅速下降，并且在降雨后期3種模型計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)下降速率均減緩。同一降雨歷時(shí)下，本文模型計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)最大，其次是文獻(xiàn)[15]模型，Mein-Larson模型的計(jì)算值最小。這是因?yàn)楸疚哪Ｐ涂紤]了入滲過(guò)程中非飽和區(qū)的存在，進(jìn)而考慮了基質(zhì)吸力的作用；而Mein-Larson模型認(rèn)為濕潤(rùn)區(qū)土體處于飽和狀態(tài)。由上可知相同工況下，傳統(tǒng)的飽和入滲模型計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)過(guò)于保守。

為了進(jìn)一步對(duì)比考慮濕潤(rùn)鋒面上方非飽和區(qū)存在對(duì)斜坡穩(wěn)定性系數(shù)FS計(jì)算結(jié)果的影響，選取文獻(xiàn)[15]的土體參數(shù)，設(shè)置斜坡角度為50°，分別采用本文模型和改進(jìn)的GA模型計(jì)算斜坡的穩(wěn)定系數(shù)FS。圖7為該工況下斜坡穩(wěn)定性系數(shù)隨濕潤(rùn)鋒深度和降雨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖7 斜坡穩(wěn)定性系數(shù)隨濕潤(rùn)鋒深度和降雨時(shí)間的變化Fig.7 Variation of slope stability coefficient withwetting front depth and rainfall duration

由圖7可知：本文模型計(jì)算的穩(wěn)定性系數(shù)高于GA模型的計(jì)算結(jié)果，曲線顯示所取工況下濕潤(rùn)鋒到達(dá)0.19 m(即降雨時(shí)間為0.72 h)時(shí)，GA模型的計(jì)算結(jié)果顯示斜坡已經(jīng)達(dá)到失穩(wěn)狀態(tài)，然而考慮濕潤(rùn)鋒鋒面上方非飽和區(qū)存在時(shí)所計(jì)算的穩(wěn)定系數(shù)認(rèn)為斜坡仍處于安全狀態(tài)，降雨直至濕潤(rùn)鋒發(fā)展至0.41 m(即降雨時(shí)間為2.41 h)時(shí)斜坡失穩(wěn)。GA模型計(jì)算的失穩(wěn)深度小于本文模型的計(jì)算值，而且失穩(wěn)時(shí)間較本文模型提前，因此忽略濕潤(rùn)鋒上方非飽和區(qū)的存在會(huì)大大降低斜坡的穩(wěn)定性系數(shù)，這與文獻(xiàn)[14]的結(jié)論相一致。

圖8 土體剖面含水量隨降雨時(shí)間的變化Fig.8 Variation of water content of soil profile againstrainfall duration

5.3 參數(shù)分析

5.3.1 不同降雨時(shí)間下土體剖面含水量的分布

圖8為不同降雨時(shí)間下土體剖面含水量的分布，隨著降雨的進(jìn)行，水分不斷向下入滲，濕潤(rùn)鋒上方土體含水量逐漸增大，并逐漸趨于飽和。降雨時(shí)間t為2.22、4.69、7.25、9.85 h時(shí)，濕潤(rùn)鋒深度分別為0.5、1.0、1.5、2.0 m。濕潤(rùn)鋒深度增量為0.5 m，入滲時(shí)間間隔分別為2.22、2.47、2.56、2.60 h。由此可知，隨著時(shí)間的推移，濕潤(rùn)鋒鋒面不斷向下發(fā)展，但其擴(kuò)展速率逐漸減小。

5.3.2 不同降雨強(qiáng)度影響

選取與文獻(xiàn)[15]相同的土體參數(shù)及斜坡數(shù)據(jù)，研究不同降雨強(qiáng)度下，濕潤(rùn)鋒深度及穩(wěn)定性系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律。降雨強(qiáng)度分別控制為3×10-4、3.47×10-4m/min(達(dá)到土體飽和滲透系數(shù))、4×10-4、5×10-4m/min及6×10-4m/min。圖9為不同降雨強(qiáng)度下濕潤(rùn)鋒深度和斜坡穩(wěn)定性隨降雨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖9 不同降雨強(qiáng)度濕潤(rùn)鋒深度和穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時(shí)間的變化Fig.9 Variations of stability coefficient and wet frontdepth against rainfall duration under different rainfallintensities

由圖9(a)可知，當(dāng)降雨強(qiáng)度不超過(guò)土體的飽和滲透系數(shù)時(shí)，濕潤(rùn)鋒深度隨降雨時(shí)間線性增加。當(dāng)降雨強(qiáng)度大于土體的飽和滲透系數(shù)時(shí)，由于入滲邊界條件的變化，濕潤(rùn)鋒深度隨降雨時(shí)間呈現(xiàn)一定程度的非線性。隨著降雨強(qiáng)度的增大，相同時(shí)間內(nèi)濕潤(rùn)鋒深度的變化速率減緩。當(dāng)降雨強(qiáng)度增大到某一值時(shí)，入滲邊界在很短時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)為由土體入滲能力控制，降雨強(qiáng)度控制階段可以忽略不計(jì)，此時(shí)可以認(rèn)為降雨強(qiáng)度繼續(xù)增大對(duì)濕潤(rùn)鋒深度的發(fā)展規(guī)律基本不再產(chǎn)生影響。如圖9(b)所示，可以看到在降雨初期，隨著降雨強(qiáng)度的增加,斜坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小，并且在降雨后期趨于一致。此外，降雨強(qiáng)度達(dá)到某一值時(shí)，穩(wěn)定性系數(shù)不再發(fā)生顯著變化。

5.3.3 不同斜坡角度影響

為了研究不同斜坡角度對(duì)濕潤(rùn)鋒深度和斜坡穩(wěn)定性隨降雨時(shí)間的變化規(guī)律，分別取斜坡傾角為20°、30°、40°和50°進(jìn)行研究。圖10(a)和圖10(b)分別為不同坡角下濕潤(rùn)鋒深度和斜坡穩(wěn)定性隨降雨時(shí)間的變化規(guī)律。

圖10 不同坡角濕潤(rùn)鋒深度和穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時(shí)間的變化Fig.10 Variations of stability coefficient and wetfront depth against rainfall duration in the presence ofdifferent slope angles

由圖10(a)可知，隨著坡角的增大，濕潤(rùn)鋒深度隨著坡角的增大而減小，這是由于坡角增大時(shí)雨水沿坡面方向的滲流增加，垂直于坡面方向的滲流減小，導(dǎo)致降雨強(qiáng)度控制階段時(shí)間延長(zhǎng)。由圖10(b)可知，斜坡穩(wěn)定性系數(shù)亦隨坡角的增大而減小，并且相同坡角增量下穩(wěn)定性系數(shù)的降低速率減緩。事實(shí)上，從式(42)可以看出，當(dāng)土體參數(shù)確定時(shí)，斜坡的穩(wěn)定性系數(shù)僅取決于濕潤(rùn)鋒的深度和坡角，而坡角的增大同時(shí)會(huì)降低濕潤(rùn)鋒深度和斜坡穩(wěn)定性，這表明在降雨入滲的全過(guò)程中坡角對(duì)斜坡的穩(wěn)定性有著更為顯著的影響。

6 結(jié) 論

本文基于達(dá)西定律和非飽和土VG模型，得到了降雨入滲過(guò)程中土體剖面含水量的分布規(guī)律，結(jié)合改進(jìn)的GA入滲模型，推導(dǎo)得到了考慮斜坡濕潤(rùn)區(qū)含水量隨深度變化的降雨入滲模型，并將其應(yīng)用到降雨條件下無(wú)限斜坡的穩(wěn)定性分析中，得到以下結(jié)論:

(1)通過(guò)與數(shù)值解對(duì)比，驗(yàn)證了本文模型在求解濕潤(rùn)鋒深度發(fā)展規(guī)律及斜坡時(shí)變穩(wěn)定性系數(shù)方面的正確性與適用性。

(2)隨著降雨的持續(xù)進(jìn)行，濕潤(rùn)鋒不斷向下發(fā)展，但濕潤(rùn)鋒的發(fā)展速率逐漸減小。斜坡的穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時(shí)間的增長(zhǎng)不斷減小，降雨初期迅速下降，降雨后期下降速率逐漸減緩。

(3)隨著降雨強(qiáng)度的增大，相同時(shí)間內(nèi)濕潤(rùn)鋒的深度逐漸增大，斜坡穩(wěn)定性系數(shù)逐漸減小，但濕潤(rùn)鋒深度的增大速率和穩(wěn)定性系數(shù)的下降速率逐漸減緩。當(dāng)降雨強(qiáng)度增大到某一值時(shí)，降雨強(qiáng)度繼續(xù)增大對(duì)濕潤(rùn)鋒深度和穩(wěn)定性系數(shù)的發(fā)展規(guī)律基本不再產(chǎn)生影響。

(4)隨坡角的增大，相同時(shí)間濕潤(rùn)鋒深度和斜坡穩(wěn)定性系數(shù)同時(shí)減小，并且相同坡角增量下穩(wěn)定性系數(shù)的降低速率逐漸減緩。這表明坡角的大小對(duì)斜坡的穩(wěn)定性有著更為顯著的影響。

本文在分析斜坡穩(wěn)定性時(shí)，采用無(wú)限斜坡模型，未考慮斜坡表面和滑動(dòng)面不是平直的情況，將在以后作進(jìn)一步分析。