楊懷杰,何中波,吳仙明

(核工業(yè)北京地質(zhì)研究院,北京 100029)

精確的地層劃分和巖性特征分析結(jié)果是巖石樣品在實(shí)驗(yàn)室中通過(guò)化驗(yàn)分析得到的,不僅價(jià)格昂貴而且耗費(fèi)時(shí)間,同時(shí)還需依靠經(jīng)驗(yàn)豐富的地質(zhì)學(xué)家。低成本且有效的地層劃分和巖性特征分析,一般要通過(guò)測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)綜合解釋來(lái)實(shí)現(xiàn),因?yàn)闇y(cè)井?dāng)?shù)據(jù)具有高采集率和包含地下不同深度域巖石信息的特征。傳統(tǒng)的利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)分析巖性特征的方法不僅依靠經(jīng)驗(yàn)豐富的解釋人員,而且可能產(chǎn)生多種解釋結(jié)論。為了排除主觀因素的影響,國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多方法,主要是多元統(tǒng)計(jì)分析和人工智能方法[1]。雖然這些方法能夠自動(dòng)地識(shí)別巖性,但是在參數(shù)的選擇上,不僅需要經(jīng)驗(yàn)豐富的解釋人員,而且需要大量的測(cè)井曲線數(shù)據(jù)。

國(guó)內(nèi)外的地球物理學(xué)家將信號(hào)處理技術(shù)應(yīng)用于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)處理解釋中,包括傅里葉變換[2]、沃爾什變換[3]和小波變換,特別是小波變換被廣泛的應(yīng)用于地球物理數(shù)據(jù)的處理解釋中[4--7]。本文以黑龍江三江盆地ZKQX2 鉆孔為例,對(duì)三側(cè)向測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行連續(xù)小波變換,得到不同尺度下的小波系數(shù),繪制小波系數(shù)尺度圖和高頻小波系數(shù)曲線圖,來(lái)識(shí)別地層的巖性界面。

1 小波變換原理

小波變換的核函數(shù)定義為[8--9]:

式中:ψ(t)稱為小波函數(shù);a為尺度因子;b為位移因子。

當(dāng)尺度因子和位移因子連續(xù)變化時(shí),稱為連續(xù)小波變換,公式如下[10]:

式中:WT f(a,b)為連續(xù)小波變換系數(shù);f(t)為待處理信號(hào)。

對(duì)待處理信號(hào)f(t)進(jìn)行連續(xù)小波變換,求不同尺度下的小波系數(shù),繪制小波系數(shù)尺度圖,運(yùn)用小波系數(shù)尺度圖中的異常錐形體識(shí)別地層界面。

實(shí)際應(yīng)用時(shí),采集的信號(hào)是離散的,因此需要將連續(xù)小波變換進(jìn)行離散化。為了滿足實(shí)際應(yīng)用的需要,可以將尺度因子a和平移因子b進(jìn)行任意的離散,一種較為普遍的方式為[8]:

其中,a0、b0分別為實(shí)常數(shù),m、k為整數(shù)。則小波變換式(2)可以變?yōu)?

2 測(cè)井曲線響應(yīng)分析

圖1 ZKQX2鉆孔290.0～355.0 m 測(cè)井曲線柱狀圖Fig.1 Logging curves and stratigraphic column of borehole ZKQX2 at the depth of 290.0～355.0 m

以黑龍江三江盆地ZKQX2鉆孔290.0～355.0 m 為例(圖1),該鉆孔鉆遇砂泥巖地層。圖中前3道顯示了自然伽馬、井徑、自然電位、三側(cè)向電阻率、聲波時(shí)差和密度等測(cè)井曲線,第4道為綜合測(cè)井解釋和地質(zhì)編錄的巖性柱狀圖,第5道為第4道的巖性描述。所有曲線在不同的巖性段具有較強(qiáng)的波動(dòng)性。繪制三側(cè)向電阻率和密度,自然伽馬和井徑交會(huì)圖,如圖2、圖3所示。從交會(huì)圖中可以看出:

圖2 三側(cè)向電阻率和密度交會(huì)圖Fig.2 Cross plot of resistivity and density of rocks

1)泥巖、砂巖和礫巖的各測(cè)井參數(shù)存在明顯差異,且存在部分交叉重疊區(qū)域;2)泥巖、砂巖和礫巖的三側(cè)向電阻率值依次升高,并且沒(méi)有明顯的交叉重疊區(qū)域;3)礫巖和砂巖的密度值沒(méi)有較大的差異,泥巖的密度值低于礫巖和砂巖;4)礫巖、砂巖和泥巖的自然伽馬值依次升高,并且有明顯的交叉重疊區(qū)域;5)礫巖、砂巖和泥巖的井徑值依次增大,說(shuō)明泥巖段擴(kuò)孔現(xiàn)象比較嚴(yán)重,并且沒(méi)有明顯的交叉重疊區(qū)域。

圖3 自然伽馬和井徑交會(huì)圖Fig.3 Cross plot of natural gamma and caliper of rocks

綜合測(cè)井解釋和地質(zhì)編錄的巖性結(jié)果,統(tǒng)計(jì)分析ZKQX2 鉆孔290.0～355.0 m 段不同巖性不同測(cè)井曲線的響應(yīng)特征,得到各種巖性測(cè)井響應(yīng)的最大值、最小值和平均值,統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。其中,最大值和最小值表示不同巖性測(cè)井響應(yīng)的可能分布區(qū)間,平均值表示各巖性的測(cè)井響應(yīng)值。

如表1中,三側(cè)向電阻率測(cè)井曲線的均方根誤差最高,說(shuō)明不同巖性的三側(cè)向電阻率測(cè)井曲線具有明顯的差異。因此,選擇三側(cè)向電阻率曲線用于不同地層巖性界面的識(shí)別。

表1 ZKQX2鉆孔290.0～355.0 m 各巖性測(cè)井響應(yīng)統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistics on the lithologic logging response of borehole ZKQX2 at the depth of 290.0～355.0 m

3 測(cè)井曲線小波變換識(shí)別巖性界面

選擇Daubechies 4 小波函數(shù)[11]對(duì)三側(cè)向電阻率進(jìn)行連續(xù)小波變換。它是具有緊支集的正交小波,其曲線的波動(dòng)特征與電阻率曲線在巖性界面的突變特征具有很好的相似性。

圖4b 是三側(cè)向電阻率測(cè)井曲線Daubechies 4小波函數(shù)連續(xù)分解小波系數(shù)尺度圖。尺度選擇1～60 m,采用邊緣數(shù)據(jù)向外對(duì)稱延拓的方法消除了邊緣效應(yīng)的影響。

圖4 ZKQX2鉆孔巖性界面綜合識(shí)別圖Fig.4 Comprehensive recognition pattern for the lithological interface in borehole ZKQX2

圖4c 是三側(cè)向電阻率測(cè)井曲線Daubechies 4小波函數(shù)離散分解小波系數(shù)曲線圖。對(duì)三側(cè)向電阻率進(jìn)行Daubechies 4小波函數(shù)5層分解。采用二進(jìn)制小波分解,位移因子保持不變,尺度因子二進(jìn)制增加。由于該鉆孔的測(cè)井采集率為0.1 m,所以5層分解對(duì)應(yīng)的尺度因子分別為0.2 m、0.4 m、0.8 m、1.6 m 和3.2 m。尺度為0.2 m 對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)主要為系統(tǒng)誤差和噪聲誤差;尺度為0.8 m 對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)主要為噪聲誤差。由于尺度1.6 m 和3.2 m 數(shù)據(jù)較大,變換后的小波系數(shù)曲線會(huì)遺漏薄層的劃分。因此,選擇尺度0.4 m 對(duì)應(yīng)的高頻小波系數(shù)分析地層的巖性界面。

對(duì)比圖4b小波系數(shù)尺度圖與圖4a巖性柱狀圖,小波系數(shù)尺度圖中,紅色和藍(lán)色錐形尖端交替出現(xiàn),指示巖性界面。表2為小波系數(shù)尺度圖和巖性柱狀圖的巖性界面埋深對(duì)比結(jié)果。ZKQX2鉆孔290.0～355.0 m 共有20個(gè)巖性界面,小波系數(shù)尺度圖識(shí)別出16個(gè)巖性界面,識(shí)別率為80.0%。在300.0～310.0 m,巖性柱狀圖顯示有4個(gè)巖性界面,測(cè)井曲線有明顯的波動(dòng),但是小波系數(shù)尺度圖顯示效果不好。分析原因是這3個(gè)均為薄層界面,其三側(cè)向電阻率測(cè)井響應(yīng)特征不明顯,導(dǎo)致小波系數(shù)絕對(duì)值均較小,在小波系數(shù)尺度圖中顯示不明顯。小波系數(shù)尺度圖識(shí)別地層界面的深度誤差為0.5 m。

表2 小波系數(shù)尺度圖和巖性柱狀圖的巖性界面埋深對(duì)比Table 2 Comparison of lithologic interface depth identified by wavelet scale coefficients to stratigraphic column

對(duì)比圖4c高頻小波系數(shù)曲線圖與圖4a巖性柱狀圖,小波系數(shù)曲線中波動(dòng)劇烈深度段對(duì)應(yīng)一個(gè)大段砂巖或者薄互層砂巖段。但對(duì)薄互層段中薄層砂巖的識(shí)別效果較差。

圖5 為黑龍江三江盆地ZKYB2 鉆孔60.0～100.0 m 巖性界面綜合識(shí)別圖。對(duì)比圖5b小波系數(shù)尺度圖與圖5a巖性柱狀圖,小波系數(shù)尺度紅色和藍(lán)色錐形尖端交替出現(xiàn),能很好的指示巖性界面。對(duì)比圖5c高頻小波系數(shù)曲線圖與圖5a巖性柱狀圖,小波系數(shù)曲線中波動(dòng)劇烈深度段對(duì)應(yīng)一個(gè)大段砂巖,但在薄層砂巖段的識(shí)別效果較差。

4 結(jié)論

1)利用交會(huì)圖技術(shù)分析了井徑、自然伽馬、自然電位、三側(cè)向電阻率和密度曲線對(duì)砂泥巖地層的測(cè)井響應(yīng)特征,確定三側(cè)向電阻率為對(duì)砂、泥巖地層反應(yīng)敏感的測(cè)井曲線。

2)對(duì)三側(cè)向電阻率進(jìn)行連續(xù)小波變換,計(jì)算不同尺度下的小波系數(shù),繪制小波系數(shù)尺度圖。對(duì)三側(cè)向電阻率進(jìn)行不同階的離散小波分解,其中高頻小波系數(shù)包含了地層巖石的界面信息。綜合小波系數(shù)尺度圖和高頻小波系數(shù)可以對(duì)識(shí)別巖石界面。結(jié)果表明,小波系數(shù)尺度圖能較好的識(shí)別地層界面,高頻小波系數(shù)曲線能較好地識(shí)別大段砂巖或者薄互層砂巖段。

圖5 ZKYB2鉆孔巖性界面綜合識(shí)別圖Fig.5 Comprehensive lithologic interface recognition of borehole ZKYB2