于玄，耿烜

（上海海事大學(xué)信息工程學(xué)院，上海 201306）

1 引言

水聲（underwater acoustic，UWA）通信技術(shù)與水下機(jī)器人、無人駕駛船舶或水下傳感器網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，在海洋探測、軍事監(jiān)視等方面發(fā)揮著重要作用，因此發(fā)展水聲通信技術(shù)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。然而，由于水聲信道多徑干擾強(qiáng)烈、信道響應(yīng)穩(wěn)定性差[2-4]，水聲通信系統(tǒng)存在劇烈的碼間干擾，給水聲通信帶來了極大的困難和挑戰(zhàn)。在水聲通信系統(tǒng)中，接收機(jī)無法準(zhǔn)確獲取信道響應(yīng)值，需要對其進(jìn)行估計(jì)，信道估計(jì)在時(shí)變UWA信道中起著重要的作用。

海洋聲信道，尤其是在中短距離的高速水聲通信中，水聲信道呈很長的時(shí)延擴(kuò)展，信號(hào)能量集中在幾個(gè)顯著的抽頭上，信道響應(yīng)具有明顯的稀疏特性，這種現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生在淺海[5-6]。傳統(tǒng)的水聲信道估計(jì)方法是非稀疏信道估計(jì)，如最小均方誤差（minimum mean square error，MMSE）信道估計(jì)算法[7]，它沒有利用水聲信道稀疏特性的先驗(yàn)信息，估計(jì)得到的稀疏多徑信道的脈沖響應(yīng)抽頭系數(shù)會(huì)有大量的非零值，降低了估計(jì)精度。近年，利用水聲通信信道的時(shí)域稀疏特性和匹配跟蹤的思想，壓縮感知（compressed sensing，CS）[8]方法可以準(zhǔn)確地重構(gòu)信號(hào)，有效地抑制噪聲對信道估計(jì)的干擾。因此，在UWA通信系統(tǒng)中，基于壓縮感知的稀疏信道估計(jì)獲得了研究者的關(guān)注[9]。在壓縮感知算法中，貪婪重構(gòu)算法是一類低復(fù)雜度、收斂速度快和易于實(shí)現(xiàn)的重構(gòu)算法[10]。其中，正交匹配跟蹤（orthogonal matching pursuit，OMP）[11]和子空間追蹤（subspace pursuit，SP）[12]是常用的貪婪重構(gòu)算法。然而，OMP算法每次只選擇一個(gè)原子，如果錯(cuò)誤選擇了任意一個(gè)原子，則不能正確恢復(fù)，重建概率低。SP算法在每次搜索中添加和刪除原子，比OMP降低了復(fù)雜度，但不能保證更新支撐集時(shí)對應(yīng)殘差的收斂性。參考文獻(xiàn)[13]提出了一種前向回溯正交匹配追蹤（look-ahead backtracking orthogonal matching pursuit，LABOMP）算法，采用前向預(yù)測添加新原子，并利用回溯策略剔除最不可靠的原子，以平衡精度和隨機(jī)擾動(dòng)，相對于OMP和SP，能夠更為準(zhǔn)確地重建水聲信道，但計(jì)算復(fù)雜度較高。

針對上述問題，本文提出了一種降低復(fù)雜度的前向回溯正交匹配追蹤（reduced-complexity look-ahead backtracking orthogonal matching pursuit，RC-LABOMP）水聲信道估計(jì)算法。該算法在LABOMP方法的基礎(chǔ)上，首先計(jì)算正交匹配追蹤（OMP）和子空間追蹤（SP）估計(jì)的支撐集，然后將兩類支撐集的交集和并集作為算法的先驗(yàn)信息，利用先驗(yàn)信息進(jìn)行預(yù)處理，最后基于LABOMP的觸發(fā)回溯對信道進(jìn)行估計(jì)，得到水聲信道的時(shí)域沖激響應(yīng)。該算法改變了原LABOMP算法中支撐集的初始化值和原子的索引范圍，減少了算法的迭代次數(shù)，同時(shí)縮小了原子的索引范圍，因而降低了原LABOMP的計(jì)算復(fù)雜度。此外，本文將提出的信道估計(jì)算法應(yīng)用于水聲迭代Turbo均衡[14]中，將信道估計(jì)值作為參數(shù)輸入Turbo均衡器中，在隨后的迭代中，譯碼器反饋的軟信息作為特殊的訓(xùn)練序列，用于信道估計(jì)，形成信道估計(jì)和Turbo均衡的迭代反饋環(huán)，用以提高系統(tǒng)的整體性能。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的信道估計(jì)方法相比，提出的RC-LABOMP算法具有估計(jì)精度高、誤碼率低的優(yōu)點(diǎn)，并且與LAMBOMP算法相比，計(jì)算效率得到了顯著提高。

2 系統(tǒng)模型

2.1 傳輸模型

包含信道估計(jì)和Turbo均衡的水聲通信系統(tǒng)模型如圖1所示。在發(fā)送端，對長度為L的信息比特序列an進(jìn)行編碼，輸出長度為2(L+2)的信息位序列bn，經(jīng)交織cn和調(diào)制映射得到數(shù)據(jù)符號(hào)序列sn，發(fā)送信號(hào)xn由sn與訓(xùn)練符號(hào)tn復(fù)用而生成，其中訓(xùn)練符號(hào)tn是接收機(jī)已知的，并且用于信道估計(jì)處理。xn經(jīng)過水聲信道hn傳輸，到達(dá)接收端，接收信號(hào)yn為：

其中，nx、yn、nw分別表示在n時(shí)刻離散的發(fā)送信號(hào)，接收信號(hào)和均值為0、方差為2σ的高斯白噪聲，hn,k表示n時(shí)刻、時(shí)延為k的水聲信道沖激響應(yīng)，N為信道長度，M是觀測窗口長度。

在接收端，單輸入單輸出（single-input single-output，SISO）均衡模塊將接收信號(hào)yn、先驗(yàn)信息以及信道估計(jì)提供的信道作為輸入，輸出符號(hào)外部信息經(jīng)解交織處理輸出的軟信息作為譯碼器的輸入。SISO譯碼器輸出發(fā)射符號(hào)的估計(jì)值解碼后的后驗(yàn)信息經(jīng)交織處理得到對數(shù)似然比（log likelihood ratio，LLR）進(jìn)行判決作為新的訓(xùn)練序列。然后信道估計(jì)器利用新的訓(xùn)練和yn得到信道估計(jì)值?nh，作為均衡器的輸入。不斷進(jìn)行上述迭代過程，直到譯碼器性能收斂。

2.2 稀疏信道模型

假設(shè)在n時(shí)刻水聲信道的時(shí)域沖激響應(yīng)為：

其中，iα和iτ分別表示第i徑的幅度和時(shí)延，N為多徑的數(shù)目，K為非零多徑的數(shù)目。因此，長度為N的水聲信道只有K個(gè)抽頭系數(shù)是非0的，稀疏度為K。

由訓(xùn)練序列組成M×N的矩陣A，定義為信道估計(jì)需要的觀測矩陣，具體構(gòu)成為：根據(jù)式（1）在n時(shí)刻的輸入輸出關(guān)系，觀測矩陣A經(jīng)過信道后的觀測向量yh為：

其中，wh為M×1觀測噪聲向量，h為N×1稀疏信道沖激響應(yīng)，稀疏度為K，K＜M，且M＜N。接收端根據(jù)已知的觀測矩陣A，使用壓縮感知信道估計(jì)算法獲得h的估計(jì)值。

3 提出的信道估計(jì)算法

3.1 壓縮感知信道估計(jì)基本原理

CS的核心思想是將壓縮與采樣合并進(jìn)行。為了保證觀測信號(hào)在壓縮的過程中重要信息不會(huì)被破壞，能夠正確恢復(fù)出原始信號(hào)，A必須滿足約束等距性質(zhì)，如式（5）所示：

圖1 包含信道估計(jì)和Turbo均衡的水聲通信系統(tǒng)模型

接收端已知觀測向量yh和觀測矩陣A，根據(jù)欠定方程yh=Ah求解得到h，由于h無法直接從觀測值計(jì)算得到，因此，求解目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)樵摲匠探M所有解中，最稀疏的h值，即CS壓縮信號(hào)恢復(fù)值。h的求解可轉(zhuǎn)換為式（6）最優(yōu)化問題進(jìn)行求解：

本文中信號(hào)的重構(gòu)是指觀測矩陣A從M維觀測向量yh中重構(gòu)N維h的過程；原子是指觀測矩陣A中的每一個(gè)列向量；支撐集存放原子對應(yīng)索引的集合；殘差表示觀測向量yh與模型輸出結(jié)果Ah的差值。

OMP、SP和本文提出的RC-LABOMP算法屬于CS中的貪婪算法，包含兩個(gè)步驟：原子選擇和信號(hào)估計(jì)。首先初始化稀疏向量為零，然后根據(jù)已知的觀測矩陣A和觀測向量yh，利用A中的原子與信號(hào)殘差的相關(guān)性，每次迭代選取一個(gè)或多個(gè)與殘差最匹配的原子，將原子對應(yīng)的索引逐次存入支撐集，然后根據(jù)支撐集，通過求yh=Ah的最小二乘解[15]進(jìn)行信號(hào)估計(jì)，得到估計(jì)值?h。

3.2 OMP和SP算法

OMP算法[11]的基本思想是在每次迭代中，選取與殘差最匹配的原子，把原子的索引存儲(chǔ)起來，構(gòu)成支撐集JOMP,k，根據(jù)支撐集對應(yīng)的原子，更新矩陣AJOMP,k，并估計(jì)出信道沖激響應(yīng)，多次迭代后算法收斂獲得最終的信道估計(jì)值。在第k次迭代時(shí)，首先計(jì)算殘差rk-1與觀測矩陣A各個(gè)原子的內(nèi)積rk-1,Aj，然后選擇內(nèi)積最大值所對應(yīng)的A的列索引序號(hào)χk，存入支撐集JOMP,k中，即JOMP,k=JOMP,k-1∪χk，如式（7）所示：

其中，符號(hào)supp(·)表示選取內(nèi)積最大JOMP,k值對應(yīng)的A列向量的索引。接著，根據(jù)支撐集的值，獲得矩陣AJOMP,k，使用最小二乘法求解第k次迭代的信道估計(jì)值，如式（8）所示：

根據(jù)信道估計(jì)值，更新殘差值kr，如（9）所示：

最后，迭代式（7）～式（9），當(dāng)算法達(dá)到收斂條件時(shí)，獲得最終的信道估計(jì)值。

SP算法[12]是對OMP算法的一種改進(jìn)，OMP算法每次迭代時(shí)選取一個(gè)索引值放入支撐集，與之不同的是，SP算法在每次迭代時(shí)，選取前K個(gè)與殘差最匹配的原子的索引并入支撐集，然后通過回溯檢驗(yàn)的方法剔除不可靠的原子。在第k次迭代時(shí)，求得殘差rk1-與觀測矩陣A各個(gè)原子的內(nèi)積，根據(jù)式（10）選擇前K個(gè)最大值對應(yīng)A的列索引序號(hào)γk，逐次存入作為支撐集：

3.3 提出的RC-LABOMP算法

原始的LABOMP[13]算法中的支撐集從空集開始，選擇與殘差具有最大內(nèi)積的前ζ個(gè)原子，并進(jìn)行前向預(yù)測，通過重復(fù)調(diào)用這一過程，向支撐集里不斷地添加原子對應(yīng)的索引。該方法需要迭代稀疏度K次才能準(zhǔn)確獲取信道，使得能源成本非常高。因此，本文提出了一種降低復(fù)雜度的前向回溯正交匹配追蹤（RC-LABOMP）算法，該算法在LABOMP算法的基礎(chǔ)上，提出將OMP和SP估計(jì)支撐集的交集和并集作為先驗(yàn)信息處理，用以降低原算法的迭代次數(shù)。

在初始化時(shí)，首先根據(jù)第3.2節(jié)的方法獲得OMP和SP算法的支撐集JOMP和JSP，然后根據(jù)式（11）和式（12）分別得到：

其中，λ表示JOMP和JSP的交集，用來作為RC-LABOMP算法的支撐集初始化值，?表示JOMP和JSP的并集，其元素作為觀測矩陣A的索引列序號(hào)。經(jīng)過以上預(yù)處理，RC-LABOMP算法初始化支撐集J0、迭代次數(shù)k、估計(jì)信道值和索引序號(hào)π~分別由式（13）～式（15）所示：

式（13）中，card()λ表示集合中元素的個(gè)數(shù)。式（14）中，表示不含支撐集λ的元素對應(yīng)的信道估計(jì)值。經(jīng)過式（13）～式（15）的預(yù)處理后，RC-LABOMP初始從card()λ開始迭代，直到迭代到稀疏度K次。在第k次迭代中，利用式（15）求得殘差rk-1與觀測矩陣A的第j列的內(nèi)積（j?∈），選擇前ζ（ζ稱為前向參數(shù)）個(gè)最大值A(chǔ)的列索引序號(hào)π~，然后基于LABOMP的前向預(yù)測，依次預(yù)測這ζ個(gè)原子對迭代殘差的影響，返回殘差二范數(shù)lη中最小的原子的索引d，并將dπ~加入支撐集Jk中。當(dāng)大多數(shù)正確原子對應(yīng)的索引被選入候選集時(shí)，即迭代次數(shù)大于初始化設(shè)定的常數(shù)閾值φ時(shí)，觸發(fā)回溯，以剔除不可靠的原子。在后續(xù)迭代中，每次迭代前向預(yù)測時(shí)，添加一個(gè)新原子，每兩次迭代觸發(fā)回溯時(shí)，剔除一個(gè)錯(cuò)誤原子，并向候選集添加一個(gè)原子的索引序號(hào)，并且不斷更新殘差kr和信道沖激響應(yīng)h?Jk，直到滿足終止條件。其具體實(shí)現(xiàn)過程如下。

步驟1首先利用OMP和SP算法的支撐集JOMP和JSP進(jìn)行預(yù)處理，得到

步驟2初始化估計(jì)信道為殘 差 為支 撐 集 為迭代次數(shù)為前向參數(shù)為ζ= ceil(K/2)，回溯閾值為φ= 0.8×K。

步驟3計(jì)算相關(guān)系數(shù)

步驟4l從1到ζ進(jìn)行前向預(yù)測，每次返回殘 差 二 范 數(shù)中 間 支 撐 集 為殘差Rq=yh-AI AI-1yh,q= card(I)，從q+1次開始，迭代到K次。對于第p次迭代，首先更新相關(guān)系數(shù)更新中間支撐集最后更新殘差

步驟5找到殘差二范數(shù)中最小的原子的索引并將加入支撐集中，更新估計(jì)信道值

步驟6回溯策略，剔除不可靠的原子。當(dāng)滿足條件時(shí)，不可靠的原子位置為從支撐集Jk中剔除，支撐集為

步驟7更新殘差和信道分別為

步驟8若k＞K，終止迭代。否則，k=k+1，重復(fù)步驟3進(jìn)入下一次迭代。

原LABOMP算法是一種貪婪算法，以空集作為初始支撐集，從0開始進(jìn)行逐次迭代到稀疏度K次，迭代次數(shù)為K，具有較高的計(jì)算復(fù)雜度。而本文提出的RC-LABOMP算法，利用OMP和SP算法支撐集的交集λ，作為RC-LABOMP的初始支撐集，這是因?yàn)閮煞N算法已經(jīng)選擇了和殘差最相關(guān)的原子，這些原子具有很高的準(zhǔn)確度，將這些原子對應(yīng)的支撐集交集作為RC-LABOMP的支撐集初始值，將使RC-LABOMP從card()λ開始迭代，而不是從0開始迭代，因此顯著降低了原LABOMP的迭代次數(shù)。另一方面，在迭代計(jì)算時(shí)，原LABOMP算法對A的每個(gè)原子與殘差計(jì)算內(nèi)積，選擇出具有最大內(nèi)積的ζ個(gè)原子，而RC-LABOMP算法利用OMP和SP算法支撐集并集?所對應(yīng)的原子與殘差進(jìn)行內(nèi)積。因此，通過以上兩步處理，本文提出的RC-LABOMP算法能夠從減少迭代次數(shù)和縮小原子索引范圍兩個(gè)方面，同時(shí)降低LABOMP算法的計(jì)算復(fù)雜度。

3.4 提出的RC-LABOMP算法復(fù)雜度

分析RC-LABOMP計(jì)算復(fù)雜度，主要考慮加法和乘法運(yùn)算。在RC-LABOMP算法中，RC-LABOMP使用了OMP[8]和SP[9]算法作為先驗(yàn)信息，OMP和SP算法復(fù)雜度分別為O(K(MN+KM))和O((MN+KM)logK)。匹配濾波器需要MN標(biāo)準(zhǔn)乘法，最小二乘法的每個(gè)信號(hào)估計(jì)都需要O(KM)乘法[12]。RC-LABOMP外部迭代次數(shù)為K-card(λ)，加上追蹤回溯可以看成迭代次數(shù)為2(K-card(λ))-φ次迭代。在前向預(yù)測中，匹配濾波會(huì)花費(fèi)φ)2)的乘積，在回溯中，總共包含(K- card(λ)-φ)個(gè)最小二乘法估計(jì)。因此，綜合考慮以上因素，RC-LABOMP的計(jì)算復(fù)雜度為

4 結(jié)合RC-LABOMP的Turbo均衡實(shí)現(xiàn)

Turbo均衡廣泛應(yīng)用于水聲通信物理層解碼中，本文根據(jù)Turbo均衡的特點(diǎn)，將提出的RC-LABOMP算法應(yīng)用在近似線性MMSE的頻域Turbo均衡[16]中，從而提高系統(tǒng)的整體誤碼率性能。圖2為結(jié)合RC-LABOMP的Turbo均衡結(jié)構(gòu)。

圖2中，基于近似線性MMSE的頻域Turbo均衡模塊由FFT、MMSE頻域均衡、IFFT、映射和解映射5個(gè)模塊構(gòu)成。其中，輸入信號(hào)為發(fā)送端接收信號(hào)yn，RC-LABOMP估計(jì)的信道和先驗(yàn)信息，輸出信號(hào)為外部信息，經(jīng)過解交織，譯碼器重新交織，反饋得到先驗(yàn)信息進(jìn)行硬判決處理，并將判斷結(jié)果作為RC-LABOMP估計(jì)器的輸入，從而使信道估計(jì)和Turbo均衡構(gòu)成反饋迭代處理結(jié)構(gòu)。具體實(shí)現(xiàn)步驟總結(jié)如下。

圖2 結(jié)合RC-LABOMP的Turbo均衡結(jié)構(gòu)

步驟1首先利用tn的信息，RC-LABOMP算法進(jìn)行信道估計(jì)，得到初始信道估計(jì)值

步驟2近似線性MMSE的頻域Turbo均衡器將作為信道參數(shù)，計(jì)算第一次的外部信息值通過解交織、MAP譯碼器再交織，得到反饋的先驗(yàn)信息

步驟3進(jìn)行硬判決處理，將判決信息作為新的訓(xùn)練序列輸入RC-LABOMP中進(jìn)行信道估計(jì)，得到后續(xù)符號(hào)的信道估計(jì)值

步驟4近似線性MMSE的頻域Turbo均衡器將作為信道參數(shù)，計(jì)算后續(xù)的外部信息值通過解交織，MAP譯碼器再交織，得到

步驟5判斷是否達(dá)到迭代次數(shù)，若達(dá)到迭代次數(shù)，則進(jìn)行判決得到譯碼輸出，否則，重復(fù)步驟3。

隨著迭代次數(shù)的增加，MAP譯碼器反饋的軟信息會(huì)更加準(zhǔn)確，RC-LABOMP估計(jì)的?nh也更準(zhǔn)確，從而使迭代結(jié)果更精確。當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到一定值時(shí)，MAP譯碼器反饋的軟信息趨于穩(wěn)定，對信道估計(jì)值變化較小，從而迭代系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

通過Monte Carlo（蒙特卡洛）仿真，本文分析了提出的RC-LABOMP算法在不同信道條件下的性能，并與基于非稀疏信道估計(jì)MMSE方法、稀疏信道估計(jì)OMP算法、SP算法和LABOMP算法進(jìn)行了比較。

系統(tǒng)設(shè)置有效符號(hào)幀長度為1 024，選用1/2碼率的卷積碼進(jìn)行信道編碼，調(diào)制方式為QPSK，加性高斯白噪聲作為背景噪聲，觀測窗口長度為15，使用隨機(jī)交織進(jìn)行交織/解交織器，使用MATLAB軟件對算法的CPU運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行了測試，作為計(jì)算復(fù)雜度的比較。

5.1 隨機(jī)信道下性能比較

本文首先仿真了隨機(jī)稀疏信道下的算法性能，其中稀疏信道的脈沖響應(yīng)由計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生，信道長度為62，稀疏度為6，隨機(jī)分配非零元素位置。在每種情況下，蒙特卡洛試驗(yàn)大于500次。

在稀疏時(shí)變信道中，圖3顯示了在信噪比為10 dB的條件下，不同信道估計(jì)算法估計(jì)出的信道進(jìn)行Turbo頻域均衡后的星座圖。從圖3中可以看出，基于壓縮感知理論的OMP、SP、LABOMP和RC-LABOMP算法，均衡后的星座圖點(diǎn)，比MMSE算法更為集中，因此更適用于稀疏信道。

圖3 不同信道估計(jì)方法對應(yīng)的均衡后的星座圖

圖4和圖5分別給出了在不同信噪比（SNR）下，幾種信道估計(jì)算法結(jié)合Turbo均衡的均方誤差（MSE）和誤碼率（BER）性能比較，其中Turbo均衡迭代次數(shù)設(shè)置為3。從圖4中可以看出，隨著信噪比的增加，MMSE、OMP、SP、LABOMP和RC-LABOMP的MSE性能都呈下降趨勢，但是MMSE信道估計(jì)方法的MSE值最大，RC-LABOMP和LABOMP的MSE值最小，并且RC-LABOMP可以獲得接近于LABOMP的MSE性能，而SP和OMP的性能居于MMSE和LABOMP算法之間。

圖4 隨機(jī)信道下不同算法的信道估計(jì)均方誤差比較

圖5 隨機(jī)信道下不同算法的誤碼率比較

從圖5中可以看出，信道估計(jì)的BER值均隨著信噪比的增加而降低，與MSE的性能相似，MMSE算法的誤碼率性能最差，RC-LABOMP和LABOMP算法的誤碼率性能始終優(yōu)于OMP和SP算法。

5.2 水聲信道下性能比較

本文接著仿真了水聲信道條件下的算法性能。使用參考文獻(xiàn)[17]在松花湖測得的數(shù)據(jù)，根據(jù)Bellhop算法繪制聲速剖面曲線，如圖6所示，其中水深50 m，換能器深度為25 m，水聽器離水面的深度為25 m，水平傳播距離2 km。

圖7顯示了在稀疏時(shí)變水聲信道條件下，不同算法估計(jì)每個(gè)數(shù)據(jù)塊的初始信道沖激響應(yīng)。如圖7所示，MMSE估計(jì)的脈沖響應(yīng)抽頭系數(shù)會(huì)有大量的非零值，并不適用于稀疏信道估計(jì)。當(dāng)實(shí)際的信道抽頭不存在時(shí)，OMP和SP有時(shí)會(huì)估計(jì)得到幅度很小的信道抽頭，而LABOMP與RC-LABOMP具有更為精確的信道沖激響應(yīng)估計(jì)能力，當(dāng)實(shí)際信道抽頭不存在時(shí)，兩種算法不會(huì)估計(jì)信道抽頭系數(shù)。

圖6 基于松花湖數(shù)據(jù)的聲速剖面

圖7 不同信道估計(jì)算法得到的初始信道沖激響應(yīng)

圖8和圖9分別給出了在水聲信道條件下，不同信噪比（SNR）時(shí)，不同信道估計(jì)算法結(jié)合Turbo均衡的MSE和BER性能比較。從圖8、圖9中可以看出，MMSE算法在水聲信道中性能依然表現(xiàn)最差，而RC-LABOMP和LABOMP算法性能最好，其余兩種算法居中，與隨機(jī)信道條件下的性能表現(xiàn)一致。

5.3 復(fù)雜度比較

圖8 水聲信道下不同算法的信道估計(jì)均方誤差比較

圖9 水聲信道下不同算法的誤碼率比較

接著進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)對比。本文分別使用仿真程序的平均迭代次數(shù)，原子的索引范圍和運(yùn)行時(shí)間來衡量不同算法的復(fù)雜度。其中，仿真設(shè)信道長度為100，隨機(jī)生成一系列稀疏度不同的信道沖激響應(yīng)。在信噪比為3 dB和Turbo均衡迭代次數(shù)為3的情況下，分別對LABOMP和RC-LABOMP算法的復(fù)雜度進(jìn)行比較。

圖10（a）和圖10（b）分別顯示了兩種算法運(yùn)行500次的平均迭代次數(shù)和原子的索引范圍。如圖10（a）所示，LABOMP的迭代次數(shù)近似為稀疏度，而RC-LABOMP的迭代次數(shù)始終低于LABOMP的迭代次數(shù)。原LABOMP算法從0開始進(jìn)行逐次迭代到稀疏度K次，迭代次數(shù)為K。因此，隨著稀疏度K不斷增大，迭代次數(shù)不斷變大。RC-LABOMP迭代次數(shù)為K-card(λ)，根據(jù)K和card(λ)的變化分析，當(dāng)稀疏度為5～25時(shí)，card(λ)的變化速度始終小于K的變化速度，即K-card(λ)的值將增加；當(dāng)稀疏度大于25時(shí)，card(λ)變化速度始終大于K的變化速度，K-card(λ)的值將減小。因此，當(dāng)K＞25時(shí)，圖10（a）RC-LABOMP的曲線隨著稀疏度增加而變小。當(dāng)稀疏度為25時(shí)，RC-LABOMP比LABOMP的迭代次數(shù)平均減少52%。圖10（b）中，LABOMP的原子索引范圍始終為觀測矩陣的所有原子，而RC-LABOMP的索引范圍雖然呈增長趨勢，但整體明顯低于LABOMP的索引范圍；當(dāng)稀疏度為40時(shí)，RC-LABOMP比LABOMP的索引范圍平均縮小52%。

圖10 算法隨信道稀疏度變化的迭代次數(shù)和搜索原子范圍

圖11 不同算法隨信道稀疏度變化的程序運(yùn)行時(shí)間

圖11比較了4種壓縮感知信道估計(jì)算法運(yùn)行500次的平均程序運(yùn)行時(shí)間，圖11中RC-LABOMP包含了OMP和SP算法預(yù)處理的時(shí)間。如圖11所示，隨著稀疏度變大，4種算法的運(yùn)行時(shí)間也都逐漸變大，但是RC-LABOMP的運(yùn)行時(shí)間始終低于LABOMP。當(dāng)信道稀疏度不斷增大時(shí)，由于RC-LABOMP迭代的次數(shù)會(huì)變小，因此其運(yùn)行時(shí)間趨于平穩(wěn)，而原LABOMP始終迭代K次，其運(yùn)行時(shí)間依然呈上升趨勢。當(dāng)稀疏度為40時(shí)，RC-LABOMP比LABOMP的運(yùn)行時(shí)間平均節(jié)省了約93%。

需要指出的是，根據(jù)圖4、圖5和圖11的結(jié)果分析，SP算法性能雖然劣于LABOMP算法，但是復(fù)雜度也顯著降低。與SP算法相比，原LABOMP和本文提出的RC-LABOMP算法在Turbo均衡系統(tǒng)中，在提高復(fù)雜度的同時(shí)，并未獲得顯著的性能增益。但在參考文獻(xiàn)[18]的分析和仿真指出，LABOMP算法在水聲TDS-OFDM系統(tǒng)中，可以獲得十分顯著的性能提高，因此，筆者將在下一步研究工作中進(jìn)一步驗(yàn)證RC-LABOMP算法在其他水聲通信系統(tǒng)中的性能。

最后，本文仿真了信道長度為100、稀疏度為11的實(shí)時(shí)稀疏時(shí)變水聲信道條件下的復(fù)雜度比較。在信噪比為3 dB和Turbo均衡迭代次數(shù)為3的情況下運(yùn)行500次，表1為LABOMP和RC-LABOMP的平均迭代次數(shù)和原子的索引范圍，表2為不同算法所需的平均運(yùn)行時(shí)間。從表1和表2中可以看出，RC-LABOMP在水聲信道條件下，計(jì)算復(fù)雜度和程序運(yùn)行時(shí)間依然明顯低于LABOMP算法，與隨機(jī)信道條件下的復(fù)雜度性能表現(xiàn)一致。

6 結(jié)束語

本文提出了一種降低復(fù)雜度的前向回溯正交匹配追蹤水聲信道估計(jì)算法，并將該算法應(yīng)用于水聲迭代Turbo均衡中。該算法以O(shè)MP和SP所估計(jì)的支撐集的交集和并集作為預(yù)處理?xiàng)l件，從而減少迭代次數(shù)和縮小原子的索引范圍，降低原LABOMP的計(jì)算復(fù)雜度，并能保持原有的性能。給出了隨機(jī)稀疏信道和淺海水聲信道下的水下通信實(shí)驗(yàn)結(jié)果，同MMSE、OMP和SP信道估計(jì)算法相比，所提出的RC-LABOMP算法能夠提升估計(jì)精度和誤碼率性能；與LABOMP算法相比，提出的算法能夠在獲得近似于LABOMP的性能前提下，顯著降低算法的計(jì)算復(fù)雜度和運(yùn)行時(shí)間，提升了水聲通信的收斂性能。此外，所提出的降低復(fù)雜度信道估計(jì)算法不僅可以適用于本文研究的淺海場景，也可以應(yīng)用到信道呈稀疏性的復(fù)雜的空中無線通信場景，在下一步研究工作中進(jìn)一步驗(yàn)證RC-LABOMP算法在其他場景中的性能。

表1 LABOMP和RC-LABOMP算法的平均迭代次數(shù)和搜索原子范圍比較

表2 不同算法的平均運(yùn)行時(shí)間比較