王燕貞，陳志翔，羅俊星

1. 漳州職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 漳州363000;

2. 閩南師范大學(xué)，福建 漳州363000

圖像分割是計(jì)算機(jī)視覺和圖像處理的基礎(chǔ)，其精準(zhǔn)率直接影響圖像理解、圖像識(shí)別等后續(xù)工作.然而噪聲的存在給圖像分割帶來了影響，特別是醫(yī)學(xué)影像.以核磁共振圖像為例，噪聲和灰度不均同時(shí)存在，這使得醫(yī)學(xué)圖像的分割成為一大難點(diǎn)，而如何提高醫(yī)學(xué)圖像的分割精度也成為研究熱點(diǎn).

圖像分割方法可分為兩類:基于結(jié)構(gòu)和基于概率統(tǒng)計(jì).基于結(jié)構(gòu)的方法又可分為基于區(qū)域和基于邊緣兩類.基于區(qū)域分割的Chan-Vese 模型適用于灰度均勻的圖像，對(duì)于灰度不均的圖像，比如醫(yī)學(xué)圖像在分割過程中會(huì)出現(xiàn)過分割現(xiàn)象.基于邊緣分割的GAC 模型雖可以分割灰度不均勻的圖像，但存在收斂速度慢和噪聲敏感問題.文獻(xiàn)［1］綜合兩種模型的特點(diǎn)，提出基于變動(dòng)權(quán)值的混合水平集模型.該模型的能量泛函由局部能量項(xiàng)、全局能量項(xiàng)和長度約束項(xiàng)三部分組成，使用窄帶法進(jìn)行函數(shù)演化得到較簡單的輪廓曲線逼近復(fù)雜圖像.在不丟失細(xì)節(jié)的同時(shí)兼顧收斂速度，但模型的分割效果取決于權(quán)重參數(shù)的選擇.文獻(xiàn)［2］使用小波變換與中值濾波對(duì)腦MR圖像進(jìn)行噪聲預(yù)處理后，通過在水平集方法中添加自適應(yīng)加速因子提高分割速度.近年來，基于統(tǒng)計(jì)的聚類方法也廣泛應(yīng)用于圖像分割.K-means(K 均值)和FCM(模糊C 均值)是最小平方誤差聚類應(yīng)用于圖像分割的典型算法.宗曉萍等［3］使用K-means 算法對(duì)含有腫瘤的腦MR 圖進(jìn)行分割.通過對(duì)圖像的不同灰度值進(jìn)行聚類來提取腫瘤圖像.傳統(tǒng)FCM 隨機(jī)生成聚類中心，存在聚類中心和噪聲敏感問題.為了解決聚類中心初始值選擇問題，文獻(xiàn)［4］提出FCM_GSA 算法，引入改進(jìn)的萬有引力搜索算法，計(jì)算粒子所受的空間合力，將更新后的粒子位置作為聚類中心重新計(jì)算歐氏距離.該算法克服了FCM 算法聚類中心敏感問題，對(duì)復(fù)雜圖像分割效果優(yōu)于傳統(tǒng)FCM.文獻(xiàn)［5］將噪聲圖像進(jìn)行小波變換，然后使用EM 算法預(yù)估小波系數(shù);將FCM 聚類和變分方法結(jié)合，對(duì)水平集函數(shù)進(jìn)行能量泛化，通過FCM 聚類獲取聚類中心信息，完成圖像分割.該模型能有效解決FCM 模型聚類中心、噪聲敏感問題.文獻(xiàn)［6］在FCM 的基礎(chǔ)上，采用粒子群優(yōu)化算法結(jié)合局部空間約束實(shí)現(xiàn)預(yù)分類，再采用闕值法糾正錯(cuò)分像素從而實(shí)現(xiàn)最終圖像分割.該模型依賴于預(yù)分類的正確性，模型魯棒性有待提高.FLICM 算法［7］為了權(quán)衡噪聲和細(xì)節(jié)，引入模糊因子作為局部相似性度量.但由于模糊因子未能準(zhǔn)確估計(jì)鄰域像素的約束，使得該算法對(duì)高噪聲的圖像分割效果不佳.為了彌補(bǔ)FLICM 算法的不足，文獻(xiàn)［8］提出NLFCM 算法，綜合考慮圖像中所有像素的非局部信息，從而提高了算法對(duì)高噪聲圖像分割的魯棒性.

混合模型作為概率統(tǒng)計(jì)建模工具，能夠?qū)Ω鞣N隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行建模.目前，高斯混合模型(GMM)［9，10］由于其簡單易實(shí)現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)圖像分割.但GMM 對(duì)于噪聲和異常值敏感，特別是對(duì)重尾噪聲的抗噪效果不佳.針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)［11］提出一種基于非對(duì)稱Student's t 混合模型的魯棒模糊聚類算法，該算法通過將相異度函數(shù)設(shè)為非對(duì)稱Student's t 分布和均值模板的負(fù)對(duì)數(shù)似然來獲得較好的分割結(jié)果和抗噪性.文獻(xiàn)［12］提出一種基于EM 算法的Student's t 混合模型的活動(dòng)輪廓分割方法，在代價(jià)函數(shù)中引入Student's t 混合分布，得到基于概率統(tǒng)計(jì)的水平集函數(shù).受文獻(xiàn)［13，14］啟發(fā)提出一種鄰域信息約束融合Student's t 混合模型(NSMM)，使用濾波平滑噪聲，對(duì)圖像像素使用Student's t 混合分布進(jìn)行建模，并使用EM 算法求解.該方法引入了局部空間約束，并使用有重尾特點(diǎn)的Student's t 混合分布. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，NSMM 與傳統(tǒng)的K-means、FCM 和GMM 相比，對(duì)高噪聲圖像魯棒性更強(qiáng).

1 算法原理

1.1 鄰域信息約束

假設(shè)圖像X=(x11，…，xmn)，xmn表示處于m 行n 列的像素點(diǎn).取鄰域空間模板3 ×3，如圖1 所示.

像素點(diǎn)xmn的鄰域像素集合定義為Ω(mn)= (xm-1，n-1，xm-1，n，xm-1，n+1，xm，n-1，xm，n+1，xm+1，n-1，xm+1，n，xm+1，n+1).結(jié)合中值濾波器和均值濾波器，判斷圖像像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，如果為噪聲點(diǎn)，對(duì)噪聲點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu);如果為非噪聲點(diǎn)，保留原有灰度值.具體算法流程圖如下:

(1)輸入鄰域空間3 ×3 模板像素點(diǎn);

(2)判斷模板中心點(diǎn)xmn的值是否為模板中的極值，如果是，則xmn為噪聲點(diǎn)，轉(zhuǎn)入步驟(3)，如果否，xmn為非噪聲，保留原值;

(3)對(duì)Ω(m，n)進(jìn)行中值濾波操作，對(duì)Ω(m，n)中的元素排序，獲取位于中間位置的兩個(gè)像素點(diǎn)x1和x2;

(4)對(duì)x1和x2取均值，得到y(tǒng) 替換xmn，完成對(duì)噪聲點(diǎn)的重構(gòu).

使用K-means 聚類算法如式(1)，結(jié)合鄰域信息獲取重構(gòu)后圖像像素點(diǎn)的類別概率信息. 設(shè)圖像有k個(gè)聚類中心為μ1，μ2，…，μk，每個(gè)聚類的樣本數(shù)量為N1，N2，…，Nk，使用平方誤差作為目標(biāo)函數(shù).

圖1 像素點(diǎn)鄰域空間信息Fig.1 Neighborhood spatial information of pixels

當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)或聚類中心變化小于闕值則停止迭代. 使用K-means 獲得類型初始分類Imn，在初始分類基礎(chǔ)上融合鄰域信息約束，具體如式(4)和式(5)所示:

式(4)中，R 為鄰域模板列所包含像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，c 為鄰域模板行所包含像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，k 為類別，Δ(Imn，k)為像素點(diǎn)xmn與類別k 的相似度，若相同，取1，否則取0.Nm，n，k表示像素點(diǎn)xmn結(jié)合鄰域類別信息獲取的類別.β 為噪聲平滑參數(shù)，Bm，n，k為像素點(diǎn)融合鄰域信息后對(duì)類別k 的隸屬度.

1.2 Student's t 混合模型和EM 算法

設(shè)圖像X 由N 個(gè)像素點(diǎn)構(gòu)成，X = (x1，x2，…，xN)，使用Student's t 混合模型對(duì)圖像進(jìn)行建模，可知圖像由K 個(gè)t 分布的加權(quán)來描述，具體如式(6)所示:

1.3 算法流程

(1)初始化鄰域模板R、C，圖像類別K，噪聲平滑參數(shù)β，隨機(jī)初始化參數(shù)集Θ 和Π，設(shè)置終止條件1 ＜L(Φ)t+1/L(Φ)t＜1.001，t 為迭代次數(shù).(2)E 步驟:根據(jù)式(13)和(14)計(jì)算ui、L(Φ).(3)M 步驟:更新參數(shù)集Θ 和Π.(4)判斷是否滿足終止條件，若模型收斂停止算法，根據(jù)最大后驗(yàn)準(zhǔn)則獲得像素分類;若不收斂，執(zhí)行步驟(2).

2 實(shí)驗(yàn)與分析

實(shí)驗(yàn)樣本取自BrainWeb 仿真醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)庫和IBSR 臨床醫(yī)學(xué)影像數(shù)據(jù)庫.本研究方法鄰域信息約束融合Student's t 混合模型NSMM 與K-means、FCM 和GMM 算法進(jìn)行對(duì)比.實(shí)驗(yàn)中，取圖像類別K = 4，噪聲平滑參數(shù)β = 1，NSMM3 鄰域空間模板取3 ×3，則R = C = 3;NSMM5 鄰域空間模板取5 ×5，則R = C= 5;NSMM7 鄰域空間模板取7 ×7，則R = C = 7.

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取文獻(xiàn)［15］中的DICE 作為分割效果優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo).具體如式(15)所示:

其中Sseg表示待評(píng)價(jià)分割結(jié)果，Sgt表示標(biāo)準(zhǔn)分割. DICE 值越大代表重疊區(qū)域面積越大，分割準(zhǔn)確率越高.本文樣本為腦部磁共振(MR)圖，正常腦組織劃分為腦脊液(CSF)、灰質(zhì)(GM)和白質(zhì)(WM). 以DICE CSF、DICE GM 和DICE WM 分別代表腦脊液、灰質(zhì)和白質(zhì)的分割精度.

2.2 仿真腦部MR 圖

圖2 為7 %噪聲條件下，本研究方法與其他三種不同方法分割第52 張、75 張、91 張和110 張仿真圖的對(duì)比結(jié)果.圖2 中的(a)為實(shí)驗(yàn)原圖，(b)為標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果，(c)～(f)分別為K-means、GMM、FCM 和NSMM3 的分割結(jié)果.表1 ～表4 為四種方法在7 %噪聲下的DICE 指標(biāo)對(duì)比.由圖2 和表1 ～表4 可知，本文方法對(duì)CSF的分割效果與其他三種方法差別不大，但是對(duì)GM 和WM 的分割效果要明顯優(yōu)于K-means、GMM 和FCM.

圖2 四張仿真腦部MR 圖7 %噪聲下的分割結(jié)果Fig.2 Segmentation results of four simulated brain MR images with 7 % noise

表1 第52 張仿真圖7 %噪聲下DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.1 Comparison for DICE index on the 52th image with 7 % noise

表2 第75 張仿真圖7 %噪聲下DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Comparison for DICE index on the 75th image with 7 % noise

表3 第91 張仿真圖7 %噪聲下DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Comparison for DICE index on the 91th image with 7 % noise

表4 第110 張仿真圖7 %噪聲下DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.4 Comparison for DICE index on the 110th image with 7 % noise

圖3 四張仿真腦部MR 圖9 %噪聲下的分割結(jié)果Fig.3 Segmentation results of four simulated brain MR images with 9 % noise

表5 第52 張仿真圖9 %噪聲下DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.5 Comparison for DICE index on the 52th image with 9 % noise

表6 第75 張仿真圖9 %噪聲下DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.6 Comparison for DICE index on the 75th image with 9 % noise

表7 第91 張仿真圖9 %噪聲下DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.7 Comparison for DICE index on the 91th image with 9 % noise

表8 第110 張仿真圖9 %噪聲下DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.8 Comparison for DICE index on the 110th image with 9 % noise

2.3 臨床腦MR 圖

圖4 四張臨床腦部MR 圖的分割結(jié)果Fig.4 Segmentation results of four clinical brain MR images

表9 第35 張臨床腦MR 圖DICE 指標(biāo)對(duì)比Table 9 Comparison for DICE index on the 35th clinical MR

表10 第46 張臨床腦MR 圖DICE 指標(biāo)對(duì)比Tab.10 Comparison for DICE index on the 46th clinical MR

表11 第60 張臨床腦MR 圖DICE 指標(biāo)Tab.11 Comparison for DICE index on the 60th clinical MR

表12 第72 張臨床腦MR 圖DICE 指標(biāo)Tab.12 Comparison for DICE index on the 72th clinical MR

圖4 為本研究方法與其他三種不同方法分割I(lǐng)BSR05 數(shù)據(jù)集中第35 張、46 張、60 張和72 張臨床腦MR 圖的對(duì)比結(jié)果.圖4 中的(a)為實(shí)驗(yàn)原圖，(b)為標(biāo)準(zhǔn)分割結(jié)果，(c)～(f)分別為K-means、GMM、FCM和NSMM3 的分割結(jié)果.表5 ～表8 為使用四種方法進(jìn)行分割的DICE 指標(biāo)對(duì)比.真實(shí)臨床腦MR 圖，由于灰度不均勻，使用傳統(tǒng)方法進(jìn)行圖像分割時(shí)，精度有待提高.由圖4 和表9 ～表11 可知，本文方法由于考慮了鄰域類別相關(guān)性，在第35、第46 和第60 張臨床腦MR 圖上，對(duì)于CSF、GM 和WM 的分割結(jié)果和分割精度上均優(yōu)于K-means、GMM 和FCM.表12 中本文方法的DICE GM 和DICE WM 指標(biāo)和FCM 算法接近，但FCM 算法分割不出CSF，而本文方法與其他方法相比仍能保持穩(wěn)定的分割精度.由此可見，總體來說本文方法在DICE 指標(biāo)上優(yōu)于K-means 算法、FCM 算法和GMM 算法. NSMM3、NSMM5 和NSMM7 由于選取的鄰域模板不同，在DICE CSF 的分割精度上也有不同表現(xiàn).NSMM5 選取了像素點(diǎn)周邊24 個(gè)像素作為鄰域范圍，NSMM7 選取了像素點(diǎn)周邊48 個(gè)像素作為鄰域范圍，比NSMM3 擴(kuò)大了鄰域范圍，不僅加大了計(jì)算成本，還降低了DICE CSF.可見鄰域模板范圍不宜過大，否則反而會(huì)降低分割精度，增加運(yùn)行時(shí)間.由此可知，基于本實(shí)驗(yàn)樣本的腦MR 圖，鄰域模板取3 ×3 可以獲取較高分割精度.

3 結(jié)論

本研究提出一種新的鄰域信息約束融合Student's t 混合模型的分割算法.該模型在使用濾波去噪聲的基礎(chǔ)上，通過噪聲平滑因子獲取像素類別隸屬度從而實(shí)現(xiàn)鄰域信息約束，并將其作為Student's t 混合模型中t 分布的權(quán)重，提高了傳統(tǒng)SMM 用于圖像分割時(shí)對(duì)高噪聲的魯棒性. 實(shí)驗(yàn)表明，本研究方法與Kmeans、GMM 和FCM 方法相比，均取得了較好的分割結(jié)果.本研究方法取不同鄰域模板進(jìn)行空間約束時(shí)，綜合精確率和運(yùn)行時(shí)間考慮，以33 模板最佳.但本研究方法的不足之處在于模型參數(shù)初始值隨機(jī)生成，導(dǎo)致模型不夠健壯，因此確定模型初始參數(shù)，提高模型的健壯性是下一步的研究方向.