馮人海，趙 政，謝 生，黃建理，王 威

(1. 天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué)微電子學(xué)院，天津 300072；3. 南方電網(wǎng)科學(xué)研究院有限責(zé)任公司，廣州 510670)；4. 國(guó)網(wǎng)天津市電力公司城南供電分公司，天津 300201)

隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步，配電網(wǎng)的建設(shè)得到了快速發(fā)展，其規(guī)模和復(fù)雜性也日益增加．低壓配電網(wǎng)作為電力系統(tǒng)的重要組成部分，對(duì)社會(huì)生活的影響最為直接．低壓配電網(wǎng)拓?fù)湫畔⑹菙?shù)據(jù)系統(tǒng)計(jì)算、停電范圍控制和負(fù)荷傳遞分析的基礎(chǔ)，基于正確的低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，可以產(chǎn)生精確的狀態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和智能儀表數(shù)據(jù)[1-3]．由于低壓配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)會(huì)因設(shè)備更新、修復(fù)和維護(hù)而發(fā)生改變，通常電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)商不能及時(shí)獲得拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化信息，這會(huì)給電網(wǎng)公司的運(yùn)營(yíng)帶來(lái)不便[4]，因此快速獲取準(zhǔn)確的低壓配電網(wǎng)拓?fù)湫畔⒕哂兄匾默F(xiàn)實(shí)意義．

近年來(lái)，我國(guó)積極推動(dòng)智能電網(wǎng)技術(shù)研發(fā)與應(yīng)用工作[5-6]．智能電表作為其中的關(guān)鍵組成部分，已經(jīng)得到了全面的普及．結(jié)合微能量收集的智能電表具有強(qiáng)大的數(shù)據(jù)收集能力和信息交互能力[7-9]，因此基于結(jié)合微能量收集的智能電表測(cè)量數(shù)據(jù)的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別問(wèn)題是一項(xiàng)極具潛力的研究課題．

國(guó)內(nèi)外學(xué)者們基于不同的測(cè)量數(shù)據(jù)和原理進(jìn)行了大量嘗試，其中一些方法是基于時(shí)間序列的電壓測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)推斷相位連通性和配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．文獻(xiàn)[10]使用電壓相位測(cè)量裝置對(duì)配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別，但這種方法增加了設(shè)備成本，不便于對(duì)擁有大量節(jié)點(diǎn)的低壓配電網(wǎng)進(jìn)行操作．文獻(xiàn)[11]將相關(guān)性作為最佳信號(hào)檢測(cè)的衡量標(biāo)準(zhǔn)，從智能電表電壓測(cè)量數(shù)據(jù)中確定用戶(hù)的相位連接．文獻(xiàn)[12]采用鄰近算法求解用戶(hù)臺(tái)區(qū)歸屬問(wèn)題，但此算法得出的結(jié)果會(huì)受用戶(hù)地理位置的影響而導(dǎo)致無(wú)法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確識(shí)別．隨著智能電表的普及，產(chǎn)生了基于智能電表測(cè)量數(shù)據(jù)的拓?fù)渥R(shí)別方法．文獻(xiàn)[13-14]基于智能電表數(shù)據(jù)角度對(duì)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論解釋?zhuān)弥鞒煞址治?principal component analysis，PCA)算法對(duì)低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行識(shí)別，該方法簡(jiǎn)單易行，求解速度快，但識(shí)別準(zhǔn)確率較低．文獻(xiàn)[15-16]應(yīng)用所提出的線(xiàn)性?xún)?yōu)化算法來(lái)識(shí)別相位連接和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，但隨著數(shù)據(jù)矩陣規(guī)模的增加，算法空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度會(huì)急劇增加．文獻(xiàn)[17-19]采用粒子群等仿生算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解，優(yōu)點(diǎn)在于方便求解多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，缺點(diǎn)是容易陷入局部最優(yōu)，且搜索速度較慢．

為解決低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的識(shí)別問(wèn)題，本文提出了一種基于主成分分析和凸優(yōu)化理論的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別方法．該方法首先分析了低壓配電網(wǎng)的典型結(jié)構(gòu)，建立了低壓配電網(wǎng)拓?fù)浞治瞿Ｐ?；基于智能電表?shí)時(shí)數(shù)據(jù)和電能守恒原理建立了多元線(xiàn)性回歸的數(shù)學(xué)模型；利用主成分分析對(duì)數(shù)據(jù)集矩陣進(jìn)行降維壓縮，保留了數(shù)據(jù)集的主要信息；利用范數(shù)逼近原理和凸松弛將低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可解的凸優(yōu)化問(wèn)題，并利用 cvx 工具箱進(jìn)行求解．通過(guò)對(duì)低壓配電網(wǎng)算例的仿真，驗(yàn)證了算法的可行性和高效性．所提出的算法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 本算法避免了其他傳統(tǒng)優(yōu)化算法容易陷入局部解的問(wèn)題，求得的解為全局最優(yōu)解；

(2) 利用 PCA 對(duì)數(shù)據(jù)集矩陣進(jìn)行處理，保留了原始數(shù)據(jù)間的本質(zhì)信息，拓?fù)渥R(shí)別仿真運(yùn)行時(shí)間受電量測(cè)量采樣點(diǎn)數(shù)的影響為微秒級(jí)；

(3) 將拓?fù)淝蠼鈫?wèn)題通過(guò)范數(shù)逼近和凸松弛轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化求解問(wèn)題，與文獻(xiàn)[14]中的 PCA 算法相比，拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率更高．

1 低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別系統(tǒng)建模

低壓配電網(wǎng)是指10 kV/400 V 臺(tái)區(qū)公變變壓器以下的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，10 kV 中壓母線(xiàn)經(jīng)過(guò)臺(tái)區(qū)變壓器后降為 400 V 低壓母線(xiàn)，400 V 低壓母線(xiàn)經(jīng)若干出線(xiàn)柜分成多條400 V 分支饋線(xiàn)，通過(guò)各400 V 分支饋線(xiàn)將電能分配至不同的樓宇單元，各分支饋線(xiàn)再通過(guò)若干分支箱或低壓母線(xiàn)將電能送至各終端用戶(hù)[20]．低壓配電網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)可以被認(rèn)為是安裝在變電站、饋線(xiàn)、變壓器和用戶(hù)之間的連接．低電壓配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)可以根據(jù)電壓水平被分成不同層，同層節(jié)點(diǎn)具有相同的電壓水平．相鄰層之間的連接關(guān)系是唯一的．基于電壓水平的低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1 所示，黑色節(jié)點(diǎn)為末端節(jié)點(diǎn)，為配電網(wǎng)的終端用戶(hù)，紅色節(jié)點(diǎn)為母節(jié)點(diǎn)，向下連接著子節(jié)點(diǎn)．

設(shè)有a 個(gè)終端用戶(hù)連接到b 個(gè)配電變壓器．以瓦特每小時(shí)(W/h)為單位按 15 min 的時(shí)間間隔對(duì)智能電表進(jìn)行采樣．義為在第j 個(gè)時(shí)間間隔上采集的 N (N = a +b )個(gè)節(jié)點(diǎn)的樣本，如式(1)所示．

通常，測(cè)量值會(huì)受到隨機(jī)噪聲的干擾而導(dǎo)致測(cè)量值存在誤差．測(cè)量值的數(shù)據(jù)向量如式(2)所示．

電能守恒原理表明，在任何時(shí)間間隔內(nèi)，某配電變壓器上的電能消耗量等于連接到該變壓器上的所有用戶(hù)的電能消耗量之和[21]．根據(jù)這一原理，所有終端用戶(hù)的測(cè)量值與上層所有配電變壓器的測(cè)量值之間的線(xiàn)性關(guān)系可以用式(4)表示．

2 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別算法

2.1 主成分分析

式中：U1是對(duì)應(yīng)于a 個(gè)最大特征值的正交特征向量的集合；中b 個(gè)最小特征值的正交特征向量的集合；的奇異值對(duì)角矩陣．設(shè)是C 延展出的子空間，則滿(mǎn)足式(6)所示關(guān)系．

回歸模型可以通過(guò)將變量劃分為a 維的自變量zi和b 維的 zd來(lái)獲得．以按如下方式劃別是 a ×a和 a ×b 維矩陣[14]，則有式(7)所示結(jié)論．

2.2 凸優(yōu)化求解拓?fù)渚仃?/h3>

凸優(yōu)化問(wèn)題即在一組等式或不等式約束下，求函數(shù)的最小值(或最大值)，其一般表示形式為

式中： m∈ U； n∈ T ．

考慮到每個(gè)終端用戶(hù)只能連接到某一個(gè)配電變壓器上，即連接關(guān)系是唯一的，這決定了拓?fù)浠貧w矩陣R 的行向量只有一個(gè)元素是 1，其他元素為 0，這種關(guān)系可以用式(12)表示．

式中A 是元素全為1 的行向量，長(zhǎng)度為a．

本文的拓?fù)渥R(shí)別問(wèn)題可以表示為多個(gè)約束下的優(yōu)化問(wèn)題，如式(13)所示．

因0-1 規(guī)劃問(wèn)題的可行域不是連續(xù)的，不符合凸集的定義，需松弛為不等式約束問(wèn)題．將式(13)中的模型轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化模型，如式(14)所示．

式中σ 是松弛變量．

因 L1 范數(shù)和 L2 范數(shù)均為凸函數(shù)，因此凸松弛后的模型同樣為凸函數(shù)，而且其目標(biāo)函數(shù)易求偏導(dǎo)，采用內(nèi)點(diǎn)法可以快速求解得到最優(yōu)解[22]．

3 拓?fù)渥R(shí)別算法

3.1 相位識(shí)別

相位識(shí)別系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)可分為相線(xiàn)節(jié)點(diǎn)和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)．相位識(shí)別問(wèn)題是確定相線(xiàn)節(jié)點(diǎn)和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系．將相線(xiàn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集變量作為因變量，用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集變量作為自變量，基于能量守恒原理得到相線(xiàn)節(jié)點(diǎn)和用戶(hù)節(jié)點(diǎn)間的線(xiàn)性回歸關(guān)系．

相位識(shí)別算法的流程分為PCA 數(shù)據(jù)處理和凸優(yōu)化建模計(jì)算兩個(gè)階段．

步驟1 PCA 數(shù)據(jù)處理．

步驟2 凸優(yōu)化建模計(jì)算．

(1) 設(shè)定求解變量R．

(2) 設(shè)定目標(biāo)函數(shù)：

(3) 設(shè)定約束條件：

(5) R 每行中最接近 1 的元素被舍入為 1，其余為0，通過(guò)R 推斷相位連通性．

3.2 低壓配電網(wǎng)完整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)識(shí)別算法

通過(guò)相位識(shí)別算法既可以計(jì)算出任何相鄰電壓層節(jié)點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，也可以計(jì)算出不同電壓層的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．將兩層識(shí)別算法擴(kuò)展，可以實(shí)現(xiàn)低壓配電網(wǎng)完整拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的識(shí)別．

假設(shè)低壓配電網(wǎng)共有Q 層相同電壓水平的結(jié)構(gòu)，把不同層從下到上進(jìn)行編號(hào)．相鄰兩層的拓?fù)渚仃嚳捎杀疚奶岢龅耐箖?yōu)化算法進(jìn)行求解，通過(guò)推斷所有相鄰電壓層節(jié)點(diǎn)之間的連通性，可以識(shí)別出完整的低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．算法步驟如下．

步驟 2 執(zhí)行相位識(shí)別算法原理中的步驟 1、步驟2，得到矩．

步驟3 q = q+ 1，轉(zhuǎn)步驟1，直到 q = Q- 1，通過(guò)斷完整的低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．

4 仿真分析

4.1 相位識(shí)別

首先通過(guò)相位識(shí)別算例來(lái)驗(yàn)證所提出算法的可行性，算例由終端用戶(hù)節(jié)點(diǎn)和相線(xiàn)節(jié)點(diǎn)組成．考慮一個(gè)具有 12 個(gè)節(jié)點(diǎn)的相位連接網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)有 9 個(gè)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)連接到3 條不同的相線(xiàn)，設(shè)定0.5σ =．用戶(hù)和相線(xiàn)節(jié)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)間間隔采集到的電量測(cè)量值如表1 所示．

將步驟 1、步驟 2 應(yīng)用于數(shù)據(jù)集，計(jì)算相位拓?fù)渚仃?，結(jié)果如表2 所示．

結(jié)合相位拓?fù)渚仃嚭褪?1)的定義，可以得出用戶(hù)和相線(xiàn)的連通關(guān)系，可視化連接關(guān)系如圖 2 所示：用戶(hù)節(jié)點(diǎn)5、6 和8 與相線(xiàn)節(jié)點(diǎn)A 相連；用戶(hù)節(jié)點(diǎn)1、3、4 和 9 與相線(xiàn)節(jié)點(diǎn) B 相連；用戶(hù)節(jié)點(diǎn) 2 和 7 與相線(xiàn)節(jié)點(diǎn)C 相連．

表1 相位網(wǎng)絡(luò)的電量測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.1 Energy measurement data of phase network

表2 相位拓?fù)渚仃嘥ab.2 Matrix of phase topology

圖2 相位連接關(guān)系Fig.2 Phase connection relationship

4.2 大型低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別仿真分析

接下來(lái)在大型低壓配電網(wǎng)上驗(yàn)證了本文提出的拓?fù)渥R(shí)別算法．該網(wǎng)絡(luò)使用 Matlab 中的隨機(jī)數(shù)生成器構(gòu)建，為方便計(jì)算，設(shè)某一區(qū)域有 100 個(gè)用戶(hù)連接到 4 個(gè)臺(tái)區(qū)，連接關(guān)系未知；每個(gè)節(jié)點(diǎn)電表的讀數(shù)是從隨機(jī)均勻分布中取樣的，平均值和最大值等于用戶(hù)的平均負(fù)荷和峰值負(fù)荷．

本文使用不同的數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)．用k 值分別為0～300 的電量測(cè)量值進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥R(shí)別仿真實(shí)驗(yàn)．將仿真實(shí)驗(yàn)輸出的最優(yōu)解矩陣與實(shí)際的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渫負(fù)渚仃囘M(jìn)行比較，重復(fù)仿真實(shí)驗(yàn) 200 次．拓?fù)渥R(shí)別的準(zhǔn)確率定義為正確識(shí)別出連接關(guān)系的節(jié)點(diǎn)數(shù)占總節(jié)點(diǎn)數(shù)的百分比．

(1) 無(wú)噪聲仿真：在這種情況下，分別進(jìn)行了基于PCA 的L1 范數(shù)優(yōu)化和L2 范數(shù)優(yōu)化的仿真實(shí)驗(yàn)，并與文獻(xiàn)[15]中的 PCA 算法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖 3所示．可以看出，與文獻(xiàn)[15]中的 PCA 算法相比，基于 PCA 的范數(shù)優(yōu)化算法在拓?fù)錅?zhǔn)確率上表現(xiàn)更好，但3 種算法要達(dá)到100%的拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率需要的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)量是相差無(wú)幾的．單從優(yōu)化算法對(duì)比，目標(biāo)函數(shù)的 L2 范數(shù)的識(shí)別準(zhǔn)確率在整體上都是優(yōu)于L1 范數(shù)的．因此在采樣數(shù)據(jù)不足的情況下可以使用目標(biāo)函數(shù)的 L2 范數(shù)優(yōu)化算法，以得到更準(zhǔn)確的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)．

圖3 無(wú)噪聲的拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率Fig.3 Success rate of topology identification without noise

(2) 有噪聲仿真：因信噪比為20 dB 的高斯噪聲更接近現(xiàn)實(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)中噪聲的統(tǒng)計(jì)特性[15]，所以引入了信噪比為20 dB 的高斯隨機(jī)噪聲，仿真結(jié)果如圖4 所示．可以看出，與文獻(xiàn)[15]中的 PCA 算法相比，本文提出的算法在識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到100%時(shí)所需的時(shí)間采樣點(diǎn)數(shù)從248 降低到200，意味著在現(xiàn)實(shí)中可以節(jié)省大量的采樣時(shí)間．

圖4 有噪聲的拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率Fig.4 Success rate of topology identification with noise

如在采樣數(shù)據(jù)充足的情況下使拓?fù)渥R(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到 100%，可以選用算法運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度表現(xiàn)更好的算法．

4.3 算法運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度分析

隨著智能電網(wǎng)云計(jì)算對(duì)數(shù)據(jù)處理的速度要求越來(lái)越高，算法的時(shí)間復(fù)雜度成為衡量拓?fù)渥R(shí)別算法優(yōu)劣的重要指標(biāo)．算法的時(shí)間復(fù)雜度可以由算法中時(shí)間花銷(xiāo)最大的步驟來(lái)決定，步驟 1 運(yùn)行時(shí)間是微秒級(jí)[13]，而步驟 2 運(yùn)行時(shí)間為秒級(jí)，因此以步驟2 為主分析本文算法的時(shí)間復(fù)雜度．拓?fù)渥R(shí)別算法的仿真時(shí)間主要取決于數(shù)據(jù)集矩陣的規(guī)模，即取決于配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)N 和數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)k．

首先分析配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)N 對(duì)算法運(yùn)行時(shí)間的影響．固定數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)數(shù)k，將本文算法應(yīng)用于N 值不同的數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真．設(shè)，重復(fù)實(shí)驗(yàn) 200次，得到算法的仿真時(shí)間結(jié)果，如圖5 所示．

圖5 固定k 的仿真時(shí)間對(duì)比Fig.5 Simulation time comparison under fixed k

從圖 5 可以看出，基于 PCA 的優(yōu)化時(shí)間是呈多項(xiàng)式型增加的．從優(yōu)化算法比較，目標(biāo)函數(shù)的 L2 范數(shù)仿真時(shí)間在整體上是優(yōu)于 L1 范數(shù)的．?dāng)U展到擁有大量節(jié)點(diǎn)低壓配電網(wǎng)，可以估算出拓?fù)渥R(shí)別所用的時(shí)間．

考慮到實(shí)際配電網(wǎng)中相鄰層的節(jié)點(diǎn)數(shù)一般是固定的，因此在仿真中固定了配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)N ( a = 1 00,b = 4)，通過(guò)增加k 值來(lái)觀察仿真時(shí)間．算法的運(yùn)行時(shí)間結(jié)果如圖6 所示．

從圖6 可以看出，本文提出的算法的運(yùn)行時(shí)間隨著k 值的增大沒(méi)有產(chǎn)生較大的變化，說(shuō)明算法的運(yùn)行時(shí)間已被固定在一個(gè)區(qū)間內(nèi)．其微小的上升是因步驟1 仿真時(shí)間的增加，而步驟2 計(jì)算所需的數(shù)據(jù)集已被降維到與k 值無(wú)關(guān)，因此可以得出，本文提出的算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O ( N2)．

圖6 固定N 的仿真時(shí)間對(duì)比Fig.6 Simulation time comparison under fixed N

為了與文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[16]中的傳統(tǒng)優(yōu)化算法仿真做對(duì)比，在此對(duì)4 種算法的仿真時(shí)間數(shù)據(jù)進(jìn)行2 階多項(xiàng)式擬合，結(jié)果如圖 7 所示．可以看出，本文提出的 2 種算法運(yùn)行時(shí)間較為固定，隨k 值增大增幅較?。畬?duì)比兩種 L2 優(yōu)化算法，本文的算法在 90k ＞ 時(shí)，仿真時(shí)間會(huì)低于傳統(tǒng) L2 優(yōu)化算法，并且隨著k 值的增大，仿真時(shí)間的差距更加明顯；同樣，在，本文的L1 優(yōu)化算法的仿真時(shí)間會(huì)低于傳統(tǒng)L1 優(yōu)化算法．

圖7 不同算法的仿真時(shí)間Fig.7 Simulation time of different algorithms

因低壓配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，通常含有大量節(jié)點(diǎn)，使得拓?fù)渚仃嚨那蠼庾兊美щy，另由于智能儀表存在的損失和噪聲對(duì)拓?fù)渥R(shí)別影響巨大，低壓配電網(wǎng)的拓?fù)渥R(shí)別需要大量的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確識(shí)別，這種情況下，本文提出的算法在運(yùn)行時(shí)間上具有的良好表現(xiàn)．

5 結(jié) 論

本文就低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的識(shí)別這一實(shí)際問(wèn)題，提出了一種基于 PCA 和凸優(yōu)化理論的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別方法．與現(xiàn)有方法相比，本文方法有以下優(yōu)勢(shì)．

(1) 該方法利用 PCA 對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行降維處理，將拓?fù)渚仃嚨挠?jì)算轉(zhuǎn)換為與測(cè)量時(shí)間隔離采樣點(diǎn)無(wú)關(guān)的優(yōu)化求解問(wèn)題．

(2) 利用范數(shù)逼近原理和凸松弛將低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可解的凸優(yōu)化問(wèn)題，解決了其他優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題．

(3) 與傳統(tǒng)優(yōu)化方法相比，該方法的運(yùn)行時(shí)間受采樣點(diǎn)數(shù)的影響較小，使得該方法在大型低壓配電網(wǎng)和數(shù)據(jù)集規(guī)模較大的場(chǎng)景下具有較高的應(yīng)用價(jià)值.

本文提出的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別方法有一定的實(shí)際意義，但該方法的理論體系較為簡(jiǎn)單，因此可以在基于電能守恒定律的線(xiàn)性模型中結(jié)合傳感器的微能量收集評(píng)價(jià)技術(shù)，并提出適應(yīng)于微能量收集技術(shù)應(yīng)用下的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渥R(shí)別方法．