郭 建，秦玉龍，王麗華，楊慶湘

(上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海200233)

廣義的堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題是多變量、多目標(biāo)、多約束的復(fù)雜問(wèn)題，直接使用數(shù)學(xué)優(yōu)化中的方法求解，難度很大。在實(shí)際換料設(shè)計(jì)中，最常見(jiàn)的堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題是一個(gè)單循環(huán)且固定燃料富集度、可燃毒物配置及換料燃料組件數(shù)目的多目標(biāo)組合優(yōu)化問(wèn)題，即單循環(huán)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題。多數(shù)堆芯裝載方案優(yōu)化研究主要關(guān)注單循環(huán)、單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題。遺傳算法作為一種通用的優(yōu)化策略已廣泛應(yīng)用于多個(gè)工程優(yōu)化領(lǐng)域[1]，正逐漸成為解決堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題的重要工具。如Tanker等應(yīng)用遺傳算法研究堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題，取得了一定的優(yōu)化效果[2]；咸春宇等研究了遺傳算法在堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中的編解碼方法[3]；王濤等通過(guò)將遺傳算法與其他算法混合使用，改善了優(yōu)化效果[4]。雖然這些研究將遺傳算法用于堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了編碼、譯碼和遺傳操作，但研究中大多使用通用的遺傳算子，且對(duì)相關(guān)遺傳算子的優(yōu)化結(jié)果未進(jìn)行對(duì)比分析。本文從組合優(yōu)化問(wèn)題的角度出發(fā)，首次對(duì)堆芯裝載方案優(yōu)化中各種組合優(yōu)化算子的優(yōu)化效果進(jìn)行了對(duì)比分析，設(shè)計(jì)了一種適用于整數(shù)編碼的交叉算子和變異算子，并使用分段整數(shù)編碼，確保編碼具有完備性、合法性和拉馬克性質(zhì)。

1 遺傳算法

遺傳算法是一種強(qiáng)有力且應(yīng)用廣泛的隨機(jī)搜索和優(yōu)化方法，是當(dāng)前影響力最大的進(jìn)化算法之一。20世紀(jì)60年代，Holland首先提出遺傳算法[5]。該方法模擬了生物在自然界的演化過(guò)程，原理源于達(dá)爾文的“自然選擇”法則，即在演化過(guò)程中，那些存活的個(gè)體既不是最強(qiáng)大的個(gè)體，也不是最聰明的個(gè)體，而是最能適應(yīng)變化的個(gè)體。遺傳算法作為一種通用的隨機(jī)搜索策略，不需要提供變量之間的關(guān)系式，非常適于解決堆芯裝載方案優(yōu)化這種多變量耦合且解空間非常大的優(yōu)化問(wèn)題。

1.1 帶精英策略的遺傳算法

本文使用一種包含精英策略的遺傳算法。Rudolph等使用齊次有限馬爾科夫鏈方法，證明了經(jīng)典遺傳算法無(wú)論如何選擇初始種群、交叉算子和目標(biāo)函數(shù)，均無(wú)法保證算法收斂于全局最優(yōu)解[6]；但精英策略通過(guò)保留種群中的最優(yōu)個(gè)體，可使遺傳算法收斂于全局最優(yōu)解。在單目標(biāo)遺傳算法中，精英策略一般指在種群中保留目前搜索到的已知最優(yōu)解[7]，無(wú)論精英策略的執(zhí)行是在選擇前還是在選擇后，均可使遺傳算法具備全局收斂特性。

1.2 編碼和新解的產(chǎn)生方式

在實(shí)際的單循環(huán)換料設(shè)計(jì)中，新燃料組件的富集度、位置和可燃毒物的裝載方式通常已基本確定，只需對(duì)“舊料”進(jìn)行重新排列。大型先進(jìn)壓水堆的堆芯一般采用低泄漏換料方案[8]，可以直接將外圍燃料組件布置為“舊料”中反應(yīng)性最低的燃料組件，降低需要排列的燃料組件數(shù)量。實(shí)際的單循環(huán)堆芯裝載方案設(shè)計(jì)中，“舊料”的布置可以近似為一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題。此外，燃料組件內(nèi)部有一定的燃耗梯度傾斜，通過(guò)旋轉(zhuǎn)燃料組件，改變其與堆芯中心位置的相對(duì)朝向，可以小幅度地展平功率分布，延長(zhǎng)循環(huán)長(zhǎng)度。

本文使用整數(shù)編碼的方式處理燃料組件的排列組合和旋轉(zhuǎn)。整數(shù)編碼也稱為字符編碼，是離散優(yōu)化問(wèn)題最適合的編碼方式，可以保證編碼所表示的解具有合法性、完備性和拉馬克性質(zhì)[9]。合法性是指編碼中基因的所有可能排列均對(duì)應(yīng)著一個(gè)可行解，不存在編碼無(wú)法解析為可行解的情況。整數(shù)編碼與組合優(yōu)化算子同時(shí)使用才能保證遺傳操作中解的合法性。完備性是指任意解均對(duì)應(yīng)著一組編碼，可以保證解空間中的任意解在遺傳搜索過(guò)程中都是可搜索到的。拉馬克性質(zhì)是指染色體編碼中某個(gè)基因的等位基因含義不依賴其他基因。編碼具有拉馬克性質(zhì)可以保證遺傳操作的有效性。使用實(shí)數(shù)編碼處理組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，一般需要對(duì)編碼進(jìn)行修補(bǔ)，防止產(chǎn)生非法解。當(dāng)使用基因的排列順序?qū)幋a進(jìn)行修補(bǔ)時(shí)，無(wú)法保證編碼具備拉馬克性質(zhì)。

本文使用分段整數(shù)編碼表示帶燃料組件旋轉(zhuǎn)的堆芯裝載方案優(yōu)化算法中的一個(gè)可行方案。堆芯裝載方案設(shè)計(jì)需要滿足燃料組件1/4對(duì)稱布置要求，因此，只需要對(duì)1/4堆芯進(jìn)行編碼。堆芯裝載區(qū)域的位置編號(hào)及燃料組件編號(hào)，如圖1所示。中心燃料組件可以參與優(yōu)化，但多數(shù)情況下，中心燃料組件可由經(jīng)驗(yàn)直接指定。確定位置編碼和燃料組件編號(hào)后，可以獲得一個(gè)可行解編碼。圖2為分段染色體編碼。其中，編碼可分為2段，前半段(0～22)表示燃料組件位置，染色體位置的序號(hào)和堆芯裝載區(qū)域位置的序號(hào)相對(duì)應(yīng)，染色體基因表示可用燃料組件的序號(hào)，在旅行商問(wèn)題中這種表示方式稱為路徑表示；后半段表示燃料組件的旋轉(zhuǎn)角度，分別用0，1，2，3表示繞中心旋轉(zhuǎn)0°， 90°， 180°， 270°。分段編碼后，1條染色體既可確定燃料組件的位置，也可確定燃料組件的旋轉(zhuǎn)角度。

(a)Location id

(b)Fuel assembly id圖1堆芯裝載區(qū)域的位置編號(hào)及燃料組件編號(hào)Fig.1 Location id and fuel assembly id for optimization of core load pattern

圖2 分段染色體編碼Fig.2 Segmented coding of chromosome

分段編碼不僅能表示燃料組件的位置、旋轉(zhuǎn)角度等不同類型信息，保證解的完備性，而且能應(yīng)用不同的遺傳算子。遺傳算法通過(guò)交叉、變異等操作產(chǎn)生新的可行解。燃料組件位置的編碼是一串整數(shù)的排列，進(jìn)行交叉、變異等遺傳操作后，解的合法性不應(yīng)被破壞。因此，本文為保證解的合法性，對(duì)于分段整數(shù)編碼中的不同片段使用不同的遺傳算子進(jìn)行交叉、變異等操作，編碼的前半段是組合優(yōu)化問(wèn)題，采用組合優(yōu)化中使用的算子，編碼的后半段使用遺傳算法中常用的遺傳算子。

1.3 并行算法

遺傳算法的計(jì)算速度較慢，計(jì)算量主要集中在對(duì)大量可行解的評(píng)價(jià)，通常要對(duì)數(shù)以萬(wàn)計(jì)甚至十萬(wàn)計(jì)的可行解進(jìn)行評(píng)價(jià)后才能得到優(yōu)化解。但遺傳算法具有良好的并行特性，同代個(gè)體的適應(yīng)值計(jì)算不存在相互依賴問(wèn)題，且適應(yīng)值計(jì)算為遺傳算法計(jì)算量的主要部分。本文基于MPI并行實(shí)現(xiàn)了并行遺傳算法，可以充分利用多個(gè)服務(wù)器的計(jì)算資源，大幅度提高算法的執(zhí)行效率。除適應(yīng)值計(jì)算流程外，并行遺傳算法的計(jì)算流程與原來(lái)的遺傳算法計(jì)算流程一致。并行遺傳算法將種群按照進(jìn)程數(shù)等分(種群數(shù)量無(wú)法被進(jìn)程數(shù)整除時(shí)近似等分)，每個(gè)進(jìn)程負(fù)責(zé)所分配的個(gè)體適應(yīng)值計(jì)算，所有進(jìn)程均完成計(jì)算后，匯總適應(yīng)值計(jì)算結(jié)果，然后按照正常的步驟進(jìn)行遺傳算法中的選擇、交叉和變異操作。帶精英策略的并行遺傳算法計(jì)算流程，如圖3所示。

(a)Calculation flow chart

(b)Parallel algorithm圖3帶精英策略的并行遺傳算法計(jì)算流程Fig.3 Flow chart of parallel genetic algorithm with elitism

2 組合優(yōu)化算子

單循環(huán)堆芯裝載方案優(yōu)化是一個(gè)近似的組合優(yōu)化問(wèn)題。本文對(duì)堆芯裝載方案設(shè)計(jì)過(guò)程進(jìn)行深入分析，參考實(shí)際的優(yōu)化過(guò)程，提出了一種基于隨機(jī)子路徑的交叉算子和一種基于隨機(jī)子路徑的變異算子應(yīng)用于旅行商問(wèn)題及單循環(huán)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題，并與其他多種組合優(yōu)化算子的優(yōu)化效果進(jìn)行了對(duì)比分析。

2.1 隨機(jī)子路徑算子

在實(shí)際的單循環(huán)裝載方案設(shè)計(jì)中，通常將幾個(gè)位置的燃料組件調(diào)換次序以獲得更好的裝載方案。用隨機(jī)子路徑算子模擬該過(guò)程時(shí)，隨機(jī)子路徑算子會(huì)隨機(jī)選擇一些燃料組件，這些燃料組件的排列構(gòu)成子路徑。然后，對(duì)這些燃料組件的次序進(jìn)行某種操作產(chǎn)生新的可行解。本文在隨機(jī)子路徑算子中引入交換概率Pe，用于表示隨機(jī)選取子路徑過(guò)程中燃料組件被抽中的概率。

2.1.1隨機(jī)子路徑交叉算子

隨機(jī)子路徑交叉算子(discontinuous sub-tour exchange crossover, DSE)先按照交叉概率Pc選擇成對(duì)個(gè)體作為父代，再按照交換概率Pe隨機(jī)選取一些燃料組件，保持燃料組件在父代中的順序不變，交換對(duì)應(yīng)位置的子路徑。隨機(jī)子路徑交叉算子，如圖4所示。其中，箭頭表示隨機(jī)選擇的燃料組件及其位置，父代1個(gè)體的隨機(jī)子路徑為(2, 5, 6, 9)，父代2個(gè)體的隨機(jī)子路徑為(5, 6, 9, 2)，在交叉過(guò)程中子路徑的順序不變。在選擇子路徑過(guò)程中，燃料組件是隨機(jī)選擇的，在對(duì)應(yīng)的父代個(gè)體中，子路徑可能是連續(xù)的，也可能是不連續(xù)的。

圖4 隨機(jī)子路徑交叉算子Fig.4 Discontinuous sub-tour exchange crossover operator

2.1.2隨機(jī)子路徑變異算子

隨機(jī)子路徑變異算子(discontinuous scramble mutation, DSM)首先按照變異概率Pm選擇一個(gè)個(gè)體作為父代；其次，按照概率Pe選擇一些燃料組件生成子路徑；最后，將子路徑中的燃料組件打亂，并按照打亂后的順序放回原來(lái)的位置。隨機(jī)子路徑變異算子，如圖5所示。若隨機(jī)選擇的子路徑為(3, 5, 7, 8)，則打亂后子路徑可以是(5, 7, 8, 3)，將打亂后的子路徑放回子路徑原來(lái)的位置就得到一個(gè)新的可行解。本文的實(shí)際優(yōu)化計(jì)算過(guò)程中，隨機(jī)子路徑變異算子的交換概率Pe與變異概率Pm取相同值。

圖5 隨機(jī)子路徑變異算子Fig.5 Discontinuous scramble mutation operator

2.2 組合優(yōu)化算子

本文除提出了2種遺傳算子外，還研究了經(jīng)典組合優(yōu)化問(wèn)題中旅行商問(wèn)題常用的多種基于路徑表示的遺傳算子，包括11種交叉算子和6種變異算子。這些遺傳算子是專門(mén)針對(duì)組合優(yōu)化問(wèn)題設(shè)計(jì)的，在遺傳操作中可保證不產(chǎn)生非法解。

2.2.1組合優(yōu)化交叉算子

組合優(yōu)化中常用的交叉算子，如表1所列。每個(gè)交叉算子的具體操作方式可參見(jiàn)相應(yīng)的參考文獻(xiàn)。這些交叉算子中， PMX和EX采用交叉和修補(bǔ)的方式產(chǎn)生新解；PMX使用子串的映射修補(bǔ)非法解；EX是由經(jīng)典的2點(diǎn)交叉算子改進(jìn)得到的，為了避免非法解的產(chǎn)生，使用基因的排列順序?qū)膺M(jìn)行修補(bǔ)；其余的交叉算子均不會(huì)產(chǎn)生非法的中間解。OX，OBX，PBX，SE，PMX，MPX這6種交叉算子也是基于子路徑設(shè)計(jì)的，OX， SE， PMX， MPX這4種交叉算子按照2點(diǎn)交叉的方式選擇子路徑，OBX和PBX的子路徑是離散的。交叉算子PBX， OBX， EX均引入了交換概率Pe用于調(diào)整交換基因的數(shù)量。 MPX和PMX的原理相似，在交叉操作中破壞的邊界信息少，優(yōu)化效果可能更好。VR是一個(gè)p-sexual交叉算子，即參與交叉操作的父代個(gè)體數(shù)量為p，p通常取2或4。ER是基于邊界信息的交叉算子，比較適用于對(duì)稱旅行商問(wèn)題。AP通過(guò)按照順序依次選擇父代個(gè)體中的基因產(chǎn)生新的個(gè)體，選擇過(guò)程中忽略已經(jīng)選擇過(guò)的基因。

表1 組合優(yōu)化中常用的交叉算子Tab.1Commonly used crossover operatorin combination optimization

2.2.2組合優(yōu)化變異算子

組合優(yōu)化中常用的變異算子，如表2所列。表2中每個(gè)變異算子的具體操作方式可參見(jiàn)相關(guān)的參考文獻(xiàn)。DM算子隨機(jī)選擇一個(gè)子路徑，然后將子路徑隨機(jī)插入到染色體中。ISM算子的原理與DM算子相同，只是ISM的子路徑僅包含一個(gè)基因。SIM和IVM隨機(jī)選擇一個(gè)連續(xù)子路徑，SIM在原來(lái)的位置反轉(zhuǎn)子路徑中的基因，IVM將反轉(zhuǎn)后的子路徑隨機(jī)插入到染色體中。SM選擇一個(gè)連續(xù)子路徑，將子路徑隨機(jī)打亂后放回原來(lái)的位置。EM算子和經(jīng)典的互換變異操作相同，即交換染色體隨機(jī)2個(gè)位置的基因。

表2 組合優(yōu)化中常用的變異算子Tab.2Commonly used mutation operatorin combination optimization

3 計(jì)算結(jié)果

3.1 中國(guó)旅行商問(wèn)題的優(yōu)化結(jié)果

對(duì)中國(guó)旅行商問(wèn)題(Chinese traveling salesman problem, CTSP)，應(yīng)用不同算子組合的數(shù)值實(shí)驗(yàn)，得到了相應(yīng)的交叉概率、變異概率和交換概率的最佳選取方式，分析了不同算子的優(yōu)化效果。中國(guó)旅行商問(wèn)題中共有31個(gè)城市[15]，表3列出了中國(guó)31個(gè)城市的坐標(biāo)。從任意城市出發(fā)依次通過(guò)每一城市后返回出發(fā)城市的最短路徑，即為該問(wèn)題的最優(yōu)解。中國(guó)旅行商問(wèn)題的已知最短路徑長(zhǎng)度為15 381[16]，路徑示意圖如圖6所示。

表3 中國(guó)旅行商問(wèn)題中的城市坐標(biāo)Tab.3City coordinates for Chinese traveling salesman problem

圖6 中國(guó)旅行商問(wèn)題已知的最短路徑Fig.6 The shortest known path to Chinesetraveling salesman problem

為了得到算子最佳交叉概率、變異概率和交換概率，使用不同的參數(shù)取值進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。數(shù)值實(shí)驗(yàn)中各參數(shù)的取值，如表4所列。在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，種群數(shù)統(tǒng)一取為500，演化代數(shù)統(tǒng)一取為200，使用競(jìng)標(biāo)賽選擇算子，統(tǒng)計(jì)得到各個(gè)交叉算子和變異算子組合在不同交叉概率、變異概率和交換概率下的最佳優(yōu)化結(jié)果，如表5所列。分析表5中同一交叉算子與不同變異算子組合的平均路徑長(zhǎng)度可知，DSE，PBX， OBX的優(yōu)化效果在12種交叉算子中的優(yōu)化效果最好，這3種交叉算子與其他各種變異算子的組合均能獲得良好的優(yōu)化效果，且均獲得了比目前已知最優(yōu)解更短的路徑，最短路徑長(zhǎng)度為15 378，路徑示意圖如圖7所示。

表4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)中交叉概率、變異概率和交換概率的取值Tab.4Probabilities for crossover, mutation and exchange in the numerical test

表5 中國(guó)旅行商問(wèn)題數(shù)值實(shí)驗(yàn)得到的路徑長(zhǎng)度Tab.5Tour length for numerical test of Chinese traveling salesman problem

圖7 用本文算子得到的中國(guó)旅行商問(wèn)題最短路徑Fig.7 The shortest path of Chinese traveling salesmanproblem based on the operator presented in this paper

本文提出的交叉算子DSE的平均值最低，優(yōu)化效果最好。ER，OX，SE，MPX的優(yōu)化效果次于DSE，PBX，OBX，優(yōu)化路徑平均長(zhǎng)度均低于16 000，其余交叉算子的優(yōu)化效果更次。

變異算子的引入是為了擴(kuò)大遺傳算法的搜索空間，避免陷入局部最優(yōu)，但由于變異過(guò)程是隨機(jī)的，引入變異算子后的可行解可能變好也可能變差。通過(guò)比較變異算子與不同交叉算子組合的優(yōu)化結(jié)果可以看出，變異算子在遺傳算法中的作用有限，當(dāng)交叉算子的效果比較差時(shí)，變異算子并不能顯著改善優(yōu)化效果。綜合比較變異算子與不同交叉算子組合的優(yōu)化解平均值、最大值和最小值可以看出，SIM的效果最好，能明顯改善PM交叉算子的優(yōu)化效果。本文提出的變異算子DSM效果不突出，但在交叉算子優(yōu)化效果較好時(shí)，DSM不會(huì)使可行解變差。

在分析最短路徑長(zhǎng)度的基礎(chǔ)上，統(tǒng)計(jì)了各個(gè)交叉算子與DSM，SIM，IVM 3個(gè)變異算子組合獲得最短路徑時(shí)的相應(yīng)參數(shù)，結(jié)果如表6所列。由表6可見(jiàn)，優(yōu)化效果最好的3種交叉算子DSE，PBX，OBX對(duì)應(yīng)的交換概率約為0.5，這表明交叉操作中2個(gè)父代個(gè)體交換一半的基因。對(duì)比變異概率為0.01和0.001時(shí)的結(jié)果可知，變異概率為0.01時(shí)的結(jié)果更好。統(tǒng)計(jì)得到路徑長(zhǎng)度隨交叉概率的變化關(guān)系，如圖8所示。由圖8(a)可見(jiàn)，對(duì)于DSE，PBX，OBX，交叉概率變大時(shí)優(yōu)化效果變好，交叉概率在0.7～0.9時(shí)優(yōu)化結(jié)果較好。由圖8(b)可見(jiàn)，對(duì)于AP和VR，交叉概率小于0.5時(shí)優(yōu)化效果較好，交叉概率大于0.5時(shí)優(yōu)化效果顯著惡化；其他優(yōu)化算子的優(yōu)化效果隨交叉概率的變化不發(fā)生明顯改變。

表6 算子組合獲得最優(yōu)解時(shí)的參數(shù)取值Tab.6Parameters of operator combinations when obtain the best optimum solution

(a)Path length vs Pc for the combinations of 9 operators (b)Path length vs Pc for SIM with different crossover operators圖8中國(guó)旅行商問(wèn)題路徑長(zhǎng)度隨交叉概率的變化Fig.8 Path length vs. crossover probability for Chinese traveling salesman problem

3.2 單循環(huán)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題

將本文提出的交叉算子DSE和變異算子DSM應(yīng)用于單循環(huán)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題。為對(duì)比交叉算子的優(yōu)化效果，根據(jù)中國(guó)旅行商問(wèn)題的測(cè)試結(jié)果，在單循環(huán)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中測(cè)試了不同交叉算子與SIM組合的優(yōu)化效果。為測(cè)試變異算子DSM，對(duì)比了DSM與中國(guó)旅行商問(wèn)題中優(yōu)化效果較好的SIM和IVM變異算子。測(cè)試的算子組合只對(duì)編碼的位置部分進(jìn)行操作，編碼的旋轉(zhuǎn)部分使用同樣的交叉和變異算子。旋轉(zhuǎn)部分的交叉算子為均勻交叉算子[17]，即在2個(gè)父代個(gè)體中隨機(jī)選擇一些基因位置并交換2個(gè)位置的基因。旋轉(zhuǎn)部分的變異算子可從染色體中隨機(jī)選擇一個(gè)基因位置并改變?cè)撐恢玫幕?。為方便比較，除AP和VR外，交叉算子的交叉概率統(tǒng)一取0.9，AP和VR的交叉概率均取0.3，交換概率統(tǒng)一取0.5，變異算子的變異概率取0.01，每代種群數(shù)為156，總演化代數(shù)為300，使用競(jìng)標(biāo)賽算子。用實(shí)際工程中使用的核設(shè)計(jì)程序?qū)尚薪膺M(jìn)行評(píng)價(jià)，為快速獲得測(cè)試結(jié)果，以壽期初的硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)為優(yōu)化目標(biāo)，硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)越大，則可行解越好。在實(shí)際優(yōu)化計(jì)算中也可根據(jù)需求選擇其他的優(yōu)化目標(biāo)。本文測(cè)試的堆芯裝載區(qū)域與圖1類似，新燃料組件的位置固定不變，最外側(cè)燃料組件為反應(yīng)性最低的燃料組件，共包含13個(gè)燃料組件(1/4堆芯)的排列和旋轉(zhuǎn)。

單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中9種算子組合優(yōu)化得到的初始臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)，如表7所列。由表7可見(jiàn)，由于這9種算子組合是通過(guò)對(duì)中國(guó)旅行商問(wèn)題測(cè)試得到的效果較好的算子組合，所以DSE，OBX，PBX 3種交叉算子的優(yōu)化結(jié)果非常接近，優(yōu)化后的臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)均明顯大于初始方案的臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)1 764.4×10-6，3種交叉算子相互之間并沒(méi)有明顯的優(yōu)勢(shì)。變異算子中IVM和SIM的優(yōu)化效果相當(dāng)，略優(yōu)于本文提出的變異算子DSM。

不同交叉算子和SIM變異算子組合優(yōu)化得到的初始臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)，如表8所列。

表7 單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中9種算子組合優(yōu)化得到的初始臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)Tab.7Initial critical boron mass fraction for combinations of 9 operators of single-object core load pattern optimization problem

表8 單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中不同交叉算子和SIM變異算子組合優(yōu)化得到的初始臨界硼質(zhì)量分?jǐn)?shù)Tab.8Initial critical boron mass fraction for SIM with different crossover operators of single-object core fuel load pattern optimization problem

由表8可見(jiàn)，在中國(guó)旅行商問(wèn)題中優(yōu)化效果好的交叉算子，如DSE，PBX，OBX，在單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中的優(yōu)化效果也較好，但在中國(guó)旅行商問(wèn)題中最優(yōu)的交叉算子(DSE，PBX，OBX)和次優(yōu)的交叉算子(ER，OX，SE，MPX)之間優(yōu)化效果的差異在堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中變小。在中國(guó)旅行商問(wèn)題中優(yōu)化效果較差的交叉算子，在堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中優(yōu)化效果也較差。還有部分算子在這2個(gè)問(wèn)題中的優(yōu)化效果不一致，如ER和MPX在堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中的優(yōu)化效果與在中國(guó)旅行商問(wèn)題中的優(yōu)化效果相比變差，CX算法的優(yōu)化效果變好。

單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中不同算子組合的收斂曲線，如圖9所示。

(a)Convergence curve for combinations of 9 operators

(b)Convergence curve for SIM with different crossover operators圖9單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中不同算子組合的收斂曲線Fig.9 Convergence curve for different operator combinationsof single-object core load pattern optimization problem

由圖9可見(jiàn)，除了AP交叉算子外，其他算子組合在100代附近均已收斂。由于使用了帶精英策略的遺傳算法，最優(yōu)個(gè)體在種群中得到保留，所以收斂曲線是單調(diào)的。

4 結(jié)論

本文研究了單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算子，提出了一種新的隨機(jī)子路徑交叉算子DSE和一種隨機(jī)子路徑變異算子DSM。測(cè)試結(jié)果表明，交叉算子DSE在單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中的優(yōu)化效果與PBX和OBX相當(dāng)，DSE在旅行商問(wèn)題中的優(yōu)化效果優(yōu)于其他算子。變異算子DSM在單目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題中的優(yōu)化效果與IVM和SIM算子相比略差。本文提出的基于分段整數(shù)編碼進(jìn)行遺傳操作的新解產(chǎn)生策略，可以描述燃料組件的位置和旋轉(zhuǎn)信息，避免了非法解的產(chǎn)生，具有良好的擴(kuò)展性和通用性。后續(xù)將基于本文設(shè)計(jì)的優(yōu)化算子開(kāi)展多目標(biāo)堆芯裝載方案優(yōu)化問(wèn)題研究，給出多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)下的結(jié)果。