李瑤虹，黃偉，孫貝貝，張新鶴，薛一鳴

（1. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司，江蘇省南京市 210024；2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市海淀區(qū) 100192；3. 國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京市西城區(qū) 100053）

0 引言

微電網(wǎng)作為一種集傳統(tǒng)能源(發(fā)電機(jī))、可再生能源(風(fēng)能、光伏等)、儲能裝置(電池等)、負(fù)載和控制設(shè)備于一體的電網(wǎng)系統(tǒng)，成為當(dāng)前提高能源利用率、降低能源消耗的重要方式。然而，可再生能源以及儲能系統(tǒng)的隨機(jī)性、間歇性和波動性等問題給傳統(tǒng)能源管理帶來了重大挑戰(zhàn)[1]。除此之外，微電網(wǎng)系統(tǒng)的安全問題和通信通道帶寬受限等問題也得到了大量的關(guān)注[2]。

針對微電網(wǎng)能量管理問題，文獻(xiàn)[3]提出了一種解決經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題的分布式一致性算法，然而并沒有考慮功率損失；文獻(xiàn)[4]提出了一種帶有通信延遲的分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度算法并考慮了耦合等式約束問題；文獻(xiàn)[5]首次提出基于事件觸發(fā)的分布式優(yōu)化算法解決分布式調(diào)度過程中存在的通信帶寬受限問題，然而并未考慮間歇性新能源的影響；文獻(xiàn)[6]提出了一種基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的微電網(wǎng)中儲能調(diào)度策略解決含光伏發(fā)電的微電網(wǎng)系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)度問題。除此之外，利用帝國競爭算法[7]、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法[8]等方法提高了微電網(wǎng)的功率傳輸率以及供需平衡的魯棒性。

微電網(wǎng)中信息流和能量流的相互作用使其具有信息物理系統(tǒng)（Cyber-Physical Systems, CPS）中易受網(wǎng)絡(luò)惡意攻擊的典型特征。從電力CPS 的網(wǎng)絡(luò)安全角度來說，目前的主要研究包括拒絕服務(wù)攻擊(Denial of Service, DoS)、重放攻擊和虛假數(shù)據(jù)注入攻擊（false data injection, FDI）3 個方面[9]。DoS攻擊作為一種破壞性極強(qiáng)的攻擊手段，攻擊方式簡單且易實現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]提出了一種適用DoS 攻擊的改進(jìn)無極卡爾曼濾波方法實現(xiàn)對智能電網(wǎng)動態(tài)狀態(tài)估計；文獻(xiàn)[11]提出一種能量受限的、周期的DoS 干擾攻擊模型，并通過隨機(jī)Lyapunov 函數(shù)和線性矩陣不等式保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[12-13]從攻防的角度研究了系統(tǒng)的最佳攻擊和動態(tài)攻擊能量分配問題；文獻(xiàn)[14]提出了一種彈性事件觸發(fā)機(jī)制，使系統(tǒng)能夠容忍攻擊所造成的數(shù)據(jù)丟失，同時有效地緩解了通信帶寬受限的問題。

為了解決電力系統(tǒng)因攻擊造成的數(shù)據(jù)缺失問題，預(yù)測補(bǔ)償成為眾多研究者研究的熱點。文獻(xiàn)[15]基于傳統(tǒng)的預(yù)測控制來提高微電網(wǎng)中可再生能源的消納量和降低運(yùn)行成本；文獻(xiàn)[16]提出一種基于觀測器的網(wǎng)絡(luò)化多智能體預(yù)測控制方法，以主動補(bǔ)償每個智能體反饋通道和前向通道中存在的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時延和數(shù)據(jù)包丟失。以上的文獻(xiàn)都有動態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的特點，然而在實際運(yùn)用中電網(wǎng)的各個子系統(tǒng)的系統(tǒng)隨著設(shè)備老化以及物理環(huán)境等影響導(dǎo)致結(jié)構(gòu)參數(shù)不斷變化，因此采用無模型的預(yù)測補(bǔ)償算法是有必要的。

本文針對DoS 攻擊下的微電網(wǎng)能量優(yōu)化管理問題，提出了基于DoS 攻擊的分布式事件觸發(fā)一致性預(yù)測補(bǔ)償?shù)哪芰績?yōu)化管理方法。與傳統(tǒng)的模型預(yù)測補(bǔ)償不同，本文采用的是無模型預(yù)測補(bǔ)償方法，利用跟蹤最近歷史時刻的供需不匹配功率數(shù)據(jù)來獲得下一時刻的功率，從而獲得因攻擊導(dǎo)致的缺失數(shù)據(jù)。并通過分布式事件觸發(fā)一致性算法獲得能量供需平衡優(yōu)化的最小成本。

1 微電網(wǎng)建模

1.1 圖論

在微電網(wǎng)中，將每個子系統(tǒng)與多智能系統(tǒng)的智能體相對應(yīng)，并通過通信網(wǎng)絡(luò)與其鄰居節(jié)點交換信息。由于智能體之間是相互通信的，因此通信圖為無向圖。通信網(wǎng)絡(luò)采用表示，其與N個單元相連，包括供能與負(fù)載2 個部分，其中V={v1,···,vn}表 示智能體集，?V×V表示邊集，一個邊定義為表 示智能體i與 智能體j之間互相通信。定義圖G中的鄰接矩陣為， 其 中wii=0， 當(dāng)時，wij=1； 否則wij=0。 圖G的拉普拉斯矩陣定義為L=D-Z，其中D=diag{?1,?2,···,?n}表 示圖G的度矩陣，且 ?i=Lii。

1.2 能源優(yōu)化管理

本文將從經(jīng)濟(jì)角度實現(xiàn)微電網(wǎng)中能量的最優(yōu)調(diào)度，微電網(wǎng)主要包括發(fā)電機(jī)系統(tǒng)，儲能系統(tǒng)、可再生能源系統(tǒng)和負(fù)載等，利用多智能體框架將微電網(wǎng)中的每個參與部分看做為一個智能體i，從而實現(xiàn)智能體之間的一致性。這里將能量管理問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題的求解。即使得微電網(wǎng)中各個部分的獲利最大化：

s.t.

式中：nG、nS、nR和nL分別是發(fā)電機(jī)、儲能系統(tǒng)、可再生能源和負(fù)載的集；Wi,j，j=1,···,4分別為發(fā)電機(jī)、儲能系統(tǒng)、可再生能源和負(fù)載的福利函數(shù)；而Pi,j，j=1,···,4分別是發(fā)電機(jī)、儲能系統(tǒng)、可再生能源供電的功率和負(fù)載耗電的功率；分別為最小和最大功率值的界。電能在傳輸?shù)倪^程中由于傳輸線的電抗等因素造成傳輸電能的損耗，定義發(fā)電機(jī)、儲能系統(tǒng)、可再生能源供電和負(fù)載的傳輸效率為：

由于可再生能源存在隨機(jī)性和間歇性，并且作為一種可再生能源，其價格保持穩(wěn)定是合理的，因此本文將其作為不可調(diào)度的能源來考慮，并將可再生能源的福利定為常數(shù)；除此之外，電網(wǎng)負(fù)載的電價不會因為能源的功率消耗不同而改變，因此，本文同樣將其作為不可調(diào)度能源，且負(fù)載的福利默認(rèn)為定值。由此本文只考慮發(fā)電機(jī)與儲能系統(tǒng)的能源調(diào)度優(yōu)化問題。

發(fā)電機(jī)的福利函數(shù)為：

式中：Ci,1(Pi,1)為發(fā)電機(jī)生產(chǎn)成本，即Ci,1(Pi,1)=，ai,1，bi,1，ci,1為發(fā) 電 機(jī) 生 產(chǎn)成本的正系數(shù)； ρ(t)為發(fā)電機(jī)供電時間。

儲能系統(tǒng)的福利函數(shù)：

式中： ρ(t)為儲能電源時間；Ci,2(Pi,2)為儲能電源的充放電能耗和電源退化的成本：為儲能電源充放電能耗成本系數(shù)； ρc為電池退化的成本。

將式(2)、(3)帶入式(1)，微電網(wǎng)系統(tǒng)的福利最大化轉(zhuǎn)換為發(fā)電機(jī)和儲能系統(tǒng)成本的最小化：

s.t.

式中：n=(nG,nS)為發(fā)電機(jī)和儲能系統(tǒng)的單元集，為可再生能源與負(fù)載的供需功率偏差，且為常數(shù)。

利用KKT 條件，式(4)得到增量拉格朗日目標(biāo)函數(shù)為：

式中：τ為KKT 算子，

對式(5)微分可得式(4)必有常數(shù)解τ*使其滿足

2 DoS 攻擊下的分布式事件觸發(fā)無模型預(yù)測補(bǔ)償優(yōu)化算法

2.1 DoS 攻擊模型

考慮到微電網(wǎng)各個智能體之間的通信帶寬受限等問題，本文采用事件觸發(fā)方式減少各個智能體之間的通信量，因此智能體之間的通信被離散化。DoS 攻擊作為一種簡單而有效的攻擊方式備受關(guān)注，攻擊者為了保持隱蔽并且攻擊能量有限，DoS 攻擊設(shè)置為隨機(jī)的序列形式。利用一個服從伯努利分布的白序列隨機(jī)變量θi(t)表示通信通道是否收到DoS 攻擊，即θi(t)=1表明系統(tǒng)沒有受到DoS 攻擊；反之，θi(t)=0。其滿足數(shù)學(xué)概率為：

式中：βi∈[0,1]是 已知的常數(shù)，并且所有的θi(t)都是獨立的。

2.2 分布式預(yù)測補(bǔ)償算法方案設(shè)計

為了解決微電網(wǎng)智能體之間通信中因DoS 攻擊造成的數(shù)據(jù)缺失，本文從另一個角度來解決因數(shù)據(jù)缺失對智能體穩(wěn)定造成的影響。智能體i無法接收智能體j的數(shù)據(jù)將導(dǎo)致無法計算出其控制參數(shù)τi， 從而破壞智能體i的功率供需平衡。為了避免直接對智能體j的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測而引起的智能體之間的耦合問題，本文利用智能體i上一時刻的歷史功率數(shù)據(jù)Pi以及供需平衡不匹配參數(shù)，采用無模型預(yù)測控制補(bǔ)償算法對智能體i的功率進(jìn)行預(yù)測，從而獲得相應(yīng)的控制參數(shù)，從而同時解決智能體i的供需平衡以及控制參數(shù)的傳輸問題。

如圖1 所示，本文提出的分布式預(yù)測補(bǔ)償控制方案主要由三個部分組成：功率求解（模塊1）、無模型預(yù)測控制補(bǔ)償（模塊2）、控制參數(shù)求解（模塊3）。其中無模型預(yù)測補(bǔ)償由控制器、預(yù)測器、緩存器和補(bǔ)償器組成。而控制參數(shù)根據(jù)事件觸發(fā)檢測器來獲得觸發(fā)參數(shù)值，并且功率求解根據(jù)是否出現(xiàn)DoS 攻擊來選擇控制參數(shù)τAi。

2.3 基于事件觸發(fā)的分布式預(yù)測補(bǔ)償一致性算法

圖1 基于DoS 攻擊的分布式事件觸發(fā)預(yù)測補(bǔ)償控制方案Fig. 1 Distributed event triggering predictive compensation control scheme based on DoS attacks

根據(jù)智能體i是否受到DoS 攻擊，設(shè)置控制參 數(shù)為tki+1)表 示每個智能體i的基于事件觸發(fā)獲得的最新更新信號，而 {tki|k=1,2,···}表示智能體i傳播狀態(tài)信息到其鄰居智能體的事件觸發(fā)時刻。為智能體i受到攻擊時，無模型預(yù)測控制補(bǔ)償算法獲得的控制參數(shù)，因此，基于DoS 攻擊的分布式事件觸發(fā)無模型預(yù)測控制補(bǔ)償一致性能量管理優(yōu)化算法為：

2.4 無模型預(yù)測補(bǔ)償算法

由于智能體i為事件觸發(fā)采集方式，因此將以離散化方式來對缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。設(shè)τci為ui(k)，ηiPi為yi(k),為ydi(k)，則智能體模型變?yōu)椋?/p>

式 中： Δui(k)=ui(k)-ui(k-1) ；φi(k)為偽 偏導(dǎo)參數(shù)且，為常數(shù)。

設(shè)在k時刻，智能體能夠成功輸出，則yi(k)和分別更新為yi(k*)和是φi(k)的 估計，則yi(k*)的預(yù)測輸出為yi(k|k*),k=k*+l＞k*,l=1,2,···,r。

則預(yù)測算法如下：

式中： ρ為懲罰因子； λ為權(quán)重因子。

2) Forl=1:r

3)預(yù)測補(bǔ)償序列為：

4)預(yù)測補(bǔ)償值為：

由上可得控制器被設(shè)計為

式中：ν 為懲罰因子；μ 為權(quán)重因子；ybi(k)=θi(k)yi(k)+(1-θi(k))yi(k|k*)，θi(k)為滿足式(8)概率的隨機(jī)變量，當(dāng)θi(k)=1表明系統(tǒng)沒有受到DoS 攻擊，即ybi(k)=yi(k)；否則ybi(k)=yi(k|k*)；由(18)式 可 獲得

為了緩解系統(tǒng)通信帶寬受限，我們設(shè)計的事件觸發(fā)函數(shù)如下所示：

式中： ?i為智能體i的度。

當(dāng)觸發(fā)函數(shù)fi(t)≥0時，智能體i獲 得鄰居j的信息， 且更新信息；同時，智能體i將其狀態(tài)信息廣播到其鄰居智能體。由于分布式算法只需要各智能體的信息，傳輸信息的減少降低了通信的成本，提高了系統(tǒng)的通信效率。特別地，由于當(dāng)多智能體受到DoS 攻擊時，智能體i無 法 接收 到 智能 體j的 數(shù)據(jù)， 則會 導(dǎo) 致fi(t)變化，將造成觸發(fā)次數(shù)增多，智能體i利用無模型預(yù)測控制補(bǔ)償方法對其供需平衡不匹配差值進(jìn)行跟蹤，從而獲得實際的智能體功率Pcomi，進(jìn)而獲得相應(yīng)的輸入，并成功實現(xiàn)智能體之間的數(shù)據(jù)通信。由于由(9a)可知，由于目標(biāo)功率不變，則保持不變，從而保證多智能體的狀態(tài)不受影響。

由上述可知，當(dāng)系統(tǒng)受到DoS 攻擊時，系統(tǒng)的一致性被保證。因此，下一節(jié)通過將對功率的補(bǔ)償轉(zhuǎn)換為對智能體j的缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)償，對系統(tǒng)分布式一致性的收斂性能進(jìn)行分析。

2.5 收斂性分析

為了證明2.3 節(jié)中所設(shè)計的基于事件觸發(fā)的分布式一致性算法在DoS 攻擊下的收斂性能，將式(9)重新寫為緊集形式：

式中： (P*A,z*,τ*A)表示提出算法的平衡點，由于通信圖G是 連接的，則對式(21)兩邊左乘 (1Tn?Iι)，則可得到

由微分投影可知，式(21)可得

式(23)意味著算法(20)的平衡點等價于最優(yōu)化問題(4)的最優(yōu)點。

根據(jù)微分投影可得

將式(21)的平衡點轉(zhuǎn)換為原點，即

式 中： Γ=[r,R]是一個正交矩陣，rTR=0，RTR=，且R∈Rn×(n-1)。

則可得

為了證明式(26)的收斂性，給定一個Lyapunov 函數(shù)如下：

式中：h＞0。

對式(27)微分并結(jié)合式(26)得：

由于wi j=wji，則

則

3 仿真與分析

本文利用IEEE-14 總線系統(tǒng)驗證設(shè)計的分布式事件觸發(fā)一致性預(yù)測補(bǔ)償控制算法及其在DoS攻擊下的有效性，微電網(wǎng)為一種孤島模式電網(wǎng)，并且其子部分智能體的通信拓?fù)湟妶D2，微電網(wǎng)仿真由2 個分布式發(fā)電機(jī)(Distributed Generator,DG)和3 個儲能系統(tǒng)(Energy Storage System,ESS)組成，各部分的具體參數(shù)如表1 所示, 電池的成本為ρc=0.058$ /kw，(1)=0.75， ρ=0.4， λ=0.3， μ=0.4，ν=0.1。這里儲能系統(tǒng)ESS1 向發(fā)電機(jī)（DG1）發(fā)送的數(shù)據(jù)被DoS 攻擊：

圖2 通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱DFig. 2 Topology of the communication network

表1 微電網(wǎng)各個部分參數(shù)Table 1 Parameters of the microgrid

由于電網(wǎng)中各個單元的功率是不確定的，因此文中微電網(wǎng)的供需不匹功率是時變的。本文通過對微電網(wǎng)系統(tǒng)受到攻擊后無預(yù)測補(bǔ)償和受到攻擊后系統(tǒng)預(yù)測補(bǔ)償兩種情況進(jìn)行對比：

1）DoS 攻擊下無預(yù)測補(bǔ)償。

當(dāng)系統(tǒng)受到DoS 攻擊后，系統(tǒng)的發(fā)電功率大量的降低，本文設(shè)置了第2-5 s 的隨機(jī)攻擊。由圖3-圖5 可知，在其期間系統(tǒng)波動性大，導(dǎo)致微電網(wǎng)系統(tǒng)難以穩(wěn)定。

圖3 攻擊下無預(yù)測補(bǔ)償發(fā)電功率Fig. 3 Power generation without predictive compensationunder attacks

圖4 攻擊下無預(yù)測補(bǔ)償邊際成本Fig. 4 Marginal cost without predictive compensation under attacks

圖5 攻擊下無補(bǔ)償供需不匹配估計Fig. 5 Estimation of mismatched supply-demand without predictive compensation under attacks

如圖3 所示，微電網(wǎng)的供給功率在2-5 s 時急速下降到10 kW 左右，雖然不匹配功率的需求增加，但各個電力單元的供給功率基本保持低供給狀態(tài)，導(dǎo)致微電網(wǎng)電力系統(tǒng)的供能不足，除此之外，圖4 中的微電網(wǎng)智能體的邊際成本也大幅降低，導(dǎo)致微電網(wǎng)的福利水平降低，進(jìn)而造成極大的經(jīng)濟(jì)損失；

圖5 顯示出微電網(wǎng)的供需失去平衡，最終的供電功率只能達(dá)到100 kW 左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于負(fù)載所需的230 kW 左右的功率，因此造成微電網(wǎng)的供能不足。進(jìn)而導(dǎo)致整個電網(wǎng)的不穩(wěn)定以及經(jīng)濟(jì)損失等嚴(yán)重問題。圖6 表明隨著微電網(wǎng)智能體的優(yōu)化穩(wěn)定后采樣數(shù)據(jù)的次數(shù)將大大的減少，從而降低了系統(tǒng)的采樣成本，提高了系統(tǒng)的采樣效率。

圖6 各個智能體的觸發(fā)時刻Fig. 6 Triggering moments of agents

2）DoS 攻擊下預(yù)測補(bǔ)償。

為了解決DoS 攻擊造成的微電網(wǎng)不穩(wěn)定及性能下降等問題，本文采用無模型預(yù)測補(bǔ)償控制算法對因DoS 攻擊造成的數(shù)據(jù)缺失的智能體進(jìn)行功率預(yù)測補(bǔ)償以及邊際成本的預(yù)測。在無模型預(yù)測補(bǔ)償下，如圖7 所示，各個電網(wǎng)單元的功率增加到50 kW 左右，并根據(jù)圖8 所示，微電網(wǎng)實現(xiàn)了供需平衡，從而保證了微電網(wǎng)系統(tǒng)的能量供需的穩(wěn)定。如圖9 所示，微電網(wǎng)之間的邊際成本達(dá)到一致，且顯著提高。因此，無模型預(yù)測補(bǔ)償算法不僅能夠改善系統(tǒng)受到攻擊帶來的經(jīng)濟(jì)影響，而且保證系統(tǒng)的供需平衡和能量最優(yōu)。

如圖10—11 所示，獲得了發(fā)電機(jī)1 的實際發(fā)電功率以及邊際成本，以智能體之間的供需不匹配功率為參考輸出，利用無模型方法對其進(jìn)行跟蹤，從而在分布式算法一致性條件下獲得發(fā)電機(jī)1 的實際發(fā)電功率，且獲得好的跟蹤性能，并獲得了相應(yīng)的控制輸入（邊際成本）。從而實現(xiàn)微電網(wǎng)之間的數(shù)據(jù)缺失的預(yù)測補(bǔ)償并獲得一致性邊際成本。

圖7 攻擊下預(yù)測補(bǔ)償?shù)陌l(fā)電功率Fig. 7 Power generation with predictive compensation under attacks

圖8 攻擊下預(yù)測補(bǔ)償?shù)墓┬璨黄ヅ涔烙婩ig. 8 Estimation of the supply-demand mismatch under attacks with predictive compensation

圖9 攻擊下預(yù)測補(bǔ)償?shù)倪呺H成本Fig. 9 Marginal cost with predictive compensation under attacks

圖10 攻擊下預(yù)測補(bǔ)償?shù)? 號分布式發(fā)電機(jī)的跟蹤性能Fig. 10 Tracking performance of distributed generator No.1 with predictive compensation under attacks

圖11 攻擊下預(yù)測補(bǔ)償?shù)? 號分布式發(fā)電機(jī)的邊際成本Fig. 11 Marginal cost of distributed generator No.1 with predictive compensation under attacks

因此，DoS 攻擊下基于事件觸發(fā)的分布式一致性預(yù)測補(bǔ)償控制算法有效的解決了微電網(wǎng)因DoS 攻擊造成的經(jīng)濟(jì)損失和能量供需不平衡問題。

4 結(jié)論

本文提出的基于事件觸發(fā)的分布式一致性預(yù)測補(bǔ)償控制的能量優(yōu)化管理算法，降低了系統(tǒng)中各個子系統(tǒng)的維持供需平衡總成本且解決系統(tǒng)局部信息不開放問題；解決了DoS 攻擊對微電網(wǎng)系統(tǒng)的影響?；谑录|發(fā)的分布式一致性無模型預(yù)測補(bǔ)償能量優(yōu)化管理算法能夠有效解決微電網(wǎng)因DoS 攻擊造成的性能下降、供需不平衡等問題并有效的降低了微電網(wǎng)因攻擊帶來的經(jīng)濟(jì)影響。