李瑤虹，黃偉，孫貝貝，張新鶴，薛一鳴

（1. 國網江蘇省電力有限公司，江蘇省南京市 210024；2. 中國電力科學研究院有限公司，北京市海淀區(qū) 100192；3. 國網冀北電力有限公司，北京市西城區(qū) 100053）

0 引言

微電網作為一種集傳統(tǒng)能源(發(fā)電機)、可再生能源(風能、光伏等)、儲能裝置(電池等)、負載和控制設備于一體的電網系統(tǒng)，成為當前提高能源利用率、降低能源消耗的重要方式。然而，可再生能源以及儲能系統(tǒng)的隨機性、間歇性和波動性等問題給傳統(tǒng)能源管理帶來了重大挑戰(zhàn)[1]。除此之外，微電網系統(tǒng)的安全問題和通信通道帶寬受限等問題也得到了大量的關注[2]。

針對微電網能量管理問題，文獻[3]提出了一種解決經濟調度問題的分布式一致性算法，然而并沒有考慮功率損失；文獻[4]提出了一種帶有通信延遲的分布式經濟調度算法并考慮了耦合等式約束問題；文獻[5]首次提出基于事件觸發(fā)的分布式優(yōu)化算法解決分布式調度過程中存在的通信帶寬受限問題，然而并未考慮間歇性新能源的影響；文獻[6]提出了一種基于深度強化學習的微電網中儲能調度策略解決含光伏發(fā)電的微電網系統(tǒng)的最優(yōu)調度問題。除此之外，利用帝國競爭算法[7]、多目標粒子群優(yōu)化算法[8]等方法提高了微電網的功率傳輸率以及供需平衡的魯棒性。

微電網中信息流和能量流的相互作用使其具有信息物理系統(tǒng)（Cyber-Physical Systems, CPS）中易受網絡惡意攻擊的典型特征。從電力CPS 的網絡安全角度來說，目前的主要研究包括拒絕服務攻擊(Denial of Service, DoS)、重放攻擊和虛假數據注入攻擊（false data injection, FDI）3 個方面[9]。DoS攻擊作為一種破壞性極強的攻擊手段，攻擊方式簡單且易實現。文獻[10]提出了一種適用DoS 攻擊的改進無極卡爾曼濾波方法實現對智能電網動態(tài)狀態(tài)估計；文獻[11]提出一種能量受限的、周期的DoS 干擾攻擊模型，并通過隨機Lyapunov 函數和線性矩陣不等式保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性；文獻[12-13]從攻防的角度研究了系統(tǒng)的最佳攻擊和動態(tài)攻擊能量分配問題；文獻[14]提出了一種彈性事件觸發(fā)機制，使系統(tǒng)能夠容忍攻擊所造成的數據丟失，同時有效地緩解了通信帶寬受限的問題。

為了解決電力系統(tǒng)因攻擊造成的數據缺失問題，預測補償成為眾多研究者研究的熱點。文獻[15]基于傳統(tǒng)的預測控制來提高微電網中可再生能源的消納量和降低運行成本；文獻[16]提出一種基于觀測器的網絡化多智能體預測控制方法，以主動補償每個智能體反饋通道和前向通道中存在的隨機網絡時延和數據包丟失。以上的文獻都有動態(tài)系統(tǒng)結構和參數已知的特點，然而在實際運用中電網的各個子系統(tǒng)的系統(tǒng)隨著設備老化以及物理環(huán)境等影響導致結構參數不斷變化，因此采用無模型的預測補償算法是有必要的。

本文針對DoS 攻擊下的微電網能量優(yōu)化管理問題，提出了基于DoS 攻擊的分布式事件觸發(fā)一致性預測補償的能量優(yōu)化管理方法。與傳統(tǒng)的模型預測補償不同，本文采用的是無模型預測補償方法，利用跟蹤最近歷史時刻的供需不匹配功率數據來獲得下一時刻的功率，從而獲得因攻擊導致的缺失數據。并通過分布式事件觸發(fā)一致性算法獲得能量供需平衡優(yōu)化的最小成本。

1 微電網建模

1.1 圖論

在微電網中，將每個子系統(tǒng)與多智能系統(tǒng)的智能體相對應，并通過通信網絡與其鄰居節(jié)點交換信息。由于智能體之間是相互通信的，因此通信圖為無向圖。通信網絡采用表示，其與N個單元相連，包括供能與負載2 個部分，其中V={v1,···,vn}表 示智能體集，?V×V表示邊集，一個邊定義為表 示智能體i與 智能體j之間互相通信。定義圖G中的鄰接矩陣為， 其 中wii=0， 當時，wij=1； 否則wij=0。 圖G的拉普拉斯矩陣定義為L=D-Z，其中D=diag{?1,?2,···,?n}表 示圖G的度矩陣，且 ?i=Lii。

1.2 能源優(yōu)化管理

本文將從經濟角度實現微電網中能量的最優(yōu)調度，微電網主要包括發(fā)電機系統(tǒng)，儲能系統(tǒng)、可再生能源系統(tǒng)和負載等，利用多智能體框架將微電網中的每個參與部分看做為一個智能體i，從而實現智能體之間的一致性。這里將能量管理問題轉化為最優(yōu)化問題的求解。即使得微電網中各個部分的獲利最大化：

s.t.

式中：nG、nS、nR和nL分別是發(fā)電機、儲能系統(tǒng)、可再生能源和負載的集；Wi,j，j=1,···,4分別為發(fā)電機、儲能系統(tǒng)、可再生能源和負載的福利函數；而Pi,j，j=1,···,4分別是發(fā)電機、儲能系統(tǒng)、可再生能源供電的功率和負載耗電的功率；分別為最小和最大功率值的界。電能在傳輸的過程中由于傳輸線的電抗等因素造成傳輸電能的損耗，定義發(fā)電機、儲能系統(tǒng)、可再生能源供電和負載的傳輸效率為：

由于可再生能源存在隨機性和間歇性，并且作為一種可再生能源，其價格保持穩(wěn)定是合理的，因此本文將其作為不可調度的能源來考慮，并將可再生能源的福利定為常數；除此之外，電網負載的電價不會因為能源的功率消耗不同而改變，因此，本文同樣將其作為不可調度能源，且負載的福利默認為定值。由此本文只考慮發(fā)電機與儲能系統(tǒng)的能源調度優(yōu)化問題。

發(fā)電機的福利函數為：

式中：Ci,1(Pi,1)為發(fā)電機生產成本，即Ci,1(Pi,1)=，ai,1，bi,1，ci,1為發(fā) 電 機 生 產成本的正系數； ρ(t)為發(fā)電機供電時間。

儲能系統(tǒng)的福利函數：

式中： ρ(t)為儲能電源時間；Ci,2(Pi,2)為儲能電源的充放電能耗和電源退化的成本：為儲能電源充放電能耗成本系數； ρc為電池退化的成本。

將式(2)、(3)帶入式(1)，微電網系統(tǒng)的福利最大化轉換為發(fā)電機和儲能系統(tǒng)成本的最小化：

s.t.

式中：n=(nG,nS)為發(fā)電機和儲能系統(tǒng)的單元集，為可再生能源與負載的供需功率偏差，且為常數。

利用KKT 條件，式(4)得到增量拉格朗日目標函數為：

式中：τ為KKT 算子，

對式(5)微分可得式(4)必有常數解τ*使其滿足

2 DoS 攻擊下的分布式事件觸發(fā)無模型預測補償優(yōu)化算法

2.1 DoS 攻擊模型

考慮到微電網各個智能體之間的通信帶寬受限等問題，本文采用事件觸發(fā)方式減少各個智能體之間的通信量，因此智能體之間的通信被離散化。DoS 攻擊作為一種簡單而有效的攻擊方式備受關注，攻擊者為了保持隱蔽并且攻擊能量有限，DoS 攻擊設置為隨機的序列形式。利用一個服從伯努利分布的白序列隨機變量θi(t)表示通信通道是否收到DoS 攻擊，即θi(t)=1表明系統(tǒng)沒有受到DoS 攻擊；反之，θi(t)=0。其滿足數學概率為：

式中：βi∈[0,1]是 已知的常數，并且所有的θi(t)都是獨立的。

2.2 分布式預測補償算法方案設計

為了解決微電網智能體之間通信中因DoS 攻擊造成的數據缺失，本文從另一個角度來解決因數據缺失對智能體穩(wěn)定造成的影響。智能體i無法接收智能體j的數據將導致無法計算出其控制參數τi， 從而破壞智能體i的功率供需平衡。為了避免直接對智能體j的數據進行預測而引起的智能體之間的耦合問題，本文利用智能體i上一時刻的歷史功率數據Pi以及供需平衡不匹配參數，采用無模型預測控制補償算法對智能體i的功率進行預測，從而獲得相應的控制參數，從而同時解決智能體i的供需平衡以及控制參數的傳輸問題。

如圖1 所示，本文提出的分布式預測補償控制方案主要由三個部分組成：功率求解（模塊1）、無模型預測控制補償（模塊2）、控制參數求解（模塊3）。其中無模型預測補償由控制器、預測器、緩存器和補償器組成。而控制參數根據事件觸發(fā)檢測器來獲得觸發(fā)參數值，并且功率求解根據是否出現DoS 攻擊來選擇控制參數τAi。

2.3 基于事件觸發(fā)的分布式預測補償一致性算法

圖1 基于DoS 攻擊的分布式事件觸發(fā)預測補償控制方案Fig. 1 Distributed event triggering predictive compensation control scheme based on DoS attacks

根據智能體i是否受到DoS 攻擊，設置控制參 數為tki+1)表 示每個智能體i的基于事件觸發(fā)獲得的最新更新信號，而 {tki|k=1,2,···}表示智能體i傳播狀態(tài)信息到其鄰居智能體的事件觸發(fā)時刻。為智能體i受到攻擊時，無模型預測控制補償算法獲得的控制參數，因此，基于DoS 攻擊的分布式事件觸發(fā)無模型預測控制補償一致性能量管理優(yōu)化算法為：

2.4 無模型預測補償算法

由于智能體i為事件觸發(fā)采集方式，因此將以離散化方式來對缺失數據進行預測。設τci為ui(k)，ηiPi為yi(k),為ydi(k)，則智能體模型變?yōu)椋?/p>

式 中： Δui(k)=ui(k)-ui(k-1) ；φi(k)為偽 偏導參數且，為常數。

設在k時刻，智能體能夠成功輸出，則yi(k)和分別更新為yi(k*)和是φi(k)的 估計，則yi(k*)的預測輸出為yi(k|k*),k=k*+l＞k*,l=1,2,···,r。

則預測算法如下：

式中： ρ為懲罰因子； λ為權重因子。

2) Forl=1:r

3)預測補償序列為：

4)預測補償值為：

由上可得控制器被設計為

式中：ν 為懲罰因子；μ 為權重因子；ybi(k)=θi(k)yi(k)+(1-θi(k))yi(k|k*)，θi(k)為滿足式(8)概率的隨機變量，當θi(k)=1表明系統(tǒng)沒有受到DoS 攻擊，即ybi(k)=yi(k)；否則ybi(k)=yi(k|k*)；由(18)式 可 獲得

為了緩解系統(tǒng)通信帶寬受限，我們設計的事件觸發(fā)函數如下所示：

式中： ?i為智能體i的度。

當觸發(fā)函數fi(t)≥0時，智能體i獲 得鄰居j的信息， 且更新信息；同時，智能體i將其狀態(tài)信息廣播到其鄰居智能體。由于分布式算法只需要各智能體的信息，傳輸信息的減少降低了通信的成本，提高了系統(tǒng)的通信效率。特別地，由于當多智能體受到DoS 攻擊時，智能體i無 法 接收 到 智能 體j的 數據， 則會 導 致fi(t)變化，將造成觸發(fā)次數增多，智能體i利用無模型預測控制補償方法對其供需平衡不匹配差值進行跟蹤，從而獲得實際的智能體功率Pcomi，進而獲得相應的輸入，并成功實現智能體之間的數據通信。由于由(9a)可知，由于目標功率不變，則保持不變，從而保證多智能體的狀態(tài)不受影響。

由上述可知，當系統(tǒng)受到DoS 攻擊時，系統(tǒng)的一致性被保證。因此，下一節(jié)通過將對功率的補償轉換為對智能體j的缺失數據的補償，對系統(tǒng)分布式一致性的收斂性能進行分析。

2.5 收斂性分析

為了證明2.3 節(jié)中所設計的基于事件觸發(fā)的分布式一致性算法在DoS 攻擊下的收斂性能，將式(9)重新寫為緊集形式：

式中： (P*A,z*,τ*A)表示提出算法的平衡點，由于通信圖G是 連接的，則對式(21)兩邊左乘 (1Tn?Iι)，則可得到

由微分投影可知，式(21)可得

式(23)意味著算法(20)的平衡點等價于最優(yōu)化問題(4)的最優(yōu)點。

根據微分投影可得

將式(21)的平衡點轉換為原點，即

式 中： Γ=[r,R]是一個正交矩陣，rTR=0，RTR=，且R∈Rn×(n-1)。

則可得

為了證明式(26)的收斂性，給定一個Lyapunov 函數如下：

式中：h＞0。

對式(27)微分并結合式(26)得：

由于wi j=wji，則

則

3 仿真與分析

本文利用IEEE-14 總線系統(tǒng)驗證設計的分布式事件觸發(fā)一致性預測補償控制算法及其在DoS攻擊下的有效性，微電網為一種孤島模式電網，并且其子部分智能體的通信拓撲見圖2，微電網仿真由2 個分布式發(fā)電機(Distributed Generator,DG)和3 個儲能系統(tǒng)(Energy Storage System,ESS)組成，各部分的具體參數如表1 所示, 電池的成本為ρc=0.058$ /kw，(1)=0.75， ρ=0.4， λ=0.3， μ=0.4，ν=0.1。這里儲能系統(tǒng)ESS1 向發(fā)電機（DG1）發(fā)送的數據被DoS 攻擊：

圖2 通信網絡拓撲圖Fig. 2 Topology of the communication network

表1 微電網各個部分參數Table 1 Parameters of the microgrid

由于電網中各個單元的功率是不確定的，因此文中微電網的供需不匹功率是時變的。本文通過對微電網系統(tǒng)受到攻擊后無預測補償和受到攻擊后系統(tǒng)預測補償兩種情況進行對比：

1）DoS 攻擊下無預測補償。

當系統(tǒng)受到DoS 攻擊后，系統(tǒng)的發(fā)電功率大量的降低，本文設置了第2-5 s 的隨機攻擊。由圖3-圖5 可知，在其期間系統(tǒng)波動性大，導致微電網系統(tǒng)難以穩(wěn)定。

圖3 攻擊下無預測補償發(fā)電功率Fig. 3 Power generation without predictive compensationunder attacks

圖4 攻擊下無預測補償邊際成本Fig. 4 Marginal cost without predictive compensation under attacks

圖5 攻擊下無補償供需不匹配估計Fig. 5 Estimation of mismatched supply-demand without predictive compensation under attacks

如圖3 所示，微電網的供給功率在2-5 s 時急速下降到10 kW 左右，雖然不匹配功率的需求增加，但各個電力單元的供給功率基本保持低供給狀態(tài)，導致微電網電力系統(tǒng)的供能不足，除此之外，圖4 中的微電網智能體的邊際成本也大幅降低，導致微電網的福利水平降低，進而造成極大的經濟損失；

圖5 顯示出微電網的供需失去平衡，最終的供電功率只能達到100 kW 左右，遠遠低于負載所需的230 kW 左右的功率，因此造成微電網的供能不足。進而導致整個電網的不穩(wěn)定以及經濟損失等嚴重問題。圖6 表明隨著微電網智能體的優(yōu)化穩(wěn)定后采樣數據的次數將大大的減少，從而降低了系統(tǒng)的采樣成本，提高了系統(tǒng)的采樣效率。

圖6 各個智能體的觸發(fā)時刻Fig. 6 Triggering moments of agents

2）DoS 攻擊下預測補償。

為了解決DoS 攻擊造成的微電網不穩(wěn)定及性能下降等問題，本文采用無模型預測補償控制算法對因DoS 攻擊造成的數據缺失的智能體進行功率預測補償以及邊際成本的預測。在無模型預測補償下，如圖7 所示，各個電網單元的功率增加到50 kW 左右，并根據圖8 所示，微電網實現了供需平衡，從而保證了微電網系統(tǒng)的能量供需的穩(wěn)定。如圖9 所示，微電網之間的邊際成本達到一致，且顯著提高。因此，無模型預測補償算法不僅能夠改善系統(tǒng)受到攻擊帶來的經濟影響，而且保證系統(tǒng)的供需平衡和能量最優(yōu)。

如圖10—11 所示，獲得了發(fā)電機1 的實際發(fā)電功率以及邊際成本，以智能體之間的供需不匹配功率為參考輸出，利用無模型方法對其進行跟蹤，從而在分布式算法一致性條件下獲得發(fā)電機1 的實際發(fā)電功率，且獲得好的跟蹤性能，并獲得了相應的控制輸入（邊際成本）。從而實現微電網之間的數據缺失的預測補償并獲得一致性邊際成本。

圖7 攻擊下預測補償的發(fā)電功率Fig. 7 Power generation with predictive compensation under attacks

圖8 攻擊下預測補償的供需不匹配估計Fig. 8 Estimation of the supply-demand mismatch under attacks with predictive compensation

圖9 攻擊下預測補償的邊際成本Fig. 9 Marginal cost with predictive compensation under attacks

圖10 攻擊下預測補償的1 號分布式發(fā)電機的跟蹤性能Fig. 10 Tracking performance of distributed generator No.1 with predictive compensation under attacks

圖11 攻擊下預測補償的1 號分布式發(fā)電機的邊際成本Fig. 11 Marginal cost of distributed generator No.1 with predictive compensation under attacks

因此，DoS 攻擊下基于事件觸發(fā)的分布式一致性預測補償控制算法有效的解決了微電網因DoS 攻擊造成的經濟損失和能量供需不平衡問題。

4 結論

本文提出的基于事件觸發(fā)的分布式一致性預測補償控制的能量優(yōu)化管理算法，降低了系統(tǒng)中各個子系統(tǒng)的維持供需平衡總成本且解決系統(tǒng)局部信息不開放問題；解決了DoS 攻擊對微電網系統(tǒng)的影響?；谑录|發(fā)的分布式一致性無模型預測補償能量優(yōu)化管理算法能夠有效解決微電網因DoS 攻擊造成的性能下降、供需不平衡等問題并有效的降低了微電網因攻擊帶來的經濟影響。