裴 植 戴 旭 袁依輪 易文超 陳 勇

浙江工業(yè)大學機械工程學院，杭州，310023

0 引言

裝備制造業(yè)的發(fā)展水平是國家制造能力和科技實力的體現(xiàn)，在當前生產(chǎn)網(wǎng)絡化大背景下已形成了以核心制造企業(yè)為主導，協(xié)同上下游企業(yè)和其他服務外包企業(yè)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)[1]。面對突發(fā)公共衛(wèi)生事件，管理部門及相關(guān)企業(yè)需要快速響應，包括及時分配應急裝備物資、合理制定生產(chǎn)計劃來控制傳染病擴散[2]，關(guān)鍵的應急物資包括呼吸機、防護服等醫(yī)療裝備以及余氯快速測定儀等監(jiān)測裝備。在裝備生產(chǎn)過程中,系統(tǒng)狀態(tài)、質(zhì)量和關(guān)聯(lián)關(guān)系存在隨機性，制造服務信息具有時變性[3]。應急裝備的制造需求呈現(xiàn)出實時性強和波動性高的特征，從而實時影響著所對應任務之間的功能需求和流程需求[4]，使得動態(tài)資源的有效配置成為應急裝備制造服務網(wǎng)絡中亟需解決的問題之一。

為提高制造企業(yè)的競爭力，孫林巖等[5]提出融合制造與服務的服務型制造(service-oriented manufacturing, SOM)新模式，其整合、增值和創(chuàng)新等特點可促進制造業(yè)結(jié)構(gòu)升級和區(qū)域經(jīng)濟的均衡發(fā)展。近十余年來，服務型制造作為一種新型制造模式越來越受到國內(nèi)外企業(yè)界和學術(shù)界的重視[6]，制造型服務商和服務型制造商組成的服務型制造網(wǎng)絡可整合資源、協(xié)同制造以及共享利益。服務型制造企業(yè)為簡化生產(chǎn)環(huán)節(jié)以增強企業(yè)競爭力，會模塊化分解生產(chǎn)工序，并將非核心制造業(yè)務外包給網(wǎng)絡中其他節(jié)點企業(yè)，或在市場直接采購原材料或半成品[7]?；诜招椭圃炀W(wǎng)絡云結(jié)構(gòu)，單子丹等[8]構(gòu)建了服務型制造網(wǎng)絡流程的優(yōu)化模型，其研究結(jié)果表明，客戶需求的不確定性會影響服務型制造網(wǎng)絡(service-oriented manufacturing network, SOMN)的制造流程。

原毅軍等[9]指出，裝備制造業(yè)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中存在耦合關(guān)系，不同企業(yè)在制造網(wǎng)絡中需要共享信息、相互協(xié)調(diào)，為核心制造企業(yè)提供支持。為定量化解決不確定需求下的應急裝備制造網(wǎng)絡節(jié)點設計問題，向峰等[10]制定了服務水平等級協(xié)議以對制造服務能效進行評估。在應急裝備生產(chǎn)過程中，生產(chǎn)數(shù)據(jù)信息具有隨加工過程的時變特性，這對跨企業(yè)間的數(shù)據(jù)、信息和知識的協(xié)同與交互效能提出了更高的要求，針對此，WU[11]將排隊網(wǎng)絡模型應用于制造服務網(wǎng)絡的性能分析。針對由制造集成商、服務承包商與需求市場組成的產(chǎn)品服務供應鏈，彭永濤等[12]借助變分不等式探討各節(jié)點的最優(yōu)決策與均衡條件，分析產(chǎn)品服務關(guān)聯(lián)度、客戶異質(zhì)性偏好和服務水平對供應鏈網(wǎng)絡中自營和外包服務流的影響。針對具有排隊現(xiàn)象的服務型供應鏈，SCHONLEIN等[13]利用近似流體排隊模型分析了網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。在制造車間層級，NEGRI等[14]基于開環(huán)排隊網(wǎng)絡和近似參數(shù)分解算法權(quán)衡生產(chǎn)資源投資成本和在制品的庫存成本，可有效求解作業(yè)網(wǎng)絡的資源分配?？紤]供應鏈網(wǎng)絡中商品的變質(zhì)具有不確定性，HANUKOV等[15]利用排隊模型減少產(chǎn)品在配送中心的駐留時間，并構(gòu)建了針對運營成本與碳排放的多目標魯棒優(yōu)化模型。由于應急裝備訂單的到達具有高度動態(tài)性和不確定性，故本文假設制造服務網(wǎng)絡的產(chǎn)品流具有時變函數(shù)形式，KIM等[16]的研究曾證明該函數(shù)形式的到達過程符合非齊次泊松過程(NHPP)的性質(zhì)。

應急裝備制造服務網(wǎng)絡的節(jié)點設計包括設施布局、資源配置以及資源調(diào)度等問題。為解決裝備制造服務中的資源建模、資源需求、資源搜索、資源匹配和資源響應等問題，沈磊等[17]建立了面向裝備制造行業(yè)的云制造服務需求與資源響應模型，并采用直覺梯形模糊集匹配算法進行求解。針對應急裝備的制造網(wǎng)絡設計需要同時考慮需求的不確定性和時效性，制造等待時間過長將會導致客戶撤銷訂單，故應急裝備制造具有產(chǎn)品交貨期短、生產(chǎn)加工和運輸時間短等苛刻的服務要求。針對有高時效性要求的制造服務網(wǎng)絡，ASKIN等[18]結(jié)合時變的制造需求分析系統(tǒng)的性能指標，通過仿真方法驗證近似算法的有效性。

現(xiàn)有文獻鮮有涉及在外部需求符合NHPP時，考慮帶有系統(tǒng)性能約束的制造服務網(wǎng)絡資源配置優(yōu)化問題。為此，筆者首先建立一個三層級制造服務網(wǎng)絡，據(jù)此構(gòu)建四個節(jié)點的排隊網(wǎng)絡模型；然后在滿足制造服務網(wǎng)絡的服務水平下分別考慮每個環(huán)節(jié)的資源動態(tài)配置問題，提出基于排隊論的近似公式；最后通過數(shù)值算例分析與仿真驗證檢查算法的有效性。本研究可為面向應急裝備的制造服務網(wǎng)絡提供資源配置的理論依據(jù)和管理建議。

1 問題描述與模型構(gòu)建

面向應急裝備的制造服務網(wǎng)絡的動態(tài)資源配置需考慮客戶需求到達的高波動性及客戶需求的時效性特點。應急裝備制造服務網(wǎng)絡的耦合性質(zhì)使得每個制造服務環(huán)節(jié)的資源配置存在較大難度。本節(jié)將基于時變排隊網(wǎng)絡理論對應急裝備制造服務網(wǎng)絡進行分析，針對服務資源動態(tài)配置問題構(gòu)建數(shù)學模型并提出求解算法。

1.1 問題描述

考慮一個以應急裝備核心制造商主導上下游企業(yè)的外包型制造服務網(wǎng)絡，其中核心制造商包含收貨理貨、加工制造以及包裝運輸三個環(huán)節(jié)，首先由核心制造商收貨理貨，再根據(jù)生產(chǎn)計劃聯(lián)合生產(chǎn)承包商執(zhí)行制造服務，最后由核心制造商集中完成包裝運輸。

當客戶隨機產(chǎn)生制造需求后，會由下游制造商向核心制造商訂貨，訂單資金流由下游制造商指向核心制造商；核心制造商會將原材料需求發(fā)送至上游制造商，訂單資金流由核心制造商指向上游制造商；同時核心制造商為了提高自身效益會將非核心業(yè)務外包給生產(chǎn)承包商，訂單資金流由核心制造商指向生產(chǎn)承包商。信息流存在于兩兩交互的制造網(wǎng)絡各成員企業(yè)之間。上游制造商為下游制造商提供制造服務，其間原材料和在制品等產(chǎn)品方向則與訂單資金流方向相反，如圖1所示。

為有效控制制造服務網(wǎng)絡的運營成本，制造商會提高資源利用率，不會超額配置制造服務資源數(shù)量。當制造服務環(huán)節(jié)資源不足時，產(chǎn)品會出現(xiàn)等待現(xiàn)象從而在緩存區(qū)內(nèi)滯留，而產(chǎn)品等待時間過長會導致客戶取消制造需求，即產(chǎn)生客戶放棄制造服務的行為。為滿足每個制造服務環(huán)節(jié)的服務水平，即客戶放棄比例不超過管理人員設置的目標值，筆者構(gòu)建優(yōu)化模型并設計求解算法來最優(yōu)化配置制造服務資源。

1.2 模型描述

由于應急裝備制造網(wǎng)絡下游的訂單需求符合NHPP的性質(zhì)，因此產(chǎn)品流從上游制造商向下游制造商的傳輸過程也具有相應的隨機波動性，每個制造服務環(huán)節(jié)在滿足服務水平的要求下都需最優(yōu)化安排各自資源。當下游制造商有銷售需求時，會向核心制造商訂貨。核心制造商根據(jù)下游制造商的訂單信息向上游制造商購買原材料半成品等產(chǎn)品。核心制造商從上游制造商處將原材料等收貨理貨后，將非核心業(yè)務的生產(chǎn)環(huán)節(jié)外包給生產(chǎn)承包商，由其完成后再交回包裝運輸環(huán)節(jié)，產(chǎn)品經(jīng)包裝運輸后送至下游制造商，每一個環(huán)節(jié)均存在緩存區(qū)供待加工產(chǎn)品暫存。

圖1 應急裝備SOMN結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of SOMN for emergency equipment

結(jié)合圖1應急裝備SOMN中核心制造商和生產(chǎn)承包商的產(chǎn)品流，組成收貨理貨、自營制造核心業(yè)務、生產(chǎn)外包非核心業(yè)務和包裝運輸四個環(huán)節(jié)，構(gòu)建如圖2所示的排隊網(wǎng)絡模型。圖2中，λi(t)為產(chǎn)品在時刻t到達制造服務環(huán)節(jié)i的速率函數(shù)；ξi(t)為時刻t客戶在緩存區(qū)i實際放棄的速率函數(shù)；σi(t)為時刻t產(chǎn)品在制造服務環(huán)節(jié)i完成后離開的速率函數(shù)；Qi(t)為時刻t產(chǎn)品在緩存區(qū)i的等待的產(chǎn)品函數(shù)；Bi(t)為時刻t產(chǎn)品在制造服務環(huán)節(jié)i所需的繁忙服務資源函數(shù)；p為概率。其中，i=1,2,3,4。i=1表示收貨理貨環(huán)節(jié)；i=2表示自營核心制造服務環(huán)節(jié)；i=3表示生產(chǎn)外包的承包服務環(huán)節(jié)；i=4表示包裝運輸服務環(huán)節(jié)。為使模型貼合實際應急裝備的加工過程，通過建立通用排隊網(wǎng)絡模型來表達服從一般分布的服務時間，并將排隊模型近似為8個無窮服務器(infinite server, IS)所組成的延遲服務器網(wǎng)絡(delayed infinite server network, DISN)模型。上游到達的產(chǎn)品承擔客戶的角色，核心制造商和生產(chǎn)承包商組成的4個環(huán)節(jié)所需配置的制造服務設施分別承擔服務器的角色。每一個環(huán)節(jié)的制造服務設施數(shù)量都是有限的，因此存在緩存區(qū)承擔隊列的角色，從而緩存區(qū)中的應急裝備超過一定時間將會導致制造需求的撤銷即客戶放棄現(xiàn)象。

圖2 應急裝備制造排隊網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of emergency equipment manufacturing queueing network

服務型制造網(wǎng)絡中由核心制造商和生產(chǎn)承包商中的收貨理貨、自營制造、生產(chǎn)外包和包裝運輸4個環(huán)節(jié)組成了Mt/(GI,GI,GI,GI)/(st,st,st,st)+(GI,GI,GI,GI) 排隊網(wǎng)絡模型，前面4個GI分別表示4個環(huán)節(jié)的制造服務時間滿足一般獨立累積概率分布，后面4個GI分別表示顧客放棄等待時間服從一般獨立累積概率分布，4個st分別表示4個制造服務環(huán)節(jié)所配置的服務資源數(shù)量。產(chǎn)品流進入核心制造商的收貨理貨環(huán)節(jié)為到達速率函數(shù)λ1(t)服從NHPP，因等待時間超過耐心范圍后客戶的放棄速率函數(shù)為ξ1(t)，產(chǎn)品在收貨理貨環(huán)節(jié)完成服務后的離開速率函數(shù)為σ1(t)，假設自營核心業(yè)務進入核心制造環(huán)節(jié)的概率為p，即外包非核心業(yè)務進入生產(chǎn)承包商的概率為1-p。由此，產(chǎn)品進入核心制造環(huán)節(jié)的到達速率函數(shù)為λ2(t)=pσ1(t)，因等待時間過長造成客戶放棄的放棄速率函數(shù)為ξ2(t)，產(chǎn)品在核心制造環(huán)節(jié)完成制造服務后的離開速率函數(shù)為σ2(t)，隨即進入包裝運輸環(huán)節(jié)。產(chǎn)品進入生產(chǎn)承包商的到達速率函數(shù)為λ3(t)=(1-p)σ1(t)，因等待時間超期產(chǎn)生放棄的放棄速率函數(shù)為ξ3(t)，產(chǎn)品在生產(chǎn)承包商完成制造服務后的離開速率函數(shù)為σ3(t)，隨即進入包裝運輸環(huán)節(jié)。產(chǎn)品進入包裝運輸環(huán)節(jié)的到達速率函數(shù)為λ4(t)=σ2(t)+σ3(t)，客戶放棄速率函數(shù)為ξ4(t)，產(chǎn)品在包裝運輸環(huán)節(jié)完成服務后的離開速率函數(shù)為σ4(t)。

1.3 模型構(gòu)建

基于1.2節(jié)建立的應急裝備制造排隊網(wǎng)絡模型，在不超過目標放棄比例的前提下，構(gòu)建最小化制造服務資源配置數(shù)量的優(yōu)化模型：

(2)

(3)

si(t)∈N0≤t≤T

(4)

i∈I,I={1,2,3,4}

式(1)表示目標函數(shù)為制造服務最小化配置數(shù)量；式(2)表示產(chǎn)品在緩存區(qū)中的放棄數(shù)量不能超過目標值εi，不等式左邊積分項為產(chǎn)品在緩存區(qū)中放棄事件的累計過程；在式(3)中由給定每一類緩存區(qū)中的目標放棄比例αi可算得目標放棄數(shù)量εi，不等式右邊λi的積分項為產(chǎn)品在制造服務環(huán)節(jié)i到達的累計過程；式(4)表示4個制造服務環(huán)節(jié)的資源配置數(shù)量均為非負整數(shù)N，時間取值范圍為0≤t≤T。

2 模型求解

由于1.3節(jié)的優(yōu)化模型難以直接求解，可采用流體近似算法[19]進行分析。針對Mt/G/∞排隊模型，最早由EICK等[20]提出無限服務器(IS)近似算法計算繁忙服務器數(shù)量。針對考慮客戶放棄行為的Mt/GI/st+GI排隊模型，為了穩(wěn)定隊列性能，LIU等[21-22]提出DIS流體近似算法求得服務器配置策略。針對核心制造商和生產(chǎn)承包商組成的服務型制造網(wǎng)絡模型，本文將收貨理貨環(huán)節(jié)構(gòu)建為Mt/GI/st+GI排隊模型，而將自營制造環(huán)節(jié)、生產(chǎn)外包和包裝運輸環(huán)節(jié)均構(gòu)建為·/GI/st+GI排隊模型，符號“·”表示到達過程是上游制造服務環(huán)節(jié)的離開過程。因此提出網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的DISN近似算法分別對4個制造服務環(huán)節(jié)使用流體近似算法求解。

2.1 DISN近似算法

根據(jù)前文的應急裝備制造網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，提出基于排隊網(wǎng)絡模型的DISN算法求解每個制造服務環(huán)節(jié)的資源配置數(shù)量。

證明：

2.2 低QoS下的DISN-OL近似算法

對于一個非負隨機變量Z，其均值為E[Z]，累積概率分布函數(shù)為H，H(x)≡P(Z≤x)。令Ze為服從He函數(shù)的隨機變量，He為H函數(shù)對應的剩余生命周期的累積概率分布函數(shù)，即

其中，隨機變量Ze滿足

E[Ze]=E[Z2]/(2E[Z])

定理2 對于應急裝備制造網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為Mt/(GI,GI,GI,GI)/(st,st,st,st)+(GI,GI,GI,GI)的排隊網(wǎng)絡模型，產(chǎn)品到達速率為λi(t)。低服務水平即高目標放棄比例αi>0，則對應目標等待時間為wi>0，使用DISN近似算法求解制造服務環(huán)節(jié)所需配置的繁忙資源數(shù)E[Bi(t)]和緩存區(qū)中應急設備數(shù)量E[Qi(t)]的期望值：

(5)

(6)

證明：基于IS和DIS流體近似算法，提出的DISN近似算法用于求解排隊網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的制造服務所需資源配置和緩存區(qū)中應急裝備產(chǎn)品的數(shù)量。構(gòu)建Mt/GI/st+GI模型來近似處理·/GI/st+GI排隊模型。又將Mt/GI/st+GI模型拆成兩個Mt/G/∞串聯(lián)的排隊模型進行近似分析，因此在不同制造服務環(huán)節(jié)i的資源配置和對應緩存區(qū)內(nèi)的應急裝備產(chǎn)品數(shù)量具有相同形式。

制造服務環(huán)節(jié)i的期望繁忙服務資源數(shù)量為

緩存區(qū)i內(nèi)的應急裝備數(shù)量的期望值為

推論1制造服務資源可加性結(jié)合定理2可以推出核心制造商在包裝運輸環(huán)節(jié)的期望運輸設備數(shù)量可拆分成兩類不同產(chǎn)品分別計算，與直接計算聚合后所需期望繁忙運輸設備數(shù)量一致，即

E[B4(t)]=E[B41(t)]+E[B42(t)]

(7)

證明：核心制造商完成自營制造核心業(yè)務后產(chǎn)品離開的速率函數(shù)為σ2(t)，結(jié)合定理2計算自營制造完成后需要包裝運輸環(huán)節(jié)的期望繁忙設備數(shù)量E[B41(t)]；生產(chǎn)承包商完成生產(chǎn)外包非核心業(yè)務后產(chǎn)品離開的速率函數(shù)為σ3(t)，結(jié)合定理2計算生產(chǎn)外包完成后需要包裝運輸環(huán)節(jié)的期望繁忙設備數(shù)量E[B42(t)]，即

其中，(t-w4)+表示若t-w4小于0則取0，否則取正值。同時可得λ4(t)=σ2(t)+σ3(t)，即產(chǎn)品到達包裝運輸環(huán)節(jié)的速率函數(shù)等于核心制造商完成自營制造核心業(yè)務后產(chǎn)品離開的速率函數(shù)加上生產(chǎn)承包商完成非核心業(yè)務后產(chǎn)品離開的速率函數(shù)。

針對低服務水平QoS下即高放棄比例αi的應急裝備制造服務網(wǎng)絡的動態(tài)資源配置問題，本文提出DISN-OL網(wǎng)絡近似算法。由管理人員設置每個制造服務環(huán)節(jié)顧客的目標放棄比例αi>0，則對應緩存區(qū)內(nèi)應急裝備產(chǎn)品的目標等待時間為wi>0。每個制造服務環(huán)節(jié)i的期望繁忙資源的數(shù)量為

(8)

對應緩存區(qū)i內(nèi)的產(chǎn)品數(shù)量的期望值為

(9)

其中“∧”表示取小運算。當制造服務資源和對應緩存區(qū)內(nèi)產(chǎn)品的數(shù)量在初始時刻t=0都為0時，利用定理2可求解每個制造服務環(huán)節(jié)的期望繁忙資源配置數(shù)量以及對應緩存區(qū)內(nèi)的產(chǎn)品數(shù)量，其中，核心制造商在收貨理貨環(huán)節(jié)的期望員工數(shù)量為

(10)

核心制造商在收貨理貨環(huán)節(jié)的員工配置策略為

(11)

核心制造商在收貨理貨環(huán)節(jié)緩存區(qū)內(nèi)產(chǎn)品數(shù)量的期望值為

(12)

核心制造商在自營制造環(huán)節(jié)的期望繁忙生產(chǎn)設備數(shù)量

(13)

核心制造商在自營制造環(huán)節(jié)的生產(chǎn)設備配置策略為

(14)

核心制造商在自營制造環(huán)節(jié)緩存區(qū)內(nèi)產(chǎn)品數(shù)量的期望值為

(15)

生產(chǎn)承包商在生產(chǎn)外包非核心業(yè)務環(huán)節(jié)的期望繁忙制造設備數(shù)量

(16)

生產(chǎn)承包商在生產(chǎn)外包非核心業(yè)務環(huán)節(jié)的制造設備配置策略為

(17)

生產(chǎn)承包商在生產(chǎn)外包非核心業(yè)務環(huán)節(jié)的緩存區(qū)內(nèi)產(chǎn)品數(shù)量的期望值

(18)

核心制造商在包裝運輸環(huán)節(jié)期望繁忙運輸設備數(shù)量

(19)

核心制造商在包裝運輸環(huán)節(jié)的運輸設備配置策略

(20)

核心制造商在包裝運輸環(huán)節(jié)的緩存區(qū)內(nèi)產(chǎn)品數(shù)量的期望值

(22)

DISN-OL近似算法對低服務水平QoS的求解非常有效，且具有數(shù)學解析式，但對高服務水平QoS下應急裝備制造網(wǎng)絡的資源配置問題用DISN-OL求解的效果并不理想，因此繼續(xù)用修正的DISN-MOL近似算法以滿足低目標放棄比例。

2.3 高QoS下的DISN-MOL近似算法

考慮應急裝備制造網(wǎng)絡的動態(tài)資源配置問題中帶有高服務水平QoS約束即低目標放棄比例αi，筆者進一步開發(fā)了DISN-MOL近似算法，該算法結(jié)合了單節(jié)點DIS-MOL近似算法和網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)DISN-OL近似算法。分別先由DISN-OL算法推出每個制造服務環(huán)節(jié)i所需的服務資源E[Bi(t)]，再轉(zhuǎn)化得到各制造服務環(huán)節(jié)的修正到達率

(23)

(24)

其中，δk表示當緩存區(qū)中有k個顧客時的放棄率，πj表示隊伍中有j個顧客的穩(wěn)態(tài)概率。對于任意時刻t，遍歷搜索制造服務資源的最優(yōu)配置數(shù)量，尋找最小非負整數(shù)si使得顧客的期望等待時間E[Wsi(∞)]≤wi。同時緩存區(qū)i內(nèi)應急裝備數(shù)量的期望值為

(25)

3 算例驗證

新型冠狀病毒肺炎(以下簡稱“新冠肺炎”)COVID-19在2020年爆發(fā)，引發(fā)了全球公共衛(wèi)生重大事件。為防止疫情擴散，不同國家和地區(qū)分別采取居家辦公學習、減少公共出行、擴大核酸檢測等應對措施。隨著生產(chǎn)生活的逐步恢復，Morgen Stanley預測美國將在2021年春季爆發(fā)第二波疫情，如圖3所示，新冠肺炎患者確診人數(shù)具有時間波動性。在常態(tài)化疫情防控措施下，醫(yī)療衛(wèi)生物資等應急裝備的需求呈現(xiàn)出相應的時序性特征，符合NHPP的假設。

圖3 Morgen Stanley預測COVID-19在美國確診趨勢Fig.3 Diagnosis trend of COVID-19 in the US by Morgen Stanley prediction

在應急裝備制造服務網(wǎng)絡EE-SOMN中，相應的產(chǎn)品到達當前制造服務環(huán)節(jié)的過程服從NHPP。應急裝備產(chǎn)品到達的速率函數(shù)為正弦函數(shù)λ1(t)=a+bsin(c(t-φ))，表示在不同的時間范圍內(nèi)產(chǎn)品到達的波動性[16-18]，T為計劃時間，φ為相位差。

3.1 低QoS下的EE-SOMN系統(tǒng)

結(jié)合圖2的排隊網(wǎng)絡模型，研究低服務水平QoS下EE-SOMN系統(tǒng)。制造服務環(huán)節(jié)的目標放棄比例α1=0.15,α2=0.12,α3=0.12,α4=0.1，外部產(chǎn)品到達收貨理貨環(huán)節(jié)的速率函數(shù)參數(shù)為a=100,b=20,c=1,φ=π/2，每個環(huán)節(jié)的制造服務速率μ1=5,μ2=3,μ3=2,μ4=4,，每個環(huán)節(jié)的客戶放棄率θ1=1,θ2=1.5,θ3=1.5,θ4=2，自營制造核心業(yè)務的比例為p=0.6，則生產(chǎn)外包非核心業(yè)務的比例為1-p=0.4，四個制造服務環(huán)節(jié)分別為i=1,2,3,4，T=13表示最大計劃期為13個月。

假設外部產(chǎn)品到達收貨理貨環(huán)節(jié)的速率函數(shù)λ1(t)為正弦函數(shù)，每個制造服務環(huán)節(jié)的資源配置數(shù)量為si(t)。在圖4中，藍色實線si-alg(t)表示制造服務環(huán)節(jié)i資源配置數(shù)量的DISN-OL近似算法值，紅色虛線si-sim(t)表示在仿真中的實際取值。s1(t)表示在收貨理貨環(huán)節(jié)的員工配置策略，s2(t)表示自營制造核心業(yè)務環(huán)節(jié)的生產(chǎn)設備配置策略，s3(t)表示生產(chǎn)外包非核心業(yè)務環(huán)節(jié)的制造設備配置策略，s4(t)表示包裝運輸環(huán)節(jié)的設備配置策略。

圖4 低QoS下資源配置數(shù)量Fig.4 Resource allocation under low QoS

圖5 低QoS下顧客的期望等待時間Fig.5 Expected delay of customer under low QoS

針對低服務水平QoS下的應急裝備制造服務網(wǎng)絡，通過DISN-OL近似算法求解各制造服務環(huán)節(jié)的資源配置策略。圖5中對應緩存區(qū)內(nèi)產(chǎn)品實際的等待時間Wi(t)都近似逼近目標等待時間wi，有效驗證了DISN-OL算法。在圖5的數(shù)值結(jié)果中存在初始下降現(xiàn)象，因為四個制造服務環(huán)節(jié)分別在時刻t=w1，t=w1+w2，t=w1+w3，t=w1+w4+min(w2,w3)開始配置資源，故算法仍然具有有效性。

通過DISN-OL近似算法求解各制造服務環(huán)節(jié)的資源配置策略，圖6中對應緩存區(qū)i內(nèi)應急裝備產(chǎn)品實際的放棄比例PoAi都趨向穩(wěn)定于目標放棄比例α1=0.15，α2=0.12，α3=0.12,α4=0.1，有效驗證，DISN-OL算法。

圖6 低QoS下顧客的放棄比例Fig.6 Abandonment probability under low QoS

3.2 高QoS下的EE-SOMN系統(tǒng)

結(jié)合圖2的排隊網(wǎng)絡模型，考慮高服務水平QoS下的EE-SOMN系統(tǒng)。四個制造服務環(huán)節(jié)的目標放棄比例分別為α1=0.05，α2=0.02，α3=0.02，α4=0.01；其他系統(tǒng)參數(shù)均同3.1節(jié)。

假設外部產(chǎn)品到達收貨理貨環(huán)節(jié)的速率函數(shù)同為λ1(t)，每個制造服務環(huán)節(jié)的資源配置數(shù)量為si(t)。圖7中紅線si-sim(t)和藍線si-alg(t)完全重合，說明制造服務資源在仿真中的實際取值由DISN-OL算法得到的資源配置近似值嚴格決定，從而驗證了在給定目標放棄比例αi下筆者提出的DISN-MOL算法的有效性。

圖7 高QoS下資源配置數(shù)量Fig.7 Resource allocation under high QoS

針對高服務水平QoS下的應急裝備制造服務網(wǎng)絡，通過DISN-MOL改進算法求解各個制造服務環(huán)節(jié)的動態(tài)資源配置策略。圖8中緩存區(qū)內(nèi)的產(chǎn)品實際等待時間Wi(t)都實現(xiàn)了不超過目標等待時間wi，有效驗證了DISN-MOL改進算法。因假設系統(tǒng)初始狀態(tài)為空，后3組曲線的開始階段實際等待時間先上升再穩(wěn)定逼近目標等待時間，驗證了改進算法能有效配置資源。

圖8 高QoS下客戶的期望等待時間Fig.8 Expected delay of customer under high QoS

通過DISN-MOL改進算法求解動態(tài)資源配置策略，圖9中每個緩存區(qū)內(nèi)客戶實際的放棄比例PoAi(t)分別趨向穩(wěn)定于目標放棄比例(α1=0.05,α2=0.02,α3=0.02,α4=0.01)，從而有效驗證了DISN-MOL改進算法。

圖9 高QoS下客戶的放棄比例Fig.9 A bandonment probability under high QoS

4 結(jié)束語

根據(jù)應急裝備制造網(wǎng)絡的高波動性和高時效性，本文建立了有客戶放棄的時變排隊網(wǎng)絡模型。基于排隊理論構(gòu)造各制造服務環(huán)節(jié)的最小化資源配置策略，同時控制應急裝備的實際放棄比例低于目標放棄比例。針對低服務水平的應急裝備制造網(wǎng)絡提出DISN-OL算法，以及針對高服務水平的應急裝備制造網(wǎng)絡提出改進DISN-MOL算法，分別得到相應的制造服務資源配置策略。在數(shù)值算例中通過離散事件仿真驗證了兩種網(wǎng)絡近似算法的有效性。