魏久傳，許玉陽，謝道雷，劉晨雨，仲崇武

(1.山東科技大學地球科學與工程學院，山東 青島 266590；2.兗州煤業(yè)股份有限公司南屯煤礦，山東 濟寧 273515)

在礦井建設與生產(chǎn)過程當中，礦井水害屬于一種常見的災害類型，對于礦井的生產(chǎn)有著極為重大的影響。在我國華北地區(qū)，奧陶系灰?guī)r含水層分布范圍比較廣，其特點是水壓大、富水性強、隔水層薄，且區(qū)域內(nèi)張裂性斷裂以及巖溶陷落柱普遍發(fā)育較好，故礦井生產(chǎn)過程中或多或少都會受其影響，并且煤礦重特大突水事故多與奧陶系灰?guī)r水有密切聯(lián)系[1]。根據(jù)不完全統(tǒng)計[2]，從1956年至今的60多年中，我國北方礦井在開采太原組和山西組煤層時，煤系地層灰?guī)r水以及基底奧陶系灰?guī)r水突水事故達到1 400多次。

近幾年，武強等[3]基于“三圖法”，通過構(gòu)建3D地質(zhì)模型及繪制“三圖”，實現(xiàn)了煤層頂板突水三維動態(tài)可視化，為了解和分析煤層底板突水的過程提供了一種新思路，有效降低了實際采礦工程的風險；姬亞東[4]則對煤層頂板含水層涌水危險性相關(guān)問題展開了探究和分析，采用聚類分析方法與模糊綜合評判法對各項關(guān)鍵因素進行評價，并對各涌水區(qū)進行等級劃分，評價結(jié)果和現(xiàn)實狀況是較為符合的；王心義等[5]利用分形理論量化地質(zhì)構(gòu)造，并將改良后的層次分析法與模糊可變集理論進行融合，提高了煤層底板突水評估結(jié)果的準確性。以上各種方法都為評價突水危險性提供了很好的思路，但在有些部分尤其是在權(quán)重的選取過程中，選取的方法可能偏客觀或者偏主觀，沒有很好地將主客觀結(jié)合在一起，這在一定程度上影響了權(quán)重的準確性。合理確定煤層底板突水各主控因素的權(quán)重是評價突水危險性的關(guān)鍵所在，因此，選擇一種合理有效的方法來確定權(quán)重就顯得尤為重要。目前，梯形模糊數(shù)法、層次分析法、灰色關(guān)聯(lián)法[6]等方法在確定權(quán)重方面運用較多。但在實際運用的過程中，這些方法或多或少都存在著一些缺陷。如人工神經(jīng)網(wǎng)絡法，在沒有大量樣本的情況下，準確程度較差；層次分析法[7]需要專家對影響因素進行打分，主觀因素占比過大。為了平衡主觀因素和客觀因素的影響，提高權(quán)重的準確度，本文以南屯煤礦下組煤底板奧灰突水危險評價為例，通過引入距離函數(shù)，將改進后層次分析法和熵權(quán)法進行耦合，進而確定突水主控因素的權(quán)重，并通過構(gòu)建突水危險指數(shù)評價模型，對南屯井田進行突水危險性分區(qū)。

1 地質(zhì)背景

南屯煤礦位于山東省鄒城北宿鎮(zhèn)，井田位于兗州煤田向斜南翼，整體上為單斜構(gòu)造。在下組煤開采過程中，奧灰含水層對生產(chǎn)影響最大。根據(jù)探勘結(jié)果可知，井田內(nèi)部的奧灰最大厚度為182.11 m，大部分的鉆孔顯示灰?guī)r厚度約為50 m，富水性從弱至中等。其中有5個鉆孔自奧灰頂部到底部都存在漏水的問題，說明部分區(qū)域奧灰上部的溶隙-裂隙較為發(fā)育，而這些裂隙就為奧灰水的儲存提供了空間；且奧灰含水層的厚度大，靜儲量也比較大，是下組煤開采重要的防治對象之一。 因此，本次將南屯煤礦奧灰突水危險性作為主要研究對象。

2 權(quán)重確定方法

2.1 改進層次分析法

層次分析法屬于主觀賦權(quán)法之一。該方法可將復雜的問題用有序的層次結(jié)構(gòu)表示，可以定性和定量地處理評價指標。改進后的層次分析法根據(jù)最優(yōu)傳導矩陣的三標度法(表1)構(gòu)造矩陣，可以有效地提高判斷結(jié)果的準確性及可操作性。首先通過兩兩對比可以建立比較矩陣，然后計算最優(yōu)傳遞矩陣，并通過自然指數(shù)函數(shù)求取判斷矩陣，最終求得各影響因素的權(quán)重。

表1 三標度法Table 1 Three-demarcation method

構(gòu)造比較矩陣A，見式(1)。

(1)

通過式(2)計算對應rij。

(2)

式中，n為指標數(shù)。

得到最優(yōu)傳遞矩陣R，見式(3)。

(3)

R的判斷矩陣為D，見式(4)。

(4)

式中，dij為對應rij進行指數(shù)運算后的結(jié)果，dij=exp(rij)。

計算各指標權(quán)重，見式(5)。

(5)

2.2 熵權(quán)法

熵權(quán)法屬于客觀賦權(quán)法之一。某指標值的差異性越大，其信息熵就越小，此指標提供信息量則越大，對應權(quán)重則越大[8]。利用式(6)對數(shù)據(jù)進行歸一化，將歸一化后的數(shù)據(jù)通過式(7)進行標準化處理，得到標準化矩陣F。 然后求出各因素熵值ei，并對各個影響因素進行加權(quán)處理，最終得到各指標的權(quán)重。

(6)

(7)

以標準化矩陣F為研究對象，ei為影響因素中第i個因素標的熵值，見式(8)。

(8)

式中，常數(shù)k和樣本數(shù)量m有關(guān)，k=1/lnm。

計算各指標權(quán)重，見式(9)。

(9)

2.3 距離函數(shù)組合賦權(quán)

層次分析法根據(jù)專家打分確定權(quán)重，完全依賴于專家主觀認識，得到的權(quán)重是主觀的；熵權(quán)法則通過計算數(shù)據(jù)的信息熵確定權(quán)重，完全依賴數(shù)據(jù)本身，得到的權(quán)重是客觀的。為了既反映出專家對底板突水危險性的主觀認識，又反映出數(shù)據(jù)的客觀規(guī)律，需要使層次分析法和熵權(quán)法所得到的權(quán)重之間的差異程度和分配系數(shù)之間的差異程度相同。本文通過計算這兩組權(quán)重之間的距離來確定兩者之間的差異程度。設兩者的距離函數(shù)[9]，見式(10)。

(10)

式中:W為層次分析法得到的權(quán)重;U為由熵值法計算得到的權(quán)重。

組合權(quán)重值H為兩組的線性加權(quán)，假設其表達式為式(11)。

H=aW+bU

(11)

式中,a、b為兩種權(quán)重的所占比重，稱為分配系數(shù)。為了使分配系數(shù)與兩組權(quán)重之間的差異程度相同，將式(11)中的距離函數(shù)與分配系數(shù)取等式，其表達式為式(12)和式(13)。式(13)為兩分配系數(shù)的約束條件。

d(W,U)2=(a-b)2

(12)

a+b=1

(13)

聯(lián)立式(10)、式(12)和式(13)，即可得到分配系數(shù)。 再將分配系數(shù)代入式(11)，即可以獲得綜合權(quán)重。

3 底板奧灰突水危險性評價

3.1 主控因素

對于南屯煤礦下組煤開采受奧灰?guī)r溶水威脅較大的實際情況，本文針對17號煤層底板，選取含水層水壓、含水層的富水性、斷裂構(gòu)造復雜程度、隔水層厚度四項主控因素進行分析。

3.1.1 含水層水壓

奧灰水壓的大小對底板突水有著關(guān)鍵性的影響。根據(jù)南屯煤礦的資料可以得到17號煤層底板處水壓在4.9～8.4 MPa之間。該礦井水壓自西南至東北逐漸增大，尤其在井田東北構(gòu)造復雜處水壓達到最大值，因此下組煤采區(qū)大部分都將面臨帶壓開采，存在著奧灰突水的危險。本次研究采用井田放水實驗前測得的水壓大小進行計算。

3.1.2 含水層富水性

奧灰含水層的富水性強弱對底板突水也有著重要的影響。 井田鉆孔測得的單位涌水量在0.000 3～0.358 0 L/(s·m)之間，富水性從弱至中等。井田奧灰含水層在平面上及剖面上不均一性較為明顯，富水性受斷裂構(gòu)造復雜程度控制的特征尤為顯著。在井田東部邊界斷層帶處單位涌水量甚至高達14.053 L/(s·m)。為了較為準確地將井田內(nèi)的奧灰富水性量化，本次計算采用單位涌水量q值來量化含水層富水性。

3.1.3 斷裂構(gòu)造復雜程度

根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，在我國有超過80%的底板突水是在斷裂構(gòu)造附近出現(xiàn)的[10]。地質(zhì)構(gòu)造復雜區(qū)域巖體破壞嚴重，完整性較差，強度較弱，阻水性能較差，同時斷層等地質(zhì)構(gòu)造容易導通含水層造成底板突水，因此斷層構(gòu)造復雜程度對于底板突水也有著重要影響。本次計算將斷層分維值作為斷裂構(gòu)造復雜程度的量化指標[11]。

斷層分維值計算過程如下：首先將井田劃分為2 000 m×2 000 m的多個構(gòu)造單元格，再將每個構(gòu)造單元格以1 000 m×1 000 m、500 m×500 m、250 m×250 m的規(guī)格標準劃分為三個不同等級的網(wǎng)格，最終再統(tǒng)計各個等級網(wǎng)格中斷層的數(shù)量。將4組邊長以及其對應的斷層數(shù)進行取對數(shù)運算，得到4組(lnd，lnN(d))形式的坐標(其中d為邊長，N(d)為對應的斷層數(shù))，并對這四組坐標進行線性回歸分析，得到線性函數(shù)的斜率為k，其相反數(shù)-k即為斷層分維值，并通過斷層分維等值線圖來確定斷層分維值(圖1)。

圖1 斷層分維等值線圖Fig.1 Contour map of fault fractal

3.1.4 隔水層厚度

作為阻止奧灰水侵入礦井的“關(guān)鍵層”，隔水層在防底板突水方面有著重要的作用。隔水層厚度與突水危險性呈負相關(guān)。在其他條件不變的情況下，隨著隔水層厚度的不斷減小，突水危險性隨之不斷增加。本次采用17號煤層至奧灰間距作為隔水層厚度值，其間距在59.71～88.28 m之間。

3.2 確定權(quán)重

3.2.1 改進層次分析法確定權(quán)重

首先，建立評價突水危險性的層次模型，模型共三個層次，A層次為研究目標，B層次為準則層，C層次則是決策層(圖2)。

圖2 層次模型Fig.2 Hierarchy model

利用三標度法確定判斷矩陣，并通過式(2)和式(5)計算權(quán)重。

將B層次與C層次進行線性加權(quán)得到層次分析法權(quán)重W=(0.37，0.19，0.29，0.15)。

3.2.2 熵權(quán)法確定權(quán)重

本次計算統(tǒng)計了南屯煤礦10個鉆孔的奧灰水壓，單位涌水量、斷層分維值、隔水底板厚度(表2)，并利用式(6)和式(7)將各數(shù)據(jù)進行標準化。 通過式(8)計算出各因素熵值E=[0.82，0.54，0.91，0.92]，利用式(9)進行各因素的加權(quán)處理，最終得到熵權(quán)法權(quán)重U=(0.22，0.57，0.11，0.10)。

3.2.3 組合賦權(quán)

將層次分析法權(quán)重W和熵權(quán)法權(quán)重U通過距離函數(shù)進行耦合，計算得到分配系數(shù)a=0.55，b=0.45，將a、b代入式(11)得到組合權(quán)重公式，見式(14)。

H=0.55W+0.45U

(14)

然后將W和U兩組權(quán)重值代入式(14)得到最終權(quán)重(表3)。

3.3 建立預測模型

利用前文確定的組合權(quán)重，采用線性加權(quán)法將各主控因素進行加權(quán)處理，建立突水危險指數(shù)計算公式。此方法通常是將各因素的歸一化數(shù)據(jù)乘以對應的權(quán)重，并求和。含水層水壓、含水層富水性、斷裂構(gòu)造復雜程度為突水危險的正相關(guān)因素，計算中取正值，隔水層厚度為負相關(guān)因素，計算中取負值，見式(15)。

n=C水壓×H1+Cq×H2+

C斷層×H3-C涌水×H4

(15)

式中：n為突水危險指數(shù)；C水壓、Cq、C斷層、C隔水分別為奧灰水壓、單位涌水量q、斷層分維值、隔水層厚度歸一化之后的數(shù)據(jù)；Hi為通過距離函數(shù)耦合的組合權(quán)重。

3.4 突水危險性分區(qū)

將歸一化后數(shù)據(jù)代入預測模型，并利用Surfer軟件繪制得到底板奧灰突水危險指數(shù)圖(圖3)。突水危險指數(shù)在0.026～0.467之間。

將得到的突水危險指數(shù)圖每隔125 m提取一個點，總共獲得4 900個數(shù)據(jù)，然后通過Jenks最佳自然斷點法來確定分區(qū)閾值。Jenks最佳自然斷點法是一種地圖分級算法，該方法認為數(shù)據(jù)本身有斷點，可利用數(shù)據(jù)這一特點分級，其算法原理是一個小聚類，聚類結(jié)束條件是組間方差最大、組內(nèi)方差最小。通過計算得到的閾值分別為0.12、0.19、0.25、0.31。按照這四組閾值可以將井田劃分為五大區(qū)域，分別是安全區(qū)(n<0.12)、較安全區(qū)(0.12≤n<0.19)、較危險區(qū)(0.19≤n<0.25)、危險區(qū)(0.25≤n<0.31)、極危險區(qū)(n≥0.31)(圖4)。

表2 鉆孔各主控因素數(shù)據(jù)Table 2 Main control factor data of drilling

表3 組合賦權(quán)Table 3 Combination weighting

圖3 底板奧灰突水危險指數(shù)圖Fig.3 Isogram of water bursting danger index of ordovician limestone in coal seam floor

圖4 奧灰突水危險性分區(qū)圖Fig.4 Zoning map of ordovician limestone risk floor water bursting

4 結(jié) 論

1) 通過對礦井地質(zhì)、水文地質(zhì)條件進行詳細且全面的分析，確定了奧灰水壓、含水層富水性、斷裂構(gòu)造復雜程度、隔水層厚度這四項影響奧灰突水的主控因素。

2) 本文通過引入距離函數(shù)，將主觀層次分析法和客觀熵權(quán)法進行耦合，確定了突水主控因素的綜合權(quán)重，并建立了突水危險指數(shù)評價模型。 本方法平衡了主觀因素和客觀因素對權(quán)重的影響，提高了突水危險性預測的準確度，具有一定的現(xiàn)實指導意義。

3) 計算得出突水危險指數(shù)，然后利用自然斷點法確定奧灰突水危險性的閾值，將南屯井田劃分為五個區(qū)域，分別是安全區(qū)、較安全區(qū)、較危險區(qū)、危險區(qū)以及極危險區(qū)。通過分析可知，在井田西北部及東北部大片區(qū)域處于危險區(qū)，甚至是極危險區(qū)。因此，在這些區(qū)域開采下組煤的時候，必須要針對奧灰突水做好全面的防范措施。