徐魯帥，凌 曉，馬娟娟，馬賀清，付小華

(1.蘭州理工大學 石油化工學院，甘肅 蘭州 730050； 2.蘭州理工大學 理學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

管道被廣泛用于石油、天然氣及?；愤\輸。截至2019年底，我國長輸管道總里程達13.9×104km，管道失效將給企業(yè)與社會造成巨大損失[1-3]，腐蝕是管道失效主要原因之一[4-6]。因此，研究腐蝕缺陷管道失效壓力，對保障管道安全運行意義重大?，F(xiàn)階段管道失效壓力預測結果與實測結果誤差較大[7-11]，利用ANSYS 軟件模擬含缺陷腐蝕管道，存在處理大數(shù)據(jù)量預測工作較困難的缺陷[12-14]。因此，本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)，通過引入差分進化算法(DE)，建立DE-BPNN含腐蝕缺陷管道失效壓力預測模型，并結合實例驗證模型準確性和魯棒性。

1 預測模型原理及構建

1.1 BPNN模型

BPNN模型三層網(wǎng)絡拓撲結構[15]如圖1所示。

圖1 BPNN模型三層網(wǎng)絡拓撲結構Fig.1 Schematic diagram of BPNN network structure

BPNN輸入、輸出層公式如式(1)～(4)所示[16]：

(1)

aj=g(sj)

(2)

(3)

tk=g(pk)

(4)

式中：sj為隱藏層第j個節(jié)點輸入值；xi(i=1,2,…,m)為BPNN模型輸入值；wij為輸入層到隱藏層權值；aj為隱藏層第j個節(jié)點輸出值；bj為隱藏層閾值；pk為輸出層第k個節(jié)點輸入值；tk為輸出層第k個節(jié)點輸出值；wjk為隱藏層到輸出層權值；bk為輸出層閾值；g(x)為BPNN模型傳遞函數(shù)。

誤差函數(shù)f(x)及權閾值修正系數(shù)如式(5)～(9)所示：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：N為樣本總數(shù)；yk為實測值；tk為實際輸出值；η為學習速率系數(shù)；Δwjk為隱藏層到輸出層權值修正系數(shù)；Δwij為輸入層到隱藏層權值修正系數(shù)；Δbk為輸出層閾值修正系數(shù)；Δbj為隱藏層閾值修正系數(shù)。

1.2 DE模型

DE是用于優(yōu)化問題的啟發(fā)式算法[17]。首先隨機產(chǎn)生規(guī)模為N，空間維數(shù)為D的初始種群，個體為xi=[xi,1,xi,2,xi,3,…,xi,j]，其中，i=1,2,3,…,N；j=1,2,3,…,D。DE算法主要包括以下3個步驟：

1)變異操作

變異操作為當代DE種群產(chǎn)生1個參照個體：從DE種群隨機選取3個個體xr1(g)，xr2(g)，xr3(g)，產(chǎn)生變異個體如式(10)所示：

vi(g)=xr1(g)+F×[xr2(g)-xr3(g)]

(10)

式中：vi(g)為變異后個體；r1，r2，r3為區(qū)間[1,N]互不相等的整數(shù)，且r1，r2，r3不等于i；N為群體總數(shù)；F為縮放因子，區(qū)間為[0,2]。

2)交叉操作

將當代個體xi,j(g)與目標個體vi,j(g)交叉，增加種群多樣性，增大搜索全局最優(yōu)可能性。本文采用二項式交叉，如式(11)所示：

(11)

式中：ui,j(g+1)為交叉后個體，j=1,2,…,D；D為空間維數(shù)；randb是[0,1]中隨機數(shù)；CR為交叉率；jrand為[1,D]中隨機整數(shù)。

3)選擇操作

選擇操作決定整個種群進化方向。貪婪選擇策略通過比較ui(g+1)與xi(g)適應度值，選取較小個體作為子代并進行下一步操作，如式(12)所示：

(12)

1.3 管道失效壓力預測模型

含腐蝕缺陷管道失效壓力預測模型(DE-BPNN)如圖2所示。由圖2可知，流程圖主要包括以下7個步驟：

圖2 DE-BPNN模型流程圖Fig.2 DE-BPNN flow chart

1)初始化BPNN和DE參數(shù)。

2)計算初始種群適應度值h(x)。

3)根據(jù)適應度值與式(10)～(12)進行變異、交叉與選擇操作。

4)計算新DE群體適應度值h(x)。

5)判斷是否滿足結束條件：若滿足，則轉(zhuǎn)至步驟6；若不滿足，轉(zhuǎn)至步驟3。

6)將DE中最優(yōu)個體解碼，給BPNN初始權值和閾值賦值。

7)使用優(yōu)化模型DE-BPNN對含腐蝕缺陷管道失效壓力進行學習預測。

2 模型評價方法

通過選取相對誤差(RE)、平均相對誤差(MRE)以及決定系數(shù)R2等參數(shù)驗證含腐蝕缺陷管道失效壓力預測模型準確性與魯棒性。其中，RE與MRE數(shù)值越小越好，2個參數(shù)為0時，預測值等于實測值；R2越接近1，擬合效果越好。RE、MRE、R2計算公式如式(13)～(15)所示：

從表1可知，比較不同子頻帶信號的分類結果，采用原始腦電信號和d4子頻帶信號優(yōu)于其他頻帶得到的分類結果。其中，當特征組合為SL、SLQ時，采用ELM和SVM對警覺度進行分類，得到的分類準確率較高，分類效果較好。

(13)

(14)

(15)

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)收集

選用文獻[18]中61組含缺陷管道爆破實驗數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包含8種類型：管道外徑、壁厚、缺陷長度、缺陷深度、缺陷寬度、屈服強度、拉伸強度及失效壓力。從數(shù)據(jù)集中隨機選取49組數(shù)據(jù)進行學習訓練，剩余12組數(shù)據(jù)用于驗證模型預測效果。部分含缺陷管道爆破實驗數(shù)據(jù)見表1。

表1 部分含缺陷管道爆破實驗數(shù)據(jù)Table 1 Data of blasting tests on pipelines containing defects

3.2 數(shù)據(jù)預處理

為加快BPNN收斂速度，訓練前對所有數(shù)據(jù)歸一化，如式(16)所示：

(16)

式中：xnormalization為歸一化結果；xmin、xmax為歸一化區(qū)間臨界值。部分數(shù)據(jù)歸一化結果見表2。

表2 部分數(shù)據(jù)歸一化結果Table 2 Data normalization results

3.3 模型初始化設置

分別使用BPNN模型、DE-BPNN模型對管道爆破實驗數(shù)據(jù)進行學習預測。

1)BPNN初始參數(shù)設置

BPNN采用3層網(wǎng)絡結構，輸入數(shù)據(jù)類型包括管道外徑、壁厚、缺陷長度、缺陷深度、缺陷寬度、屈服強度及拉伸強度，輸出數(shù)據(jù)為失效壓力。因此，將BPNN輸入和輸出層神經(jīng)元數(shù)設為7和1。隱藏層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)如式(17)所示[19]：

(17)

式中：a為1～10的常數(shù)；l為BPNN隱藏層節(jié)點數(shù)；m為輸入層節(jié)點數(shù)；n為輸出層節(jié)點數(shù)。

由式(17)計算可知，隱藏層節(jié)點取值范圍為4～13，將取值區(qū)間各節(jié)點數(shù)帶入Matlab反復迭代，得到隱藏層節(jié)點數(shù)為7時，BPNN預測誤差最小，因此，隱藏層節(jié)點數(shù)為7。

隱藏層以logsig函數(shù)為傳遞函數(shù)，如式(18)所示：

(18)

選用pureline作為輸出層傳遞函數(shù)，如式(19)所示：

y=x

(19)

式中：x、y分別為節(jié)點輸入量和輸出量。

最大迭代次數(shù)(MaxT)設為5 000次，訓練精度為10-6，學習速率0.005。

2) DE-BPNN初始參數(shù)

DE種群規(guī)模為40，交叉概率為0.4，縮放因子F=0.5，MaxT為200，目標適應度值10-6，BPNN部分與BPNN初始參數(shù)設置設置相同。

3.4 模型預測結果

預測結果對比見表3。由表3可知，BPNN最大相對誤差(MaxRE)為21.04%，最小相對誤差(MinRE)為1.16%，平均相對誤差(MRE)為9.06%；DE-BPNN模型預測結果MaxRE為6.38%，MinRE為0.98%，MRE為3.26%，DE-BPNN模型預測精度大幅提升。預測失效壓力與實測失效壓力對比如圖3所示。由圖3可知，DE-BPNN模型管道失效壓力預測值更趨近實測值。

表3 預測結果對比Table 3 Comparison table of prediction results

圖3 預測失效壓力與實測失效壓力對比Fig.3 Comparison of predicted failure pressure and measured failure pressure

預測結果相對誤差如圖4所示。由圖4可知，除個別測點，DE-BPNN預測結果優(yōu)于BPNN模型，且DE-BPNN預測結果誤差浮動范圍較小，說明DE-BPNN模型預測結果精確度較高，魯棒性較強。

圖4 預測結果相對誤差Fig.4 Relative error of prediction results

將BPNN、DE-BPNN模型預測失效壓力與實測管道失效壓力進行相關性分析，結果如圖5～6所示，圖中直線為函數(shù)Y=X，虛線為預測結果擬合曲線。由圖5～6可知，DE-BPNN預測結果擬合曲線與函數(shù)Y=X基本吻合，R2=0.985 85，BPNN模型R2=0.937 69，前者擬合度更高，進一步驗證DE-BPNN模型的準確性和魯棒性。

圖5 BPNN預測結果擬合曲線Fig.5 Linear fitting of BPNN prediction results

圖6 DE-BPNN預測結果擬合曲線Fig.6 Linear fitting of DE-BPNN prediction results

4 結論

1)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)，引入差分進化算法(DE)，建立DE-BPNN含腐蝕缺陷管道失效壓力預測模型。

2)通過利用DE-BPNN、BPNN模型分別對管道爆破試驗數(shù)據(jù)進行訓練發(fā)現(xiàn)，DE-BPNN模型預測結果MRE為3.26%，R2為0.985 85，各項指標均優(yōu)于BPNN模型，體現(xiàn)DE-BPNN模型較高準確性與較強魯棒性。

3)應用DE-BPNN模型預測含腐蝕缺陷的管道失效壓力可為長輸管道運輸調(diào)配與檢維修提供決策支持。