王洪山，王自仲，李志鵬

(永州市森林資源監(jiān)測(cè)中心，湖南 永州 425000)

櫟類樹種是我國(guó)常綠闊葉林的主要建群樹種之一，總面積達(dá)到1 672萬hm2，占天然林總面積的近14%[1]。我國(guó)大部分櫟類資源都是經(jīng)砍伐后萌生的次生林，中幼齡林面積占比達(dá)到60%以上，這部分資源普遍具有林分過密、桿材細(xì)長(zhǎng)、樹冠發(fā)育未充分等質(zhì)量低下問題[2]。目前櫟類的研究主要包括櫟林的立地評(píng)價(jià)[3]、幼苗影響機(jī)制[4]以及結(jié)構(gòu)調(diào)控[5]等，而關(guān)于櫟類生長(zhǎng)模型，尤其是單木斷面積的研究較少。

林木的生長(zhǎng)過程通常用生長(zhǎng)模型的形式來定量表達(dá)，在傳統(tǒng)的單木模型中，一般只考慮某單一因素對(duì)樹木生長(zhǎng)的影響，如年齡與生物量[6-7]、直徑與年齡[8]等，但樹木的生長(zhǎng)是受林木競(jìng)爭(zhēng)、立地與遺傳特性等因子綜合影響的結(jié)果，在生長(zhǎng)建模時(shí)，應(yīng)考慮生物與非生物因子的影響。啞變量模型是目前應(yīng)用較為廣泛的一種建模方法，它在充分考慮多因素對(duì)樹木生長(zhǎng)影響的同時(shí)，提高了模型擬合精度。如吳宏煒等[9]在濕地松樹皮厚度模型中引入立地質(zhì)量等級(jí)啞變量，曹夢(mèng)等[10]在閩楠單木胸徑和樹高生長(zhǎng)模型中引入競(jìng)爭(zhēng)水平啞變量，王金池等[11]在云南松蓄積生長(zhǎng)模型中引入間伐類型啞變量。這些研究均表明：引入相關(guān)啞變量后模型精度明顯提高。因此，考慮到櫟類的生長(zhǎng)受到林分類型的影響，本研究將櫟類劃分為櫟類+闊葉林、櫟類+杉木林、櫟類+馬尾松林三種林分類型，以湖南省櫟類資源為基礎(chǔ)，在櫟類斷面積基礎(chǔ)模型中引入林分類型啞變量，構(gòu)建櫟類的單木斷面積啞變量模型更為適用。

1 材料與方法

1.1 林分自然條件及數(shù)據(jù)收集

所收集的櫟類林分均位于湖南省，地理坐標(biāo)為108°47′—114°15′E，24°38′—30°08′N。全境屬于大陸性亞熱帶季風(fēng)濕潤(rùn)氣候區(qū)，全年春夏濕潤(rùn)多雨，秋冬干燥少雨，年均降雨量為1 200～1 700 mm，年平均氣溫15～18 ℃。境內(nèi)最高海拔為2 122 m，包括丘陵、平原、山地等多種地貌，土壤以紅壤、黃壤為主。全省森林資源豐富，其中櫟類資源達(dá)到6屬77種，主要為櫟類次生林，林內(nèi)主要櫟類樹種包括石櫟Lithocarpusglaber、青岡櫟Cyclobalanopsisglauca、甜櫧Castanopsiseyrei等。

數(shù)據(jù)來源于2014年普查的湖南省森林資源數(shù)據(jù)庫(kù)，共選取一類清查樣地15塊，其中櫟類+闊葉林、櫟類+杉木林、櫟類+馬尾松林3種林分類型的樣地各5塊，樣地規(guī)格均為25.8 m×25.8 m。在樣地的篩選過程中，需滿足以下幾點(diǎn)：樣地的郁閉度大于0.75；每hm2大于1 000株，3種林分類型中櫟類+闊葉林、櫟類+杉木林、櫟類+馬尾松林的株樹占比分別達(dá)到70%以上。樣地內(nèi)開展的調(diào)查主要包括立地因子(海拔、坡度、坡向、坡位、土壤等)和林分因子(每木胸徑、相對(duì)位置、每hm2株樹、樹齡等)，樣地的具體情況見表1。

1.2 研究方法

研究以櫟類單木斷面積為因變量，單木年齡為自變量，篩選出最優(yōu)基礎(chǔ)模型，然后以林分類型為啞變量構(gòu)建櫟類的單木斷面積生長(zhǎng)模型。

1.2.1 基礎(chǔ)模型選擇 選取3個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?線性、二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù))和3個(gè)理論生長(zhǎng)(Richards、Gompertz、Logistic)為櫟類斷面積的基礎(chǔ)模型，基礎(chǔ)模型表達(dá)式見表2。

表2 基礎(chǔ)模型表達(dá)式Tab.2 Expressionofthebasemodel序號(hào)模型名稱模型表達(dá)式1線性Y=a·A+b2指數(shù)函數(shù)Y=a·Ab3二次函數(shù)Y=a·A2+b·A+c4RichardsY=a·(1-e-b·A)c5GompertzY=a·e-b·e-c·A6LogisticY=a1+b·e-c·A

1.2.2 啞變量模型構(gòu)建 啞變量又稱虛擬變量、分類變量，是處理定性數(shù)據(jù)的一種常用方法[12]，取值通常為0或1，其表達(dá)式為：

這種方法是將定性因子按(0，1)化展開，變量δ(x，i)為啞變量。本研究以林分類型為啞變量，將櫟類+闊葉林林分類型、櫟類+杉木林林分類型、櫟類+馬尾松林林分類型用定性代碼0或1表示，以線性基礎(chǔ)模型為例，將啞變量引入基礎(chǔ)模型中后的表達(dá)式為：

Y=(a+a1S1+a2S2)A+b+b1S1+b2S2。

式中:Y為櫟類單木斷面積；A為櫟類年齡；a、b為模型參數(shù)；a1、b1、a2、b2為啞變量參數(shù)；S1、S2為區(qū)分不同林分類型的啞變量，當(dāng)林分類型為櫟類+闊葉林時(shí)，取S1=0、S2=0；當(dāng)林分類型為櫟類+杉木林時(shí)，取S1=1、S2=0；當(dāng)林分類型為櫟類+馬尾松林時(shí)，取S1=0、S2=1。其中，在模型的每個(gè)參數(shù)上均引入啞變量進(jìn)行擬合，不同參數(shù)組合的模型擬合精度不一致，可運(yùn)用評(píng)價(jià)指標(biāo)AIC、BIC進(jìn)行篩選，AIC、BIC的數(shù)值越小，說明該參數(shù)組合的啞變量模型擬合精度最好，模型最優(yōu)。AIC、BIC的表達(dá)式為：

AIC=-ln(L)+2k

BIC=-2 ln(L)+ln(n)×k。

式中:k為參數(shù)個(gè)數(shù)；n為樣本數(shù)；L為模型的似然函數(shù)。

1.2.3 模型評(píng)價(jià) 模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)包括決定系數(shù)R2，殘差平方和SSE，相對(duì)均方根誤差RRMSE，R2越大，RRMSE、SSE越小，說明模型擬合效果越好，評(píng)價(jià)指標(biāo)的表達(dá)式為：

2 結(jié)果與分析

2.1 基礎(chǔ)模型擬合結(jié)果

基于IBM SPSS Statistics 24.0軟件的非線性擬合模塊，對(duì)櫟類單木斷面積的6個(gè)基礎(chǔ)模型進(jìn)行擬合，結(jié)果見表3。經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?線性、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù))的決定系數(shù)R2介于0.621～0.755之間，低于理論生長(zhǎng)模型(Richards、Gompertz、Logistic)的決定系數(shù)R2(0.775～0.785)；6個(gè)模型的系數(shù)在α=0.05的水平上均具有顯著意義，說明模型合理；理論生長(zhǎng)模型的擬合精度相差較少，但Logistic模型的擬合精度最高，決定系數(shù)R2達(dá)到0.785，且SSE和RRMSE均最小，因此選取Logistic模型作為櫟類單面積的最優(yōu)基礎(chǔ)模型。

表3 單木斷面積基礎(chǔ)模型擬合結(jié)果Tab.3 Fittingresultsofindividualbasalareamodel序號(hào)模型模型參數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)abcR2SSERRMSE1線性0.001?(0.000)-0.016?(0.000)0.6210.00833.32二次函數(shù)0.00002?(0.000)-0.0004?(0.000)0.005?(0.001)0.7550.00321.23指數(shù)函數(shù)3.3?10-6?(0.000)2.314?(0.019)0.7530.00321.24Richards0.214?(0.020)0.017?(0.001)3.456?(0.124)0.7750.00217.75Gompertz0.194?(0.010)6.578?(0.062)0.025?(0.001)0.7830.00216.66Logistic0.100?(0.002)108.941?(3.277)0.076?(0.001)0.7850.00216.6注:?表示模型參數(shù)在α=0.05水平上顯著;()內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)誤差。

2.2 啞變量模型擬合結(jié)果

根據(jù)基礎(chǔ)模型擬合結(jié)果，在最優(yōu)基礎(chǔ)模型Logistic中的不同參數(shù)位置加入林分類型啞變量，共7種組合。啞變量加入不同參數(shù)位置時(shí)，模型的擬合效果會(huì)有所差異，因此選用AIC、BIC兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行選優(yōu)，結(jié)果見表4。林分類型啞變量位于不同參數(shù)位置時(shí)，各模型的擬合精度相差不大，單啞變量參數(shù)模型以參數(shù)a位置的AIC、BIC值最小，且單啞變量與雙啞變量參數(shù)的擬合精度無顯著差異，因此可確定林分類型啞變量位于參數(shù)a位置時(shí)，啞變量模型最佳；對(duì)比啞變量模型與基礎(chǔ)模型的擬合精度，啞變量模型的決定系數(shù)R2明顯高于基礎(chǔ)明顯，且SSE和RRMSE明顯小于基礎(chǔ)模型，可以認(rèn)為考慮林分類型的啞變量斷面積模型明顯優(yōu)于基礎(chǔ)模型。

表4 啞變量模型擬合結(jié)果Tab.4 Fittingresultsofdummyvariablemodel模型啞變量位置R2AICBICSSERRMSE/%基礎(chǔ)模型None0.785-8924.18-8901.600.00216.65a0.869-9881.07-9856.070.0019.28b0.864-9871.21-9848.290.0019.30啞變量模型c0.861-9867.41-9841.870.0019.31a、b0.869-9877.16-9842.160.0019.28a、c0.870-9885.57-9850.570.0019.28b、c0.869-9877.35-9842.340.0019.29

2.3 不同林分類型的櫟類斷面積生長(zhǎng)量比較

研究表明：引入林分類型啞變量后模型擬合精度有所提高，說明櫟類單木斷面積的生長(zhǎng)受到林分類型的影響。對(duì)不同林分類型的櫟類單木斷面積進(jìn)行方差分析，結(jié)果如圖1。櫟類+杉木林分類型中的櫟類單木斷面積顯著高于其余2種林分類型(P<0.05)，櫟類+闊葉樹林分類型與櫟類+馬尾松林分類型中的櫟類單木斷面積無顯著差異(P>0.05)。

圖1 不同林分類型的櫟類斷面積生長(zhǎng)量比較

3 結(jié)論與討論

樹木的生長(zhǎng)是一個(gè)累積的過程，其生長(zhǎng)率一般隨著樹齡的增大表現(xiàn)出趨于平緩的規(guī)律，因此用理論生長(zhǎng)模型更能反映出樹木的實(shí)際生長(zhǎng)過程。如林麗平等[13]構(gòu)建的樟樹樹高和胸徑最優(yōu)生長(zhǎng)方程分別為Schumacher和Mitscheerlich，兩者均為理論生長(zhǎng)方程；董云飛[14]在對(duì)比經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c理論模型的擬合效果后發(fā)現(xiàn)，杉木的最優(yōu)直徑模型為Richards模型，最優(yōu)材積模型為Gompertz模型。本研究以櫟類單木斷面積為因變量，樹齡為自變量，以3個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃?個(gè)理論模型為基礎(chǔ)擬合了櫟類的斷面積生長(zhǎng)過程，結(jié)果發(fā)現(xiàn)理論模型的決定系數(shù)達(dá)到0.785，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臎Q定系數(shù)最高為0.755，理論模型的擬合精度普遍高于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停詈蟠_定Logistic模型為櫟類斷面積的最優(yōu)基礎(chǔ)模型，該模型在擬合精度和生物學(xué)解釋上均具有一定優(yōu)勢(shì)。

大量研究表明：樹木的生長(zhǎng)不僅受到自身遺傳特性的影響，也受林木競(jìng)爭(zhēng)、立地條件、氣候因素等的綜合影響。顏偉等[15]的研究表明櫟類早期的生長(zhǎng)速率較低，且隨著立地質(zhì)量的降低而下降；朱光玉等[16]構(gòu)建的湖南櫟類林分?jǐn)嗝娣e模型在考慮立地類型與樹種差異后，模型的擬合效果明顯提升。本研究針對(duì)櫟類+闊葉林、櫟類+杉木林、櫟類+馬尾松林3種林分類型，櫟類的單木斷面積擬合精度明顯提高，說明湖南櫟類的斷面積生長(zhǎng)受到林分內(nèi)其余樹種的影響較大，在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)中應(yīng)考慮樹種的配置問題，以提高樹木的生長(zhǎng)量。