文莊 嚴(yán)
(作者單位:江蘇省南京市文樞初級中學(xué))
學(xué)習(xí)了“冪的運算”之后,同學(xué)們對同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法的運算法則已經(jīng)掌握,并能很好地運用。但當(dāng)遇到和算理相關(guān)的計算推理題時,有些同學(xué)還是會不知所措。針對“冪的運算”中的代數(shù)推理題,我們結(jié)合例題進(jìn)行分析,希望可以幫助同學(xué)們加深理解。
【分析】(1)觀察算式am·an·ap(m、n、p是正整數(shù)),我們不難看出,此題屬于同底數(shù)冪的乘法運算,和算式am·an的不同之處在于多了個因式ap,但并不影響法則的運用,計算可以依據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行。(2)此題要求用兩種方法計算,那么除了運用同底數(shù)冪的乘法法則計算外,我們還可以回到乘方的定義進(jìn)行計算。乘方是特殊的乘法運算,所謂特殊,是指每一個因式都相同。如果我們將am·an·ap還原成乘法運算,再根據(jù)乘方的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)換也是可以的。(3)此題還可以嘗試用符號表示若干個同底數(shù)冪相乘的法則。
(2)文字語言表述:商的乘方等于把被除數(shù)和除數(shù)分別乘方,再把所得的冪相除。