劉雷

(湖北省武漢市江漢大學(xué)，湖北 武漢 430056)

1 引言

楊振寧教授曾說(shuō)過(guò)：“自從文明伊始，對(duì)稱性的概念就以某種形式存在于整個(gè)人類社會(huì)的語(yǔ)言中了?！弊匀唤缰袩o(wú)論何種物質(zhì)都可能存在對(duì)稱，而根據(jù)一個(gè)偉大的定理—諾特定理可知，對(duì)稱與守恒一一對(duì)應(yīng)。例如：物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)無(wú)論時(shí)間如何變遷，能量一直是守恒的；而不管空間如何變換，動(dòng)量是一直守恒的。在過(guò)去，物理學(xué)家們通過(guò)研究守恒定律企圖去尋找其中的對(duì)稱，而對(duì)稱性在當(dāng)時(shí)也被認(rèn)為是一個(gè)并沒(méi)有什么實(shí)際作用的理論的附屬品。而在后來(lái)的研究過(guò)程中，事實(shí)上，對(duì)稱性就被認(rèn)定是創(chuàng)造物理新理論的指導(dǎo)性原則。對(duì)稱與守恒的研究在物理學(xué)中具有舉足輕重的作用，故對(duì)稱與守恒的物理學(xué)研究意義是及其深遠(yuǎn)的。

很早之前，人們就擁有了守恒的思想，其認(rèn)為自然界的萬(wàn)物都是循環(huán)往復(fù)的。楊振寧教授曾說(shuō)過(guò)：“守恒定律的重要性雖然早已得到人們的充分了解，但它們同對(duì)稱定律間的密切關(guān)系似乎直到20世紀(jì)初才被清楚認(rèn)識(shí)?！逼鋵?shí)從根本上來(lái)講，對(duì)稱中是蘊(yùn)含守恒的，因?yàn)閷?duì)稱從表面來(lái)看其實(shí)就是對(duì)稱前后沒(méi)有發(fā)生任何變化，在物理學(xué)中即物理規(guī)律通過(guò)對(duì)稱后并未改變，但早期的物理學(xué)家們并未意識(shí)到這一點(diǎn)。隨著科技越來(lái)越發(fā)達(dá)，對(duì)于守恒的觀點(diǎn)人們也有了更加成熟的認(rèn)識(shí)。物理學(xué)家們也開(kāi)始將守恒與對(duì)稱結(jié)合起來(lái)進(jìn)行思考，通過(guò)查閱資料可知：17 世紀(jì)，守恒的思想，尤其是能量和動(dòng)量守恒就被伽利略、萊布尼茲等科學(xué)家從多維角度進(jìn)行解釋；到了19 世紀(jì)，焦耳等科學(xué)家又通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得物質(zhì)在運(yùn)動(dòng)時(shí)能量是守恒的，他們都為后來(lái)的能量守恒定律的問(wèn)世做出了相應(yīng)的貢獻(xiàn)。之后，人們意識(shí)到了守恒與對(duì)稱之間密切的聯(lián)系，通過(guò)各位科學(xué)家的不懈努力，這種親密的關(guān)系也逐步發(fā)展到了量子力學(xué)等各個(gè)不同的領(lǐng)域，并在各個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮了它們應(yīng)有的作用，為物理學(xué)的后續(xù)發(fā)展奠定了一定的基礎(chǔ)。

2 守恒定律與對(duì)稱性

2.1 守恒定律

守恒定律作為我們認(rèn)識(shí)自然界的重要武器，它在1756年被提出，并且已經(jīng)在物理學(xué)中占據(jù)了越來(lái)越重要的位置。目前物理學(xué)中大約有12條守恒定律，這些定律經(jīng)過(guò)上百年的發(fā)展歷史，依然熠熠生輝，依舊在各自所對(duì)應(yīng)的領(lǐng)域發(fā)揮著各自的作用。守恒定律使得一些并不相同的物理現(xiàn)象在某些范圍內(nèi)獲得了統(tǒng)一，讓科學(xué)得到了美的呈現(xiàn)。

2.2 對(duì)稱性

物理學(xué)中的對(duì)稱性是在任意一個(gè)位置都可以應(yīng)用的。比如，我們把坐標(biāo)系中的任何一個(gè)點(diǎn)作為原點(diǎn)，其在運(yùn)用物理定律后所呈現(xiàn)出的最后的結(jié)果都是不變的，無(wú)論時(shí)間如何變遷，能量一直是守恒的；而不管空間如何變換，動(dòng)量是一直守恒的。在經(jīng)典物理理論和量子力學(xué)理論中，我們都由三個(gè)不可測(cè)量的量的存在導(dǎo)出了三個(gè)守恒量的存在。值得指出的是，這些量是非?；镜?。它們意味著守恒定律無(wú)論處于什么環(huán)境下都一樣，也就表示通過(guò)這些守恒定律我們可以找到一些不變性，即對(duì)稱性。規(guī)范變換下，物理定律是保持不變的。所以這四個(gè)與空間、時(shí)間無(wú)關(guān)的守恒定律：電荷Q、重子數(shù)B、電子數(shù)Le和子數(shù)Lu正是由此得出的。在電荷的情況下，它們表示帶電粒子波函數(shù)相對(duì)于中性粒子波函數(shù)的相位是不可測(cè)量的。電荷守恒正是因?yàn)樵谝?guī)范變換下產(chǎn)生了一個(gè)守恒流。這四類“荷”的守恒定律與動(dòng)量、能量和角動(dòng)量守恒定律的共同之處在于它們都是絕對(duì)的。在它們是所有（強(qiáng)、弱和電磁）相互作用的對(duì)稱性這一意義上，它們是精確的對(duì)稱性。這些對(duì)稱性分為兩類，第一類是與空間反演和時(shí)間反演有關(guān)的對(duì)稱性，第二類是與空間和時(shí)間完全無(wú)關(guān)的對(duì)稱性；這包括同位旋、奇異數(shù)和幺正對(duì)稱，所有這些對(duì)稱性至少被一種相互作用所破壞，我們把它們稱為近似對(duì)稱性。

2.3 諾特定理

諾特定理是由一名叫諾特的數(shù)學(xué)家所提出的，它是首個(gè)將對(duì)稱性和守恒定律聯(lián)系在一起的一個(gè)偉大的定理，諾特定理揭示了每一個(gè)對(duì)稱性都有與之一一對(duì)應(yīng)的守恒定律，反之，每一個(gè)守恒定律都有與之相照應(yīng)的對(duì)稱性。經(jīng)典力學(xué)里有連續(xù)與不連續(xù)區(qū)分，而量子力學(xué)中一切都是量子化的，并無(wú)差異，故在量子力學(xué)中即使對(duì)稱并不連續(xù)，也會(huì)有相應(yīng)的守恒定律與之對(duì)應(yīng)。因?yàn)橛辛酥Z特定理，科學(xué)家們?cè)诎l(fā)展物理學(xué)、推動(dòng)科學(xué)、探索自然的道路上才能走得更加順利，同時(shí)諾特定理也幫助物理學(xué)家在分析物理定律時(shí)擁有更加深刻的洞察力，這也是他們發(fā)現(xiàn)新的守恒定律時(shí)強(qiáng)有力的工具。諾特定理開(kāi)辟了現(xiàn)代物理學(xué)的新篇章，當(dāng)一個(gè)新的理論誕生時(shí)，無(wú)論這個(gè)理論是描述宏觀的宇宙還是微觀的粒子世界，都必須得嚴(yán)格依照諾特定理。諾特定理經(jīng)延展后可得到一結(jié)論：若在某一變換下，運(yùn)動(dòng)定律依舊保持其原有性質(zhì)，則必有一守恒定律與之相對(duì)應(yīng)。

3 應(yīng)用實(shí)例分析

3.1 CPT定理

顧名思義，CPT 定理涉及到CPT 連乘積的變換，即改變r(jià)-r；t-t，和粒子反粒子。這個(gè)定理是說(shuō)，假定只考慮定域相互作用，任何滿足狹義相對(duì)論的量子場(chǎng)論，自動(dòng)地在CPT 變換下不變。因此，所有的相互作用，甚至弱相互作用，在CPT 變換下都是不變的。顯然，這個(gè)定理的含義是CPT 乘積運(yùn)算比C、P 和T中任何一個(gè)單獨(dú)的運(yùn)算都更為基本。如果實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了CPT 不變性遭到破壞的證據(jù)，其影響將比C、P 和T不變性分別受到破壞的影響更為深遠(yuǎn)，因?yàn)樗鼘?dòng)搖量子場(chǎng)論的基礎(chǔ)。

CPT 定理的一個(gè)推論是，如果一個(gè)相互作用在C、P 或T 變換之一下不變，則它在另外兩個(gè)的乘積變換下也一定不變；同樣地，若在任一個(gè)變換下是可變的，則在另外兩個(gè)變換下也是可變的。因此，β衰變破壞P 的事實(shí)意味著它破壞CT；而它在CP 變換下的不變性則暗示著它在T 變換下也不變，即它不能區(qū)分時(shí)間的前后流向。β衰變?cè)赥 變換下的不變性意味著費(fèi)米和蓋莫夫（Gamow）-特勒（Teller）耦合常數(shù)的相位相差。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的相位差為180°-（1.3±1.3）°。衰變?chǔ)?p+π-看來(lái)也是T 不變的；T 不變性的條件是s波和p波的振幅同相位，而實(shí)驗(yàn)上測(cè)得的相位差為2.8°±4°。

3.2 同位旋

正如海森堡最初所述，質(zhì)子和中子的相似性可以讓我們把它們看成一類粒子—核子N 的兩種狀態(tài)。我們引進(jìn)與自旋類似的量“同位自旋”（簡(jiǎn)稱為同位旋），并說(shuō)核子的同位旋I=1/2。強(qiáng)相互作用中的同位旋守恒：我們已經(jīng)知道L是守恒的，然而，正如我們所熟知的那樣，當(dāng)粒子有自旋時(shí)，守恒量子數(shù)是J=L+S，即總角動(dòng)量，結(jié)論是：J是一個(gè)“好”量子數(shù)：一個(gè)系統(tǒng)的態(tài)可以用J以及Iz的本征值來(lái)標(biāo)記。共有2J+1 個(gè)態(tài)，它們都是簡(jiǎn)并的。假設(shè)強(qiáng)相互作用下同位旋守恒，類似的結(jié)論是：就強(qiáng)相互作用而言，I是一個(gè)“好”的量子數(shù)：I3強(qiáng)相互作用是主要存在于自然界中的一種相互作用，因此強(qiáng)相互作用的對(duì)稱性是自然界的一種近似對(duì)稱性。代替(3-1)式我們有：I是強(qiáng)相互作用的一個(gè)“好”的量子數(shù)：一個(gè)強(qiáng)相互作用的粒子（強(qiáng)子）系統(tǒng)的態(tài)可以用I和的本征值來(lái)標(biāo)記。共有2I+1 個(gè)態(tài)，它們是近似簡(jiǎn)并的。I和J一樣，是一個(gè)矢量量子數(shù)，我們將采用記號(hào)I=|I|。盡管重復(fù)令人乏味，但我們還是用核子N作為例子。核子是一個(gè)I=1/2 的系統(tǒng)，I3=± 1/2的兩個(gè)分量就是p和n，它們是近似簡(jiǎn)并的。

3.3 弱相互作用下的宇稱不守恒

1956 年前的幾年中，人們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)世紀(jì)之謎，稱為θ-τ之謎：早期人們認(rèn)為θ和τ兩個(gè)粒子是同一種粒子，只是衰變方式不同而已。但是達(dá)利茲的實(shí)驗(yàn)分析表明，這兩個(gè)粒子具有相反的宇稱，因此不可能是同一種粒子，這兩種觀點(diǎn)顯然是矛盾的。就在全世界的物理學(xué)家都在為解決這個(gè)問(wèn)題而絞盡腦汁的時(shí)候，楊振寧和李政道發(fā)現(xiàn)前人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中β衰變和宇稱是否守恒絲毫無(wú)任何聯(lián)系，于是大膽的選擇了“θ和τ其中一個(gè)在衰變時(shí)，宇稱發(fā)生了變化，導(dǎo)致了兩者的宇稱不同，即宇稱可能不守恒”這種可能性。之后他們作出了影響深遠(yuǎn)的假設(shè)：弱相互作用下，宇稱不守恒。

在大膽的假設(shè)下，他們二人又提出了一個(gè)至關(guān)重要的實(shí)驗(yàn)，以便查明在β衰變中宇稱到底是否守恒。吳健雄等人利用鈷60 這種元素成功地將此實(shí)驗(yàn)做了出來(lái)，吳等人將用磁場(chǎng)極化過(guò)的鈷鹽的核保存在極低的溫度下，以減少樣品的熱運(yùn)動(dòng)，他們?cè)诮禍氐倪^(guò)程中成功地測(cè)量出了電子的角分布。實(shí)驗(yàn)顯示，電子有一個(gè)優(yōu)先發(fā)射方向，在鏡像反射中，磁場(chǎng)和鈷核的自旋排列方向因?yàn)殡娏鞯姆聪驈亩M(jìn)行了反轉(zhuǎn)，但電子的發(fā)射方向并未改變，故與實(shí)驗(yàn)顯示的電子在反平行于核自旋方向優(yōu)先發(fā)射的情況相反，鏡像實(shí)驗(yàn)將顯示電子發(fā)射集中在平行于核自旋方向。由以上現(xiàn)象可知，原實(shí)驗(yàn)和它的鏡像實(shí)驗(yàn)是不一樣的，其原因就是宇稱被破壞了。

4 對(duì)稱與守恒在物理學(xué)中的研究意義

早期物理學(xué)工作者總是先做大量的實(shí)驗(yàn)，從中找到一些守恒定律，然后再根據(jù)守恒定律與對(duì)稱性之間的種種聯(lián)系去尋找這種新的守恒定律所蘊(yùn)含的對(duì)稱性。后來(lái)，物理學(xué)家們開(kāi)始突破陳舊的思考方式，他們嘗試通過(guò)對(duì)稱性來(lái)尋找一些守恒或通過(guò)某種破缺的對(duì)稱來(lái)尋找某種不守恒。有兩位物理學(xué)家正是這種突破思維方法的成功者，他們提出的“在弱相互作用下宇稱并不守恒”的理論成為了物理學(xué)史上不可磨滅的一道印記。弱相互作用下宇稱是不守恒的這一物理學(xué)的發(fā)現(xiàn)并不是局部的進(jìn)步，它更是使整個(gè)物理學(xué)都受到了影響的理論發(fā)展，甚至其他學(xué)科也受到了相應(yīng)的影響。作為一個(gè)基本的革命，宇稱不守恒在近代物理學(xué)中占據(jù)了及其重要的位置。宇稱不守恒的發(fā)現(xiàn)讓那些堅(jiān)持絕對(duì)對(duì)稱論的人的信念破碎了，這不得不讓他們開(kāi)始重新思考關(guān)于對(duì)稱與不對(duì)稱的相關(guān)問(wèn)題，這也是后來(lái)一些偉大的發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)。自然界包含很多對(duì)稱，但也正是因?yàn)樽匀唤缛f(wàn)物并不是絕對(duì)對(duì)稱，所以才各不相同，充滿生機(jī)。

20 世紀(jì)的物理學(xué)家們將對(duì)稱性這一概念視若珍寶，他們所做的一切實(shí)驗(yàn)，所得出的一切結(jié)論均以對(duì)稱性為基礎(chǔ)，即便是費(fèi)曼、泡利、朗道這樣的大物理學(xué)家在解決θ-τ之謎這樣的世界難題時(shí)，都不愿意放棄對(duì)稱性這一理念，因?yàn)樗麄兲宄?duì)稱性在物理學(xué)中所處的位置了，他們絕不愿意相信這世界上有不完美的對(duì)稱。相反，年輕的李政道和楊振寧大膽地放棄了絕對(duì)對(duì)稱這一想法，做出了西方物理學(xué)家都沒(méi)有想到的一種假設(shè)，從而后來(lái)獲得了諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，創(chuàng)造了物理學(xué)的偉大歷史。20 世紀(jì)初的時(shí)候，彭加萊、洛倫茲也是因?yàn)椴辉敢夥艞壟ｎD絕對(duì)時(shí)空的概念，而被后來(lái)的愛(ài)因斯坦搶先提出了狹義相對(duì)論。這兩個(gè)偉大定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程就告訴我們，有時(shí)候不能太固執(zhí)，在遇到一件棘手的問(wèn)題時(shí)，我們不能局限在某種想法中，要學(xué)會(huì)突破固定思維，學(xué)術(shù)研究是這樣，人生也是這樣，我們必須不斷地突破自己，不斷地打破自己原有的一些觀念，我們才能得到新的東西，才會(huì)擁有新的收獲。我們希望見(jiàn)到“對(duì)稱”，希望遇到“守恒”，因?yàn)樗鼈兎路鹗呛?jiǎn)單和美好的代名詞，不止生活里，在物理學(xué)中更是如此。但我們不得不承認(rèn)，正是因?yàn)橛辛恕皩?duì)稱破缺”“宇稱不守恒”這些理論，物理學(xué)才會(huì)變得更加地多姿多彩。