侯 旋，薛 飛，陳 濤

1.西北政法大學(xué) 新聞傳播學(xué)院，西安 710122

2.空軍工程大學(xué) 航空工程學(xué)院，西安 710038

3.空軍研究院 航空兵研究所，北京 100076

4.電子科技大學(xué) 電子科學(xué)技術(shù)學(xué)院，成都 611731

雷達(dá)通過發(fā)射電磁波照射目標(biāo)并接收回波，通過獲取其運(yùn)動方向、速度以及環(huán)境信息，從而發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并測量其方位[1-3]。歷經(jīng)數(shù)十年的發(fā)展，雷達(dá)已廣泛應(yīng)用于人類社會的各個方面，特別是認(rèn)知雷達(dá)與量子雷達(dá)等新體制雷達(dá)的出現(xiàn)，極大地提高了其生存能力、低攔截率以及抗干擾能力[4-5]。反隱身性能使雷達(dá)能夠適應(yīng)復(fù)雜的電磁環(huán)境，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的探測、跟蹤、識別、定位與成像，促使雷達(dá)向多功能與智能化方向發(fā)展[4-6]。

近年來無人機(jī)應(yīng)用范圍愈加廣泛，在環(huán)境保護(hù)、應(yīng)急搜救、公共安全等領(lǐng)域的使用給人們的生活帶來極大益處的同時，也給機(jī)場安全、軍事禁區(qū)等領(lǐng)域帶來威脅，因此對無人機(jī)目標(biāo)進(jìn)行有效探測具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[7-9]。無人機(jī)一般都處于低空或超低空飛行狀態(tài)，飛行高度低、隱蔽性好，以及在陸上低空環(huán)境下由于地雜波干擾強(qiáng)、多徑效應(yīng)嚴(yán)重、地形地物遮擋等因素的存在，使得無人機(jī)容易躲避雷達(dá)的檢測與跟蹤。由于無人機(jī)具有較小的雷達(dá)截面積，其微弱的目標(biāo)回波很有可能完全被雜波淹沒，以致難于被檢測與跟蹤[10]?，F(xiàn)階段雷達(dá)運(yùn)動目標(biāo)檢測方法主要包括傳統(tǒng)的信號處理方法與基于特征分析的模式識別方法[7，11]。雷達(dá)運(yùn)動目標(biāo)檢測中諸如強(qiáng)雜波干擾、低多普勒頻移、特征提取困難，以及需構(gòu)建精確的環(huán)境統(tǒng)計(jì)特性模型等一系列問題，導(dǎo)致傳統(tǒng)的運(yùn)動目標(biāo)檢測（Moving Target Detection，MTD）技術(shù)的檢測結(jié)果不盡人意[11-13]。基于特征分析的模式識別方法將傳統(tǒng)的信號處理與數(shù)據(jù)簡化技術(shù)相結(jié)合，從模式識別的角度提取目標(biāo)特征，再利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)造檢測器。盡管這種方法將目標(biāo)檢測問題轉(zhuǎn)化為模式分類問題，但它仍然存在諸如特征提取有效值不穩(wěn)定、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法對數(shù)據(jù)特征的挖掘與表示不充分以及數(shù)據(jù)特征與分類器匹配性能差等缺陷[7，11，13]。

機(jī)器學(xué)習(xí)是人工智能的一個子集，它利用算法模擬人類做出決策。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種模擬人腦的、特別的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，但它的一個主要缺陷是由于計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的限制而導(dǎo)致需要較長的訓(xùn)練時間。模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)與自然計(jì)算的集成是計(jì)算機(jī)未來的發(fā)展方向之一[14-15]。量子計(jì)算（Quantum Computing）是自然計(jì)算的方法之一，量子信息處理是利用量子力學(xué)的原理來存儲和處理信息。量子計(jì)算的優(yōu)越性體現(xiàn)于量子并行處理，其本質(zhì)在于量子相干的使用。量子模式識別（Quantum Pattern Recognition）將量子計(jì)算與模式識別相結(jié)合，直接借用量子理論中的某些原理或概念，指導(dǎo)設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與訓(xùn)練算法形成的新型量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[16-17]，有效利用量子計(jì)算的并行性加速模式識別。

量子模式識別的模式存儲容量與模式識別能力是傳統(tǒng)模式識別的2n倍，其中n 是模式的量子位數(shù)。量子模式識別包括單模式量子識別（Quantum Uni-Pattern Recognition，QUPR）和多模式量子識別（Quantum Multi-Pattern Recognition，QMPR），前者研究單個模式的識別問題，使用Grover 量子搜索算法或改進(jìn)的Grover 算法；后者是一種基于混沌數(shù)據(jù)庫的量子搜索算法和多目標(biāo)量子搜索算法的非線性多模式搜索算法，多模式量子識別算法主要包括多模式高概率量子搜索算法、帶冗余項(xiàng)的量子多模式識別算法（Redundancy Quantum Multi-Pattern Recognition Algorithm，RQMPRA）、部分多模式部分量子搜索算法、多模式分層部分搜索算法以及多模式單量子部分搜索算法等[18-21]。

通過對量子多模式識別網(wǎng)絡(luò)（Quantum multi-Pattern Recognition Networks，QPRN）的分析，提出了一種相位旋轉(zhuǎn)量子多模式識別算法（Phase Rotation Quantum Multi-Pattern Recognition Algorithm，PRQMPRA），將該算法用于無人機(jī)目標(biāo)檢測，提出了一種基于量子多模式識別算法的雷達(dá)目標(biāo)檢測方法，根據(jù)背景雜波與目標(biāo)特征，確定訓(xùn)練樣本模式集、冗余集與類集，建立量子矩陣，利用所獲取的雷達(dá)數(shù)據(jù)信息，將雜波數(shù)據(jù)與目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行模式分類，從而實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的檢測。利用對誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（Error Back Propagation Neural Networks，EBPNN）的標(biāo)準(zhǔn)誤差反向傳播算法（Error Back Propagation Algorithm，EBPA）、深層自編碼器（Deep Autoencoder，DAE）的基于交叉熵函數(shù)的深層自編碼器學(xué)習(xí)算法（Cross-entropy function-Deep Atuoecoder learning Algorithm，CDAA），以及RQMPRA與PRQMPRA兩種量子多模式識別算法進(jìn)行無人機(jī)目標(biāo)檢測仿真實(shí)驗(yàn)。研究結(jié)果表明，兩種量子多模式識別算法的檢測精度優(yōu)于EBPA與CDAA兩種算法，其中PRQMPRA具有比RQMPRA算法更高的檢測精度。

1 無人機(jī)目標(biāo)檢測的困難與方法

雷達(dá)目標(biāo)通常處于復(fù)雜環(huán)境背景中，低信噪比是目標(biāo)回波的主要特征之一，以及其非靜止特性與非均勻特性。同時包括環(huán)境在內(nèi)的各種干擾也會對目標(biāo)探測產(chǎn)生不利影響，導(dǎo)致對目標(biāo)分類與目標(biāo)識別帶來相應(yīng)的困難[6-7，9，13，22]。無人機(jī)可以歸類于低小慢目標(biāo)，它容易處于復(fù)雜環(huán)境中，并且具有體積小、速度相對較慢等特點(diǎn)，容易在各種氣象狀態(tài)下與各種陸地環(huán)境中存在，甚至還可以處于海洋和電磁干擾中，這些環(huán)境背景產(chǎn)生的回波對目標(biāo)檢測會產(chǎn)生極為不利的影響，還有可能因?yàn)槟繕?biāo)類型的多樣性，存在分類與識別困難等問題[23-25]。由于多處于低空飛行狀態(tài)，目標(biāo)受天線發(fā)射角度的限制及地面雜波的干擾，雷達(dá)很難區(qū)別目標(biāo)回波與地面雜波。低空或超低空飛行目標(biāo)檢測的困難，一方面是因?yàn)槠滹w行高度低，通過地形地物進(jìn)行隱蔽；另一方面由于低空環(huán)境下存在強(qiáng)地雜波與海雜波干擾，以及地面、海面帶來的多徑效應(yīng)。無人機(jī)屬于超小型或小型目標(biāo)，其雷達(dá)截面積（Radar Cross Section，RCS）較小，目標(biāo)回波信號微弱，雷達(dá)難以有效實(shí)施探測。無人機(jī)的飛行速度一般相對較慢，具有低多普勒頻移、易受雜波遮蔽的特性，目標(biāo)信號的多普勒頻移與速度成正比，當(dāng)目標(biāo)慢速飛行時多普勒頻移很小，目標(biāo)懸停時多普勒頻移幾乎為零，雷達(dá)無法識別目標(biāo)[13，22-26]。

現(xiàn)階段對包括無人機(jī)在內(nèi)的低小慢目標(biāo)通常采用單一手段方法或多手段信息融合方法進(jìn)行探測[23-30]。利用雜波對消抑制技術(shù)，基于先進(jìn)的數(shù)字對消技術(shù)，提升固定目標(biāo)與直達(dá)波泄露的抑制比，提高雷達(dá)對弱目標(biāo)信號的檢測能力；利用前端背景智能學(xué)習(xí)技術(shù)，對前端背景數(shù)據(jù)深度智能學(xué)習(xí)，建立包括目標(biāo)與地雜波在內(nèi)的信號背景數(shù)據(jù)庫，通過先進(jìn)的算法實(shí)時還原目標(biāo)信號；利用圖像識別技術(shù)，通過大數(shù)據(jù)分析建立偽目標(biāo)信號數(shù)學(xué)模型，基于圖像識別技術(shù)對各種地雜波干擾信號進(jìn)行對比識別，有效過慮偽目標(biāo)信號，從而識別出不同移動速度的真實(shí)目標(biāo)，甚至是懸停的真實(shí)目標(biāo)；通過同頻多站布設(shè)，實(shí)現(xiàn)全空域覆蓋，即實(shí)現(xiàn)多站定位，利用多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術(shù)形成組網(wǎng)，理論上無限覆蓋。

2 量子多模式識別網(wǎng)絡(luò)

2.1 基本的量子算法

量子算法是利用量子態(tài)的干涉特性，使不需要的結(jié)果減弱，需要的結(jié)果增強(qiáng)并在測量時以高概率出現(xiàn)，其核心是利用量子計(jì)算機(jī)的特性來加速問題的求解速度[16-19，31]。量子算法利用量子力學(xué)特性對信息進(jìn)行處理，以量子比特為單位進(jìn)行信息編碼，可同時具有多個態(tài)，即疊加態(tài)。若干個量子位有序集合構(gòu)成一個量子寄存器，利用量子比特存儲數(shù)據(jù)不是存儲量子比特本身而是存儲概率系數(shù)[19-20]。一個n位量子比特所表示的量子態(tài)，ck為概率幅度，滿足為希爾伯特空間的基態(tài)。當(dāng)狀態(tài)測量時，則以c2k的概率坍縮至。若干個量子位有序集合構(gòu)成一個量子寄存器，量子比特存儲數(shù)據(jù)不是存儲量子比特本身，而是存儲概率系數(shù)[19-20]。通過構(gòu)建n位量子位寄存器，其具有2n個獨(dú)立態(tài)矢和，形成一個2n維空間，寄存器可以處在這2n個態(tài)的疊加態(tài)中，用于存儲2n個數(shù)據(jù)以同時保存2n個信息[21-22]。

量子并行性是許多量子算法的基本特征，它可以在同一時刻計(jì)算函數(shù)f(x)在許多不同x處的值[16-18，31]。圖1 中量子線路將量子態(tài)轉(zhuǎn)換為即假設(shè)存在一個函數(shù)f(x):{0 ,1} →{0 ,1} ，將輸入初態(tài)映射為輸出終態(tài)的量子線路，記作Uf，其真值如表1 所示，即實(shí)現(xiàn)[16-18，31]。量子計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)在于可以利用不同狀態(tài)的疊加能力，僅用一個f(x)線路就可同時計(jì)算多個x的值[16-18，31]。

圖1 量子線路

表1 真值表

表1 真值表

|φ0|x |y f( )x|x,y ⊕f( )x|φ|00||0|0 f( )0|0 ⊕f( )0 =|f( )0|0,f( )0 ,01||0|1 f( )0|1 ⊕f( )0 =|f( )0 f( )0 ∈{ }0,1 10||1|0 f( )1|0 ⊕f( )1 =|f( )1|1,f( )1 ,11|1|1 f( )1|1 ⊕f( )1 =|f( )1 f( )1 ∈{ }0,1

2.2 網(wǎng)絡(luò)模型

量子多模式識別（QMPR）網(wǎng)絡(luò)有效利用量子計(jì)算并行性以加快模式識別過程，識別容量是傳統(tǒng)模式識別的2n倍。如圖2 所示，輸入寄存器用于學(xué)習(xí)樣本空間，接收輸入模式；多模式識別寄存器進(jìn)行模式識別；輸出寄存器對識別結(jié)果進(jìn)行量子測量并存儲測量結(jié)果。網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)在于多模式識別寄存器采用不同的模式識別算法，產(chǎn)生不同的網(wǎng)絡(luò)類型，即網(wǎng)絡(luò)模型的相同與否不在于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)而在于網(wǎng)絡(luò)算法。因此，研究不同的量子識別算法，就會建立不同類型的量子多模式識別網(wǎng)絡(luò)。

圖2 量子多模式識別網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

2.3 帶冗余項(xiàng)的量子多模式識別算法

帶冗余項(xiàng)的量子多模式識別算法（RQMPRA）[16-18，31]是一種基于Grover量子搜索算法的多模式搜索算法，它以一定的概率同時搜索和識別模式集中的多個模式。建立樣本集，樣本模式集X=,x∈{0 ,1} ，i表示樣本集中樣本模式的個數(shù)，j表示一個樣本模式的二進(jìn)制位數(shù)；冗余集，g表示冗余模式的個數(shù)；類集，c表示一個類模式的二進(jìn)制位數(shù)，v表示類的總數(shù)。RQMPRA是一種基于Grover量子搜索算法的多模式搜索方法，充分利用量子計(jì)算并行性，同時對模式集中多個模式以一定的概率進(jìn)行搜索識別。但其缺點(diǎn)在于構(gòu)造量子態(tài)的初始狀態(tài)更復(fù)雜，由于存在多量子比特，會增加模式和類別的數(shù)量。

3 基于相位旋轉(zhuǎn)的量子多模式識別算法

基本Grover算法存在一個缺陷，即兩次相位旋轉(zhuǎn)均為π 會導(dǎo)致搜索成功概率降低。從縮小相位旋轉(zhuǎn)角度出發(fā)，使轉(zhuǎn)角取值不斷減小，盡管會導(dǎo)致在相同數(shù)量級下所需迭代步數(shù)增多，但Grover算法對目標(biāo)態(tài)搜索的成功概率也會隨著旋轉(zhuǎn)角度的不同而變化。根據(jù)上述思路，Grover算法的優(yōu)化方法是將兩次旋轉(zhuǎn)相位從固定值π 推廣到任意值，再通過探索兩次相位旋轉(zhuǎn)的大小，以及獲取正確結(jié)果概率之間的關(guān)系確定新的相位匹配條件，參照Younes 局部擴(kuò)散算法[32-33]，將使兩次相位進(jìn)行大小相等（所有）和相反方向的旋轉(zhuǎn)[16-18，31-33]。

3.1 PRQMPRA算法描述

步驟1量子態(tài)初態(tài)制備：

樣本模式集X中作為線性疊加態(tài)的基態(tài)系數(shù)為非零值，其他不在樣本模式集中的樣本模式的基態(tài)系數(shù)為零。

步驟2對量子初態(tài)進(jìn)行量子編碼

步驟3建立樣本模式量子態(tài)相位翻轉(zhuǎn)矩陣Ui，對i個樣本模式的量子態(tài)進(jìn)行相位翻轉(zhuǎn)：

其中I為單位矩陣，為樣本模式集中樣本模式對應(yīng)的態(tài)的索引。矩陣Ui作用是將i個樣本模式量子態(tài)進(jìn)行相位翻轉(zhuǎn)，對其他與樣本模式正交態(tài)的相位保持不變。

步驟4建立經(jīng)過量子編碼后的量子初態(tài)振幅翻轉(zhuǎn)矩陣Uψ，對各量子態(tài)的振幅相對于平均振幅進(jìn)行翻轉(zhuǎn)：

步驟5建立相位翻轉(zhuǎn)矩陣Ug+i，對所有的g+i個模式的量子態(tài)進(jìn)行相位翻轉(zhuǎn)

步驟6根據(jù)式（3）再次對各量子態(tài)的振幅相對于平均振幅進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

步驟7重復(fù)循環(huán)執(zhí)行步驟3和步驟4，當(dāng)時停止循環(huán)，算法結(jié)束。

PRQMPRA算法流程如圖3所示。

圖3 PRQMPRA算法流程

定理由式（5）～（7）定義的算子都是酉算子。

證明

因此，由式（2）所定義的算子是酉算子。

因此，由式（3）所定義的算子是酉算子。

圖5給出了硬件實(shí)現(xiàn)的可變間歇時間自動重合閘方案。在測量點(diǎn)處故障相位的電壓波形可以是可變間歇時間控制算法的數(shù)字輸入。通過抗混疊濾波器和量化處理，在執(zhí)行了主算法后，將用于調(diào)整重合閘繼電器的時間數(shù)字輸出信號發(fā)送到該繼電器。因此，根據(jù)各種故障位置，可以在一定的持續(xù)時間之后完成自適應(yīng)自動重合閘，并且這種方法明顯不同于采用中斷占空比的固定間歇時間方案。

因此，由式（4）所定義的算子是酉算子。（證畢）

3.2 仿真實(shí)驗(yàn)與性能分析

3.2.1 仿真實(shí)驗(yàn)一

以二維特征空間三類混合模式集為例，如圖4所示，其中包含3類36個模式，分別利用RQMPRA和PRQMPRA兩種算法對3 種模式進(jìn)行搜索識別。兩種算法的量子初態(tài)與量子編碼方式相同，參數(shù)設(shè)置如下所示。

圖4 二維特征空間3類混合模式集

模式集X：i=36，j=6，則X={000000,000001,000010,000011,…,100100};冗余集G：s=0；

類集T：v=3，c=2，X={01,10,11} 。

依據(jù)算法進(jìn)行量子態(tài)制備，獲得對應(yīng)的量子初態(tài)，即：

因?yàn)閕=36，j=6，c=2，則=27=128 ＞i，所以采用j+c=8 個量子位進(jìn)行編碼，則量子態(tài)編碼為：

表2 RQMPRA和PRQMPRA參數(shù)設(shè)置

表3 RQMPRA與PRQMPRA識別結(jié)果

3.2.2 仿真實(shí)驗(yàn)二

利用Ault、Wine 與CarEvaluation 數(shù)據(jù)集，對EBPA、CDAA 以及RQMPRA 與PRQMPRA 兩種量子多模式識別算法進(jìn)行模式識別能力仿真與分析，根據(jù)3 種數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)設(shè)置4 種算法的主要參數(shù)，分別如表4 與表5所示。

表4 EBPA與CDAA主要參數(shù)

表5 RQMPRA與PRQMPRA主要參數(shù)

（1）EBPNN與DAE網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

將每個數(shù)據(jù)集平均分為兩部分，分別作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集與測試數(shù)據(jù)集，對EBPA 與CDAA 進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)設(shè)置的限定誤差ε 對算法進(jìn)行30次仿真，以獲取兩種算法的最優(yōu)學(xué)習(xí)速率。如圖5 所示，對于Ault 數(shù)據(jù)集，設(shè)置限定誤差為ε=0.001 ，在CDAA 取α=0.6 ，BPA 取α=0.7 時，兩種算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練平均迭代次數(shù)k 平均值的最小值分別為2 912 與8 732；如圖6 所示，對于Wine 數(shù)據(jù)集，設(shè)置限定誤差為0.1，在CDAA 取α=0.65，BPA 取α=0.75 時，兩種算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練平均迭代次數(shù)k 平均值的最小值分別為14 與57；如圖7 所示，對于CarEvaluation 數(shù)據(jù)集，設(shè)置限定誤差為ε=0.005，在CDAA 取α=0.65，BPA 取α=0.7 時，兩種算法的網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練平均迭代次數(shù)k 平均值的最小值分別為143與609。

圖5 EBPA與CDAA仿真結(jié)果（Ault數(shù)據(jù)集）

（2）算法測試

圖6 EBPA與CDAA仿真結(jié)果（Wine數(shù)據(jù)集）

圖7 EBPA與CDAA仿真結(jié)果（CarEvaluation數(shù)據(jù)集）

設(shè)置EBPA 與CDAA 兩種學(xué)習(xí)算法的最優(yōu)學(xué)習(xí)速率分別為0.70 與0.65，利用3 種數(shù)據(jù)集中的測試樣本數(shù)據(jù)，對4 種算法進(jìn)行測試，測試結(jié)果如表6 所示，量子多模式識別算法RQMPRA與PRQMPRA的識別精度整體高于深度學(xué)習(xí)算法CDAA 與經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法EBPA，其中PRQMPRA 精度最高，對于Ault 數(shù)據(jù)集、Wine 數(shù)據(jù)集與CarEvaluation 數(shù)據(jù)集分別達(dá)到99.25%、95.51%與98.73%；從算法運(yùn)行時間分析，由于經(jīng)典神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡單，EBPA的運(yùn)行時間最短，但算法精度相對較低；深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，導(dǎo)致CDAA 的運(yùn)行時間較長，但算法精度獲得提高；量子多模式識別算法RQMPRA 與PRQMPRA 效果最優(yōu)，一方面其運(yùn)行時間相對較短，接近于EBPA 的運(yùn)行時間，另一方面算法的識別精度較高。

表6 數(shù)據(jù)集測試樣本分類結(jié)果與算法運(yùn)行時間

4 基于QMPRA的無人機(jī)目標(biāo)檢測

實(shí)驗(yàn)場景確定在日間的開闊空間，距離3 km以內(nèi)，高度50 m 以下，在固定背景下的靜態(tài)環(huán)境中對單目標(biāo)無人機(jī)進(jìn)行目標(biāo)檢測實(shí)驗(yàn)。如圖8所示，周圍環(huán)境的障礙物包括建筑物、樹木、電線桿等。通過建立障礙物雜波特征模型數(shù)據(jù)庫，將雷達(dá)目標(biāo)探測結(jié)果與數(shù)據(jù)庫雜波特征進(jìn)行比較，從而檢測出目標(biāo)。雷達(dá)系統(tǒng)主要參數(shù)包括發(fā)射功率為50 W，探測頻率為500 MHz，目標(biāo)的雷達(dá)截面積（Radar Cross Section，RCS）為0.1 m2。

圖8 實(shí)驗(yàn)場景

分別采用非線性時頻分析方法維格納-威爾分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）與線性時頻分析方法小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理[11]。WVD解析目標(biāo)回波中的信息，即：

其中r(t)為對回波信號進(jìn)行脈沖壓縮后的距離信號，r*(t)為r(t)的共軛函數(shù)，核函數(shù)為WPT 包括小波包分解算法與小波包重構(gòu)，分別如下式所示：

基于QMPRA的雷達(dá)目標(biāo)檢測算法：

步驟1確定雷達(dá)目標(biāo)和雜波訓(xùn)練樣本模式集X=，其中i表示目標(biāo)回波與雜波種類的數(shù)量，j表示樣本模式的二進(jìn)制位數(shù)。

步驟2確定冗余集設(shè)置冗余模式數(shù)量g=0。

步驟3確定類集，其中v表示目標(biāo)回波與雜波的種類數(shù)量，c表示類集模式的二進(jìn)制位數(shù)。

步驟4利用步驟1至步驟3確定的3種模式集創(chuàng)建量子矩陣，并參照QMPRA執(zhí)行目標(biāo)檢測。

利用EBPA、CDAA以及RQMPRA與PRQMPRA進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，依據(jù)前期實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，EBPA 與CDAA 兩種算法的重要參數(shù)如表7所示，RQMPRA與PRQMPRA兩種算法的相關(guān)參數(shù)如下：

冗余集G={(x1g x2g…xjg)},x∈{0 ,1},g=0；

類集T={(t1vt2v…tcv)},x∈{0 ,1},v=2,c=1。

表7 EBPA與CDAA主要參數(shù)

目標(biāo)的檢測概率Pd[13]描述為：

虛警概率Pfa描述為：

其中，NBG為背景環(huán)境的樣本數(shù)，NT為目標(biāo)的樣本數(shù)，NBG-BG為正確判斷背景環(huán)境的數(shù)量，NT-T為正確發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的數(shù)量，NBG-T為錯誤判斷背景環(huán)境的數(shù)量。如圖9、圖10與表8所示，經(jīng)過WVD 方式的數(shù)據(jù)預(yù)處理效果優(yōu)于WTP 方式，且在同一種數(shù)據(jù)預(yù)處理方式下量子優(yōu)化算法整體優(yōu)于深度學(xué)習(xí)算法CDAA 與淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法EBPA，且PRQMPRA的檢測概率相對更高，虛警概率相對更低。

圖9 算法檢測概率

圖10 算法虛警概率

表8 算法的檢測概率Pd 與虛警概率Pfa

由上所述，在數(shù)據(jù)預(yù)處理方面，WTP方式不能在時間與頻率上同時具有很高的精度，而WVD 方式的時域分辨率與頻域分辨率之間沒有關(guān)聯(lián)，因此WVD 的效果應(yīng)優(yōu)于WTP。在算法方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其學(xué)習(xí)算法盡管對大數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的計(jì)算能力，但至今仍存在諸多問題。誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（EBPN）是一種典型的淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這種網(wǎng)絡(luò)模型一般最多只有一個隱層，雖結(jié)構(gòu)簡單，且不需要更多的訓(xùn)練方法與技巧，但當(dāng)數(shù)據(jù)量越大時，淺層學(xué)習(xí)不能對數(shù)據(jù)特等進(jìn)行很好地學(xué)習(xí)，因此不能精確地反映較為精確的數(shù)據(jù)特性。深層自編碼器（DAE）是一種深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)階段深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是在淺層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上增加隱層數(shù)量而構(gòu)成，一般情況下，擁有相對較多隱層的深度網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)?shù)據(jù)特征進(jìn)行更好地學(xué)習(xí)，但隨著網(wǎng)絡(luò)深度與復(fù)雜程度的增加，必須以犧牲運(yùn)算時間為代價換取較高的運(yùn)算精度。而且無論淺層網(wǎng)絡(luò)或深度網(wǎng)絡(luò)，都不能確定網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而缺乏解釋性。量子模式識別將量子計(jì)算與模式識別相結(jié)合，利用量子計(jì)算的并行性特點(diǎn)加快模式識別過程，由于量子模式識別的存儲容量是傳統(tǒng)模式識別方法的2n倍，而量子搜索優(yōu)化算法又能以更大的概率對量子態(tài)搜索成功，因此在識別大容量模式問題時，RQMPRA與PRQMPRA應(yīng)該具有更快速、更精確的效果。

5 結(jié)束語

根據(jù)Grover量子搜索算法的優(yōu)化方法，對帶冗余項(xiàng)的量子多模式識別算法（RQMPRA）進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于相位旋轉(zhuǎn)的量子多模式識別算法（PRQMPRA），證明了優(yōu)化算法中提出的相關(guān)算子都是酉算子。利用3種具有代表性的數(shù)據(jù)集進(jìn)行模式識別仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明量子多模式識別算法的精度明顯優(yōu)于誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)（EBPN）與深層自編碼器（DAE）的標(biāo)準(zhǔn)算法，其中PRQMPRA具有比RQMPRA更高的精度。提出了一種使用量子模式進(jìn)行雷達(dá)目標(biāo)檢測的方法，將目標(biāo)檢測問題轉(zhuǎn)化為模式識別問題進(jìn)行研究，根據(jù)背景雜波和目標(biāo)特征，確定訓(xùn)練樣本模式集、冗余集和類集，并建立量子矩陣，通過進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，研究結(jié)果表明PRQMPRA 的檢測精度優(yōu)于EBPA、CDAA與RQMPRA。