趙涵卓，高 楠，孟召宗，張宗華

雙視角三維測(cè)量系統(tǒng)同時(shí)標(biāo)定方法

趙涵卓，高 楠*，孟召宗，張宗華

河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130

針對(duì)現(xiàn)有標(biāo)定方法在相機(jī)無公共視場(chǎng)情況下的局限性，本文提出使用雙平面標(biāo)定板對(duì)雙相機(jī)進(jìn)行同時(shí)標(biāo)定的方法。通過推導(dǎo)兩個(gè)相機(jī)與兩個(gè)標(biāo)定板間的坐標(biāo)變換，將待標(biāo)定相機(jī)與參考相機(jī)的相對(duì)位姿關(guān)系的求解轉(zhuǎn)換為較為成熟的手眼標(biāo)定方程求解。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：該方法可實(shí)現(xiàn)雙相機(jī)的同時(shí)標(biāo)定，且方法的絕對(duì)誤差不超過0.089 mm，較為可靠；在雙視角三維測(cè)量系統(tǒng)中，與相位-深度的累積誤差不超過0.116 mm，可為進(jìn)一步的數(shù)據(jù)融合提供可靠的初值。此外，由于本方法靈活方便，可適用于多視角三維測(cè)量系統(tǒng)的同時(shí)標(biāo)定。

雙視角測(cè)量；全局標(biāo)定；系統(tǒng)標(biāo)定；條紋投影

1 引 言

條紋投影測(cè)量法由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、精度和分辨率高、可全場(chǎng)測(cè)量等突出的優(yōu)點(diǎn)[1]，被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域，其中單視角的條紋投影系統(tǒng)組成簡(jiǎn)單，能夠快速、方便地測(cè)量被測(cè)目標(biāo)物體的三維信息。目前關(guān)于單視角系統(tǒng)的研究已有很多[2-5]，雙視角系統(tǒng)是單視角系統(tǒng)的延伸，通過擴(kuò)展相機(jī)的視場(chǎng)，獲得更大范圍的三維幾何信息。在雙視角三維測(cè)量系統(tǒng)中，兩相機(jī)坐標(biāo)系之間相互獨(dú)立，所以需要確定兩相機(jī)的相對(duì)位姿關(guān)系并將兩相機(jī)坐標(biāo)系統(tǒng)一到一個(gè)坐標(biāo)系下，這一過程被稱為全局標(biāo)定，全局標(biāo)定是實(shí)現(xiàn)雙視角及多視角系統(tǒng)標(biāo)定的關(guān)鍵[6]。

近些年來，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多雙相機(jī)及多相機(jī)全局標(biāo)定方法。例如，蘇顯渝等人[7]利用經(jīng)緯儀或激光跟蹤儀組成空間坐標(biāo)系測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得各個(gè)相機(jī)之間的角度及距離關(guān)系，求解出多相機(jī)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。魯亞楠等人[8]提出了通過旋轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)平面標(biāo)靶旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度，即可求解出旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度與待標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系之間的非線性關(guān)系，得到多相機(jī)之間的轉(zhuǎn)換矩陣的方法。Liu Z等人[9]使用激光雷達(dá)掃描得到組成立體靶標(biāo)的三個(gè)標(biāo)板之間的位姿關(guān)系，然后利用該立體靶標(biāo)完成三個(gè)相機(jī)的標(biāo)定。以上方法簡(jiǎn)單有效，但是均需借助輔助設(shè)備，成本較高。Besl等人[10]基于ICP(iterative closest point)算法提出了多視角三維數(shù)據(jù)的融合方法，該方法及其改進(jìn)算法后來也成為相機(jī)視角中應(yīng)用最廣泛的融合算法。但是，兩相機(jī)相對(duì)位姿關(guān)系初值的準(zhǔn)確性會(huì)直接決定ICP算法的速度和魯棒性，對(duì)于多相機(jī)初值的確定有以下幾個(gè)方法：楚圣輝等人[11]將一個(gè)大平面標(biāo)定板置于4個(gè)待標(biāo)定相機(jī)的公共視場(chǎng)內(nèi)，以標(biāo)定板為中介統(tǒng)一各個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系到一個(gè)坐標(biāo)系來完成多相機(jī)的全局標(biāo)定，但是該方法只適用于多相機(jī)視角方向一致的情況；潘華偉等人[12]對(duì)該類方法進(jìn)行改進(jìn)，采用平面標(biāo)定板依次標(biāo)定兩個(gè)相鄰相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，最后逐個(gè)將各相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到一個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系，該方法雖然可完成無公共視場(chǎng)的多個(gè)相機(jī)的標(biāo)定，但是操作復(fù)雜且無法實(shí)現(xiàn)多相機(jī)的同時(shí)標(biāo)定。郎威等人[13]提出了通過旋轉(zhuǎn)臺(tái)帶動(dòng)平面標(biāo)靶旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度，求解出旋轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度與待標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，繼而求得多相機(jī)之間的相對(duì)位姿關(guān)系，該方法性能穩(wěn)定，但只能獲取特定視角下三維數(shù)據(jù)的位置關(guān)系。

本文針對(duì)現(xiàn)有雙視角及多視角三維測(cè)量系統(tǒng)中全局標(biāo)定方法中存在的局限性，提出了一種利用兩塊平面標(biāo)定板實(shí)現(xiàn)雙視角全局標(biāo)定的方法：將待標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣的求解轉(zhuǎn)換為機(jī)器人領(lǐng)域中研究較為成熟的手眼標(biāo)定方程的求解問題。該方法無需額外的輔助設(shè)備，操作簡(jiǎn)單，且可滿足大部分測(cè)量場(chǎng)景的精度要求。

圖1 測(cè)量系統(tǒng)模型

2 標(biāo)定原理

2.1 子系統(tǒng)標(biāo)定原理

單視角相移條紋投影測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。經(jīng)過一系列公式推導(dǎo)，相位和深度數(shù)據(jù)之間的關(guān)系可用一個(gè)多項(xiàng)式對(duì)其進(jìn)行擬合[14]：

由于標(biāo)定板中所有標(biāo)識(shí)點(diǎn)的w和w是精確已知的，因此可以通過該標(biāo)識(shí)點(diǎn)找到相機(jī)坐標(biāo)系中所有特征點(diǎn)的位置。將標(biāo)定板在相機(jī)和投影儀的公共市場(chǎng)內(nèi)任意擺放若干個(gè)位置，并令中間的一個(gè)位置為參考面，則該參考面可描述為

一旦平面方程的參數(shù)確定，其他任何位置的標(biāo)定板上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)參考面的高度便可表示為

這樣標(biāo)定板只要在相機(jī)和投影儀的公共視場(chǎng)內(nèi)任意擺放若干個(gè)位置便可完成每個(gè)視角下相對(duì)深度值。相對(duì)相位值可通過相移法[15]及最佳條紋法相結(jié)合的方法獲取。

2.2 雙視角全局標(biāo)定原理

考慮雙平面標(biāo)靶的第次和次這兩個(gè)擺放位置，結(jié)合兩個(gè)標(biāo)定板之間位置關(guān)系不變、兩個(gè)相機(jī)之間位置關(guān)系也不變這兩個(gè)約束條件，則可將式(6)整理得：

進(jìn)一步的整理合并可得：

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及結(jié)果

為了驗(yàn)證本文提出的標(biāo)定方法的準(zhǔn)確性，根據(jù)條紋投影三維測(cè)量技術(shù)的原理，研制了一套如圖3所示的雙視角三維測(cè)量系統(tǒng)固定于光學(xué)平臺(tái)上，作為該課題所需的硬件系統(tǒng)。選用精度高、可靠性強(qiáng)且輸出穩(wěn)定的BenQCP270的數(shù)字投影儀一臺(tái)，物理分辨率是1024 pixels×768 pixels；選用具有高速傳輸、信噪比高、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)的SVS-eco655CVGE相機(jī)兩臺(tái)，其分辨率為1280 pixels×1024 pixels，搭配的鏡頭的變焦焦距為12 mm~36 mm。

首先完成兩個(gè)視角的相機(jī)標(biāo)定及全局標(biāo)定，標(biāo)定用的雙棋盤格標(biāo)定板如圖4，其中每個(gè)標(biāo)定板上的棋盤格數(shù)量為13×12，每個(gè)棋盤格的邊長(zhǎng)為6 mm，兩個(gè)標(biāo)定板之間的位置靈活可調(diào)，當(dāng)兩個(gè)相機(jī)均可拍攝到較高質(zhì)量的圖像時(shí)，對(duì)兩個(gè)標(biāo)定板分別進(jìn)行固定，使兩個(gè)標(biāo)定板固定連接為一體。具體標(biāo)定流程如下：

步驟1：將如圖5所示的雙平面標(biāo)定板擺放于相機(jī)視場(chǎng)中20個(gè)位置，使每個(gè)位置與相機(jī)光軸有較大的夾角并盡量使其與光軸對(duì)稱；

步驟2：相機(jī)1拍攝標(biāo)定板1，相機(jī)2拍攝標(biāo)定板2，兩相機(jī)分別將采集到的標(biāo)定板圖像傳輸?shù)接?jì)算機(jī)；

步驟3：分別載入兩個(gè)相機(jī)采集的圖像，輸入特征點(diǎn)物理間距，提取特征點(diǎn)角點(diǎn)坐標(biāo)，使用張正友法完成兩相機(jī)的內(nèi)參及畸變系數(shù)的標(biāo)定；

步驟4：利用標(biāo)定出的畸變系數(shù)對(duì)兩個(gè)棋盤格標(biāo)定板的圖像坐標(biāo)進(jìn)行畸變校正，并重復(fù)步驟3，更精確求解出相機(jī)的內(nèi)參。

步驟5：利用本文提出的多相機(jī)全局標(biāo)定方法和已修正畸變的雙平面標(biāo)定板上的特征點(diǎn)的像素及相機(jī)坐標(biāo)，進(jìn)行全局標(biāo)定。

為了驗(yàn)證全局標(biāo)定精度，將一個(gè)較大的高精度陶瓷平面標(biāo)定板擺放在兩個(gè)相機(jī)前，如圖5所示，該標(biāo)定板棋盤格的標(biāo)準(zhǔn)間距為20 mm。假設(shè)相機(jī)1拍攝的特征點(diǎn)在相機(jī)1坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)為b1，其相鄰特征點(diǎn)在相機(jī)2坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)為b2。根據(jù)全局標(biāo)定結(jié)果將b2轉(zhuǎn)換到相機(jī)1坐標(biāo)系下得到b1。計(jì)算b1與b1之間的距離，將計(jì)算距離與真實(shí)距離之間的誤差作為全局標(biāo)定的絕對(duì)誤差。本文將驗(yàn)證標(biāo)定板擺放了三個(gè)位置，每個(gè)圖驗(yàn)證位置處選擇如圖6中標(biāo)紅的44個(gè)距離，計(jì)算得到的最大誤差、最小誤差和平均誤差如表1所示。

由全局標(biāo)定的驗(yàn)證結(jié)果可知，本文確定的全局標(biāo)定方法標(biāo)定誤差最高為0.089 mm，標(biāo)定結(jié)果較為可靠。

圖3 雙視角三維測(cè)量系統(tǒng)

圖4 雙棋盤格標(biāo)定板

圖5 全局標(biāo)定精度驗(yàn)證

圖6 選取的驗(yàn)證距離

圖7 雙圓環(huán)標(biāo)定板

表1 全局標(biāo)定精度驗(yàn)證結(jié)果

由于條紋投影三維測(cè)量中需要向標(biāo)定板投射高對(duì)比度的條紋以完成相位的提取，但由于標(biāo)定板上黑色棋盤格部分對(duì)條紋具有低反射率，解算得到的絕對(duì)相位會(huì)缺失一部分的相位數(shù)據(jù)，導(dǎo)致最終標(biāo)定精度的下降。故在兩個(gè)子系統(tǒng)的同時(shí)標(biāo)定中采用如圖7的兩個(gè)等間距圓環(huán)標(biāo)定板完成，其中每個(gè)標(biāo)定板上的圓環(huán)數(shù)量為9×12，每?jī)蓚€(gè)相鄰圓環(huán)中心的間距為7.5 mm。這樣每個(gè)視角都使用的是對(duì)應(yīng)的圓環(huán)標(biāo)定板進(jìn)行標(biāo)定，從而既可以實(shí)現(xiàn)無重疊視場(chǎng)節(jié)點(diǎn)間的同時(shí)標(biāo)定，還可以避免圓環(huán)由于傾斜角度過大而導(dǎo)致的圓心偏差。本系統(tǒng)選擇的相移條紋數(shù)為100、99及90，每組條紋圖之間的相位差為π/2，即每組條紋圖都符合四步相移法。

系統(tǒng)標(biāo)定完成之后，使用具有平行面的臺(tái)階來驗(yàn)證系統(tǒng)精度，該臺(tái)階面之間的真實(shí)間距由精度為1 μm的三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)得。與系統(tǒng)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)相同，利用相移法及最佳條紋相結(jié)合的方法獲得臺(tái)階表面的絕對(duì)相位信息，由已標(biāo)定的系統(tǒng)參數(shù)和得到的臺(tái)階的展開相位可算出每個(gè)臺(tái)階面上所有點(diǎn)的相對(duì)深度，恢復(fù)出臺(tái)階的三維形貌。如圖8為視角1恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖9為視角2恢復(fù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。在每個(gè)臺(tái)階面上選擇靠臺(tái)階面中間的大部分點(diǎn)擬合出5個(gè)相互平行的平面，然后在每個(gè)臺(tái)階面上均勻地取一定量的點(diǎn)，利用Geomagic 11中的工具測(cè)量它們到相鄰臺(tái)階面的距離，再對(duì)其進(jìn)行平均，就可比較準(zhǔn)確地得到相鄰臺(tái)階面的測(cè)量間距。

由于兩個(gè)視角恢復(fù)出的三維點(diǎn)云在兩個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系中，而兩個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系已通過全局標(biāo)定得到，于是我們將兩片點(diǎn)云轉(zhuǎn)換到一個(gè)坐標(biāo)系下進(jìn)行融合，融合結(jié)果如圖10所示，可見無明顯的分層和錯(cuò)位的現(xiàn)象。然后同樣對(duì)融合的臺(tái)階面之間的距離進(jìn)行擬合計(jì)算，便可得到融合臺(tái)階的測(cè)量結(jié)果。視角1、視角2恢復(fù)出的臺(tái)階以及兩視角融合臺(tái)階的測(cè)量距離和測(cè)量誤差見表2，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，本文采用的全局標(biāo)定方法和子系統(tǒng)標(biāo)定方法的累計(jì)誤差不超過0.116 mm。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)雙視角三維測(cè)量系統(tǒng)同時(shí)標(biāo)定方法進(jìn)行了研究。針對(duì)現(xiàn)有標(biāo)定方法中存在的局限性，采用一種新的方法，以雙平面標(biāo)定板為中介，求解出待標(biāo)定相機(jī)坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣。該方法無需輔助設(shè)備便可以實(shí)現(xiàn)無公共視場(chǎng)的雙視角系統(tǒng)的同時(shí)標(biāo)定，增強(qiáng)了標(biāo)定的靈活性。此外，本文確定的全局標(biāo)定方法適用于多視角三維測(cè)量系統(tǒng)，當(dāng)相機(jī)數(shù)量多于兩個(gè)時(shí)，增加對(duì)應(yīng)相機(jī)數(shù)量的標(biāo)定板，便可實(shí)現(xiàn)多個(gè)相機(jī)的同時(shí)標(biāo)定。

圖8 視角1恢復(fù)的臺(tái)階三維形貌

圖9 相機(jī)2視角恢復(fù)的臺(tái)階三維形貌

圖10 兩視角融合效果圖

表2 雙視角測(cè)量結(jié)果(單位：mm)

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Method of simultaneous calibration of dual view 3D measurement system

Zhao Hanzhuo, Gao Nan*, Meng Zhaozong, Zhang Zonghua

College of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China

Global calibration diagram

Overview:The fringe projection measurement method is widely used in various fields due to its simple structure, high precision, and resolution, full field measurement, etc. The research on the single-view system of the fringe projection measurement method has been relatively mature. The dual-view fringe projection measurement system is an extension of the single-view fringe projection measurement system, a larger range of three-dimensional geometric information can be obtained by expanding the camera's field of view. In the dual-view fringe projection measurement system, the three-dimensional measurement results of the subsystem are always restored in the camera coordinate system, while the two camera coordinate systems are independent of each other in the dual-view fringe projection measurement system. Therefore, it is necessary to solve the transformation relationship between the two camera coordinate systems, the process of solving the transformation relationship between the two camera coordinate systems is called global calibration. Global calibration is the most important task in the calibration of dual and multi view systems. However, the existing global calibration methods require expensive auxiliary equipment when the two cameras have no common field of view, which adds a certain cost to the calibration, and when the viewing angle of the system is more than two, the method of relying on the auxiliary equipment is limited. Aiming at the limitations of the existing global calibration methods, this paper proposes a method to achieve dual-view global calibration by using two plane calibration boards: Firstly, through a series of derivation, the problem of solving the transformation matrix between the two camera coordinate systems is transformed into the problem of solving the hand-eye calibration equation which is more mature in the field of robot; Secondly, adjust the two calibration boards to the appropriate position according to the placement of the camera, and fix the two calibration boards; Thirdly, place the two calibration boards at several positions in the field of view of the two cameras at the same time to obtain several equations; Finally, the conversion matrix between the two cameras is obtained by using the quaternion method, least square method, and nonlinear optimization. The method identified in this paper does not require additional auxiliary equipment, and it is proved by quantitative experiments: this method can realize the calibration of dual cameras simultaneously and the absolute error of the method does not exceed 0.089 mm, which is relatively reliable; in the dual-view 3D measurement system, the cumulative error of global calibration and phase-depth does not exceed 0.116 mm, which can provide a reliable initial value for further data fusion. In addition, the global calibration method determined in this paper is suitable for multi-view 3D measurement systems. When the number of cameras is more than two, the calibration board corresponding to the number of cameras can be added to achieve simultaneous calibration of multiple cameras.

Zhao H Z, Gao N, Meng Z Z,Method of simultaneous calibration of dual view 3D measurement system[J]., 2021, 48(3): 200127; DOI:10.12086/oee.2021.200127

Method of simultaneous calibration of dual view 3D measurement system

Zhao Hanzhuo, Gao Nan*, Meng Zhaozong, Zhang Zonghua

College of Mechanical Engineering, Hebei University of Technology, Tianjin 300130, China

In view of the limitations of the existing methods when the camera has no common field of view, this paper proposes a method of using two plane calibration plates to calibrate two cameras at the same time. By deriving the coordinate transformation between the two cameras and two calibration plates, the solution of the relative pose relationship between any camera and the reference camera is transformed into a more mature hand-eye calibration equation. The experimental results show that this method can achieve simultaneous calibration of two cameras, and the absolute error is less than 0.089 mm. In the dual vision 3D measurement system, the cumulative error with phase height is less than 0.116 mm, which can provide a reliable initial value for the next step of data fusion.

dual vision measurement; global calibration; system calibration; fringe projection

Major Project of the Scientific Equipment Development of China (2017YFF0106404), National Natural Science Foundation of China (51675160), and Major Basic Research Projects of Hebei Applied Basic Research Program (15961701D)

10.12086/oee.2021.200127

TH741

A

* E-mail: ngao@hebut.edu.cn

趙涵卓，高楠，孟召宗，等. 雙視角三維測(cè)量系統(tǒng)同時(shí)標(biāo)定方法[J]. 光電工程，2021，48(3): 200127

Zhao H Z, Gao N, Meng Z Z,Method of simultaneous calibration of dual view 3D measurement system[J]., 2021, 48(3): 200127

2020-04-18；

2020-09-14

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)重點(diǎn)專項(xiàng)(2017YFF0106404)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675160)；河北省應(yīng)用基礎(chǔ)研究計(jì)劃重點(diǎn)基礎(chǔ)研究資助項(xiàng)目(15961701D)

趙涵卓(1992-)，女，碩士研究生，主要從事光學(xué)三維測(cè)量的研究。E-mail：972466185@qq.com

高楠(1982-)，男，博士研究生，副教授，主要從事光學(xué)測(cè)量與光譜檢測(cè)方面的研究。E-mail：ngao@hebut.edu.cn

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