沈陽理工大學(xué) 王 薇 李洪超

針對(duì)大氣壓氬氣直流放電，建立一維仿真模型，設(shè)置了初始電子的密度和確切位置，通過求解，得到如下結(jié)果：初始電子崩由陰極的初始電子碰撞電離產(chǎn)生，電子碰撞電離產(chǎn)生17代電子之前，電子每發(fā)生一次碰撞電離走過的路程和時(shí)間都幾乎未發(fā)生變化，電子漂移的速度是恒定的，電子崩的發(fā)展速度是恒定的，在17代電子到20代電子時(shí)，電子每發(fā)生一次碰撞電離走過的路程和時(shí)間變長(zhǎng)，電子漂移速度減慢，且電子在從初始位置走到0.9mm時(shí)，電子數(shù)隨位置變化曲線呈指數(shù)型，在0.9mm后電子數(shù)分布在指數(shù)趨勢(shì)線下，仿真分析結(jié)果與reather相關(guān)理論描述的相一致。

等離子體常被看作是除固、液、氣之外，物質(zhì)存在的第四態(tài)。氣體放電是產(chǎn)生等離子體的主要方式。本文主要對(duì)大氣壓下氬氣直流放電電子崩進(jìn)行仿真分析。

1 模型定義

1.1 幾何模型

假設(shè)電極的尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣隙間距，選用一維模型，如圖1所示，模型由兩個(gè)電極組成，一個(gè)電極連接恒定電壓，另一個(gè)電極接地，極間距為d，背景氣體為純氬氣。

圖1 氬氣直流放電模型

1.2 數(shù)學(xué)模型

通過求解電子密度的漂移擴(kuò)散方程來計(jì)算電子密度：

表1 氬氣碰撞電離反應(yīng)

表2 電子崩計(jì)算數(shù)據(jù)

1.3 仿真參數(shù)設(shè)置

仿真在一個(gè)大氣壓下進(jìn)行，電極間距為1.15mm，陰極于左側(cè)（接地），陽極（右側(cè)）施加800V直流電壓，設(shè)置距離陰極0.02mm處有一個(gè)電子。化學(xué)反應(yīng)設(shè)置如表1所示。

1.4 求解設(shè)置

采用有限元方法求解偏微分方程，將連續(xù)的求解域離散成為一組單元的組合體，最終形成一個(gè)離散的線性方程，解向量的求解用直接求逆得到。

2 仿真結(jié)果及分析

在所有時(shí)刻的電子離子密度圖中針對(duì)性地選取電子數(shù)為21，22，...219，220時(shí)刻的電子密度數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算（如表2）。

表2中i為碰撞電子次數(shù)，n為電子數(shù)，t為發(fā)生第i次碰撞電離的時(shí)間，ti為相鄰兩次碰撞電離的時(shí)間差，xi為電子發(fā)生第i次碰撞電離電子數(shù)峰值位置，λi為電子發(fā)生相鄰兩次碰撞電離走過的距離，vi為相鄰兩次碰撞電離走過距離間的電子漂移速度。其中，n由電子密度空間分布結(jié)果積分計(jì)算，xi在仿真電子密度空間分布結(jié)果的導(dǎo)出數(shù)據(jù)中獲取，擬取相鄰兩次碰撞電離的電子數(shù)峰值位置的差值，vi由

以下公式計(jì)算：

圖2 電子數(shù)隨位置變化圖像（黑色曲線為指數(shù)趨勢(shì)線）

從表中ti的計(jì)算數(shù)據(jù)可以看出：

（1）電子碰撞電離次數(shù)i小于17，電子發(fā)生一次碰撞電離的時(shí)間大約0.41ns，走過的距離數(shù)值大概在0.052325mm，電子的漂移速度vi約1.28E+07cm/s，基本未發(fā)生變化，在此期間電子崩的發(fā)展在時(shí)間和速度上都可以看做是恒定的。

（2）在電子碰撞電離次數(shù)i大于17時(shí)，電子發(fā)生一次碰撞電離的時(shí)間越來越長(zhǎng)，在9.235ns時(shí)，電子數(shù)為176320，此時(shí)上次碰撞電離產(chǎn)生的所有電子還未全部發(fā)生下一次碰撞電離，卻歷時(shí)0.92ns，時(shí)間是i小于17時(shí)電子碰撞電離時(shí)間的兩倍之余，電子漂移速度也逐漸減慢，證明電子在發(fā)展到第17代電子后，碰撞電離發(fā)生的越來越少，電子崩發(fā)展速度變緩慢。

為了更直觀地看出電子崩發(fā)展的情況，將表2中的電子數(shù)數(shù)據(jù)，及電子數(shù)對(duì)應(yīng)位置數(shù)據(jù)繪制成數(shù)據(jù)點(diǎn)，如圖2所示，可以看出在x小于0.9mm時(shí)，所繪制數(shù)據(jù)點(diǎn)與指數(shù)趨勢(shì)線大致是吻合的，即在電子在0到0.9mm之間發(fā)生碰撞電離產(chǎn)生的電子數(shù)隨位置呈現(xiàn)指數(shù)上升的趨勢(shì)，在0.9mm后，電子數(shù)普遍分布在指數(shù)趨勢(shì)線下，說明電子的碰撞電離程度有所減弱，這種情況是由于空間中離子濃度的升高，加強(qiáng)了正極性空間電荷，使得外加電場(chǎng)對(duì)電子加速的作用，降低了電子的電離能力，這與raether判據(jù)中描述是相一致的。

結(jié)論：氣隙中初始電子崩由設(shè)置在陰極附近初始電子發(fā)展而來，初始電子崩在陽極發(fā)展到陰極的過程中，電子碰撞電離產(chǎn)生17代電子之前，電子每發(fā)生一次碰撞電離走過的路程和時(shí)間都幾乎未發(fā)生變化，電子漂移的速度是恒定的，電子崩的發(fā)展速度是恒定的，在17代電子到20代電子時(shí)，電子電子每發(fā)生一次碰撞電離走過的路程和時(shí)間變長(zhǎng)，電子漂移速度減慢，且電子在從初始位置走到0.9mm時(shí)，電子數(shù)隨位置變化曲線與指數(shù)趨勢(shì)線相吻合，在此期間電子數(shù)呈現(xiàn)指數(shù)變化的，在0.9mm后電子數(shù)分布在指數(shù)趨勢(shì)線下，說明電子碰撞電離減少，與數(shù)據(jù)分析結(jié)果一致，仿真分析結(jié)果與reather相關(guān)理論描述的相一致。