郭杰 趙坪銳

（西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610031）

輪軌力直接作用在鋼軌上，由作用點(diǎn)左右若干軌枕或扣件分擔(dān)，并逐層傳遞給下面的結(jié)構(gòu)，包括軌道結(jié)構(gòu)和線下基礎(chǔ)。荷載分配系數(shù)是指每個(gè)鋼軌支點(diǎn)壓力與輪軌力的比值。對(duì)于有砟軌道，荷載分配系數(shù)是指軌枕荷載分配系數(shù)，而對(duì)于無砟軌道則是指扣件荷載分配系數(shù)。由于軌道結(jié)構(gòu)與線下基礎(chǔ)是由多種特性差異較大的材料構(gòu)成，因此荷載傳遞是一個(gè)復(fù)雜的過程。軌枕或扣件的荷載分配系數(shù)決定了其下部結(jié)構(gòu)的荷載大小，是進(jìn)行軌枕和線下基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的重要參數(shù)［1］。早期在軌道工程設(shè)計(jì)時(shí)，假設(shè)輪軌力由3 根軌枕分擔(dān)［2］，其中，中間軌枕分擔(dān)50%，左右兩根軌枕各分擔(dān)25%，該假設(shè)與實(shí)際荷載分配特征有較大差異。日本學(xué)者通過實(shí)測(cè)并結(jié)合工程經(jīng)驗(yàn)，提出了經(jīng)典的軌枕荷載分配系數(shù)，即假設(shè)輪軌力由5 根軌枕分擔(dān)［3］，軌枕荷載分擔(dān)比分別為10%，20%，40%，20%，10%，并應(yīng)用于世界第一條高速鐵路東海道新干線的設(shè)計(jì)中。國(guó)內(nèi)學(xué)者針對(duì)重載鐵路全面系統(tǒng)地研究了軌枕荷載分配系數(shù)，做了大量的仿真與試驗(yàn)工作。文獻(xiàn)［4］系統(tǒng)分析了重載鐵路軌枕荷載分配系數(shù)的影響因素，結(jié)果表明最大軌枕荷載分配系數(shù)受各因素如軸重、軌枕間距、基床填料特性等影響較小。文獻(xiàn)［5］分析了單軸輪軌力作用下重載鐵路軌枕荷載分配系數(shù)，得出當(dāng)輪軌力作用在軌枕間任意位置1/n（n為任意自然數(shù)）時(shí)，軌枕荷載分擔(dān)比可表達(dá)為（n-1）∶（2n-1）∶（4n-2）∶（2n+2）∶（n+1）∶1的結(jié)論。

學(xué)者們對(duì)無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)進(jìn)行了一些仿真計(jì)算和試驗(yàn)研究。文獻(xiàn)［6］采用梁板模型研究了扣件剛度對(duì)扣件荷載分配系數(shù)的影響，其結(jié)果顯示輪軌力由5個(gè)扣件分擔(dān)，扣件剛度越大，荷載分配越集中。文獻(xiàn)［7］詳細(xì)分析了CRTSⅠ型板式無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)的影響因素，結(jié)果表明軸重、基床和地基填料特性對(duì)扣件荷載分配系數(shù)影響很小，扣件剛度、間距對(duì)扣件荷載分配系數(shù)有一定影響，雙輪軸作用時(shí)軸間距對(duì)內(nèi)側(cè)扣件分配系數(shù)有一定影響，但最大扣件荷載分配系數(shù)變化較小。文獻(xiàn)［8-9］開展了CRTSⅠ型板式無砟軌道足尺模型試驗(yàn)，結(jié)果表明荷載作用在扣件正上方時(shí)由5 個(gè)扣件分擔(dān)，荷載作用在扣件中間時(shí)由6 個(gè)扣件分擔(dān)，荷載大小對(duì)扣件荷載分配系數(shù)基本無影響，荷載作用位置對(duì)最大扣件荷載分配系數(shù)影響較小。

對(duì)無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)的研究取得了一定的成果，但研究所選參數(shù)范圍太小，不具有代表性，未開展不同線下基礎(chǔ)扣件荷載分配特征的研究，且未開展典型病害對(duì)扣件荷載分配系數(shù)影響的研究。隨著車輛速度的提高，軌道結(jié)構(gòu)和線下基礎(chǔ)的應(yīng)力水平也有所增大，需要加強(qiáng)無砟軌道結(jié)構(gòu)和線下基礎(chǔ)以滿足強(qiáng)度要求。因此，研究無砟軌道荷載分配系數(shù)對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)和線下基礎(chǔ)設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。此外，在無砟軌道有限元建模時(shí)，為簡(jiǎn)化模型和防止應(yīng)力集中現(xiàn)象，有時(shí)不建鋼軌和扣件，這時(shí)就需要將荷載直接加在承軌臺(tái)處，也要用到荷載分配系數(shù)。故研究無砟軌道荷載分配系數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化無砟軌道建模具有一定的積極意義。

本文以無砟軌道為研究對(duì)象，包括三種板式無砟軌道（CRTSⅠ型板式無砟軌道、CRTSⅡ型板式無砟軌道、CRTSⅢ型板式無砟軌道）和雙塊式無砟軌道，線下基礎(chǔ)包括路基、橋梁和隧道，建立不同線下基礎(chǔ)的無砟軌道有限元模型，對(duì)無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)進(jìn)行深入系統(tǒng)的分析。本文先分析正常狀態(tài)下無砟軌道荷載分配特征，給出荷載分配系數(shù)建議，再重點(diǎn)研究典型無砟軌道病害對(duì)荷載分配系數(shù)的影響，本文選取的無砟軌道病害包括扣件剛度突變和脫空。

1 有限元模型和計(jì)算參數(shù)

本文只給出路基上CRTSⅠ型板式無砟軌道主要計(jì)算參數(shù)，見表1，扣件垂向剛度50 kN/mm，扣件間距629 mm，路基面支承剛度76 MPa/m，其他無砟軌道主要計(jì)算參數(shù)參見相關(guān)文獻(xiàn)選取。對(duì)于CRTSⅠ型板式無砟軌道，忽略凸形擋臺(tái)對(duì)軌道板翹曲變形的約束作用［10］。

表1 CRTSⅠ型板式無砟軌道主要計(jì)算參數(shù)

有限元模型中，鋼軌用梁?jiǎn)卧M，扣件和基礎(chǔ)用線性彈簧單元模擬，其剛度的計(jì)算參見文獻(xiàn)［11-12］，中間各結(jié)構(gòu)層采用實(shí)體單元模擬。模型長(zhǎng)度取三塊軌道板或相當(dāng)長(zhǎng)度，以中間軌道板為研究對(duì)象，所建立的路基上CRTSⅠ型板式無砟軌道有限元模型見圖1。

圖1 路基上CRTSⅠ型板式無砟軌道有限元模型

由扣件荷載分配系數(shù)γ定義可給出其計(jì)算方法，計(jì)算公式為

式中：Rd為扣件荷載；Pd為輪軌力。

本文輪軌力均施加在模型中間扣件正上方。

2 扣件荷載分配系數(shù)特征分析

選取軸重為15 t。車輛在脈沖型激擾如鋼軌接頭焊縫凸臺(tái)激擾下，輪軌力有可能達(dá)到1000 kN［13］，故取輪軌力取為75～1000 kN，計(jì)算無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)。由計(jì)算結(jié)果可知，不同無砟軌道類型、不同線下基礎(chǔ)和不同輪軌力大小時(shí)無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)基本無差別，輪軌力由5個(gè)扣件分擔(dān)，中間扣件荷載分配系數(shù)為39.7%～41.4%，左右2 個(gè)扣件荷載分配系數(shù)為23.1%～23.3%，其余2 個(gè)扣件荷載分配系數(shù)為6%～7%。

采用彈性地基連續(xù)梁模型計(jì)算的扣件荷載計(jì)算公式為

式中：k為鋼軌基礎(chǔ)彈性模量，k=D/a，D為鋼軌支座剛度；a為扣件間距；x為待求位置離荷載作用點(diǎn)的距離。

聯(lián)立式（1）和式（2）可得，無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)γ理論解為

由式（3）可知，無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)與輪軌力大小無關(guān)，與軌道結(jié)構(gòu)特性、待求位置與荷載作用點(diǎn)距離有關(guān)，待求位置與荷載作用點(diǎn)距離越遠(yuǎn)則扣件荷載分配系數(shù)γ越小。理論分析與本文計(jì)算結(jié)果、文獻(xiàn)［8-9］結(jié)論一致。

以CRTSⅠ型板式無砟軌道為例，經(jīng)計(jì)算，路橋隧區(qū)段的鋼軌支座剛度D分別為26.64，42.42，43.52 kN/mm，按照式（3）計(jì)算，荷載作用點(diǎn)處扣件荷載分配系數(shù)分別為35.4%，39.7%，40.0%，左右2個(gè)扣件荷載分配系數(shù)分別為24.6%，25.4%，25.4%，其余2個(gè)扣件荷載分配系數(shù)分別為9.8%，8.0%，7.9%，有限元解與理論解誤差較小，且理論解采用的計(jì)算模型為連續(xù)梁模型，而有限元法則為點(diǎn)支承梁模型，可以認(rèn)為本文的有限元計(jì)算結(jié)果是可靠的。

基于以上計(jì)算結(jié)果和分析，本文推薦的無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)分別為7%，23%，40%，23%，7%，見圖2。

圖2 無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)

由于無砟軌道類型、線下基礎(chǔ)類型和輪軌力大小對(duì)扣件荷載分配系數(shù)影響很小，故下文僅以路基上CRTSⅠ型板式無砟軌道計(jì)算結(jié)果為例進(jìn)行分析，軸重均為15 t。

3 扣件荷載分配系數(shù)影響因素

3.1 整體剛度

已有研究成果表明，高速鐵路合理的軌道整體剛度為70～80 kN/mm，且一般不超過100 kN/mm［14-15］，因此，取整體剛度為50～90 kN/mm，扣件荷載分配系數(shù)隨整體剛度變化見圖3。

圖3 扣件荷載分配系數(shù)隨整體剛度變化

由圖3可知，隨著無砟軌道整體剛度的增大，除中間扣件荷載分配系數(shù)增大外，其余4 個(gè)扣件荷載分配系數(shù)均呈減小趨勢(shì)。其中，中間扣件荷載分配系數(shù)增大顯著，由33.2%～34.0%增大到42.2%～46.6%。左右2兩個(gè)扣件荷載分配系數(shù)基本不變，僅由23.1%～23.2%減小到22.4%～23.1%。其余2 個(gè)扣件荷載分配系數(shù)有一定變化，由9.8%～10.3%減小到4.0%～5.8%。表明無砟軌道整體剛度的增大使得荷載分配趨于集中，對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)受力不利。為使中間扣件荷載分配系數(shù)適中以降低其下部結(jié)構(gòu)應(yīng)力，無砟軌道整體剛度不宜取太大。

3.2 扣件剛度突變

扣件由于安裝不當(dāng)會(huì)導(dǎo)致剛度劇烈突變，可達(dá)到正常剛度值的10倍以上，扣件剛度突變對(duì)車輛和軌道動(dòng)力特性均帶來不利影響。參考文獻(xiàn)［16］，本文取扣件剛度突變值為100～1000 kN/mm。輪軌力作用點(diǎn)處扣件剛度取突變值，其余扣件剛度值不變，均為50 kN/mm，扣件剛度突變計(jì)算工況見圖4，扣件荷載分配系數(shù)隨扣件剛度突變值的變化曲線見圖5。

圖4 扣件剛度突變計(jì)算工況圖示

圖5 扣件荷載分配系數(shù)隨扣件剛度突變值的變化曲線

由圖5可知，隨著扣件剛度突變值的增大，除中間扣件荷載分配系數(shù)增大外，其余4 個(gè)扣件荷載分配系數(shù)均呈減小趨勢(shì)。其中，中間扣件荷載分配系數(shù)增大顯著，由55.4%～57.2%增大到85.8%～89.3%，但增大速度逐漸緩慢。左右2個(gè)扣件荷載分配系數(shù)有一定變化，由16.7%～16.9%減小到3.9%～4.8%，但減小速度逐漸緩慢。其余2 個(gè)扣件荷載分配系數(shù)變化較小，僅由4.7%～5.4%減小到1.5%～2.3%，且減小速度逐漸減小。以上計(jì)算和分析結(jié)果表明，扣件剛度突變值的增大使得荷載分配更加趨于集中，當(dāng)扣件剛度突變值達(dá)到700 kN/mm 時(shí)，中間3 個(gè)扣件荷載分配系數(shù)之和約為95%，即輪軌力由作用點(diǎn)左右5 個(gè)扣件分配逐漸變?yōu)樽笥? 個(gè)扣件分配，這種分配模式對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)和線下基礎(chǔ)受力更為不利。

為使中間扣件荷載分配系數(shù)適中以降低其下部結(jié)構(gòu)應(yīng)力，施工時(shí)應(yīng)避免發(fā)生扣件安裝不當(dāng)導(dǎo)致剛度突變的現(xiàn)象，并加強(qiáng)對(duì)扣件剛度突變的檢測(cè)。

3.3 脫空對(duì)扣件荷載分配系數(shù)的影響

無砟軌道承受復(fù)雜的荷載，如列車荷載、溫度荷載、路基不均勻荷載等，又暴露在外部環(huán)境中，加之施工不當(dāng)?shù)纫蛩毓餐饔?，易產(chǎn)生脫空現(xiàn)象，并對(duì)車輛和軌道受力特性產(chǎn)生不利影響［17-18］。由于本文輪軌力僅施加在模型中間扣件上，故本文僅研究板中軌道板、底座板脫空對(duì)扣件荷載分配系數(shù)的影響，并假設(shè)脫空沿軌道板和底座板橫向完全脫空，軌道板脫空時(shí)假設(shè)脫空沿厚度完全傷損，底座板脫空時(shí)刪除對(duì)應(yīng)位置路基彈簧以模擬脫空，CRTSⅠ型板式無砟軌道脫空見圖6，圖中l(wèi)為脫空長(zhǎng)度，表征脫空大小。取脫空長(zhǎng)度為0.5～1.5 m，扣件荷載分配系數(shù)見圖7。

圖6 CRTSⅠ型板式無砟軌道脫空示意

圖7 不同脫空長(zhǎng)度時(shí)扣件荷載分配系數(shù)

由圖7可知：隨著脫空長(zhǎng)度的增大，扣件荷載分配系數(shù)變化很小，變化幅度均不超過2%，這表明脫空對(duì)扣件荷載分配系數(shù)影響很小，可忽略不計(jì)。

4 結(jié)論

本文建立了不同軌下基礎(chǔ)的四種無砟軌道結(jié)構(gòu)有限元模型，分析了無砟軌道扣件荷載分配特征，并研究參數(shù)變化和典型病害對(duì)扣件荷載分配系數(shù)的影響，得出以下結(jié)論：

1）輪軌力由5個(gè)扣件分擔(dān)，且無砟軌道類型、線下基礎(chǔ)類型和輪軌力大小對(duì)扣件荷載分配系數(shù)基本無影響，本文推薦的無砟軌道扣件荷載分配系數(shù)分別為7%，23%，40%，23%和7%。

2）無砟軌道整體剛度的增大使扣件荷載分配趨于集中，中間扣件荷載分配系數(shù)增大顯著，對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)受力不利，無砟軌道整體剛度不宜取太大以降低軌道結(jié)構(gòu)和線下基礎(chǔ)受力。

3）扣件剛度突變使扣件荷載分配更加趨于集中，當(dāng)扣件剛度突變值達(dá)到700 kN/mm 時(shí)，輪軌力由3 個(gè)扣件分配，對(duì)無砟軌道結(jié)構(gòu)受力更為不利，施工中應(yīng)禁止扣件安裝不當(dāng)現(xiàn)象的發(fā)生。

4）軌道板、底座板脫空均對(duì)扣件荷載分配系數(shù)影響很小，可忽略不計(jì)。