顧 濤，李靜文，張帥鑫，劉化峰，王明家，趙宇宏,*，侯 華

(1.中北大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，山西 太原 030051；2.中石油天然氣銷售分公司江西省公司，江西 南昌 330000；3.燕山大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004)

0 引言

鑄錠是工業(yè)生產(chǎn)中最為常見(jiàn)的一種鑄件產(chǎn)品，常作為后續(xù)產(chǎn)品的坯料使用，其生產(chǎn)質(zhì)量直接影響后續(xù)產(chǎn)品的品質(zhì)。為了保證后續(xù)產(chǎn)品質(zhì)量，制造品質(zhì)良好的鑄錠十分關(guān)鍵和必要[1]。然而鑄錠在凝固過(guò)程中，隨著溫度的降低會(huì)發(fā)生體積收縮，如果不能對(duì)其進(jìn)行及時(shí)有效的補(bǔ)縮，將會(huì)出現(xiàn)縮孔、縮松等鑄造類缺陷。工業(yè)上可以通過(guò)設(shè)計(jì)大尺寸的冒口來(lái)強(qiáng)化補(bǔ)縮效果。雖然該方法可有效解決鑄錠補(bǔ)縮問(wèn)題，但是大尺寸冒口將導(dǎo)致大量原材料的浪費(fèi)。因此，如何在保證鑄錠補(bǔ)縮質(zhì)量的同時(shí)又能縮小冒口尺寸是鑄錠生產(chǎn)中需要解決的一個(gè)難題。

數(shù)值模擬技術(shù)是近年來(lái)一種新興的研究技術(shù)，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)研究領(lǐng)域中[2-3],通過(guò)模擬計(jì)算鑄造凝固過(guò)程可以協(xié)助研究者優(yōu)化鑄造工藝與模具設(shè)計(jì)[4-7]。例如，研究者通過(guò)對(duì)鑄錠凝固過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，優(yōu)化了冒口設(shè)計(jì)，提高了冒口補(bǔ)縮效率，但是由于鑄錠凝固的同時(shí)冒口本身也在傳熱凝固，因此這些技術(shù)作用效果十分有限[8-9]。對(duì)冒口進(jìn)行加熱，補(bǔ)償凝固過(guò)程中該區(qū)域的熱量損失，是提升冒口補(bǔ)縮效果的一種有效途徑和方法。研究者嘗試電弧加熱[10]、電渣加熱[11]等多種方式加熱冒口,有效補(bǔ)償了凝固過(guò)程中冒口的熱量損失，顯著延長(zhǎng)冒口區(qū)域金屬液的凝固時(shí)間，提升冒口補(bǔ)縮效率。除了上述外熱源方式外，感應(yīng)加熱也是一種熱源方式[12]，通過(guò)在鑄錠冒口外部設(shè)置電磁感應(yīng)加熱裝置，可以使冒口區(qū)域的熔體在電磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生感生焦耳熱，感生焦耳熱可以有效補(bǔ)償冒口區(qū)域在凝固過(guò)程中散失的熱量[13-14]。與其他加熱方式相比，冒口感應(yīng)加熱具有設(shè)備要求簡(jiǎn)單、加熱速度快、高效環(huán)保不污染金屬熔體等特點(diǎn)[15-16]，具有十分廣闊的應(yīng)用前景。

目前，有關(guān)電磁感應(yīng)加熱冒口技術(shù)研究還相對(duì)較少，電磁場(chǎng)作用下的冒口凝固補(bǔ)縮特征還需要進(jìn)一步研究與加強(qiáng)。為此，本文通過(guò)ANSYS對(duì)鑄錠的冒口感應(yīng)加熱過(guò)程進(jìn)行模擬計(jì)算，研究不同電磁參數(shù)下(外加電流、頻率)對(duì)冒口區(qū)域溫度場(chǎng)分布的影響，為優(yōu)化工藝參數(shù)，提升冒口補(bǔ)縮效率和減小冒口尺寸提供參考。

1 電磁場(chǎng)作用下冒口感應(yīng)加熱過(guò)程模擬計(jì)算

電磁感應(yīng)加熱利用交變磁場(chǎng)在工件內(nèi)部產(chǎn)生感生電流，將感生電流產(chǎn)生的焦耳熱作為內(nèi)熱源控制冒口內(nèi)部溫度分布，因此溫度場(chǎng)的求解過(guò)程涉及電磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合，該過(guò)程將應(yīng)用Maxwell方程組與Fourier導(dǎo)熱微分方程聯(lián)合求解[17]。

1.1 電磁場(chǎng)計(jì)算模型

本文模擬過(guò)程中電磁場(chǎng)頻率范圍屬于中低頻率，近似于穩(wěn)態(tài)情況，因此，可以不考慮位移電流的影響。根據(jù)中低頻的電磁場(chǎng)模擬相關(guān)理論，在不考慮位移電流的情況下，描述電磁場(chǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)Maxwell方程如下[18]：

(1)

(2)

(3)

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，J為電流密度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度。

介質(zhì)的磁特性本構(gòu)方程如下：

H=B/(μ0·μr)，

(4)

J=σ·E，

(5)

式中，σ為電導(dǎo)率，μr，μ0分別為相對(duì)磁導(dǎo)率和絕對(duì)磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m。

1.2 溫度場(chǎng)計(jì)算

感應(yīng)加熱過(guò)程中，冒口在交變磁場(chǎng)中產(chǎn)生感生渦流熱，將其作為冒口的外加熱源，通過(guò)Fourier導(dǎo)熱微分方程求解冒口區(qū)域的溫度場(chǎng)分布。

鑄錠內(nèi)熱源Qv為

(6)

結(jié)晶潛熱Q1為

(7)

感生焦耳熱Q2為

(8)

Qv=Q1+Q2，

(9)

式中，k為熱傳導(dǎo)系數(shù)，ρ為材料密度，Cp為比熱容，t為時(shí)間，T為溫度，L為凝固潛熱；fs為固相率，ω為角頻率，Ar和Ai分別為電流密度實(shí)部和虛部。σ為電導(dǎo)率。

1.3 有限元模型

1.3.1幾何模型及網(wǎng)格劃分

本文采用ANSYS軟件模擬計(jì)算外加電磁參數(shù)(電流強(qiáng)度、電源頻率)對(duì)鑄錠冒口凝固過(guò)程中電磁場(chǎng)與溫度場(chǎng)分布的影響規(guī)律。模擬過(guò)程選用的電流強(qiáng)度分別為0 A、500 A、1 000 A，電源頻率為1 000 Hz、1 500 Hz、2 200 Hz、3 000 Hz。模擬過(guò)程中實(shí)體模型包括：冒口、鑄錠、線圈、空氣等。鑄錠高度為450 mm，鑄錠半徑為125 mm，冒口上端和下端半徑分別為90 mm和110 mm；冒口高度為120 mm；線圈共計(jì)5 匝，線圈距冒口30 mm，線圈總高度120 mm，具體結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示。由于電磁場(chǎng)特有的集膚效應(yīng)，因此在鑄錠及冒口表面劃分了5層邊界層網(wǎng)格保證求解精度，對(duì)鑄錠和冒口之外的空氣場(chǎng)區(qū)域，劃分尺寸較大的網(wǎng)格單元。有限元模型的網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖和有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.1 Schematic structure diagram and finite element model meshing

1.3.2材料的物性參數(shù)

鑄錠所用材料為鑄鋼ZG230-450，對(duì)應(yīng)物理性能參數(shù)如下：導(dǎo)熱系數(shù)為30 W/(m·K)，比熱容為560 J/(kg·K)，固相線溫度為1 676 K，液相線溫度為1 788 K，結(jié)晶潛熱為2.68×105J/kg，密度為7 830 kg/m3，電導(dǎo)率為1.1×106S/m。線圈所用材料為銅，電導(dǎo)率為5.8×107S/m。

1.3.3初始條件和邊界條件

在電磁場(chǎng)模擬計(jì)算過(guò)程中，采用了Balloon邊界條件，即認(rèn)為磁場(chǎng)為開(kāi)域，無(wú)限遠(yuǎn)處磁場(chǎng)為零[19]。有限元模型的最外層空氣視為遠(yuǎn)場(chǎng)邊界處理。在溫度場(chǎng)模擬計(jì)算過(guò)程中，溫度場(chǎng)的傳熱采用第三類邊界條件[20]，模具預(yù)熱溫度、澆注溫度、環(huán)境溫度分別為573 K、1 823 K、299 K。各區(qū)域的表面換熱系數(shù)如表1所示。

表1 各區(qū)域的界面換熱系數(shù)Tab.1 Heat transfer coefficients of various regions

2 冒口感應(yīng)加熱電磁場(chǎng)仿真結(jié)果分析

2.1 磁感應(yīng)強(qiáng)度分布

當(dāng)電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度在冒口軸向、徑向上的分布如圖2(a)與圖2(b)所示。受線圈端部效應(yīng)的影響，磁感應(yīng)強(qiáng)度在冒口軸向上呈現(xiàn)“兩端小，中間大”的分布趨勢(shì)[21-22]，在高度中部區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度較大，峰值可達(dá)到53 mT。磁感應(yīng)強(qiáng)度從冒口中心到外表面近似呈冪指數(shù)規(guī)律遞增，表現(xiàn)出集膚效應(yīng)。

圖2 電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.2 Distribution of magnetic induction intensity at current I=1 000 A and frequency f=2 200 Hz

2.2 感生焦耳熱的分布

圖3為電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz時(shí)冒口區(qū)域焦耳熱分布示意圖。由于冒口內(nèi)金屬熔體感生焦耳熱存在集膚效應(yīng)，感生的渦流熱主要集中在冒口表層區(qū)域，且由外向內(nèi)逐漸減小，經(jīng)計(jì)算該條件下感生焦耳熱功率為6 411 W。感生焦耳熱補(bǔ)償冒口散熱，延緩冒口內(nèi)金屬液凝固進(jìn)程，強(qiáng)化冒口補(bǔ)縮效率。

圖3 電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz感生焦耳熱分布圖Fig.3 Distribution of Joule heat at current I=1 000 A and frequency f=2 200 Hz

2.3 電流強(qiáng)度對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度及焦耳熱的影響

圖4為電源頻率恒為2 200 Hz，不同電流強(qiáng)度下冒口徑向上磁感應(yīng)強(qiáng)度分布變化曲線。由圖4可以看出，不同的電流強(qiáng)度下磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布都近似呈冪指數(shù)分布，因此電流強(qiáng)度的變化對(duì)冒口徑向上磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布特征的影響不大。但是磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值隨著電流強(qiáng)度的增加有明顯的增大，當(dāng)電流強(qiáng)度是500 A時(shí)，冒口徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度的峰值為22 mT；電流強(qiáng)度為1 000 A時(shí)，冒口徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值為40 mT。通過(guò)數(shù)值模擬對(duì)該條件下的感生焦耳熱功率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明，頻率f=2 200 Hz、電流強(qiáng)度I=500 A時(shí)，感生焦耳熱功率為1 638 W；電流強(qiáng)度I=1 000 A時(shí)，感生焦耳熱為6 411 W。由此可知，電流強(qiáng)度越大，產(chǎn)生的感生焦耳熱功率就越大。

圖4 電流強(qiáng)度對(duì)冒口徑向磁場(chǎng)分布的影響Fig.4 Influence of current intensity on the distribution of radial magnetic field of riser

2.4 電源頻率對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度及焦耳熱的影響

圖5(a)為電流強(qiáng)度恒為500 A、冒口高度為100 mm截面的徑向磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，電源頻率增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度峰值略有提升，但增幅不大，基本保持在25 mT左右。然而電源頻率的變化會(huì)改變冒口內(nèi)部電磁場(chǎng)分布和集膚層厚度，隨著電源頻率的減小，冒口區(qū)域沿徑向的磁感應(yīng)強(qiáng)度趨于平緩，集膚深度增大，具體如表2所示。圖5(b)為I=1 000 A時(shí)，感生焦耳熱與電流頻率的關(guān)系曲線?？梢钥闯?，隨著電源頻率增加，感生焦耳熱有所增加，在所選1 000～3 000 Hz范圍內(nèi)，頻率由1 000 Hz增至3 000 Hz時(shí)，感生焦耳熱功率由4 000 W增至7 500 W。

圖5 電源頻率對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度和感生焦耳熱的影響Fig.5 Influence of power frequency on magnetic induction intensity and induced Joule heat

表2 不同電流頻率下的集膚深度Tab.2 Skin depth at different current frequency

3 冒口感應(yīng)加熱溫度場(chǎng)仿真結(jié)果分析

3.1 電流強(qiáng)度對(duì)溫度場(chǎng)的影響

3.1.1電流強(qiáng)度對(duì)溫度場(chǎng)分布的影響

圖6是無(wú)感應(yīng)加熱條件下，鑄錠在600 s、800 s、900 s、1 000 s時(shí)的溫度場(chǎng)分布。由圖6可以看出，鑄錠的凝固趨勢(shì)為軸向自下而上推進(jìn)、徑向從外表面往心部推進(jìn)。800 s時(shí)，鑄錠尚未完全凝固，而冒口外表面的部分金屬液已開(kāi)始發(fā)生凝固。1 000 s時(shí)，鑄錠已完成凝固，此時(shí)冒口大部分區(qū)域已經(jīng)凝固，只有中心部分殘留少量的高溫熔體，呈現(xiàn)類似“V”型的溫度分布。

圖6 無(wú)感應(yīng)加熱條件下不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布等值線圖Fig.6 Temperature field distribution at different time during the solidification process without induction heat

圖7是外加感應(yīng)電流強(qiáng)度為1 000 A時(shí)鑄錠在600 s、800 s、900 s、1 000 s時(shí)的溫度場(chǎng)分布。將圖7(b)與圖6(b)相比，鑄錠凝固趨勢(shì)與傳統(tǒng)凝固趨勢(shì)基本相似，但不同之處在于，圖7(b)冒口區(qū)域內(nèi)部金屬液溫度下降不明顯，大部分仍處于熔體狀態(tài)。對(duì)比圖7(d)與圖6(d)發(fā)現(xiàn)，鑄錠本體發(fā)生凝固，但冒口內(nèi)部仍存在大量高溫熔體(溫度高于固相線1 676 K)。從凝固趨勢(shì)來(lái)看，由于外加電磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生渦流焦耳熱，彌補(bǔ)冒口在凝固進(jìn)程中所散失的熱量，改善了冒口區(qū)域溫度場(chǎng)分布，冒口的凝固趨勢(shì)基本呈平面型沿軸向自下向上推進(jìn)，使冒口區(qū)域的金屬液較長(zhǎng)時(shí)間地處于高溫液態(tài)，這有利于實(shí)現(xiàn)冒口對(duì)鑄錠充分補(bǔ)縮。

圖8為不同條件下t=800 s時(shí)冒口高度75 mm截面的徑向溫度分布曲線。在沒(méi)有感應(yīng)加熱條件，冒口區(qū)域徑向上的溫度梯度較大，溫度場(chǎng)分布極不均勻，徑向溫差高達(dá)137 K，當(dāng)電流強(qiáng)度為500 A時(shí)，感生焦耳熱彌補(bǔ)冒口區(qū)域的熱量損失，冒口徑向溫度梯度有所減小，溫差降至102 K；當(dāng)電流強(qiáng)度為1 000 A時(shí)，感生焦耳熱增大，徑向溫差大幅度減小，僅有42 K，溫度場(chǎng)沿徑向分布基本均勻。

圖7 1 000 A、2 200 Hz下不同時(shí)刻的溫度場(chǎng)分布Fig.7 Distribution of temperature field with condition of 1 000 A and 2 200 Hz at different time

圖8 冒口沿徑向上的溫度分布Fig.8 Temperature distribution in radial section of the riser

3.1.2電流強(qiáng)度對(duì)冒口補(bǔ)縮通道角的影響

圖9為t=1 000 s時(shí)不同電流強(qiáng)度下的冒口補(bǔ)縮通道角變化。從末端向著冒口方向液相線之間形成的夾角φ稱為補(bǔ)縮通道擴(kuò)張角(簡(jiǎn)稱補(bǔ)縮通道角)，根據(jù)溫度場(chǎng)結(jié)果判定冒口的補(bǔ)縮通道角大小。在沒(méi)有感應(yīng)加熱條件下冒口的補(bǔ)縮通道角為88 °；當(dāng)電流強(qiáng)度為500 A時(shí)，冒口的補(bǔ)縮通道角為102 °；電流強(qiáng)度為1 000 A時(shí)，冒口補(bǔ)縮通道角增加至130 °。這表明感生焦耳熱隨電流強(qiáng)度的增加而增大，彌補(bǔ)冒口在凝固進(jìn)程中所散失的熱量，控制冒口區(qū)域的溫度場(chǎng)分布，使等溫線分布趨于平緩，減小徑向上的溫度梯度，補(bǔ)縮通道角增大，有利于冒口對(duì)鑄錠的充分補(bǔ)縮，避免縮孔、縮松缺陷。

圖9 不同電流強(qiáng)度下補(bǔ)縮通道角Fig.9 The angle of the feeding channel at different current intensity

3.2 電源頻率對(duì)冒口補(bǔ)縮通道角的影響

在電流強(qiáng)度I=1 000 A，t=1 000 s條件下，研究了電源頻率對(duì)冒口補(bǔ)縮通道角的影響規(guī)律。圖10為不同頻率下的補(bǔ)縮通道角變化，可以發(fā)現(xiàn)電源頻率為1 000～2 200 Hz時(shí)，隨著電源頻率增大，補(bǔ)縮通道角由115 °增至130 °，增幅明顯；電源頻率為2 200～3 000 Hz時(shí)，電源頻率對(duì)補(bǔ)縮通道角影響較小，2 200 Hz與3 000 Hz工況下僅相差2 °。這是因?yàn)樵陔娫搭l率為1 000～2 200 Hz時(shí)，增大電源頻率，可以增大線圈加熱功率，改善冒口內(nèi)部電磁場(chǎng)分布，增大電磁力，攪拌內(nèi)部金屬液，有利于熱量向內(nèi)傳播，彌補(bǔ)冒口區(qū)域金屬液散失的熱量，因此補(bǔ)縮通道角增大；當(dāng)電源頻率為2 200～3 000 Hz時(shí)，因?yàn)殡娫搭l率過(guò)高，所以集膚層變薄，造成感生焦耳熱在冒口外表面聚集過(guò)多，溫度分布不均勻；并且電磁力向冒口內(nèi)部滲透困難，電磁力攪拌作用減小，造成熱量傳遞不及時(shí)[23]。因此，冒口補(bǔ)縮通道角增幅不明顯。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)了冒口感應(yīng)補(bǔ)縮技術(shù)，并利用ANSYS軟件對(duì)鑄錠冒口進(jìn)行感應(yīng)加熱數(shù)值模擬計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1) 在感應(yīng)加熱條件下，磁感應(yīng)強(qiáng)度在冒口軸向上呈現(xiàn)“兩端小，中間大”的分布趨勢(shì)，在徑向上磁感應(yīng)強(qiáng)度呈冪指數(shù)規(guī)律遞增，表現(xiàn)出集膚效應(yīng)。電流強(qiáng)度影響磁場(chǎng)強(qiáng)度，隨著電流強(qiáng)度的增加磁感應(yīng)強(qiáng)度增大。磁場(chǎng)頻率影響磁場(chǎng)徑向分布，頻率越小，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿徑向的變化越平緩，集膚層透入深度越大。

2) 外加電磁場(chǎng)使得冒口熔體感生焦耳熱，可有效補(bǔ)償冒口熱量損失，改善溫度場(chǎng)分布，隨著電流強(qiáng)度和電源頻率的增加，冒口溫度場(chǎng)分布越均勻，電流I=1 000 A，頻率f=2 200 Hz時(shí)，冒口徑向溫差僅為42 K。同時(shí)，冒口補(bǔ)縮通道角也受外界電磁作用而得到改善，由88 °增至130 °，冒口補(bǔ)縮效果得到明顯提升。

圖10 不同電流頻率下補(bǔ)縮通道角分布Fig.10 Distribution of the feeding channel angles at different current frequencies