盧清亮，完顏娟，毛德龍

(1.中國人民解放軍92578部隊，北京100161；2.軍事科學(xué)院軍事科學(xué)信息研究中心，北京100142；3.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京100094)

0 引言

生活中的網(wǎng)絡(luò)都可以被描述為由節(jié)點和邊構(gòu)成的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[1–3]，如通信網(wǎng)等基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)、身體結(jié)構(gòu)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等生物網(wǎng)、虛擬網(wǎng)絡(luò)中的人際關(guān)系網(wǎng)等抽象網(wǎng)絡(luò)?，F(xiàn)實中，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部節(jié)點與節(jié)點的連接變得更加復(fù)雜，網(wǎng)絡(luò)與網(wǎng)絡(luò)之間的聯(lián)系也變得越來越緊密。以海上聯(lián)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)為例，隨著裝備性能和作戰(zhàn)理念的提升，現(xiàn)代海上戰(zhàn)爭越來越重視多兵力協(xié)同作戰(zhàn)，在進(jìn)行反潛作戰(zhàn)活動中，可能需協(xié)同航母、驅(qū)逐艦、護(hù)衛(wèi)艦、反潛飛機(jī)、潛艇、海洋監(jiān)視船、無人航行器等多種兵力，組成跨界面立體反潛防護(hù)網(wǎng)絡(luò)，存在指揮網(wǎng)絡(luò)和協(xié)同探測網(wǎng)絡(luò)等多種子網(wǎng)絡(luò)。這些子網(wǎng)絡(luò)之間是相互聯(lián)系、相互依賴的，其中任何一個兵力節(jié)點出現(xiàn)故障都可能帶來一場戰(zhàn)爭的失敗[4]。對于相依網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)部分節(jié)點或邊發(fā)生故障時，往往會導(dǎo)致其他相互作用的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點或者邊產(chǎn)生故障，這種失效的風(fēng)險隨著相依程度和網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的增加而增加[5–6]。因此，開展海上聯(lián)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究，具有重要的軍事意義。

本文依據(jù)海上聯(lián)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)想定，構(gòu)建雙層加權(quán)相依網(wǎng)絡(luò)模型，通過調(diào)整負(fù)載重分配比例，對比分析作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)在度正相關(guān)、負(fù)相關(guān)和隨機(jī)相關(guān)3種不同的相依方式下的魯棒性，可為提高實戰(zhàn)背景下海上聯(lián)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性提供參考。

1 海上聯(lián)合作戰(zhàn)相依網(wǎng)絡(luò)模型

以海上聯(lián)合反潛想定為例，兵力包括1顆海洋監(jiān)視衛(wèi)星、1顆通信衛(wèi)星、1艘驅(qū)逐艦、2艘護(hù)衛(wèi)艦、1艘水面無人航行器、1艘海洋監(jiān)視船、1架反潛直升機(jī)、1架反潛巡邏機(jī)、2艘潛艇、4艘水下無人航行器、3套水下聲基陣，這些兵力之間形成了相互依賴的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如圖1所示。

圖1 海上聯(lián)合反潛兵力構(gòu)成圖Fig.1 Navy cooperative anti-submarine force composition

結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論知識，以水面和水下多兵力協(xié)同作戰(zhàn)為背景，依據(jù)各兵力之間的交互關(guān)系，構(gòu)建出如圖2所示的相依網(wǎng)絡(luò)模型。其中深色節(jié)點代表水面和空中兵力，構(gòu)成子網(wǎng)絡(luò)A；淺色節(jié)點代表水下兵力，構(gòu)成子網(wǎng)絡(luò)B。

圖2 海上聯(lián)合作戰(zhàn)相依網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 Dependent network model for joint maritime operations

子網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點數(shù)分別記為NA和NB。設(shè)kAi表示A中第i個節(jié)點Ai的度，對A網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的度從小到大進(jìn)行排序，若kAi=kAj，則2個節(jié)點隨機(jī)進(jìn)行排序；之后對子網(wǎng)絡(luò)B中節(jié)點排序；將排序后的A網(wǎng)絡(luò)中Ai節(jié)點和B網(wǎng)絡(luò)中Bj節(jié)點進(jìn)行一對一相依，采用3種不同的相依方式構(gòu)建相依網(wǎng)絡(luò)：

1）基于度的正相關(guān)相依模式（AL）。選取A網(wǎng)絡(luò)和B網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點，即按照A1?B1，A2?B2，···，AN?BN的方式連接向量A和向量B；

2）基于度的負(fù)相關(guān)相依模式（DL）。選取A網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點和B網(wǎng)絡(luò)中度小的節(jié)點，即按照A1?BN，A2?BN-1，···，AN?B1的方式連接向量A和向量B連接；

3）隨機(jī)模式（RL）。隨機(jī)在A網(wǎng)絡(luò)中和B網(wǎng)絡(luò)中選取節(jié)點對添加互連邊，子網(wǎng)絡(luò)中每個節(jié)點只和另一個網(wǎng)絡(luò)的一個節(jié)點建立相依關(guān)系。

首先定義節(jié)點初始負(fù)載為：

其中ρ和τ均是用來控制節(jié)點初始負(fù)荷的強(qiáng)度的參數(shù)。其次定義網(wǎng)絡(luò)節(jié)點容量為：

其中 α≥0lant0 是網(wǎng)絡(luò)的容許系數(shù)，α越大代表一個系統(tǒng)抵御攻擊時的能力越強(qiáng)。

α一般會存在一定的閾值，用αc表示，當(dāng)α>αc時，網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點失效不會導(dǎo)致另外的節(jié)點失效，當(dāng)α<αc時，網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點失效可能導(dǎo)致其他節(jié)點或者整個網(wǎng)絡(luò)崩潰。

2 基于負(fù)載重分配的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效模型

當(dāng)節(jié)點i失效時，節(jié)點i傳遞給其相鄰節(jié)點j的負(fù)載為：

當(dāng)Lj+?Lj>Cj時，節(jié)點j就會發(fā)生失效。該節(jié)點失效后同樣將其負(fù)載向其相鄰的未失效的節(jié)點按比例傳遞[7]，如圖3所示。

圖 3負(fù)載重分配示意圖Fig.3 Load redistribution diagram

相依網(wǎng)絡(luò)中負(fù)載失效過程如下：

假設(shè)完好節(jié)點Nj被失效節(jié)點分配到的負(fù)載比例系數(shù)為則

其中，kNj為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點Nj的度，β≥0是負(fù)載分配均勻性參數(shù)。節(jié)點Ni失效后，完好節(jié)點Nj在分擔(dān)其負(fù)載時可能與kNj有關(guān)，可表示為：其中，c代表權(quán)重系數(shù)。因此，完好節(jié)點j分配到的失效節(jié)點i的負(fù)載比例可表示為：

更新節(jié)點Nj負(fù)載為：

對所有Nj判斷下式是否成立：

若成立，則該節(jié)點失效，并運(yùn)行至不再產(chǎn)生新的失效節(jié)點。

3 仿真實驗

作戰(zhàn)系統(tǒng)具有小世界和無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)特征[8]，構(gòu)建節(jié)點數(shù)為200、平均度為4的2個BA無標(biāo)度子網(wǎng)絡(luò)，再分別采用隨機(jī)、度正相關(guān)、度負(fù)相關(guān)3種不同的相依方式將這2個子網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建為相依網(wǎng)絡(luò)。

1）在一定的容許系數(shù)和初始負(fù)載強(qiáng)度參數(shù)的情況下，分析不同負(fù)荷分配均勻性參數(shù)時隨機(jī)相依網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)故障后剩余節(jié)點的比例，仿真結(jié)果如圖4所示。圖中垂直豎線表示均勻性參數(shù)β與初始負(fù)載強(qiáng)度參數(shù)τ相等時剩余網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的情況。

當(dāng)τ=0.7時，在β=τ時剩余節(jié)點比例比較高；當(dāng)τ=1時也可以得到相同的結(jié)論。但是當(dāng)τ=1.4和1.7時，在一定的容忍參數(shù)下，隨著β的增大，網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點的比例有增高的趨勢，即β>τ時網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)毀傷的能力更強(qiáng)。這表示隨機(jī)相依網(wǎng)絡(luò)A網(wǎng)絡(luò)中部分度小的節(jié)點可能與B網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點相連，若A網(wǎng)絡(luò)中度小的節(jié)點失效，故障更容易傳遞到相依的B網(wǎng)絡(luò)中。因此，提高負(fù)載分配非均勻性參數(shù)可有效提高海上聯(lián)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

2）在一定的容許系數(shù)和初始負(fù)載強(qiáng)度參數(shù)情況下，分析不同的分配均勻性參數(shù)時度正相關(guān)相依網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)故障后剩余節(jié)點的比例，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖4 隨機(jī)相關(guān)模式下分配均勻性參數(shù)與剩余網(wǎng)絡(luò)規(guī)模G的關(guān)系Fig.4 Relation between distribution uniform ity parametersand residual network sizeunder random correlation model

由圖5可以發(fā)現(xiàn)，無論τ=0.7，1，1.4或1.7，β=τ附近的網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點比例都比較都高，網(wǎng)絡(luò)的魯棒性都較強(qiáng)。這表示相依網(wǎng)絡(luò)A網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點和B網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點相連，相依不會對2個網(wǎng)絡(luò)閾值產(chǎn)生影響。因此，對于度的正相關(guān)相依網(wǎng)絡(luò)，初始負(fù)載強(qiáng)度和負(fù)載均勻性參數(shù)相同時，網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效的能力較強(qiáng)。

圖5 正相關(guān)模式下分配均勻性參數(shù)與剩余網(wǎng)絡(luò)規(guī)模G關(guān)系Fig.5 Relation between distribution uniformity parametersand residual network sizeunder positive correlation mode

3）在一定的容忍參數(shù)和初始負(fù)載強(qiáng)度參數(shù)情況下，分析不同的分配均勻性參數(shù)時度負(fù)相關(guān)相依網(wǎng)絡(luò)發(fā)生級聯(lián)故障后剩余節(jié)點的比例，如圖6所示。

圖6 負(fù)相關(guān)模式下分配均勻性參數(shù)與剩余網(wǎng)絡(luò)規(guī)模G關(guān)系Fig.6 Relation between distribution uniformity parametersand residual network size under negative correlation mode

由圖6可以發(fā)現(xiàn)，無論τ=0.7或1，β=τ附近的網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點比例都比較高，網(wǎng)絡(luò)的失效比例都較少，當(dāng)權(quán)重系數(shù)和分配均勻性系數(shù)相近時，對網(wǎng)絡(luò)有一定的保護(hù)作用。但是當(dāng)τ=1.4，1.7時，可以明顯看出β>τ，隨著β增大，相同容量參數(shù)下網(wǎng)絡(luò)的最大剩余圖G值越大，網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效的能力也就越強(qiáng)。這表示在度的負(fù)相關(guān)相依網(wǎng)絡(luò)中，由于度大的節(jié)點和度小的節(jié)點之間存在相互依存的關(guān)系，保護(hù)一個子網(wǎng)絡(luò)中度小的節(jié)點，便會保護(hù)另一個相互依存網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點，降低網(wǎng)間失效程度。因此，可以通過適當(dāng)提高網(wǎng)絡(luò)分配均勻性參數(shù)，提高網(wǎng)絡(luò)抵抗級聯(lián)失效的能力。

4 結(jié)語

本文研究兵力節(jié)點遭到攻擊失效時，負(fù)載重分配比例和相依模式對海上聯(lián)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響。從仿真結(jié)果可以看出，對度正相關(guān)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，按初始比例分配任務(wù)和信息量能保證其魯棒性最強(qiáng)；對于度隨機(jī)相關(guān)或負(fù)相關(guān)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，需通過適當(dāng)調(diào)整分配的非均勻比例來提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。本文研究方法及研究結(jié)果可為提高某一具體海上聯(lián)合作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性、制定聯(lián)合作戰(zhàn)計劃提供支撐。