李 浩，梁衛(wèi)國(guó),2,，李國(guó)富，白建平，王建美，武鵬飛

(1.太原理工大學(xué) 原位改性采礦教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024; 2.山西能源學(xué)院，山西 晉中 030600; 3.太原理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024; 4.山西藍(lán)焰煤層氣集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西 晉城 048026)

碎軟煤層若直接水力壓裂，將導(dǎo)致水力裂縫很短、煤層鉆孔井壁坍塌，工程失敗[1]。為了解決煤層氣地面開(kāi)發(fā)這一技術(shù)難題，張群等[2]提出了間接壓裂煤層(即頂板水平井分段壓裂)的新思路，并在淮北蘆嶺礦取得日產(chǎn)氣量1×104m3的記錄。此外，OLSEN等[3]、賈慧敏等[4]、韓保山[5]將間接壓裂技術(shù)分別用于美國(guó)Piceance盆地、山西鄭莊礦區(qū)、湖南洪山殿礦區(qū)，利用頂板巖層堅(jiān)硬、脆性性質(zhì)，在保護(hù)鉆井的同時(shí)實(shí)現(xiàn)頂板中較長(zhǎng)的壓裂裂縫，增加煤層氣單井控制面積。然而，該技術(shù)往往受到碎軟煤層特殊力學(xué)性質(zhì)、復(fù)雜工程條件的制約，使其成功與否的關(guān)鍵，即水力裂縫有效穿透煤巖界面并進(jìn)入煤層的臨界條件與機(jī)理并不清楚。

建立適用于碎軟低滲煤層的韌性破壞-滲流耦合本構(gòu)關(guān)系，是預(yù)測(cè)上述臨界條件、揭示煤巖界面阻礙水力裂縫擴(kuò)展機(jī)理的重要手段。目前，多數(shù)學(xué)者基于線彈性斷裂力學(xué)理論開(kāi)展相關(guān)研究，發(fā)現(xiàn)水力裂縫在靠近煤、巖層界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的相互作用，而低應(yīng)力差、低界面強(qiáng)度、低彈性模量之比等因素會(huì)造成裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子鈍化，使得水力裂縫停止于界面[6-13]。

但是，前人研究并未考慮間接壓裂煤層技術(shù)中的一項(xiàng)關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，即水平井與煤巖界面的間距。更重要的是，水力壓裂會(huì)導(dǎo)致煤結(jié)構(gòu)面出現(xiàn)韌性斷裂與滲流、煤基質(zhì)出現(xiàn)塑性損傷并加劇壓裂液濾失，由此形成復(fù)雜的煤結(jié)構(gòu)面與基質(zhì)的韌性破壞-滲流耦合響應(yīng)過(guò)程。這一過(guò)程深刻地影響水力裂縫穿透煤巖界面的機(jī)理，進(jìn)而改變水力裂縫穿透煤巖界面的臨界條件。這一問(wèn)題僅由線彈性斷裂力學(xué)、彈性損傷力學(xué)難以解決。

筆者針對(duì)這一根源問(wèn)題，圍繞碎軟低滲煤層的韌性破壞-滲流特征，依次研究煤結(jié)構(gòu)面韌性斷裂-滲流規(guī)律、煤基質(zhì)塑性損傷-滲流規(guī)律，以及2者之間的應(yīng)力-滲流耦合關(guān)系，建立了碎軟煤層的韌性破壞-滲流耦合本構(gòu)方程組。在此基礎(chǔ)上，模擬研究了間接壓裂煤層過(guò)程中地應(yīng)力、煤巖界面力學(xué)性能、水平井與煤巖界面間距等3個(gè)主要因素作用下水力裂縫的擴(kuò)展形式，揭示了煤巖界面阻礙水力裂縫擴(kuò)展的機(jī)理，得到了水力裂縫穿透煤巖界面的臨界條件表達(dá)式，并在山西晉城礦區(qū)趙莊礦得到初步應(yīng)用和檢驗(yàn)。

1 煤的韌性破壞-滲流耦合本構(gòu)方程

水力壓裂過(guò)程中煤的韌性破壞-滲流耦合響應(yīng)包括3個(gè)方面:煤結(jié)構(gòu)面的韌性斷裂與滲流、煤基質(zhì)的塑性損傷與滲流(或?yàn)V失)，煤基質(zhì)與結(jié)構(gòu)面之間的應(yīng)力-滲流耦合作用(圖1)。

圖1 水力壓裂煤層過(guò)程中的流固耦合響應(yīng)示意Fig.1 Schematic diagram of fluid-solid coupling response during hydraulic fracturing of coal

1.1 煤基質(zhì)的雙標(biāo)量型彈塑性損傷-滲流耦合本構(gòu)關(guān)系

在數(shù)值模擬中，煤基質(zhì)可視作多孔介質(zhì)，可賦予實(shí)體單元模擬其流固耦合特性。煤基質(zhì)的塑性變形和微裂隙的擴(kuò)展是導(dǎo)致其出現(xiàn)韌性破壞的2個(gè)根本原因[14]。其中，微裂隙的基本破壞模式包括拉、壓兩類(lèi)。張拉裂隙主要由拉應(yīng)力引起，是引起煤基質(zhì)滲透率改變、加劇壓裂液濾失的主要原因。因此，建立雙標(biāo)量型彈塑性損傷-滲流本構(gòu)模型之前需對(duì)應(yīng)力進(jìn)行分解。

規(guī)定拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，引入函數(shù):

(1)

式中，σ為有效應(yīng)力張量中的元素;〈·〉為Macauley符號(hào)。

(2)

式中，σi和ni(i=1,2,3)分別為主應(yīng)力和主方向。

設(shè)拉、壓損傷變量分別為d(+)和d(-)。假設(shè)在等溫絕熱條件下，彈性和塑性Helmholtz 自由能不耦合[15]。那么Helmholtz 自由能表達(dá)式為

Hp(-)(d(-),κs)]

(3)

(4)

將式(3)，(4)代入Clausius-Duhem不等式[16]，有

(5)

(6)

d=d(+)N(+)+d(-)(I-N(+))

(7)

α為有效應(yīng)力系數(shù)，損傷前后表達(dá)式為

(8)

式中,Kb為多孔介質(zhì)的排水體積模量；Ks為固體骨架的體積模量。

(9)

圖2 偏平面上的屈服面以及無(wú)結(jié)構(gòu)面煤的壓、拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Yield surface and the compressive/tensile stress-strain curves of the intact coal

塑性勢(shì)函數(shù)的表達(dá)式為

(10)

式中，當(dāng)參數(shù)δ=0.1時(shí)，可使偏平面上qeff-peff曲線與l直線交點(diǎn)處的尖點(diǎn)退化為一個(gè)圓弧，有利于數(shù)值計(jì)算的收斂[17];σUTS為煤的拉伸強(qiáng)度;ψ為剪脹角。

(11)

(12)

在彈性變形階段，煤基質(zhì)的滲透系數(shù)knd主要由孔隙度npor和彈性體積應(yīng)變?chǔ)舠,Ve控制;而在塑性損傷階段，其滲透系數(shù)主要由張拉損傷變量d(+)和塑性體積應(yīng)變?chǔ)舠,Vp控制。結(jié)合滲流過(guò)程的立方定律以及滲透系數(shù)的定義[19]，可得到煤基質(zhì)滲透系數(shù)的表達(dá)式:

(13)

此外，煤基質(zhì)及其內(nèi)的流體還需分別滿(mǎn)足平衡方程、幾何方程，以及質(zhì)量守恒方程與動(dòng)量守恒方程，詳見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。

1.2 煤結(jié)構(gòu)面的韌性斷裂-滲流本構(gòu)關(guān)系

在數(shù)值模擬過(guò)程中，煤結(jié)構(gòu)面可由黏聚力單元表示[21]。不同斷裂模式下煤的斷裂過(guò)程可以分為彈性變形和韌性斷裂2個(gè)階段(見(jiàn)1.1節(jié))。彈性階段各要素本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為

σc=D0,cεc

(14)

式中，εc為彈性應(yīng)變矢量;D0,c為黏聚力單元的彈性剛度矩陣。

當(dāng)黏聚力單元的應(yīng)力達(dá)到以下條件時(shí)，煤結(jié)構(gòu)面進(jìn)入韌性斷裂過(guò)程:

(15)

為了得到煤結(jié)構(gòu)面在韌性斷裂階段的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系，將適用于二維問(wèn)題的Park-Paulino-Roesler(PPR)勢(shì)能函數(shù)[22]擴(kuò)展到三維水力壓裂問(wèn)題，勢(shì)能函數(shù)Ψ(Sn,SS)的表達(dá)式為

(16)

(17)

其中，Gn和GS=Gs+Gt分別為法向、切向方向總的斷裂能;β與γ控制純張拉型和純剪切型斷裂牽引力-位移曲線的形狀，可由曲線擬合得到;參數(shù)m，l與β，γ有關(guān)，且有

(18)

其中，χn=sn,p/sn,χS=sS,p/sS，sn,p和sS,p為拉、剪斷裂過(guò)程中的峰值位移。

通過(guò)計(jì)算Ψ(Sn,SS)對(duì)位移的一階導(dǎo)數(shù)，得到混合型韌性斷裂過(guò)程中應(yīng)力與位移的關(guān)系式:

(19)

(20)

(21)

在數(shù)值模擬過(guò)程中，σc,n,σc,s和σc,t值可通過(guò)實(shí)體單元與黏聚力單元的共享節(jié)點(diǎn)處的節(jié)點(diǎn)力確定。由式(19)～(21)求解未知變量Sn,Ss和St的值。由此進(jìn)一步得到3個(gè)方向的斷裂能Gn,Gs,Gt，彈性能Ge與非彈性能Gin的表達(dá)式依次為

(22)

(23)

Gin=Gn+Gs+Gt-Ge

(24)

裂縫中不可壓縮流體需要滿(mǎn)足動(dòng)量守恒方程[20]。此外，采用立方定律模擬裂縫中的切向流，同時(shí)考慮煤基質(zhì)塑性損傷引起壓裂液的濾失效應(yīng)，推導(dǎo)得到結(jié)構(gòu)面中流體的質(zhì)量守恒方程:

(25)

式中，w為裂縫開(kāi)度;pn,cen和pn,boun分別為裂縫中部和裂縫邊緣處的流體壓力;ν為動(dòng)力黏度;pt為流體壓力梯度;Qc為裂縫入口處的總流量。

基于以上各式，建立了煤的韌性破壞-滲流(Ductile failure-seepage 或 DF-S)本構(gòu)方程組，進(jìn)而可開(kāi)展數(shù)值計(jì)算(圖3)。

圖3 DF-S本構(gòu)方程的數(shù)值計(jì)算流程Fig.3 Numerical calculation process of DF-S constitutive equations

圖4 斷裂力學(xué)實(shí)驗(yàn)以及拉壓損傷演化規(guī)律Fig.4 Fracture mechanics experiments and the evolution law of tension/compression damage variables

2 參數(shù)識(shí)別與本構(gòu)方程驗(yàn)證

DF-S本構(gòu)方程中的材料參數(shù)通過(guò)斷裂力學(xué)實(shí)驗(yàn)、全應(yīng)力-應(yīng)變過(guò)程中的滲流實(shí)驗(yàn)獲得。本構(gòu)方程組的合理性可通過(guò)對(duì)比分析數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果給予評(píng)估。

2.1 材料參數(shù)識(shí)別

煤基質(zhì)的滲透系數(shù)與壓縮損傷參考文獻(xiàn)[17]，結(jié)果分別如圖4(d)和表1，2藍(lán)色曲線所示。斷裂參數(shù)和張拉損傷變量可通過(guò)如下方法獲取:通過(guò)緊湊拉伸試驗(yàn)和貫穿剪切實(shí)驗(yàn)，得到張拉和剪切荷載下煤的荷載-位移曲線(圖4(c))。

表1 完整煤巖的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of intact coal and rock

表2 煤結(jié)構(gòu)面的材料參數(shù)Table 2 Material parameters of coal discontinuities

在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(12)反推得到煤基質(zhì)的張拉損傷變量(圖4(d)紅色曲線)。對(duì)于斷裂力學(xué)參數(shù)，Gn和GS為荷載-位移曲線下的面積;β與γ通過(guò)擬合峰后曲線得到;Γn,ΓS與m，l通過(guò)結(jié)合圖4(c)與式(16)～(17)計(jì)算得到(表1～2)。

2.2 本構(gòu)方程驗(yàn)證

DF-S本構(gòu)方程的合理性可通過(guò)3點(diǎn)彎曲斷裂力學(xué)實(shí)驗(yàn)以及水力壓裂實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。

建立3點(diǎn)彎曲數(shù)值計(jì)算模型，模型尺寸及邊界條件如圖5(c)所示。采用泰森多面體模擬煤中的結(jié)構(gòu)面空間網(wǎng)絡(luò)[23]，并在此位置處嵌入零厚度的黏聚力單元，其力學(xué)屬性由式(14)～(21)確定。其余部分為實(shí)體單元，其力學(xué)屬性由式(6)～(12)確定。實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果如圖5所示。

如圖5(b),(c)所示，盡管混合斷裂模式下的荷載-位移關(guān)系是通過(guò)理論推導(dǎo)得到的，但是，由數(shù)值模擬所得的裂縫開(kāi)裂模式以及荷載位移曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果高度一致，這表明DF-S本構(gòu)方程組中韌性斷裂理論具有合理性。

圖5 3點(diǎn)彎曲數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison of 3-point bending numerical simulation and experiment results

DF-S本構(gòu)方程可由水力壓裂實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步驗(yàn)證。為反映頂板中的水力裂縫穿透煤巖界面并進(jìn)入煤層的過(guò)程，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為煤與水泥的組合體試件(圖6(b))，壓裂段位于水泥塊中，距離煤巖界面25 mm。實(shí)驗(yàn)采用太原理工大學(xué)自主研制的TCHFSM-I型三軸壓裂滲流試驗(yàn)機(jī)，壓裂液為蒸餾水，注入流量為20 mL/min，煤巖界面干燥且無(wú)黏結(jié)劑。水力壓裂實(shí)驗(yàn)中豎向應(yīng)力σv、最大水平主應(yīng)力σH、最小水平主應(yīng)力σh條件見(jiàn)表3。

圖6 水力壓裂試驗(yàn)機(jī)以及試件尺寸Fig.6 Hydraulic fracturing test machine and specimen size

水力壓裂數(shù)值計(jì)算模型根據(jù)圖6(b)建立。其中，煤結(jié)構(gòu)面的分布由文獻(xiàn)[23]確定;而水泥中的結(jié)構(gòu)面布置在其中部且與σh平行。在上述結(jié)構(gòu)面及界面位置處嵌入零厚度的黏聚力單元，其余部分為實(shí)體單元。煤采用DF-S本構(gòu)方程組，其力學(xué)參數(shù)見(jiàn)表1，2和圖4所示;對(duì)于彈脆性水泥而言，其結(jié)構(gòu)面的本構(gòu)關(guān)系由式(14)～(15)和(26)確定，其實(shí)體單元的本構(gòu)關(guān)系由式(6),(9),(10),(13)確定(其中d(+)=d(-)=0)。水泥的彈性模量為煤的3倍，斷裂位移為煤的1/2。對(duì)于干燥界面，其摩擦因數(shù)及剪切模量可由直剪試驗(yàn)確定，且有fc,r=0.72，Ess=Ett= 0.032σn-0.018(單位:GPa)，為增加數(shù)值模擬的收斂性，Enn取值為煤的 1/3。數(shù)值模型中超孔隙水壓力設(shè)置為0，水泥與煤的孔隙比分別設(shè)置為0.2和0.01，飽和度設(shè)置為1。其余邊界條件與水力壓裂實(shí)驗(yàn)一致。

表3 水力壓裂實(shí)驗(yàn)的應(yīng)力條件Table 3 Stress condition of hydraulic fracturing experiments MPa

分析模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖7)，可得:

(1)在干燥煤巖界面條件下，水力壓裂實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬結(jié)果均顯示水力裂縫穿透煤巖界面的應(yīng)力差閾值為6 MPa。

圖7 水力壓裂實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of hydraulic fracturing experiment and simulation results

(2)水力壓裂實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬所得的壓裂段處的水壓力-試件曲線相似，均可劃分為3個(gè)階段，以圖7(d)為例進(jìn)行說(shuō)明。在a—b段，水壓力隨著注水體積的增加而快速增加;b—c段，當(dāng)水泥在b時(shí)刻破裂后水壓力迅速下降，而后在彈脆性水泥中，水力裂縫在很短時(shí)間內(nèi)到達(dá)界面處(c點(diǎn));c—d—e階段，若煤結(jié)構(gòu)面在煤試件的中部且與水泥中的水力裂縫共面，則水壓力會(huì)快速增加(1號(hào)試件)，而當(dāng)煤結(jié)構(gòu)面與水泥中的水力裂縫不共面時(shí)，會(huì)導(dǎo)致水壓力緩慢增加至d點(diǎn)(2號(hào)試件)，而后隨著煤結(jié)構(gòu)面的周期性的斷裂，使得水壓力隨時(shí)間呈現(xiàn)波動(dòng)變化趨勢(shì)。最終，隨著煤或者水泥的完全斷裂，水壓力降為0。

需要注意的是，水力壓裂實(shí)驗(yàn)所得的水壓力-時(shí)間曲線，其起裂時(shí)刻(b點(diǎn))滯后于數(shù)值模擬結(jié)果。這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)所用的試件為干燥條件，而數(shù)值模擬假設(shè)試件為水飽和的。因此，在模擬過(guò)程中，一旦在壓裂段注水，壓裂段及其附近區(qū)域在瞬間產(chǎn)生由水壓力引起的附加應(yīng)力;而在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，只有當(dāng)壓裂段周?chē)嘀饾u飽和之后才會(huì)有較大的附加應(yīng)力響應(yīng)。

3 水力裂縫穿透煤巖界面的臨界條件

3.1 工程概況與數(shù)值計(jì)算模型

趙莊礦位于晉城礦區(qū)東部，主采煤層為3號(hào)煤，平均厚度5 m，開(kāi)采深度約450 m，煤層含氣量在0.24～18.79 m3/t，其中CH4體積分?jǐn)?shù)介于76.9%～99.6%，儲(chǔ)層壓力為1.97～6.25 MPa。井田北部無(wú)大的斷層和陷落柱，但是發(fā)育數(shù)個(gè)次級(jí)褶皺，導(dǎo)致地應(yīng)力有所變化，同時(shí)也可能會(huì)導(dǎo)致煤巖界面的黏結(jié)狀態(tài)(即剪切強(qiáng)度)發(fā)生變化。

圖8 間接壓裂煤層技術(shù)的數(shù)值計(jì)算模型Fig.8 Numerical calculation model of indirect coal fracturing technology

為研究間接壓裂煤層過(guò)程中水力裂縫穿透煤巖界面的臨界條件，建立了數(shù)值計(jì)算模型(圖8)?？紤]DF-S本構(gòu)方程組的高度非線性，模型x，y，z三個(gè)方向上的尺寸控制在10,14和20 m。注水點(diǎn)位于xz平面的中心且與煤巖界面的間距D=0.5,1.0,1.5,2.0,2.5 m。在注水點(diǎn)下方0.5 m范圍內(nèi)設(shè)置初始斷裂區(qū)以模擬間接壓裂煤層工程中的射孔長(zhǎng)度。數(shù)值模擬與工程條件一致，壓裂液為水，注水流量為8 m3/min并持續(xù)100 min。σv,σH,σh分別沿著y,z和x方向施加，巖層應(yīng)力分別設(shè)計(jì)為15.8/12.2/8.5，15.8/13.2/9.5，15.8/14.2/10.5，15.8/15.2/11.5，15.8/15.2/12.5 MPa，煤層應(yīng)力值設(shè)置為15.9/8.9/7.9，15.9/9.9/8.9，15.9/10.9/9.9，15.9/11.9/10.9，15.9/12.9/11.9 MPa，即煤層中應(yīng)力差為Δσ=σv-σh=8～4 MPa。在此條件下，改變煤巖界面的摩擦因數(shù)fc,r，直至水力裂縫穿透界面為止。由此，得到水力裂縫穿透煤巖界面的臨界D，Δσ，fc,r這3個(gè)重要的參數(shù)。煤中結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)采用泰森多面體近似表示[23]，材料參數(shù)與圖7一致。

3.2 模擬結(jié)果

不同D，Δσ，fc,r條件下的數(shù)值模擬結(jié)果共計(jì)115個(gè)，下面僅展示部分水力裂縫成功穿透煤巖界面的結(jié)果(圖9)。

圖9 不同D，Δσ，fc,r下水力裂縫擴(kuò)展形式Fig.9 Hydraulic fracture propagation form in different D，Δσ，fc,r conditions

由圖9可知，當(dāng)Δσ=4 MPa時(shí)，隨著D從0.5 m增加至2.5 m，臨界fc,r會(huì)從0.22快速增加至0.96;當(dāng)D=0.5 m時(shí)，Δσ從4 MPa增加至8 MPa，臨界fc,r會(huì)從0.22降低至0.022。在其他Δσ與D值條件下，臨界fc,r也有類(lèi)似的變化規(guī)律。以上規(guī)律說(shuō)明:① 較大的Δσ(或較小的σh)會(huì)使水力裂縫更容易起裂與擴(kuò)展，這與文獻(xiàn)[6]所得的結(jié)果是一致的;② 較大的fc,r值會(huì)使壓裂頂板的張拉荷載低損耗地通過(guò)界面?zhèn)鬟f至煤層中，有助于水力裂縫穿透煤巖界面;③ 在Δσ和fc,r較低的條件下，減小D值有助于實(shí)現(xiàn)水力裂縫穿透煤巖界面。

上述現(xiàn)象發(fā)生的機(jī)理可通過(guò)水力裂縫穿透煤巖界面時(shí)非彈性能占水力能量的比例解釋。裂隙表面能(即彈性能)的增加是驅(qū)動(dòng)水力裂縫擴(kuò)展的根本原因[25]。而在間接壓裂煤層工程中，水力裂縫穿透煤巖界面的臨界條件比較嚴(yán)格，根本原因在于松軟煤結(jié)構(gòu)面的韌性斷裂、煤基質(zhì)的塑性損傷以及由此引發(fā)壓裂液的濾失，會(huì)導(dǎo)致絕大部分水力能量消耗在無(wú)助于水力裂縫擴(kuò)展的非彈性能上。如圖10所示，當(dāng)Δσ=6 MPa且D=1.0 m時(shí)，隨著fc,r從0.05增加至0.58，煤巖界面附近的煤結(jié)構(gòu)面的非彈性能占水力能量的比例從98%降低至84%;當(dāng)D=1.0 m且fc,r=0.37時(shí)，隨著Δσ從4 MPa增加至8 MPa，煤巖界面附近的煤結(jié)構(gòu)面的非彈性能占水力能量的比例從86%降低至74%;而當(dāng)Δσ=6 MPa且fc,r=0.37時(shí)，隨著D從0.5 m增加至2.5 m，煤巖界面附近的煤結(jié)構(gòu)面的非彈性能占水力能量的比例從70%增加至98%。

以上分析表明，在過(guò)小Δσ，fc,r和過(guò)大D值條件下，裂縫表面能(即彈性能)所占水力能量的比例最低會(huì)降低至2%。同時(shí)，水力壓裂過(guò)程中煤基質(zhì)塑性損傷會(huì)導(dǎo)致其滲透系數(shù)增加3～5個(gè)數(shù)量級(jí)，大大增加了水力裂縫中壓裂液的濾失，導(dǎo)致水力能量耗散。為此，上述兩方面是導(dǎo)致水力裂縫難以穿透煤巖界面的根本原因。

如圖10所示，增加Δσ，fc,r并降低D可以將彈性能占水力裂縫的比例增加至30%，從而提高水力裂縫穿透煤巖界面的概率。為了進(jìn)一步得到適用于工程實(shí)際的水力裂縫穿透煤巖界面的臨界條件，采用冪函數(shù)對(duì)數(shù)值模擬得到的臨界條件D，Δσ，fc,r值進(jìn)行擬合，得到如圖11所示的藍(lán)色擬合曲面。

由此，得到水力裂縫穿透煤巖界面的臨界條件數(shù)學(xué)表達(dá)式為

0.689-0.569D-0.536+3.515Δσ-1.162-

1.238D-0.536Δσ-1.162-fc,r>0

(26)

式中，D為注水點(diǎn)與煤巖界面的間距；Δσ為豎向應(yīng)力與最小水平主應(yīng)力之差。

需要注意的是，上式只適用于與趙莊煤層氣地質(zhì)與材料參數(shù)類(lèi)似的區(qū)域，且限制條件為4 MPa<Δσ<8 MPa，0.5 m

基于上述結(jié)果，采用間接壓裂煤層技術(shù)，通過(guò)優(yōu)化水平井位置(圖1紅線)從而增加Δσ至6 MPa，同時(shí)確保煤層完整使得fc,r穩(wěn)定在0.72，再將D控制在1.0 m以下，取得煤層氣日產(chǎn)量3 000 m3以上的結(jié)果(圖12)。這表明水力裂縫成功穿透煤巖界面，從而驗(yàn)證了上述結(jié)果的合理性。

圖10 不同D，Δσ，fc,r條件下非彈性能占水力能量的比例以 及滲透系數(shù)的演化規(guī)律Fig.10 Ratio of inelastic energy to hydraulic energy and the evolution law of permeability coefficient under different conditions of D，Δσ，fc,r

圖11 水力裂縫穿透碎軟煤與頂板界面的臨界D，Δσ，fc,r 條件Fig.11 Critical D，Δσ，fc,r conditions for hydraulic fractures to penetrate the interface between coal and roof

圖12 間接壓裂碎軟低滲煤層后日產(chǎn)氣量曲線Fig.12 Daily CBM production curve under indirect fracturing coal technology

4 結(jié) 論

(1)基于Helmholtz 自由能、Park-Paulino-Roesler勢(shì)能函數(shù)以及相應(yīng)滲流理論推導(dǎo)得到的DF-S本構(gòu)方程組，可以較好地反映碎軟低滲煤層結(jié)構(gòu)面的韌性斷裂-滲流、煤基質(zhì)的塑性損傷-滲流耦合響應(yīng)，以及2者之間的應(yīng)力-滲流相互作用。

(2)煤結(jié)構(gòu)面的韌性斷裂、煤基質(zhì)的塑性損傷以及由此引發(fā)的壓裂液濾失效應(yīng)使得水力能量大量耗散，導(dǎo)致有助于水力裂縫擴(kuò)展的彈性能最低只占到水力能量的2%，這是導(dǎo)致水力裂縫難以穿透煤巖界面的根本原因。

(3)水力裂縫穿透煤巖界面的臨界fc,r與D正相關(guān)，而與Δσ負(fù)相關(guān)。D對(duì)臨界fc,r的影響更大，將D控制在1 m之內(nèi)有助于水力裂縫穿透煤巖界面，保證間接壓裂煤層技術(shù)的成功率。