程天競(jìng)

（淮安市水利工程建設(shè)管理服務(wù)中心，江蘇 淮安 223300）

1 引言

樁土的相互作用十分復(fù)雜[1]，求解亦為非線性求解[2]，模型較大且龐雜的情況下，求解過(guò)程可能會(huì)嚴(yán)重遲緩[3]，收斂也會(huì)極其緩慢[4]，甚至?xí)霈F(xiàn)計(jì)算不收斂的情況[5]。造成非線性行為的原因可歸結(jié)為3 種情況[6，7]：①幾何非線性：在水力驅(qū)動(dòng)下，構(gòu)建模型出現(xiàn)較大的變形而引發(fā)結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)。②材料非線性：材料會(huì)由于加載歷史、周?chē)h(huán)境以及加載的時(shí)間跨度不同等因素，對(duì)材料的應(yīng)力應(yīng)變性質(zhì)產(chǎn)生影響。③狀態(tài)非線性：樁土接觸狀態(tài)會(huì)引發(fā)結(jié)構(gòu)非線性，結(jié)構(gòu)受力會(huì)隨著狀態(tài)的變化而變化。樁土模型存在的問(wèn)題屬于第③種情況時(shí)，建模過(guò)程中若能夠全面地去考慮問(wèn)題、分析原因并及時(shí)調(diào)整一些設(shè)置，選擇合理的求解器，可使計(jì)算更迅速、更易收斂。概而言之，擇取合適的樁土非線性求解方法具有重要意義，而牛頓-拉普森迭代法(Newton-Raphson， N-R)能夠克服傳統(tǒng)方法的不足，提升計(jì)算性能。

某水閘工程為軟土閘基。為控制建筑物水平位移和沉降，滿(mǎn)足工程施工工期及導(dǎo)流要求。根據(jù)工程施工和閘址工程地質(zhì)特點(diǎn)，確定了采用預(yù)制管樁基礎(chǔ)處理方案?；谝陨涎芯勘尘?，依托該工程開(kāi)展了基于N-R 法的預(yù)制管樁承載數(shù)值仿真的研究。

2 基于N-R 法樁土模型非線性求解方法

求解非線性結(jié)構(gòu)時(shí)，傳統(tǒng)的增量近似會(huì)出現(xiàn)誤差積累，導(dǎo)致最終結(jié)果失衡[8]，傳統(tǒng)增量近似與真實(shí)響應(yīng)對(duì)比見(jiàn)圖1。

牛頓-拉普森迭代法克服了傳統(tǒng)方法的不足，其可以使解在每個(gè)載荷增量末尾均能達(dá)到收斂平衡。計(jì)算過(guò)程中，若收斂準(zhǔn)則未達(dá)到要求，需進(jìn)一步估計(jì)非平衡靜載，并修改剛度矩陣，可再一次獲得新的解，循環(huán)往復(fù)這種迭代直到收斂為止。牛頓-拉普森選代近似與真實(shí)響應(yīng)對(duì)比如圖2 所示。

圖2 牛頓-拉普森迭代近似與真實(shí)響應(yīng)結(jié)果對(duì)比

由圖1、圖2 可知，非線性靜態(tài)分析解決一些不穩(wěn)定的系統(tǒng)時(shí)，牛頓-拉普森迭代法適用性較強(qiáng)。

3 閘基樁模型建立

在借助有限元軟件對(duì)樁基負(fù)載性能開(kāi)展分析時(shí)，在確保模型的真實(shí)性和準(zhǔn)確性的前提下，對(duì)模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，主要為：①土體在試驗(yàn)前，由于自重作用下已經(jīng)固結(jié)完畢，加載之前需進(jìn)行地應(yīng)力平衡，即通過(guò)施加自重應(yīng)力產(chǎn)生初始位移，保留自重的重力場(chǎng)。②預(yù)制管樁為各向同性的彈性材料，且樁四周及底部范圍內(nèi)的土是均勻的。

3.1 模型尺寸

模型尺寸參考現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樁的尺寸：①豎向承載樁取M2 樁長(zhǎng)30.00 m；②水平承載樁取N3 樁長(zhǎng)27.00 m。兩根單樁的外樁徑均為0.80 m，內(nèi)樁徑均為0.58 m。將樁周土范圍取為樁外直徑的10 倍，為8.00 m；樁端土范圍取到鉆孔達(dá)到的位置，為42.00 m。

3.2 樁土參數(shù)

樁體參數(shù)彈性模量E=3.8×104MPa，泊松比ν=0.2，密度ρ=2 500 kg/m3，土體參數(shù)如表1 所示。

表1 土體參數(shù)

3.3 模型邊界條件

模型尺寸橫向取樁徑10 倍，縱向尺寸也較長(zhǎng)，因此模型邊界條件對(duì)樁的影響很小。模型周邊設(shè)橫向及縱向約束，豎向不施加約束，底部設(shè)置全約束。

3.4 模型網(wǎng)格的剖分

采用自上向下建模方式直接生成實(shí)體。根據(jù)閘基實(shí)際情況先設(shè)定樁體與土體的每個(gè)線的段數(shù)，而后對(duì)構(gòu)建的樁土模型進(jìn)行單元剖分。M2 樁取1/4模型，實(shí)體單元為6 020 個(gè)，剛性接觸單元為401 個(gè)，柔性接觸單元為420 個(gè)，整個(gè)模型經(jīng)過(guò)劃分后單元個(gè)數(shù)為6 573 個(gè)；N3 樁取完整模型，實(shí)體單元為308 864 個(gè)，剛性接觸單元為4 128 個(gè)，柔性接觸單元為4 269 個(gè)，整個(gè)模型經(jīng)過(guò)劃分后單元個(gè)數(shù)為38 294 個(gè)。

3.5 模型接觸單元

計(jì)算模型接觸選用面-面接觸，摩擦系數(shù)值取為0.20。樁體、土體分別選用剛、柔性接觸面，其單元分別設(shè)為剛、柔性接觸單元，即分別選取TARGE170、CONTA174 進(jìn)行仿真。

3.6 模型加載方式

土體在未進(jìn)行沉樁之前未受到大擾動(dòng)，所有位移為零，而所受的應(yīng)力并非為零。因此在施加豎向力與水平力計(jì)算之前，需先進(jìn)行地應(yīng)力平衡。具體步驟為：在完成建模后，對(duì)模型施加重力加速度，使構(gòu)建的樁土模型產(chǎn)生自重應(yīng)力及位移，得出結(jié)果并保存，然后保留應(yīng)力，清除重力產(chǎn)生的位移。如圖3和圖4 所示。

圖3 自重下土體位移

圖4 平衡后土體位移

在施加豎向靜載時(shí)，將豎直驅(qū)動(dòng)力平均施加于樁體頂部各個(gè)節(jié)點(diǎn)；在施加水平靜載時(shí)，將水平驅(qū)動(dòng)力平均施加于樁頂部表面積受力側(cè)各個(gè)節(jié)點(diǎn)。

4 計(jì)算結(jié)果分析

4.1 豎向靜載下單樁有限元分析

管樁在豎向靜載驅(qū)動(dòng)力下，由于樁與樁周土體各方面條件均對(duì)稱(chēng)于樁的中心軸線。為了減少樁土模型總體計(jì)算量，計(jì)算時(shí)選用1/4 模型開(kāi)展計(jì)算。計(jì)算完成后，提取樁體豎向位移及應(yīng)力值。

由計(jì)算可知，樁身靜載值沿豎向呈逐漸減小規(guī)律。這是因?yàn)闃俄斒茇Q向靜載的驅(qū)動(dòng)，樁頂部壓力沿樁身豎向進(jìn)行傳遞，相對(duì)于樁周土體而言，則樁身出現(xiàn)了向下的位移；與之相反，樁身受土體向上的摩阻力驅(qū)動(dòng)，使得樁身向下豎向靜載與向上的摩擦力部分相互抵消，減小了豎向的樁身靜載。此外，樁側(cè)摩阻力與樁端阻力二者并非協(xié)同驅(qū)動(dòng)發(fā)展，而是樁側(cè)摩阻驅(qū)動(dòng)力先沿著樁體從上而下逐步傳遞極限；進(jìn)一步地，端阻驅(qū)動(dòng)力逐級(jí)傳遞至極限。樁側(cè)摩阻驅(qū)動(dòng)力與樁端驅(qū)動(dòng)阻力傳遞步調(diào)與樁土的相對(duì)位移量相關(guān)。

圖5 豎向靜載-位移

圖6 樁身軸力

圖5、圖6 分別為M2 樁體在豎向力驅(qū)動(dòng)下的位移圖和軸力圖。由圖4、圖5 可知，與試驗(yàn)測(cè)值相比，樁體位移沿樁身數(shù)值仿真值變化規(guī)律與其保持一致，呈逐漸變小規(guī)律，最大靜載為720 kN 時(shí)，樁頂位移值約為13.50 mm。

4.2 水平靜載下單樁有限元分析

由于水平靜載不對(duì)稱(chēng)，管樁在水平靜載的驅(qū)動(dòng)下，不能只對(duì)局部模型進(jìn)行計(jì)算，因此，水平靜載下單樁有限元分析選用整體模型。計(jì)算完成后，提取樁體水平位移與彎矩值。

沿樁身長(zhǎng)度方向提取各個(gè)節(jié)點(diǎn)的水平靜載位移。需要說(shuō)明的是，由于樁身彎矩不能直接進(jìn)行提取，而是由單元節(jié)點(diǎn)力求和法求得。該方法通過(guò)對(duì)所求截面的節(jié)點(diǎn)和單元進(jìn)行選取，將單元節(jié)點(diǎn)力對(duì)所選截面中的一點(diǎn)彎矩進(jìn)行求和，可求出該截面的彎矩。該方法求解的截面內(nèi)力精確度較低，但能滿(mǎn)足一般工程所需精度要求，尤其適用于樁或者梁截面彎矩的求解。

由計(jì)算可知，水平靜載下單樁位移向附近呈逐漸減小趨勢(shì)，樁體前、后方土體出現(xiàn)的水平位移值均較大。這是可能是因?yàn)樵谒届o載驅(qū)動(dòng)力下，樁體對(duì)土體擠壓而形成了水平位移；反之，被擠壓的土體反過(guò)來(lái)會(huì)對(duì)樁形成反作用驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)而使另一側(cè)土體產(chǎn)生了位移。土體隨著樁體所受靜載驅(qū)動(dòng)力的逐漸增加，水平靜載位移呈逐漸增加趨勢(shì)。

圖7 水平靜載-位移

圖8 樁身彎矩

圖7、圖8 分別為N3 樁體在水平驅(qū)動(dòng)力下的仿真位移圖和彎矩圖。由圖6、圖7 可知，與試驗(yàn)測(cè)值相比，樁體水平靜載位移沿樁身數(shù)值仿真值變化規(guī)律與其保持一致，呈逐漸減小趨勢(shì)，在最大靜載值為130 kN 時(shí)，除去最上面1.00 m 的樁頭，其位移值約為17.40 mm，樁身最大彎矩值約為432.29 kN·m。

由于三維有限元分析中做出較多假設(shè)，例如：土體本構(gòu)模型的限制、實(shí)際土體存在不均勻性以及所選取的參數(shù)等眾多因素均會(huì)引起有限元軟件計(jì)算結(jié)果和樁基載荷試驗(yàn)得到的結(jié)果存有差異，但總體變化規(guī)律趨于一致，該方法驗(yàn)證了有限元模擬的可行性。

5 結(jié)論

（1）在借助有限元軟件仿真分析水力靜載驅(qū)動(dòng)下單樁的承載性能狀況時(shí)，基于牛頓—拉普森迭代法非線性求解方法較傳統(tǒng)求解方法仿真復(fù)雜樁土問(wèn)題更迅速、更易收斂。

（2）仿真分析時(shí)眾多假設(shè)因素均會(huì)引起有限元軟件仿真結(jié)果與樁基載荷試驗(yàn)得到的結(jié)果存有微小差異，但總體變化規(guī)律趨于一致，該方法驗(yàn)證了有限元模擬的可行性。