張 杰 謝經軒

1. 西南石油大學機電工程學院 2. 西南石油大學地熱能研究中心 3. 天津大學機械工程學院

1 研究概況

以地下溫度為評判標準，地熱能可以被劃分為高溫地熱資源（大于150 ℃）、中溫地熱資源（90 ～150℃）和低溫地熱資源（小于90 ℃）[1]。其中，中低溫地熱資源因埋藏淺、開采難度低，目前已得到商業(yè)化開發(fā)；而歸屬于高溫地熱資源的干熱巖通常儲存在地下低滲透的高溫結晶巖體中，具有地熱資源儲量大、可無間斷供能、開發(fā)潛力大等優(yōu)勢，但目前尚未被規(guī)?；虡I(yè)開發(fā)。隨著油氣井鉆探技術和壓裂技術的不斷進步和發(fā)展，開發(fā)和利用干熱巖型地熱資源已成為可能[2-3]。

增強型地熱系統(tǒng)（Enhanced Geothermal System，EGS）是開發(fā)利用高溫干熱巖最有效的方法之一，目前已被應用于許多干熱巖示范工程[4-5]。EGS 是集物理、滲流、傳熱為一體的復雜科學系統(tǒng)，涉及流體滲流效應、流體與巖石基質的傳熱效應、巖石熱彈性效應[6]，各物理場之間主要耦合關系如圖1 所示。當低溫介質從注入井進入人工儲層時，與儲層發(fā)生對流換熱和熱傳導，介質溫度升高，儲層溫度下降；儲層溫降導致介質黏度升高，引起滲流場壓力增大、流速降低；孔隙水壓和儲層溫度波動會導致儲層中不同部位的巖體發(fā)生收縮或膨脹，使得儲層孔隙度和滲透率產生變化，引發(fā)溫度場和滲流場改變。因此，設計合理的開發(fā)方案并對其進行產能評價，對于實現深層干熱巖的有效開發(fā)具有重要的指導意義。

圖1 EGS 多物理場耦合關系圖

國內外學者在EGS 評估方面開展了大量研究工作，如Sun 等[7]建立了“雙井”二維瞬態(tài)熱流固耦合模型，研究開發(fā)過程中儲層內部應力場、裂隙滲透率以及孔隙壓力、儲層溫度場的變化規(guī)律；Park 等[8]開發(fā)了儲層采熱計算程序，模擬干熱巖儲層在熱采過程中的熱輸出狀況；Cheng 等[9]研究發(fā)現EGS 熱突破時間受漏失率的影響較大；Salimzadeh 等[10]分析了儲層多孔熱彈性效應，發(fā)現儲層內部應力對裂隙開度的抑制性較大；陳繼良等[11]基于局部熱非平衡方程研究了布井方案對產熱結果的影響，發(fā)現“三點法”結構布局最優(yōu)、系統(tǒng)產能最大；雷宏武等[12]利用TOUGH2 軟件對松遼盆地干熱巖目標靶區(qū)進行研究，發(fā)現采用生產井定壓開采時質量流率和熱提取率隨時間的推移逐漸減?。籐uo 等[13]基于雙井開發(fā)模式研究，發(fā)現提高裂隙的滲透率會在降低工質流失的同時降低取熱的效益；羅良等[14]基于分形分叉網絡模型研究了干熱巖儲層內裂隙對循環(huán)采熱過程的影響，得到影響采熱速率的關系式；袁益龍等[15]研究了井筒與熱儲耦合的EGS 模型，認為儲層溫度、裂隙間距離、布井方式是影響干熱巖地熱能開發(fā)的重要因素；Cheng 等[9]考慮載熱流體的漏失分析了Fenton Hill 三維水熱動力耦合EGS 模型，認為生產井在低壓條件下有利于提高采熱效率并有效緩解工質的流失；黃小雪[16]研究發(fā)現浮力作用對EGS 系統(tǒng)裂隙中的滲流換熱效果影響顯著，認為水平井比垂直井更適合EGS 開發(fā)；Song 等[17]研究了多離散裂隙網絡對產熱性能的影響，認為水平井開發(fā)模式在生產溫度、熱能輸出、熱提取率等方面均比對井開發(fā)模式有所提高。

目前，EGS 布井方案主要以“雙井”開發(fā)系統(tǒng)為主，鮮有“多分支井”布井方案。本文設計了一種多分支井增強采熱系統(tǒng)，研究了儲層內部的溫度場變化規(guī)律和系統(tǒng)參數對產熱性能的影響，以期為干熱巖工程的推進做基礎探索。

2 多分支井采熱系統(tǒng)設計

2.1 方案設計

基于雙井開發(fā)模式，提出了一種“多分支井”開發(fā)方案（圖2）。該模型包含1 個低滲透性熱儲、3條注入分支井，3 條生產分支井和3 條人工裂隙。低溫工質由注入井注入熱儲，充分吸熱后升溫，在生產井中被提升至地面用于生產活動。該熱儲位于地下4 000 ～4 500 m，體積為500 m×500 m×500 m，溫度梯度為0.035 K/m，其他采熱系統(tǒng)初始參數如表1 所示。其中，注入分支井與生產分支井之間的垂距（H）300 m，初始井長（l0）為 200 m，數值計算模型如圖2-b 所示。為了提高計算精度，對注采井和裂隙進行網格細化，采用四面體網格用于巖體基質，三角形網格用于裂隙和井（圖3）。其中注采井的最小單元長度為4 m，儲層的最大單元長度為50 m，三角形網格單元數為11 144 個，四面體單元數為102 626，滿足計算精度要求。

圖2 多分支井采熱概念模型與計算模型圖

表1 熱儲應用初始參數表[7]

2.2 數學模型

巖體中的質量守恒方程[17]為：

圖3 模型網格圖

式中下標w 和m 分別代表水和巖石；ρw表示水的密度，kg/m3；Sm表示巖體中儲水系數；um表示巖體中滲流速度；p 表示巖體中孔隙壓力，Pa；t 表示時間，a； ·為散度運算符。

巖體中的動量守恒方程為：

式中Km表示巖體滲透率，m2；μw表示水動力黏度，Pa·s；z 表示儲層的埋深，m。

裂隙中的質量守恒方程為：

式中Sf表示裂隙儲水系數；uf表示裂隙中滲流速度；Qf表示巖體與裂隙間的交換質量，kg/s。

裂隙中的動量守恒方程為：

式中pf表示裂隙中孔隙壓力，Pa；Kf表示裂隙中滲透率，m2。

儲層中的能量方程為：

式中(ρCp)eff和λeff分別表示儲層的等效體熱容和等效熱導率，W/(m·K)；T 表示儲層溫度，K；Cp,w表示水的比熱容，J/(kg·K)。

裂隙中的能量方程為：

式中b 表示裂隙寬度，mm；QE表示能量源項，W。

2.3 初始條件及模型假設

設置地面溫度293.15 K，則模型初始溫度場為T0(z)=293.15 K－0.035 K/m×z，初始孔隙壓力場為p0(z)=0.1 MPa－0.008 62 MPa/m×z，注采條件為定壓開發(fā)，注入壓力45 MPa，注采壓差15 MPa[18]。Song 等[9]研究結果表明，周圍巖體對儲層的熱補償量較低，模型外部表面分別對滲流場和溫度場施加無流動和絕熱邊界。另外，本文研究作以下條件假設：①儲層巖體為各向同性連續(xù)多孔介質，且其滲透率明顯低于裂隙滲透率；②高溫高壓條件下，忽略工質蒸發(fā)，工質在流動過程中符合達西定律，不考慮工質漏失；③不考慮采熱過程中化學反應和儲層內部應力場作用；④局部熱平衡方程應用于熱采過程的表達；⑤工質物理性質（密度、黏度、比熱容、導熱系數）為關于溫度變化函數[19]。

3 模型驗證

圖4 驗證模型圖

為驗證本文所采用數值方法的可靠性，基于裂隙中一維對流傳熱與巖石基質中的一維熱傳導耦合關系進行模型驗證。驗證模型如圖4 所示，其為單一裂隙模型，實體部分為低滲透、各向同性巖體，裂隙寬度為b 流體域。巖石基質初始溫度為0 ℃，水注入溫度為1 ℃，自然流出。其他參數如表2 所示。

利用經典裂隙流傳熱Lauwerier 解析理論對數值模擬方法結果準確性進行檢驗，并與巖石基質中某些位置溫度變化曲線數值進行對比，選擇監(jiān)測點5的坐標為（0，1）、點11 的坐標為（10，5）、點17的坐標為（15，15），監(jiān)測位置為z=10 m。Lauwerier理論解為[20]：

表2 對比驗證參數表[20]

式中λ 表示導熱系數，W/(m·K)；ρ 表示密度，kg/s；v 表示注入流速，m/s。

理論解與數值計算結果如圖5 所示。當監(jiān)測點位置遠離入口時，溫度較小且呈緩慢增長趨勢。在X 位置區(qū)間0 ～2 m 內，數值解與解析解存在差異，由于模型尺寸遠遠大于2 m，此處計算誤差可忽略不計。綜上所述，數值解與理論解析解匹配度較高，所使用數值計算方法滿足EGS 模型的熱產出評估要求。

圖5 理論解與數值計算對比圖

4 結果分析

分支井模型的產熱性能綜合評估，主要從生產溫度、熱提取率、生產質量流率和年取熱量等4 個方面進行。

1）生產溫度（Tout）為：

式中l(wèi) 表示生產井長度。

2）熱提取率（α）為年取熱量與儲層可取熱量的比值，即

3）生產質量流率（qm）為：

式中qv表示體積流量。

4）年取熱量（Q）為：

式中Hout和Hin分別表示生產總焓和注入總焓，J/kg。

4.1 溫度場的時空演變

初始條件下多分支井開發(fā)模型儲層溫度場和中間裂隙表面的溫度場變化如圖6 所示。低溫冷鋒首先出現在注入井附近，隨著時間的推移逐漸向生產井方向擴散，低溫巖體體積逐漸增大。相比之下，低溫冷鋒在裂隙中擴散程度較大，侵巖效應在裂隙方向擴展明顯。因此，裂隙滲透率對流體具有明顯的導流作用。

4.2 儲層參數分析

4.2.1 儲層滲透率的影響

其他初始計算參數保持不變，改變儲層滲透率的大小后，系統(tǒng)生產性能評估結果如圖7-a 所示。在60 年運行中，前期生產溫度輸出穩(wěn)定，在后期增大儲層滲透率，生產溫度下降趨勢變化明顯，主要原因在于大的儲層滲透率為低溫工質提供了換熱有利的通道，促使低溫水與巖體發(fā)生熱對流換熱效應。不同儲層滲透率下，熱提取率差異明顯，其隨儲層滲透率的增大而增大；單位時間內冷鋒侵透性增強，導致儲層內部大量巖體溫度較低。生產井工質產出量隨滲透率的增大而增大且變化程度較大，可知儲層滲透率對生產質量流率影響較大。在系統(tǒng)運行前期，儲層滲透率越大，年取熱量越大；當熱突破完成后，較大滲透率下年取熱量下降明顯，波動程度大，降低了儲層的使用壽命。

圖6 多分支井采熱模型的溫度場變化圖

從終止時刻的儲層溫度場分布云圖（圖8）可知，在高滲透率工作條件下，儲層內部的換熱程度較大，在滲透率為3×10－14m2時，低溫區(qū)幾乎充滿整個儲層。綜上可得，較大滲透率不利于儲層采熱發(fā)展。

4.2.2 儲層孔隙度的影響

不同孔隙度下的系統(tǒng)生產性能評估結果如圖7-b所示。當孔隙度從0.05 增長到0.30 時，終止生產溫度從410.52 K 增加到418.55 K；孔隙度越大，工質攜熱量越大，生產溫度越高?？紫抖葘崽崛÷实挠绊戄^小，圖7 中最終時刻熱提取率變化范圍為53%～58%，生產質量流率和年取熱量受孔隙度變化的影響較小。

圖8 終止時刻滲透率對溫度場的影響云圖

4.3 布井參數分析

4.3.1 垂距的影響

不同垂距下的系統(tǒng)生產性能評估結果如圖9 所示。運行初期，生產溫度值輸出穩(wěn)定，最大值為448.9 K；隨著采熱過程進行，生產溫度隨垂距降低而減?。唤K止時刻時，最高溫度為429.1 K，最低溫度為405.33 K。垂距越短，熱提取率越大，儲層內部的高溫巖體溫度下降程度越大。隨著垂距的增大，生產質量流率降低，年取熱量升高，但總體變化幅度較小。因而，增大垂距可以增長裂隙流滲流通道，提高低溫工質與儲層的換熱作用，從而提高系統(tǒng)生產性能。

4.3.2 生產井長度的影響

不同生產井長度下系統(tǒng)的生產性能評估結果如圖10 所示。當生產井長度分別增加50 m、100 m、150 m，相比初始井長為200 m 時，生產質量流率分別增加了12.8%、21.3%、29.6%。因此，增大生產井長可以減少系統(tǒng)的漏失率。增大生產井長度，在前30 年間可以提高產熱性能。

圖9 垂距對產熱性能的影響曲線圖

圖10 生產井長度對質量流率和產熱量的影響圖

4.4 注采參數分析

4.4.1 注入溫度的影響

不同注入溫度下系統(tǒng)的生產性能評估結果如圖11-a 所示。注入溫度從308.15 K 提高到338.15 K，終止時刻生產溫度從412.49 K 升高到419.07 K，波動幅度小。熱提取率和生產質量流率受注入溫度的影響不明顯。隨著注入溫度的升高，年取熱量呈降低趨勢且變化明顯。主要由于在生產溫度值變化不大情況下，提高注入溫度僅提高了工質注入焓，導致系統(tǒng)總焓變減小，降低了熱能轉化量。可知，注入溫度是影響系統(tǒng)生產性能的重要參數。

4.4.2 注采壓力的影響

不同注采壓力下系統(tǒng)生產性能評估結果如圖11-b 所示。當壓力差從30 MPa 降低到15 MPa 時，系統(tǒng)生產質量流率呈明顯下降趨勢，且終止時刻生產溫度從353.67 K 增大到447.15 K；這是因為增大注采壓力差，提高了單位時間注入速率，生產質量流率也得到提高，導致了儲層內部換熱性能增強，熱突破效應加強，生產溫度降低。當壓差為30 MPa 時，終止時刻熱提取率為85%；當壓差為15 MPa 時，熱提取率為58%。當注入壓差大于25 MPa 時，會削弱系統(tǒng)采熱性能，不利于可持續(xù)輸出能量。

圖11 注采參數對產熱性能的影響曲線圖

圖12 終止時刻注采壓差對溫度場的影響云圖

從圖12 溫度場變化可知，高壓力差在一定程度上提高系統(tǒng)采熱能力，但隨壓力差增大，儲層內部低溫場的體積也逐漸增大。實際工程中合理地控制注采井之間壓力差，對采熱系統(tǒng)高效產出具有重要影響。

5 結論

1）隨著系統(tǒng)運行年限的增加，低溫冷鋒逐漸向生產分支井靠近，儲層內部低溫場體積逐漸增加，且裂隙中的冷鋒“侵巖效應”比巖體基質中強。

2）增大儲層滲透率，熱儲內部換熱效果好但冷鋒侵透性增強，系統(tǒng)運行前期的年取熱量增大，而當熱突破完成后年取熱量下降明顯；儲層孔隙度越大，開發(fā)系統(tǒng)生產溫度越高，但是熱提取率、生產質量流率和年取熱量變化較小。

3）生產井和熱采井的垂距越大，系統(tǒng)熱提取率和生產質量流率降低，年取熱量升高且生產溫度衰減較慢；增大生產井長可以減少系統(tǒng)的漏失率，前30年運行中可提高產熱性能。

4）注入溫度對熱提取率和生產質量流率影響較小，但年取熱量隨著注入溫度升高而降低；高的注采壓差在一定程度上可提高系統(tǒng)的采熱能力，但儲層內部低溫場體積也逐漸增大，當壓差為30 MPa 時，終止時刻熱提取率為85%，嚴重影響儲層使用壽命。