杜 丹，王 凱，趙彥雷

(1.陸軍裝備部駐石家莊地區(qū)第一軍代室，河北 石家莊 050081；2.中國人民解放軍32382部隊，北京 100072；3.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引言

擴頻通信技術(shù)具有抗截獲、抗干擾等很多優(yōu)點，因而在各種領(lǐng)域得到了廣泛應用。擴頻增益提供了擴頻體制系統(tǒng)足夠的抗干擾能力，但當施加的干擾功率值超過系統(tǒng)的抗干擾容限時，會導致系統(tǒng)性能急劇下降以至于無法正常工作[1]。無線通信和導航系統(tǒng)中存在很多有意無意的干擾，隨著電磁頻譜資源的日益緊張，周邊電磁環(huán)境也變得越來越惡劣。日益復雜的周邊電磁干擾會影響接收機的正常工作[2]，因此研究具有有效抗干擾能力的信號處理技術(shù)是非常有意義的工作。

本文以工作頻段內(nèi)存在多個干擾的情況為研究條件，提出了一種基于頻域幅值信號處理的抗干擾處理技術(shù)[3]。根據(jù)統(tǒng)計學理論中的極限定理，當特定頻段內(nèi)存在多個干擾時，可以近似用高斯分布分析此時的觀測噪聲分布，多個干擾疊加在一起的概率密度也表現(xiàn)為高斯特性。此時，時域的幅值信號濾波處理就不能把多個干擾信號從高斯噪聲中分辨出來，但是多個干擾的頻譜與高斯白噪聲的不同，因此，干擾信號加高斯白噪聲在頻域更容易檢測和消除。

本文推導了局部最優(yōu)檢測的非線性函數(shù)，闡述了其工作原理；隨后在導航接收機的二維捕獲結(jié)構(gòu)中采用頻域幅值處理(Frequency Amplitude Domain Processing，F(xiàn)ADP)技術(shù)，得到其檢測器原理結(jié)構(gòu)圖；最后采用本文提出的FADP技術(shù)對高幅值的連續(xù)波窄帶干擾進行抑制并仿真，而且仿真了將FADP應用在檢測結(jié)構(gòu)時的檢測性能；最后得出結(jié)論：通過在傳統(tǒng)的平方和檢測器中添加FADP，能夠提高偽碼信號在強干擾條件下的捕獲性能，提高了擴頻系統(tǒng)的抗干擾能力。

1 局部最優(yōu)檢測技術(shù)

FADP技術(shù)是將幅值信號處理技術(shù)應用在頻域，幅值信號處理技術(shù)是一種基于Neyman-Pearson和Capon研究基礎(chǔ)的檢測統(tǒng)計判決理論，其可實現(xiàn)結(jié)構(gòu)由局部最優(yōu)檢測理論簡化得到，主要在于判斷統(tǒng)計量是信號和噪聲的混合還是只有噪聲的情況，下面定義2種假設(shè)：

(1)

式中,w[0]表示白噪聲；s[0]表示有用信號。當H0為真時，若H1成立則認定為虛警情況，用PFA表示虛警概率P(H1;H0)。而采用檢測概率表示漏警概率P(H0;H1)的補集1-P(H0;H1)。對于信噪比，虛警概率PFA，以及給定的觀測數(shù)據(jù)長度，Neyman-Pearson檢測器在此情況下是最優(yōu)的，漏警概率P(H0;H1)被最小化了。其形式為：

(2)

右側(cè)為此檢測條件下的判決門限，左側(cè)為最大似然估計檢測統(tǒng)計量比。在擴頻導航系統(tǒng)的實際應用中，經(jīng)常存在接收端低信噪比的情況，此時接收到的信號是非常小的，深埋在噪聲之下[4]。本文針對低信噪比情況下的檢測器設(shè)計做了改進，使其在相比噪聲信號很小的條件下達到最優(yōu)。當設(shè)計系統(tǒng)具有一定的動態(tài)范圍，信號存在較大的情況，該檢測器也可以很好地得到應用[5]。因為首先需要保證微弱信號條件下檢測器的性能達到最優(yōu)，這是系統(tǒng)設(shè)計的前提。信號很強的條件下即使檢測器的性能沒有達到最優(yōu)，也可以輕松檢測到信號。出于以上考慮，專門針對低信噪比的應用條件，對上述幅值處理檢測器進行適應性改進。2種基本假設(shè)為：

(3)

當H1為真實信號真實存在，x[0]的概率密度為Pθ(x)，其中θ表示微弱信號的幅度，相比噪聲它是非常小的變量，幾近于0。當H0為真實信號不存在，x[0]的概率密度函數(shù)表示為P0(x)。?Pθ(x)/?θ在-∞0上連，并且存在2個在(-∞,+∞)可積的函數(shù)M0(x)和M1(x)滿足以下條件[6]：

(4)

那么有：

(5)

式中，R1是n維采樣空間中信號存在的判決域，相應地：

(6)

在式(2)～式(5)的前提條件下使得式(6)PD達到最大值。從式(6)看出,檢測概率與信號幅值θ有關(guān)聯(lián)。依據(jù)前面所做的規(guī)則性假設(shè)可得，在θ為很小的正數(shù)條件下，在θ=0處對PD進行一階泰勒級數(shù)展開，可以得到：

(7)

PFA為已知參數(shù)，故需要PD(θ)的導數(shù)與R1有關(guān)，因此θ為任意值時，當且僅當PD(θ)在θ=0處的斜率最大，此時PD(θ)達到其最大值：

(8)

這就要在約束PFA為常數(shù)的條件下使斜率達到最大[7]，Neyman-Pearson檢測器就可在θ≈0的情形下被近似于：

(9)

設(shè)定一個濾波函數(shù)，通過在式(9)中應用鏈式規(guī)則，可以得到極其有價值的實現(xiàn)方式：

g(r)S>γ，

(10)

式中，S為接收信號作相關(guān)處理前的輸入，可得：

(11)

本文的設(shè)計思想是在擴頻導航系統(tǒng)中對局部最優(yōu)檢測方法進行適應性改進，采用非線性函數(shù)處理作相關(guān)前的接收信號再與相應的門限比較。將該方法應用于擴頻系統(tǒng)的具體方式為:將觀測序列經(jīng)過局部最優(yōu)的非線性函數(shù)處理后作為偽碼相關(guān)器的輸入[8]。相關(guān)器的輸出結(jié)果與門限進行比較，實現(xiàn)了局部最優(yōu)檢測器。

2 應用FADP技術(shù)的信號捕獲結(jié)構(gòu)

在采用擴頻體制的導航系統(tǒng)中，當多個窄帶干擾信號存在接收到的信號中時，通過時域處理很難區(qū)分這些干擾，然而采用頻域處理可能起到意想不到的效果。這些干擾大部分集中在特定的頻率范圍，采用頻域的方法可能較容易處理。

本文提出的將頻域幅值處理方法應用于擴頻導航接收機，對于抑制導航系統(tǒng)接收到的多窄帶干擾效果是非常明顯的。

在擴頻導航系統(tǒng)接收端，觀測量信號為：

(12)

式中，r(t)為經(jīng)過調(diào)制的有用導航信號；s(t)為導航電文信息；w(t)為高斯白噪聲(可能存在干擾)，信號相位θ均勻分布于[0,2π]區(qū)間。導航信號的檢測在于判斷觀測量描述為z(t)=r(t,θ)+w(t)還是描述為z(t)=w(t)。對輸入端的AD采樣信號進行正交變頻或正交變換得到I和Q兩路正交信號，再對2路信號分別使用局部最優(yōu)的非線性函數(shù)g(xi,yi)，這個函數(shù)通過局部最優(yōu)檢測理論[9]得到，表示為：

(13)

式中，fnn是2路正交信號的聯(lián)合噪聲分布函數(shù)。

由于在實際應用中，擴頻導航系統(tǒng)接收端觀測噪聲的概率密度函數(shù)(Probability Densinity Function,PDF)一般簡化為加性高斯白噪聲。此時捕獲環(huán)路采用相關(guān)累加器方式，這是優(yōu)先采用的檢測方法。但是實際觀測噪聲一般為非加性噪聲，采用相關(guān)累加器的捕獲方式在非加性噪聲情況下檢測信號的性能會下降以至于無法檢測到信號[10]。因此,觀測噪聲的PDF估計至關(guān)重要,是研究在未知信道模型中設(shè)計最佳捕獲結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。連續(xù)多項式近似算法和離散柱狀圖統(tǒng)計方式是2種常用的PDF估計方式。由于離散柱狀圖統(tǒng)計方式計算量相對較少，執(zhí)行結(jié)構(gòu)相對簡單，所以本文采用此方法來估計噪聲的概率密度估計[11]。但由于離散柱狀圖統(tǒng)計方式得到的PDF是基于實時統(tǒng)計估計的，因而是離散的,解決方法是增加濾波環(huán)節(jié)來平滑得到PDF[12]。

上面I和Q兩支路檢測結(jié)構(gòu)實現(xiàn)起來難度較大，原因在于實時統(tǒng)計估計I和Q兩個獨立支路的聯(lián)合噪聲分布函數(shù)fnn是非常困難的。但是FADP技術(shù)提高跟蹤環(huán)路輸入信噪比(SNR)的本質(zhì)在于依據(jù)統(tǒng)計判決理論對接收信號的幅度作非線性優(yōu)化處理，接收信號是包括多個干擾信號和有用信號的混合信號。對接收信號的幅值R作非線性處理，需要將最優(yōu)檢測函數(shù)的應用從直角坐標系轉(zhuǎn)換到極坐標系[13]，非線性函數(shù)應用于信號幅值的檢測回路原理如圖1所示。

圖1 非線性函數(shù)應用于信號幅值的檢測回路原理Fig.1 The introduction of non-linear functionto amplitude domain detection loop

經(jīng)過正交變換或正交變頻的2路正交信號，被變換成幅度R和相位θ的形式。經(jīng)過極坐標處理的非線性幅值信號處理函數(shù)可以表示為：

(14)

這個非線性函數(shù)基于輸入信號幅值的概率密度函數(shù)得到。在擴頻導航系統(tǒng)中輸入信號相對于干擾和噪聲非常小，深埋在干擾和噪聲之下,所以信號幅值的概率密度函數(shù)近似干擾加噪聲的概率密度函數(shù)。時域幅值處理濾波器對于高斯白噪聲和擴頻導航信號是透明的。根據(jù)統(tǒng)計學理論中的中心極限定理，很多窄帶干擾出現(xiàn)的頻譜可以近似表示為高斯分布，疊加信號的概率密度函數(shù)呈現(xiàn)高斯特性，此時采用時域幅值處理濾波器不能從高斯噪聲中識別出多個干擾信號，但是采用頻域手段能夠檢測出多個干擾信號，因為這些干擾信號的頻譜和高斯噪聲完全不同，通過FFT可以分辨時域上難以區(qū)分的多非高斯干擾[14]。采用FADP技術(shù)的具體過程為：首先對輸入信號進行FFT變化，再進行幅值信號處理濾波，最后通過IFFT變換處理后的信號，此時干擾信號已經(jīng)被抑制[15]。

FADP是在頻域使用幅值信號處理，特點在于將信號處理從時域轉(zhuǎn)換到了頻域，利用FADP的框圖如圖2所示。

圖2 FADP的執(zhí)行結(jié)構(gòu)Fig.2 The implementary structure of FADP

頻域幅值信號處理濾波器既可以用于實信號，也可以用于復信號。對于實信號，可以直接將非線性函數(shù)g(r)應用于實信號；對于復信號，需要把信號從直角坐標系轉(zhuǎn)換到極坐標系。頻域幅值處理濾波器采用FFT模塊完成復信號到頻域的變換[16-17]。

GPS等導航系統(tǒng)采用擴頻體制，有用信號的頻譜被偽隨機碼擴展成寬帶信號，呈零均值狀態(tài)。在變換為頻域信號后的噪聲PDF仍保持零中心的高斯分布，但是將其從直角坐標轉(zhuǎn)換到極坐標后其分布將改變[18]。對于I和Q正交通道的信號，若R為幅度值，則：

(15)

常見高斯白噪聲的幅值概率密度表達如下：

(16)

有以下2個統(tǒng)計性質(zhì):

(17)

(18)

如果化簡上面卷積可得到:

(19)

進行如下的變量替換：

(20)

式(19)變?yōu)?

Kexp(-u/2),

(21)

式中，K是常量，帶入式(18)可得:

(22)

從式(22)看到，在變換到頻域以后接收信號的PDF呈現(xiàn)開方分布，改變了原來高斯分布的特性，此時的濾波器為非線性濾波器。非線性處理函數(shù)經(jīng)過重新計算得到:

(23)

此時非線性函數(shù)g(r)在頻域上呈現(xiàn)零附近發(fā)散狀態(tài)，故通過轉(zhuǎn)換FFT后的信號從而得到呈高斯分布的PDF。具體實現(xiàn)方法為在FFT變換后加上一個復常數(shù)C，從而實現(xiàn)將頻域PDF到頻譜軸上較大位置的遷移[19]。通過添加復常量來實現(xiàn)將計算后的信號模值遷移到|C|附近，選取C=90+90i，經(jīng)過卷積運算后得:

(24)

為了保持接收信號高斯分布的對稱性，需要選取一個離零點足夠遠的常數(shù)，本次設(shè)計的主要工作在于將FADP技術(shù)應用到擴頻系統(tǒng)的平方求和檢測器中，從而大大提高了擴頻導航接收機的抗干擾能力，傳統(tǒng)平方和檢測結(jié)構(gòu)應用FADP原理如圖3所示。

圖3 傳統(tǒng)平方和檢測結(jié)構(gòu)應用FADP原理Fig.3 The application of the FADP in the traditional quadrature detection loop

3 仿真分析

3.1 信號產(chǎn)生

本算法的應用環(huán)境為典型擴頻導航系統(tǒng)，充分考慮與應用場景的一致性，選用GPS信號L1頻點中的C/A碼產(chǎn)生仿真信號。GPS C/A碼也叫粗碼，是一種gold碼，采用2個M序列產(chǎn)生。偽碼周期為1 023個碼片，碼速率為1.023 MHz，因此一個偽碼序列周期為1 ms，設(shè)計采樣周期為20 MHz。

作為偽隨機信號，理論上講對其進行傅里葉變換是不滿足條件的，不能對它進行FFT，所以采用功率密度譜來表征其頻域信號結(jié)構(gòu)，功率密度譜也就是單位頻率內(nèi)的信號功率[20]。

3.2 仿真結(jié)果及分析

先將接收信號轉(zhuǎn)換到頻域再進行幅值信號處理，采用FFT和IFFT方法計算數(shù)值，從而將頻域變換的復雜度從傳統(tǒng)DFT的N2降到N*logN。N為數(shù)據(jù)點長度，N=1 024。

針對擴頻系統(tǒng)常見的強功率的脈沖干擾(PWI) ，對其進行干擾抑制，該干擾是最常見的一種干擾，下面主要對比了強功率的脈沖干擾的頻率幅值處理的輸入輸出功率密度譜，如圖4所示。

(a) 頻域幅值處理前的脈沖干擾頻譜圖

由圖4可知，圖4(a)是在沒有經(jīng)過頻域幅值處理的脈沖干擾頻譜圖，圖4(b)是脈沖干擾經(jīng)過頻域幅值處理之后的頻譜圖，因此可以清楚地看出，窄帶干擾信號經(jīng)過FADP，脈沖干擾得到了很好的抑制，其功率密度譜基本上只剩下了熱噪聲信號。

本文方法的最終應用是將FADP添加到現(xiàn)有的擴頻信號捕獲結(jié)構(gòu)中和擴頻系統(tǒng)的抗干擾性能和信噪比，使系統(tǒng)能更好地檢測到信號。該方法把輸入信號的特性從開方分布重新變換到傳統(tǒng)的高斯分布，能夠提高系統(tǒng)在多個強窄帶干擾情況下的檢測概率。將頻域幅值信號處理技術(shù)應用在檢測結(jié)構(gòu)中，其檢測性能如圖5所示。

(a) 未經(jīng)過頻域幅值處理的相關(guān)峰曲線

圖5(a)是沒有FADP措施的檢測器，圖中很多偽峰的相關(guān)值很高，已經(jīng)無法識別真實信號；圖5(b)是采用FADP技術(shù)的檢測器，可以很容易檢測真實信號，多個窄帶干擾已經(jīng)被有效抑制，信號幾乎沒有損失。

4 結(jié)束語

本文在頻域引入幅值信號處理算法，在處理之前先將信號變換到頻域，經(jīng)過幅值信號處理再轉(zhuǎn)換回來，形成了FADP算法。FADP算法在頻域具有良好的分辨能力。針對擴頻系統(tǒng)進行常見干擾樣式抑制效果仿真，可見FADP對于脈沖干擾有很明顯的抑制效果，而對有用信號的損失相對較小，衰減小于3 dB。通過在傳統(tǒng)的平方和檢測器中添加FADP算法，能夠提高擴頻系統(tǒng)的抗干擾能力，提高偽碼信號在強干擾條件下的捕獲性能。