郝萬明，謝金坤，孫鋼燦，朱政宇，周一青

（1.鄭州大學(xué)河南先進(jìn)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450003；2.鄭州大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.鄭州大學(xué)產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450001；4.中國(guó)科學(xué)院大學(xué)計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100049）

1 引言

隨著物聯(lián)網(wǎng)（IoT,Internet of things）技術(shù)的快速發(fā)展，無線傳感器開始大規(guī)模部署。因傳感器節(jié)點(diǎn)部署環(huán)境的隨機(jī)性和復(fù)雜性，很難通過更換電池或接入電網(wǎng)為其供電。另外，頻繁的信息交互與竊聽者的存在也帶來了能量短缺和信息安全問題。因此，如何解決節(jié)點(diǎn)能量短缺問題以及保證其數(shù)據(jù)安全是未來IoT 發(fā)展的關(guān)鍵[1]。

為解決無線傳感器節(jié)點(diǎn)能量短缺問題，無線供能通信系統(tǒng)（WPCS,wireless powered communication system）和反向散射通信系統(tǒng)（BCS,backscatter communication system）被提出。WPCS 通過在終端用戶嵌入能量收集模塊，使終端用戶可以通過無線的方式從專用能量站或環(huán)境中已存在的射頻信號(hào)收集能量，提高了為其供電的靈活性[2]。然后，學(xué)者提出以下3 種可行的技術(shù)方案。1) 將WPCS 與IoT 技術(shù)相融合，通過部署專用的能量基站為傳感器節(jié)點(diǎn)提供能量，傳感器節(jié)點(diǎn)利用收集到的能量以傳統(tǒng)的信息傳輸方式進(jìn)行數(shù)據(jù)通信[3-4]。2) 將BCS與IoT 技術(shù)相融合，傳感器節(jié)點(diǎn)通過反射調(diào)制的方式，將自身信息加載到外來射頻信號(hào)上，實(shí)現(xiàn)低功耗數(shù)據(jù)傳輸[5]，文獻(xiàn)[6]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，BCS 中傳感器節(jié)點(diǎn)的功耗大約為11 μW，遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)無線通信系統(tǒng)的功耗。3) 將WPCS 與BCS 相結(jié)合，形成無線供能反向散射通信（WPBC,wireless powered backscatter communication）系統(tǒng)[7-8]。由于傳感器節(jié)點(diǎn)所處環(huán)境的復(fù)雜性，通過WPCS 收集到的能量是有限的，可能不足以激活能量基站覆蓋范圍的所有傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)入工作狀態(tài)[9]。相比于WPCS，采用BCS 的節(jié)點(diǎn)不需要產(chǎn)生射頻信號(hào)和進(jìn)行數(shù)模轉(zhuǎn)換，因此可以進(jìn)一步降低傳感器節(jié)點(diǎn)工作的能量門限值，使其能夠在一個(gè)較低能量值的情況下進(jìn)入工作狀態(tài)。對(duì)比以上3 種方案可得，WPBC 系統(tǒng)可以同時(shí)具有WPCS 和BCS 的優(yōu)點(diǎn)，極大降低了系統(tǒng)功耗，更加適用于能量受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)[10]。

傳統(tǒng)的供電方式是通過明線、對(duì)稱電纜及光纖等有線線路對(duì)設(shè)備進(jìn)行直接供電。雖然有線供電可以保證系統(tǒng)的安全性和可靠性，但是復(fù)雜的布線和昂貴的鋪設(shè)成本在一定程度上限制了其進(jìn)一步發(fā)展。IoT 的傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大，而且其分布環(huán)境也是復(fù)雜的、人為不可控的，導(dǎo)致有線供電極端困難。隨著無線通信的快速發(fā)展，通過無線方式對(duì)IoT設(shè)備進(jìn)行供電引起了工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，WPCS 應(yīng)運(yùn)而生。

在能量傳輸過程中，無論采用的是傳統(tǒng)有線供電方式還是新型無線供電方式，對(duì)于供電過程本身，一般不考慮電力在傳輸過程中的安全性問題，更關(guān)注電力在傳輸過程中的損耗問題。但是，無線供電與傳統(tǒng)的有線供電在工作原理上存在本質(zhì)區(qū)別。無線供電一般是以信號(hào)的無線傳輸為載體，通過信號(hào)本身攜帶的能量實(shí)現(xiàn)能量或信息傳輸。另外，信號(hào)在實(shí)現(xiàn)能量傳遞的過程中關(guān)注能量的轉(zhuǎn)化效率，而在實(shí)現(xiàn)信息傳遞的過程中關(guān)注信息傳輸?shù)陌踩詥栴}。所以，作為無線供電主要方式的WPCS與傳統(tǒng)的有線供電方式相比，雖然在一定程度上解決了有線鋪設(shè)的開銷問題，但是由于無線供能同時(shí)伴隨著信息的傳輸，為系統(tǒng)信息傳輸?shù)陌踩詭砹穗[患，因此在WPCS 中需要考慮其安全性。文獻(xiàn)[11]對(duì)有線供電和WPCS 的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了分析總結(jié)，將WPCS 作為有線供電的一種補(bǔ)充方式，以此來克服有線供電的缺點(diǎn)，并提出了一種基于雙頻雙網(wǎng)體系結(jié)構(gòu)的專用無線供電網(wǎng)絡(luò)，來滿足WPCS 對(duì)安全性和可靠性的需求。文獻(xiàn)[12]在傳統(tǒng)IoT 的基礎(chǔ)上，提出了電力IoT 的概念，總結(jié)了電力IoT 的體系架構(gòu)和技術(shù)支撐，并強(qiáng)調(diào)了WPCS 是實(shí)現(xiàn)電力IoT 的關(guān)鍵技術(shù)。

對(duì)于信息安全，傳統(tǒng)方法是在網(wǎng)絡(luò)層從密碼學(xué)的角度進(jìn)行考慮，通過設(shè)計(jì)各種加解密算法來提高系統(tǒng)的安全性，加解密算法越復(fù)雜，其安全性越高。由于IoT 中傳感器節(jié)點(diǎn)體積、造價(jià)和計(jì)算能力等均有限，因此利用密碼學(xué)實(shí)現(xiàn)信息安全并不現(xiàn)實(shí)。近年來，物理層安全（PLS,physical layer security）吸引了不少研究者的關(guān)注，它可以作為上層加密方法的一種補(bǔ)充或替代，通過物理層相關(guān)技術(shù)提高IoT中的安全性[13-16]。人工噪聲（AN,artificial noise）是一種在物理層增強(qiáng)系統(tǒng)安全的有效手段，通過在發(fā)射端加入AN，以犧牲部分發(fā)射功率為代價(jià)，人為增大合法用戶和竊聽者之間的信道條件差距，保證在合法用戶不受較大影響的同時(shí)對(duì)竊聽者進(jìn)行強(qiáng)干擾，從而實(shí)現(xiàn)安全傳輸[17]。另外，波束成形技術(shù)可以通過控制信號(hào)的傳輸方向增加目標(biāo)接收機(jī)的接收信號(hào)強(qiáng)度來提高保密率。文獻(xiàn)[18]研究了基于WPCS IoT 系統(tǒng)的安全傳輸問題，在傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行反射調(diào)制時(shí)引入AN，從而對(duì)竊聽者進(jìn)行人為干擾，來提高系統(tǒng)的安全性；并分別在理想信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）和非理想CSI 情景下，考慮總功率約束、能量因果關(guān)系約束和功率分配系數(shù)約束，提出一種聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射總功率、功率分配系數(shù)的方案，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)總保密率最大化。文獻(xiàn)[19]考慮了一個(gè)全雙工的WPCS IoT 系統(tǒng)，在總傳輸時(shí)間和波束成形系數(shù)的約束條件下，聯(lián)合優(yōu)化傳輸時(shí)隙和波束成形向量，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)總保密率最大化。

為了進(jìn)一步提高WPCS 的能量效率和性能，越來越多的學(xué)者開始研究WPBC 系統(tǒng)中的安全問題。文獻(xiàn)[9]研究了基于多用戶資源分配的安全問題，考慮系統(tǒng)保密率和最小收集能量約束，提出一種聯(lián)合優(yōu)化反射時(shí)間、載波和人工噪聲的方案，使系統(tǒng)安全速率最大化。文獻(xiàn)[13]研究了單輸入單輸出（SISO,single input and single output）的WPBC 系統(tǒng)中的PLS 問題，通過弗里斯傳輸方程建立信號(hào)傳輸功率損耗模型，并討論了該模型下獲得保密率的條件。文獻(xiàn)[14]考慮了一個(gè)多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）的WPBC 系統(tǒng)，在能耗受限的條件下最優(yōu)化系統(tǒng)保密率，并提出一種有效的預(yù)編碼方案。文獻(xiàn)[20]研究了多用戶MIMO 的WPBC系統(tǒng)，提出一種聯(lián)合優(yōu)化預(yù)編碼矩陣、人工噪聲協(xié)方差矩陣和功率分配系數(shù)的方案，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)安全速率最大化。但是在對(duì)WPBC 系統(tǒng)進(jìn)行性能分析時(shí)，CSI 起著關(guān)鍵的作用。考慮到WPBC 系統(tǒng)中前向鏈路和反射鏈路之間的相關(guān)性以及系統(tǒng)對(duì)能耗的限制，傳統(tǒng)的信道估計(jì)技術(shù)并不能直接應(yīng)用于WPBC系統(tǒng)中。目前，大多文獻(xiàn)假設(shè)通過信道估計(jì)技術(shù)可獲得理想CSI[21-22]，盡管這種假設(shè)可以使問題分析變得相對(duì)簡(jiǎn)單，但由于無線信道的隨機(jī)特性，估計(jì)的CSI 往往會(huì)存在一定誤差[23-24]。因此在對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行分析時(shí)，需要將信道估計(jì)誤差考慮在內(nèi)。

考慮到信道估計(jì)誤差對(duì)整體系統(tǒng)性能的影響，文獻(xiàn)[25]研究了多輸入單輸出（MISO,multiple input single output）的WPCS 的安全通信問題，并將其提出的算法拓展到非理想CSI 的通信場(chǎng)景，分別討論了不加入AN 和加入AN、理想CSI 和非理想CSI的交叉場(chǎng)景。然而，文獻(xiàn)[25]只考慮了WPCS 的能量收集方式，沒有考慮結(jié)合反向散射通信來進(jìn)一步降低系統(tǒng)的能耗。文獻(xiàn)[26]研究了SISO 的WPBC系統(tǒng)穩(wěn)健資源分配問題，并基于信道不確定性，研究了最大化多用戶傳輸速率最小值的優(yōu)化問題。文獻(xiàn)[27]針對(duì)反向散射輔助的無線供能通信網(wǎng)絡(luò)中由于信道質(zhì)量差異導(dǎo)致的用戶能效不公平問題，提出一種基于最大最小準(zhǔn)則的資源分配方法，考慮用戶服務(wù)質(zhì)量與能量因果約束，并以最大最小化用戶能效為目標(biāo)，將優(yōu)化問題建模為混合整數(shù)非凸分式規(guī)劃問題，提出一種迭代算法來獲取原優(yōu)化問題的最優(yōu)解，有效地保障用戶能效的公平性。然而文獻(xiàn)[26-27]均未考慮系統(tǒng)的安全問題。

綜上所述，目前對(duì)考慮存在信道估計(jì)誤差的WPBC 的穩(wěn)健安全性問題還沒有得到很好的研究。為提高通信系統(tǒng)安全性和可靠性，進(jìn)一步降低系統(tǒng)能耗，本文做了如下研究。首先，建立WPCS 和BCS 結(jié)合的低功耗WPBC 安全通信系統(tǒng)模型?？紤]存在信道估計(jì)誤差條件下建立最大化用戶數(shù)據(jù)傳輸速率最小值的優(yōu)化問題，并滿足最小收集能量約束、最大竊聽速率約束、反射率約束和誤差概率約束。由于所建立的問題含有不確定參數(shù)，直接獲得解析解存在較大困難?？紤]信道估計(jì)誤差一般服從高斯分布，本文利用伯恩斯坦型不等式的安全逼近方法，將含參數(shù)攝動(dòng)的約束條件和目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為確定性的形式。然后，結(jié)合不等式的性質(zhì)，引入相應(yīng)的輔助變量，將確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題。最后，利用標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化算法進(jìn)行求解，仿真結(jié)果表明了所提算法的有效性。

2 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，為方便討論，考慮由單個(gè)全雙工信號(hào)接入點(diǎn)（AP,access point）、單個(gè)用戶和單個(gè)竊聽者組成的WPBC 系統(tǒng)，其中AP 配置兩根天線，用戶和竊聽者均配置單根天線。但所提算法不局限于典型的射頻識(shí)別（RFID,radio frequency identification）系統(tǒng)，同樣適用于傳感器網(wǎng)絡(luò)[13]。假設(shè)用戶為無源設(shè)備，AP 采用WPCS 工作方式，同時(shí)為用戶發(fā)送信息和無線充電。用戶采用反射調(diào)制方式，將傳輸?shù)臄?shù)據(jù)經(jīng)過調(diào)制后發(fā)送至AP，從而實(shí)現(xiàn)用戶和AP 之間的數(shù)據(jù)傳輸。但是，竊聽者可以通過無線信道竊聽用戶傳輸?shù)臄?shù)據(jù)，為系統(tǒng)帶來安全隱患。本文采用準(zhǔn)靜態(tài)衰落信道模型，保證信道在一個(gè)數(shù)據(jù)傳輸階段內(nèi)不變，其中hrt、htr、hre、hte分別表示AP 和用戶之間的通信鏈路、用戶和AP之間的反射鏈路、AP 和竊聽者之間的通信鏈路、用戶和竊聽者之間的竊聽鏈路。

圖1 系統(tǒng)模型

假設(shè)AP 配置的兩根天線分別用于發(fā)送和接收信號(hào)，本文的主要參數(shù)及其含義如表1 所示。

表1 本文的主要參數(shù)及其含義

用戶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其由天線、能量收集單元、編碼器、微控制器單元等組成。用戶通過調(diào)節(jié)天線阻抗，可以在反射信號(hào)和接收信號(hào)這2 種工作狀態(tài)間進(jìn)行切換[26]，從而使入射的射頻信號(hào)為電路供電或傳輸自身信號(hào)。假設(shè)AP 的發(fā)射功率為p，用戶的反射率為α，能量收集效率系數(shù)為η，由圖2 可知，AP 的發(fā)射功率中(1 -α)p部分可以用于能量轉(zhuǎn)換。

圖2 用戶的內(nèi)部結(jié)構(gòu)

其中，等式右邊第一項(xiàng)是用戶信號(hào)經(jīng)過調(diào)制后反射傳送至AP 的有用信號(hào)，第二項(xiàng)是用戶端的背景噪聲經(jīng)過反射傳送到AP 的噪聲，第三項(xiàng)是AP 端背景噪聲。

由于載波信號(hào)w在WPBC 系統(tǒng)中一般是已知的，不會(huì)對(duì)竊聽者造成干擾[9]，消除這兩部分外，竊聽者接收到的信號(hào)為

其中，等式右邊第一項(xiàng)是竊聽者接收的用戶信號(hào)經(jīng)過調(diào)制后發(fā)送至AP 的信號(hào)，第二項(xiàng)是用戶端的背景噪聲經(jīng)過反射傳送至竊聽者的噪聲，第三項(xiàng)是竊聽者端背景噪聲。

根據(jù)圖2 可得，用戶收集到的能量為

為保證用戶正常工作，收集的能量須滿足

其中，EC表示用戶工作需要消耗的能量，計(jì)算式為[28]

其中，E0和κ均為常數(shù)，φ(Rt)表示與數(shù)據(jù)傳輸速率Rt相關(guān)的功耗，一般取φ(Rt)=Rt[29]。

根據(jù)式(1)和式(2)可得，AP 和竊聽者接收的信干噪比（SINR,signal to interference plus noise ratio）分別為

則用戶的數(shù)據(jù)傳輸速率Rr和竊聽者的數(shù)據(jù)傳輸速率Re可分別表示為

上述的討論中，并沒有考慮信道估計(jì)誤差的影響，但是在實(shí)際的WPBC 系統(tǒng)中，因?yàn)闊o線信道的隨機(jī)性，獲得完美CSI 的假設(shè)過于理想，不滿足實(shí)際物理通信場(chǎng)景。

綜上所述，本文考慮穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問題，不確定的信道增益由其估計(jì)值和加性估計(jì)誤差組成。因?yàn)樾诺拦烙?jì)誤差的存在，在極端情況下可能不滿足約束條件，可將問題轉(zhuǎn)化為機(jī)會(huì)約束問題，允許所做的決策在一定程度上不滿足約束條件，但該決策使約束條件成立的概率不小于某一足夠小的置信水平。大多數(shù)穩(wěn)健優(yōu)化的文獻(xiàn)在進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，都假設(shè)信道估計(jì)誤差服從CSCG 分布[28-30]，在采用最小均方誤差對(duì)信道狀態(tài)信息進(jìn)行估計(jì)時(shí)，信道估計(jì)誤差將近似滿足CSCG 分布[31]。本文考慮信道估計(jì)誤差服從均值為0 的CSCG 分布的情況，即

因此，本文的目的是在不超過所允許竊聽者最大速率的同時(shí)最大化用戶需求的最小數(shù)據(jù)傳輸速率，其穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問題可以描述為

其中，P r[·]表示對(duì)應(yīng)事件發(fā)生的概率，ε1、ε2、ε3表示對(duì)應(yīng)事件出錯(cuò)概率的上界。約束條件 C1是用戶數(shù)據(jù)傳輸速率約束，表示在信道估計(jì)誤差存在的情況下，用戶的數(shù)據(jù)傳輸速率至少以1-ε1的概率滿足該約束條件。約束條件 C2是最小能量收集約束，表示用戶收集的能量大于消耗能量這一事件發(fā)生的概率不小于1-ε2。約束條件 C3是竊聽者數(shù)據(jù)傳輸速率約束，表示存在信道估計(jì)誤差的情況下，竊聽者的傳輸速率不大于某一常數(shù)的概率至少為1-ε3。約束條件 C4表示反射率約束。

3 算法設(shè)計(jì)

3.1 穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問題描述與轉(zhuǎn)換

式(13)中包含因信道估計(jì)誤差而產(chǎn)生的不確定參數(shù)，屬于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的范疇。根據(jù)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃理論可知，機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的解法大致有2 種。1) 將機(jī)會(huì)約束規(guī)劃轉(zhuǎn)化為確定性規(guī)劃，然后用確定性規(guī)劃的理論去解決；2) 通過隨機(jī)模擬技術(shù)處理機(jī)會(huì)約束條件，并利用遺傳算法的優(yōu)勝劣汰，得到機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值和決策變量最優(yōu)解集。本文采用第一種解法，通過伯恩斯坦型不等式的安全近似方法，將原不確定性問題轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化問題。

引理1如果Y是復(fù)埃米特矩陣，Y∈HN×N，x是服從CSCG 分布的隨機(jī)向量，x～CN(0,IN)，IN表示N階單位矩陣，u是列向量，滿足u∈CN×1，且滿足函數(shù)關(guān)系

則對(duì)于任意非負(fù)常數(shù)δ＞0，有[30]

A1的推導(dǎo)證明見附錄1。

詳細(xì)的推導(dǎo)證明見附錄2。

根據(jù)引理1，令式(15)中的δ=-lnε1，通過不等式的縮放可得，式(22)是式(17)成立的充分條件。

因此，具有機(jī)會(huì)約束形式的式(17)可以轉(zhuǎn)換為具有確定形式的不等式(22)。

不等式(22)依然含有多個(gè)參數(shù)且不易處理，引入2 個(gè)輔助變量θ1、θ2，根據(jù)不等式的性質(zhì)，式(22)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

式(24)可以進(jìn)一步寫成二階錐約束的形式，即

對(duì)于約束條件C2，令△hrt=σhrte2，其中e2～CN(0,1)，則約束條件 C2可以轉(zhuǎn)換為

其中，有

根據(jù)引理1，條件約束式(28)可以轉(zhuǎn)換為式(33)具有確定形式的不等式

其中，δ2=-lnε2。結(jié)合引理1，通過不等式的縮放可得，式(33)是式(28)成立的充分條件。因?yàn)槭?33)是非線性約束，引入2 個(gè)輔助變量θ3、θ4，式(33)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

同理，對(duì)于約束條件 C3，定義一個(gè)信道估計(jì)誤差向量v3=[Δh2,Δhte]T，v3服從CSCG 分布，滿足v3～CN(0,A3)，其中，A3表示v3的協(xié)方差矩陣，即

A3的推導(dǎo)證明見附錄3。

令v3=，其中e3～CN(0,I2)，則約束條件 C3可以轉(zhuǎn)換為

其中，有

詳細(xì)的推導(dǎo)證明見附錄4。

根據(jù)引理1，令式(15)中的δ=-lnε3，由不等式的縮放可得，式(44)是式(39)成立的充分條件。

因此，具有機(jī)會(huì)約束形式的式(39)可以轉(zhuǎn)換為具有確定形式的不等式(44)。不等式(44)依然含有多個(gè)參數(shù)且不易處理，引入2 個(gè)輔助變量θ5、θ6，根據(jù)不等式的性質(zhì)，式(44)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為

式(46)可以進(jìn)一步寫成二階錐約束的形式

最終，通過利用引理1 中的伯恩斯坦型不等式，把最初的穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問題P0 轉(zhuǎn)換為容易處理的確定型穩(wěn)健優(yōu)化問題P1

其中，約束條件 C5表示反射率約束，約束條件 C6是用戶數(shù)據(jù)傳輸速率約束 C1的等價(jià)轉(zhuǎn)換，約束條件C7是最小能量收集約束 C2的等價(jià)轉(zhuǎn)換，約束條件C8是竊聽者數(shù)據(jù)傳輸速率約束 C3的等價(jià)轉(zhuǎn)換。

3.2 穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化算法設(shè)計(jì)

經(jīng)過轉(zhuǎn)換之后得到的最終問題P1 是一個(gè)凸優(yōu)化問題，可以利用凸優(yōu)化工具箱CVX 求解。完整的穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化算法流程如算法1 所示。

算法1穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化算法

1) 形成最初問題P0；

2) 利用引理1，將機(jī)會(huì)約束1C 轉(zhuǎn)換為確定形式的不等式約束式(22)；

3) 利用引理1，將機(jī)會(huì)約束 C2轉(zhuǎn)換為確定形式的不等式約束式(33)；

4) 利用引理1，將機(jī)會(huì)約束 C3轉(zhuǎn)換為確定形式的不等式約束式(44)；

5) 引入輔助變量θ1、θ2，將不等式約束式(22)轉(zhuǎn)換為凸約束式(23)、式(25)～式(27)；

6) 引入輔助變量θ3、θ4，將不等式約束式(33)轉(zhuǎn)換為凸約束式(34)～式(37)；

7) 引入輔助變量θ5、θ6，將不等式約束式(44)轉(zhuǎn)換為凸約束式(45)、式(47)～式(49)；

8) 最終將最初的穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化問題P0 轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題P1；

9) 初始化相應(yīng)的參數(shù)，利用CVX 工具箱求解凸優(yōu)化問題P1。

3.3 穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化算法動(dòng)態(tài)適配能力分析

本文在第2 節(jié)提出了該算法適應(yīng)的最簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型，然后對(duì)該算法進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)和說明，但該算法同樣適應(yīng)于用戶較多的傳感器網(wǎng)絡(luò)。

在3 個(gè)節(jié)點(diǎn)模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)增加節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，相比于問題P0，約束條件的個(gè)數(shù)和約束變量都會(huì)相應(yīng)增加。但是節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加并沒有對(duì)算法的基本框架造成影響，僅增加了該算法的時(shí)間復(fù)雜度以及前期對(duì)CSI 估計(jì)的工作量[32]，該算法依然具有較好的動(dòng)態(tài)適配能力。另外，CSI 估計(jì)是由信號(hào)接入點(diǎn)完成的，而且信號(hào)接入點(diǎn)是有源設(shè)備，一般只考慮終端設(shè)備的能耗問題，不考慮信號(hào)接入點(diǎn)的能耗問題。所以隨著傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，系統(tǒng)的能量開銷會(huì)隨著CSI估計(jì)工作量的增加而相應(yīng)地增加。

4 仿真結(jié)果分析

本文通過MATLAB 仿真平臺(tái)對(duì)所提算法進(jìn)行仿真，通過仿真結(jié)果對(duì)所提模型的性能進(jìn)行分析。

假設(shè)能量收集效率系數(shù)η=0.6，用戶工作需要消耗的能量EC與用戶數(shù)據(jù)傳輸速率的關(guān)系滿足功率分別為=10-2W、=10-2W=10-2W。EC=0.3Rr-0.6。AP、用戶和竊聽者端背景噪聲的信道系數(shù)采用d-αh，其中α=3表示信道衰落指數(shù)，d表示對(duì)應(yīng)設(shè)備之間的距離。假設(shè)信道估計(jì)誤差的均方差均為 0.05，即σhrt=σhtr=σhte=σhre=σh1=σh2=0.05。機(jī)會(huì)約束條件 C1、C2、C3失配的誤差上界均設(shè)為0.05，即ε1=ε2=ε3=0.05。定義系統(tǒng)的保密率為C=[-Re]+，其中，[·]+=max(·,0)[26]。

為了更好地體現(xiàn)所提算法的效果，在仿真時(shí)，將傳統(tǒng)的非穩(wěn)健優(yōu)化[26]作為一個(gè)基準(zhǔn)算法進(jìn)行參考，即直接把估計(jì)的信道當(dāng)作理想信道進(jìn)行求解。

圖3 給出了系統(tǒng)保密率C隨信號(hào)AP 發(fā)射功率p的變化關(guān)系。從圖3 中可以看出，隨著AP 發(fā)射功率p的增加，系統(tǒng)保密率C隨之增大。因?yàn)殡S著AP 發(fā)射功率p的增加，用戶可以轉(zhuǎn)化更多的能量來實(shí)現(xiàn)更高的數(shù)據(jù)傳輸速率。而且，隨著AP 發(fā)射功率p的增加，用戶的數(shù)據(jù)傳輸速率的變化要大于竊聽者的數(shù)據(jù)傳輸速率的變化，從而保證對(duì)于竊聽者不同的數(shù)據(jù)傳輸速率的限制，都能滿足對(duì)系統(tǒng)保密率的要求。

圖3 系統(tǒng)保密率C 隨信號(hào)AP 發(fā)射功率p 的變化關(guān)系

圖4 給出了用戶的和系統(tǒng)保密率C與所允許的竊聽者最大傳輸速率的關(guān)系。從圖4 中可以看出，用戶的和系統(tǒng)保密率C均隨所允許的竊聽者最大傳輸速率的增加而單調(diào)遞增，這是因?yàn)橛脩舻臄?shù)據(jù)傳輸速率Rr和竊聽者的數(shù)據(jù)傳輸速率Re具有相同形式的表達(dá)式。Re的增加是由AP發(fā)射功率p的變大而造成的，p的增加帶來用戶的同步增加。從用戶的的變化趨勢(shì)和系統(tǒng)保密率C的取值可以進(jìn)一步得出，隨著所允許的竊聽者最大傳輸速率的增加，用戶的會(huì)以更快的速度增加，從而保證了系統(tǒng)保密率要求，確保了系統(tǒng)的安全性。

圖4 用戶的和系統(tǒng)保密率C 與所允許的竊聽者最大傳輸速率的關(guān)系

圖5 給出了用戶的隨信道h1估計(jì)誤差的變化關(guān)系。從圖5 中可以看出，隨著信道h1估計(jì)誤差的增加，本文算法中用戶的隨之減小。這是因?yàn)樾诺纇1表示信號(hào)AP 和用戶之間的整個(gè)數(shù)據(jù)傳輸鏈路，信道h1估計(jì)誤差的大小代表了信道估計(jì)算法的性能，信道h1估計(jì)誤差越大，說明信道估計(jì)方法得到的信道狀態(tài)信息和實(shí)際信道的狀態(tài)信息偏差越大，對(duì)系統(tǒng)保密率的影響越大。同時(shí)，在相同的條件下，通過非穩(wěn)健優(yōu)化對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果可知，用戶的不會(huì)隨著信道估計(jì)誤差h1的變化而變化。而且，當(dāng)信道h1估計(jì)誤差在可以接受的范圍內(nèi)，本文算法得出的用戶的要優(yōu)于非穩(wěn)健優(yōu)化對(duì)應(yīng)的用戶的。

圖6 給出了用戶的隨信道h2估計(jì)誤差的變化關(guān)系。從圖6 可以看出，隨著信道h2估計(jì)誤差的增加，用戶的n隨之減小。因?yàn)樾诺纇2表示信號(hào)AP、用戶和竊聽者之間的竊聽鏈路，信道h2估計(jì)誤差的大小反映了信道估計(jì)算法的性能，信道h2估計(jì)誤差越小，說明信道估計(jì)方法得到的信道狀態(tài)信息和實(shí)際信道的狀態(tài)信息越吻合，對(duì)系統(tǒng)保密率的影響越小。在相同的條件下，對(duì)比非穩(wěn)健優(yōu)化對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果可以看出，本文算法要優(yōu)于非穩(wěn)健優(yōu)化算法。

圖5 用戶的隨信道h1 估計(jì)誤差的變化關(guān)系

圖6 用戶的隨信道 h2估計(jì)誤差的變化關(guān)系

比較圖5 和圖6，分析本文算法對(duì)應(yīng)的用戶的受信道h1估計(jì)誤差和信道h2估計(jì)誤差的影響，可以進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，無論是隨著信道h1估計(jì)誤差的增加，還是信道h2估計(jì)誤差的增加，用戶的都呈下降趨勢(shì)。造成這一結(jié)果的主要原因是無線信道是隨機(jī)變化的，無論在實(shí)際中采用什么信道估計(jì)方法，都不能做到完全消除誤差，只能將誤差降低到可以接受的范圍。雖然受2 種信道估計(jì)誤差的影響，系統(tǒng)的保密率都呈下降趨勢(shì)，但是2 種變化趨勢(shì)對(duì)應(yīng)的變化率存在明顯的差別，用戶的受到數(shù)據(jù)傳輸鏈路h1估計(jì)誤差的影響比受到竊聽鏈路h2估計(jì)誤差的影響更大，所以在實(shí)際應(yīng)用中將信道估計(jì)誤差考慮在內(nèi)更加合理。這一對(duì)比結(jié)果說明了通過克服信道不確定性、提高網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)健性，可以達(dá)到安全通信的目標(biāo)。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)基于無線供能的BCS 的安全性進(jìn)行研究?？紤]用戶與竊聽者的傳輸速率約束、最小能量收集約束和設(shè)備反射率約束，建立基于信道不確定性的穩(wěn)健機(jī)會(huì)約束優(yōu)化模型。利用伯恩斯坦型不等式的安全近似方法，將優(yōu)化問題中的機(jī)會(huì)約束條件轉(zhuǎn)換為確定形式的不等式約束，將原問題轉(zhuǎn)換為確定性的優(yōu)化問題；根據(jù)不等式的性質(zhì)，引入輔助變量，將該問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，利用CVX 工具箱獲得了最初問題的解。通過仿真得出，所提的穩(wěn)健優(yōu)化算法明顯優(yōu)于非穩(wěn)健優(yōu)化算法。而且可以發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)實(shí)存在信道估計(jì)誤差的場(chǎng)景中，信道估計(jì)誤差會(huì)對(duì)系統(tǒng)性能造成影響。所提算法考慮WPBC，將WPCS 和BCS 結(jié)合，實(shí)現(xiàn)低功耗通信，來解決IoT中能量短缺問題，當(dāng)傳感器節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多時(shí)，該算法能夠動(dòng)態(tài)適配。同時(shí)所提算法將信道的不確定性聯(lián)合傳輸速率進(jìn)行考慮，較好地解決了信道狀態(tài)信息失配和竊聽者同時(shí)存在的安全通信問題。

附錄1 式(16)的證明

A1表示v1的協(xié)方差矩陣，其中v1=[△h1,△htr]T，由協(xié)方差矩陣的定義可知

其中，協(xié)方差公式為

根據(jù)式(10)和式(12)可知，μh1=μhtr=0，因?yàn)樽兞康亩A原點(diǎn)矩等于其對(duì)應(yīng)的方差，所以A1的主對(duì)角線元素就是對(duì)應(yīng)變量的方差，即。因?yàn)樾诺纇1和信道htr的估計(jì)是相互獨(dú)立的，所以其信道估計(jì)誤差信道△h1和△htr也是相互獨(dú)立的，因此A1的副對(duì)角線元素都是0。由以上推導(dǎo)可得

證畢。

附錄2 式(17)的證明

為了方便討論，使用一階泰勒展開式對(duì)約束條件1C 進(jìn)行展開可得

其中，有

根據(jù)二次型和矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，任意給定一個(gè)向量x=[x1,x2]，則含有變量x1,x2的二次齊次函數(shù)為

可以用矩陣的形式進(jìn)行表示，即

其中，

稱為該二次型對(duì)應(yīng)的矩陣。

基于以上的知識(shí)，可以推導(dǎo)出式(17)及相關(guān)參數(shù)。證畢。

附錄3 式(38)的證明

A3表示v3的協(xié)方差矩陣，其中v3=[△h2,△hte]T，由協(xié)方差矩陣的定義可知

其中，協(xié)方差公式為

根據(jù)式(11)和式(12)可知，μh2=μhte=0，因?yàn)樽兞康亩A原點(diǎn)矩等于其對(duì)應(yīng)的方差，所以A3的主對(duì)角線元素就是對(duì)應(yīng)變量的方差，即。因?yàn)樾诺纇2和信道hte的估計(jì)是相互獨(dú)立的，所以其信道估計(jì)誤差信道2h△ 和△hte也是相互獨(dú)立的，因此A3的副對(duì)角線元素都是0。由以上推導(dǎo)可得

證畢。

附錄4 式(39)的證明

為了方便討論，使用一階泰勒展開式對(duì)約束條件C3進(jìn)行展開可得

其中，有

根據(jù)二次型和矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系，任意給定一個(gè)向量x=[x1,x2]，則含有變量x1,x2的二次齊次函數(shù)為

可以用矩陣的形式進(jìn)行表示，即

其中

稱為該二次型對(duì)應(yīng)的矩陣。

基于以上的知識(shí)，可以推導(dǎo)出式(39)及相關(guān)參數(shù)。證畢。