吳宣利，許智聰,2，王禹辰，李勇

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2.清華大學(xué)電子工程系，北京 100084；3.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

1 引言

在無(wú)線(xiàn)通信飛速發(fā)展的時(shí)代，通信系統(tǒng)的安全性能日益受到人們的重視。滿(mǎn)足不同業(yè)務(wù)對(duì)于時(shí)延、能效、峰值速率、連接密度等指標(biāo)的相關(guān)需求，將成為5G 移動(dòng)通信發(fā)展的重要方向。但同時(shí)，系統(tǒng)安全性方面的問(wèn)題亟待被研究，信息安全機(jī)制需要緊跟通信技術(shù)發(fā)展的步伐[1]。傳統(tǒng)安全機(jī)制是建立在網(wǎng)絡(luò)上層的密碼加密體制以及安全協(xié)議體系，這種做法是以計(jì)算能力來(lái)?yè)Q取信息的安全性，極大地增加了計(jì)算的復(fù)雜度。但是隨著科技的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力得到了指數(shù)級(jí)別的增長(zhǎng)，這使復(fù)雜的密鑰可能被強(qiáng)大的計(jì)算能力暴力破解。因此，在傳統(tǒng)安全機(jī)制面臨威脅的情況下，單一的密碼體制亟待被完善，需要引入物理層安全新機(jī)制來(lái)增強(qiáng)系統(tǒng)的安全性。

物理層安全基于信息論的理論指導(dǎo)，利用物理層的自身特性實(shí)現(xiàn)保密通信，同時(shí)可以結(jié)合上層加密技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的跨層安全設(shè)計(jì)，因此成為學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。相較于有線(xiàn)通信系統(tǒng)，無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)由于其部署不受地形條件的限制、作用范圍更廣泛的特點(diǎn)而具有一定的優(yōu)勢(shì)。然而，除了上述優(yōu)勢(shì)，無(wú)線(xiàn)通信系統(tǒng)由于無(wú)線(xiàn)信道具有開(kāi)放性的特點(diǎn)，致使信息的安全傳輸存在隱患。近年來(lái)，隨著對(duì)無(wú)線(xiàn)信道認(rèn)知的完善，學(xué)者認(rèn)識(shí)到無(wú)線(xiàn)信道隨機(jī)衰落的特性為安全傳輸提供了有效保障，其核心在于利用信道的噪聲和多徑帶來(lái)的隨機(jī)性實(shí)現(xiàn)對(duì)傳輸信息的加密，提升主信道的通信質(zhì)量，從而使非法竊聽(tīng)者獲得的信息量趨于零。

物理層安全的本質(zhì)是信息論安全，相關(guān)研究可以追溯到Shannon[2]提出的完全保密理論。在完美保密模型的基礎(chǔ)上，Wyner[3]提出了竊聽(tīng)信道模型，證明了當(dāng)竊聽(tīng)信道是主信道的某種退化形式時(shí)，存在某種安全編碼，使發(fā)送端到合法接收端的信息安全傳輸速率最大化；同時(shí)定義該信息安全傳輸?shù)淖畲笏俾蕿橄到y(tǒng)的保密容量。文獻(xiàn)[4]研究了在主信道為無(wú)噪信道且竊聽(tīng)信道為其對(duì)稱(chēng)信道時(shí)，系統(tǒng)保密容量的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[5]將保密容量的解析表達(dá)式推廣至加性白高斯噪聲（AWGN,additive white Gaussian noise）信道。然而，由于信息論安全模型過(guò)于理論化，文獻(xiàn)[3]的研究最初并未受到研究者的廣泛關(guān)注。隨著無(wú)線(xiàn)通信的發(fā)展，人們對(duì)無(wú)線(xiàn)信道模型的研究更加充分。文獻(xiàn)[6]研究了準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道下的遍歷保密容量及中斷概率的解析表達(dá)式。針對(duì)上述基于保密容量的分析，學(xué)者通過(guò)人工噪聲、功率分配等手段來(lái)提高系統(tǒng)的保密性能。文獻(xiàn)[7]研究了主信道是AWGN 信道、竊聽(tīng)信道是瑞利衰落信道時(shí)，利用高斯隨機(jī)碼實(shí)現(xiàn)安全傳輸?shù)姆桨?。文獻(xiàn)[8]研究了主竊信道均為瑞利衰落信道時(shí)的安全傳輸方案。文獻(xiàn)[9]針對(duì)多天線(xiàn)目的節(jié)點(diǎn)提出一種切換分離式最優(yōu)天線(xiàn)選擇方案，給出相應(yīng)的安全性能指標(biāo)閉合表達(dá)式。文獻(xiàn)[10]研究了私密信號(hào)和人工噪聲之間的最優(yōu)功率分配，并給出了人工噪聲工作的臨界信噪比。

上述研究均假設(shè)主竊信道相互獨(dú)立，并不具有信道相關(guān)性。但是，受噪聲、信道估計(jì)時(shí)差、竊聽(tīng)者位置等因素的影響，竊聽(tīng)者即使只是被動(dòng)竊聽(tīng)，不對(duì)合法信息進(jìn)行干擾，也能夠從發(fā)送的信號(hào)中獲得部分信道特征，這會(huì)影響系統(tǒng)的安全性能。此外，在實(shí)際的無(wú)線(xiàn)電環(huán)境中，合法接收者和竊聽(tīng)者之間的距離較近及其周?chē)纳⑸潴w相似性較高，均會(huì)導(dǎo)致2 個(gè)接收機(jī)的接收信號(hào)之間存在高度相關(guān)性。在這些場(chǎng)景下，無(wú)法始終保證主信道的信道狀態(tài)優(yōu)于竊聽(tīng)信道，導(dǎo)致傳輸?shù)男畔⒉辉侔踩玔11]。文獻(xiàn)[12]研究了瑞利衰落信道下，接收端處于高信噪比區(qū)域時(shí)系統(tǒng)遍歷保密容量的表達(dá)式；文獻(xiàn)[13]在此基礎(chǔ)上研究了對(duì)數(shù)正態(tài)衰落信道下，接收端處于高信噪比區(qū)域時(shí)系統(tǒng)遍歷保密容量的表達(dá)式。

通過(guò)上述分析可以發(fā)現(xiàn)，物理層安全利用無(wú)線(xiàn)信道的隨機(jī)性，即使在主信道狀態(tài)較差的情況下，仍然能夠?qū)崿F(xiàn)信息的安全傳輸。雖然現(xiàn)有文獻(xiàn)分析了保密容量在相關(guān)衰落信道下，接收端處于高信噪比區(qū)域時(shí)的漸近性能，但是并未給出任意信噪比區(qū)域時(shí)系統(tǒng)遍歷保密容量與中斷概率的精確性能表達(dá)式。為了解決這一問(wèn)題，本文首先建立了相關(guān)瑞利衰落信道的信道模型，通過(guò)合法接收端和竊聽(tīng)端的聯(lián)合信噪比分布推導(dǎo)，得到了遍歷保密容量和中斷概率的精確性能表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上得到了主竊信道的信道狀態(tài)差異較大和較小2 種情況下，遍歷保密容量和中斷概率的漸近性能表達(dá)式。通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)主竊信道相互獨(dú)立時(shí)，較差的主信道狀態(tài)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的保密容量趨于零；但主竊信道間相關(guān)性的存在使上述結(jié)論不再成立。因此，分析信道相關(guān)性對(duì)物理層安全性能的影響對(duì)保密系統(tǒng)的設(shè)計(jì)具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。本文的創(chuàng)新性總結(jié)如下。

1) 在相關(guān)瑞利衰落信道模型下，分析得到了接收端聯(lián)合信噪比分布，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到了遍歷保密容量和中斷概率的精確性能表達(dá)式。

2) 針對(duì)主竊信道狀態(tài)差異較大和較小2 種不同的場(chǎng)景，分別得到了遍歷保密容量和中斷概率的漸近性能表達(dá)式。

3) 研究結(jié)果表明，相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)安全性能的影響并不單一，而是與接收端的平均信噪比、信道增益比以及所設(shè)置的目標(biāo)速率等多種因素有關(guān)。

2 系統(tǒng)模型

在實(shí)際的無(wú)線(xiàn)通信環(huán)境中，2 個(gè)信道之間的相關(guān)性是普遍存在的[14-15]。合法接收者和竊聽(tīng)者之間的距離較近及其周?chē)纳⑸潴w相似性較高，均會(huì)導(dǎo)致2 個(gè)接收機(jī)的接收信號(hào)之間存在高度相關(guān)性，該相關(guān)性的產(chǎn)生與信道自身的特性有關(guān)，因此，本節(jié)首先分析產(chǎn)生相關(guān)性的因素，給出相關(guān)系數(shù)的計(jì)算式，并建立相關(guān)瑞利衰落信道系統(tǒng)模型。

2.1 相關(guān)系數(shù)

在多徑衰落信道中，信道的相關(guān)性與時(shí)間差τ、多普勒頻移fm、天線(xiàn)距離d、信號(hào)波長(zhǎng)λ等信道特征參數(shù)有關(guān)。當(dāng)合法接收端與竊聽(tīng)端之間的距離較近時(shí)，信道的時(shí)間相關(guān)性與空間相關(guān)性等價(jià)。信道相關(guān)系數(shù)可由式(1)計(jì)算[16]。

2.2 相關(guān)瑞利衰落信道模型

圖1 考慮相關(guān)瑞利衰落信道的保密通信系統(tǒng)模型

由文獻(xiàn)[17]可知，高斯隨機(jī)變量可由相互獨(dú)立的高斯隨機(jī)變量的線(xiàn)性組合來(lái)表示，即hM、hE可分別表示為

其中，Cov[g]是協(xié)方差計(jì)算，E[g]是均值計(jì)算，D[g]是方差計(jì)算。由式(6)可知，變量X0和Y0的存在使信道衰落系數(shù)hM、hE之間具有相關(guān)性。同時(shí)，可以看出主竊信道之間的信道相關(guān)系數(shù)是在一段時(shí)間之內(nèi)統(tǒng)計(jì)變量，而不是瞬時(shí)變量。

式(7)表明了相關(guān)系數(shù)對(duì)主竊信道的相似程度的影響。相關(guān)系數(shù)ρ越大，主竊信道差值的方差越小，表明二者的相似程度越高；反之，相似程度越低。

本文為簡(jiǎn)化分析，通過(guò)改變權(quán)重系數(shù)α和β使信道相關(guān)性變化，并對(duì)應(yīng)無(wú)線(xiàn)信道中時(shí)間差τ、天線(xiàn)距離d等實(shí)際場(chǎng)景下信道參數(shù)的變化。結(jié)合式(1)和式(6)得到等價(jià)關(guān)系式為

為求解接收端聯(lián)合信噪比分布fγMγE(x,y)，根據(jù)圖1 所示系統(tǒng)模型，接收端瞬時(shí)信噪比γM、γE可分別表示為

在條件T=t下，γM、γE服從非中心χ2分布[16]，則其條件概率密度分別為[18]

其中，I0(x)是第一類(lèi)零階修正貝塞爾函數(shù)。

結(jié)合式(11)～式(13)，可計(jì)算γM和γE的聯(lián)合概率密度函數(shù)fγMγE(x,y)為

將式(6)代入式(14)可得

3 安全性能分析

本節(jié)將分析信道相關(guān)性對(duì)單輸入單輸出（SISO,single-input single-output）系統(tǒng)安全性能的影響，具體由遍歷保密容量和中斷概率2 個(gè)指標(biāo)衡量。根據(jù)式(15)所示合法接收端和竊聽(tīng)端的聯(lián)合概率密度函數(shù)，推導(dǎo)得到基于Marcum Q 函數(shù)表示的精確性能表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)得到主竊信道的信道狀態(tài)差異較大和較小2 種情況下的漸近性能表達(dá)式。

3.1 遍歷保密容量分析

SISO 系統(tǒng)中，主信道和竊聽(tīng)信道的信道容量分別如式(16)和式(17)所示。

文獻(xiàn)[6]給出了準(zhǔn)靜態(tài)瑞利衰落信道下SISO 系統(tǒng)瞬時(shí)保密容量的表達(dá)式，如式(18)所示。

由于衰落信道具有隨機(jī)性，因此瞬時(shí)保密容量同樣表現(xiàn)出隨機(jī)性。為消除隨機(jī)引起的波動(dòng)，通常采用遍歷保密容量衡量衰落信道下系統(tǒng)的安全性能，其定義如下。

定理1主竊信道相關(guān)的場(chǎng)景下，遍歷保密容量精確性能計(jì)算式為

證明根據(jù)文獻(xiàn)[19]可以得到式(19)的表達(dá)式為

其中，F(xiàn)(y)為積分變限函數(shù)，定義為

將式(15)代入式(22)可得

將式(23)代入式(19)可得

其中，E1(x) 為指數(shù)積分函數(shù)，定義為

其中，G(y)同樣為積分變限函數(shù)，定義為

由文獻(xiàn)[20]可得

將式(27)代入式(25)，定理1 證畢。

證明根據(jù)Marcum Q 函數(shù)展開(kāi)式(30)可得

由于合法接收端通常處于高信噪比區(qū)域，即→∞，對(duì)應(yīng)于系數(shù)A→ 0+。將式(30)代入式(20)，可得近似值為

根據(jù)式(32)，可近似認(rèn)為

將式(33)代入式(31)，推論1 證畢。

由于主竊信道的遍歷信道容量分別為

結(jié)合式(34)、式(35)和式(29)可得

由式(36)可知，在該場(chǎng)景下，遍歷保密容量與信道的相關(guān)性無(wú)關(guān)，只與主竊信道的信道增益有關(guān)，且增強(qiáng)信號(hào)強(qiáng)度有利于提高安全通信的速率。

3.2 中斷概率分析

中斷概率是用于可靠和安全傳輸系統(tǒng)的有效設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)，實(shí)際上，文獻(xiàn)[21]的研究已表明，通過(guò)允許一定的中斷可能性，可以大大提高通信速率。文獻(xiàn)[22]給出了中斷概率的定義，即系統(tǒng)的安全傳輸速率CS小于目標(biāo)速率RS時(shí)的概率，中斷概率定義式為

由二維聯(lián)合概率分布，式(37)可重寫(xiě)為

定理2主竊信道相關(guān)的場(chǎng)景下，中斷概率的精確性能計(jì)算式為

證明根據(jù)式(37)，可定義積分變限函數(shù)T(x)，由式(14)可知，變量x、y的地位對(duì)等，因而函數(shù)T(x) 和F(y)應(yīng)具有相同的形式，即

將式(40)代入式(38)可得

綜上，定理2 證畢。

推論2在實(shí)際場(chǎng)景中，對(duì)應(yīng)于主竊信道狀態(tài)差異較大的場(chǎng)景，即合法接收端通常處于高信噪比區(qū)域（→∞），竊聽(tīng)端平均信噪比有限，系統(tǒng)中斷概率的漸近性能計(jì)算式為

證明根據(jù)Marcum Q 函數(shù)展開(kāi)式可得

綜上，推論2 證畢。

由式(42)可知，主信道信號(hào)強(qiáng)度的增大會(huì)降低系統(tǒng)的中斷概率，且相關(guān)性的增強(qiáng)也會(huì)導(dǎo)致中斷概率減小，這表明在接收端處于高信噪比區(qū)域時(shí)，相關(guān)性有利于系統(tǒng)安全。

當(dāng)信道狀態(tài)固定時(shí)，需要合理控制目標(biāo)速率RS來(lái)滿(mǎn)足系統(tǒng)中斷概率的需求。若給定中斷概率δ，使通信中斷的概率不超過(guò)δ，如式(45)所示。

則可以得到目標(biāo)速率RS的設(shè)置范圍為

證明當(dāng)合法接收端平均信噪比→∞，且信道增益比K有限時(shí)，中斷概率定義式等價(jià)于

定義一個(gè)新隨機(jī)變量U=γM/γE，則中斷概率由其累積分布函數(shù)計(jì)算

文獻(xiàn)[12]中給出了FU(u)的表達(dá)式為

結(jié)合式(49)和式(50)，推論3 證畢。

由式(50)可知，在該場(chǎng)景下，中斷概率不再隨合法接收端平均信噪比的增大而降低，而只與信道相關(guān)性、信道增益比有關(guān)。因此，當(dāng)信道增益比有限時(shí)，只能通過(guò)改變信道相關(guān)性、信道狀態(tài)差異或目標(biāo)速率來(lái)降低通信中斷的概率。

由上述分析可知，為了降低中斷概率，必須滿(mǎn)足0＜RS＜lbK。給定中斷概率δ，使通信中斷的概率不超過(guò)δ，如式(51)所示。

則可以得到目標(biāo)速率RS的設(shè)置范圍為

其中，φ=(2δ-1)2。

4 仿真分析

本節(jié)通過(guò)蒙特卡羅仿真驗(yàn)證理論分析的正確性，假設(shè)主竊信道均為準(zhǔn)靜態(tài)瑞利平坦衰落信道。

4.1 主竊信道狀態(tài)差異較大場(chǎng)景

圖2 遍歷保密容量與平均信噪比的關(guān)系

仿真驗(yàn)證了式(20)和式(35)理論分析的正確性，由圖2 可得如下結(jié)論。

1) 遍歷保密容量隨合法接收端平均信噪比的增大而增大。這是由于當(dāng)主信道的信道狀態(tài)遠(yuǎn)好于竊聽(tīng)信道時(shí)，主信道的信道容量占主導(dǎo)地位，根據(jù)式(34)，當(dāng)平均信噪比增大時(shí)，主信道的信道容量增大，因而系統(tǒng)安全傳輸速率增大。

3) 在[K]∈[0,10]dB 的區(qū)間內(nèi)，相關(guān)性對(duì)遍歷保密容量造成的影響較大，這說(shuō)明當(dāng)信道增益差異較小時(shí)相關(guān)性對(duì)系統(tǒng)安全的影響最大。當(dāng)→0時(shí)，主信道增益較差，因而保密容量趨于零。當(dāng)[K]＞10 dB時(shí)，主信道狀態(tài)較好，竊聽(tīng)端產(chǎn)生的影響較小，進(jìn)而使相關(guān)性不產(chǎn)生影響。此外，當(dāng)[K]∈[0,10]dB 時(shí)，該場(chǎng)景下竊聽(tīng)端不可忽略，相關(guān)性是影響容量的主要因素；且強(qiáng)相關(guān)性意味著主竊信道的信道估計(jì)具有高度相似性，由于瞬時(shí)保密容量為主竊信道的信道容量之差，因此強(qiáng)相關(guān)會(huì)使瞬時(shí)保密容量減小，進(jìn)而造成遍歷保密容量損失。

主竊信道狀態(tài)差異較大的場(chǎng)景下中斷概率SOP與平均信噪比的關(guān)系如圖3 所示。仿真參數(shù)設(shè)置如下：合法接收端平均信噪比設(shè)置為[0,30]dB；竊聽(tīng)端平均信噪比=5 dB；相關(guān)系數(shù)ρ設(shè)置為[0,0.45,0.9]；目標(biāo)速率RS設(shè)置為0.3bit/(s.Hz)。

圖3 中斷概率與平均信噪比的關(guān)系

仿真驗(yàn)證了式(39)和式(42)所示的理論分析的正確性，由圖3 可得如下結(jié)論。

1) 中斷概率隨合法接收端平均信噪比的增大而減小，且隨著，中斷概率減小的速度變快，說(shuō)明增大主竊信道的信道增益差異有利于顯著提升系統(tǒng)的安全性能。

2) 由圖3 可知，中斷概率的精確分析曲線(xiàn)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系分為2 種趨勢(shì)。在高信噪比區(qū)域，中斷概率隨相關(guān)系數(shù)的增大而減小，表明在高信噪比區(qū)域，相關(guān)性有利于系統(tǒng)安全，能降低通信中斷的概率；在低信噪比區(qū)域，中斷概率隨相關(guān)系數(shù)的增大而不斷增大，表明在低信噪比區(qū)域，相關(guān)性不利于系統(tǒng)安全，會(huì)增加通信中斷的概率。這是由于相關(guān)性的強(qiáng)弱會(huì)影響主竊信道增益的方差（如式(7)所示），進(jìn)而影響系統(tǒng)遍歷保密容量的方差。具體而言，強(qiáng)相關(guān)性對(duì)應(yīng)瞬時(shí)保密容量的方差減小，這意味著瞬時(shí)容量小于目標(biāo)速率的次數(shù)減少，表現(xiàn)為中斷概率降低。

4.2 主竊信道狀態(tài)差異較小場(chǎng)景

文獻(xiàn)[11]研究了主竊信道狀態(tài)差異較小的場(chǎng)景下遍歷保密容量與平均信噪比的關(guān)系，因此本節(jié)只針對(duì)該場(chǎng)景下的中斷概率進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

中斷概率下界值SOP2與相關(guān)系數(shù)ρ的關(guān)系如圖4 所示。仿真參數(shù)設(shè)置如下：信道增益比K=5；相關(guān)系數(shù)ρ設(shè)置為[0,0.9]；目標(biāo)速率RS設(shè)置為[0.1,0.3,2.5,3]bit/(s.Hz)。

圖4 中斷概率下界與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系

仿真驗(yàn)證了式(47)理論分析的正確性，由圖4可得如下結(jié)論。

1) 當(dāng)2RS＜K時(shí)，相關(guān)性對(duì)中斷概率的影響較大，且中斷概率隨相關(guān)系數(shù)ρ的增大而減小，最終趨于零，這說(shuō)明相關(guān)性有利于系統(tǒng)安全。在強(qiáng)相關(guān)區(qū)域內(nèi)，系統(tǒng)中斷概率變化較大，隨相關(guān)性增強(qiáng)而顯著減小。

2) 當(dāng)2RS＞K時(shí)，相關(guān)性對(duì)中斷概率的影響較小，且隨相關(guān)系數(shù)ρ的增大，中斷概率逐漸增大，最終趨于1，這是由于相關(guān)性的強(qiáng)弱會(huì)影響主竊信道增益的方差（如式(7)所示），進(jìn)而影響系統(tǒng)遍歷保密容量的方差。具體而言，強(qiáng)相關(guān)性對(duì)應(yīng)于瞬時(shí)保密容量的方差減小，當(dāng)目標(biāo)速率越大時(shí)，瞬時(shí)容量小于目標(biāo)速率的次數(shù)增大，表現(xiàn)為中斷概率的增加，且隨ρ→1 而SOP →1，這說(shuō)明此時(shí)相關(guān)性不利于系統(tǒng)安全。

由上述分析可知，目標(biāo)速率RS和信道增益比K之間存在著相互制約的關(guān)系。這是由于信道增益比決定了系統(tǒng)安全通信的速率，如果目標(biāo)速率設(shè)置得較大，顯然會(huì)增大通信中斷的概率。因此在得到信道增益比的情況下，可以通過(guò)合理設(shè)置目標(biāo)速率達(dá)到維護(hù)系統(tǒng)安全的目的，通常為保證中斷概率滿(mǎn)足要求，往往需要調(diào)整目標(biāo)速率使其滿(mǎn)足RS＜lbK的關(guān)系，更進(jìn)一步地，式(52)給出了精確目標(biāo)速率的取值范圍。

在上述仿真的基礎(chǔ)上，分析了強(qiáng)相關(guān)區(qū)域內(nèi)（ρ≥0.7）中斷概率SOP 與平均信噪比的關(guān)系，如圖5 所示。仿真參數(shù)設(shè)置如下：信道增益比K=5，合法接收端平均信噪比設(shè)置為[0,30]dB，相關(guān)系數(shù)ρ設(shè)置為[0.7,0.8,0.9]，目標(biāo)速率RS設(shè)置為0.3 bit/(s.Hz)。

圖5 中斷概率與平均信噪比的關(guān)系

由圖5 可得如下結(jié)論。

1) 中斷概率隨合法接收端平均信噪比的增大而逐漸減小，但在→∞時(shí)達(dá)到下界，式(47)和圖5描述了該下界與相關(guān)系數(shù)ρ的關(guān)系，這表明只有通過(guò)改變信道增益比或信道相關(guān)性才能改善系統(tǒng)的安全性能。

2) 在任意信噪比條件下，中斷概率隨相關(guān)系數(shù)的增大而減小，表明相關(guān)性有利于系統(tǒng)安全。這是因?yàn)椋繕?biāo)速率RS設(shè)置的值較小，會(huì)導(dǎo)致瞬時(shí)保密容量的均值大于目標(biāo)速率，由于強(qiáng)相關(guān)性對(duì)應(yīng)于瞬時(shí)保密容量方差的減小，即瞬時(shí)容量小于目標(biāo)速率的次數(shù)減少，進(jìn)而表現(xiàn)為中斷概率的降低。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)相關(guān)瑞利衰落信道下的物理層安全性能進(jìn)行了研究。首先，分析了無(wú)線(xiàn)信道參數(shù)對(duì)信道相關(guān)性的影響；然后，研究了信道相關(guān)性對(duì)遍歷保密容量和中斷概率的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)主竊信道增益差異較大時(shí)，在高信噪比區(qū)域內(nèi)，相關(guān)性不影響系統(tǒng)的遍歷保密容量，但會(huì)降低系統(tǒng)的中斷概率；在低信噪比區(qū)域內(nèi)，相關(guān)性會(huì)造成遍歷保密容量的損失，且會(huì)增大系統(tǒng)的中斷概率，不利于系統(tǒng)安全。當(dāng)主竊信道增益差異較小時(shí)，在任意信噪比區(qū)域內(nèi)，相關(guān)性會(huì)造成遍歷保密容量的損失和系統(tǒng)中斷概率的降低?；谏鲜鼋Y(jié)論，可以根據(jù)當(dāng)前接收端獲得的信噪比、信道增益比、信道相關(guān)性等條件進(jìn)行安全編碼等方式，來(lái)維護(hù)系統(tǒng)安全性能。