蔡令令，丁浩亮，孟 娟，溫 馨，嚴 波*

(1. 上海交通大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200030；2. 航天材料及工藝研究所，北京 100076)

0 引言

與傳統(tǒng)注塑成型制品相比，塑料粉末選擇性激光燒結(jié)(SLS)工藝產(chǎn)品質(zhì)量較差[1]，受關(guān)注最多的是產(chǎn)品的翹曲問題。學(xué)者們不僅通過實驗的方法研究了SLS工藝過程中的翹曲變形問題[2]，也通過數(shù)值模擬方法研究了工藝參數(shù)和掃描方式對翹曲變形的影響[3-5]。對燒結(jié)件翹曲的研究離不開對SLS溫度場和應(yīng)力場的研究，Peyre等[6]使用數(shù)值模擬和實驗相結(jié)合的方法，研究了PA12和PEEK的溫度場變化。Liu等[7]基于離散元素法(DEM)建立了精確的三維數(shù)值模擬模型，研究了聚合物SLS的熱傳導(dǎo)過程。Amado等[8]模擬了PP材料在SLS過程中的非等溫結(jié)晶及其引起的翹曲變形。溫彤等[9]通過數(shù)值模擬和實驗方法研究了ABS粉末燒結(jié)過程的溫度場演化、制件的翹曲變形。趙巖[10]建立了陶瓷粉末SLS的三維瞬態(tài)溫度場和殘余應(yīng)力場的計算模型。Zhang等[11]建立了PA6/Cu復(fù)合粉末的有限元模型，提出了避免燒結(jié)件翹曲的有效措施。

本文建立了SLS過程的溫度場、熱彈性殘余應(yīng)力場和翹曲的有限元計算模型，采用C++自主開發(fā)了數(shù)值模擬軟件，模擬了SLS溫度場和翹曲，改進了在溫度場計算過程中的移動熱源加載算法，通過數(shù)值算例研究了制件翹曲變形的影響因素及規(guī)律，如制件厚度、掃描路徑以及激光功率對燒結(jié)制件翹曲的影響。

1 傳熱模型

SLS過程伴隨著鋪粉和激光掃描、計算區(qū)域變化、激光熱源移動。

1.1 溫度場方程及有限元計算格式

塑料粉末的燒結(jié)過程中，三維瞬態(tài)溫度場的微分方程和邊界條件為：

ρCVT，t-k(T，xx+T，yy+T，zz)-Q=0

(1)

式中，ρ為材料的密度(kg/m3)；CV為材料比熱容(J/(kg·K))；t為時間(s)；T為溫度(℃)；T，t表示溫度對時間的一次偏導(dǎo)數(shù)；k為導(dǎo)熱系數(shù)；x、y、z為坐標(biāo)分量；T，xx，T，yy，T，zz分別表示溫度對坐標(biāo)x、y、z的二次偏導(dǎo)數(shù)；Q為物體內(nèi)部的熱源密度(W/m3)。由于塑料粉末燒結(jié)過程中，溫度不是很高，因此忽略熱輻射，只考慮導(dǎo)熱和對流兩種傳熱現(xiàn)象。

由于塑料熱擴散系數(shù)(熱擴散系數(shù)是物體中某一點的溫度的擾動傳遞到另一點的速率的量度)很小，激光選區(qū)溫度高且選區(qū)邊界層溫度梯度很大，選區(qū)邊界層厚度小于網(wǎng)格尺寸，采用經(jīng)典Galerkin法求解熱傳導(dǎo)方程時可能會在熱邊界層附近產(chǎn)生數(shù)值震蕩，為抑制數(shù)值震蕩問題，在SLS的瞬態(tài)溫度場有限元模擬中采用GGLS(Galerkin gradient least-squares)法[12]。根據(jù)GGLS法和分部積分，忽略高階項，溫度對時間差分采用一階向后差分，由式(1)可得GGLS的穩(wěn)定有限元離散方程：

(2)

1.2 邊界條件與激光熱源模型

SLS傳熱模型的各個邊界條件如圖1所示，其中上表面為對流邊界Γ3，在激光熱源照射區(qū)域為熱流邊界Γ2，由于高分子材料的導(dǎo)熱性差，假設(shè)四周和底面為絕熱邊界。

圖1 選擇性激光燒結(jié)傳熱模型的邊界條件

在模擬掃描過程中，通常假設(shè)激光熱源熱流密度在分布半徑內(nèi)呈高斯分布：

(3)

式中，r為到激光熱源中心的距離(m)；R為激光熱源的半徑(m)；P為激光功率(W)；A為粉床對激光的吸收率。

2 熱殘余應(yīng)力與翹曲模型

SLS過程中，溫度分布不均勻產(chǎn)生了熱殘余應(yīng)力與變形，掃描結(jié)束之后，燒結(jié)制品降溫至室溫，熱殘余應(yīng)力釋放，并且進一步發(fā)生翹曲變形。

2.1 熱殘余應(yīng)力與翹曲有限元計算格式

本文中，將高分子材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系簡化為彈性力學(xué)模型，SLS燒結(jié)過程中，殘余應(yīng)力

(4)

對增量虛功方程分步積分，設(shè)Nα為權(quán)函數(shù)，Nβ為單元形函數(shù)，可得SLS燒結(jié)過程中變形的有限元計算模型：

(5)

燒結(jié)過程中，溫度場分布的劇烈變化、不均勻，以及邊界條件的限制導(dǎo)致了SLS制件的熱殘余應(yīng)力。

在制件變形和殘余應(yīng)力計算中，由于未燒結(jié)粉末不能承受大的剪切應(yīng)力，因此計算中把未燒結(jié)粉末的模量設(shè)定為材料模量的1%。

2.2 熱殘余應(yīng)力與翹曲計算流程

在不斷地鋪粉、激光掃描燒結(jié)過程中，燒結(jié)制品的溫度不均勻，制品內(nèi)存在熱殘余應(yīng)力；燒結(jié)結(jié)束后，燒結(jié)區(qū)溫度高于室溫，在冷卻至室溫的過程中，燒結(jié)制品會進一步釋放應(yīng)力和發(fā)生翹曲。翹曲模擬的整體流程圖如圖2所示。

圖2 熱殘余應(yīng)力與翹曲模擬流程圖

3 改進移動熱源邊界條件

圖3 移動熱源加載算法

4 溫度場和應(yīng)力場模擬結(jié)果

本算例選擇的高分子材料為半結(jié)晶型的PA12粉末，其密度為1.148 g/cm3，比熱容為2 640 J/(kg·K)，導(dǎo)熱系數(shù)為0.26 W/(m·K)，彈性模量為4.405 GPa，泊松比為0.44，熱膨脹系數(shù)為8.31×10-5℃。

4.1 制件翹曲的原因分析

激光功率不同時的溫度變化、應(yīng)力最值、翹曲最值如圖4所示，由圖4可知： 隨著功率的增大，激光燒結(jié)前后的溫度變化越來越劇烈，最大應(yīng)力、翹曲程度也不斷增大；激光燒結(jié)過程中，溫度場變化劇烈，導(dǎo)致了熱應(yīng)力的產(chǎn)生，從而導(dǎo)致了燒結(jié)件的翹曲變形。激光功率為75 W、掃描方式為H型掃描、制件長寬高為20 mm×60 mm×1 mm的長方體燒結(jié)完成后的制件翹曲變形如圖5所示。翹曲變形的趨勢和文獻[2]中的實驗結(jié)果一致，制件呈彎曲狀翹曲。由于燒結(jié)制件上半部分的溫度要高于下半部分的溫度，所以制件冷卻時上半部分收縮變形量大于下半部分，制件向上翹曲。

圖4 激光功率不同時的溫差變化、應(yīng)力最值、翹曲最值

(a) H型掃描方式

(b) 制件Z向翹曲變形量

4.2 制件厚度對翹曲的影響

制件的厚度對翹曲變形有一定影響。圖6為激光功率75 W、掃描方式為H型掃描時的不同厚度制件z向位移云圖。由圖6可知： 厚度越大，制件的翹曲變形量越小。從表1中可以看出不同厚度的燒結(jié)制件的上下表面溫差逐漸增大，但是變化不十分明顯。制件厚度對翹曲變形量的影響因素有兩方面，一方面厚度增大，上下表面溫差增大，翹曲變形量增大；另一方面厚度越大，發(fā)生翹曲變形所需要的應(yīng)力越大，翹曲變形越難發(fā)生。圖6中厚度越大，翹曲越小，說明前者影響較小，后者影響較大。

(a) 厚度為1 mm，最大變形量1.7 mm

(b) 厚度為1.5 mm，最大變形量1.7 mm

(c) 厚度2 mm，最大變形量1.mm

(d) 厚度2.5 mm，最大變形量1.2 mm

表1 不同厚度上下表面溫差

4.3 掃描路徑對翹曲的影響

激光燒結(jié)的掃描路徑對翹曲變形有一定的影響，圖7為不同掃描方式下SLS制件的翹曲變形情況，圖中制件厚1 mm，激光功率為75 W。如圖7所示，H型掃描方式的變形量較大，Z向最大翹曲變形量為2 mm，且變形集中在掃描結(jié)束的位置。由內(nèi)至外環(huán)型掃描方式變形量較小，Z向最大翹曲變形量為0.16 mm，且變形位置比較分散。可見，選擇合理的掃描方式，可以減少翹曲變形。這是因為掃描方式越合理，燒結(jié)制件的溫度場越均勻，從而產(chǎn)生的熱應(yīng)力越小，翹曲變形越小。此結(jié)論與已有論文中的結(jié)論一致[4，5]。

(a) H型掃描方式的翹曲

(b) 由內(nèi)至外環(huán)型掃描方式的翹曲

4.4 激光功率對燒結(jié)制件翹曲的影響

計算應(yīng)力場時設(shè)置邊界條件為： 底部位移為0，四周位移為0，掃描方式為H型掃描，制件厚度2 mm。激光功率分別為15， 45， 60， 75 W時，去除粉末后的制件Z向位移云圖如圖8所示。由圖8可知： 隨著激光功率的增大，翹曲變形量增大，這是因為激光功率越大，激光向粉末輸入的能量越大，溫度場變化會更加劇烈，從而導(dǎo)致熱應(yīng)力增大，翹曲變形量增大。

(a) 功率為15 W，最大變形量0.28 mm

(b) 功率為45 W，最大變形量0.85 mm

(c) 功率為60 W，最大變形量1.1 mm

(d) 功率為75 W，最大變形量1.4 mm

5 結(jié)論

研究了SLS的溫度場、熱殘余應(yīng)力場以及翹曲變形。建立了SLS溫度場和彈性應(yīng)力應(yīng)變的有限元模型。改進了移動熱源加載算法，提升了計算速度。分析了SLS制件翹曲產(chǎn)生的原因： 激光燒結(jié)過程中，溫度場變化劇烈，產(chǎn)生了熱應(yīng)力，導(dǎo)致了燒結(jié)件的變形，燒結(jié)件冷卻時收縮不一致使燒結(jié)件向上翹曲。分析了制件厚度、掃描路徑以及激光功率對燒結(jié)制件翹曲的影響： 制件較薄時更加容易產(chǎn)生翹曲；合理地選擇掃描方式可以減少翹曲；激光功率越大，燒結(jié)制件的翹曲變形量越大。