丁莉莎 馬潔美 齊軍偉 謝劍波 廖一帆 盧子晉 葉世山 勞 謙 呂仲杭

1 廣東省地震局，廣州市先烈中路81號，510070 2 中國地震局地球物理研究所，北京市民族大學南路5號，100081 3 湖北省地震局，武漢市洪山側(cè)路40號，430071

背景噪聲是地震計在未發(fā)生地震時拾取的在地球內(nèi)部傳播的彈性波，包含地球內(nèi)部的全部信息，可用于地殼結(jié)構(gòu)成像、火山爆發(fā)監(jiān)測等。關(guān)于地球背景噪聲的研究主要集中在2個方面：1)地球噪聲模型、噪聲產(chǎn)生的機制和源。如Peterson[1]提出地球新噪聲模型；Stehly等[2]通過求取噪聲相關(guān)函數(shù)的包絡，獲得歸一化的噪聲背景能量流(normalized background energy flux, NBEF)；Stutzmann等[3]分析全球氣候?qū)Ρ尘霸肼暤臅r間演化關(guān)系。2)地球背景噪聲的利用。根據(jù)背景噪聲的自互相提取格林函數(shù)進行地震成像研究[4]以及地震傳感器其他性能研究，包括估算地震計自噪聲[5]、地震計方位角偏差[6-7]以及數(shù)據(jù)質(zhì)量評估[8]，其中針對記錄數(shù)據(jù)質(zhì)量評估的研究主要集中在能量-頻率分布特征方面。本文將采用分形新方法對地震傳感器記錄的數(shù)據(jù)進行質(zhì)量評價。

1 地震背景噪聲的分形性

1.1 時間序列分形屬性

如果時間序列x(t)具有自相似或自仿射等分形特征，則對于任何τ≥1,t1,t2,…tτ∈T和a>0，x(t)應滿足標度律：

[x(at1),x(at2),…,x(atτ)]=

[anx(t1),anx(t2)…anx(tτ)],n>0

(1)

式中，a為標度指數(shù)。由x(t)滿足標度律可知，其功率譜密度S(f)滿足負冪律：

S(f)∝f-β

(2)

式中，β為功率譜密度指數(shù)。S(f)滿足負冪律，且1<β≤3為該時間序列分形的必要條件，即PSD法。

在實際數(shù)據(jù)處理中，實驗對象不可能嚴格服從該規(guī)律，但在相當寬度的頻帶范圍內(nèi)滿足標度律時可解釋為分形[9]。

1.2 地球背景噪聲分形性質(zhì)

通過對比Peterson[1]基于全球75個臺站記錄得到的新噪聲模型(N噪聲模型)、Khairy等[10]基于埃及國家地震臺網(wǎng)7臺寬頻帶地震計記錄得到的E噪聲模型以及El Fellah等[11]基于摩洛哥國家地震臺網(wǎng)23臺寬頻帶地震計記錄得到的M噪聲模型(圖1)，得出第二類地脈動中0.2～1 Hz頻段內(nèi)功率譜密度滿足負冪律，因此推斷該頻段背景噪聲具有分形性?；谠撔再|(zhì)，下文將重點介紹該頻帶范圍內(nèi)背景噪聲的分形分析與應用。

圖1 不同地球背景噪聲模型對比Fig.1 Comparison of different Earth backgroundnoise models

2 背景噪聲分形盒維數(shù)模型

2.1 時間序列計盒維數(shù)法

分形維數(shù)(fractal dimension)是分形理論中最核心的概念與內(nèi)容[12]。其中，分形盒維數(shù)表明波形(圖像)在一定標度下的不規(guī)則性或復雜性與波形頻譜有關(guān)，也表示復雜性隨標度減小而加劇的速率[13]。

對分形曲線y=f(x)，用尺度為δ的網(wǎng)格對其進行覆蓋，所需網(wǎng)格數(shù)為Nδ，則Nδ隨δ的減小而增大，且滿足：

Nδ=kδ-D

(3)

式中，D為曲線的分維數(shù)，也稱為計盒維數(shù)，k為整數(shù)。

一維時間序列分形盒維數(shù)法采用已知寬度的柵格覆蓋分形曲線(圖2)，柵格尺度(寬度)為δ。如第i個柵格內(nèi)曲線段的計盒維數(shù)為：

(4)

通過構(gòu)造已知Hurst值的一維分形波形并進行多次比較驗證，結(jié)果表明，上述算法能很好地反映理論盒維數(shù)的變化情況。

圖2 一維時間序列分形盒維數(shù)原理Fig.2 The diagram of fractal box dimension of one-dimensional time sequence

2.2 數(shù)據(jù)背景

本文選取國家臺網(wǎng)中心及廣東省地震臺網(wǎng)提供的23個在運行臺站2015年的數(shù)據(jù)及中國地震局地球物理研究所提供的17個實驗設備的記錄數(shù)據(jù)進行分析，實驗數(shù)據(jù)有效涵蓋了我國臺站運行環(huán)境。所選臺站中，緯度最高的約53°N為漠河臺(MOH)，最低的約16°N為西沙臺(XSA)，實驗范圍跨越中國各個緯度帶；在地域高程方面，都蘭臺(DUL)處于3 500 m以上的高寒地區(qū)。

表1為本文使用的臺站和地震計類型，包含我國在運行的4 種主流地震計及17種國內(nèi)外在運行或即將投入使用的地震計，可使實驗結(jié)果具有一般性和普適性。

3 實驗結(jié)果與分析

小波的自適應分解能力能有效地對背景噪聲進行尺度(頻段)劃分，滿足在一定尺度內(nèi)對背景噪聲進行自相似性分析的要求。根據(jù)本文所采用的地震儀的采樣率(100 Hz)，選擇哈爾小波為小波基進行8階小波分解，提取子帶6至子帶8的數(shù)據(jù)(頻帶范圍為0.2～1 Hz)進行盒維數(shù)估算。

圖3為不同尺度下盒維數(shù)分布圖，子帶6的盒維數(shù)集中在1.57～1.59之間，子帶7的盒維數(shù)集中在1.49～1.50之間，子帶8的盒維數(shù)集中在1.42～1.44之間，表明正常運行的寬頻帶地震計背景噪聲在特定尺度下的分形盒維數(shù)穩(wěn)定收斂。上述結(jié)果也表明，由于0.2～1 Hz為21種寬頻帶地震計(包括甚寬頻帶及超寬頻段)的通頻帶，該尺度下分形盒維數(shù)與地震計種類及系統(tǒng)參數(shù)無關(guān)；同時，臺站的地理位置和觀測條件對實驗結(jié)果影響較小。

為進一步檢驗分形對儀器運行狀態(tài)的監(jiān)控能力，對部分已發(fā)生基本故障的地震計數(shù)據(jù)及部分地震事件進行分析。圖4為地震事件對實驗結(jié)果的影響，圖4(a)為正常地脈動數(shù)據(jù)疊加近場干擾及地震事件的盒維數(shù)結(jié)果，其中紫色圈盒維數(shù)變化對應圖4(b)。從圖4(a)可以看出，近場地震事件的盒維數(shù)結(jié)果類似于近場干擾，盒維數(shù)變化與能量成反比，且與子帶的頻帶范圍有關(guān)，這種異常形態(tài)在背景噪聲進行分形處理后較易識別。

表1 地震儀器分類及參數(shù)

圖3 不同子帶盒維數(shù)頻度圖Fig.3 Frequentness of box dimensionof different subbands

圖5中地震儀處于不穩(wěn)定工作狀態(tài)，儀器異常時盒維數(shù)會出現(xiàn)明顯突變。圖5(a)為正常地脈動數(shù)據(jù)疊加近場干擾及故障的盒維數(shù)結(jié)果，其中方框盒維數(shù)變化對應圖5(b)。圖5(b)為地震計零點漂移直至逐漸靠擺的過程，從圖中可以看出，故障時段的盒維數(shù)與近場干擾存在差異，盒維數(shù)變化與子帶的頻帶范圍無關(guān)。近場干擾表現(xiàn)為盒維數(shù)變小的擾動，類似于圖5中近震事件；零漂至靠擺的盒維數(shù)表現(xiàn)為整體平行跳變。

圖4 地震事件影響Fig.4 Influence of earthquake event

圖5 故障事件數(shù)據(jù)分析Fig.5 Data analysis of fault event

結(jié)合盒維數(shù)結(jié)果與頻域分析結(jié)果，根據(jù)采樣定律可判斷采集的數(shù)據(jù)頭文件中采樣率是否真實有效，當實際數(shù)據(jù)的采樣率與本文默認采樣率100 Hz不符合時，所計算的子帶頻域范圍會因不滿足標度律而不具有分形性。

4 監(jiān)控觀測系統(tǒng)運行狀態(tài)的可行性探討

利用噪聲概率密度方法(圖6)和分形盒維數(shù)方法(圖7)對NY臺3個月的數(shù)據(jù)進行處理。由噪聲概率密度方法可知，該時間段內(nèi)臺基噪聲頻譜相對穩(wěn)定，存在2個1.2～1.5 Hz頻帶的未知干擾，同時也存在少量異常記錄。由圖7可知，臺基噪聲(0.2～1 Hz)波形在602 h(2015-10-26 07:00)零點漂移逐漸至靠擺；620 h(2015-10-27 01:00)地震觀測系統(tǒng)無輸出；745～749 h(2015-11-01 06:00～10:00)更換設備并進行電標定測試等，異常波形如圖8所示。

圖7 NY臺噪聲分形盒維數(shù)Fig.7 Fractal box dimensions of NY station

與功率譜方法相比，分形盒維數(shù)方法可定量分析0.2～1 Hz頻段范圍內(nèi)的異常波形，能準確定位到異常波形的時間。同時，該方法及結(jié)果與儀器參數(shù)無關(guān)，但該方法缺少全頻帶信息。可以看出，噪聲功率譜方法及分形盒維數(shù)方法各有優(yōu)缺點，通過噪聲分析評價波形質(zhì)量只能用來初步估計儀器的運行狀態(tài)。

在測震臺網(wǎng)產(chǎn)出維護中，現(xiàn)有的監(jiān)測地震儀運行狀態(tài)的方法主要是定期使用電流標定線圈激勵法，根據(jù)標定數(shù)據(jù)計算結(jié)果來檢查和驗證地震計性能，包括階躍標定、正弦標定以及偽隨機碼標定。與將噪聲功率譜方法作為輔助分析類似，分形盒維數(shù)方法可通過對地震計背景噪聲數(shù)據(jù)進行分形計算，獲取盒維數(shù)并定量評價波形質(zhì)量，進一步反映儀器工作狀態(tài)，從而減少信息中斷，遠程監(jiān)測地震計的運行狀態(tài)。

圖8 NY臺異常波形Fig.8 Abnormal waveform of NY station

5 結(jié) 語

利用地震計的日常記錄評估地震計運行狀態(tài)及數(shù)據(jù)質(zhì)量，對提升臺站觀測系統(tǒng)運維能力具有實用意義。功率譜概率密度方法可分析頻域范圍內(nèi)能量分布的相對變化，但無法在時間域內(nèi)對地震儀器狀態(tài)進行定量檢測；而分形方法提出的時域波形復雜度研究可定量評估特定頻段內(nèi)波形狀態(tài)。因此，相應標度下背景噪聲的自相似性可與地震監(jiān)測相結(jié)合，利用背景噪聲在一定尺度下(頻帶范圍內(nèi))的分形性質(zhì)對地震觀測儀器進行定量分析。在監(jiān)控地震觀測系統(tǒng)運行狀態(tài)方面，該方法具有定量化程度高、抗干擾能力強、不受觀測系統(tǒng)約束、可實現(xiàn)準實時化等優(yōu)點。本文方法也可用于數(shù)據(jù)質(zhì)量評價，同時實現(xiàn)非人為化操作并提高效率，進一步完善我國地震監(jiān)測和預警系統(tǒng)的運維。