黃琪嵩 焦玉婷 許 波 趙藝璇 孫 凱

（1.安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院；2.山東省煤炭泰山療養(yǎng)院）

經(jīng)過(guò)多年的地下礦產(chǎn)資源開(kāi)采，我國(guó)形成了大規(guī)模的采空區(qū)。與此同時(shí)，近些年我國(guó)社會(huì)和經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，城市規(guī)模進(jìn)一步擴(kuò)大，建設(shè)用地需求量也在不斷增加。特別是對(duì)于礦業(yè)城市，可用于城市和農(nóng)村建設(shè)的土地資源日益緊張，在采空區(qū)場(chǎng)地上進(jìn)行工業(yè)建設(shè)將成為不可避免的趨勢(shì)［1-3］。因此，在進(jìn)行老空區(qū)土地資源開(kāi)發(fā)利用前，開(kāi)展建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，對(duì)老空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的規(guī)劃和處理具有重要意義。

老空區(qū)穩(wěn)定性受到眾多因素的影響，且各種因素的影響機(jī)理并未完全被揭示，評(píng)價(jià)信息存在模糊性、隨機(jī)性和動(dòng)態(tài)性等特征，由此可見(jiàn)老空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是一個(gè)復(fù)雜的多屬性決策問(wèn)題。為此，大量學(xué)者利用非線性科學(xué)理論方法開(kāi)展了老空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［4］、集對(duì)分析［5］、物元可拓理論［6-7］、模糊數(shù)學(xué)法［8］、云模型理論［9］和未知可測(cè)度法［10］等，這些模型的建立使得老空區(qū)穩(wěn)定性的評(píng)價(jià)變得更加深入和全面。在此，本項(xiàng)目在前人研究工作的基礎(chǔ)上，采用一種基于灰色理論和云模型理論建立的灰云模型來(lái)評(píng)估老空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性，該模型能夠綜合反映老空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)估過(guò)程中的灰性和隨機(jī)性，可為老空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供一種既符合客觀實(shí)際又具有可行性的思路和方法。

1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建與指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

1.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的構(gòu)建

老空區(qū)穩(wěn)定性受眾多因素影響，且各類定性和定量因素之間相互制約。結(jié)合采空區(qū)地基穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的研究成果和相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，歸納老空區(qū)建設(shè)地基穩(wěn)定性有關(guān)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系。本項(xiàng)目主要選取采空區(qū)因素、開(kāi)采因素和地質(zhì)因素3 個(gè)主要方面，選取10 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即，采空區(qū)埋深、采空區(qū)面積、跨度、深厚比、終采時(shí)間、開(kāi)采方式與頂板管理、煤層傾角、覆巖抗壓強(qiáng)度、松散層厚度和地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度。并參考已有研究成果中的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)［11-12］，將采空區(qū)穩(wěn)定性分為穩(wěn)定性極高（Ⅰ）、穩(wěn)定性較高（Ⅱ）、穩(wěn)定性一般（Ⅲ）和穩(wěn)定性較低（Ⅳ），詳細(xì)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

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1.2 指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

各評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分配的合理性會(huì)直接影響綜合評(píng)估結(jié)果的可行性和可靠性，常用的權(quán)重確定方法可歸納為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法以及主客觀綜合集成賦權(quán)法3 類。層次分析法主要利用專家打分得到的判斷矩陣來(lái)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，是一種主觀賦權(quán)方法。變異系數(shù)法是一種廣泛應(yīng)用于確定指標(biāo)體系權(quán)重的客觀賦權(quán)方法，在變異系數(shù)法賦權(quán)過(guò)程中，指標(biāo)各觀測(cè)值的差異程度越大，表明此指標(biāo)重要性越高，即此指標(biāo)權(quán)重也就越大。鑒于此，本研究引入變異系數(shù)法，將權(quán)重的確定由層次分析法與變異系數(shù)法共同決定，從而有效削弱層次分析法的內(nèi)在主觀性，指標(biāo)權(quán)重計(jì)算過(guò)程如下。

（1）對(duì)于給定的評(píng)價(jià)樣本，如果有n個(gè)評(píng)價(jià)樣本，有m項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，首先建立原始數(shù)據(jù)矩陣X，其中矩陣中的元素xij為第i個(gè)樣本的第j個(gè)指標(biāo)數(shù)值：

（2）計(jì)算反映各指標(biāo)絕對(duì)變異程度的標(biāo)準(zhǔn)差sj

（3）由標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算得到反映各指標(biāo)相對(duì)變異程度的變異系數(shù)vj

（4）對(duì)各指標(biāo)的變異系數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得到各指標(biāo)的權(quán)重wj

式中，pj為層次分析法計(jì)算得到的各指標(biāo)權(quán)重，其具體計(jì)算過(guò)程見(jiàn)參考文獻(xiàn)［13］。

2 基于灰云模型的老空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法

云模型理論是李德毅院士提出的一種兼顧系統(tǒng)隨機(jī)性和模糊性復(fù)合不確定性研究的綜合評(píng)價(jià)模型。灰云模型是將灰色理論的概念融合到云模型理論而來(lái)的，其可實(shí)現(xiàn)定性概念和定量數(shù)值之間的轉(zhuǎn)化，有效解決了模糊概念的定量化處理［14］。目前灰云模型已廣泛應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、智能控制、故障診斷和決策分析等多個(gè)領(lǐng)域［15］。

2.1 灰云模型概念及數(shù)字特征

設(shè)U為用數(shù)值表示的定量論域，V為其對(duì)應(yīng)的定性概念，若定量值x∈U，且x是V上的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn)，那么任意元素x對(duì)于V所表達(dá)的灰概念的白化權(quán)都存在一個(gè)具有穩(wěn)定傾向隨機(jī)數(shù)，其稱為x對(duì)V的灰云白化權(quán)，而其在U上的分布稱為灰云白化權(quán)函數(shù)，簡(jiǎn)稱灰云。

灰云模型通過(guò)左右邊界（Lx，Rx）、峰值Cx、熵En和超熵He等特征數(shù)字來(lái)刻畫定量概念。左右邊界值（Lx，Rx）反映論域中灰色概念的數(shù)值范圍；峰值Cx是論域U中最能代表定性概念V的值，其白化權(quán)等于1；熵En反映定性概念灰云的離散程度；超熵He是不確定性的度量，表明評(píng)價(jià)等級(jí)邊界的隨機(jī)性。不同等級(jí)對(duì)應(yīng)的數(shù)字特征計(jì)算方法如表1所示。

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式中，k為給定常數(shù)，反映了En和He的線性關(guān)系，是用來(lái)調(diào)整云模型霧化程度的指標(biāo)，一般取6～8 之間，本研究取7。

2.2 模型的實(shí)現(xiàn)

云模型的核心是構(gòu)建云發(fā)生器來(lái)實(shí)現(xiàn)定性和定量的影射，將定性概念定量化的稱為正向云發(fā)生器，反之稱為逆向云發(fā)生器。最常用的是正態(tài)云發(fā)生器其定義如下：若x滿足：，其 中，，N為云滴數(shù)，則x對(duì)V的確定度可用白化權(quán)函數(shù)來(lái)表示為：

根據(jù)表2，得到各老空區(qū)各穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同等級(jí)下的灰云數(shù)字特征，再采用正向云發(fā)生器生成各指標(biāo)隸屬于不同等級(jí)的正態(tài)云圖，如圖1 所示。其中定性指標(biāo)開(kāi)采方式與頂板管理、地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜程度采用分級(jí)賦值的方式處理，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ等級(jí)分別對(duì)應(yīng)的賦值范圍為（0，2.5）、（2.5，5）、（5，7.5）和（7.5，10），2 指標(biāo)的云模型圖相同。由圖1 可發(fā)現(xiàn)相比較傳統(tǒng)的正態(tài)云模型，灰云模型可以較好地處理溢出指標(biāo)邊界的隸屬度問(wèn)題，所得評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)更符合實(shí)際情況。

3 實(shí)例分析

萍鄉(xiāng)市是依托煤炭資源開(kāi)采發(fā)展起來(lái)的工礦城市，是首批列入的國(guó)家資源枯竭型城市之一。城市周邊經(jīng)過(guò)百余年地下大規(guī)模開(kāi)采，造成萍鄉(xiāng)市中心城區(qū)空間增長(zhǎng)區(qū)范圍及周邊分布有多個(gè)煤礦老空區(qū)，如圖2 所示。隨著城市規(guī)模的擴(kuò)大，老空區(qū)的存在嚴(yán)重影響了城市建設(shè)用地的規(guī)劃和利用。

根據(jù)江西萍鄉(xiāng)規(guī)劃地區(qū)煤礦老空區(qū)的工程地質(zhì)條件，得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的取值如表3所示。由層次分析法和變異系數(shù)法計(jì)算得到各指標(biāo)主、客觀權(quán)重值，以及由式（4）得到主客觀組合權(quán)重如表4所示。

根據(jù)灰云發(fā)生器算法，先由式（5）計(jì)算出樣本各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于不同穩(wěn)定性等級(jí)的確定度μ( )x。然后結(jié)合各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，獲得綜合確定度Y，具體計(jì)算見(jiàn)式（6），最終由最大綜合確定度判別老空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性等級(jí)。

根據(jù)式（6）及表4 所示的各指標(biāo)綜合權(quán)重計(jì)算，可得7組工程實(shí)例的老空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性等級(jí)，如表5所示。

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從7個(gè)樣本的灰云模型評(píng)價(jià)結(jié)果中可以看出，評(píng)價(jià)樣品1、5、6 和7 老空區(qū)的穩(wěn)定性等級(jí)為Ⅰ級(jí)，處于穩(wěn)定狀態(tài)；樣本2 的評(píng)價(jià)等級(jí)為Ⅱ級(jí)，處于基本穩(wěn)定狀態(tài)；樣本3 和樣本4 分別處于不穩(wěn)定和欠穩(wěn)定狀態(tài)。同時(shí)，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)價(jià)等級(jí)為Ⅰ級(jí)和Ⅱ級(jí)的老空區(qū)范圍內(nèi)未出現(xiàn)因采空區(qū)造成的已有建筑物開(kāi)裂現(xiàn)象，且近年來(lái)也未曾出現(xiàn)過(guò)地裂縫和塌陷坑等采空區(qū)地質(zhì)災(zāi)害；而樣本3 和樣本4 的老空區(qū)范圍內(nèi)出現(xiàn)過(guò)不同程度的地面建筑物開(kāi)裂情況，采空區(qū)地基并不穩(wěn)定。由此可見(jiàn)，灰云模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與老空區(qū)實(shí)際情況相吻合，說(shuō)明本研究建立的灰云模型能較好地反映老空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地的穩(wěn)定性情況。

4 結(jié) 論

（1）老空區(qū)穩(wěn)定性受諸多不確定性因素影響與控制，是一個(gè)極其復(fù)雜的問(wèn)題，綜合考慮影響老空區(qū)穩(wěn)定性的采空區(qū)因素、開(kāi)采因素和地質(zhì)因素，選取10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用層次分析法和變異系數(shù)法組合賦權(quán)計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重，并基于灰云理論建立了老空區(qū)建設(shè)場(chǎng)地穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型。

（2）結(jié)合萍鄉(xiāng)市中心城區(qū)空間增長(zhǎng)區(qū)范圍及周邊的老空區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)，利用建立的灰云模型對(duì)7個(gè)老空區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。實(shí)例應(yīng)用結(jié)果顯示灰云模型的評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況較為吻合，驗(yàn)證了本模型在實(shí)際應(yīng)用中的準(zhǔn)確性和有效性。