謝偉，王哲斐，蔡秋燁，翁若方

(1.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司青浦供電公司,上海 201700；2.上海四量電子科技有限公司，上海 201400；3.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司嘉定供電公司,上海 201800；4.國(guó)網(wǎng)上海市電力公司，上海 200050)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展，節(jié)能減排的重要性越來(lái)越高。在用電量大幅增長(zhǎng)的今天，電力系統(tǒng)成為提高能效的入手點(diǎn)之一，而配電網(wǎng)作為直接與用戶(hù)側(cè)接觸的部分，其不合理的規(guī)劃會(huì)造成顯著的能效損失，導(dǎo)致大量額外能源消耗[1—3]。因此，對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行合理的優(yōu)化規(guī)劃，對(duì)提高系統(tǒng)能效、電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和可靠性都有著重大意義[4—5]。

在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)規(guī)劃中，其規(guī)劃目標(biāo)大都與經(jīng)濟(jì)性有關(guān)。例如，文獻(xiàn)[6]中給出的配電網(wǎng)模型主要以建設(shè)費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)；文獻(xiàn)[7]中的規(guī)劃模型以配電網(wǎng)運(yùn)行費(fèi)用最小為規(guī)劃目標(biāo)；文獻(xiàn)[8]中的規(guī)劃模型考慮了配網(wǎng)網(wǎng)損，但也是歸算成經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)進(jìn)行規(guī)劃。在當(dāng)今的電網(wǎng)發(fā)展模式中，單純追求經(jīng)濟(jì)性已經(jīng)不再適用，更多的是要考慮節(jié)能減排。在已有的以提升電能傳輸效率為目標(biāo)的配電網(wǎng)規(guī)劃中，大都是關(guān)注配網(wǎng)網(wǎng)損的大小，例如文獻(xiàn)[9]中給出的配網(wǎng)規(guī)劃模型直接以減小配網(wǎng)網(wǎng)損為目標(biāo)；文獻(xiàn)[10]中的規(guī)劃模型考慮了多種能效因素，但最終還是歸算為對(duì)配網(wǎng)網(wǎng)損進(jìn)行規(guī)劃；文獻(xiàn)[11]重點(diǎn)分析了分布式電源的接入對(duì)于配電網(wǎng)網(wǎng)損的影響。這些規(guī)劃模型均難以全面反映整個(gè)配網(wǎng)的能效情況。

文中從配網(wǎng)系統(tǒng)能效入手，提出了基于最優(yōu)系統(tǒng)能效的配電網(wǎng)規(guī)劃方法。系統(tǒng)能效即在完成相同電力供應(yīng)的情況下，所付出的能源最少?？紤]到煤炭在中國(guó)的能源占比非常高，所以文中提出的配電網(wǎng)規(guī)劃模型選取煤耗作為入手點(diǎn)，從一個(gè)相對(duì)宏觀的角度對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃，能夠較為全面地考慮網(wǎng)損、分布式電源規(guī)劃等能效因素。

在規(guī)劃模型優(yōu)化求解中，文中使用粒子群(particle swarm optimization,PSO)算法[12—15]的改進(jìn)算法——慣性權(quán)重的粒子群算法(PSO-w)作為求解算法，其具有收斂快、尋優(yōu)穩(wěn)定的特點(diǎn)。制定了輻射網(wǎng)形態(tài)修正策略，保證了尋優(yōu)結(jié)果的合理性。最后，選用IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行模型和算法驗(yàn)證，并考慮了分布式電源的規(guī)劃。計(jì)算結(jié)果表明，文中算法在收斂速度及尋優(yōu)穩(wěn)定性方面均有較高水平，規(guī)劃結(jié)果穩(wěn)定且合理，能夠有效提升配網(wǎng)系統(tǒng)的能效。

1 基于最優(yōu)系統(tǒng)能效的配電網(wǎng)規(guī)劃模型

1.1 規(guī)劃模型函數(shù)推導(dǎo)

文中提出的基于最優(yōu)系統(tǒng)能效的配電網(wǎng)規(guī)劃模型使用節(jié)點(diǎn)煤耗進(jìn)行能效量化。節(jié)點(diǎn)煤耗的定義為：電力系統(tǒng)在用電側(cè)每消耗單位電量的電能，發(fā)電側(cè)以最節(jié)能的方式來(lái)滿(mǎn)足負(fù)荷需求所消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的量[16](單位電能即1 kW·h，煤炭單位為g)。節(jié)點(diǎn)煤耗rn的表達(dá)式為：

(1)

式中：PLi為負(fù)荷的增量；Δfk(PGk)為第k臺(tái)發(fā)電機(jī)以出力PGk運(yùn)行所增加的煤耗量；NG為發(fā)電機(jī)總數(shù)。

配電網(wǎng)是一個(gè)輻射狀的網(wǎng)絡(luò)，一般情況下，功率流向是從變電站節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，順著輻射狀的網(wǎng)絡(luò)流向網(wǎng)絡(luò)末端的負(fù)荷，所以整個(gè)配電網(wǎng)的電能消耗可以用變電站節(jié)點(diǎn)流過(guò)的電能來(lái)表征?？梢酝浦冸娬竟?jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)煤耗即整個(gè)配電網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)煤耗，且這個(gè)節(jié)點(diǎn)煤耗與配電網(wǎng)本身是沒(méi)有關(guān)系的，因?yàn)榕潆娋W(wǎng)消耗一定的電量，然后這些電量需要消耗多少煤由上級(jí)的輸電、發(fā)電部分決定。

文中模型是一個(gè)配電網(wǎng)規(guī)劃模型，所以只考慮配電網(wǎng)的部分。因此，可以假設(shè)上級(jí)輸電、發(fā)電部分情況不變，即配電網(wǎng)變電站節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)煤耗是不變的。根據(jù)式(1)可以得出，在節(jié)點(diǎn)煤耗不變的情況下，若想降低配電網(wǎng)煤耗，只需減小配電網(wǎng)消耗的功率即可，這是文中模型的關(guān)鍵。

流經(jīng)配網(wǎng)的電能除了供給負(fù)荷外，在傳輸?shù)倪^(guò)程中也會(huì)有電能損失。另外，文中模型考慮了分布式電源的存在，分布式電源作為一個(gè)電源，可以等效為降低了負(fù)荷。因此，配電網(wǎng)消耗功率為：

P∑=∑PL+∑PΔ-∑Pdg

(2)

式中：P∑為配電網(wǎng)向上級(jí)電網(wǎng)取用電能的總和；∑PL為配電網(wǎng)中的總網(wǎng)損；∑PΔ為配電網(wǎng)中的總負(fù)荷；∑Pdg為配電網(wǎng)中分布式電源的總出力。

綜上推導(dǎo)，得到基于最優(yōu)系統(tǒng)能效的配電網(wǎng)規(guī)劃模型目標(biāo)函數(shù)：

(3)

1.2 規(guī)劃模型約束條件

(1) 輻射網(wǎng)約束。配電網(wǎng)必須是一個(gè)輻射狀的、連通的網(wǎng)絡(luò)。通常使用罰函數(shù)的方式來(lái)對(duì)此進(jìn)行表達(dá)，即規(guī)劃結(jié)果一旦不符合輻射狀、連通性的要求，目標(biāo)函數(shù)的值就會(huì)非常大，相當(dāng)于否決了這個(gè)結(jié)果[17]。在計(jì)算過(guò)程中，并沒(méi)有通過(guò)罰函數(shù)的方式，而是一旦檢測(cè)出配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果不符合要求，就在計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，或者直接刪除此次計(jì)算結(jié)果，其效果與罰函數(shù)相同[18]。

(2) 配電網(wǎng)中分布式電源總量的約束。如果配電網(wǎng)中接入了過(guò)多的分布式電源，會(huì)使電網(wǎng)的電壓不穩(wěn)定，從而影響配電網(wǎng)中的電能質(zhì)量。因此對(duì)配電網(wǎng)中分布式電源的總量加以約束，表達(dá)式為：

S∑DG

(4)

式中：S∑DG為配電網(wǎng)匯總分布式電源的總量；SL為配電網(wǎng)中允許接入分布式電源總量的上限。

(3) 各節(jié)點(diǎn)分布式電源安裝容量的約束。由于分布式電源大都不接受電力系統(tǒng)調(diào)度部門(mén)調(diào)度，所以如果某一節(jié)點(diǎn)接入的分布式電源容量過(guò)大，就容易造成事故。例如，形成反向潮流，導(dǎo)致配電網(wǎng)繼電保護(hù)系統(tǒng)誤動(dòng)作。因此，需要對(duì)各節(jié)點(diǎn)分布式電源安裝容量加以約束，其表達(dá)式為：

SDGi

(5)

式中：SDGi為節(jié)點(diǎn)i所接入的分布式電源的總量；Simax為節(jié)點(diǎn)i所能夠接入的分布式電源容量的上限。

2 基于PSO-w算法的優(yōu)化求解方法

2.1 PSO-w算法

文中使用PSO-w算法進(jìn)行模型求解。PSO-w在基本PSO算法的基礎(chǔ)上加入了慣性權(quán)值w，其迭代公式為：

vid(t+1)=wvid(t)+c1R[Pi(t)-
xid(t)]+c2R[G(t)-xid(t)]

(6)

xid(t+1)=xid(t)+vid(t+1)

(7)

式中：xi= (xi1,xi2，…，xid)為粒子在空間里面的坐標(biāo)，i為第i個(gè)粒子，一共d個(gè)變量來(lái)表示d維坐標(biāo)；vi= (vi1,vi2，…，vid)為粒子的速度，表示每一次的迭代過(guò)程中粒子所移動(dòng)的距離；Pi為每一個(gè)粒子自身所到達(dá)的使結(jié)果最優(yōu)的位置；G為全局極值；t為迭代的次數(shù)；c1，c2為加速系數(shù)；w為權(quán)重系數(shù)；R為隨機(jī)數(shù)[19—20]。

w對(duì)PSO算法主要有以下方面的影響。當(dāng)w取值變大時(shí)，粒子的移動(dòng)速度也就相應(yīng)增大，這樣可以增大粒子的搜索空間，有利于發(fā)現(xiàn)新的更優(yōu)解，但是也容易因?yàn)橐苿?dòng)速度過(guò)快而錯(cuò)過(guò)最優(yōu)解；當(dāng)w取值變小時(shí)，粒子的移動(dòng)速度也就相應(yīng)減小，這樣可以使粒子在搜索最優(yōu)解時(shí)更為精細(xì)，即提高了粒子的局部搜索能力，但是這樣容易造成局部最優(yōu)。為了均衡以上因素，提出對(duì)w值做線(xiàn)性遞減處理的方法，其計(jì)算公式為：

(8)

式中：wmax，wmin分別為w的初始值與終止值；I為目前所迭代次數(shù)；Imax為提前設(shè)定好的最大迭代次數(shù)。

w可以擴(kuò)大迭代初期的搜索步長(zhǎng)，能夠在搜索范圍內(nèi)進(jìn)行較為廣泛的搜索，然后慢慢縮小搜索的步長(zhǎng)，使搜索變得精細(xì)化。這樣既可以防止陷入局部最優(yōu)，也可以避免錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)解。

2.2 離散二進(jìn)制PSO算法

基礎(chǔ)的PSO算法是針對(duì)連續(xù)函數(shù)設(shè)計(jì)的，其中的變量都是連續(xù)變量，但是有很多問(wèn)題都是整數(shù)的問(wèn)題，尤其是文中的網(wǎng)架規(guī)劃。關(guān)于網(wǎng)架建設(shè)或者不建設(shè)，只有2種可能，所以實(shí)際上是一個(gè)“0-1”問(wèn)題，因此采用離散二進(jìn)制PSO算法[21—22]。

在離散二進(jìn)制PSO算法中，所有的位置變量xid都只可以取0或1。速度變量不需要這樣取值，而是可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)類(lèi)似概率的問(wèn)題：如果速度較快，那么位置偏向于取1，反之則偏向于取0。為了表達(dá)這種原理，使用模糊函數(shù)Sigmoid(x),其具體表達(dá)式為：

(9)

當(dāng)隨機(jī)數(shù)R小于函數(shù)值時(shí)，則位置分量為1，反之則為0。

2.3 輻射網(wǎng)形態(tài)修正策略

在配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的結(jié)果中，需要對(duì)非輻射網(wǎng)絡(luò)結(jié)果進(jìn)行修正。檢測(cè)配電網(wǎng)是否為輻射網(wǎng)的方法如下：以配電網(wǎng)的變電站節(jié)點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，然后搜索與變電站節(jié)點(diǎn)相鏈接的子節(jié)點(diǎn)，作為下輪搜索的根節(jié)點(diǎn)，以此類(lèi)推。在搜索過(guò)程中，從圖論的觀點(diǎn)看，如果發(fā)現(xiàn)某個(gè)節(jié)點(diǎn)的入度不為1，那么該規(guī)劃結(jié)果就不是輻射狀網(wǎng)絡(luò)，需要進(jìn)行改進(jìn)。

改進(jìn)策略分為以下幾類(lèi)。

(1) 網(wǎng)絡(luò)中存在回路情況。如圖1所示，支路[5]、支路[6]以及支路[7] 3條支路構(gòu)成了一個(gè)回路，這是不允許的，修改的方法為斷開(kāi)回路中1條造價(jià)較高且阻抗也較高的支路。

圖1 網(wǎng)絡(luò)中有回路情況Fig.1 The situation that has a loop

(2) 孤點(diǎn)情況。如圖2所示，節(jié)點(diǎn)5與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)均無(wú)連接，這樣的情況就是孤點(diǎn)情況。改進(jìn)的方法為：從這個(gè)節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，向其上級(jí)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行搜索，然后比較這些節(jié)點(diǎn)與其上級(jí)節(jié)點(diǎn)之間支路的造價(jià)情況以及阻抗情況，按照低造價(jià)、低阻抗的選擇標(biāo)準(zhǔn)，選擇1條最優(yōu)的支路把這個(gè)孤點(diǎn)連接到網(wǎng)絡(luò)之中。

圖2 網(wǎng)絡(luò)中有孤點(diǎn)情況Fig.2 The situation that has isolated points

(3) 孤鏈情況。如圖3所示，支路[6]與網(wǎng)絡(luò)其他節(jié)點(diǎn)都沒(méi)有連接，這樣的支路就是孤鏈。改進(jìn)的方法為：首先要找出與這條孤鏈上的所有節(jié)點(diǎn)，搜索這些節(jié)點(diǎn)的上級(jí)節(jié)點(diǎn)，然后比較這些節(jié)點(diǎn)與其上級(jí)節(jié)點(diǎn)之間支路的造價(jià)、阻抗情況，按照低造價(jià)、低阻抗的選擇標(biāo)準(zhǔn)選擇1條最優(yōu)的支路，把這個(gè)孤鏈連接到網(wǎng)絡(luò)之中。

圖3 網(wǎng)絡(luò)中有孤鏈情況Fig.3 The situation that has a solitary chain

(4) 孤環(huán)網(wǎng)情況。如圖4所示，支路[5]、支路[6]以及支路[7] 3條支路形成了一個(gè)環(huán)網(wǎng)，且與網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)均無(wú)連接，這樣的環(huán)網(wǎng)就叫做孤環(huán)網(wǎng)。改進(jìn)的方法為：首先使用孤鏈的處理方法，把孤環(huán)網(wǎng)連接到配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)之中，然后以高造價(jià)、高阻抗的選擇標(biāo)準(zhǔn)，把環(huán)網(wǎng)中的1條支路斷開(kāi)。

圖4 網(wǎng)絡(luò)中有孤環(huán)網(wǎng)情況Fig.4 The situation that has a lone ring

3 算例分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

選用IEEE 33節(jié)點(diǎn)算例[23—24]來(lái)進(jìn)行計(jì)算和分析。此系統(tǒng)是一個(gè)有著37條待選線(xiàn)路的待建配電網(wǎng)，電壓等級(jí)設(shè)定為12.66 kV，整個(gè)配電網(wǎng)有功負(fù)荷總和為3 715.0 kW，無(wú)功負(fù)荷的總和為 2 300 kvar。其規(guī)劃前的結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中，1節(jié)點(diǎn)作為配電網(wǎng)的變電站節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)都是負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，均是分布式電源可以安裝的位置。

圖5 33節(jié)點(diǎn)待規(guī)劃配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 33-bus distribution network structure to be planned

設(shè)置分布式電源總安裝容量的最大值為 200 kV·A，單臺(tái)分布式電源的容量設(shè)定為50 kV·A。PSO算法的參數(shù)中，加速系數(shù)c1，c2取2，慣性權(quán)值wmax，wmin分別取1.2，0.8，最大迭代次數(shù)設(shè)置為80次，種群規(guī)模(粒子數(shù))設(shè)置為40。

3.2 配電網(wǎng)規(guī)劃分析

3.2.1 配網(wǎng)規(guī)劃分析

通過(guò)PSO算法對(duì)算例進(jìn)行求解，得到規(guī)劃結(jié)果。由于算例中是37條待選線(xiàn)路，根據(jù)配電網(wǎng)輻射性、連通性的要求，必須選擇其中的32條線(xiàn)路投建，因此有5條線(xiàn)路不投建。對(duì)于分布式電源規(guī)劃，每臺(tái)分布式電源所對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就是分布式電源所投建的節(jié)點(diǎn)號(hào)碼。配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果如表1所示。

表1 配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果Table 1 Distribution network planning results

由表1的規(guī)劃結(jié)果可以看出，網(wǎng)架規(guī)劃部分結(jié)果是非常穩(wěn)定的，可以確定5條不投建支路號(hào)分別是 7，9，14，28，32。由此可以得到網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果，如圖6所示。

圖6 網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果Fig.6 Grid planning results

由表1可得到以下結(jié)論。第一，在算例中設(shè)置了分布式電源總?cè)萘繛?00 kV·A，單臺(tái)分布式電源容量為50 kV·A，而所有的規(guī)劃結(jié)果都是投入了4臺(tái)分布式電源，所以每次的規(guī)劃都是盡可能地增加分布式電源的投入。第二，雖然分布式電源的選址結(jié)果略有不穩(wěn)定，但是幾乎都分布在16，17，18，31，32，33這幾個(gè)節(jié)點(diǎn)上面。從圖6的網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果可以看出，分布式電源都是分布在配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)末端，這樣的規(guī)劃結(jié)果是非常合理的，因?yàn)榉植际诫娫匆?guī)劃在網(wǎng)絡(luò)末端可以最大限度地減小系統(tǒng)網(wǎng)損，從而減小配電網(wǎng)從上級(jí)電網(wǎng)取用的總功率。

3.2.2 配電網(wǎng)規(guī)劃效果

適應(yīng)度收斂過(guò)程如圖7所示，可以看出，在接入分布式電源的前提下，在尋優(yōu)過(guò)程中，配電網(wǎng)的向上級(jí)電網(wǎng)取用電功率從3 650 kW下降到3 625 kW，說(shuō)明在確定分布式電源接入容量的情況下，優(yōu)化算法是有效的。

圖7 適應(yīng)度收斂過(guò)程Fig.7 Fitness convergence process

但是由于這里的電功率絕大多數(shù)是負(fù)荷功率，而分布式電源最大接入量?jī)H占不到6%，所以?xún)H總電功率下降并不能夠有效反應(yīng)算法的優(yōu)化作用。考慮配電網(wǎng)優(yōu)化對(duì)網(wǎng)損的影響，配電網(wǎng)網(wǎng)損的變化趨勢(shì)如圖8所示。可以看出，配電網(wǎng)網(wǎng)損在優(yōu)化后下降了約15%～20%，算法優(yōu)化效果顯著。

圖8 配電網(wǎng)網(wǎng)損變化曲線(xiàn)Fig.8 Curve of distribution network loss

3.3 算法性能分析

使用文中所述的PSO-w算法以及離散二進(jìn)制PSO算法，按照上述參數(shù)取值，對(duì)33節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行10次計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results

對(duì)上述計(jì)算結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理，并加入普通PSO算法的計(jì)算結(jié)果作為對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)Table 3 Calculation result data statistics

由表2和表3可得到以下結(jié)論：(1) PSO-w算法穩(wěn)定性是較好的，因?yàn)?0次獨(dú)立計(jì)算的適應(yīng)度值都非常接近，說(shuō)明優(yōu)化結(jié)果基本一致。PSO-w算法的最優(yōu)值與最差值之間僅差了不到萬(wàn)分之三，并且標(biāo)準(zhǔn)差也降到了0.28，體現(xiàn)了算法的穩(wěn)定性。(2) PSO-w算法的效率高，運(yùn)行速度較快，從統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，平均迭代次數(shù)為45次，最大迭代次數(shù)為65次，最少為26次，收斂速度較快，平均計(jì)算時(shí)間小于1 min，運(yùn)行速度較好。(3) PSO-w算法在結(jié)果穩(wěn)定性、收斂速度以及計(jì)算速度幾個(gè)方面均明顯優(yōu)于普通PSO算法。

4 結(jié)語(yǔ)

文中從系統(tǒng)能效入手，提出基于最優(yōu)系統(tǒng)能效的配電網(wǎng)規(guī)劃方法。該方法以節(jié)點(diǎn)煤耗為入手點(diǎn)，較為全面地考慮了配網(wǎng)網(wǎng)損、分布式電源出力、位置等能效因素。算例驗(yàn)證表明，文中算法可以有效提升配網(wǎng)系統(tǒng)能效，收斂快且穩(wěn)定性高。配電網(wǎng)規(guī)劃結(jié)果合理，驗(yàn)證了文中配電網(wǎng)規(guī)劃模型和求解算法的有效性，為配電網(wǎng)規(guī)劃提供了一個(gè)可行方案，具有一定的借鑒意義。