陳顥元，蔣瑋，韓俊

(1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院,江蘇 南京 210096；2.國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，江蘇 南京 210008)

0 引言

當(dāng)前，分布式光伏發(fā)電在配電網(wǎng)中的滲透率逐年提升[1—7]。由于光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率本身具有極強(qiáng)的隨機(jī)性和波動(dòng)性，有效評(píng)估配網(wǎng)系統(tǒng)電壓風(fēng)險(xiǎn)的需求變得日益迫切。概率潮流計(jì)算是一種評(píng)估配網(wǎng)系統(tǒng)電壓風(fēng)險(xiǎn)的重要手段[8—11]。在使用模擬法進(jìn)行概率潮流計(jì)算時(shí)，其準(zhǔn)確性很大程度上取決于輸入變量建模的準(zhǔn)確性[12—15]。因此，在光伏接入評(píng)估等計(jì)算應(yīng)用時(shí)，應(yīng)綜合考慮各因素對(duì)光伏電站輸出功率的影響，生成典型性的場(chǎng)景模型作為蒙特卡洛方法的抽樣對(duì)象[16—18]。

目前，配電系統(tǒng)的光伏輸出功率建模仍不完善，這是由于傳統(tǒng)使用的Beta、Weibull等概率模型往往不能真實(shí)地反映實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)[19—20]。在光伏高滲透率配電系統(tǒng)中，一個(gè)集中區(qū)域內(nèi)往往存在多個(gè)光伏電站，其參數(shù)、地理位置和運(yùn)行時(shí)間之間均存在相關(guān)性。為考慮電站之間的相關(guān)性，文獻(xiàn)[21—22]在光伏電站建模中分別引入了NATAF變換和Cholesky分解。文獻(xiàn)[23]使用Copula函數(shù)直接獲取各光伏電站輸出功率的聯(lián)合概率分布。文獻(xiàn)[24]提出混合Copula函數(shù)建模法，使用歐式距離判定最優(yōu)Copula函數(shù)。該文獻(xiàn)指出：受氣象、光照、運(yùn)行方式等外界條件影響，各光伏輸出功率之間的相關(guān)性可能會(huì)發(fā)生變化，單一的概率模型不能很好地應(yīng)對(duì)外界條件的變化。文獻(xiàn)[25]提出利用K-means聚類和Copula函數(shù)來(lái)建立多場(chǎng)景概率模型，其中K-means聚類的參數(shù)確定常依賴經(jīng)驗(yàn)。

針對(duì)上述問(wèn)題，文中引入了一種基于局部密度中心的聚類算法(local density clustering,LDC)。首先，提出考慮相關(guān)性的光伏輸出功率多場(chǎng)景模型建立方法。該方法結(jié)合LDC聚類方法、核密度估計(jì)法和Copula函數(shù)，將各光伏輸出功率聯(lián)合分布函數(shù)場(chǎng)景化。其次，對(duì)生成的多場(chǎng)景概率分布模型進(jìn)行抽樣，對(duì)生成的樣本進(jìn)行概率潮流計(jì)算。模型考慮多個(gè)光伏電站輸出功率間相關(guān)性以及輸出功率隨外界條件的變化，可實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)多個(gè)光伏輸出功率的精準(zhǔn)建模。最后，為驗(yàn)證文中方法的可靠性，將場(chǎng)景優(yōu)化方法應(yīng)用于某地區(qū)實(shí)際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，進(jìn)行算法性能分析。

1 考慮相關(guān)性的多光伏電站概率分布建模

1.1 單個(gè)光伏電站的概率分布估計(jì)

為計(jì)算概率潮流，須獲得配電網(wǎng)光伏輸出功率以及負(fù)荷的概率分布。在估計(jì)未知隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)時(shí)，須對(duì)已知概率密度函數(shù)的參數(shù)形式進(jìn)行估計(jì)。由于Beta分布、Weibull分布等一些常見的概率密度形式往往不能準(zhǔn)確反映實(shí)際概率分布，故文中采用核密度的方式進(jìn)行估計(jì)。

核密度估計(jì)法要求使用平滑的峰值函數(shù)(即核函數(shù))來(lái)擬合數(shù)據(jù)樣本。對(duì)于滿足獨(dú)立同分布的n個(gè)樣本點(diǎn)(x1,x2,…,xn),設(shè)其概率密度函數(shù)為f，則核密度估計(jì)函數(shù)為：

(1)

式中:K(·)為核函數(shù);h為平滑參數(shù)，稱作帶寬;Kh(x)為縮放核函數(shù)，如式(2)所示。

(2)

核函數(shù)的選擇需要符合概率密度性質(zhì),常用的核函數(shù)包括方波函數(shù)、三角函數(shù)、雙峰曲線、三峰曲線、高斯曲線等。文中選用高斯核函數(shù)，即K(x)為高斯分布的概率密度函數(shù)，如式(3)所示。

(3)

作為一種非參數(shù)化方法，核密度估計(jì)法面對(duì)任意的概率分布無(wú)須預(yù)先假設(shè)已知的標(biāo)準(zhǔn)形式。由于該方法具有較好的預(yù)期準(zhǔn)確度，因此可被用于估計(jì)光伏輸出功率和負(fù)荷的概率分布情況。

1.2 多個(gè)光伏電站的概率分布估計(jì)

文中采用核密度估計(jì)法得出配電網(wǎng)中的各光伏輸出功率，推導(dǎo)出若干單個(gè)光伏輸出功率的概率模型。當(dāng)配電網(wǎng)接入多個(gè)光伏電站時(shí)，場(chǎng)景生成建模應(yīng)考慮模型間的相關(guān)性。因此，文中采用Copula函數(shù)理論獲取多個(gè)光伏電站的聯(lián)合概率分布。

Copula函數(shù)能將多維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)與各自的邊緣分布函數(shù)連接起來(lái)，為求取聯(lián)合分布函數(shù)提供靈活的方法。

對(duì)于邊緣分布函數(shù)F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)，存在一個(gè)Copula函數(shù)C滿足：

F(x1,x2,…,xn)=C[F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)]

(4)

當(dāng)F1(x1),F2(x2),…,Fn(xn)連續(xù)時(shí)，Copula函數(shù)C唯一確定。文中將服從任意分布的xi轉(zhuǎn)換為均勻分布ui=Fi(xi)。

常用的Copula函數(shù)主要有高斯Copula 函數(shù)、t-Copula函數(shù)、Gumbel Copula函數(shù)、Clayton Copula函數(shù)和Frank Copula函數(shù)等。不同的Copula函數(shù)在描述隨機(jī)變量相關(guān)性方面具有明顯的差異[26]。Copula函數(shù)的構(gòu)造步驟為：首先，確定各隨機(jī)變量的邊緣分布；然后，選取合適的Copula函數(shù)形式；最后，估計(jì)模型中的參數(shù)。

針對(duì)以上步驟，文中采用核密度估計(jì)的結(jié)果作為隨機(jī)變量的邊緣分布，選取歐式距離法確定最優(yōu)的Copula形式以描述輸出功率的相關(guān)結(jié)構(gòu)，并使用極大似然方法對(duì)模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。文中構(gòu)建的基于Copula函數(shù)的概率模型可準(zhǔn)確描述配電網(wǎng)多個(gè)光伏電站輸出功率的概率特性，并反映光伏輸出功率等隨機(jī)變量之間的相關(guān)性。

2 基于局部密度中心的光伏電站歷史數(shù)據(jù)聚類

基于Copula函數(shù)的光伏電站建模方法考慮了多個(gè)輸出功率之間的相關(guān)性，但未考慮到相關(guān)性可能隨天氣、運(yùn)行方式等外界因素影響發(fā)生的變化。因此，本節(jié)借助聚類這一數(shù)據(jù)挖掘方法，將單一的概率函數(shù)模型改進(jìn)為多場(chǎng)景模型。文中使用核密度估計(jì)和Copula函數(shù)，對(duì)每個(gè)場(chǎng)景下的數(shù)據(jù)分別估計(jì)輸出功率的聯(lián)合概率分布，進(jìn)行精細(xì)化建模。

聚類分析可挖掘數(shù)據(jù)樣本之間的內(nèi)在規(guī)律，該方法已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的場(chǎng)景生成、故障篩選等領(lǐng)域。由于常見的K-means聚類方法存在對(duì)噪音和異常點(diǎn)敏感、依靠經(jīng)驗(yàn)確定類數(shù)等問(wèn)題，文中使用LDC聚類算法來(lái)確定聚類中心，定義樣本的局部密度作為聚類依據(jù)。該方法可自動(dòng)生成類數(shù)和聚類中心[27]，并剔除異常點(diǎn)。光伏輸出功率LDC聚類流程如圖1所示。

圖1 光伏輸出功率LDC聚類流程Fig.1 Diagramfor LDC clustering of PVoutputs

LDC聚類算法的具體步驟如下：

(1) 假設(shè)配電網(wǎng)接入的光伏電站數(shù)量為N，獲取N個(gè)電站輸出功率的歷史數(shù)據(jù)構(gòu)成原始數(shù)據(jù)集P。Pi=(Pi1,Pi2,…，PiN)為數(shù)據(jù)集P內(nèi)的其中一個(gè)樣本點(diǎn)，表示某一時(shí)刻i下所有光伏電站的輸出功率，是一個(gè)N維向量。

(2) 對(duì)每個(gè)輸出功率樣本點(diǎn)Pi，定義每個(gè)樣本點(diǎn)的局部密度函數(shù)ρi為：

(5)

式中:dc為截?cái)嗑嚯x，是預(yù)先設(shè)定的參數(shù)；dij為2個(gè)樣本點(diǎn)之間的距離。對(duì)于函數(shù)χ(a)，當(dāng)a>0時(shí)，其值為0，否則為1，如式(5)所示:

(6)

(3) 定義每個(gè)樣本點(diǎn)的距離偏量δi，其含義為所有局部密度大于樣本點(diǎn)Pi的樣本點(diǎn)到Pi的距離的最小值，即：

(7)

(4) 確定聚類中心。聚類中心需要滿足以下條件：樣本點(diǎn)本身的局部密度ρi大于周圍點(diǎn)的密度，且樣本的距離偏量δi應(yīng)盡可能大。綜合考慮以上條件，建立指標(biāo)ρi×δi。當(dāng)該指標(biāo)大于設(shè)定的閾值，判定該點(diǎn)為一個(gè)聚類中心。

(5) 對(duì)其余樣本點(diǎn)歸類。首先，對(duì)樣本點(diǎn)按ρi降序排列；其次，選取Pi，Pj，根據(jù)Pi的具體情況選取Pj，Pj滿足局部密度高于ρi且距離值dij最小，把Pj的類別標(biāo)號(hào)賦給Pi；最后，根據(jù)局部密度的降序依次對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行類別賦值，形成多個(gè)場(chǎng)景。

3 基于多場(chǎng)景模型的概率潮流計(jì)算

3.1 場(chǎng)景生成流程

文中建立一個(gè)多光伏電站輸出功率模型，該模型將各光伏電站輸出功率的相關(guān)性及相關(guān)性隨外界條件的變化考慮在內(nèi)。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行LDC聚類后，通過(guò)核密度估計(jì)法和Copula函數(shù)獲取各光伏電站輸出功率聯(lián)合分布函數(shù)，并將其場(chǎng)景化?；诙鄨?chǎng)景模型的概率潮流計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 基于多場(chǎng)景模型的概率潮流計(jì)算流程Fig.2 Probabilistic power flow calculation based on multi-scenarios model

場(chǎng)景生成的具體步驟如下：

(1) 獲取配電網(wǎng)絡(luò)下所有光伏電站的歷史數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗和預(yù)處理。

(2) 對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行LDC聚類，產(chǎn)生N類場(chǎng)景，按照各場(chǎng)景建模，形成光伏輸出功率多場(chǎng)景模型。

(3) 使用核密度估計(jì)方法，按場(chǎng)景獲取各光伏電站的邊緣概率密度函數(shù)。

(4) 對(duì)每類場(chǎng)景的邊緣概率密度函數(shù)，構(gòu)建各理論Copula函數(shù)，參數(shù)估計(jì)使用極大似然估計(jì)法。采用歐式距離法得到最優(yōu)Copula函數(shù)，以此建模。

(5) 生成光伏輸出功率樣本。首先，使用拉丁超立方抽樣(latin hypercube sampling,LHS)采樣法[28—29]對(duì)每個(gè)場(chǎng)景下的Copula函數(shù)抽樣。假設(shè)總采樣數(shù)量為K，則每一場(chǎng)景下的采樣數(shù)量Ki根據(jù)各場(chǎng)景發(fā)生概率進(jìn)行確定。其次，對(duì)每一類中抽取的樣本進(jìn)行組合，生成全體光伏輸出功率樣本。

在進(jìn)行配電網(wǎng)潮流計(jì)算時(shí)，除了光伏建模，還需考慮各負(fù)荷的概率分布。因此，使用核密度估計(jì)法進(jìn)行估計(jì)時(shí)，先使用LHS采樣法對(duì)概率分布進(jìn)行采樣，生成典型負(fù)荷樣本。根據(jù)光伏輸出功率和負(fù)荷樣本的典型場(chǎng)景，結(jié)合蒙特卡洛法實(shí)現(xiàn)各場(chǎng)景的概率潮流計(jì)算，進(jìn)而評(píng)估配電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)。

3.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

(8)

(9)

式中：μa,i,σa,i分別為基準(zhǔn)方法的節(jié)點(diǎn)電壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差；μc,i,σc,i分別為計(jì)算結(jié)果的節(jié)點(diǎn)電壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

(10)

式中：k為運(yùn)行次數(shù)。

4 場(chǎng)景生成算例分析

4.1 算例結(jié)構(gòu)

文中采用的算例基于某地區(qū)某實(shí)際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，相關(guān)配電網(wǎng)參數(shù)來(lái)源于該實(shí)際電網(wǎng)。系統(tǒng)的接線如圖3所示。其中，2臺(tái)光伏電站(PV1、PV2) 位于圖1節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的12、18號(hào)節(jié)點(diǎn)。

圖3 配電網(wǎng)系統(tǒng)接線Fig.3 Distribution test system

所有節(jié)點(diǎn)的基準(zhǔn)功率為100 MV·A，除0號(hào)變電站高壓側(cè)節(jié)點(diǎn)的基準(zhǔn)電壓為110 kV，其余節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的基準(zhǔn)電壓為10 kV。發(fā)電機(jī)組的額定容量均為1 MV·A，發(fā)電機(jī)組實(shí)際輸出功率和各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的歷史數(shù)據(jù)來(lái)源于實(shí)際的用電信息采集系統(tǒng)。

4.2 場(chǎng)景生成

對(duì)于PV1、PV2的輸出功率歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行LDC聚類，結(jié)果如圖4所示。

圖4 光伏輸出功率聚類結(jié)果Fig.4 Clustering Results for PV Output

由圖4的聚類結(jié)果可知，光伏輸出功率場(chǎng)景被分為5類，對(duì)應(yīng)5個(gè)場(chǎng)景，黑色為離群點(diǎn)。每個(gè)場(chǎng)景下，2個(gè)光伏電站所有時(shí)刻有功輸出功率構(gòu)成的向量分別為：Pk1,Pk2(k=1,2,3,4,5)。為了對(duì)比各個(gè)場(chǎng)景下數(shù)據(jù)的相關(guān)性變化，統(tǒng)計(jì)5個(gè)場(chǎng)景和原始樣本Pk1,Pk2之間的皮爾遜相關(guān)性系數(shù)ρPk1,Pk2。

(11)

式中：Cov(·)為協(xié)方差函數(shù)；σ(·)為標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)。

各場(chǎng)景的相關(guān)系數(shù)與原始樣本差異見表1。

表1 皮爾遜系數(shù)相關(guān)性分析Table 1 Pearson coefficient analysis

由表1可知，單一的建模方法往往只能反映部分樣本的相關(guān)性，無(wú)法適應(yīng)所有樣本?；贚DC聚類的光伏輸出功率多場(chǎng)景生成方法有望解決這一問(wèn)題。對(duì)各場(chǎng)景的輸出功率進(jìn)行核密度估計(jì)，如圖5所示。

圖5為各光伏電站在各場(chǎng)景下的邊緣概率分布，其中坐標(biāo)軸下方的黑線表示光伏輸出功率在各場(chǎng)景下的樣本，藍(lán)色陰影表示通過(guò)核密度估計(jì)得到的邊緣概率分布。根據(jù)各輸出功率的邊緣概率分布，按場(chǎng)景進(jìn)行Copula 函數(shù)建模。使用歐式距離法得到該場(chǎng)景下的最優(yōu)Copula函數(shù)，并統(tǒng)計(jì)各場(chǎng)景樣本占比，生成結(jié)果如表2所示。同時(shí)對(duì)各Copula進(jìn)行LHS采樣，可得到概率潮流計(jì)算所需的樣本。

圖5 各場(chǎng)景下輸出功率邊緣分布Fig.5 PVs′ marginal distribution in different scenarios

表2 各場(chǎng)景Copula模型Table 2 Copula models of each scenario

4.3 潮流計(jì)算

表3 計(jì)算誤差指標(biāo)對(duì)比Table 3 Computing error comparision %

表4 算法穩(wěn)定性分析Table 4 Method′s stability index

根據(jù)計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)電壓概率分布，可以計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓的期望值和置信區(qū)間，從而評(píng)估電壓質(zhì)量。根據(jù)國(guó)網(wǎng)經(jīng)研院相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，電壓允許偏差為正負(fù)7%，據(jù)此可計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)電壓的合格率和越限概率。

節(jié)點(diǎn)18在各場(chǎng)景下電壓幅值統(tǒng)計(jì)情況如表5所示。各場(chǎng)景下的電壓越限概率差距較大，其中電源輸出功率最大的場(chǎng)景5達(dá)到了19.38%。運(yùn)行與規(guī)劃人員可根據(jù)各場(chǎng)景下電壓越限概率，采取相應(yīng)的措施以保障系統(tǒng)安全經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

表5 節(jié)點(diǎn)18各場(chǎng)景電壓幅值分析Table 5 Voltage magnitude analysis of node 18 in each scenario

4.4 采樣規(guī)模對(duì)算法的影響

圖6 采樣規(guī)模對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響Fig.6 Performance of different sampling number

由圖6可知，對(duì)于LDC聚類方法、K-means聚類方法以及傳統(tǒng)蒙特卡洛方法來(lái)說(shuō)，取樣次數(shù)N越大，算法誤差越小。這3種方法均存在一個(gè)閾值，在采樣數(shù)量方面提升至閾值后，計(jì)算精度的提升十分有限。由圖6可知，文中方法的閾值小于基于K-means方法和蒙特卡洛法的閾值，且達(dá)到閾值所需的采樣規(guī)模最低。這意味著，為了達(dá)到較為滿意的精度，使用文中方法可采用更小的采樣規(guī)模，從而減小算法的計(jì)算負(fù)擔(dān)。在實(shí)際計(jì)算中，當(dāng)誤差達(dá)到閾值后，可停止增加采樣數(shù)量。

5 結(jié)語(yǔ)

文中提出了基于LDC聚類的多場(chǎng)景生成方法，用于計(jì)算含有光伏接入配電網(wǎng)的概率潮流，從而進(jìn)行配電網(wǎng)狀態(tài)評(píng)估。該方法考慮了光伏輸出功率相關(guān)性隨電站運(yùn)行方式等不同場(chǎng)景發(fā)生變化的情況，實(shí)現(xiàn)了更為精確的輸出功率建模。相比于K-means聚類的建模方法，文中方法在計(jì)算精度和算法穩(wěn)定性方面均實(shí)現(xiàn)了提升。

文中在建立配電網(wǎng)模型時(shí)，作出了配電網(wǎng)拓?fù)洳话l(fā)生改變的假設(shè)。而在中長(zhǎng)期配電網(wǎng)的規(guī)劃下,配電網(wǎng)拓?fù)鋵l(fā)生改變。因此，后續(xù)可以針對(duì)這一情況作出進(jìn)一步研究。

本文得到國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司科技項(xiàng)目“考慮光伏接入的配電網(wǎng)電壓風(fēng)險(xiǎn)分析及最優(yōu)接入容量規(guī)劃技術(shù)研究”(J2019057)資助，謹(jǐn)此致謝！