王興桐，鄒 宇，喻彩云

(1.三峽大學電氣與新能源學院，湖北 宜昌 443002；2.廣西電網欽州供電局，廣西 欽州 535000)

隨著國民經濟的高速發(fā)展，保障電網的安全可靠運行顯得越來越重要，變壓器是電力系統(tǒng)核心設備之一，其使用壽命受絕緣性能的影響很大。變壓器繞組熱點溫度是電力變壓器繞組絕緣關鍵影響因素，同時也是衡量變壓器負載能力的重要指標[1]，因此，研究一種變壓器繞組熱點預測方法，及時準確地獲取變壓器繞組熱點溫度，對保證變壓器高效、安全、可靠運行具有重要意義。

目前，變壓器繞組熱點溫度獲取的方法有直接測量、模型計算和預測擬合3種[2]。直接測量法是由變壓器內部溫度傳感器測量其內部溫度，受傳感器安裝位置的影響較大。模型計算法是根據繞組熱點溫度通用規(guī)范來計算變壓器內部溫度，一般采用IEEEC57.91和IEC354導則[3-4]，但沒有考慮環(huán)境溫度的影響。隨著智能算法的興起，神經網絡、支持向量機和卡爾曼濾波等預測算法被應用到繞組熱點溫度預測領域[5-7]。文獻[8]利用油浸式變壓器的油流動狀態(tài)建立流體網絡模型，計算得到變壓器內部的溫度分布，該方法雖然大大減少了計算量，但忽略了環(huán)境溫度影響。文獻[9]為了實現電力變壓器繞組熱點溫度的實時預測，把負載電流、頂層油溫、環(huán)境溫度等3個因素作為特征向量，采用改進后的網格搜索算法對支持向量的參數進行優(yōu)化，提出了一種變壓器熱點溫度預測方法，但該方法的預測精度有待進一步提高。文獻[10]采用容錯度高、魯棒性好的廣義回歸神經網絡進行變壓器繞組熱點溫度預測，取得較好的應用效果，但神經網絡容易陷入局部最優(yōu)，該方法有待進一步改進。

針對上述預測方法中存在的不足，本文采用遺傳算法對BP神經網絡的權值和閾值進行優(yōu)化，克服了BP神經網絡容易陷入局部最小值的缺陷，加快了算法的收斂速度，建立基于遺傳算法優(yōu)化BP神經網絡的變壓器繞組熱點溫度預測模型，采用實際算例驗證該方法的有效性和通用性。

1 BP神經網絡

1.1 BP神經網絡原理

BP神經網絡是學者Rumelhart提出來的，是一種需要經過多次前向傳播的網絡。其特點是信號由輸入端傳到輸出端，而誤差是由輸出端傳向輸入端[11]。BP神經網絡結構分為3層：輸入層、隱含層和輸出層，其結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡結構

BP神經網絡原理：設x1、x2、L、xn為神經元的輸入量，y1、y2、L、ym為神經元的輸出量，輸入層神經元數量為n，隱含層神經元數量為l，輸出層神經元數量為m，信號正向傳播時，隱含層第j個神經元輸入的加權和為

(1)

式中：wij為輸入層第i個神經元與隱含層第j個神經元之間的連接權值；ai為隱含層閾值，i=1、2、L、n。

對于隱藏層的神經元，其激發(fā)函數可以寫為

(2)

則隱含層第j個神經元為

(3)

式中：j=1、2、L、l。

將輸出層的閾值記作bk，同理，輸出層中第k個神經元的輸入為

(4)

式中：wik為隱含層第i個神經元與輸出層第j個神經元之間的連接權值；bk為輸出層閾值，k=1、2、L、m。

反向傳播時即為誤差傳遞的過程，通過計算神經元的誤差，不斷修正權值和閾值。令Yk為輸出層的第k個神經元輸出值的期望，則第k個神經元的輸出誤差為

ek=Yk-Ok

(5)

式中：ek為輸出誤差。

a.權值的修正

輸出層權值可用式(6)進行修正，公式為

(6)

式中：Δwik為輸出層的權值修正量，i=1、2、L、l；j=1、2、L、m。

隱含層權值修正公式為

(7)

式中：Δwij為隱含層的權值修正量，i=1、2、L、n；j=1、2、L、l。

b.閾值的修正

隱含層閾值可采用式(8)進行修正，公式為

(8)

式中：Δai為隱含層閾值修正量，j=1、2、L、l。

輸出層閾值的修正公式為

Δbj=ek

(9)

式中：Δbj為輸出層閾值修正量，k=1、2、L、m。

1.2 BP神經網絡的主要缺陷

首先，BP神經網絡的應用效果受其權值和閾值初始值的影響很大，因此神經網絡正向傳播時，容易陷入局部極小值，影響預測效果。

其次，BP神經網絡采用的是梯度下降法，導致 BP神經網絡在對復雜目標函數進行優(yōu)化時，所需訓練時間過長，導致算法的迭代次數過多且收斂較慢。

基于上述兩種原因，本文采用遺傳(GA)算法對BP神經網絡的權值和閾值進行優(yōu)化，形成新的GA-BP神經網絡算法，并將其應用于變壓器繞組熱點溫度分析計算。

2 GA-BP神經網絡預測模型

遺傳算法是一種基于生物遺傳尋優(yōu)算法，通過迭代計算篩選并保存適應度函數中的優(yōu)良個體，這種方法既能保存母體信息，又能使個體得到優(yōu)化，如此反復遺傳迭代直至找出最優(yōu)個體，因其具有非常強大的全局尋優(yōu)能力，常被應用于神經網絡等智能算法的參數尋優(yōu)[12]。

GA-BP神經網絡計算過程主要包括BP神經網絡結構參數的確定、GA優(yōu)化BP的權值和閾值、BP預測輸出等3個部分。GA-BP神經網絡算法流程如圖2所示。

圖2 GA-BP神經網絡算法流程

a.計算適應度函數

利用BP神經網絡計算種群樣本的權值和閾值，記期望輸出為y，預測輸出為o，則個體適應度為

(10)

式中：m為輸出層神經元個數；yi為第i個期望值；oi為第i個預測值。

b.選擇運算

根據個體適應度，選擇優(yōu)良個體遺傳給下一代，本文采用的計算方法是輪盤賭法。

fi=k/Fi

(11)

(12)

式中：fi為個體i的適應度；Fi為個體i的適應度函數；k為選擇系數；pi為個體i的選擇概率。

c.交叉運算

GA算法在計算過程中采用實體編碼，本文采用實數交叉法。

axi=axi(1-b)+ayib

(13)

ayi=ayi(1-b)+axib

(14)

式中：axi為第x個染色體的i位；ayi為第y個染色體的i位；b為隨機數，0≤b≤1。

d.變異運算

選中某一個體后，把某些基因以某一概率轉化為其他等位基因。

(15)

(16)

式中：amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界；r2為隨機數；g為迭代次數；Gmax為最大迭代次數；r為隨機數，0≤r≤1。

3 算例分析

本文采用文獻[13]中500組變壓器繞組熱點溫度試驗數據組成樣本進行算例分析，該樣本數據是在連續(xù)時間序列上記錄的數據，時間間隔是30 min，記錄的數據包括變壓器負載電流、頂層油溫、底層油溫、油箱上死角與油箱下死角溫度、環(huán)境溫度以及繞組熱點溫度，部分數據如表1所示。

表1 部分樣本數據

在Matlab2012b軟件中進行仿真，GA-BP神經網絡的參數設置如下：遺傳算法的種群規(guī)模為30，交叉概率為0.4，變異概率為0.2，最大迭代次數為200；輸入層神經元個數n=6，隱含層神經元個數l=9，輸出層神經元個數m=1。本文將樣本數據分為兩部分，前450組數據作為訓練集用于訓練模型，后50組作為預測集用于檢驗預測模型的精度。采用訓練集數據對GA-BP神經網絡預測模型進行訓練后，對測試集數據進行預測，預測結果如圖3所示，絕對誤差如圖4所示。

圖3 測試集數據預測結果

圖4 測試集數據絕對誤差

由圖3可知，基于GA-BP神經網絡的變壓器繞組熱點溫度預測值與實際值的變化趨勢基本一致，由圖4可知，測試集數據預測的絕對誤差都在±4%內，且大部分誤差集中在±2%左右，可見GA-BP神經網絡應用于變壓器繞組熱點溫度預測的效果較好。

為了檢驗模型的預測精度，本文采用平均相對誤差和均方根誤差對基于GA-BP神經網絡的變壓器繞組熱點溫度預測效果進行評價，計算公式如下：

(17)

(18)

采用同樣的樣本數據建立BP、SVM以及ELM預測模型，利用測試集數據進行檢驗，4種預測模型的平均相對誤差和均方根誤差如表2所示，由表2可知，基于GA-BP神經網絡的變壓器繞組熱點溫度預測的平均相對誤差和均方根誤差分別為2.05%和0.21，在4種預測模型中均為最小，進一步驗證了本文提出方法的正確性。

表2 4種模型預測誤差

4 結論

a.采用遺傳算法對BP神經網絡的權值和閾值進行修正，解決了BP神經網絡容易陷入局部最小值的缺陷，加快了算法的收斂速度，并將其應用到變壓器繞組溫度預測領域，建立了基于GA-BP神經網絡的變壓器繞組熱點溫度預測模型。

b.利用500組變壓器試驗數據進行仿真，結果表明，基于GA-BP神經網絡的變壓器繞組熱點溫度預測值與實際值的變化趨勢基本一致，平均相對誤差和均方根誤差分別為2.05%和0.21，相比于其他幾種預測方法，預測效果最好，驗證了該方法的正確性。