冉江南，戴廣永，曹子振，楊濤，白春生

基于ABAQUS的同剛度非接觸式平面渦卷彈簧性能分析

冉江南，戴廣永，曹子振，楊濤，白春生

（天津航天機(jī)電設(shè)備研究所，天津 300458）

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，在同截面情況下非接觸式平面渦卷彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度僅與其有效長(zhǎng)度有關(guān)。本研究建立了一組同剛度非接觸式平面渦卷彈簧的數(shù)學(xué)模型，基于ABAQUS仿真分析軟件對(duì)各平面渦卷彈簧進(jìn)行了有限元建模和分析；同時(shí)，將各平面彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度和工作應(yīng)力的仿真分析結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，并在扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)比中引入了試驗(yàn)數(shù)據(jù)。結(jié)果表明，同剛度條件下，隨著圈數(shù)的增大、節(jié)距的變小，基頻明顯變大、最大工作應(yīng)力小幅下降、應(yīng)力沿長(zhǎng)度方向的波動(dòng)變小、分布更加均勻。對(duì)比扭轉(zhuǎn)剛度和最大工作應(yīng)力仿真結(jié)果和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果，兩方法之間存在一定的差異。

非接觸式；平面渦卷彈簧；ABAQUS；有限元仿真分析

非接觸式平面渦卷彈簧（以下簡(jiǎn)稱平面渦卷彈簧）一般是用細(xì)長(zhǎng)等截面金屬材料在平面上繞制成的螺旋狀彈簧，一般為機(jī)構(gòu)提供反作用力矩或驅(qū)動(dòng)力矩[1]，廣泛應(yīng)用于中壓開關(guān)、微電機(jī)、衛(wèi)星鉸鏈類機(jī)構(gòu)等領(lǐng)域[2-3]。根據(jù)平面彈簧經(jīng)驗(yàn)公式，在相同截面情況下，平面彈簧的剛度、應(yīng)力（相同轉(zhuǎn)角）等僅與平面彈簧有效長(zhǎng)度有關(guān)。本文基于ABAQUS有限元仿真分析軟件，分析了在理論同剛度（同截面）情況下，不同圈數(shù)、節(jié)距的平面彈簧的模態(tài)、剛度、應(yīng)力等性能的差異性；同時(shí),對(duì)各平面彈簧的扭轉(zhuǎn)剛度和最大應(yīng)力的仿真分析結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

1 數(shù)學(xué)模型建立

根據(jù)彈簧相關(guān)手冊(cè)和標(biāo)準(zhǔn)，平面渦卷彈簧有如下公式[4-6]：

式中：為扭轉(zhuǎn)剛度，N·m；為材料的彈性模量，MPa；為截面厚度，mm；為截面寬度，mm；1為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，外圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取1.25、外圈固定時(shí)取1；為有效長(zhǎng)度，mm；為有效圈數(shù)；外為外圈半徑，mm；內(nèi)為內(nèi)圈半徑，mm；為節(jié)距，mm；為Mises應(yīng)力，MPa；為變形角度，rad。

通過上述公式可知，在同截面的情況下，平面渦卷彈簧剛度僅與有效長(zhǎng)度有關(guān)、最大應(yīng)力僅與有效長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)角有關(guān)。

設(shè)定平面渦卷彈簧的參數(shù)如表1所示，其中，渦卷彈簧的寬度、厚度、內(nèi)徑、有效長(zhǎng)度均保持不變，僅改變?nèi)?shù)和外徑，并對(duì)節(jié)距進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整。

表1 仿真分析用平面渦卷彈簧參數(shù)

2 有限元模型建立

渦卷彈簧模型采用阿基米德螺旋線方程，如式（5）所示，在Creo里建立平面渦卷彈簧的三維模型[7-8]。由于研究重點(diǎn)在于不同節(jié)距的同剛度平面渦卷彈簧的性能研究，不關(guān)注內(nèi)外圈連接形式，因此對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，最終建立模型如圖1所示。

式中：r為曲線任一點(diǎn)半徑，mm；t1為曲線長(zhǎng)度比例，t1∈[0, 1]；a為渦卷彈簧起始轉(zhuǎn)角，取0；z為曲線距基準(zhǔn)面位置，mm。

參照以下步驟[9-11]對(duì)模型進(jìn)行分析，并對(duì)分析結(jié)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)處理。將Creo生成的模型轉(zhuǎn)存中性格式并導(dǎo)入ABAQUS中，提取中面，建立適于殼單元的模型，對(duì)內(nèi)圈做一小段拆分（長(zhǎng)度約25 mm）用于模擬內(nèi)圈心軸；平面渦卷彈簧材料為鋼，設(shè)定彈性模量2.06E5，泊松比0.3，賦予模型殼單元截面屬性；建立頻率提取分析步和靜力通用分析步，設(shè)置輸出變量包括Mises應(yīng)力、RM（反作用力矩）、RF（反作用力）等；建立通用接觸，接觸屬性為硬接觸、無摩擦，并設(shè)立參考點(diǎn)，參考點(diǎn)與外圈建立MPC約束；建立邊界條件，給內(nèi)圈拆分部分施加固定約束，給參考點(diǎn)施加旋轉(zhuǎn)位移6.28 rad（UR3）；合理設(shè)置網(wǎng)格密度，采用S4R單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格；建立分析用作業(yè)。有限元模型如圖2所示。

圖2 ABAQUS有限元模型（n＝7）

3 有限元分析結(jié)果

3.1 模態(tài)分析結(jié)果

在頻率提取步中僅提取前30階頻率（表2僅列出前8階頻率）。通過分析得出，隨著圈數(shù)的增大、節(jié)距的變小，平面渦卷彈簧的頻率呈明顯變大趨勢(shì)，表中最小節(jié)距與最大節(jié)距基頻相差近1倍。

表2 有限元分析結(jié)果——頻率

3.2 其他力學(xué)特性

在靜力通用分析步中，平面渦卷彈簧的有限元分析結(jié)果如表3所示，Mises應(yīng)力云圖如圖3所示。通過數(shù)據(jù)分析能夠得出，最大應(yīng)力（Mises）隨著圈數(shù)的增大、節(jié)距的變小，呈小幅下降趨勢(shì)，最大反作用扭矩（即扭轉(zhuǎn)剛度）與最大反作用力基本相同。

3.3 應(yīng)力沿變形后的分布曲線

應(yīng)力沿平面渦卷彈簧長(zhǎng)度方向的分布如圖4所示，橫坐標(biāo)為參與變形長(zhǎng)度，采用歸一化處理，內(nèi)圈參與變形初始位置為0、外圈末端為1。通過數(shù)據(jù)分析能夠得出，隨著圈數(shù)的增大、節(jié)距的變小，最大應(yīng)力變小，沿長(zhǎng)度方向應(yīng)力波動(dòng)幅度變小，且出現(xiàn)峰值的數(shù)量與有效圈數(shù)基本一致。通過對(duì)曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行處理發(fā)現(xiàn)，應(yīng)力沿長(zhǎng)度分布的均值基本相同。

4 仿真分析與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算對(duì)比

在相關(guān)彈簧手冊(cè)或標(biāo)準(zhǔn)中，僅有關(guān)于扭轉(zhuǎn)剛度、最大應(yīng)力等參數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式，沒有模態(tài)、應(yīng)力分布等相關(guān)的計(jì)算公式，因此僅對(duì)于扭轉(zhuǎn)剛度、最大應(yīng)力兩個(gè)關(guān)注參數(shù)進(jìn)行仿真分析與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算對(duì)比。

4.1 平面渦卷彈簧剛度對(duì)比

參照式（1）得到平面渦卷彈簧的經(jīng)驗(yàn)公式剛度，并對(duì)ABAQUS分析結(jié)構(gòu)最大反作用扭矩進(jìn)行處理，得到仿真分析剛度如表4所示，仿真分析剛度和經(jīng)驗(yàn)公式剛度存在一定的差別。

表3 有限元分析結(jié)果——應(yīng)力、反作用力矩、反作用力、接觸應(yīng)力

圖4 應(yīng)力沿平面渦卷彈簧長(zhǎng)度的分布

表4 仿真分析與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比——彈簧剛度

為了進(jìn)一步分析仿真分析和經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果的差別，基于7圈（＝2.5 mm）的模型參數(shù)，加工了10個(gè)不銹鋼材質(zhì)的平面渦卷彈簧，并對(duì)剛度進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如表5，由于受測(cè)量精度、彈簧精度、摩擦影響等因素，導(dǎo)致被測(cè)彈簧個(gè)體之間的剛度存在一定的差異，但整體上試驗(yàn)測(cè)試剛度（均值）與仿真分析計(jì)算的剛度更為接近。

4.2 最大應(yīng)力對(duì)比

參照式（3）計(jì)算彈簧在變形2π的最大應(yīng)力并結(jié)合ABAQUS仿真分析結(jié)果，如表6所示。仿真分析最大應(yīng)力和經(jīng)驗(yàn)公式最大應(yīng)力，計(jì)算還是存在一定的誤差，主要是由于經(jīng)驗(yàn)公式偏于保守（在應(yīng)力校核時(shí)引入系數(shù)2，外圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取2）。同時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)，仿真分析計(jì)算的平均應(yīng)力與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算最大應(yīng)力基本一致。

表5 平面渦卷彈簧剛度試驗(yàn)（n＝7、t＝2.5）

表6 仿真分析與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)比——彈簧最大應(yīng)力

5 結(jié)論

（1）從模態(tài)角度分析，隨著圈數(shù)的增大、節(jié)距的變小，基頻呈明顯變大趨勢(shì)；

（2）從應(yīng)力角度分析，隨著圈數(shù)的增大、節(jié)距的變小，最大工作應(yīng)力呈小幅下降，應(yīng)力沿長(zhǎng)度方向的波動(dòng)變小，分布更加均勻；

（3）仿真分析計(jì)算與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無論是剛度計(jì)算還是工作應(yīng)力計(jì)算，都存在一定的差異。經(jīng)驗(yàn)公式偏于保守，但經(jīng)驗(yàn)公式更為簡(jiǎn)單、通用。有限元計(jì)算仿真過程及結(jié)果在平面渦卷彈簧的選用及設(shè)計(jì)中具有一定的參考意義，尤其是較高力學(xué)性能要求的平面渦卷彈簧。

（4）受限于ABAQUS軟件收斂狀況，本文的分析過程中沒有引入摩擦，并且在分析過程中外圈施加位移僅為1圈，后續(xù)應(yīng)進(jìn)一步考慮引入摩擦的大轉(zhuǎn)角工況。

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Performance Analysis of non-Contact Planar Scroll Spring with the Same Stiffness Based on ABAQUS

RAN Jiangnan，DAI Guangyong，CAO Zizhen，YANG Tao，BAI Chunsheng

( Tianjin Institute of Astronautics Electromechanical Device, Tianjin 300458, China )

According to the empirical formula, the torsion stiffness of non-contact planar scroll spring is only related to its effective length under the same cross-section. In this paper, a set of mathematical models of non-contact planar scroll spring with the same stiffness are established, and the finite element modeling and analysis of each planar scroll spring is carried out based on the ABAQUS software. At the same time, the simulation results of the torsion stiffness and working stress of each spring are compared with the results of the empirical formula, and the test data are introduced into the comparison. The results show that with the same stiffness, the pitch becomes smaller, the fundamental frequency becomes larger, the maximum working stress decreases slightly, and stress fluctuation along the length direction becomes smaller and stress distribution becomes more uniform. There are some differences between the simulation results of torsional stiffness and maximum working stress and the results of empirical formula.

non-contact planar scroll spring；planar scroll spring；ABAQUS；finite element analysis

TH135+.1

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.02.009

1006－0316 (2021) 02－0066－05

2020－05－25

冉江南（1985－），男，河北保定人，工程師，主要從事航天器結(jié)構(gòu)和機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)工作，E-mail：ranns@163.com。