李紅燕,王志平,羊 華,董曉海

(云南省水文水資源局大理分局，云南 大理 671000)

彌苴河是洱海最大的主要入湖河流[1]，全河長(zhǎng)71.1 km，徑流面積1 054 km2，占洱海徑流面積的41.1%，多年天然徑流量為4.146億m3，占洱海陸地天然徑流量的43.7%；其流域上有煉城水文站，控制面積1 024 km2，占彌苴河徑流面積的97.2%，該站多年天然徑流量為4.000億m3，占彌苴河天然徑流量的96.5%，幾乎控制了彌苴河流域的水量，對(duì)彌苴河流域水資源的質(zhì)和量的研究，對(duì)流域水資源管理、洱海保護(hù)具有重要的意義。近年來(lái)，彌苴河流域水資源的質(zhì)和量變化規(guī)律備受廣大專(zhuān)家學(xué)者專(zhuān)注，取得一些成果。例如簡(jiǎn)世勛[2]根據(jù)彌苴河流域煉城水文站近56年的實(shí)測(cè)降水資料，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)法分析計(jì)算降水特征值及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)，研究探討流域降水量變化規(guī)律；白曉華等[3]以彌苴河的河口表層沉積物為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，研究其磷吸附特性，研究結(jié)果表明彌苴河河口沉積物存在釋磷風(fēng)險(xiǎn)，沉積物間隙水正磷濃度遠(yuǎn)高于臨界磷平衡濃度；于超等[4]對(duì)彌苴河下游水體進(jìn)行了連續(xù)采樣分析，結(jié)果表明彌苴河水質(zhì)介于地表水Ⅲ至Ⅴ類(lèi)之間，主要污染物為氮和磷。但這些研究主要以流域水資源的質(zhì)為重點(diǎn)來(lái)研究其變化，對(duì)量的研究?jī)H僅是對(duì)降水量的，本文依據(jù)煉城水文站徑流量資料，研究彌苴河流域徑流量的趨勢(shì)性及周期性變化規(guī)律，以揭曉彌苴河流域徑流量在不同尺度上的周期變化特性，同時(shí)對(duì)影響彌苴河流域徑流量的降水量、蒸發(fā)量、耗水量等因素進(jìn)行了分析，為彌苴河流域用水管理等提供決策依據(jù)和數(shù)據(jù)參考。

水文序列多時(shí)間尺度(multiple time scales)是指水文系統(tǒng)變化并不存在真正意義上的周期性，而是時(shí)而以這種周期變化，時(shí)而以另一種周期變化，并且在同一時(shí)段中又包含各種時(shí)間尺度的周期變化，即系統(tǒng)變化在時(shí)域中存在多層次時(shí)間尺度結(jié)構(gòu)和局部化特征[5-7]。多時(shí)間尺度的研究，揭示水文時(shí)間序列變化的多種(近似)周期性特征，為水文分析、預(yù)測(cè)提供重要依據(jù)[8-10]。

本文借助Morlet小波分析理論[11-16]，運(yùn)用小波分析的多分辨率功能，對(duì)煉城水文站的年徑流量時(shí)間序列進(jìn)行多時(shí)間尺度(周期)分析。

1 數(shù)據(jù)資料及分析方法

1.1 資料來(lái)源

隨社會(huì)的發(fā)展，煉城水文站上游工程攔蓄、河道外用水等人類(lèi)活動(dòng)的影響不斷增加，煉城水文站實(shí)測(cè)徑流已不能完全代表天然徑流，本文在煉城水文站1954—2018年(共65年)實(shí)測(cè)年月徑流量的基礎(chǔ)上進(jìn)行還原，2016年前采用云南省第3次水資源調(diào)查評(píng)價(jià)成果還原成果，2017、2018年采用大理州水資源公報(bào)計(jì)算還原成果。

1.2 小波分析

1.2.1小波函數(shù)

小波分析[3]的基本思想是用一簇小波函數(shù)來(lái)表示或逼近某一信號(hào)或函數(shù)，小波函數(shù)是小波分析的關(guān)鍵，它是指具有震蕩性、能夠迅速衰減到零的一類(lèi)函數(shù)，即小波函數(shù)ψ(t)∈L2(R)且滿足：

(1)

式中ψ(t)——基小波函數(shù)。它可通過(guò)尺度的伸縮和時(shí)間軸上的平移構(gòu)成一簇函數(shù)系：

(2)

式中ψa,b(t)——子小波；a——尺度因子，反映小波的周期長(zhǎng)度；b——平移因子，反映時(shí)間上的平移。

小波函數(shù)的選取是小波分析的關(guān)鍵，Morlet小波是復(fù)數(shù)形式的小波,在應(yīng)用中比實(shí)數(shù)形式的小波更具優(yōu)勢(shì),其實(shí)部與虛部相位相差π/2,可以消除實(shí)數(shù)形式小波在變換過(guò)程中系數(shù)模帶來(lái)的振蕩，而且從其小波系數(shù)中可以分離出模和位相,本文采用Morlet小波的形式：

ψ(t)=eicte-t2/2，其中c=6.2

(3)

1.2.2小波變換

基于基小波函數(shù)ψ(t)，水文時(shí)間序列f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為：

(4)

水文觀測(cè)到的時(shí)間序列數(shù)據(jù)大多是離散的，設(shè)函數(shù)f(kΔt)(k=1,2,…,N;Δt為取樣間隔)，則式(4)的離散小波變換形式為：

(5)

由式(4)或(5)可知小波分析的基本原理，即通過(guò)增加或減小伸縮尺度a來(lái)得到信號(hào)的低頻或高頻信息，然后分析信號(hào)的概貌或細(xì)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)不同時(shí)間尺度和空間局部特征的分析，實(shí)際研究中，最主要的就是要由小波變換方程得到小波系數(shù)，然后通過(guò)這些系數(shù)來(lái)分析時(shí)間序列的時(shí)頻變化特征。

1.2.3小波方差

將小波系數(shù)的平方值在b域上積分，就可得到小波方差，即

(6)

小波方差隨尺度的變化過(guò)程，稱(chēng)為小波方差圖。由式(6)可知，它能反映信號(hào)波動(dòng)的能量隨尺度的分布。因此，小波方差圖可用來(lái)確定信號(hào)中不同種尺度擾動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度和存在的主要時(shí)間尺度，即主周期。

2 徑流量時(shí)間序列變化特性分析

2.1 年徑流量變化的趨勢(shì)分析

彌苴河天然年徑流量過(guò)程線見(jiàn)圖1。由圖1過(guò)程線可以看出，1954—1960年基本處于多年均值以下，該階段總體處于枯水期；1961—1970年基本處于多年均值以上，處于豐水期；1971—1999年存在小幅波動(dòng)，總體在多年均值以下，處于枯水期；1999—2010年總體在多年均值以上，處于豐水期；2011—2018年均處于多年均值以下，處于枯水期。故可以看出，這65年來(lái)彌苴河煉城水文站天然年徑流量大致經(jīng)歷了枯—豐—枯—豐—枯的循環(huán)。由5年滑動(dòng)平均和線性回歸方程可以看出，彌苴河流域天然年徑流量隨時(shí)間呈減少趨勢(shì)，平均每10年年徑流量減少1 435萬(wàn)m3。

圖1 1954—2018年彌苴河煉城水文站天然年徑流量過(guò)程線

2.2 徑流量變化的小波分析

2.2.1年徑流量周期分析

a)年徑流量小波變換系數(shù)實(shí)部分析。圖2是彌苴河天然年徑流量小波系數(shù)實(shí)部等值線，圖中實(shí)線是小波變換系數(shù)正值等值線，代表豐水期；虛線是小波變換系數(shù)負(fù)值等值線，代表枯水期。通過(guò)該圖可以分析出在不同時(shí)間尺度下彌苴河天然年徑流量隨時(shí)間豐、枯交替變化的特征及其突變點(diǎn)的分布?？偟膩?lái)說(shuō)，在9、14、19、54年左右時(shí)間尺度的豐枯交替變化特征及突變點(diǎn)比較明顯，且彌苴河天然年徑流量在小于7年時(shí)間尺度下波動(dòng)變化較快，且突變點(diǎn)分布散亂，故彌苴河天然年徑流量在小尺度周期下，波動(dòng)頻繁，震蕩明顯。

圖2 彌苴河天然年徑流量小波變換系數(shù)實(shí)部等值線

圖3a可以看出a=9年時(shí)間尺度的小波變換系數(shù)，其豐枯交替變化比較劇烈，波動(dòng)幅度較大，彌苴河天然年徑流量大約經(jīng)歷了10.5個(gè)周期變化；圖3b可以看出a=14年時(shí)間尺度的小波變換系數(shù)過(guò)程看，其豐枯交替變化隨時(shí)間變化越來(lái)越較劇烈，1990年以后波動(dòng)幅度也越來(lái)越大，周期越來(lái)越明顯，彌苴河天然年徑流量大約經(jīng)歷了7個(gè)周期變化；圖3c可以看出a=19年時(shí)間尺度的小波變換系數(shù)過(guò)程看，彌苴河天然年徑流量大約經(jīng)歷了5個(gè)周期變化；圖3d可以看出a=54年時(shí)間尺度的小波變換系數(shù)過(guò)程看，彌苴河天然年徑流量大約經(jīng)歷了2.5個(gè)周期變化。

a)a=9

由以上分析結(jié)果得出，時(shí)間尺度越小彌苴河天然年徑流量豐枯變化趨勢(shì)突出越劇烈；時(shí)間尺度越大，豐枯變化交替趨勢(shì)越穩(wěn)定。圖6d可以看出a=54年尺度下，小波變化也趨于穩(wěn)定，經(jīng)歷了枯—豐— 枯—豐—枯的循環(huán)，與彌苴河天然年徑流量趨勢(shì)分析(圖1)也一致。4種不同尺度下可以看出，有2個(gè)尺度a=14年和a=19年，未來(lái)2018年以后，近期幾年彌苴河天然年徑流量處于豐水期的可能性大，未來(lái)3～5年內(nèi)彌苴河天然年徑流量將處于偏多期；有2個(gè)尺度a=9年和a=54年未來(lái)2018年以后，近期幾年彌苴河天然年徑流量進(jìn)入處于枯水期后期的可能性大。以最大尺度54年變化看，圖2中2018年后其虛線枯水期未封閉，未來(lái)10～15年內(nèi)彌苴河天然年徑流量將處于偏少期。

b)年徑流量小波變換系數(shù)模部分析。小波系數(shù)的模方相當(dāng)于小波能量譜，可從中分析出不同尺度(周期)的振蕩能量[2]。當(dāng)模平方越大，其對(duì)應(yīng)時(shí)間和尺度的周期性越明顯。由圖4可以看出，彌苴河天然年徑流量存在3個(gè)比較明顯的能量聚集中心：5～10、10～25、40～60年尺度，且以40～60年類(lèi)型尺度水文震蕩能量最強(qiáng)。這說(shuō)明年徑流量變化對(duì)應(yīng)這3個(gè)時(shí)段的周期性比較明顯。

圖4 彌苴河天然年徑流量小波變換系數(shù)模部等值線

c)年徑流量小波變換方差分析。圖5是彌苴河天然年徑流量小波變換方差過(guò)程線，由圖可知，在9、14、19、54年左右尺度的小波方差的極值周期較明顯，存在峰值；最大峰值對(duì)應(yīng)著54年左右的時(shí)間尺度，說(shuō)明54年左右的周期震蕩最強(qiáng)，為彌苴河天然年徑流量的第一主周期；19年左右時(shí)間尺度對(duì)應(yīng)著第二峰值，為第二主周期；14、9年左右的時(shí)間尺度分別彌苴河天然年徑流量的第三、第四主周期。

圖5 彌苴河天然年徑流量不同尺度下小波變換方差過(guò)程線

2.2.2四季徑流量周期分析

圖6是春、夏、秋、冬彌苴河四季天然徑流量的小波分析結(jié)果。由圖6中看出，彌苴河四季天然年徑流量在不同時(shí)間尺度下均存在豐、枯交替變化的特征及其突變點(diǎn)的分布，其中圖6a、6b中可以看出，春季徑流量存在6、14、21、54 年左右主周期，54年左右為第一主周期。圖6c、6d中可以看出，夏季存在8、13、20、54年左右主周期，54年左右為第一主周期。圖6e、6f中可以看出，秋季存在4、11、19、30、54年左右主周期，54年左右為第一主周期。圖6g、6h中可以看出，冬季存在6、14、55年左右主周期，55年左右為第一主周期。由上分析可知，四季的徑流量第一主周期均在54年左右，共同決定著年徑流量第一主周期。

a)春季徑流量小波系數(shù)實(shí)部等值線

3 徑流量及其影響因素分析

為更了解影響彌苴河徑流量變化的因素分析，對(duì)其流域氣候降水量、蒸發(fā)量、人類(lèi)活動(dòng)等影響因素進(jìn)行了相關(guān)分析。氣候變化最主要是影響降水量和蒸發(fā)量，本文因資料原因，不對(duì)氣候進(jìn)行研究，主要通過(guò)降水量和蒸發(fā)量來(lái)反應(yīng)對(duì)徑流量變化影響；其次，受人類(lèi)活動(dòng)影響越來(lái)越明顯，耗水量越來(lái)越大，本文通過(guò)煉城水文站實(shí)測(cè)徑流量與天然徑流量相比，來(lái)反映人類(lèi)活動(dòng)的影響程度。

3.1 降水量影響分析

根據(jù)彌苴河煉城水文站1954—2018年的歷年降水量為代表，本文一是采用線性回歸法得出，降水量隨時(shí)間呈下降趨勢(shì)變化，平均每10年年降水量減少21.1 mm，且由圖1可以看出，彌苴河流域降水量和徑流量呈正相關(guān)關(guān)系；二是采用小波分析對(duì)其周期性進(jìn)行分析，年降水量(圖7a)與年徑流量(圖2)的小波系數(shù)實(shí)部等值線圖相似；小波變換方差過(guò)程線也在7、14、19、54年左右尺度存在極值(圖7b，圖5)，其對(duì)應(yīng)的周期較明顯；還有兩者的小波系數(shù)實(shí)部矩陣也相似，以9年和54年為例(圖7c，圖7d)，因此，降水量是水資源量年際變化的重要影響因素。

a)降雨量小波系數(shù)實(shí)部等值線

3.2 蒸發(fā)量影響分析

根據(jù)彌苴河煉城水文站1954—2018年歷年蒸發(fā)量為代表分析，本文一是采用線性回歸得出，蒸發(fā)量隨時(shí)間呈下降趨勢(shì)變化，平均每10年年蒸發(fā)量減少1.3 mm。二是采用小波分析對(duì)其周期性進(jìn)行分析，由圖8a和圖8b可以看出，年蒸發(fā)量的周期變化在14、19、31、54年左右有4個(gè)相對(duì)極值點(diǎn)，14、19、54年左右和年徑流量周期鑲嵌，但19年左右小波系數(shù)實(shí)部矩陣之間波形與年徑流量呈負(fù)相關(guān)，54年左右小波系數(shù)實(shí)部矩陣之間波形與年徑流量呈正相關(guān)。考慮氣溫對(duì)蒸發(fā)的影響較大，且有時(shí)與年徑流量呈正相關(guān)，有時(shí)呈負(fù)相關(guān)，故蒸發(fā)對(duì)年徑流量的影響呈多樣組合。

a)蒸發(fā)量小波系數(shù)實(shí)部等值線

3.3 耗水量影響分析

隨社會(huì)的發(fā)展，流域內(nèi)新建和擴(kuò)建大量水利工程，彌苴河屬于洱海流域，受洱海保護(hù)治理及流域轉(zhuǎn)型發(fā)展的需要，流域內(nèi)環(huán)湖截污工程的建設(shè)后，新增大量的生態(tài)庫(kù)塘、濕地，原區(qū)域由陸地蒸發(fā)變?yōu)樗嬲舭l(fā)，蒸發(fā)損失量也隨之增大；二是隨人口經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，流域耗水量呈逐漸增長(zhǎng)趨勢(shì)，本文根據(jù)煉城站實(shí)測(cè)與天然徑流量相比可知，1954—1959、1960—1969、1970—1979年煉城站的多年天然流量與實(shí)測(cè)相比均偏多在3%以內(nèi)，說(shuō)明了流域內(nèi)下墊面條件改變并不明顯，基本保持天然狀態(tài)；但至70年代后期煉城站徑流受活動(dòng)活動(dòng)影響開(kāi)始突出，1980—1989、1990—1999年煉城站的多年天然流量與實(shí)測(cè)相比分別偏多6.7%、7.6%，說(shuō)明了流域內(nèi)下墊面條件改變，對(duì)徑流存在一定程度的影響；2000年以后，隨流域內(nèi)水利工程的建設(shè)高潮，且河道外用水等人類(lèi)活動(dòng)的影響不斷增加，流域內(nèi)下墊面條件明顯改變，雖2000—2009是豐水年期，2010—2018是枯水年期，但煉城站的多年天然流量與實(shí)測(cè)相比分別偏多26.2%、25.4%。由表1可以看出，彌苴河人類(lèi)活動(dòng)對(duì)煉城站徑流的影響呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，使得下墊面條件的變化也是越來(lái)越嚴(yán)重，流域降水徑流關(guān)系也隨之變化而變化，這也是近年來(lái)煉城站徑流量較過(guò)去同級(jí)降水產(chǎn)生徑流量明顯減少的主要原因。

表1 彌苴河煉城水文站各年代實(shí)測(cè)與天然徑流量相比

4 結(jié)論

a)1954—2018年彌苴河流域天然年徑流量大致經(jīng)歷了枯—豐—枯—豐—枯的循環(huán)，隨時(shí)間呈減少趨勢(shì)，平均每10年年徑流量減少1 435萬(wàn)m3。

b)由Morlet小波分析計(jì)算表明，不同尺度下，在1954—2018年期間，彌苴河天然年徑流量存在9、14、19、54 年左右的存在周期變化，它們主導(dǎo)著彌苴河天然年徑流量的豐枯變化趨勢(shì)，其中54 年左右的周期震蕩最強(qiáng)，為第一主周期；四季的徑流量與年徑流量存在多重時(shí)間尺度相互嵌套，且其第一主周期均為54 年左右，共同決定著年徑流量的第一主周期；以年徑流量最大尺度54 年左右的變化，其小波實(shí)部等值線在 2018年后其虛線枯水期未封閉，預(yù)計(jì)未來(lái)10～15 年內(nèi)彌苴河天然年徑流量將處于偏少期。

c)通過(guò)對(duì)彌苴河流域降水量、蒸發(fā)量和耗水量等影響因素的研究發(fā)現(xiàn)，彌苴河年降水量與年徑流量變化趨勢(shì)及波動(dòng)周期相似，呈正相關(guān)關(guān)系；年蒸發(fā)量對(duì)年徑流量的影響呈多樣組合；彌苴河流域耗水量對(duì)徑流的影響呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，人類(lèi)活動(dòng)使得下墊面條件變化越來(lái)越大，流域降水徑流關(guān)系也隨之變化，這也是近年來(lái)流域內(nèi)徑流量較過(guò)去同級(jí)降水產(chǎn)生徑流量明顯減少的主要原因之一。