楊 丹，鞠 小 明，2

(1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；2.四川大學(xué) 水力學(xué)與山區(qū)河流開(kāi)發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065)

0 引 言

氣墊式調(diào)壓室是一種由室內(nèi)邊壁和水面圍成的封閉氣室，不僅可以反射壓力鋼管傳來(lái)的水錘壓力波，而且利用氣室內(nèi)空氣的可壓縮性極大抑制了調(diào)壓室水位波動(dòng)的幅值。因此，氣墊式調(diào)壓室氣室壓力高于大氣壓力，調(diào)壓室穩(wěn)定水位會(huì)低于常規(guī)調(diào)壓室，水位波動(dòng)幅值也會(huì)小于常規(guī)調(diào)壓室，其高度不需很高，調(diào)壓室的位置選擇更為自由，特別適用于地形險(xiǎn)峻地區(qū)高水頭、小流量的中小型水電站，具有對(duì)山坡植被環(huán)境破壞影響小、工期短、投資省等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。關(guān)于氣墊式調(diào)壓室的水位波動(dòng)計(jì)算方法主要有兩種：一是將氣墊式調(diào)壓室作為電站輸水系統(tǒng)瞬變流計(jì)算中一個(gè)邊界元件，運(yùn)用瞬變流理論計(jì)算其水位變化，該方法需要專門(mén)計(jì)算軟件和對(duì)引水系統(tǒng)管段進(jìn)行分段，優(yōu)點(diǎn)是不僅可以計(jì)算氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)過(guò)程，同時(shí)還能計(jì)算各管段斷面的水錘壓力[4-5]；二是將電站輸水發(fā)電系統(tǒng)作為集中質(zhì)量系統(tǒng)，直接使用引水隧洞動(dòng)力方程和氣墊式調(diào)壓室連續(xù)方程進(jìn)行求解，該方法優(yōu)點(diǎn)是求解快速方便，不需要壓力鋼管和水輪機(jī)等方面的資料，缺點(diǎn)是僅能計(jì)算氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)過(guò)程，不能計(jì)算水錘壓力。其中后一種方法看似簡(jiǎn)單，對(duì)常規(guī)調(diào)壓室也常常這樣做[6]，由于氣墊式調(diào)壓室中空氣壓縮和膨脹過(guò)程中的多方指數(shù)問(wèn)題[7]，會(huì)使引水隧洞動(dòng)力方程變成非線性，需要對(duì)引水隧洞的動(dòng)力方程進(jìn)行適當(dāng)變化才能采用四階龍格——庫(kù)塔法進(jìn)行快速求解，本文主要利用這種方法，分析氣體狀態(tài)方程多方指數(shù)對(duì)調(diào)壓室涌浪水位和氣室壓力的影響。

2 氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)四階龍格—庫(kù)塔快速計(jì)算法

帶氣墊式調(diào)壓室水電站有壓引水系統(tǒng)的示意圖如圖1所示。

圖1 帶氣墊式調(diào)壓室水電站有壓引水系統(tǒng)示意圖

基本假定：(1)在調(diào)壓室水位波動(dòng)過(guò)程中，假定水庫(kù)水位不發(fā)生變化；(2)不考慮水體的壓縮性和引水管壁的彈性；(3)忽略調(diào)壓室中的摩阻損失及慣性水頭，因它與引水道中水頭損失和慣性水頭相比相當(dāng)小[8]。氣墊式調(diào)壓室的基本方程如下：

氣墊式調(diào)壓室中水流的連續(xù)方程：

(1)

式中：Z為調(diào)壓室水位；t為時(shí)間；F為調(diào)壓室的截面積；Q為引水隧洞的流量；Qa為壓力管道中的流量。

引水隧洞的動(dòng)力方程：

(2)

式中：Zr為上游水庫(kù)水位；Hp為氣墊式調(diào)壓室斷面的測(cè)壓管水頭；K為水流進(jìn)出氣墊式調(diào)壓室時(shí)的阻力系數(shù)，流入和流出應(yīng)取不同的數(shù)值；Qs為進(jìn)出調(diào)壓室的流量；R為引水隧洞的沿程損失和局部損失系數(shù)；g為重力加速度；A為隧洞的截面積；L為隧洞的長(zhǎng)度。

對(duì)氣墊式調(diào)壓室有壓力平衡方程：

Hp=P+Z-Ha

(3)

式中：P為氣墊式調(diào)壓室氣室絕對(duì)壓力(以mH2O計(jì))；Ha為當(dāng)?shù)卮髿鈮骸?/p>

氣墊式調(diào)壓室氣室內(nèi)有氣體狀態(tài)方程PVn=常數(shù)，氣墊式調(diào)壓室的運(yùn)行主要采用等PV值的控制方式[9]。氣墊式調(diào)壓室的截面積F不變，等PV值也就是等PL值。

則對(duì)氣墊式調(diào)壓室氣體狀態(tài)方程可以寫(xiě)為：

P(Z1-Z)n=C

(4)

式中：Z1為氣墊式調(diào)壓室折算頂高程；n為氣體多方指數(shù)；C為氣室常數(shù)。

當(dāng)設(shè)計(jì)選用的氣室常數(shù)C0值一旦確定后，對(duì)某一特定的水電站工程，應(yīng)遵守P0L0=C0的控制準(zhǔn)則?？刂扑畮?kù)正常蓄水位電站不發(fā)電(全部停機(jī))工況下氣墊式調(diào)壓室內(nèi)的水深為h0，此時(shí)的氣室高度為L(zhǎng)0=h-h0(h為折算后的氣墊式調(diào)壓室總高度，L0為折算后的氣室高度)，根據(jù)設(shè)有氣墊式調(diào)壓室的水電站引水系統(tǒng)能量方程和壓力平衡關(guān)系式(5)得出此時(shí)氣室內(nèi)的絕對(duì)壓力P0，以該工況作為氣室常數(shù)P0L0=C0的設(shè)計(jì)取值工況。

P0=L0+Zr-Z1-RQ2+Ha

(5)

氣墊式調(diào)壓室的氣體狀態(tài)方程(4)對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)數(shù)得：

(6)

壓力管道中的流量Qa隨時(shí)間變化，設(shè)導(dǎo)葉或噴針直線關(guān)閉或開(kāi)啟，當(dāng)t=0時(shí)刻，有Qa=Aa0，則：

Qa=kt+Qa0

(7)

Q=Qa+Qs

(8)

式中：K為壓力管道中的流量隨時(shí)間變化時(shí)直線的斜率，反映了壓力管道的流量變化規(guī)律；Qa0為初始時(shí)刻壓力管道中的流量；其它符號(hào)意義同前。

將(7)式帶入到(1)式得：

(9)

將式(9)帶入到式(6)得：

(10)

將式(3)、(7)、(8)代入到式(2)得：

(11)

方程(9)、(10)、(11)中有三個(gè)隨時(shí)間變化的變量，分別為氣墊式調(diào)壓室水位Z、氣室絕對(duì)壓力P和引水隧洞流量Q，可以采用多種數(shù)學(xué)手段求解。為了保證計(jì)算精度以及方便求解，可采用定步長(zhǎng)的四階龍格——庫(kù)塔法[10]。進(jìn)行調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算時(shí)，從初始時(shí)刻進(jìn)行，即初始時(shí)刻的氣墊式調(diào)壓室水位Z0、氣室內(nèi)的絕對(duì)壓力P0、引水隧洞流量Q0應(yīng)為已知量。初始時(shí)刻各變量的求解方法可采用對(duì)應(yīng)引水隧洞流量為Q0時(shí)的氣室常數(shù)C0值與電站不發(fā)電時(shí)的氣室常數(shù)C0值相同來(lái)求取，將電站不發(fā)電時(shí)的氣室壓力作為控制壓力。

3 工程實(shí)例及狀態(tài)方程多方指數(shù)的影響計(jì)算

某水電站引水隧洞長(zhǎng)6 192.145 m，隧洞斷面為城門(mén)洞形，過(guò)水?dāng)嗝娴讓?.4 m，高5.1 m，水庫(kù)正常蓄水位為2 147.0 m。壓力管道采用一條主管，經(jīng)一個(gè)卜形岔管分為兩條支管分別向廠房?jī)?nèi)兩臺(tái)水斗式水輪發(fā)電機(jī)組聯(lián)合供水的布置方式，水輪機(jī)引用流量為39 m3/s。氣墊式調(diào)壓室采用長(zhǎng)廊型，城門(mén)洞形斷面，寬10 m，高15 m，長(zhǎng)140 m。氣墊式調(diào)壓室底板高程1 857.15 m，拱頂高程1 872.15 m。折算調(diào)壓室總高度為13.93 m， 折算氣墊式調(diào)壓室頂高程1 871.08 m，如圖2為氣墊式調(diào)壓室結(jié)構(gòu)圖。

圖2 某氣墊式調(diào)壓室結(jié)構(gòu)圖

算例中水輪機(jī)噴針關(guān)閉時(shí)間為24 s，開(kāi)啟時(shí)間為28 s，按直線規(guī)律關(guān)閉或開(kāi)啟。氣墊式調(diào)壓室內(nèi)的水位波動(dòng)與引水隧洞糙率大小有關(guān)[11]，根據(jù)相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范要求，氣墊式調(diào)壓室的最高涌浪水位在計(jì)算時(shí)引水隧洞擬取較小糙率值，最低涌浪水位在計(jì)算時(shí)引水隧洞擬取較大糙率值。

氣墊式調(diào)壓室中的氣體體積(與水位對(duì)應(yīng))和壓力變化應(yīng)遵循理想氣體狀態(tài)方程，也就是遵循多方指數(shù)狀態(tài)方程PLn等于常數(shù)的規(guī)律變化。等溫過(guò)程n=1.0，絕熱過(guò)程n=1.4，非等溫和非絕熱n介于1.0與1.4之間。通常認(rèn)為，因水庫(kù)水位發(fā)生變化而引起的氣墊式調(diào)壓室內(nèi)氣體狀態(tài)發(fā)生變化或調(diào)壓室氣體泄漏而導(dǎo)致的氣室壓力變化，其變化過(guò)程緩慢，可近似認(rèn)為是等溫過(guò)程。對(duì)于電站甩負(fù)荷或增負(fù)荷引起的氣墊式調(diào)壓室內(nèi)水位和氣室壓力變化，由于這些過(guò)程中氣體的壓縮或膨脹是在相對(duì)較短時(shí)間內(nèi)完成的，調(diào)壓室內(nèi)氣體與邊界并沒(méi)有進(jìn)行充分的熱交換，可近似認(rèn)為是絕熱過(guò)程。實(shí)際變化過(guò)程既非等溫過(guò)程也非絕熱過(guò)程，為說(shuō)明狀態(tài)方程多方指數(shù)n對(duì)氣墊式調(diào)壓室水位變化以及氣室壓力變化的影響，分別對(duì)甩負(fù)荷工況和增負(fù)荷工況計(jì)算多方指數(shù)分別取1.0、1.1、1.2、1.3、1.4進(jìn)行計(jì)算比較。計(jì)算中氣室常數(shù)C0值取2 914.852 m2。

甩負(fù)荷工況計(jì)算：上游水庫(kù)取正常的蓄水位為2 147.0 m，電站2臺(tái)→0甩負(fù)荷，計(jì)算結(jié)果如表1和圖3、圖4：

從甩負(fù)荷工況計(jì)算可知，對(duì)甩負(fù)荷工況，在狀態(tài)方程多方指數(shù)取值為1.0時(shí)，氣墊式調(diào)壓室涌浪水位有最大值，調(diào)壓室水位波動(dòng)的幅度最大，不

圖3 甩負(fù)荷工況不同多方指數(shù)調(diào)壓室水位變化情況

圖4 甩負(fù)荷工況不同多方指數(shù)氣室壓力變化情況

表1 甩負(fù)荷工況不同多方指數(shù)計(jì)算結(jié)果

同n值時(shí)丟負(fù)荷后最低涌浪水位相差不大。在狀態(tài)方程多方指數(shù)取值為1.4時(shí)，氣墊式調(diào)壓室的氣室壓力有最大值和最小值，氣室壓力變化的范圍最大。隨著多方指數(shù)n的增大，氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)的最高涌浪水位減小，氣室壓力的最大值增大。

增負(fù)荷工況計(jì)算：上游水庫(kù)取正常蓄水位為2 147.0 m，電站1臺(tái)→2臺(tái)增負(fù)荷，計(jì)算結(jié)果如表2和圖5、圖6。

從增負(fù)荷工況計(jì)算可知，在狀態(tài)方程多方指數(shù)取值為1.0時(shí)，氣墊式調(diào)壓室涌浪水位有最小值。在狀態(tài)方程多方指數(shù)取值為1.4時(shí)，氣墊式調(diào)壓室的氣室壓力有最小值。

表2 增負(fù)荷工況不同多方指數(shù)計(jì)算結(jié)果

對(duì)于算例工程，電站兩臺(tái)機(jī)組甩負(fù)荷后的氣墊式調(diào)壓室最低涌浪水位低于電站1臺(tái)→2臺(tái)增負(fù)荷時(shí)的最低涌浪水位。因此該工程氣墊式調(diào)壓室最高涌浪水位可取1 862.052 m，最低涌浪水位可取1 860.377 m。氣室最大壓力(絕對(duì)壓力)可取329.018 m，最小壓力可取267.451 m。根據(jù)上述計(jì)算分析，若以控制氣墊式調(diào)壓室最高、最低水位為目的，擬取多方指數(shù)1.0計(jì)算，若以控制氣墊式調(diào)壓室氣室最高、最低壓力為目的，擬取多方指數(shù)1.4計(jì)算。

4 結(jié) 語(yǔ)

氣墊式調(diào)壓室水位和氣室壓力波動(dòng)是規(guī)劃和

圖5 增負(fù)荷工況不同多方指數(shù)調(diào)壓室水位變化情況

圖6 增負(fù)荷工況不同多方指數(shù)氣室壓力變化情況

設(shè)計(jì)氣墊式調(diào)壓室所關(guān)心的問(wèn)題。本文針對(duì)這些問(wèn)題，從理論上推導(dǎo)了氣墊式調(diào)壓室水位和壓力波動(dòng)所滿足的微分方程組氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)計(jì)算所滿足的微分方程組，采用四階龍格——庫(kù)塔法可快速求解氣墊式調(diào)壓室水位波動(dòng)過(guò)程以及氣室壓力變化過(guò)程，計(jì)算所需要的資料較少，數(shù)據(jù)整理工作簡(jiǎn)單，對(duì)中小型水電站，可優(yōu)先采用四階龍格——庫(kù)塔法進(jìn)行氣墊式調(diào)壓室的體型設(shè)計(jì)。同時(shí)，從氣體狀態(tài)方程多方指數(shù)對(duì)調(diào)壓室涌浪水位和氣室壓力的影響進(jìn)行分析，指出在水力過(guò)渡過(guò)程計(jì)算中以控制氣墊式調(diào)壓室最高、最低水位為目的，氣體狀態(tài)方程多方指數(shù)宜取1.0；若以控制氣墊式調(diào)壓室氣室最高、最低壓力為目的，多方指數(shù)宜取1.4。