伍 鵬，李高春，韓永恒，王哲君，錢仁軍

（1. 海軍航空大學(xué)，山東 煙臺(tái) 264000；2. 海軍裝備部駐北京地區(qū)軍事代表局，北京 100071；3. 火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安710025）

1 引言

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面是薄弱環(huán)節(jié)，發(fā)動(dòng)機(jī)在受到外部載荷的作用時(shí)，容易在該界面處發(fā)生脫粘［1-2］。界面脫粘之后導(dǎo)致藥柱的燃面擴(kuò)大，容易造成發(fā)動(dòng)機(jī)爆炸等事故［3］，因此對發(fā)動(dòng)機(jī)粘接界面損傷破壞的研究一直是國內(nèi)外關(guān)注的重點(diǎn)。目前對粘接界面的研究方法主要包括試驗(yàn)研究、有限元模擬等［4-6］。試驗(yàn)研究可以獲得粘接界面的力學(xué)性能等信息，例如采用QJ2038.1A-2004［7］方法對矩形粘接試件進(jìn)行拉伸試驗(yàn)可以獲得界面的粘接強(qiáng)度。邱欣［8］對粘接試件進(jìn)行了多角度拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不同拉伸角度下，粘接試件具有不同的粘接強(qiáng)度。試驗(yàn)研究不易定量給出粘接界面的損傷演化信息，因此對粘接界面進(jìn)行數(shù)值模擬引起了人們的重視。通過建立粘接試件的有限元模型，能夠得到拉伸過程的應(yīng)力應(yīng)變演化特點(diǎn)。王至存［9］建立了粘接試件拉伸過程的粘彈性有限元模型，得到了拉伸過程粘接試件的應(yīng)力應(yīng)變分布情況。常規(guī)的有限元模擬由于缺乏相關(guān)的界面損傷本構(gòu)，因此不能較好地反映拉伸過程界面的損傷情況。在雙材料界面位置處設(shè)置界面單元，并且采用相應(yīng)的界面損傷本構(gòu)，能夠定量地描述界面的損傷演化特點(diǎn)，近年來成為學(xué)者研究的熱點(diǎn)［10-11］。姜愛民［12］將界面單元應(yīng)用于矩形粘接試件拉伸過程的數(shù)值模擬，取得了較好的效果。為了真實(shí)地模擬界面損傷破壞過程，準(zhǔn)確的界面相關(guān)參數(shù)是關(guān)鍵。因此本研究首先對粘接試件進(jìn)行單向拉伸試驗(yàn)，分析粘接試件的損傷破壞模式，然后建立粘接試件的有限元模型，基于試驗(yàn)過程信息開展界面參數(shù)的反演識(shí)別研究，將反演得到的界面相關(guān)參數(shù)應(yīng)用于粘接試件單向拉伸的數(shù)值模擬中，定量地分析粘接界面的損傷破壞規(guī)律。

2 粘接試件單向拉伸試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)過程

按照QJ2038.1A-2004 標(biāo)準(zhǔn)制作了矩形粘接試件，試件長度寬度厚度分別為100 mm50 mm20 mm，由內(nèi)向外分別為某型端羥基聚丁二烯（HTPB）推進(jìn)劑、HTPB/異佛爾酮二異氰酸酯（IPDI）襯層、三元乙丙橡膠（EPDM）絕熱層、鋼件。為了緩解界面兩端的應(yīng)力集中，在試件下側(cè)鋼件與絕熱層之間預(yù)制一個(gè)長度為20 mm 的人工脫粘層。試驗(yàn)時(shí)將夾具固定于拉伸機(jī)兩端，將試件放置于夾具中央，用螺栓固定，試件尺寸與夾具的安裝如圖1 所示。試驗(yàn)采用位移加載控制方式，為方便拍攝試件的損傷破壞過程，設(shè)置拉伸速度2 mm·min-1。

圖1 試件尺寸與夾具安裝示意圖Fig.1 Schematic diagram of specimen dimensions and installation configuration

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

定義拉伸位移與試件寬度之比為外界拉伸應(yīng)變，拉伸力與試件頂面面積（2000 mm2）之比為拉伸應(yīng)力。拉伸完成之后，得到了粘接試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖2 所示。從圖2 可以看出，粘接試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線大致可以分為三段。線性增加段（應(yīng)變從0 增加至9%），表現(xiàn)為應(yīng)力隨應(yīng)變的增大而幾乎線性增大，應(yīng)力從0 線性增加至0.26 MPa；非線性增加段（應(yīng)變從9%增加至14%），應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而繼續(xù)增加，但是增加的速率減小，應(yīng)變14% 時(shí)，應(yīng)力達(dá)到峰值0.39 MPa；下降段（應(yīng)變達(dá)到14%以后），應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而減小。

圖2 粘接試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curve of adhesive interface

對拉伸過程進(jìn)行拍攝，觀察粘接試件的損傷破壞過程。不同外界拉伸應(yīng)變下，粘接試件的變形情況如圖3 所示。從圖3 中可以看出，拉伸應(yīng)變從6%增加至9%，人工脫粘層張開的角度隨拉伸應(yīng)變的增大而增大，推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面處未見明顯變化，表明該階段內(nèi)界面的損傷較小，如圖3a、圖3b 所示。拉伸應(yīng)變從10%增加至11%，試件左下角人工脫粘層尖端推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面處出現(xiàn)微裂縫，并且在該裂縫內(nèi)部，產(chǎn)生白色的“拉絲狀”物質(zhì)，顏色與推進(jìn)劑、襯層不同，推測該物質(zhì)是由襯層與推進(jìn)劑粘合劑基體內(nèi)部活化基團(tuán)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)形成化學(xué)鍵合，使推進(jìn)劑與襯層完成粘接而產(chǎn)生的氨基甲酸酯［13］。隨拉伸應(yīng)變的增大，該物質(zhì)被拉長，表明在該處界面內(nèi)部產(chǎn)生了損傷，但是由于該“拉絲狀”物質(zhì)的存在，界面并未完全脫粘，如圖3c 和圖3d 所示。拉伸應(yīng)變12%時(shí)，裂縫內(nèi)部的“拉絲狀”物質(zhì)完全斷裂，該處的界面完全脫粘，裂縫向試件中央?yún)^(qū)域擴(kuò)展，如圖3e 所示。拉伸應(yīng)變增加至18%時(shí)，脫粘形成的裂縫擴(kuò)展至試件中央，在下側(cè)界面其他位置處也產(chǎn)生了白色“拉絲狀”物質(zhì)，表明界面損傷幾乎貫穿整個(gè)下側(cè)界面區(qū)域，如圖3f 所示。由于受制作工藝的影響，試件兩端不是絕對對稱的，造成試件在拉伸過程中只有一邊起裂。將上述粘接試件的損傷破壞過程與其應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行比較，由于粘接試件變形較小，因此忽略推進(jìn)劑內(nèi)部損傷的影響，可以得到結(jié)論：粘接試件的破壞形式主要是推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面的脫粘，界面損傷導(dǎo)致了粘接試件應(yīng)力-應(yīng)變的非線性，界面尚未脫粘之前，粘接試件的應(yīng)力隨應(yīng)變增大線性增大，界面的損傷使試件應(yīng)力隨應(yīng)變的增加首先表現(xiàn)為應(yīng)力增加速率的減慢，界面損傷達(dá)到一定程度后，應(yīng)力隨應(yīng)變的增加而開始下降。

圖3 不同拉伸應(yīng)變下粘接試件變形情況Fig.3 Deformation of adhesive interface at different tensile strain

3 粘接試件損傷破壞過程數(shù)值模擬

3.1 有限元模型的建立

圖4 粘接試件有限元模型Fig.4 Finite element model of adhesive interface specimen

推進(jìn)劑屬于一類粘彈性材料，其松弛模量可以由Prony 級數(shù)（式（1））表示。對其開展松弛試驗(yàn)，對試驗(yàn)得到的松弛曲線采用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到Prony 級數(shù)的各項(xiàng)參數(shù)見表1。

由于絕熱層與鋼件的模量較襯層的大，在拉伸作用下的變形較小，所以將其視為是線彈性的。采用的絕熱層、鋼件力學(xué)性能參數(shù)見表2。

表1 推進(jìn)劑Prony 級數(shù)Table 1 Prony parameters of propellant

表2 絕熱層、鋼件力學(xué)性能參數(shù)Table 2 Mechanical properties of insulator and steel

3.2 界面脫粘的本構(gòu)

界面單元采用的本構(gòu)通常為內(nèi)聚力模型［14］，內(nèi)聚力模型定義了界面張開位移與界面力之間的關(guān)系，常常用于界面脫粘的模擬。常用的內(nèi)聚力模型有雙線型、指數(shù)型、拋物線型等，本文采用的混合模式下雙線型內(nèi)聚力模型參考JIANG［15］的工作，其原理如圖5 所示。圖5 中左側(cè)襯層的某一界面單元變形如圖右側(cè)所示，由于襯層界面的厚度較小，因此只考慮垂直界面方向的法向變形與沿界面方向的剪切變形。δ1為界面法向的變形，δ2與δ3為界面兩個(gè)切向的變形。對兩個(gè)切向方向的變形進(jìn)行合成，得到總的剪切變形δII如式（2）：

圖5 界面單元的變形Fig.5 Deformation of interface element

圖6 混合模式下的雙線型內(nèi)聚力模型［15］Fig.6 Bi-linear cohesive model of mix mode［15］

界面的損傷準(zhǔn)則采用最大名義應(yīng)力準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為界面的應(yīng)力達(dá)到界面的最大粘接強(qiáng)度時(shí)，界面開始損傷，如式（5）：

α = 2 為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，GIC、GIIC分別為界面法向與切向的斷裂能。

定義界面的損傷系數(shù)d，用于表征界面損傷大小，與界面損傷起始位移δem的關(guān)系如式（8）：

In conclusion,esculetin increases bone mass by upregulating RANKL expression in osteoblasts and BMC,and by decreasing serum concentration of IL-6.This indicates that esculetin exerts its therapeutic effect in osteoporosis by decreasing bone resorption.

由上述推導(dǎo)過程可知，決定混合模式下雙線型內(nèi)聚力模型形狀的參數(shù)分別為界面法向與切向的初始模量、最大粘接強(qiáng)度、斷裂能，文獻(xiàn)［12］的研究采用法向與切向一致，因此獲取準(zhǔn)確的界面相關(guān)參數(shù)成為數(shù)值模擬的關(guān)鍵。獲取材料參數(shù)的方法主要有兩類：直接獲取與反演識(shí)別。直接獲取的方法例如通過斷裂力學(xué)方法測量裂紋尖端的J 積分等直接得到材料的相關(guān)參數(shù)［16］。當(dāng)某些情況下無法進(jìn)行直接獲取時(shí)，則采取反演識(shí)別的辦法。反演識(shí)別的思想是通過不斷優(yōu)化模型中的相關(guān)參數(shù)，將有限元模擬結(jié)果的某一物理量與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，在只有唯一解的情況下，當(dāng)數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合時(shí)，數(shù)值模型中的參數(shù)即真實(shí)參數(shù)［17］。由于直接測量界面相關(guān)參數(shù)比較困難，因此本文采用反演識(shí)別的方法。

3.3 基于分步反演與Hooke?Jevees 優(yōu)化算法結(jié)合的界面參數(shù)獲取

拉伸試驗(yàn)中，獲得了粘接試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。研究結(jié)果表明，界面的初始模量只影響應(yīng)力-應(yīng)變曲線的上升段，不影響應(yīng)力的峰值；最大名義應(yīng)力只影響試件拉伸過程的應(yīng)力峰值，不影響試件的上升段；斷裂能只影響下降段［18］。在不同的界面參數(shù)組合條件下，粘接試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線是唯一的。因此以試件拉伸過程獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為參考量，通過不斷優(yōu)化界面參數(shù)，使數(shù)值模擬結(jié)果逼近試驗(yàn)結(jié)果。

如果直接對界面初始模量、最大粘接強(qiáng)度、斷裂能三個(gè)參數(shù)進(jìn)行反演，則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量較大。因此提出基于分步反演與Hooke-Jevees 優(yōu)化算法結(jié)合的界面參數(shù)反演方法。 反演流程如圖7 所示，其中，Hooke-Jevees 優(yōu)化算法是一種無約束最優(yōu)化的直接方法，通過“探測移動(dòng)”和“模式移動(dòng)”，尋找具有極小值的“山谷”，使迭代產(chǎn)生的序列沿“山谷”走向逼近極值點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)的目的。Hooke-Jevees 優(yōu)化算法的計(jì)算過程詳見文獻(xiàn)［19-20］，這里不再贅述。

圖7 分步反演流程Fig.7 Chart flow of step inverse study

分步反演的主要步驟如下：

第一步：固定初始模量與斷裂能，通過不斷優(yōu)化模型的最大粘接強(qiáng)度，當(dāng)數(shù)值模擬結(jié)果的應(yīng)力峰值與試驗(yàn)結(jié)果接近時(shí)，得到內(nèi)聚力模型的最大粘接強(qiáng)度。

第二步：固定第一步優(yōu)化結(jié)果得到的最大粘接強(qiáng)度，基于Hooke-Jevees 優(yōu)化算法對初始模量與斷裂能進(jìn)行優(yōu)化，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)R 或者增量步的步長δ 小于設(shè)定的閾值時(shí)，得到模型的初始模量與斷裂能。

上述兩步完成之后，即可得到雙線型內(nèi)聚力模型的完整參數(shù)。

數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果曲線都是由大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)構(gòu)成，為了構(gòu)建數(shù)值模擬結(jié)果曲線與試驗(yàn)曲線的偏差，定義目標(biāo)函數(shù)R 如式（10）［19］，當(dāng)R 取最小值時(shí)，表明兩條曲線最接近。

對建立的有限元模型經(jīng)過上述第一步的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)設(shè)置界面的最大粘接強(qiáng)度0.63 MPa 時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果的應(yīng)力峰值與試驗(yàn)結(jié)果的應(yīng)力峰值0.39 MPa 吻合較好。第二步，對界面的初始模量與斷裂能進(jìn)行優(yōu)化，由于Hooke-Jevees 不是全局優(yōu)化算法，其對初始值要求比較高。因此在設(shè)置初始值得時(shí)候必須盡可能的接近真實(shí)值。本文在試算的基礎(chǔ)上，設(shè)置界面的初始模量1.2 MPa，斷裂能3.0 kJ·m-2，目標(biāo)函數(shù)R 的閾值為0.001，增量步的步長為0.05，增量步的閾值為0.01。

偏差R 隨計(jì)算次數(shù)的變化規(guī)律如圖8a 所示。從圖8a 中可以看出，偏差R 先是隨著計(jì)算次數(shù)的增大而快速下降。第35 次計(jì)算之后，偏差R 下降趨于平緩，約為1.26e-3 左右。計(jì)算至第47 次時(shí)，增量步的步長縮減至增量步閾值，Hooke-Jevees 算法收斂，計(jì)算終止。界面的模量與斷裂能隨計(jì)算次數(shù)的變化規(guī)律如圖8b 所示，從圖8b 中可以看出，計(jì)算次數(shù)小于35 時(shí)，模量與斷裂能隨計(jì)算次數(shù)的增加下降較快，第35 次以后，變化的幅度較小。優(yōu)化算法收斂時(shí)，得到界面的模量E 約為0.86 MPa，斷裂能GC約為3.13 kJ·m-2。

試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果曲線如圖9 所示。從圖9 可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好?？紤]到夾具松動(dòng)與試件制作工藝等的原因，造成試驗(yàn)結(jié)果曲線與數(shù)值模擬結(jié)果曲線沒有完全一致，但是基本吻合。

圖8 偏差R、界面模量與斷裂能隨計(jì)算次數(shù)變化規(guī)律Fig.8 Variation of error R，interface modulus，fracture energy with corresponding calculation times

圖9 試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Stress-strain curves of experiment and simulation results

3.4 界面失效過程分析

試件下側(cè)推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面的損傷演化規(guī)律如圖10 所示。從圖10 可以看出，外界拉伸應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，界面損傷首先在兩端人工脫粘層尖端處萌生，此時(shí)該處的損傷系數(shù)d（SDEG）為0.11。隨外界拉伸的增大，人工脫粘層尖端處界面的損傷系數(shù)增大，應(yīng)變12%時(shí)，損傷系數(shù)增大至0.52，該位置的損傷最為集中，而其他位置處的界面損傷較小，最終導(dǎo)致該處推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面首先發(fā)生起裂。應(yīng)變大于12%以后，界面損傷的區(qū)域開始向試件中央擴(kuò)展，應(yīng)變18%時(shí)，粘接試件中央?yún)^(qū)域界面的損傷系數(shù)超過0.9，界面脫粘造成的裂縫貫穿整個(gè)下側(cè)粘接界面中央，使粘接試件失效。不同拉伸應(yīng)變條件下，推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面的損傷云圖如圖11 所示。

圖10 試件下側(cè)推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面損傷演化規(guī)律Fig.10 Damage factor evolution process of lower propellant/liner/insulator interface

邱欣［8］的研究結(jié)果表明，采用最大主應(yīng)力作為界面的失效準(zhǔn)則與實(shí)際吻合較好，因此這里重點(diǎn)分析推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面位置處的最大主應(yīng)力演化規(guī)律。不同外界拉伸應(yīng)變下粘接試件的最大主應(yīng)力分布如圖12 所示。從圖12 中可以看出，外界拉伸應(yīng)變較小時(shí)，最大主應(yīng)力比較集中的位置主要位于兩端人工脫粘層尖端處。隨外界拉伸應(yīng)變的增大，該處的最大主應(yīng)力增大，界面的損傷也首先產(chǎn)生于該處，外界拉伸應(yīng)變由6% 增加至9%，試件表面的最大主應(yīng)力如圖12a 和圖12b 所示。外界拉伸應(yīng)變從10%增加至12%，隨著人工脫粘層尖端處界面損傷的不斷增大并且向試件中央擴(kuò)展，使界面承受應(yīng)力的能力減弱，該處的最大主應(yīng)力隨應(yīng)變增大而增加的速率減小，同時(shí)最大主應(yīng)力集中區(qū)域開始向試件中央移動(dòng)，如圖12c～圖12e 所示。外界拉伸應(yīng)變18%時(shí)，界面的損傷幾乎貫穿整個(gè)下側(cè)界面中央?yún)^(qū)域，該處的最大主應(yīng)力減小，如圖12f 所示。

根據(jù)推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面的損傷情況，可以將該處界面的最大主應(yīng)力演化過程分為3 個(gè)階段，分別為線彈性段、損傷萌生段、損傷擴(kuò)展段：

（1）線彈性段。界面粘接良好，不同拉伸應(yīng)變界面最大主應(yīng)力分布如圖13a 所示。從圖13a 可以看出，界面尚未損傷之前，界面的最大主應(yīng)力隨外界拉伸應(yīng)變的增大而逐漸增大。界面的最大主應(yīng)力峰值位于兩端人工脫粘層尖端處，外界拉伸應(yīng)變從2%增加至8%，界面最大主應(yīng)力的峰值從0.13 MPa 幾乎線性增加至0.53 MPa。

圖11 不同拉伸應(yīng)變條件下推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面的損傷云圖Fig.11 Damage factor contour of propellant/liner/insulator interface at different tensile strains

圖12 不同拉伸應(yīng)變下的最大主應(yīng)力云圖Fig.12 Maximum principal-stress contour at different tensile strains

圖13 下側(cè)推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面的最大主應(yīng)力演化過程Fig.13 Evolution process of maximum principal-stress of lower propellant/liner/insulator interface

（2）損傷萌生段。外界拉伸應(yīng)變從9% 增加至11%。在該段內(nèi)，位于人工脫粘層尖端處的界面損傷開始萌生，人工脫粘層尖端的最大主應(yīng)力不再明顯增大。界面中央處的最大主應(yīng)力增大，兩側(cè)自由端變化較小，如圖13b 所示。

（3）損傷擴(kuò)展段。外界拉伸應(yīng)變大于12%以后，隨外界拉伸應(yīng)變的增大，人工脫粘層尖端處的損傷繼續(xù)增大，同時(shí)損傷開始沿試件中央?yún)^(qū)域擴(kuò)展，由于損傷的單元逐漸增多，導(dǎo)致試件中央?yún)^(qū)域界面的最大主應(yīng)力逐漸減小，如圖13c 所示。

4 結(jié)論

（1）粘接試件拉伸過程主要的損傷形式為推進(jìn)劑/襯層/絕熱層界面的脫粘，界面尚未損傷時(shí)，試件的應(yīng)力隨拉伸應(yīng)變的增大而線性增大，界面的損傷導(dǎo)致粘接試件應(yīng)力隨應(yīng)變增加的速率減慢，界面發(fā)生脫粘之后，試件的應(yīng)力隨拉伸應(yīng)變的增加而下降。

（2）提出的反演識(shí)別方法能夠較好地獲取固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的界面相關(guān)參數(shù)，外界拉伸速度2 mm·min-1條件下，采用的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)推進(jìn)劑/襯層/絕熱層粘接界面的初始模量為0.86 MPa、最大粘接強(qiáng)度為0.63 MPa、斷裂能為3.13 kJ·m-2。

（3）粘接試件拉伸過程中，人工脫粘層尖端附近的界面是最容易脫粘的部位。外界拉伸應(yīng)變小于9%時(shí)，界面基本沒有損傷。外界拉伸應(yīng)變大于9%以后，人工脫粘層尖端附近界面首先發(fā)生損傷，隨外界拉伸應(yīng)變的增大，損傷沿試件中央的擴(kuò)展最終貫穿下側(cè)界面使粘接試件失效。