姚冠霖，唐明云，2，鄭鵬先，段三壯，張海路

（1.安徽理工大學 能源與安全學院，安徽 淮南232001；2.煤礦安全高效開采省部共建教育部重點實驗室，安徽 淮南232001）

滲透率作為反映瓦斯在煤巖中流動難易程度的重要指標，對礦井瓦斯災害的防治有著重要意義。研究表明，煤巖滲透率受溫度、圍巖應力、孔隙壓力、流體屬性等因素的影響。溫度主要通過熱效應，膨脹效應等方式影響煤巖滲透率。文獻[1-6]通過不同溫度下實驗研究，得出滲透率隨溫度變化多呈現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)關系以及冪函數(shù)關系，且包括煤階在內(nèi)的諸多條件均會影響煤巖滲透特性；而孔隙壓力主要通過改變煤巖吸附特性影響滲透率，文獻[7-10]中均通過實驗均得出了煤巖滲透率隨孔隙壓力變化呈現(xiàn)出冪函數(shù)變化規(guī)律，以上的實驗表明煤巖滲透率對溫度和孔隙壓力變化都表現(xiàn)出一定的敏感性，文獻[11-14]研究了不同溫度，壓力條件下的滲透率模型，不僅證實了考慮溫度與孔隙壓力的必要性，同時也在理論層面驗證了前人實驗得出的部分煤巖滲透率變化規(guī)律。以上學者在對煤巖滲透率研究方面取得了較好的成果，但其主要是對溫度或孔隙壓力等單因素作用下的煤巖滲透特性規(guī)律進行研究，而且實驗孔隙壓力和溫度普遍偏低，難以準確反映高溫高壓下煤巖滲透特性，此外，實驗多以甲烷為流體介質進行實驗，但文獻[15-16]都通過實驗證實吸附氣體對煤巖滲透特性均存在一定影響。隨著傳統(tǒng)的壓裂技術越來越難以適應生產(chǎn)需求，液氮壓裂作為一種新型的增透技術正逐步獲得應用，可氮氣究竟對煤巖滲透率造成怎樣影響卻少有研究[17]。因此研究氮氣作用下煤巖滲透特性對實際生產(chǎn)具有一定指導意義。

1 實驗樣品和儀器

實驗采集煤巖取自潘集礦區(qū)11-2 煤層，使用巖石鉆孔取樣機和巖石磨片機取樣，將煤巖加工為實驗試件，煤巖為直徑50 mm、長度100 mm 的圓柱體。

實驗采用自主研制的RLQZ-2 型煤巖滲透率測試裝置，裝置可進行高溫蒸汽或常溫下不同氣體的煤巖滲透率實驗。實驗裝置主要由氣瓶，真空機，夾持器，圍壓泵，恒溫箱，流量計等組成，RLQZ-2 型煤巖滲透率測試裝置示意圖如圖1。待實驗儀器參數(shù)表盤顯示讀數(shù)穩(wěn)定后，全部過程均在實驗操作桌面完成，由計算機采集數(shù)據(jù)及軟件程序處理數(shù)據(jù)，確保實驗數(shù)據(jù)準確可靠性。

圖1 RLQZ-2 型煤巖滲透率測試裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of RLQZ-2 coal rock permeability test device

2 實驗過程

根據(jù)中華人民共和國石油天然氣行業(yè)標準發(fā)布的SY/T 5336—1996《巖心常規(guī)分析方法》，采用基于達西定律的穩(wěn)定流法計算煤巖滲透率，即根據(jù)氣體通過煤巖的穩(wěn)定滲流量和煤巖兩端的滲透壓力差等可測量參數(shù)計算煤巖的滲透率，具體計算公式為：

式中：k 為煤巖試件實測滲透率，m2；Q 為標況下的滲流流量，cm3/s；p0為大氣壓力，0.101 MPa；μ為氮氣氣體動力黏度，Pa·s；L 為試件長度，mm；A為試件橫截面面積，cm2；p1為進口端壓力，MPa；p2為出口端壓力，MPa。

不同溫度氮氣氣體動力黏度不同，滲透率求解時需要考慮到溫度對氮氣黏度的影響，不同溫度下氮氣動力黏度見表1。

表1 不同溫度下氮氣動力黏度Table 1 Nitrogen dynamic viscosity at different temperatures

溫度、應力狀態(tài)以及天然裂隙等在內(nèi)的各種因素都會通過影響孔隙率，特別是有效孔隙率來影響滲透率，根據(jù)力學平衡原理，在孔隙率的研究成果的基礎上有效應力方程如下：

式中：σ′為有效應力，MPa；α 為孔隙壓縮系數(shù)，取1；σi為外應力，MPa；p 為孔隙壓力，MPa。

實驗開始時，首先將原煤試件安裝于夾持器中，對整個實驗裝置進行1 h 抽真空處理，以圍壓泵分別施以5、6、7、8、9 MPa 圍壓，設定實驗溫度20 ℃，使用恒溫箱對試件進行4 h 的恒溫后進行2、3、4、5、6 MPa 孔隙壓力下的滲透率實驗。實驗結束后更換煤樣，再分別進行實驗溫度為40、60、80 ℃下的滲透率實驗。

3 實驗結果

3.1 孔隙壓力對煤巖滲透率的影響

眾多學者所進行的煤巖滲透特性實驗中，施加的孔隙壓力普遍較低（3 MPa 以內(nèi)），對高壓狀態(tài)下煤巖滲透特性研究較少，因此進行了孔隙壓力最高為6 MPa 的煤巖滲透率實驗，根據(jù)恒定有效應力下改變孔隙壓力測得的氮氣穩(wěn)定流量，按式（1）計算出煤巖滲透率，使用數(shù)據(jù)分析軟件對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，不同溫度下滲透率隨孔隙壓力變化擬合曲線如圖2。

圖2 不同溫度下滲透率隨孔隙壓力變化擬合曲線Fig.2 Fitting curves of permeability with pore pressure at different temperatures

由圖2 可知，在恒定有效應力條件下，改變實驗溫度，煤巖滲透率隨孔隙壓力變化呈現(xiàn)出以下規(guī)律：

1）煤巖滲透率在不同溫度下隨孔隙壓力的變化趨勢基本一致，均呈現(xiàn)先快速減小而后逐漸平穩(wěn)的特征。

2）孔隙壓力一定時，煤巖滲透率在不同溫度下表現(xiàn)出較大差異，實驗開始時的煤巖滲透率隨溫度增加呈下降的趨勢，并且下降量隨溫度的升高而降低。當孔隙壓力為2 MPa，與20 ℃低溫區(qū)間相比，當溫度分別為40、60、80 ℃時的煤巖滲透率要低得多，降幅最高為35%，且主要集中在1.7×10-17～2.1×10-17m2這一區(qū)間內(nèi)。

3）孔隙壓力一定時，不同溫度下滲透率在低壓階段表現(xiàn)出較大差異，40 ℃之后的煤巖滲透率曲線出現(xiàn)“斷崖式”下降，且溫度分別為60、80 ℃時的滲透率曲線比較接近，二者數(shù)據(jù)相差最大僅為6.95%。

在恒定有效應力下，改變溫度條件，滲透率隨孔隙壓力的加載呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。在低孔隙壓力階段，煤巖的裂隙-孔隙結構受到的壓縮作用較強；同時因氮氣具有一定的吸附性，根據(jù)表面化學基本理論，煤基質吸附氣體后表面化學能降低，分子間作用力減小引起煤基質膨脹，壓縮煤巖滲流通道；附著在基質表面的氮氣也會摻混其他雜質阻塞煤巖內(nèi)部孔隙。以上幾點均會降低煤巖的孔隙度造成滲透率快速下降。

隨著孔隙壓力的增大，氮氣的吸附趨于平衡，而煤體內(nèi)部孔隙體積是有限的，它的吸附變形會越來越小，即孔隙率的減小量會越來越小，滲透率的變化量也會越來越?。幻簬r又以微小孔最為發(fā)育，當孔隙壓力達到一定值，煤巖內(nèi)部的原先閉合的微小孔打開，形成新的滲流通道。但孔隙壓力對滲透率的減小作用更強，因此滲透率曲線仍然呈下降態(tài)勢，只不過下降趨勢放緩。

對實驗數(shù)據(jù)進行非線性曲線擬合之后，可以得到恒定有效應力下，孔隙壓力對滲透率影響方程：

式中：a1、b1為曲線擬合系數(shù)。

各溫度下曲線的擬合系數(shù)見表2。

3.2 溫度對煤巖滲透率的影響

根據(jù)不同溫度下測得的氮氣穩(wěn)定流量，按式（1）可計算出煤巖滲透率，使用origin 對實驗數(shù)據(jù)進行擬合，不同孔隙壓力下滲透率隨溫度變化擬合曲線如圖3。

圖3 不同孔隙壓力下滲透率隨溫度變化擬合曲線Fig.3 Fitting curves of permeability with temperature under different pore pressures

分析圖3 可知，煤巖受恒定有效應力時，在不同孔隙壓力條件下，滲透率變化呈現(xiàn)如下規(guī)律：

1）煤巖滲透率在不同孔隙壓力下隨溫度變化的趨勢基本一致，均是呈現(xiàn)先快速降低后逐漸平緩的負指數(shù)關系。在20～40 ℃的溫度下，滲透率下降趨勢明顯，在40～80 ℃的溫度下，滲透率下降速度降低。

2）當溫度一定時，滲透率在隨孔隙壓力增大逐漸降低。在低溫低壓區(qū)間集中在2.4×10-17～2.6×10-17m2之間，而在在高溫高壓區(qū)間，滲透率集中在1.7×10-17～2.2×10-17m2。但總體上滲透率隨孔隙壓力的增加呈下降趨勢。

3）孔隙壓力一定時，煤巖滲透率對溫度表現(xiàn)出不同的敏感性。即在不同孔隙壓力條件下升高溫度，在相同溫差范圍內(nèi)，滲透率減小量越來越??；在溫差相同時，孔隙壓力越大，滲透率減小量也越小。

根據(jù)實驗可知，煤巖的于裂隙-孔隙結構使其具有更強非均質性，溫度引發(fā)的熱效應通過影響煤巖的物理性質，使其更容易受應力作用產(chǎn)生壓縮變形，很大程度上降低了煤巖孔隙度；由表1 可知，隨著溫度升高，氮氣動力黏度增大，氮氣在煤巖中滲流變得更加困難，因此在實驗前期滲透率快速下降；但煤巖內(nèi)部的孔隙體積是有限的，受有效應力的壓縮作用，孔隙體積的改變量會越來越小，另一方面溫度升高導致煤巖內(nèi)部的水分等易揮發(fā)物質在孔隙壓的作用下排出，之前閉合的孔隙連通，煤巖滲透通道增加，并且溫度升高，煤巖對氮氣的解吸能力增大，但由于溫度引起的變形作用較大，但滲透率仍然是呈下降趨勢，但是變化較之前更為平穩(wěn)。

對滲透率數(shù)據(jù)使用軟件擬合，得到的恒定有效應力下，溫度T 對滲透率k 影響的方程如下：

式中：T 為溫度，℃；a2、b2為曲線擬合系數(shù)。

各孔隙壓力下曲線的擬合系數(shù)見表3。

3.3 孔隙壓力和溫度共同作用對煤巖滲透率的影響

根據(jù)實驗得出的滲透率數(shù)據(jù)，以孔隙壓力為x軸變量，溫度為y 軸變量，滲透率為z 軸變量，使用專業(yè)的數(shù)據(jù)處理軟件，得到煤巖在溫度和孔隙壓力作用下的滲透率曲面圖以及擬合曲線圖，溫度和孔隙壓力共同作用下滲透率變化曲面圖如圖4。

分析可知，影響煤巖滲透率的因素并非等價存在，在不同階段不同因素影響所占權重不同導致煤巖滲透率變化出現(xiàn)差異[18]。在恒定有效應力的條件下，滲透率在溫度或者孔隙壓力單一因素影響下均是呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢，并且都對二者表現(xiàn)出一定的敏感性。

圖4 溫度和孔隙壓力共同作用下滲透率變化曲面圖Fig.4 Curved surface diagram of permeability change under the combined action of temperature and pore pressure

圖2 表明，煤巖滲透率隨孔隙壓力增大呈減小趨勢，且減小的趨勢逐漸放緩。煤巖滲透率變化與吸附膨脹密切相關，溫度較低時，熱效應并不明顯，該有效應力下煤巖并未產(chǎn)生宏觀裂隙，但吸附產(chǎn)生的變形會造成煤巖內(nèi)部原生孔隙裂隙的縮小，氮氣的運移通道減小甚至閉合，隨著孔隙壓力進一步增大，內(nèi)部壓實使得相同孔隙壓力差下的壓縮程度降低，滲透率降速放緩。

圖3 表明，煤巖滲透率隨溫度增大呈減小趨勢，且減小的趨勢逐漸放緩。溫度引發(fā)的熱效應強化了煤巖的易損狀態(tài)。使其內(nèi)部的微觀結構更容易發(fā)生改變。但隨著實驗溫度的提高，受有效應力影響，煤巖的熱膨脹效應被作用效果被削弱，導致在高溫條件下，煤巖滲透率對溫度的敏感性大大降低，這也就解釋了為什么圖2 中不同溫度條件下的煤巖滲透率會出現(xiàn)“斷崖式”下降。

當溫度超過一定閾值后，溫度引發(fā)的效應開始占據(jù)主導地位；對于不同孔隙壓力下，煤巖滲透率隨溫度變化曲線都存在一定降低，并且孔隙壓力為3 MPa 時，煤巖滲透率變化在40 ℃之后明顯更快，孔隙壓力分別為4、5、6 MPa 時的滲透率曲線的變化呈現(xiàn)出一定的相似性，這一點從擬合系數(shù)上可以看出?；谝陨戏治龊蛯嶒灲Y果，得出3 MPa、40 ℃是實驗孔隙壓力與溫度作用的臨界點。由于溫度和孔隙壓力作用效果存在臨界區(qū)間，所以擬合曲面并不是隨某一因素單調(diào)變化，而是呈現(xiàn)出在擬合曲面的兩翼向中間凹陷區(qū)域過渡的的趨勢。

使用專業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件，對測試得出的實驗數(shù)據(jù)進行非線性曲線擬合，方程選取Parabola2D模型，得出溫度和孔隙壓力對煤巖滲透率共同影響的擬合曲面參數(shù)方程：

式中：a3、b3、c3、d3、k0為曲面擬合系數(shù)，分別取-0.318 5、-0.041 5、0.223、2.875×10-4、3.849 6；R2為擬合系數(shù)，取0.967 8。

4 結 論

1）與常見的冪函數(shù)曲線不同，在恒定有效應力下，煤巖滲透率與孔隙壓力及溫度均呈負冪指數(shù)函數(shù)關系，隨著孔隙壓力或溫度的增加，煤巖滲透率先快速降低后逐漸趨于平緩。

2）孔隙壓力和溫度通過不同的作用機制均對煤巖滲透率造成一定影響，通過分析曲線的規(guī)律，確定3 MPa、40 ℃是該實驗煤巖孔隙壓力與溫度對滲透率影響的臨界點。

3）擬合得到滲透率隨孔隙壓力與溫度變化的曲線，并以此得到滲透率與孔隙壓力和溫度之間的函數(shù)關系。