李送強(qiáng), 趙興旺, 胡豪杰, 劉 超

(安徽理工大學(xué) 空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院,安徽 淮南 232001)

0 引 言

衛(wèi)星星歷是全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)定位時(shí)計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)及鐘差的重要數(shù)據(jù)。目前國(guó)際GNSS服務(wù)(international GNSS service,IGS)主要提供事后精密星歷、快速星歷、超快速星歷以及廣播星歷。雖然廣播星歷在精度上低于前三者,但廣播星歷的實(shí)時(shí)性和易獲取性使它在實(shí)時(shí)導(dǎo)航定位中起著重要的作用。因此,廣播星歷的精度問(wèn)題受到了廣泛關(guān)注。

中國(guó)自主研發(fā)的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)由同步地球軌道(Geostationary Earth Orbit,GEO)衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道(Inclined Geosynchronous Orbit,IGSO)衛(wèi)星及中圓地球軌道(Medium Earth Orbit,MEO)衛(wèi)星組成。目前有關(guān)BDS-2廣播星歷的研究主要表現(xiàn)在2個(gè)方面:① 使用廣播星歷精確地計(jì)算衛(wèi)星位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài),如通過(guò)最小二乘參數(shù)擬合和旋轉(zhuǎn)參考坐標(biāo)軸的方法,以及基于數(shù)值差分、解析差分等計(jì)算模型,快速求取GEO衛(wèi)星位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)[1-3];② 針對(duì)廣播星歷精度的研究,通常使用長(zhǎng)期的廣播星歷和精密星歷數(shù)據(jù)分別解算衛(wèi)星位置、運(yùn)動(dòng)狀態(tài),并進(jìn)行對(duì)比分析,實(shí)現(xiàn)BDS-2廣播星歷的精度評(píng)估[4]。

BDS-3從2015年開始建設(shè),對(duì)BDS-3 MEO衛(wèi)星廣播星歷精度的相關(guān)研究發(fā)現(xiàn),BDS-3 MEO廣播星歷總體精度比BDS-2有顯著提升[5-6]。到2020年6月BDS-3完成包括IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星在內(nèi)的所有衛(wèi)星的發(fā)射。然而,由于缺少數(shù)據(jù),對(duì)BDS-3 IGSO衛(wèi)星和GEO衛(wèi)星廣播星歷的精度研究較少。

本文通過(guò)對(duì)比分析現(xiàn)階段BDS-2、BDS-3廣播星歷軌道偏差、鐘差偏差及廣播星歷整體精度指標(biāo),評(píng)估目前BDS-3衛(wèi)星廣播星歷的精度,并對(duì)比單BDS-2和BDS-2/BDS-3組合廣播星歷定位解算結(jié)果,進(jìn)而分析BDS-3廣播星歷對(duì)定位精度的影響。

1 精度評(píng)估方法

本次評(píng)估實(shí)驗(yàn)所選取的BDS衛(wèi)星及其時(shí)鐘類型見(jiàn)表1所列。

表1 衛(wèi)星類型與其時(shí)鐘類型

本文使用BDS廣播星歷與德國(guó)波茨坦地學(xué)研究中心(Helmholtz-Centre Potsdam-German Research Center for Geosciences,GFZ)提供的5 min采樣間隔的精密星歷進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。由于精密星歷的精度較高,評(píng)估時(shí)可作為參考值[5]。使用BDS廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星坐標(biāo)與鐘差,以精密星歷為參考,得到軌道偏差、鐘差偏差,對(duì)2類偏差統(tǒng)計(jì)分析,最終給出廣播星歷的精度評(píng)估結(jié)果。

1.1 時(shí)空基準(zhǔn)統(tǒng)一

本文使用的BDS廣播星歷數(shù)據(jù)參考BDS的時(shí)空基準(zhǔn),其與精密星歷在計(jì)算時(shí)參考的時(shí)空基準(zhǔn)不同。因此,用廣播星歷確定的衛(wèi)星軌道和鐘差與精密星歷進(jìn)行對(duì)比時(shí),應(yīng)該將兩者歸化到同一參考體系中。

BDS廣播星歷和GFZ提供的精密星歷坐標(biāo)參考框架分別為CGCS2000和ITRF,兩者之間的差別在cm級(jí),在評(píng)估廣播星歷精度時(shí)可以忽略,因此本文未做2個(gè)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。此外,廣播星歷與精密星歷使用的BDS時(shí)和GPS時(shí)之間的差異對(duì)評(píng)估的影響不可忽視,因此本文在計(jì)算時(shí)統(tǒng)一將BDS時(shí)轉(zhuǎn)化到GPS時(shí),計(jì)算公式為:

(1)

同時(shí),因?yàn)檫x擇的基準(zhǔn)鐘不同,廣播星歷與精密星歷之間存在時(shí)間基準(zhǔn)差異[7],所以實(shí)現(xiàn)時(shí)間統(tǒng)一的計(jì)算公式為:

(2)

1.2 天線相位中心改正

在衛(wèi)星定軌時(shí),精密星歷參考的是衛(wèi)星質(zhì)心,而廣播星歷是衛(wèi)星天線相位中心,在進(jìn)行比較時(shí)應(yīng)將精密星歷中衛(wèi)星坐標(biāo)改正到天線相位中心。對(duì)于BDS,通常只進(jìn)行天線相位中心偏差(phase center offset, PCO)改正,而忽略相位中心變化(phase center variation, PCV)改正[8]。早期BDS PCO改正參數(shù)主要由多GNSS實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)(Multi-GNSS Experiment,MGEX)的分析中心和硬件制造商提供[9-10],2019年12月BDS開始發(fā)布每顆衛(wèi)星的PCO改正值[11]。因此,本文所使用的PCO改正值由BDS提供。

1.3 精度評(píng)估方法

軌道精度通常在衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下進(jìn)行評(píng)估[12-13]。在同一參考框架下比較廣播星歷與精密星歷計(jì)算的軌道坐標(biāo),得到軌道徑向(R)、切向(T)、法向(N)3個(gè)方向上的偏差向量δX,再將坐標(biāo)偏差轉(zhuǎn)換到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系下,轉(zhuǎn)換公式為:

(3)

(4)

其中:eR、eT、eN分別為軌道坐標(biāo)系的單位方向向量;X、V分別為地心慣性坐標(biāo)系中衛(wèi)星的位置向量、速度向量;μR、μT、μN(yùn)為軌道坐標(biāo)系下軌道偏差在3個(gè)方向上的分量。

廣播星歷整體偏差不僅涉及軌道偏差,還包括鐘差偏差,因此需要一個(gè)將軌道精度與鐘差精度都考慮在內(nèi)的綜合評(píng)估指標(biāo)。通常使用信號(hào)空間測(cè)距誤差(signal-in-space ranging error,SISRE)S,反映廣播星歷在視線方向上的偏差,計(jì)算公式為:

(5)

其中:PR、PN,T分別為權(quán)系數(shù),對(duì)于GEO、IGSO取PR=0.99、PN,T=1/126,對(duì)于MEO取PR=0.98、PN,T=1/54;c為光速。

(6)

其中:Sj為SISRE序列;j為歷元編號(hào)；m為歷元數(shù)。

為了防止星歷文件中存在的誤差較大的衛(wèi)星數(shù)據(jù)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差,進(jìn)而影響最終的統(tǒng)計(jì)結(jié)果,本文將計(jì)算結(jié)果中大于3倍中誤差的軌道偏差和鐘差偏差作為粗差剔除。

2 精度分析與評(píng)估

2.1 廣播星歷軌道精度分析

為了分析BDS廣播星歷軌道在徑向、切向、法向3個(gè)方向上的精度,選取2020年年積日為188～197 d連續(xù)10 d的廣播星歷計(jì)算BDS衛(wèi)星軌道,并以精密星歷為軌道參考獲取軌道偏差序列,如圖1所示。

圖1 短期BDS廣播星歷軌道偏差

與其他GNSS不同,BDS星座由MEO、IGSO、GEO 3種軌道衛(wèi)星組成,由于衛(wèi)星定軌方式不同,廣播星歷軌道精度存在差異性。從圖1可以看出,GEO衛(wèi)星的軌道偏差明顯大于其他2種軌道衛(wèi)星,這主要是由GEO衛(wèi)星近靜態(tài)觀測(cè)幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的。即使在同種軌道中,地面觀測(cè)站在觀測(cè)衛(wèi)星時(shí),由于對(duì)徑向距離變化感知敏感度較高,廣播星歷軌道偏差在徑向、切向、法向3個(gè)方向上具有不同的變化特性。從圖1可以看出,衛(wèi)星軌道徑向偏差精度明顯優(yōu)于其他2個(gè)方向,其中法向精度最差,偏差最高達(dá)到15 m。此外,由于軌道的周期性變化,每個(gè)方向的軌道偏差變化具有周期性,其中GEO和IGSO在3個(gè)方向的軌道偏差變化周期約為24 h。上述變化規(guī)律在BDS-2、BDS-3中表現(xiàn)一致,且由圖1可知,BDS-3軌道偏差在3個(gè)方向上均優(yōu)于同類型的BDS-2衛(wèi)星,其中BDS-3 GEO軌道偏差在10 m以內(nèi),IGSO和MEO軌道偏差在5 m以內(nèi)。

為了進(jìn)一步探究BDS廣播星歷軌道偏差變化規(guī)律,統(tǒng)計(jì)表1中所有衛(wèi)星在2020年年積日為188～217 d連續(xù)30 d的軌道偏差RMS值,結(jié)果如圖2所示。

圖2中,橫軸的數(shù)字為表1中的衛(wèi)星號(hào)后2位數(shù)字,如11代表BDS C11衛(wèi)星，下文同此。從圖2可以看出,同類型軌道中BDS-3軌道偏差RMS值均小于BDS-2,且BDS-3 IGSO和MEO衛(wèi)星長(zhǎng)期軌道偏差RMS值在3個(gè)方向上均在1.100 m以下。

圖2 長(zhǎng)期BDS廣播星歷軌道偏差RMS值

2.2 廣播星歷鐘差精度分析

為了分析廣播星歷鐘差偏差變化規(guī)律,選取2020年年積日為188～197 d連續(xù)10 d的BDS-2和BDS-3廣播星歷計(jì)算衛(wèi)星鐘差,以精密星歷中提供的鐘差數(shù)據(jù)為參考計(jì)算衛(wèi)星鐘差偏差RMS值，結(jié)果如圖3所示。

從圖3可以看出:鐘差偏差與軌道類型相關(guān)性不明顯;在連續(xù)的時(shí)間序列上,無(wú)明顯周期性,但是在相鄰2 d交界處有跳變,這主要是由廣播星歷和精密星歷計(jì)算鐘差方法不同以及廣播星歷數(shù)據(jù)齡期變化導(dǎo)致的。

為研究鐘差偏差長(zhǎng)期變化規(guī)律,統(tǒng)計(jì)2020年年積日為188～217 d連續(xù)30 d的鐘差偏差均值、RMS值,如圖4所示。由圖4可知,所有衛(wèi)星鐘差偏差平均值的絕對(duì)值均優(yōu)于6 ns;BDS-3衛(wèi)星鐘差精度總體優(yōu)于BDS-2衛(wèi)星,這與BDS-3部分衛(wèi)星使用H鐘替代BDS-2上使用的Rb鐘作為衛(wèi)星時(shí)鐘相關(guān)[7]。

圖3 廣播星歷衛(wèi)星鐘差偏差RMS值

圖4 廣播星歷衛(wèi)星鐘差偏差均值、RMS值

3 BDS廣播星歷整體精度評(píng)估

3.1 SISRE指標(biāo)評(píng)估

為了綜合評(píng)估廣播星歷的精度,選取2.1節(jié)、2.2節(jié)實(shí)驗(yàn)計(jì)算得到的連續(xù)30 d的軌道偏差和鐘差偏差數(shù)據(jù)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),根據(jù)(5)式計(jì)算綜合評(píng)估指標(biāo)SISRE值。同時(shí),為了研究時(shí)鐘類型對(duì)廣播星歷整體精度的影響,按時(shí)鐘類型分別統(tǒng)計(jì)軌道偏差、鐘差偏差及SISRE的均值和RMS值,結(jié)果見(jiàn)表2所列。

由表2可知,BDS-3廣播星歷軌道精度徑向優(yōu)于0.289 m,切向和法向優(yōu)于3.948 m;BDS-3廣播星歷鐘差精度整體優(yōu)于0.686 ns,其中BDS-3 MEO(H)衛(wèi)星鐘差偏差RMS值為0.484 ns,優(yōu)于BDS-3 MEO(Rb)衛(wèi)星3.0%,同時(shí)優(yōu)于BDS-2 MEO(Rb)衛(wèi)星73.7%,因此,H鐘可以有效提高廣播星歷鐘差精度;BDS-2和BDS-3中GEO衛(wèi)星廣播星歷總體精度最低,IGSO、MEO次之,其中BDS-3 GEO、IGSO、MEO(H)衛(wèi)星廣播星歷總體精度分別為0.222、0.212、0.185 m,相比于同軌道類型BDS-2(Rb)衛(wèi)星分別提升77.5%、59.1%、63.5%。

綜上所述,BDS-3衛(wèi)星廣播星歷整體精度相比于BDS-2有明顯提升。

表2 BDS廣播星歷軌道偏差、鐘差偏差及SISRE指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3.2 BDS-3廣播星歷對(duì)定位的影響

廣播星歷常用于單點(diǎn)定位(single point positioning,SPP)位置解算,且精度較高的廣播星歷有利于提高SPP定位性能[14]。為了探究BDS-3廣播星歷對(duì)SPP定位精度的影響,選取WHU2、CUT0、JFNG、GMSD、NNOR 5個(gè)觀測(cè)站2020年年積日為188～217 d連續(xù)30 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)及廣播星歷數(shù)據(jù),進(jìn)行BDS-2和BDS-2/BDS-3組合形式的SPP解算。

5個(gè)測(cè)站單天SPP定位偏差RMS如圖5所示,多天SPP定位偏差RMS均值見(jiàn)表3所列。從圖5可以看出,5個(gè)測(cè)站中WHU2測(cè)站因?yàn)橛^測(cè)到的BDS衛(wèi)星較多,所以定位效果最好,BDS-2/BDS-3組合定位模式下E、N、U方向上定位精度分別為0.571、0.523、4.119 m。對(duì)表3中5個(gè)測(cè)站E、N、U方向定位精度取平均得到BDS-2/BDS-3組合定位模式下3個(gè)方向平均定位精度分別為0.634、0.714、3.495 m,相比于單BDS-2,E、N、U方向上定位精度分別改善了23.2%、47.6%、9.1%。

圖5 單天SPP定位偏差RMS值

因此,使用BDS-2/BDS-3組合SPP有利于提高BDS SPP性能。

表3 5個(gè)測(cè)站多天SPP定位偏差RMS均值

4 結(jié) 論

本文詳細(xì)分析了BDS-3廣播星歷整體精度,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,BDS-3 IGSO和GEO衛(wèi)星整體精度均與BDS-3 MEO衛(wèi)星相近,且BDS-3 3種軌道衛(wèi)星的整體精度均優(yōu)于相同類型軌道的BDS-2衛(wèi)星;其中BDS-3廣播星歷軌道在徑向、切向、法向3個(gè)方向上徑向精度最高,優(yōu)于0.289 m,而切向、法向精度優(yōu)于3.948 m;BDS-3廣播星歷鐘差精度優(yōu)于0.686 ns,相比于BDS-2有顯著提升;在SPP模式下,因?yàn)锽DS-2/BDS-3組合相比于單BDS-2有更多、更精確的廣播星歷數(shù)據(jù)參與解算,所以E、N、U方向上定位精度分別提高了23.2%、47.6%、9.1%。隨著全球越來(lái)越多的跟蹤站可以接收BDS-3數(shù)據(jù),BDS在全球的定位精度也將逐漸提升。