袁 捷，吳逸凡，張哲愷，劉詩福

（同濟(jì)大學(xué)a.道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.民航飛行區(qū)設(shè)施耐久與運(yùn)行安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 201804）

飛機(jī)在起飛和著陸階段滑跑時(shí)會(huì)受到來自不平整道面的激勵(lì)作用，造成飛機(jī)顛簸，影響飛行員及乘客的舒適度，加速飛機(jī)構(gòu)件的疲勞損傷，甚至威脅飛行安全。為準(zhǔn)確把握飛機(jī)在不平整激勵(lì)下動(dòng)力響應(yīng)的變化規(guī)律，防止飛機(jī)出現(xiàn)過大振動(dòng)，需了解飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)的影響因素。

Morris[1]通過在飛機(jī)上加裝傳感器測得駕駛艙和重心處加速度，得到飛機(jī)滑跑時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)具有固定頻率，且飛機(jī)在不同滑跑速度下對(duì)道面激勵(lì)波長的敏感性也不同。周曉青[2]利用ADAMS/Aircraft 生成不同波長的道面文件，并利用軟件提供的標(biāo)準(zhǔn)樣機(jī)模型進(jìn)行滑跑仿真，得到飛機(jī)的敏感波長，但ADAMS 自帶的標(biāo)準(zhǔn)樣機(jī)為尺寸和重量較小的軍用飛機(jī)，無法準(zhǔn)確表征現(xiàn)代民用運(yùn)輸飛機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)。王維等[3]利用APRas 軟件仿真得到B747-400 飛機(jī)在兩種不同平整度跑道上滑行時(shí)的豎向加速度和動(dòng)載，證明飛機(jī)動(dòng)載與滑行速度、自振頻率和道面波形等因素相關(guān)。趙曉華等[4]通過實(shí)際測量得到2 200 m 長跑道的高程，并利用APRas 模擬B737-800 飛機(jī)在37 km/h速度下的滑行狀態(tài)，證明基于小波理論得到的機(jī)場道面平整度指標(biāo)（APRI,airfield pavement roughness index）與飛機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)性更高。劉詩福等[5]利用Simulink 程序建立六自由度飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型，研究證明了飛機(jī)各部位的最大豎向加速度與道面國際平整度指數(shù)（IRI,international roughness index）及滑行速度相關(guān)。以上學(xué)者在進(jìn)行仿真時(shí)都采用了現(xiàn)代民用運(yùn)輸機(jī)型，并從不同角度探究了飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)的影響因素，但忽略了不同機(jī)型之間的對(duì)比。不同機(jī)型的尺寸和重量相差很大（如B747 重量是B737 的5 倍以上[6]），其動(dòng)力響應(yīng)特征也可能存在差異。此外，以上研究對(duì)于道面模型的選擇不夠全面，如對(duì)實(shí)測道面的分析樣本較少，無法對(duì)相關(guān)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，影響了結(jié)論的說服力。

因此，選取具有代表性的民用運(yùn)輸機(jī)型B727、B737和B747，在不同不平整激勵(lì)下進(jìn)行滑跑仿真分析，探究滑跑速度、激勵(lì)波長和振幅、道面平整度等因素對(duì)飛機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響，比較不同機(jī)型在隨機(jī)激勵(lì)和余弦激勵(lì)下動(dòng)力響應(yīng)的變化特征，并基于大量實(shí)測激勵(lì)樣本尋找其與飛機(jī)動(dòng)力響應(yīng)在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的相關(guān)性。利用FAA 開發(fā)的跑道平整度分析軟件ProFAA，首先在隨機(jī)道面激勵(lì)下探究飛機(jī)滑跑速度對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的影響，并得到飛機(jī)的敏感速度。隨后，令飛機(jī)以相同速度在典型的余弦波形激勵(lì)道面上滑跑仿真，研究激勵(lì)的波長和振幅對(duì)飛機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響。最后，以大量實(shí)測道面高程作為輸入激勵(lì)，利用軟件求解道面的各項(xiàng)平整度指標(biāo)，并分析道面平整度指標(biāo)對(duì)飛機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響，尋找兩者在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的相關(guān)性。

1 ProFAA 軟件及仿真方法介紹

ProFAA 是FAA 開發(fā)的專門用于跑道平整度分析的計(jì)算機(jī)程序，其不僅可以計(jì)算出給定跑道的平整度指標(biāo)，如IRI、波音平整度指數(shù)（BBI,Boeing bump index）、直尺下最大間隙（SE,straight edge）和斷面指數(shù)（PI,profile index）等，還具有代表性商用機(jī)型組成的飛機(jī)庫（如B727/737/747 等），可用于飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)的仿真分析。其用戶界面如圖1所示。

圖1 ProFAA 用戶界面Fig.1 ProFAA user interface

ProFAA 的用戶界面由左右兩部分構(gòu)成，其中左側(cè)用于執(zhí)行操作（Operation）以及各類平整度指數(shù)（In dex）的計(jì)算和顯示。右側(cè)由6 個(gè)圖片窗口構(gòu)成，用來顯示跑道高程剖面圖和計(jì)算結(jié)果。位于頂部的圖片窗口顯示跑道高程剖面圖。

在進(jìn)行分析之前需首先讀取符合格式要求的道面數(shù)據(jù)文件（.pro）。仿真機(jī)型的選取和滑跑參數(shù)等的設(shè)定在“In/Out”界面中完成，包括采樣間距、飛機(jī)速度、機(jī)型、飛機(jī)自由度等，如表1所示。

表1 仿真參數(shù)的設(shè)定Tab.1 Simulation parameter setting

參數(shù)設(shè)置完成后，點(diǎn)擊“Run Sim”即可進(jìn)行飛機(jī)滑跑仿真分析。ProFAA 將自動(dòng)提取飛機(jī)駕駛艙和重心處豎向加速度、前起落架和主起落架垂直荷載共4 個(gè)指標(biāo)，結(jié)果既能夠以圖形顯示，又可按照采樣間距將數(shù)值導(dǎo)出到表格中。

2 不同不平整激勵(lì)下飛機(jī)滑跑仿真分析

2.1 隨機(jī)激勵(lì)下飛機(jī)滑跑仿真分析

由于飛機(jī)固有頻率的存在，當(dāng)飛機(jī)以不同速度滑跑時(shí)，其對(duì)道面激勵(lì)波長的敏感性也會(huì)發(fā)生變化。因此，在研究滑跑速度對(duì)飛機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響時(shí)，可利用隨機(jī)激勵(lì)消除波長的影響。功率譜密度函數(shù)通過不同波長下高程的方差來表征道面斷面的平均不平度，基于給定的功率譜密度函數(shù)，可利用諧波疊加等方法構(gòu)建出相應(yīng)的隨機(jī)道面模型。

1972年國際標(biāo)準(zhǔn)ISO SC2/WG4 制訂了路面不平整的功率譜密度表達(dá)式模型和分級(jí)方法[7]。1986年，由中國長春汽車研究所起草制定的《車輛振動(dòng)輸入 路面平度的表示方法》（GB/T 7031-1986）中，對(duì)路面的位移功率譜密度采用了冪函數(shù)形式作為擬合表達(dá)式，即

式中：Gd（n）為路面垂直位移的空間功率譜密度（m3）；n為空間頻率（m-1）；n0為參考空間頻率，取0.1 m-1；Gd（n0）為n0下的路面功率譜密度（m3）；ω 為頻率指數(shù)，取ω=2。

改變功率譜密度Gd（n0）的取值，可將路面平整度分為A ～H 共8 個(gè)等級(jí)。根據(jù)朱立國等[8]的研究，國內(nèi)機(jī)場道面的平整度等級(jí)一般處于A 或B。因此，選擇ProFAA 飛機(jī)庫中的3 種波音機(jī)型在等級(jí)為B 的隨機(jī)道面上滑跑仿真。令飛機(jī)滑跑速度在0～300 km/h 范圍內(nèi)變化（其中B747 的滑跑速度上限更大），得到駕駛艙和重心處豎向加速度均方根隨速度的變化曲線，如圖2、圖3所示。

圖2 飛機(jī)駕駛艙加速度均方根隨速度的變化Fig.2 RMS variation of pilot station acceleration with speed

從圖2、圖3中可以看出，隨著速度的增大，飛機(jī)的加速度響應(yīng)逐漸變大。其中駕駛艙處的加速度顯著大于重心處，說明在相同的不平整激勵(lì)下，飛機(jī)駕駛員受到的影響比乘客更大。在速度小于200 km/h 時(shí)，B747 的加速度響應(yīng)小于B727 和B737；但隨著速度的增加，B747 的加速度響應(yīng)變化幅度更大，并在高速滑跑時(shí)（＞200 km/h）超過B727 和B737。

圖3 飛機(jī)重心處加速度均方根隨速度的變化Fig.3 RMS variation of center of gravity acceleration with speed

ProFAA 未考慮飛機(jī)升力造成的影響，因此飛機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)隨滑跑速度的增大呈單調(diào)遞增的趨勢。在實(shí)際情況中，飛機(jī)在起飛滑跑階段會(huì)受到升力的作用，而升力與滑跑速度對(duì)動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)相反，故存在某一敏感速度，使飛機(jī)以該速度滑跑時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)最大[9]；但在著陸滑跑階段，飛機(jī)會(huì)打開擾流板卸去升力，使機(jī)輪更易制動(dòng)并防止側(cè)滑，故飛機(jī)在著陸階段滑跑時(shí)的敏感速度為其接地速度（飛機(jī)接地時(shí)的速度最大）。

2.2 余弦激勵(lì)下飛機(jī)滑跑仿真分析

余弦波形起伏是所有跑道縱斷面的組成基礎(chǔ)，道面不平整激勵(lì)可分解成不同波長和振幅的余弦波形激勵(lì)。通過計(jì)算可得到不同余弦波形的道面，并生成符合ProFAA 軟件格式的道面文件，計(jì)算公式如下

式中：x，z 為道面水平與高程坐標(biāo)；H 為波峰和波谷的垂直高差，即振幅的2 倍；λ 為波長。

2.2.1 波長變化對(duì)飛機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響

固定余弦激勵(lì)的振幅為50 mm，令波長在1～100 m 范圍內(nèi)變化?？紤]到B727 和B737 在飛機(jī)尺寸和重量等方面均較為接近，選擇B737 和B747 兩種機(jī)型進(jìn)行仿真分析，統(tǒng)一設(shè)置滑跑速度為80 km/h，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 飛機(jī)駕駛艙加速度均方根隨波長的變化Fig.4 RMS variation of cockpit acceleration with wavelength

由圖中可以看出，隨著波長的增大，B737 和B747的駕駛艙豎向加速度總體呈先增大再減小的趨勢。其中，B737 的加速度峰值出現(xiàn)在波長7～11 m 處，B747的加速度峰值出現(xiàn)在波長13～20 m 處。這說明B737和B747 都存在動(dòng)力響應(yīng)較大的敏感波長；在相同的滑跑速度下，B747 的敏感波長大于B737，其固定頻率小于B737。

根據(jù)國際道路協(xié)會(huì)常設(shè)委員會(huì)的界定[10]，引起路面不平整的波長可分為短波（0.5～5 m）、中波（5～15 m）和長波（15～50 m）。由仿真結(jié)果可知飛機(jī)對(duì)于中長波的不平整激勵(lì)更為敏感，而傳統(tǒng)的3 m 直尺法并不能識(shí)別道面的中長波起伏，因此中國在新版民用機(jī)場道面管理技術(shù)規(guī)范[11]中新增BBI（可識(shí)別0～120 m 的波長）作為跑道平整度評(píng)價(jià)指標(biāo)。

2.2.2 振幅變化對(duì)飛機(jī)動(dòng)力響應(yīng)的影響

分別取道面余弦起伏的波長為B737 和B747 在80 km/h 速度下的敏感波長（10 m 和15 m），調(diào)整振幅的大小，對(duì)B737 和B747 進(jìn)行滑跑仿真分析，如圖5、圖6所示。統(tǒng)計(jì)飛機(jī)駕駛艙豎向加速度均方根和主起落架動(dòng)載系數(shù)峰值，發(fā)現(xiàn)均與振幅呈正相關(guān)。因此，當(dāng)激勵(lì)的波長不變時(shí)，振幅越大，飛機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)也越大。

圖5 飛機(jī)駕駛艙加速度均方根隨振幅的變化Fig.5 RMS variation of pilot station acceleration with amplitude

圖6 飛機(jī)主起落架動(dòng)載系數(shù)峰值隨振幅的變化Fig.6 Max variation of main gear force coefficient with amplitude

2.3 實(shí)測激勵(lì)下飛機(jī)滑跑仿真分析

飛機(jī)滑跑的動(dòng)力響應(yīng)來自機(jī)場跑道的不平整，在實(shí)際中用各項(xiàng)平整度指標(biāo)來表征跑道的不平整狀況。因此，飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)還應(yīng)與跑道的平整度指標(biāo)有關(guān)。

FAA 和波音公司于2013年起開展合作，陸續(xù)實(shí)測得到美國等其他一些國家若干機(jī)場跑道的高程數(shù)據(jù)[12]，如表2所示。通過車載傳感器（包括豎向加速度傳感器、測量離地面高度的激光傳感器和測量行駛距離的傳感器）測得信號(hào)并積分計(jì)算得到跑道斷面高程，每次測量的長度為5 100 ft（約1 550 m）左右，高程數(shù)據(jù)的采樣間距為0.025 m，通過高通濾波器去除了波長超過1 000 ft（304.8 m）的波形。

表2 跑道縱斷面高程實(shí)測數(shù)據(jù)Tab.2 Runway profile elevation measured data

首先利用ProFAA 計(jì)算37 段實(shí)測跑道的4 項(xiàng)平整度指標(biāo)：SE（設(shè)置直尺長度為3 m）、IRI、PI 和BBI。采用B737 作為評(píng)價(jià)機(jī)型，以80 km/h 的速度在37 段跑道上進(jìn)行滑跑仿真。由于跑道平整度指標(biāo)計(jì)算的是跑道全長的平整度狀況，因此對(duì)于飛機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)也應(yīng)采用滑跑全程的統(tǒng)計(jì)值。計(jì)算飛機(jī)在37 段跑道上滑跑的駕駛艙豎向加速度均方根，對(duì)加速度均方根與4項(xiàng)跑道平整度指標(biāo)建立回歸模型，得到4 組相關(guān)性擬合曲線，如圖7所示。

圖7 B737 駕駛艙加速度均方根與跑道平整度指標(biāo)的擬合曲線Fig.7 Correlation between RMS of B737 cockpit acceleration and runway roughness indices

從擬合曲線可看出，隨著各項(xiàng)平整度指標(biāo)的增加，飛機(jī)駕駛艙加速度均方根總體均呈增大趨勢。但SE與飛機(jī)駕駛艙加速度均方根的相關(guān)性最低，采用二次函數(shù)擬合所得相關(guān)系數(shù)只有0.663 6。IRI 和PI 與其相關(guān)性比SE 有所提高，相關(guān)系數(shù)分別為0.798 6 和0.882 1。BBI 與其相關(guān)性程度最高，且擬合式接近線性，相關(guān)系數(shù)達(dá)0.963 0。這說明BBI 可更準(zhǔn)確地反映飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)，將其用于跑道平整度評(píng)價(jià)更為可信。凌穎琦等[13]的研究也發(fā)現(xiàn)，BBI 預(yù)測飛機(jī)豎向加速度均方根的能力遠(yuǎn)高于IRI，并建議新版規(guī)范將BBI 作為跑道平整度的主要評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3 結(jié)語

1）ProFAA 能夠計(jì)算跑道的各項(xiàng)平整度指標(biāo)，且具有代表性商用機(jī)型組成的飛機(jī)庫，可以便捷地開展飛機(jī)滑跑仿真研究。但需要注意的是，ProFAA 在進(jìn)行飛機(jī)滑跑仿真時(shí)未考慮升力的影響，因此更適用于模擬飛機(jī)在著陸階段的滑跑情形。

2）在不考慮升力的影響時(shí)，飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)與速度大小成正比，因此飛機(jī)在著陸階段滑跑的敏感速度為其接地速度。在相同激勵(lì)作用下，飛機(jī)駕駛艙的動(dòng)力響應(yīng)大于重心處，說明跑道不平整對(duì)飛機(jī)駕駛員造成的影響更大。

3）飛機(jī)滑跑時(shí)對(duì)中長波的不平整激勵(lì)更加敏感，當(dāng)激勵(lì)的波長等于敏感波長時(shí)，飛機(jī)的動(dòng)力響應(yīng)最大。敏感波長的取值與機(jī)型和滑跑速度有關(guān)，當(dāng)B737 和B747 以80 km/h 的速度滑跑時(shí)，其敏感波長范圍分別為7～11 m 和13～20 m。在激勵(lì)的波長相同時(shí)，飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)與激勵(lì)振幅成正比。

4）計(jì)算37 段實(shí)測道面的平整度指標(biāo)，并仿真得到飛機(jī)滑跑的動(dòng)力響應(yīng)。對(duì)兩者建立回歸模型，發(fā)現(xiàn)隨著平整度指標(biāo)的增加，飛機(jī)駕駛艙加速度均方根總體呈增大趨勢，但其與各項(xiàng)平整度指標(biāo)間的相關(guān)性存在差異。其中，波音平整度指數(shù)BBI 與飛機(jī)滑跑動(dòng)力響應(yīng)之間的相關(guān)性最高。因此，BBI 用于跑道平整度的評(píng)價(jià)更為可信，新版民用機(jī)場道面管理技術(shù)規(guī)范中新增BBI 作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，具有較高的實(shí)用價(jià)值。