王克讓，洪春沖，徐學(xué)華，柯 金，盧 鑫，吳 名

（中國航天科工集團(tuán)8511研究所，江蘇南京 210007）

0 引言

空間電子偵察作為情報(bào)獲取的重要手段，具有陸基、海基、空基等平臺(tái)不可替代的優(yōu)勢(shì)，在軍事領(lǐng)域一直占有很重要的地位。雙星時(shí)頻差定位系統(tǒng)通過測(cè)量得到同一輻射源到達(dá)主副星的到達(dá)時(shí)間差（TDOA）和到達(dá)頻率差（FDOA），就可以對(duì)地球表面輻射源的位置進(jìn)行估計(jì)。時(shí)頻差定位體制相對(duì)于單星測(cè)向體制而言，定位精度更高，在通信信號(hào)的電子偵察中已經(jīng)發(fā)揮著重要作用。雷達(dá)脈沖信號(hào)是一類非常重要的偵察目標(biāo)，由于單個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間短，難以得到高精度的頻差測(cè)量結(jié)果，故如何實(shí)現(xiàn)雷達(dá)信號(hào)的頻差高精度估計(jì)一直是研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。

互模糊函數(shù)是實(shí)現(xiàn)時(shí)差與頻差高精度估計(jì)的一種有效手段。時(shí)差與頻差的測(cè)量精度與積累時(shí)間成正比，要得到高精度的頻差估計(jì)結(jié)果，需要進(jìn)行多脈沖聯(lián)合處理，數(shù)據(jù)量巨大，同時(shí)雷達(dá)信號(hào)一般是寬帶信號(hào)，偵察接收機(jī)的采樣率通常在百兆級(jí)別，中頻采樣數(shù)據(jù)巨大，對(duì)星間、星地鏈路和接收機(jī)的處理能力都有較高的要求。這些因素都限制了時(shí)頻差體制在雷達(dá)信號(hào)偵察中的工程應(yīng)用。

國內(nèi)多家單位開展了雷達(dá)信號(hào)時(shí)差頻差定位體制研究，已經(jīng)取得了初步進(jìn)展。文獻(xiàn)[1]提出了一種分段計(jì)算互模糊函數(shù)的方法，大大減少了相關(guān)處理的計(jì)算量；國防科大在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新性地提出利用相位譜進(jìn)行頻差估計(jì)的方法，該方法無需傳輸中頻數(shù)據(jù)，極大地縮小了星間數(shù)傳的壓力，使得頻差估計(jì)向?qū)嶋H工程應(yīng)用邁出了一大步，算法也得到原理樣機(jī)的驗(yàn)證，可以對(duì)雷達(dá)信號(hào)實(shí)現(xiàn)赫茲級(jí)別的頻差估計(jì)精度。但是，雙星時(shí)頻差體制在雷達(dá)信號(hào)偵察工程應(yīng)用中，還存在著時(shí)頻差模糊、頻差快速變化補(bǔ)償、同型多目標(biāo)配對(duì)以及適應(yīng)復(fù)雜調(diào)制信號(hào)等關(guān)鍵問題亟待解決，本文針對(duì)以上問題展開重點(diǎn)討論。

1 時(shí)差頻差測(cè)量定位

雙星時(shí)頻差體制是利用2顆衛(wèi)星測(cè)量地/海面輻射源信號(hào)到達(dá)各顆衛(wèi)星的時(shí)間差和頻率差來實(shí)現(xiàn)定位的。其基本的原理是：由于地面輻射源相對(duì)2顆衛(wèi)星的徑向距離不同可以得到一組時(shí)差，確定一個(gè)時(shí)差曲面，地面輻射源相對(duì)2顆衛(wèi)星的徑向速度不同可以得到一組頻差，確定一個(gè)等頻差曲面，從2個(gè)曲面與地球表地面的交點(diǎn)就可以獲得地/海面輻射源目標(biāo)的位置信息，如圖1所示，其中另外一個(gè)交點(diǎn)為鏡像模糊點(diǎn)，需要采用其他手段進(jìn)行剔除。

圖1 時(shí)頻差定位二維幾何示意圖

雷達(dá)信號(hào)的時(shí)差測(cè)量可以考慮2種實(shí)現(xiàn)方法。第一種，通過測(cè)量脈沖的上升沿得到脈沖到達(dá)時(shí)間（TOA），然后兩者相減得到時(shí)差（TDOA）。目前工程上已經(jīng)可以實(shí)現(xiàn)數(shù)十納秒的時(shí)差測(cè)量精度。第二種是采用相關(guān)的方法，信號(hào)的x(t)和y(t)的相關(guān)表達(dá)式為：

檢測(cè)相關(guān)函數(shù)R(τ)的峰值就可以提取時(shí)差。相關(guān)法得到的時(shí)差精度與積累時(shí)間、信號(hào)帶寬相關(guān)。

雷達(dá)信號(hào)的頻差測(cè)量也可以考慮2種實(shí)現(xiàn)方法。第一種是間接法，通過測(cè)信號(hào)的到達(dá)頻率（FOA），兩者相減可以間接得到同一輻射源信號(hào)到不同接收機(jī)的多普勒頻差（FDOA）。由于單個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間短，單個(gè)脈沖FOA的測(cè)量精度最高在千赫茲級(jí)別，不能滿足定位的需求，要達(dá)到赫茲級(jí)別的測(cè)量精度需要進(jìn)行多脈沖積累，多脈沖積累存在FOA測(cè)量模糊問題，同時(shí)該方法對(duì)非相參雷達(dá)信號(hào)不適用。第二種是直接法，采用互模糊函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)頻差的高精度估計(jì)，假定主副星接收信號(hào)為s1(t)與s2(t)，則兩者的互模糊函數(shù)（CAF）[2-3]為：

式中，T是相關(guān)積累時(shí)間。CAF(τ,f)是關(guān)于時(shí)延τ和多普勒頻偏f的二維函數(shù)，找到|CAF(τ,f)|的最大值就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)差與頻差的聯(lián)合估計(jì)。利用互模糊函數(shù)對(duì)時(shí)差和頻差的估計(jì)精度與信號(hào)的累積時(shí)間相關(guān)，積累時(shí)間越長，時(shí)差頻差估計(jì)精度越高[4]。

目前已有的相位譜估計(jì)頻差的方法就是利用互模糊函數(shù)實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)[5]給出了一種分段計(jì)算互模糊函數(shù)的方法，將積累時(shí)間T的互模糊函數(shù)分成M段，對(duì)一段分別計(jì)算其互模糊函數(shù)，再將M段的互模糊函數(shù)進(jìn)行相干累加，等效于積累時(shí)間為T的互模糊函數(shù)，分段相干累加的公式為：

式中，exp(j2πfTk)為相位校正項(xiàng)，Tk表示第k段與第1段的時(shí)間差。

因?yàn)閷⒎侄芜^后的數(shù)據(jù)進(jìn)行累加時(shí)，積分上下限會(huì)改變，這會(huì)對(duì)積分內(nèi)的相位加權(quán)值ej2πft造成影響，所以對(duì)各子段的CAF進(jìn)行相干累加時(shí)，需要對(duì)每一段的CAF做相位補(bǔ)償，消除由各段信號(hào)在不同積分時(shí)間下造成的相位偏差。

針對(duì)雷達(dá)信號(hào)，M可以表示成積累時(shí)間T內(nèi)的脈沖個(gè)數(shù)，Tk表示第k個(gè)脈沖與第1脈沖的時(shí)間間隔，在無源場(chǎng)景下，Tk只能由估計(jì)的TOA相減得到。CAFk(τ,f)表示每個(gè)脈沖的互模糊函數(shù)，可稱為子互模糊函數(shù)。CAF(τ,f)可稱為總互模糊函數(shù),由多個(gè)脈沖相參積累得到。

互模糊函數(shù)的計(jì)算有時(shí)域和頻域2種形式。式（2）是時(shí)域表達(dá)式，對(duì)于每個(gè)脈沖的互模糊函數(shù)的頻域表達(dá)式為：

式中，s1(ω)和s2(ω)分別是s1(t)與s2(t)的傅里葉變換。

從信號(hào)能量的角度看，s1(ω)的有用信息只在峰值附近的幾個(gè)頻點(diǎn)內(nèi)，其他都是無效點(diǎn)。故在進(jìn)行譜相關(guān)處理時(shí)，只利用峰值附近的幾個(gè)有效點(diǎn)就可以實(shí)現(xiàn)互模糊函數(shù)的計(jì)算。對(duì)于星載系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用，只需傳輸峰值附近幾個(gè)點(diǎn)的相位譜信息，無需原始中頻數(shù)據(jù)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)脈沖信號(hào)的頻差估計(jì)。

2 時(shí)差頻差模糊分析

由于雷達(dá)信號(hào)在時(shí)域上具有稀疏性和周期性，利用互模糊函數(shù)進(jìn)行時(shí)頻差聯(lián)合估計(jì)時(shí)會(huì)存在多個(gè)峰值，如圖2所示，會(huì)造成時(shí)差與頻差估計(jì)模糊。對(duì)于重頻固定的脈沖信號(hào)，時(shí)差的模糊周期為脈沖重復(fù)間隔（PRI），頻差的模糊周期為脈沖重復(fù)頻率（PRF）。

圖2 雷達(dá)脈沖信號(hào)的互模糊函數(shù)圖

時(shí)差模糊主要與雷達(dá)脈沖信號(hào)的脈沖重復(fù)間隔有關(guān)。如果在衛(wèi)星的偵察區(qū)域內(nèi)，時(shí)差變化區(qū)間大于脈沖重復(fù)間隔，則可能存在時(shí)差模糊[6]。時(shí)差模糊的必要條件是：

式中，TDOAmax為衛(wèi)星偵察范圍內(nèi)最大的時(shí)差，TDOAmin為衛(wèi)星偵察范圍內(nèi)最小的時(shí)差。[TDOAmin,TDOAmax]可稱為時(shí)差配對(duì)窗口，通常采用時(shí)差模糊數(shù)nTDOA來評(píng)價(jià)時(shí)差模糊的程度，其中[·]為取整符號(hào)：

故對(duì)于低重頻信號(hào)，時(shí)差模糊數(shù)nTDOA很小，甚至不發(fā)生模糊，而高重頻信號(hào)的時(shí)差模糊數(shù)nTDOA比較大，時(shí)差模糊程度比較嚴(yán)重。而對(duì)于一些PRI具有特殊調(diào)制的，例如重頻參差、重頻滑變的，時(shí)差模糊周期是其骨架周期，模糊數(shù)nTDOA相對(duì)較小，所以這類信號(hào)更不易存在時(shí)差模糊現(xiàn)象。

頻差模糊與雷達(dá)脈沖的重復(fù)頻率相關(guān)的，如果在衛(wèi)星的偵察區(qū)域內(nèi)，頻差變化范圍大于脈沖重復(fù)頻率，則可能存在頻差模糊。頻差模糊的必要條件是：

式中，F(xiàn)DOAmax為衛(wèi)星偵察范圍內(nèi)最大的頻差，F(xiàn)DOAmin為衛(wèi)星偵察范圍內(nèi)最小的頻差。[FDOAmin,FDOAmax]可稱為頻差搜索區(qū)間，通常采用時(shí)差模糊數(shù)nFDOA來評(píng)價(jià)頻差模糊的程度，其中[ ]為取整符號(hào)：

故對(duì)于高重頻信號(hào)，頻差模糊數(shù)nFDOA很小，模糊程度小，而低重頻信號(hào)的頻差模糊數(shù)nFDOA比較大，頻差模糊程度比較嚴(yán)重。

現(xiàn)有解決時(shí)頻差模糊問題的方法一般都是借助其他手段提供輔助信息，縮小時(shí)差的配對(duì)窗口和頻差的搜索區(qū)間，從而將時(shí)差模糊數(shù)nTDOA和頻差模糊數(shù)nFDOA降為1，即不存在模糊。針對(duì)時(shí)頻差模糊問題，文獻(xiàn)[7]提出了利用時(shí)差序列得到頻差的粗估計(jì)值，然后在粗估計(jì)值的±3σf范圍內(nèi)進(jìn)行頻差搜索，縮小了頻差的搜索區(qū)間。文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上，利用頻差與頻差變化率對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位，找到與目標(biāo)定位結(jié)果反推得到的時(shí)差最接近的時(shí)差值作為時(shí)差的估計(jì)值，達(dá)到解時(shí)差模糊的目的，但是對(duì)于雷達(dá)脈沖信號(hào)而言，頻差變化率觀測(cè)量較難獲取，在工程上難以應(yīng)用。

本文繼承上面的研究成果，提出一種利用干涉儀解決時(shí)頻差模糊的方法。先利用干涉儀測(cè)角得到目標(biāo)的初始位置，結(jié)合衛(wèi)星的位置和速度信息可以得到該位置的時(shí)差'和頻差'，在區(qū)間進(jìn)行時(shí)差配對(duì)和區(qū)間中進(jìn)行頻差搜索。其中σt和σf是單星測(cè)向定位誤差決定的，測(cè)向誤差越小，σt與σf越小，故只要保證3σt<0.5PRI和3σf<0.5PRF，時(shí)差模糊數(shù)nTDOA和頻差模糊數(shù)nFDOA就能降為1，就解決了時(shí)差與頻差模糊問題。

3 頻差快速變化補(bǔ)償分析

在星載偵察中，由于衛(wèi)星相對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)不固定，是一個(gè)時(shí)變的過程，故頻差也是時(shí)變的，其變化的快慢程度與目標(biāo)相對(duì)衛(wèi)星的加速度有關(guān)，而且頻差估計(jì)是一個(gè)長時(shí)間積累的過程，隨著積累時(shí)間的推移，頻差相關(guān)峰會(huì)發(fā)生展寬，甚至分裂，并且峰值的幅度會(huì)降低，從而帶來相關(guān)積累損耗，導(dǎo)致頻差參數(shù)估計(jì)精度較低。對(duì)于時(shí)變頻差的補(bǔ)償關(guān)鍵在于通過一些輔助手段獲得目標(biāo)相對(duì)衛(wèi)星的加速度信息，利用加速度信息將變化的頻差補(bǔ)償成固定的頻差，時(shí)變頻差的補(bǔ)償公式為[9]：

式中，a為目標(biāo)相對(duì)2顆衛(wèi)星的加速度差。對(duì)于加速度信息的獲取有如下幾種方法：1）利用干涉儀測(cè)向的定位結(jié)果，計(jì)算該定位點(diǎn)相對(duì)衛(wèi)星的加速度；2）利用短時(shí)間的積累獲得的頻差估計(jì)值進(jìn)行時(shí)頻差定位，并利用定位結(jié)果計(jì)算該位置點(diǎn)相對(duì)衛(wèi)星的加速度。

補(bǔ)償前后時(shí)變頻差的估計(jì)如圖3所示。

圖3 補(bǔ)償前后時(shí)變頻差的估計(jì)

4 結(jié)束語

針對(duì)時(shí)頻差體制應(yīng)用于雷達(dá)信號(hào)偵察的一些工程實(shí)現(xiàn)問題，本文對(duì)時(shí)頻差測(cè)量方法、時(shí)頻差模糊、時(shí)變頻差的補(bǔ)償展開了詳細(xì)分析，并對(duì)這些問題都提出了相應(yīng)的解決措施，部分技術(shù)已經(jīng)過試驗(yàn)的驗(yàn)證。除此之外，對(duì)捷變頻信號(hào)的頻差估計(jì)、同型多目標(biāo)配對(duì)問題也進(jìn)行了研究。不過時(shí)頻差體制在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)還有很多問題值得深入研究，如星上脈沖丟失嚴(yán)重、脈沖幅度起伏、混入干擾信號(hào)和干擾脈沖、干涉儀體制與時(shí)頻差體制如何最優(yōu)結(jié)合等，這些問題都是未來研究的重點(diǎn)。