摘? 要：文章基于Klein和Theilacker提出的傾斜面平均輻照度計算方法建立數(shù)學模型，利用計算機語言編程完成算法的軟件實現(xiàn)，對我國部分地區(qū)的陣列面輻照量、全年最佳傾角、不同時段最佳傾角等進行計算，通過與前人研究結(jié)果及成熟軟件結(jié)果對比表明，該計算方法有良好的適用性。文章提出優(yōu)化分季方法，調(diào)整傾角變化周期，可進一步提高陣列面全年輻照量，為光伏系統(tǒng)設計的改良提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：太陽能方陣;最佳傾角;太陽能輻射量;系統(tǒng)改良

中圖分類號：TP311? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A文章編號：2096-4706（2021）19-0063-04

Analysis and Optimization of Optimal Inclination Angle of Photovoltaic Array

CAO Yang

（Nanjing Jiangbei New Area Industrial Investment Group Co.， Ltd.， Nanjing? 210031， China）

Abstract： This paper establishes a mathematical model based on the calculation method of the average irradiance of the inclined surface proposed by Klein and Theilacker， and uses computer language programming to complete the software implementation of the algorithm. It can calculate the irradiance of the array surface in some areas of our country， the optimal inclination angle of the whole year， and the optimal inclination angle in different time periods. The comparison with previous research results and mature software results shows that the calculation method has a good applicability. This paper proposes a method of optimizing the method for division of seasons， ， adjusting the period of inclination angle change， which can further increase the annual radiation of the array surface， and provide a new idea for the improvement of photovoltaic system design.

Keywords： solar array; optimal inclination angle; solar radiation; system improvement

0? 引? 言

能源作為人類賴以生存和發(fā)展所必需的物質(zhì)條件，在國民經(jīng)濟中具有特別重要的戰(zhàn)略地位，是人類社會可持續(xù)發(fā)展的第一要義。目前世界各國以煤、石油、天然氣等不可再生資源作為主要能源結(jié)構(gòu)，過度開采利用上述燃料，將導致化石能源的日益枯竭和能源危機的日益突出，造成地球環(huán)境污染日益加?。厥倚?、霧霾問題、極端的天氣情況），如此形勢長期發(fā)展下去終將威脅人類生存。

地面應用的光伏發(fā)電系統(tǒng)陣列面通常朝向赤道，并與地平面形成一定傾角。陣列面傾角不同，在各個月份所接收到的太陽輻射量會有很大的差別。因此，在光伏系統(tǒng)設計中，光伏方陣最佳傾角的選擇是首先要解決的關(guān)鍵問題。高橋清等人[1-3]提出以當?shù)鼐暥茸鳛樽罴逊疥噧A角，本文對緯度相同的兩個地區(qū)的太陽輻照量進行計算，結(jié)果差異較大，因此，以當?shù)鼐暥茸鳛樽罴褍A角的方法是不妥當?shù)?。Bushnell [4]提出在當?shù)鼐暥燃由?°-15°，文獻[5]采用對輻射量計算公式進行求導的方式得出方陣最佳傾角的大小，楊金煥等人通過對不同傾角條件下的全年發(fā)電量進行計算和比較，從而得到對應全年最大發(fā)電量的最佳傾角。

本文基于Klein和Theilacker于1981年發(fā)表的傾斜面平均輻照度計算方法（KT方法）[6]建立數(shù)學模型，得到不同緯度、不同朝向、不同傾角情況下的陣列面輻照量，并對計算結(jié)果進行分析，提出新的分季方法調(diào)整傾角變化周期，可進一步提高陣列面全年輻照量。

1? 數(shù)學模型

太陽輻射沒有定向性，朝向地球的太陽表面任何一點輻射都可到達地球，直接到達地球大氣層表面互相平行的太陽輻射稱直射輻射;一部分被大氣中的塵埃、云、霧等阻擋而改變方向才到達地表，這部分輻射的方向雜亂無章，具有隨機性，稱為散射輻射;還有部分輻射經(jīng)過地表反射，稱為反射輻射。本文主要采用Klein和Theilacker研究的計算任意朝方位角和傾角計算斜面輻射量理論模型（K-T方法），根據(jù)該方法建立數(shù)學模型用以計算任意安裝地點、任意安裝朝向和任意安裝傾斜角情況下的傾斜面輻照量。傾斜面上的太陽能輻射量由三部分組成，即陽光直射輻射量、空氣散射輻射量和地面量。

式中：ρg為地面反射率;β為陣列傾角;為水平面月平均散射輻射量;為水平面月平均總輻射量。

其中，ωss為傾斜面上日落時角;ωsr為傾斜面上日出時角;ωs為水平面上日落時角。

G函數(shù)定義如下：

由此可求出當月代表日的任意傾斜面及朝向上的輻照量。

2? 計算方法

對于光伏陣列的工作情況，本文以K-T方法為依據(jù)VB語言編寫程序，調(diào)用當?shù)鼐暥取⒔?jīng)度、水平面太陽輻射量等相關(guān)數(shù)據(jù)，改變斜面傾角，從0°開始，變化到90°，步長為0.5°，計算某個月份不同陣列面傾角條件下的太陽輻射量。通過比較計算結(jié)果，以某月獲得最大輻射量對應的方陣角度為該月最佳傾角，獲得方陣最佳傾角隨月份的變化曲線。同理，可獲得全年獲得最大輻射量對應的方陣角度即全年最佳傾角。

3? 結(jié)果分析與討論

3.1? 計算方法合理性驗證

本文計算結(jié)果與文獻[5]的數(shù)據(jù)進行對比，如表1所示。

由表1可以看出，本文計算結(jié)果與文獻[5]的結(jié)果差別較小，說明本文采用Klein和Theilacker提出的傾斜面平均輻照度計算方法（KT方法）有其合理性，對確定光伏陣列面的傾角具有一定的實用價值。

目前光伏模擬權(quán)威軟件PVSYST采取的也是KT方法，本文對上海光伏陣列傾角為30°和方位角為0°情況進行討論。將參考地點選為上海，光伏陣列傾角為30°和方位角為0°情況下，本方法計算結(jié)果和PVsyst仿真軟件計算的各月輻照量作比較，如圖1所示。

通過以上二組數(shù)據(jù)可以看出，本文方法模擬出來的斜面輻照量與PVSYST軟件相比，最大偏差大約5%，最小偏差為1%，平均偏差為2.2%，可以看出整體偏差比較小，在可接受的范圍內(nèi)。根據(jù)工程的要求，可以看出計算模型的結(jié)果滿足工程設計的要求，我們不難得出本文的數(shù)學模型運用在本課題完全可行。可以看出，本方法的計算結(jié)果和PVSYST軟件相比具有相當高的吻合程度，驗證了斜面輻照數(shù)學模型具有很高的精確度，由此而來的最優(yōu)傾角數(shù)值遍歷計算模型有了較強的理論支撐，本文和PVSYST光伏陣列表面輻照度比較數(shù)據(jù)如表2所示。

3.2? 陣列面年輻射量與傾角的變化關(guān)系

本文通過對我國緯度在22°～43°范圍內(nèi)的20個城市的太陽輻射量進行計算，得到全年最佳傾角與緯度的關(guān)系如圖所示?？梢钥闯觯曜罴褍A角隨著緯度的增大呈上升趨勢，在我國大部分地區(qū)，全年最佳傾角要小于當?shù)鼐暥?，當?shù)鼐暥扰c全年最佳傾角的差值在-4°～10°范圍內(nèi)。可見文獻[4]提出陣列面最佳傾角等于當?shù)鼐暥然蛘弋數(shù)鼐暥燃由?°～15°是不妥當?shù)摹?/p>

3.3? 季度最佳傾角確定方法的優(yōu)化

根據(jù)我國一些主要城市各月輻射量隨陣列傾角的變化曲線，如果將各月輻射量峰值對應傾角（即月最佳傾角）度數(shù)相近的月份劃歸為同一季節(jié)，以各月份輻射量總和的最大值對應角度為季度最佳傾角，在相同成本和投入下，可獲得更大的收益。

本文對我國一些主要城市在不同傾角條件下獲得的輻射量進行了計算，結(jié)果匯總?cè)绫?所示?？梢钥闯觯丛伦罴褍A角調(diào)整的條件下，所獲得的輻射量比按全年最佳傾角條件下的輻射量高3.3%～6.3%，而按季度最佳傾角調(diào)整的條件下，所獲得的輻射量比按全年最佳傾角條件下的輻射量高3.1%～5.7%。

按季度最佳傾角進行調(diào)整，雖然接收輻射量略低于按月最佳傾角調(diào)整方案，但在節(jié)省人力和設備維護等方面具有一定的優(yōu)勢。關(guān)于全年時間段的劃分，一般將全年劃分成夏半年和冬半年，以春季（3月—5月）、夏季（6月—8月）、秋季（9月—11月）、冬季（12月—2月）對全年進行季度劃分;或者春季（2月—4月）、夏季（5月—7月）、秋季（8月—10月）、冬季（11月—1月）。本文提出一種新的分季方法，以2月—3月、4月—8月、9月—10月、11月—12月為四個季度，并對按兩種分季方案所接受的輻射量進行計算。從表4可得，新分季方法所獲得的輻射量相比于傳統(tǒng)分季方法所獲得的輻射量有了明顯的提高，更接近按月最佳傾角調(diào)整方案。

4? 結(jié)? 論

采用Klein和Theilacker提出的方法（KT方法）計算傾斜面平均輻照度有其合理性，對確定光伏陣列面的傾角具有一定的實用價值;全年最佳傾角隨著緯度的增大呈上升趨勢，在我國大部分地區(qū)，全年最佳傾角要小于當?shù)鼐暥?，當?shù)鼐暥扰c全年最佳傾角的差值不等，在-4.4°～13.1°范圍內(nèi)。

本文以2月—3月、4月—8月、9月—10月、11月—1月進行季度劃分，得到新的分季方法下的季度最佳傾角及全年輻射總量，通過比較發(fā)現(xiàn)，該方案相較于傳統(tǒng)分季方法，可以獲得更多的輻射量，更接近按月調(diào)整傾角方案所獲得的輻射量。

參考文獻：

[1] 高橋清，濱川圭弘，后川昭雄.太陽光發(fā)電 [M].田小平，李忠馥，魏鐵林，譯.北京：新時代出版社，1987.

[2] 辻高輝.太陽能電池 [M].全榮碩，鮮于七星，譯.北京：機械工業(yè)出版社，1989.

[3] 理查德.實用光伏技術(shù) [M].北京：航空工業(yè)出版社，1988.

[4] BUSHNELL R H. A solution for sunrise and sunset hour angles on a tilted surface without a singularity at zero azimuth [J].Solar Energy，1982，28（4）：357.

[5] 楊金煥，毛家俊，陳中華.不同方位傾斜面上太陽輻射量及最佳傾角的計算 [J].上海交通大學學報，2002，7：1032-1036.

[6] KLEIN S A，THEILACKER J C. An Algorithm for Calculating Monthly-Average Radiation on Inclined Surfaces [J].J.Sol Energy Eng.，1981，103（1）：29-33.

作者簡介：曹陽（1989.04—），男，漢族，江蘇南京人，機械工程中級工程師，碩士研究生，主要研究方向：太陽能光伏系統(tǒng)理論分析仿真模擬與地面電站設計。